离散信号归纳总结
离散系统与连续系统的比较
• • • • • • • • 连续系统 微分方程 微积分运算 δ (t),h(t) 卷积积分 系统函数H(S) 拉氏变换 连续傅立叶变换 • • • • • • • • 离散系统 差分方程 差分序列和运算 δ (k),h(k) 卷积和 系统函数H(z) Z变换 离散傅立叶变换
对比： ( t ) ( ) d
求导
（ 3 ） G N ( k ) ( k ) ( k N ) 宽度是 N 1N 个单
g ( t ) ( t ) ( t )
2
宽度是
正弦序列周期性判定：
பைடு நூலகம்
离散正弦序列 x k sin k 是周期序列
系统分析概述
连续时间系统——微分方程描述
经典法：齐次解 特解 时域分析 ） 零输入响应 零状态响应 ( 卷积积分 变换域分析 :傅里叶变换法和拉氏变 换法
离散时间系统——差分方程描述 差分方程的解法与微分方程类似
经典法：齐次解 特解 时域分析 零输入响应 零状态响应（卷积和） 变换域分析 : z变换法
X(k)
X(k+1) X(k)
k
k
K+1
2.差分方程
离 散 系 统 差 分 方 程 ( 后 向 差 分 )
1 n 1 n 0 1 m 1 m
y ( k ) a y ( k 1 ) ay ( k n 1 ) a y ( k n ) b x ( k ) b x ( k 1 ) b x ( k m 1 ) b x ( k m ) y(-1), y(-2), y(-3), y(-n)( 初始状态）
0
2．单位阶跃序列
(k )
1 (k) 0
k 0 k 0
1
1 O
1 23
k
(k k 0 )
1 kk 0 ( k k 0 ) 0 kk 0
1
O
k0
( k ) 1 ( k 1 )
(k )
1
k
对比 : ( t ) 1 ( t )
第一节
离散序列重点
(k ) (k )
1
O
(k k 0)
1
O
1
三个重要序列：
0, k 0 (k) 1, k 0 0 ,kk 0 时移性 (kk 0) 1 ,kk 0 ( k ), c ( k k 0 ) 比例性 c
1.单位序列
k
第五章离散系统的时域分析
主要内容 •离散时间信号及其描述、运算； •离散时间系统的数学模型——差分方程； •线性差分方程的时域经典解法（了解）； •离散时间系统的单位响应（重点）； •离散卷积和（求零状态响应）（重点） 。 学习方法 注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、区 别、对比，与连续系统有并行的相似性。和前几章 对照，温故而知新。
【例5－2】
某人按月存款x(k)元，k=1,2 表示第k月，银行月 利率为a，按复利计算，则第k月后的本利和为
y ( k ) y ( k 1 ) y ( k 1 ) x ( k )
本金 利息 本月存
整理得:y(k)-(1+a)y(k-1)=x(k)
另例：
• T型二端口级联，求各节点电压
x k
Y z
x k a a
z 1Y z
D
z 1
单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离 散值顶出来，递补。
例5-4
( k ) ay ( k 1 ) f ( k ) • 已知差分方程为: y 则画出框图为：
f k
-
y k
a
D
例5-5
已知框图：
1.差分
一阶前向差 x 分 (k) ： x(k 1 ) x(k) x(k 1 ) x(k 2 ) x(k 1 ) 一阶后向差 x 分 (k)： x(k) x(k 1 )
2 二阶差分 ： x(k) [ x(k)] [x(k 1 ) x(k)] x(k 2 ) x(k 1 ) x(k 1 ) x(k) x(k 2 ) 2x(k 1 ) x(k)
k0
k
( k ) ( k ) f ( 0 ) ( k ) 抽样性 f
) ( t ) 用面积 强度 表示， t 0 ，幅度 ; 说明： 1 ( k ) 在 k 0 取有限值 不是面积 。 2）利用单位序列可表示任意序列
3）序列的分解
根 据 （） k 的 意 义 ， 任 何 序 列 可 以 用 其 表 示 f (k)(k) {f (0 ), f ( 1 ) ,f ( 2 ), } f (0 ) (k) f ( 1 )(k 1 ) f (2 )(k 2 ) f (i) (k i)
当前输出 前一个输出 输入
(3) 由系统框图写差分方程
基本单元
加法器： x1k
x1k x2 k x2 k
x1(k)
x1k x2 k
x2 k
乘法器：
x1k x1k x2 k x2 k
标量乘法器
x k
延时器
y k
a
a x k
y k 1
注意:离散变量不是表示时间,而是电路中结点顺序编号.
