2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.1.1 变量与函数(1)》公开课课件.ppt
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:34:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
八年级 下册
19.1.1 变量与函数（2）
复习：
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就 可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？
列表法、解析法
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （3）求这种食用油沸点的温度．
课堂小结
（1）什么叫函数？ （2）本课学习了哪些表示函数的方法？ （3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限
制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自 变量取值范围？
课后作业
6
5
4
3
2
1
1 2 34 5 6
水平距离 t/cm
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？
回顾总结 反思提升
谈谈你对函数有什么认识？
想一想
问题1 请用含自变量的式子表示下 列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y， 对于变量x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 之对应．
问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题1（2）中，n 取2 有意义吗？
说一说
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取 任意值吗？
（2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去 一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该 长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化 而变化．
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系 式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
做一做
例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公 路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量 为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） ．
初步应用 巩固知识
练习1 下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年 份x 的函数吗？为什么？
年份 x 1984 1989 1994 1999 2010
人口数y/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图， 请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？ 为什么？ 离地高度 h/cm
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时 间t 的函数吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？ （2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？ （3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？ （4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？ 行驶了320 km 呢？
做一做
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的 关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解 析式．
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
八年级数学下册第十九章一次函数19_1函数19_1_1变量与
变量与函数（1）知识技术目标1.把握常量和变量、自变量和因变量（函数）大体概念；2.了解表示函数关系的三种方式：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.进程性目标1.通过实际问题，引导学生直观感知，领会函数大体概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探讨数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学进程一、创设情境在学习与生活中，常常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1如图是某地一天内的气温转变图．看图回答：(1)此日的6时、10时和14时的气温别离为多少？任意给出此日中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在慢慢升高？什么时段的气温在慢慢降低？解(1)此日的6时、10时和14时的气温别离为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在慢慢升高．0时～3时和14时～24时的气温在慢慢降低．从图中咱们可以看到，随着时刻t（时）的转变，相应地气温T(℃)也随之转变．那么在生活中是不是还有其它类似的数量关系呢？二、探讨归纳问题2 银行对各类不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观看上表，说说随着存期x的增加，相应的年利率y是如何转变的．解随着存期x的增加，相应的年利率y也随着增加．问题3 收音机刻度盘的波长和频率别离是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观看上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________．解(1) l 与 f的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或说．(2)波长l越大，频率f就越小．问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．若是用r表示圆的半径，S表示圆的面积那么S与r之间满足以下关系：S＝_________．利用那个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此能够看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解S＝πr2．圆的半径越大，它的面积就越大．在上面的问题中，咱们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些转变规律．那个地址显现了各类各样的量，专门值得注意的是显现了一些数值会发生转变的量．例如问题1中，刻画气温转变规律的量是时刻t和气温T，气温T随着时刻t的转变而转变，它们都会取不同的数值．像如此在某一转变进程中，能够取不同数值的量，叫做变量(variable)．上面各个问题中，都显现了两个变量，它们相互依托，紧密相关．一样地，若是在一个转变进程中，有两个变量，例如x和y，关于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，咱们就说x是自变量(independent variable)，y是因变量(dependent variab le)，现在也称y是x的函数(function)．表示函数关系的方式通常有三种：(1)解析法，如问题3中的，问题4中的S＝π r2，这些表达式称为函数的关系式．(2)列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．(3)图象法，如问题1中的气温曲线．问题的研究进程中，还有一种量，它的取值始终维持不变，咱们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的π等．