典型离散信号的运算
离散时间信号的基本运算
信号绝对值的积分
总结词
信号绝对值的积分是指将离散时间信号中每个值的绝对值与其对应的权系数相乘，并求和得到的结果 。
详细描述
信号绝对值的积分在处理一些具有正负性质的问题时非常有用，例如计算信号的能量或幅度。对于离散时 间信号 $x(n)$，其绝对值的积分可以表示为 $sum_{n=0}^{N-1} |x(n)| cdot Delta t$。
符号相加主要用于处理具有正负符号 的信号，使得正负符号能够相互抵消， 从而得到一个新的符号较少的信号。
02
离散时间信号的乘法
离散时间信号的乘法 信号相乘
信号相乘
离散时间信号的乘法是指将两个信号对应时刻的数值相乘。当两个信号相乘时，其输出信号的幅度将等于两个输入信 号幅度相乘的结果。
信号的绝对值相乘
04
离散时间信号的微分
信号的微分
信号的微分是指将信号中的每个值都 减去前一个值，得到的结果就是微分 后的信号。在离散时间信号中，微分 运算可以用于分析信号的变化趋势。
例如，如果一个离散时间信号为 [1, 3, 5, 7, 9]，其微分为 [0, 2, 2, 2, 2]，表 示信号在每个时刻的变化量。
信号符号的积分
总结词
信号符号的积分是指将离散时间信号中 每个值的符号与其对应的权系数相乘， 并求和得到的结果。
VS
详细描述
信号符号的积分可以用于处理一些具有正 负性质的问题，例如计算信号的极性或方 向。对于离散时间信号 $x(n)$，其符号的 积分可以表示为 $sum_{n=0}^{N-1} text{sgn}(x(n)) cdot Delta t$，其中 $text{sgn}(x(n))$ 表示 $x(n)$ 的符号函数。
03
离散时间信号的表示及运算
第2章离散时间信号的表示及运算2.1实验目的学会运用MATLAB表示的常用离散时间信号；学会运用MATLAB实现离散时间信号的基本运算。
2.2实验原理及实例分析221 离散时间信号在 MATLAB 中的表示离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。
离散序列通常用x(n)来表示，自变量必须是整数。
离散时间信号的波形绘制在MATLAB中一般用Stem函数。
stem函数的基本用法和Plot函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。
如果要实心，需使用参数“fill、"‘filled ,或者参数：”。
由于MATLAB中矩阵元素的个数有限，所以MATLAB 只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。
类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。
1. 单位取样序列单位取样序列J.(n),也称为单位冲激序列，定义为(n =0)(12-1)(n = 0)要注意，单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样，它在n=0处是取确定的值1。
在MATLAB中，冲激序列可以通过编写以下的impDT.m文件来实现，即function y=impDT(n)y=(n==0); %当参数为0时冲激为1,否则为0调用该函数时n必须为整数或整数向量。
【实例2-1】禾U用MATLAB的impDT函数绘出单位冲激序列的波形图。
解：MATLAB源程序为>>n=-3:3;>>x=impDT(n);>>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on>>title('单位冲激序列’)>>axis([-3 3 -0.1 1.1])程序运行结果如图12-1所示。
2. 单位阶跃序列单位阶跃序列u(n)定义为u(n)(n —O) (n 0)(12-2)在MATLAB 中，冲激序列可以通过编写uDT .m 文件来实现，即function y=uDT(n) y=n>=0;%当参数为非负时输出 1调用该函数时n 也同样必须为整数或整数向量。
离散时间信号的表达及运算规则
06
离散时间信号的应用
在通信系统中的应用
数字信号传输
01
离散时间信号在数字通信系统中用于表示和传输信息，如数字
调制解调、数字信号处理等。
信号压缩与编码
02
离散时间信号在数据压缩和信道编码中用于提高通信系统的传
输效率和可靠性。
无线通信
03
离散时间信号在无线通信中用于处理和传输无线电信号，如数
字音频广播、卫星通信等。
在图像处理中的应用
01
图像数字化
离散时间信号用于将连续的图像 信息转换为离散的数字信号，便 于计算机处理和存储。
图像增强
02
03
图像压缩
离散时间信号在图像增强中用于 改善图像质量，如滤波、锐化等。
离散时间信号在图像压缩中用于 减少图像数据量，提高存储和传 输效率。
在控制系统中的应用
控制算法实现
离散时间信号在控制系统中用于实现控制算法，如PID控制、模 糊控制等。
离散时间信号的图形表示法可以直观地展示信号的幅度和时间变化，有助于理解信号的周期性、趋势 和突变等特征。
数学表示法
离散时间信号的数学表示法通常使用 序列来表示，即使用一串数值来表示 信号在不同时刻的值。
常用的数学表示法包括差分方程、离 散时间函数和离散时间系统等，这些 方法可以用来描述离散时间信号的数 学特征和运算规则。
系统建模与仿真
离散时间信号在控制系统建模和仿真中用于描述系统的动态行为。
故障诊断与预测
离散时间信号在故障诊断和预测中用于分析系统的运行状态和异 常情况。
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FIR滤波器的设计
FIR滤波器的定义
FIR（有限冲激响应）滤波器是一种离散时间系统，其 冲激响应有限长，且在有限时间内收敛到零。
离散时间信号的时域描述及基本运算
[例] 画出信号f (t) 的奇、偶分量 画出信号f
解：
f(t) 2 1
-1
0
f(t) 2 1
1
t
-1
0
1
t
3．信号分解为实部分量与虚部分量 信号分解为实部分量 实部分量与
连续时间信号
f (t ) = f r (t ) + j f i (t )
实部分量 虚部分量
f * (t ) = f r (t ) j f i (t )
在序列2点之间插入 个点 在序列 点之间插入M1个点 点之间插入
4. 序列相加
指将若干离散序列序号相同的数值相加
