人教版2019-2020学年二年级数学第二学期期末模拟试题(含答案)
2020年二年级下册 数学 期末模拟检测卷
一、 填一填。
1. 789是（ ）位数，它由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成的。
2. 4千克=（ ）千克 8000克=（ ）千克 一个苹果重200（ ） 小红体重25（ ）
3.
>
、<
或=
4005
80克+20
克
100
千克
5230 4. 26里面最多有（ ）个3。
27里面最多有（ ）个5。
5. 一个数除以9有余数，这个余数最大是（
）。
6.
（1平均分成
3份，每份（ ）个。
（2每4个为一份，有这样的（ ）份。
（35个为一份，有这样的（ ）份，还剩（ ）个。
7. 有甲、乙、丙三人，甲说：“我考的不是最好，也不是最差”。
乙说：“我是最好的”。
请问这三人中，（ ）考的最差。
8.小明家到学校997米，约（ ）米。
二、选一选，把正确的答案序号填在（ ）里。
1. B. C. 2.一只蝴蝶大约重（ ）
A.2000克
B.200克
C.20克
3.用7,8和两个0组成的四位数中，一个零也不读的是（ ） A.7800 B.7008 C.7080
4.下列现象属于平移的是（ ）
A.旋转木马
B.电梯升降
C.陀螺运动 三、算一算 1. 直接写出得数
24÷4= 17+26= 900+200= 12÷3×5= 28+37= 25÷5= 1400-600= 23+9÷3= 52-18= 5×9= 5000+300= （45-33）÷6= 2. 列竖式计算
43÷7= 58÷9= 35÷5= 67÷8=
3.递等式计算
8÷4×7 56+9÷3 28+58-39 （52+11）÷9
四、统计
201班要投票选出“六一”节出游的公园。
除了请假的冬冬和平平没有参加。
全班同学投票结果如下图。
（1）完成统计表。
（2）201班一共有学生（ ）人。
（3）估计201班最后去了（ ）。
五、解决问题
1. 水果店有200千克苹果，卖了150千克后，又进了80千克，请问现在水果店一共多少千克苹果？
2.有50朵花，每8朵扎成一束，可以扎成几束？还剩几朵花？
3.王叔叔带了40元钱，买了一个9千克的西瓜，营业员阿姨找了王叔叔4元钱，
请问 （1）一个西瓜多少元？
（2）每千克西瓜多少元？
4.洗衣机1800元，电冰箱2100元，爸爸带4000元买这两样东西够吗？
5.第一粮仓有麦子700袋，第二粮仓有麦子800袋。
（1）两个粮仓一共有多少袋麦子？
（2）你还能提出什么问题？
动物园
百万葵园
水上乐园
（人
世界之窗
试卷分值
填一填。
（每空一分）共20分【考查学生本学期基础知识的掌握】 1. 789是（ 三 ）位数，它由（7）个百，（8）个十和（9）个一组成的。
2. 4千克=（4000）千克 8000克=（8）千克 一个苹果重200（ 克 ） 小红体重25（千克 ） 3.
>
、<
或=
4500
> 4005
80克
+20
克 <
100千克
5203 <
5230 4. 26里面最多有（ 8 ）个3。
27里面最多有（ 5）个5。
5. 一个数除以9有余数，这个余数最大是（ 8 ）。
6.