三、实践应用例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解(1)平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加专门迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．例2 写出以下各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所历时刻t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．解 (1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量；(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量；(3)S＝(n－2)×180，二、180是常量，n、S是变量．四、交流反思1.函数概念包括：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个转变进程中，能够取不同数值的量，叫做变量；数值始终维持不变的量，叫做常量．例如x和y，关于x 的每一个值，y都有惟一的值与之对应，咱们就说x是自变量，y是因变量．3.函数关系三种表示方式：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．五、检测反馈1.举3个日常生活中碰到的函数关系的例子．2.别离指出以下各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是；(2)假设直角三角形中的一个锐角的度数为α，那么另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α；(3)假设某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y＝ax．3.写出以下函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每一个同窗购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；(2)打算购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系．4.填写如下图的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．假设用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．。
人教版八年级数学RJ下册精品教案 第19章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数
第十九章一次函数19．1 函数19．1.1 变量与函数第1课时变量与常量教师备课素材示例●情景导入大千世界万物皆变！物体的速度随时间的变化而变化；行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化；人体体重随饮食和运动的变化而变化；城市人口数随时间的变化而变化；弹簧长度随所挂物体质量的变化而变化……生活中充满着许许多多变化的量．你了解这些变化的量之间的关系吗？了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界．而函数是刻画变化的量之间关系的常用模型，从这章开始我们就来研究这些问题吧！【教学与建议】教学：通过常见的生活情景引入新课，激发学生的学习兴趣．建议：学生通过观察、思考、分析、归纳，有助于学生把握概念的本质特征．●归纳导入飞机从武汉飞往上海，在这个飞行过程中，哪些量没有发生改变，哪些量发生了改变？学生说出自己的看法：如飞机上乘客的人数不变；飞机离地面的高度在改变；飞机油箱中的油在不停地减少；飞机离上海越来越近，离武汉越来越远……举例生活中一个量随另一个量变化的例子．如：婴幼儿随着年龄的增长，身高和体重都在变化；两个数的积不变，一个数乘n，另一个数除以n(n≠0).【归纳】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.【教学与建议】教学：由学生经历过的事情提出问题，归纳并初步认识变量．建议：给学生充分的时间探究、交流，体会生活中存在的有关变量的例子．一个变化过程中的量，包含变量和常量．常量是数值始终不变的量，可以是数值不变的字母，字母不一定都是变量．变量随不同的问题而有所不同，常量和变量是相对的，是视具体问题而定的．【例1】在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量是(B)A ．SB ．πC ．rD ．S 和r【例2】小王计划用100元钱买乒乓球，所购买乒乓球的个数W(个)与单价n(元/个)的关系式W ＝100n中(A) A ．100是常量，W ，n 是变量B ．100，W 是常量，n 是变量C ．100，n 是常量，W 是变量D ．无法确定有些运动变化现象中找不到变量之间的依赖关系，但是有些运动变化现象中变量之间存在依赖关系，这样就可以用一个变量表示出另一个变量．【例3】用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n 个图案中白色地板砖的总块数N(块)与n 之间的关系式是__N ＝4n ＋2__，其中常量是__4，2__，变量是__N ，n__．【例4】某超市销售某种物品时，其销售数量x(kg)与售价y(元)如下表所示，请你根据表中所提供的信息列出y 与x 之间的关系式，指出变时，售价是21.7元．高效课堂 教学设计1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系．2．通过分析，探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系，理解它们的相对性．▲重点理解变量的实际意义．▲难点理解常量与变量之间的关系，准确判断常量与变量．◆活动1 新课导入大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化从今天开始我们将学习函数的相关知识，本节课将要学习的是变量与常量．◆活动2 探究新知1．教材P 71 内容．提出问题：(1)问题(1)中，汽车行驶路程s 与行驶时间t 的关系式是什么？(2)问题(2)中，票房收入y 与售出电影票的张数x 的关系式是什么？(3)问题(3)中，圆的面积S 与圆的半径r 的关系式是什么？(4)问题(4)中，矩形的邻边y 与其中一边x 的关系式是什么？(5)什么叫变量？什么叫常量？学生完成并交流展示．2．教材P 72 思考．学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．数值发生变化的量为__变量__，数值始终不变的量为__常量__．2．每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有__唯一确定的值__与其对应．◆活动4 例题与练习例1 分析下列关系中的变量与常量．(1)球的表面积S(cm 2)与球的半径R(cm)的关系式是S ＝4πR 2；(2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h(m)与它下落的时间t(s)之间的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (3)已知橙子1.8元/kg ，则购买数量x(kg)与所付款w(元)之间的关系式是w ＝1.8x.解：(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R ；(2)h ＝12gt 2，常量是12，g ，变量是h ，t ； (3)w ＝1.8x ，常量是1.8，变量是w ，x.例2 观察图表，根据表格中的数据回答问题：(1)与n 的关系式；(2)在上述变化过程中，常量、变量分别是什么？(3)求n ＝11时图形的周长．解：(1)l ＝3n ＋2；(2)常量是3，2，变量是l ，n ；(3)当n ＝11时，l ＝3×11＋2＝35，即此时图形的周长为35.练习1．教材P 71 练习．2 C )A.B ．仅有一个，是人口数C ．有两个，一个是人口数，另一个是年份D ．一个也没有3．张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y ＝__10＋5x__，其中__10，5__是常量，__y ，x__是变量.4．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．(1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)甲、乙两地相距ykm ，小明骑自行车以每小时30km 的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t(h)表示小明离乙地的距离s(km).解：(1)α＝90°－β，α和β是变量，90°是常量；(2)s ＝y －30t ，s 和t 是变量，y 和－30是常量．◆活动5 完成附赠手册◆活动6 课堂小结1．变量和常量的概念．2．确定两个变量之间的关系．1．作业布置学生用书对应课时练习．2．教学反思。