y[k ] = f1[k ] + f 2 [k ] + … + f n [k ]
f1 [ k ]
1 k 0 1
f1[k ] + f 2 [k ]
2
f 2 [k ]
k
1 k
0
0
5. 序列相乘
1 f o (t ) = [ f (t ) f (t )] 2 f o (t ) = f o (t )
离散时间信号
f [k ] = f e [k ] + f o [k ] 1 f o [k ] = { f [k ] f [ k ]} 2
1 f e [k ] = { f [k ] + f [k ]} 2
1. 翻转
f [k] → f [k]
以纵轴为中心作180度翻转 将 f [k] 以纵轴为中心作 度翻转
f [k] 2 1 1 0 1 2 3 k
2 1 0 1
3 2
f [k] 2
3 2 1 2 k
2. 位移 f [k] → f [k±n]
离散时间信号与离散时间系统
§7-1 概述一、 离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。
离散时间系统：处理离散时间信号的系统。
混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。
二、 连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、 离散信号的表示方法：1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。
例如：)1.0sin()(k k f =2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。
例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。
四、 典型的离散时间信号1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ下图表示了)(n k -δ的波形。
连续信号离散信号 数字信号 取样量化这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。
例如：)()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f -=-δδ。
2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。
用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。
3、 单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。
4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+(a) 0.9a = (d) 0.9a =-(b) 1a = (e) 1a =-(c) 1.1a = (f) 1.1a =-双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、 离散信号的运算1、 加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。
离散时间信号的表示及运算
实验一 离散时间信号的表示及运算一、实验目的学会运用MATLAB 表示的常用离散时间信号；学会运用MATLAB 实现离散时间信号的基本运算。
二、实验原理(一) 离散时间信号在MATLAB 中的表示离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。
离散序列通常用)(n x 来表示，自变量必须是整数。
离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。
stem 函数的基本用法和plot 函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。
如果要实心，需使用参数“fill ”、“filled ”，或者参数“.”。
由于MATLAB 中矩阵元素的个数有限，所以MATLAB 只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。
类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。
(二) 离散时间信号的基本运算对离散时间序列实行基本运算可得到新的序列，这些基本运算主要包括加、减、乘、除、移位、反折等。
两个序列的加减乘除是对应离散样点值的加减乘除，因此，可通过MATLAB 的点乘和点除、序列移位和反折来实现，与连续时间信号处理方法基本一样。
三、实验内容（包括代码与产生的图形）1. 试用MATLAB 命令分别绘出下列各序列的波形图。
（1）()()n u n x n⎪⎭⎫⎝⎛=21 （2）()()n u n x n 2=（3）()()n u n x n⎪⎭⎫⎝⎛-=21 （4）()()()n u n x n 2-=（5）()()121-=-n u n x n （6）()()n u n x n 121-⎪⎭⎫⎝⎛=(1)、(2) n=-3:8; a=1/2;x=a.^n.*uDT(n); subplot(221);stem(n,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on title('(1)x(n)=(1/2)^{n}*U(n)') axis([-3 8 -0.1 1.1]) n1=-3:8; b=2;x=b.^n1.*uDT(n1); subplot(222);stem(n1,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on title('(2)x(n)=(2)^{n}*U(n)') axis([-3 4.5 -1.5 18])分析：(1)该信号为指数衰减序列与阶跃序的乘积，当n<0时,U(n)=0，所以该信号为零；当n=0时，U(n)=1,n⎪⎭⎫⎝⎛21=1，该信号为1；当n>0,U(n)=1,该信号呈现指数衰减趋势。
离散信号的产生及运算
