数学建模论文校园公交车调度问题

西南交通大学2012年新秀杯数学建模竞赛

题目：A题

组别：大二组

西南交通大学教务处

西南交通大学实验室及设备管理处

西南交通大学数学建模创新实践基地

校园通行车路线的设计

摘要

本文主要研究的是校园交通车的站点设置、在固定停车和招手即停两种模式结合下的运载能力、运行路线和时间安排以及相应行驶方案的规划问题。

问题一中，我们对校园通行车现有行车路线网络和常停站点进行了调查和分析。

首先，在数据处理阶段，将站点实体间的线路选择抽象为图论最短路模型,用Matlab软件画出三条主要的行车线路，然后利用GIS空间分析方法解决单个交通线路上站点规划问题。该方法依据乘客出行时间最短确定单个线路上的站点个数，结合GIS缓冲区分析和叠合分析，在路线上做站点设置的适宜性讨论，提出基于最优化理论和GIS空间分析技术的站点规划方法，确定站点的位置，从而提供一种可行的行驶方案。

问题二中，考虑固定停车和招手即停相结合的方案，我们首先将最佳行驶路线定义为车辆运行时间最短的路线，将图论中经典的Dijkstra算法（单源最短路径）进行改进，结合哈密尔顿图，以结点之间的时间作为权数，利用C++编程得到最佳推销员回路，也就是通行车行驶的最佳路径。

考虑到招手即停模式具有极大的随机性，为了便于调度，我们首先对乘车人次密度分布进行了调查和分析，并通过随机模拟出概率分布值较大的区域，将其抽象为一假想固定停车点，这样就将模型简化为固定停车点最佳行驶路径的问题。根据已得到的乘车时段分布规律和学校实际的作息时间表，按照模糊聚类分析法将一工作日数单位时间段划分为更概括的高峰期、低潮期和一般期，并应用Matlab中的fgoalattain进行非线性规划求出实际发车数，以及应用时间步长法估计发车间隔，从而给出两种模式结合下通行车每周运行的车辆数、路线和时刻表。

问题三中，我们首先对校区师生乘车需求人数进行了描述性统计，从乘车人数的均值、方差、峰度以及正态性四个角度对样本进行检测，找到相关的分布规律与结论，即每日在各时段中的乘车人数分布相似。随后，我们以ANOV A方差检验、组内与组间均值比较以及标准误差分析为手段，进一步验证了所得结论的准确性。并且以此建立较为理想化的整数规划模型，将全局约束以发车时间划分为几个高峰时段，用Lingo软件在个高峰时段约束中全局最优解，从而得到在已知行驶方案下校园通行车的运载能力。

本文建立的行驶方案模型能与实际紧密联系，结合校园实际情况对问题进行求解，并在模型扩展中利用计算机编程和仿真软件对所得结果和调度方案进行分析和评价，使得模型具有很好的通用性和推广性。

关键字：站点选址最优化原理 GIS 模糊聚类非线性规划图论

1 问题重述

西南交通大学犀浦校区位于成都市西北郫县犀浦镇，紧靠成都市外环线500米生态带，距市中心约12公里，校园占地约3000亩。犀浦校区的规划和建设都强调和突出“自然、人文”的先进理念，按照“一轴二带三环六区”的规划骨架，由南至北，逐步展开的。

从2004年第一批学生入住以来，犀浦校区的规模日渐扩大并趋于成熟。但是由于校区面积过大，出现了师生出行难，上课、回寝室、出校等所花时间较多等问题。为解决这一问题，校园内出现了便捷通行车，师生只用花费一元钱就可以在校内往返。

目前，这种通行车采取招手即停的方式，校园内的任意地点都基本可以到达，但是当规模进一步扩大，管理更加规范后，可能需要考虑固定班次和行车路线。

题图2给出了交大犀浦校区的平面地图，利用数学模型研究以下问题：

1、请在校园内设置一些固定停车点，并说明其合理性；

2、将固定停车和招手即停两种模式结合起来，给出每周通行车从上午7点到晚上10点的运行车辆数、运行路线及时刻表；

3、预测校园通行车在您安排的行驶方案下的运载能力。

2 问题分析

问题一：

影响固定停车点分布的主要因素有通行车的数量、乘客人数分布与到站规律、交通流量及线路上的其他随机因素对车辆运行的干扰。一般来说，站点安排应考虑到以下两点：

1)使乘客的出行总时间降到最低

2)固定停车点附近的所有乘客到达站点的总路程最短

本节就此问题仅对最短通行时间路径进行讨论，即在所用时间最短的前提下，求解所经过的道路点。

问题二：

考虑固定停车和招手即停两种模式结合，该情况的影响因子很多，且各因素都是随机的。因此，必须对模型做一定的简化。

首先，我们搜集了北区第一讲课之前乘车高峰时间段及乘车人数的统计数据并进行了描述性统计，由对样本的分析结果找到相关的人流密度分布规律，且通过模糊聚类分析对时间段进行划分，假设每日各时段的乘车人数分布相似。随后，通过检验与误差分析进一步验证所得结论的准确性，为以后的分析和建模做好准备。

之后，结合图论中的Dijkstra算法和哈密尔顿圈问题分析，得出适合该问题求解的最佳路径模型，根据已得到的乘车时段分布规律和学校实际的作息时间表，应用Matlab进行多目标规划并结合时间步长法估计发车间隔和发车数，从而给出两种模式结合下通行车每周运行的车辆数、路线和运行时刻表。

问题三：

根据问题一、二得出的行驶方案，利用计算机仿真对模型进行模拟和检验。根据已有数据建立多目标规划模型，考虑时间、车辆数、路线等对目标函数的约束，分析影响通行车运载能力的因素，求出全局最优解，并对所得结论进行实际合理性分析和验证。

3 模型假设

(1) 通行车在行驶过程中以20km/h V =的速度匀速运行，在停车点前后各A m 内为加减速距离，平均车速为一般车速的一半；不考虑每一站停车延迟及其他因素的影响

(2) 考虑各站上下车以“先下后上”方式，每位乘客上下车时间都相等 (3) 通行车的运行时间只包括乘客上下车时间和必要的运行时间，不考虑其他时间

(4) 乘客候车时间一般不超过10分钟，早高峰时一般不超过5分钟 (5) 如果候车人数多于座位数，假设等待的乘客不离开

(6) 通行车运行过程中处于良好状态，即不出现中途因电量不足或其他故障临时停车或换乘情况

(7) 通行车按时刻表顺次发车，在同一时间段内相邻两辆车发车时间间隔相同，且准时到达每个站点

(8) 通行车在每个固定站点停留时间均为30s T =

4 符号说明

20km/h V =:通行车运行过程中行驶速度

(,)w i j ：最短时间下从固定停车点i 到固定停车点j 之间的距离 l v ():表示从顶点0u 到v 的经过一条路所用时间的权

z v ():表示最佳的路线，v 的父亲点

i λ：第i 时间点需要乘车的人数(i =1,2,…k )

k :控制参数

c i Q N L =⨯⨯:某时段运载能力

其中L 为通行车单程总运行距离

5 校园通行车固定停车点选择模型（问题一）

由于校园交通车行车网络受到道路状况、交通流量、道路长度、人流分布等多种因素的制约，但考虑诸多因素建立起来的模型必然很复杂且难以求解。我们经分析取舍，考虑主要的影响因子，建立了一个用于解决固定停车点规划问题的方法。该方法主要基于最优化理论[1]和GIS 适宜性分析技术[2]，首先通过建立一