2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.1变量与函数》公开课课件.ppt
x12 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系式： 1
y x( x 1) 2
14.1 变量与函数
函数
下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间， 纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电 图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值．
八年级 数学
练习1
第十四章 函 数
（1）下列各曲线中那些表示 y 是 x 的函数
八年级 数学
11.1 变量与函数
第十四章 函 数
函数
A
A BCD
错误,请再想想。
• 思考题： 填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之 对应吗？答：不是 。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(C)、 1 和n (D)、 1 、 n和180
2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说
《变量与函数》公开课教学设计 人教版八年级下册
人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计因为数是固定不变的，所以在一个关系式中，常量是数，而字母可以取相应变化的值，所以变量是字母。
下列运动变化过程中的关系式，哪些是变量，哪些是常量：①y=0.4x常量：变量：②a=3+2.4b常量：变量：③C=2πR常量：变量：④V=6abc常量：变量：2、函数的相关概念：P73一般地，在一个变化过程中，如果有____个变量___与___，并且对于____的每一个确定的值，____都有___________的值与其对应，那么我们就说 x是_________，y是 x的______．如果当x=a 时，对应的y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a时的_______.P74用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的_________．x/h 1 2 3 4 (x)y/km 60 120 180 240 (60x)在上述汽车行驶的过程中， y与x的关系式是_________，这其中有____个变量，给一个x,得____个y，所以____是自变量，_____是_____的函数。
x=1时，y的函数值是60；x=2时，y的函数值是120；x=3时，y的函数值是_______；x=4时，y的函数值是_______。
函数解析式即y与x的关系式：___________.y是x的函数吗？如果是，指出自变量。
①y=0.4x 两个变量x和y，给一个x,得一个y,所以，x是自变量，y是x的函数。
②y=±x 反例：当 x=1时，y=±1，给一个x，得两个y,所以y不是x函数。
③y2=x 问题前置的目的。
左题由组代表抢答，并计入本组竞赛成绩，教师根据答题情况纠偏改错。
2、学生齐读并齐答，教师根据回答情况纠偏改错。
①②③④是难点题目，教师先讲解，学生讨论研究。
反例：(±3)2=9，当 x=9时，y=±3，给一个x，得两个y,所以y不是x的函数。
2020-2021学年下学期人教版八年级数学第19章19.1.1变量与函数(教案)
一、教学内容
2020-2021学年下学期人教版八年级数学第19章19.1.1变量与函数：
1.理解变量的概念，区分常量与变量。
2.掌握函数的定义，理解函数是一种特殊的关系。
3.学习用图像表示函数，掌握函数图像的基本性质。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与变量与函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“变量与函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《变量与函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量相互依赖、变化的情况？”（例如：气温与穿衣量的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索变量与函数的奥秘。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了变量与函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对变量与函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
2021-2022年人教版八年级数学下册第十九章《19.1.1 变量与函数(1)》优质课课件
思考 上面的问题，你能说出哪些量的数值是
变化的？哪些量的数值是始终不变的？
解： 变化的量:时间t,路程s;售出票数x, 票房收入y;圆的半径r,圆的面积s; 矩形的一边长x,矩形的邻边长y。 始终不变的量:速度、票价、π、矩 形的周长。
归纳
以上问题反映了不同事物的变化过程。在 这些过程中,我们称 数值发生变化的量 是 常量，数值始终不变的量
点 认真阅读课本第71页 一 的内容，完成下面练
变 习并体验知识点的形
量 与
成过程。
常
量
三、研读课文
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行
知 驶路程为s km，行驶时间为t h，填写表
识 19-1，s的值随t 的值的变化而变化吗？
点 一
t /h
12 3 4 5
变 s /km 60 120 180 240 300
Thank you!
（2）电影票的售价为10元/张，设一场电
影售出x张票，用式子表示票房收入y.若第
一场售出150张票，则其票房收入为多少元？
第二场售出205张，其票房收入为多少元？
解：y=10x ; 第一场票房收入为1500元；
第二场票房收入为2050元。
二、学习目标
1、了解变量的概念，会区 别常量与变量；
2、理解变化与对应的内涵。
1、若矩形的宽为 x cm，面积36cm2，则
这个矩形的长 y 随 x 的变化而变化，其
中常量是 36 ，变量是 x ，y
.
2、指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/ t.现要抽取 若干户居民调查水费支出情况，记某户月 用水量为 x t ，月应交水费为 y 元.
解：变量：x ， y ；常量：4 （2）某地手机通话费为0.2元/ .李明在手 机话费卡中存入30元,记此后他的手机通话 时间为 t min,话费卡中的余额为w 元.
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
初中数学人教版《变量与函数》优质公开课1
(1)请写出弹簧的总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式； (2)当所挂物体的质量是10 kg时，弹簧的总长是多少？ 解：(1)y＝x＋12 (2)当x＝10时，y＝17，故弹簧的总长是17 cm
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能
乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：
A．s＝120－30t(0≤t≤4)
13．小亮利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下：
那么当输入的数据是 8 时，输出的数据是( C )
A．681
18．木材加工厂堆放木料的方式按如图所示堆放，随着层数的增加，物体
总数也会变化． (1)根据变化规律填写下表： (2)求出y与n的函数关系式；
层数n 物体总数y
1234… …
(3)当物体堆放的层数为10时，物体总数为多少？
解：(1)1，3，6，10 (2)y＝n（n2＋1） (3)55
合作探究
新知 函数的概念
1.函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一
B．683
C．685
D．687
输入 1
2
3
4
5
…
输出