离散信号的产生及运算实验一离散信号的产生及运算一．实验目的：1．复习和巩固数字信号处理中离散信号的产生和运算2．学习和掌握用MATLAB 产生离散信号的方法3．学习和掌握用MATLAB 对离散信号进行运算二．实验原理1．用MATLAB 函数产生离散信号信号是数字信号处理的最基本内容。
没有信号，数字信号处理就没了工作对象。
MATLAB7.0 内部提供了大量的函数，用来产生常用的信号波形。
例如，三角函数（sin,cos）, 指数函数（exp）,锯齿波函数（sawtooth）, 随机数函数（rand）等。
⑴产生被噪声污染的正弦信号用随机数函数产生污染的正弦信号。
⑵产生单位脉冲序列和单位阶跃序列按定义，单位脉冲序列为0 0 0 1, ( ) 0,n n n n n n单位阶跃序列为。
0 0 0 1, ( ) 0,n n u n n n n⑶矩形脉冲信号：在MATLAB 中用rectpuls 函数来表示，其调用形式为：y=rectpuls(t,width)，用以产生一个幅值为1，宽度为width,相对于t=0 点左右对称的矩形波信号，该函数的横坐标范围由向量t 决定，是以t=0 为中心向左右各展开width/2 的范围，width 的默认值为1。
例：以t=2T(即t-2×T=0)为对称中心的矩形脉冲信号的MATLAB 源程序如下：（取T=1）t=0:0.001:4;T=1;ft=rectpuls(t-2*T,2*T);plot(t,ft);grid on; axis([0 4 –0.5 1.5]);⑷周期性矩形波（方波）信号在MATLAB 中用square 函数来表示，其调用形式为：y=square(t,DUTY)，用以产生一个周期为2π、幅值为±1 的周期性方波信号，其中的DUTY 参数表示占空比，即在信号的一个周期中正值所占的百分比。
例如频率为30Hz 的周期性方波信号的MATLAB 参考程序如下：t=-0.0625:0.0001:0.0625;y=square(2*pi*30*t,75);plot(t,y);axis([-0.0625 0.0625 –1.5 1.5]);grid on ;2．MATLAB 中信号的运算乘法和加法：离散信号之间的乘法和加法，是指它的同序号的序列值逐项对应相乘和相加。
2-3 离散时间信号的表达及运算规则
x[k]→x[-k] x[k]→ x[k-N] x[k]→ x[Mk]
y[k ] = ∑n = −∞ x[n]h[k − n]
例：已知x1[k] ∗ x2[k]= y[k]，试求y1[k]= x1[k−n] ∗ x2[k−m]。
结论： y1[k]= y[k−(m+n)]
例：x[k] 非零范围为 N1≤ k ≤ N2 ， h[k] 的非零范围为 N3≤ k≤ N4
x(n) =
m = −∞
∑
∞
x ( m )δ ( n − m )
2-3离散时间信号的表达及运算规则
序列的表示 序列的产生 序列的运算规则及符号表示 常用序列 序列的周期性 序列的线性组合 序列的能量
离散信号(序列 的表示 离散信号 序列)的表示 序列
1.离散时间信号 1.离散时间信号 离散时间信号是在离散的时间上取 在两个取样间隔内数值为零的信号。 值，在两个取样间隔内数值为零的信号。 又称离散时间信号序列 离散时间信号序列。 又称离散时间信号序列。 2.表示： 2.表示 表示：
实指数序列的定义为
n x(n)=a
其中a为不等于零的任意实数。 图2-18是0＜a＜1的一个实指数 序列的图形。
图2-18 实指数序列
(5) 正弦序列
正弦序列的定义为
x(n)=sin（nω0）
其图形如图2-19所示。
图2-19正弦序列 正弦序列
序列的基本运算
• 翻转(time reversal) • • • • 位移(延迟) 抽取(decimation) 内插(interpolation) 卷积
常用序列
(1) 单位取样序列
单位取样序列的定义为
其图形如图2-15所示。
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第4章典型离散信号的运算尹霄丽
离散信号的运算
离散时间信号的基本运算；
离散时间信号的自变量的变换；
4.1 离散时间信号的基本运算
MATLAB可以对信号做加、减、乘、除、乘以标量以及对信号取幂等运算，要求代表这些信号的向量都有相同的时间原点和相同的元素个数。
对于逐项地做乘、除和取幂运算，必须要在该算符的前面放一个圆点，也就是要用.*符号来代替*来做逐项相乘。
常用函数：sin, cos, exp, sign, abs, sqrt, power, zeros, ones...
4.2 累加运算
∑−∞
==
n
k k x n z )
()(cumsum ()
CUMSUM Cumulative sum of elements. For vectors, CUMSUM(X) is a vector containing the
cumulative sum of the elements of X. For matrices, CUMSUM(X) is a matrix the same size as X
containing the cumulative sums over each column. For N-D arrays, CUMSUM(X) operates along the first non-singleton dimension.
举例x=ones(1,20);
cumsum(x)
ans=
Columns 1 through 8
1 2 3 4 5 6 7 8 Columns 9 through 16
9 10 11 12 13 14 15 16 Columns 17 through 20
17 18 19 20
∞
4.4离散时间信号的自变量的变换
[][][](a) MATLAB nx MATLAB x 2, 0
1, 2 1, 3
3, 40, (b) x n x n n n x n n n n
≤≤=⎧⎪=⎪⎪
=−=⎨⎪=⎪⎪⎩定义一个向量是在-3n 7上的时间变量，而向量是信号在这些样本上的值，这里给出如下：
其余画出该向量的图形；
请画出下面离散时间变量[][][][][][]
[][][]1234 2 1 (c) 22y n x n y n x n y n x n y n x n x n =−=+=−=−+−的图形：
请画出的图形。
说明
宗量相同，函数值相同，求新坐标
应该定义y1~y3=x
关键是要正确定义标号向量ny1~ny3。
3。