（1
平均分成3份，每份（ 4 ）个。
（2每4个为一份，有这样的（3 ）份。
（35个为一份，有这样的（ 2）份，还剩（ 2 ）个。
7. 有甲、乙、丙三人，甲说：“我考的不是最好，也不是最差”。
乙说：“我是最好的”。
请问这三人中，（丙 ）考的最差。
8.小明家到学校997米，约（1000 ）米。
二、选一选，把正确的答案序号填在（ ）里。
（8分） 1. B. C. 2.一只蝴蝶大约重（ C ）【考查学生对质量单位的认识】 A.2000克 B.200克 C.20克
3.用7,8和两个0组成的四位数中，一个零也不读的是（A ）【对数的读法考查】 A.7800 B.7008 C.7080
4.下列现象属于平移的是（B ）【考查学生对平移和旋转的认识】 A.旋转木马 B.电梯升降 C.陀螺运动 三、算一算
1. 直接写出得数（12分）【查计算能力。
】
24÷4=6 17+26=43 900+200=1100 12÷3×5=20 28+37=65 25÷5=5 1400-600=800 23+9÷3=26 52-18=34 5×9= 45 5000+300=5300 （45-33）÷6=2 2. 列竖式计算（12分）
43÷7= 6……1 58÷9=6……4 35÷5=7 67÷8=8……3 (商写个位，数位对齐) 考查孩子列竖式能力。
3.递等式计算（12分）
8÷4×7 56+9÷3 28+58-39 （52+11）÷9 =14 =59 =47 =7 考查孩子混合运算顺序是否掌握。
四、统计
201班要投票选出“六一”节出游的公园。
除了请假的冬冬和平平没有参加。
全班同学投票结果如下图。
【考查统计图的整理与分析】 （1）完成统计表。
（4分）
（4）201班一共有学生（36 ）人。
（1分） （5）估计201班最后去了（ 水上乐园 ）。
（1分）
五、解决问题
1. 水果店有200千克苹果，卖了150千克后，又进了80千克，请问现在水果店一共多少千克苹果？（6分）
200-150+80=130（千克）【对加减法解决问题是否掌握】
2.有50朵花，每8朵扎成一束，可以扎成几束？还剩几朵花？（6分）
50÷8=6(束)……2(朵) 【考查有余数除法解决问题】
3.王叔叔带了40元钱，买了一个9千克的西瓜，营业员阿姨找了王叔叔4元钱，
请问 （1）一个西瓜多少元？（3分）【结合生活实际，建立模型，解决问题】 40-4=36（元）
（2）每千克西瓜多少元？（3分） 36÷9=4（元）
4.洗衣机1800元，电冰箱2100元，爸爸带4000元买这两样东西够吗？（6分）
1800+2100=3900（元）【体会数学与生活的联系】 4000-3900=100（元） 这两样东西够的
5.第一粮仓有麦子700袋，第二粮仓有麦子800袋。
（1）两个粮仓一共有多少袋麦子？（3分）
700+800=1500（袋）【考查一共有多少，用加法解决】 （2）你能提出问题并解答吗？（3分） 第一粮仓比第二粮仓少多少袋麦子？ 800-700=100（袋）【考查学生解决问题能力】
动物园
百万葵园
水上乐园
（人0
世界之窗。
山西省大同市浑源县数学二年级2019-2020学年第二学期期末检测试题
2019-2020学年第二学期期末检测试题二年级数学满分：120 题号一二三四五六总分得分一、填空。
(每空1分，共28分)1.22÷（）=（）（盘）……（）（个）22÷（）=（）（个）……（）（个）2、算盘上的数是是由（）个千、（）个百和4个（）组成，这个数写作（），读作（ )3、五星红旗有（）个角，它们都是（）角。
4、703与328相差（），（）比147多62.5、在○里填上“＜”“＞”或“＝”。
795-303 302+206 80毫米8分米 50分半小时6、时针从4走到6，经过了( )小时。
分针从4走到6，走了( )小格，走了( ) 分；7、傍晚，你面对夕阳，你的后面是（）面。
右面是（）面。
8、5 78 < 5678，最大填（）。
9、在( )里填上合适的长度单位。
小丽身高80（），，她再长（）分米正好是1米，体重20千克，小丽早上7（）起床，上学路上在十字路口等红灯用了20（）。
二、选择。
（将正确答案的序号填在括号里）(12分)1、有一盒糖,平均分给7个人,每人5颗,还剩3颗,这盒糖一共有( )颗。
A. 35B. 32C. 382、黑板上的直角与三角尺上的直角相比，（）Α.黑板上的直角大Β.三角尺上的直角大С.一样大3、男生有387人,女生人数和男生人数差不多，女生可能有( )人。
A. 330B. 385C. 498.4、小亮的座位在小刚的东南面，那么小刚的座位在小亮的( ) 。
A. 西北面B. 东北面C. 西南面5、3时40分时，钟面上时针和分针组成的角是( )。
A. 锐角B. 直角C. 钝角6、体育课上，小明练习立定跳远，他可能跳了( )。