u s,u (n ) 0 (0) u
ic
(2)由微分方程导出差分方程 (即用差分方程近似处理微分方程问题)
d y t ay t f t d t
其中：
t y ：输出
f t ：输入
时 间 间: 隔 T, 如 足 够 小
一阶前向 差分方程
一阶后向 差分方程
D
y k 1 x k ay k
1 或 y ( k ) y k 1 x k a
一阶前向差分方程
二．差分方程的特点
(1)输出序列的第k个值不仅决定于同一瞬间的输入值， 而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。 (2)差分方程的阶数：差分方程中响应变量的最高和 最低序号差数为阶数。 如果一个系统的第k个输出决定于刚过去的几个输出 值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。
f k
-
D
y k
a
则差分方程为：y k 1 f k ay k
例5-6
如图框图，写出差分方程
x k y k
a
x k
a
D
y k
解： k 1 yk xk ay
或表示 :为 xk 1 ay k yk 1
i 0
}
序列的卷积和运算 对比：
fk ()() k fi ( )( ki ) fk ()() k () k
i 0
f() t )( t ) d f() t () t f( f() t () t )( t ) d f() t () t () t f(
连续（离散）周期信号 之和的周期性： T N＝７ 1 N （ 1) 为有理数，周期为它们 的最小公倍数 T 2 N 2
N 2 n 为有理数时才是周期的
离散信号的能量和功率 能量有限的信号为能量信号
E
k
f (k)
N 1 2
2
功率有限的信号（如所有周期信号）为功率信号
例题： f (k) [ 3 , 2 ,1 ,0.1 ]
u (0)
R u (1) R
0
R u (n 1) R
u ( n)
us
R
R
u (0) us u (n) 0
u (k )
ia
R u (k 1) R
ib u (k 2)
R
ia ib ic u (k) u (k 1 ) u (k 1 ) u (k 2 ) u (k 1 ) R R R (k2 )3 u (k1 )u (k) 0 u
1
1 0
G ( k ) ( k ) ( k 3 ) 正确 3
k
G ( k ) ( k ) ( k ２ ) 错误 3
对比连续门函数 : g2(t 1 ) (t) (t 2)
1 2 3
以上三种序列的关系：
( 1 ) (k)可以看作是无数个单位 样值之和 :
即： ( k ) ( k ) ( k 1 ) ( k 2 ) ( k 3 ) ( k ) ( k k 0 )
k 0 0
t
i
k
(i )
( t) ( t) （ 2 ） ( k ) ( k ) ( k 1 )差分
1 P f (k) N k0
E
k 2
f (k )
2
2
15J
f (k) cos( 0.5k)
1 3 1 2 P cos(0.5k ) W 4 k 0 2
第二节 时域离散系统
•数学模型－差分方程 •差分方程的建立 •差分方程的特点 •离散系统的性质
一．数学模型——差分方程
k代表序号
若在t=kT 各点取得样值 y t y kT y k
f t f kT f k
y k y k 1 ay k f k T 1 T y k y k 1 f k 1 aT 1 aT
x k N x k
信号与系统第8章 离散信号的分析
31
图 8.2.1 卷积和的图解法计算
32
第 4步：相乘求和，将平移后得到的 f2（k-i） 和 f1（i）波形中各点对应相乘，然后将所有点相加 ，得到卷积和序列在给定 k值时的幅度。然后重复 第 3步和第 4步得到序列 f（k）的各点幅度。 在最后两步中，需要根据两个序列波形特点， 取一些典型的 k值或者 k的取值范围。对本例来说 ，具体计算如下。
17
因此，只有满足式（8.1.7）所示条件时，复 指数序列才是周期序列。此外，如果φ =0，则 称为虚指数序列或者复简谐序列。 复指数序列在离散信号和系统的变换域（频域 、复频域）分析中有着重要应用。虽然实际系统中 不可能存在复指数序列，但在对离散信号和系统进 行分析的过程中，利用复指数序列可以表示正弦序 列、直流序列等。
5
