重庆南开中学2020级高三第四次教学质量检测考试数学理科
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重庆南开中学2020级高三第四次教学质量检测考试数学理科 注意事项:
1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2. 每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分,考试用时120分钟。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知复数z 满足i i z 2)1(=+,其中i 为虚数单位,则复数z 的模=||z
A.1
B.2
C.2
D.22 2. 抛物线y x 22=的焦点到准线的距离为
A.4
B.2
C.1
D.4
1 3. 已知全集R U =,集合{}0)4(<-=x x x A ,{}
1)1(log 2>-=x x B ,图中阴影部分所表示的集合为
A.{}21< B.{}32< C.{}30≤ D.{} 40< A.若d c b a >>,,则cd ab > B.若b a 11>,则b a < C 若b a >,则22b a > D.若b a <||,则0>+b a 5. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,a x x f x -+=22)(,则=-)1(f A.3 B.3- C.2- D.1- 6. 已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,直线0443=++y x 与圆C 相切,则 圆C 的方程为 A.03222=--+x y x B.042 2=++x y x C.03222=-++x y x D.0422=-+x y x 7. 诗歌是一种抒情言志的文学载体,用高度凝练的语言、形象表达作者丰富的情感,诗歌 也可以反映数量关系的内在联系和规律,人们常常把数学问题和算法理论编成朗朗上口的诗歌词赋,是抽象理性的数学问题诗词化,比如诗歌:“十里长街闹盈盈,庆祝祖国万象新;佳节礼花破长空,长街灯笼胜繁星;七七数时余两个,八个一数恰为零;三数之时剩两盏,灯笼几盏放光明”,则此诗歌中长街灯笼最少几盏 A.70 B.128 C.140 D.150 8. 若等边ABC ∆的边长为1,点M 满足CA CB CM 2+=,则=⋅MB MA A.3 B.2 C.32 D.3 9. 已知),(y x P 为不等式组⎩ ⎨⎧≤≤≤+-a x x y x y 00)2)(2(表示的平面区域内任意一点,当该区域的面积为2时,函数y x z +=的最大值是 A.3 B.2 C.1 D.0 10. 如图,ABC ∆内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,, 且C a c b cos 21==,延长BA 至D ,是BCD ∆是以BC 为底边的等腰三角形,6π =∠ACD ,当2=c 时,边=CD A.33+ B.23+ C.2 423+ D.362+ 11. 已知曲线x ae x f =)()0(>a 与曲线)0()(2>-=m m x x g 有公共点,且在该点处的切 线相同,则当m 变化时,实数a 的取值范围是 A.)4,0(2e B.)6,1(e C.)4,0(e D.)8,1(2e 12. 如图,已知双曲线)0(122 22>>=-a b b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ,过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A ,若21F AF ∆的内切圆半径为 4 b ,则双曲线的离心率为 A.332 B.4 5 C.35 D. 223 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 已知3tan =α,则=++α αααsin 3cos sin cos 2__________. 14. 已知椭圆)0(1:22 22>>=+b a b y a x C 的上顶点为B ,右焦点为)0,2(F ,)0,22(a M -,且满足BM BF ⊥,则椭圆C 的标准方程为__________. 15. 已知实数1,>b a ,且满足5=--b a ab ,则b a 32+的最小值为__________. 16. 在学习导数和微积分是,应用到了“极限”的概念,极限分为函数极限和数列极限,其 中数列极限的概念为:对数列{}n a ,若存在常数A ,对于任意0>ε,总存在正整数0N , 使得当0N n ≥时,ε<-||A a n 成立,那么称A 是数列{}n a 的极限,已知数列{}n b 满足: 12 11+=+n n b b ,31=b ,*N n ∈,由以上信息可得{}n b 的极限=A __________,且001.0=ε时,0N 的最小值为__________. 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n n S a ,,2成等差数列,令*2,log N n a b n n ∈=。 (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)令n n n b a c ⋅=,求数列{}n c 的前n 项和.n T 18. (本小题满分12分) 已知向量)3,(sin -=x m ,)cos ,1(x n =,且函数.)(n m x f ⋅= (1)若]2,0[π ∈x ,且3 2)(=x f ,求x sin 的值; (2)若将函数)(x f 的图像上的点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的 21,再将所得图像向左平移4π个单位,得到)(x g 的图像,求函数)(x g 在]2 ,0[π∈x 的值域。 19. (本小题满分12分) 某省从2021年开始将全面推行新高考制度,新高考“213++”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科,按照等级赋分计入高考成绩,等级赋分规则如下:从2021年夏季高考开始,高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为E D C B A ,,,,五个等级,确定各等级人数所占比例分别为%2%,13%,35%,35%,15,等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A 到E 等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法分别转换到]100,86[、]85,71[、]70,56[、]55,41[、 ]40,30[五个分数区间,得到考生的等级分,等级转换分满分为100分,具体转换区间如下表: 而等比例转换法是通过公式计算:.1 212T T T T Y Y Y Y --=-- 其中21,Y Y 分别表示原始分区间的最低分和最高分, 21,T T 分别表示等级分区间的最低分和最高分,Y 表示原始分,T 表示转换分,当原始分为21,Y Y 时,等级分分别为.,21T T 假设小南的化学考试成绩信息如下表: