离散时间信号的表示及运算

实验一 离散时间信号的表示及运算

一、实验目的

学会运用MATLAB 表示的常用离散时间信号；学会运用MATLAB 实现离散时间信号的基本运算。 二、实验原理

(一) 离散时间信号在MATLAB 中的表示

离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散序列通常用)(n x 来表示，自变量必须是整数。离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。stem 函数的基本用法和plot 函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。如果要实心，需使用参数“fill ”、“filled ”，或者参数“.”。由于MATLAB 中矩阵元素的个数有限，所以MATLAB 只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。(二) 离散时间信号的基本运算

对离散时间序列实行基本运算可得到新的序列，这些基本运算主要包括加、减、乘、除、移位、反折等。两个序列的加减乘除是对应离散样点值的加减乘除，因此，可通过MATLAB 的点乘和点除、序列移位和反折来实现，与连续时间信号处理方法基本一样。三、实验内容（包括代码与产生的图形）

1. 试用MATLAB 命令分别绘出下列各序列的波形图。

（1）()()n u n x n

⎪⎭

⎫

⎝⎛=21 （2）()()n u n x n 2=

（3）()()n u n x n

⎪⎭

⎫

⎝⎛-=21 （4）()()()n u n x n 2-=

（5）()()121

-=-n u n x n （6）()()n u n x n 1

21-⎪

⎭

⎫

⎝⎛=

(1)、(2) n=-3:8; a=1/2;

x=a.^n.*uDT(n); subplot(221);

stem(n,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on title('(1)x(n)=(1/2)^{n}*U(n)') axis([-3 8 -0.1 1.1]) n1=-3:8; b=2;

x=b.^n1.*uDT(n1); subplot(222);

stem(n1,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on title('(2)x(n)=(2)^{n}*U(n)') axis([-3 4.5 -1.5 18])

分析：(1)该信号为指数衰减序列与阶跃序的乘积，当n<0时,U(n)=0，所以该

信号为零；当n=0时，U(n)=1,n

⎪⎭

⎫

⎝⎛21=1，该信号为1；当n>0,U(n)=1,该信号呈现

指数衰减趋势。

分析：(2)该信号与(1)信号不同之处在于此信号指数部分为增序列，故而当n≧0时，信号呈现指数增加的趋势。

(3)、(4)

n=-3:8;

a=-1/2;

x=a.^n.*uDT(n);

subplot(221);

stem(n,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on

title('(3)x(n)=(-1/2)^{n}*U(n)')

axis([-3 6 -1.5 1.5])

n1=-3:8;

b=-2;

x=b.^n1.*uDT(n1);

subplot(222);

stem(n1,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on

title('(4)x(n)=(-2)^{n}*U(n)')

axis([-3 4.5 -15 20])

分析：(3)该信号与(1)信号不同之处在于指数部分的底数为-1/2,故此信号在n≧0时，信号呈现指数衰减并且n为偶数时在正半轴指数衰减，n为奇数时在负半轴指数衰减。

分析：(4)该信号与(3)信号不同之处在于指数部分的底数为-2，故当n≧0时，

信号为指数增长并且n为偶数时在正半轴指数增长，n为奇数时在负半轴指数增长。

(5)、(6)

n=-1:8;

a=2;

x=a.^(n-1).*uDT(n-1);

subplot(221);

stem(n,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on

title('(5)x(n)=(2)^{n-1}*U(n-1)')

axis([-1 5.5 -1.5 17])

n1=-3:8;

b=1/2;

x=b.^(n1-1).*uDT(n1);

subplot(222);

stem(n1,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on

title('(6)x(n)=(1/2)^{n-1}*U(n)')

axis([-3 4.5 -0.2 2.5])

分析：(5)该信号为指数信号与阶跃信号的乘积，当n≧1时，U(n-1)=1,故在n ≧1时，该信号为指数增长的趋势。

分析：(6)该信号也是由指数序列与阶跃序列构成，当n<0时信号为零，当n≧0时，该信号指数衰减。

2. 试用MATLAB分别绘出下列各序列的波形图。

（1）()5sin

πn n x = （2）())5

10cos(ππ-=n n x （3）()5sin 65πn n x n

⎪⎭⎫ ⎝⎛= （4）()5sin 23πn n x n

⎪⎭

⎫

⎝⎛=

(1)、(2)

n=0:25; x=sin(pi/5*n); subplot(221);

stem(n,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on title('(1)X(n)=sin(pi/5*n)') axis([0,16,-1.5,1.5]); n1=0:50;

x=cos(pi/10*n1-pi/5); subplot(222);

stem(n1,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on title('(2)X(n)=cos(pi/10*n-pi/5)') axis([0,28,-1.2,1.2]);

分析：(1)该信号为正弦序列，故波形成正弦形式，在区间[-1,1]上波动。 分析：(2)该信号为余弦序列，故波形成余弦形式，在区间[-1,1]上波动。 (3)、(4)

n=0:25; a=5/6;