例如，图 8.1.2中，时限序列 f1（k）和因果序 列 f2（k）可以分别表示为
图 8.1.2 序列的表示
6
例 8.1.1 写出如图 8.1.3所示序列 f（k）的解 析表达式。
图 8.1.3 例 8.1.1图
7
解 如图 8.1.3所示离散信号的波形中，共有 3 段不恒等于零。从左向右，这 3段的表达式可分别 表示为
49
（1）线性性质
其中，a1 和 a2 为任意常数。线性性质说明， 信号的单边 Z 变换满足齐次性和叠加性。根据该 性质，如果某信号能分解为一些基本信号的线性组 合，则可以由这些基本的 Z变换通过简单的代数运 算求出该信号的单边 Z变换。
50
例 8.3.2 求 f（k）=u（k）-（0.5）ku（k）的 单边 Z变换 F（z）。 解 由单边 z变换的线性性质得
19
②实际系统中对序列进行尺度变换得到 f（ak ）。假设 a >1，表示从 f（k）中抽出自变量等于 a 的整数倍的点，依次得到新序列 f（ak）的各点这 种变换一般称为对序列 f（k）的抽取。图 8.1.7所 示为 a =2的情况。
离散时间信号和系统理论知识介绍
离散时间信号和系统理论知识介绍离散时间信号和系统理论是信号与系统理论领域的重要分支，用于描述和分析在离散时间点上的信号及其相应的系统行为。
离散时间信号是在离散时间集合上定义的函数，通常由离散采样得到。
离散时间系统则是对输入离散时间信号进行操作和处理得到输出信号的过程。
离散时间信号是时间的一个离散序列，可以通过对连续时间信号进行采样得到。
最常见的离散时间信号是离散时间单位脉冲信号，其在一个时间点的值为1，其他时间点的值为0。
其他常见的离散时间信号包括阶跃信号、正弦信号、方波信号等。
每个离散时间信号都有其特定的频谱和幅度特性。
离散时间系统是对离散时间信号进行处理和操作的载体。
离散时间系统可以是线性系统或非线性系统。
线性系统可以通过线性时不变（LTI）系统模型来描述，即系统的输入和输出之间存在线性时不变关系。
LTI系统可以用巴特沃斯（Bartow）方程式或其它传输方程式来表示，并可以通过离散时间卷积来分析系统的响应。
非线性系统则不满足线性性质的要求，其描述和分析方法更为复杂。
离散时间信号和系统理论的基本概念包括线性性、时不变性、因果性和稳定性等。
线性性要求系统对输入信号的加法性和乘法性具有反应；时不变性要求系统的性质不随时间变化而改变；因果性要求系统的响应仅依赖于过去和当前的输入信号；稳定性要求系统的输出有界且有限。
离散时间信号和系统的分析方法包括时域分析和频域分析。
时域分析主要关注信号和系统在时间域上的行为，如脉冲响应、单位样本响应、单位阶跃响应等；频域分析则关注信号和系统在频域上的特性，如频谱分析、频率响应等。
离散时间信号和系统在实际应用中有广泛的应用。
例如，它们可以用于数字音频处理、数字图像处理、通信系统、控制系统等领域中。
在这些应用中，离散时间信号和系统的理论方法可以帮助我们分析和设计系统，优化信号处理算法，并提高系统的性能。
总而言之，离散时间信号和系统理论是信号与系统理论中重要的一部分，用于描述和分析离散时间信号和系统的特性。
离散信号 知识点总结
离散信号知识点总结一、离散信号的定义离散信号是指在离散时间点上的取样值的集合。
在数学上，它可以用一个序列来表示，即{..., x[-2], x[-1], x[0], x[1], x[2], ...}。
其中，x[n]表示在时刻n处的取样值，n为整数。
离散信号与连续信号相对，连续信号是在连续的时间上取值的，而离散信号是在离散的时间上取值的。
二、离散信号的性质1. 有界性：离散信号通常是有界的，即存在一个有限的范围，超出这个范围时信号值为零。
2. 周期性：某些离散信号是周期的，即满足x[n+N]=x[n]的性质，其中N为周期。
3. 非周期性：另一些离散信号是非周期的，即没有周期性结构。
4. 平稳性：离散信号的平稳性是指信号的统计特性在时间平移后保持不变，即x[n]=x[n-k]。
若满足这个条件，则称该信号是平稳的。
5. 因果性：对于实际系统的输入信号来说，它通常是因果的，即在某一时刻的取值只取决于之前时刻的取值。
三、离散信号的表示离散信号可以通过多种方式来表示，包括序列表示法、块状表示法、方块表示法等。
其中，序列表示法是最常见的一种表示方法。
在序列表示法中，离散信号可以通过一列有序的数值来描述，例如{x[0], x[1], x[2], ...}。
