吉林省白山市数学高三理数一模试卷

吉林省白山市数学高三理数一模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2017·天津) 设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（）

A . {2}

B . {1，2，4}

C . {1，2，4，6}

D . {1，2，3，4，6}

2. （2分）设（是虚数单位），则（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 若p：?x∈R，sinx≤1，则（）

A . ?p：?x∈R，sinx＞1

B . ?p：?x∈R，sinx＞1

C . ?p：?x∈R，sin x≥1

D . ?p：?x∈R，sinx≥1

4. （2分） (2017高三下·西安开学考) 阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣2]

B . [﹣2，﹣1]

C . [﹣1，2]

D . [2，+∞）

5. （2分）双曲线的渐近线方程是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2016高一下·武邑期中) 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

A . 8﹣

B . 8﹣

C . 8﹣2π

D .

7. （2分）(2017·怀化模拟) 若x，y满足：，则z= 的最大值与最小值之和为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）若数列满足，，则数列的前32项和为（）

A . 64

B . 32

C . 16

D . 128

9. （2分） (2017高一上·山西期末) 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，x2的值介于0到之间的概率是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2018高一上·黑龙江期末) 函数的图象的形状大致是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1被两平面分成三部分，其中EF∥GH∥BC，则这三个几何体中是棱柱的个数为（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

12. （2分）函数y= 在（0，2）上的最小值是（）

A .

B .

C .

D . e

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2018高三上·昭通期末) ，若，则x=________

14. （1分） (2016高三上·会宁期中) 函数y=3sin（﹣2x）的单调增区间是________．

15. （1分）已知圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的标准方程是________．

16. （1分） (2019高二上·上海月考) 用表示大于的最小整数，例如，，

．已知数列满足，，则 ________．

三、解答题 (共7题；共50分)

17. （5分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．

（1）求角B的值；

（2）若cosA= ，△ABC的面积为10 ，求BC边上的中线长．

18. （10分）(2018·永州模拟) 某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工

只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：

已知三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.

（1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；

（2）现有如下两个方案供企业选择：

方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；

方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.

请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

19. （10分）如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1 ， S2 ， S3 ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

20. （5分） (2019高二上·双鸭山期末) 椭圆的左、右焦点分别为、，

，、分别是椭圆的上下顶点，且的面积为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线不经过点，且与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

21. （10分）(2019高三上·长春月考) 已知函数 , ,设

．

（1）如果曲线与曲线在处的切线平行,求实数的值；

（2）若对 ,都有成立,求实数的取值范围；

（3）已知存在极大值与极小值,请比较的极大值与极小值的大小,并说明理由．

22. （5分）(2018·保定模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，

），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与

相交于两点，且 .

（1）求的值；

（2）直线与曲线相交于，证明：（为圆心）为定值.

23. （5分） (2018高一上·江津月考) 已知集合A= ，函数g(x)＝－1的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共7题；共50分)

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

19-1、20-1、

20-2、21-1、

21-2、

21-3、22-1、

22-2、23-1、