这种表示方法简单直观，便于分析和处理。
四、离散信号的处理方法离散信号的处理方法包括离散信号的运算、变换和滤波等。
其中，离散信号的运算主要是指对离散信号进行加法、乘法、卷积等运算。
这些运算可以通过离散信号的表示法来实现。
另外，离散信号的变换主要是指离散信号的傅里叶变换、离散余弦变换等。
这些变换可以用于信号的频域分析和压缩。
最后，离散信号的滤波是指通过滤波器来对信号进行频率选择和抑制。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
总之，离散信号是一种在离散时间点上取样的信号，在信号处理中具有重要的作用。
通过对离散信号的定义、性质、表示和处理方法的总结，可以更好地理解离散信号的特点和应用。
第二章_离散信号与抽样定理
假频
F[ p (t )]
fN
采样信号的频谱
m=-1 m=0
fN
fs
1
2
m=1
m=2
fs
f s fC
fs
2 fs
重抽样造成频谱混叠示意图：
( 0)
1 2 1 1 2 1
X( f )
(1)
f
1 2 1 3 2 1 3 2 Fra bibliotek 1 2 1
3 2 1
1 2 1
1 2 1
3 2 1
X 1 ( f )
(1 2)
1 2 1
1 2 1
3、重抽样可能造成重抽样信号的频谱发生混叠： 不论原离散信号的频谱是否发生频谱混叠，只 1 1 f 2 f s C 要重抽样频率 ，即 ，那么 X ( f ) 中 2 f 1 1 1 [ , ] 在 2 2 外不为零的频谱成分就会折叠，产生混叠 现象。
x(n) g (t n)
1 ~ X ( f ) X ( f )G ( f )
连续化定理：
x (n) x(n) ，则需要： 若要求满足 ~
1 g (n) (n) 0 ,n 0 ,n 0
g (t ) 可取多种形式，若取： sin( t ) g (t ) t
（2）取样频率太低，即抽样间隔太大
原信号频谱
F[ p (t )]
fN
采样信号的频谱
m=-1 m=0
fN
fs
1
2
采样间隔过大
m=1
m=2
fs
f s fC
离散时间信号
单位阶跃序列
定义为1，非奇异信号。
单位阶跃序列和单位序列的关系：
3.单位矩形序列（门序列）
定义：
门序列和单位阶跃序列的关系：
4．斜变序列
5．单边实指数序列
定义：
实数a的取值情况： 发散序列
收敛序列
6．正弦序列
定义：
数字角频率 振幅 初相位
数字角频率与模拟信号角频率的关系：
的单位： rad/s
信号与系统
离散时间信号
1.1 离散信号的时域描述
离散信号：只在某些互相分离的时间上才有定义 的信号，这种信号是离散的时间 tk 的函数，可 表示成 f (tk ) 。
离散信号常由连续时间信号进行抽样得到的。
连续信号的抽样
抽样时间： 抽样序号： 抽样值： 离散时间信号：一组序列值的集合
表示为 简记为
常用离散信号
1.单位序列
定义：
抽样性：
信号时域分解公式：
单位序列和单位冲击信号的区别：
单位冲击信号
宽度无穷小、幅度无穷大、面积为1 的窄脉冲，工程实际中不存在。
单位序列
取有限值1，工程实际中存在。
2.单位阶跃序列
定义：
截取特性:
单位阶跃序列和单位阶跃函数的区别：
单位阶跃函数
跃变，为奇异信号
信号与系统
的单位： 周期信号：
重复周期 重复角频率
正弦序列的周期： 为整数
为有理数 为无理数
且 为使 为最小整数的自然数 正弦序列为非周期序列
1.3 离散信号的基本运算
1．序列的相加
2．序列的相乘
例5.2.1 两离散时间信号
3．序列的移位
4．序列的折叠 5．序列的差分
离散时间信号处理 概述及解释说明
离散时间信号处理概述及解释说明1. 引言1.1 概述离散时间信号处理是一门重要的信号处理领域，它涉及到对离散时间信号进行采样、分析、变换和滤波等处理操作。
相比于连续时间信号处理，离散时间信号处理更适用于数字系统和实际应用中的数字信号。
离散时间信号处理技术在现代通信、音频、图像和视频等领域得到广泛应用。
通过研究离散时间信号处理方法和算法，可以提高数据传输质量、优化压缩算法、改善音频和图像效果以及实现其他相关应用。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面介绍离散时间信号处理的基本概念、常用方法以及在实际应用领域中的技术应用：- 第2部分：离散时间信号处理的基本概念。
我们将讨论信号与系统的概念，并比较离散时间信号与连续时间信号之间的区别。
此外，我们还将探讨离散时间系统的性质和特点。
- 第3部分：常用的离散时间信号处理方法。
我们将了解采样和重建过程的原理，并介绍常见的离散时间信号变换和频域分析方法。
此外，我们还将探讨数字滤波器的设计与应用。
- 第4部分：实际应用领域中的离散时间信号处理技术。
我们将以语音信号处理、图像处理与压缩算法以及音频信号编辑与效果处理为例，阐述离散时间信号处理在不同领域中的应用技术。
- 第5部分：结论。
我们将对全文进行总结回顾，并展望离散时间信号处理未来发展的趋势。
1.3 目的本文旨在提供一个关于离散时间信号处理的概述及解释说明，使读者对该领域有一个全面而清晰的认识。
通过阅读本文，读者可了解离散时间信号处理的基本概念、常用方法和实际应用情况，并对该领域未来的发展趋势有所预测。
同时，本文也可作为进一步学习和研究离散时间信号处理的起点。
2. 离散时间信号处理的基本概念2.1 信号与系统在离散时间信号处理中，信号指的是随时间变化的电压、电流或其他物理量的函数。
系统则是对输入信号进行处理或转换的设备、算法或方法。
离散时间信号处理旨在通过对输入信号的分析和处理，实现对输出信号的控制和调整。
2.2 离散时间信号和连续时间信号的区别离散时间信号是在一系列取样时间点上定义的，只能在这些点上取值。
离散时间信号的基本运算
信号绝对值的积分
总结词
信号绝对值的积分是指将离散时间信号中每个值的绝对值与其对应的权系数相乘，并求和得到的结果 。
详细描述
信号绝对值的积分在处理一些具有正负性质的问题时非常有用，例如计算信号的能量或幅度。对于离散时 间信号 $x(n)$，其绝对值的积分可以表示为 $sum_{n=0}^{N-1} |x(n)| cdot Delta t$。
符号相加主要用于处理具有正负符号 的信号，使得正负符号能够相互抵消， 从而得到一个新的符号较少的信号。
02
离散时间信号的乘法
离散时间信号的乘法 信号相乘
信号相乘
离散时间信号的乘法是指将两个信号对应时刻的数值相乘。当两个信号相乘时，其输出信号的幅度将等于两个输入信 号幅度相乘的结果。
信号的绝对值相乘
04
离散时间信号的微分
信号的微分
信号的微分是指将信号中的每个值都 减去前一个值，得到的结果就是微分 后的信号。在离散时间信号中，微分 运算可以用于分析信号的变化趋势。
例如，如果一个离散时间信号为 [1, 3, 5, 7, 9]，其微分为 [0, 2, 2, 2, 2]，表 示信号在每个时刻的变化量。
信号符号的积分
总结词
信号符号的积分是指将离散时间信号中 每个值的符号与其对应的权系数相乘， 并求和得到的结果。
VS
详细描述
信号符号的积分可以用于处理一些具有正 负性质的问题，例如计算信号的极性或方 向。对于离散时间信号 $x(n)$，其符号的 积分可以表示为 $sum_{n=0}^{N-1} text{sgn}(x(n)) cdot Delta t$，其中 $text{sgn}(x(n))$ 表示 $x(n)$ 的符号函数。
03
微机保护第2章 离散信号、采样定理-补充知识
m
(1)对于n<0；
n-6 n
(2)对于0≤n≤4；
(3)对于n>4，且n-6≤0，即4<n≤6；
(4)对于n>6，且n-6≤4，即6<n≤10；
(5)对于(n-6)>4，即n>10。
图解说明
x(m)
m 04
h(m)
m 06
h(0-m)
m -6 0 6
(1) n<0
n-6
h(n-m)
m n0
(2) 0≤n≤4
mn6mn6Fra bibliotekana (n6) a (41) 1 a1
an4 a7 1 a
综合以上结果，y(n)可归纳如下：
0,
1 a1n , 1a
y(n)
an4 a1n
1 a
,
an4 a7
1 a
,
0,
n0 0n4 4n6 6 n 10 10 n
卷积结果y(n)如图所示
y(n)
n
0
46
10
y(n) 1.5 1 n u(n 1) 2
e e j0 2M n
j0n
M 0, 1, 2
表明复指数序列具有以2为周期的周期性，在 以后的研究中，频率域只考虑一个周期就够了。
7. 周期序列
如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等
式成立： x(n) x(n N)
则称x(n)为周期序列，最小周期为N。
例：
x(n) sin( n)
线性卷积满足以下运算规律：
交换律 x(n) h(n) h(n) x(n)
x(n)
y(n)
h(n)
h(n)
y(n)
x(n)
信号与系统-离散信号与系统
(1)
y (k + 3) − 2 2 y (k + 2) + y (k + 1) + 0 y (k ) = f (k ) 1 y (k + 2) − y (k + 1) + y (k ) = f (k ) 4
(2)
解：用转移算子法求。
1 (1) H ( E ) = 3 2 E − 2 2E + E 1 = E ( E − 2 − 1)( E − 2 + 1) 1 1 1 2( 2 + 1) 2( 2 − 1) = + − E E − 2 −1 E − 2 + 1
f ( n )= ∑ i=-∞ f(i) ∗ δ (k-i)=f(n) ∗ δ (n)
∞
四 离散信号的卷积和
l 定义
f1 (n) ∗ f2 (n)=∑i=-∞ f1 (i) ∗ f2 (k-i)=∑i=-∞ f2 (i) ∗ f1 (k-i)
∞ ∞
l 上下限范围
– 当f1(n), f2(n)均为因果序列
yh (n) =
l
l
∑
K
N i =1
A iα
n i
i −1 n yh (n) = ∑i =+1 An α1 + ∑i=k +1 Aiαin i N
l l l
将所求得的强迫解和自由解相加，即可得到全响应 将给定的全响应的初始值代入到方程中，已确定待定系数 将所求得的待定系数带入到全响应方程中
例：求下列差分方程所 描述的系统的单位响应 h(k)
1 故h(k) =δ (k −1) +[ ( 2 +1)k−1 − 2( 2 +1) 1 k−1 ( 2 −1) ]U(k −1) 2( 2 −1) 1 k−2 1 k−2 =δ (k −1) +[ ( 2 +1) − ( 2 −1) ]U(k −2) −δ (k −1) 2 2 1 k−2 k−2 = [( 2 +1) −( 2 −1) ]U(k −2) 2
第1章 离散信号09
第一章 离散信号1.1 引言信号，通常是一个自变量或几个自变量的函数。
如果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。
1.2 一维离散信号一个离散信号是一个整数值变量n 的函数，表示为x(n)。
注释：独立变量n 不一定表示“时间”（例如，n 可以表示空间坐标或距离），但x(n)一般被认为是时间的函数，故又称离散时间信号，也称之为序列。
因为离散信号对于非整数值n 是没有意义的，所以一个实值信号x(n)可以表示成lollipop 图的形式，如图1.2.1所示。
图1.2.1 离散时间序列信号随n 的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表示。
如果x (n )是通过观测得到的一组离散数据，则其可以用集合符号表示，例如：x (n )={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}离散时间信号可以用一个A/D 转换器采样连续时间信号（如语音）得到。
例如，对一个连续时间信号)(t x a ，以每秒s s f 1=采样的速率采样而产生采样信号x (n )，它与)(t x a 的关系为：)()(s a nT x n x =然而，并不是所有的离散信号都是这样获得的。
一些信号可以认为是自然产生的离散时间序列，如每日股市行情、人口统计数、仓库存量和Wolfer 太阳黑子数等。
1.2.1 一些基本序列1. 单位采样序列⎩⎨⎧≠==01)(n n n δ (1.2.1) ·单位采样序列也可以称为单位脉冲序列； ·在n =0时取值为1，其它均为零；·类似于模拟信号中的单位冲激函数δ(t )，但不同的是δ(t )在t =0时，取值无穷大，t ≠0时取值为零，对时间t 的积分为1。
单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.2所示。
图1.2.2 单位采样序列和单位冲激信号 (a)单位采样序列； (b)单位冲激信号2. 单位阶跃序列⎩⎨⎧≥=0001)(＜n n n u (1.2.2)单位阶跃序列如图1.2.3所示。