A﹑15厘米B﹑15毫米C﹑15分米D﹑15米三、计算。
(共21分)1. 直接写得数。
(8分)65-38= 800＋700= 2400－400= 9×9-43=37+53= 50＋4000= 280+12= 65+9-40=2.列竖式计算，带※的要验算(3+3+3+4，共13分)50÷9= 56÷7= 670－49= ※328+907=四、操作题（共10分）1、画一条长5厘米的线段，再画一条比它短20毫米的线段。
2019-2020学年山东省青岛市数学二年级(上)期末质量跟踪监视模拟试题
2019-2020学年山东省青岛市数学二年级(上)期末质量跟踪监视模拟试题一、选择题1．不能用“五七三十五”这句口诀计算的算式是（）。
A．5×7B．35÷7C．35-52．3＋3＋3＋4不可以改写成算式( )来计算。
A．3×3＋4 B．4×4－1 C．3×4＋13．直尺上1厘米的长度中间有（）个小格。
A．5 B．10 C．1004．黄瓜的长度( )。
①比1米长②比1米短③和1米一样长5．小明参加献爱心活动小组的第一天就为社区送报46份，第二天比第一天多送11份，第二天送报( )。
A．57份 B．51份 C．35份二、填空题6．量一量下面线段的长度。
（_____）厘米（______）厘米长（_____）厘米；宽（____）厘米7．在( )里填上正确的长度单位。
一张床长2（_____）。
一块橡皮长3（_____）。
毛毛的身高是1（_____）35（_____）。
8．一道乘法算式的两个乘数分别是3和5，这道乘法算式是（_________），再加上10，结果等于（_____）。
9．在○里填上“＋”“－”或“×”。
4○5＝20 18○6＝12 2○3＝6○1 3○2＝510．60分=（______）时；78厘米+22厘米=（______）米。
11．红领巾有（____）个锐角,（____）个直角和（____）个钝角。
12．写出下面各角的名称。
（_____）角（_____）角（_____）角（_____）角13．我估计一层楼房高3（____）,1张床长（____）米。
14．计算86－（13＋42）时，应先算（_______）法，再算（_______）法，得数是（_______）。
15．猜一猜，这4张相片分别是谁照的？在括号里写上名字。
（____）（____）（____）（____）三、判断题16．不是所有的乘法口诀都能写出两道乘法算式。
（____）17．3个6相加的和是9。
人教版二年级2019-2020学年度第二学期期期末数学试题及答案
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2019-2020学年度第二学期期末检测试卷二年级 数学（满分：100分 时间：60分钟）题号一 二 三 四 五 六 总分 得分一、填一填。
（第1题4分，第2、8题3分，其余每空1分，共30分）1.24个苹果平均分给5个小朋友，每人分（ ）个，还剩（ ）个。
＝（个）……（个）2.填口诀，写算式。
六八三十五 3.一个数，除以7有余数，余数最大是（ ）。
4.看图写数、读数。
（算盘最右边的一档作为个位）写作：（ ） 写作：（ ） 写作：（ ） 读作：（ ） 读作：（ ） 读作：（ ）5.希望小学一年级有196人，二年级有205人，两个年级大约有（ ）人。
6.10个一千是（ ）；3个千、5个十合起来是（ ），这个数的近似数是（ ）。
7.写出3个不同的除法算式。
÷＝8÷＝8÷＝88.联系生活实际，在括号里填上合适的质量单位。
一箱牛奶重6（ ），一条鱼重2000（ ），一包瓜子重450（ ），一盒牙膏重240（ ）。
9.在右面的方格中，每行、每列都有1～4这4个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。
A 应该是（ ），B 应该是（ ）。
10.用、、、四张卡片摆出的四位数中，最小的数是（ ），最接近9000的数是（ ），最接近7000的数是（ ）。
二、选择。
（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）1.27里面最多有（ ）个5。
①2 ②5密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题③62.一个四位数，中间有一个零或两个零时，（ ）。
①只读一个零 ②读两个零③一个零也不读 3.531＜5129，里应填（ ）①0 ②1 ③24.丁丁、丽丽和园园三个小朋友分别出生在上海、北京和山东。
丁丁说：我从未到过上海。
丽丽说：在上海出生的不是我，我也不是出生在山东。
园园说：我不告诉你。
园园出生在（ ）。
广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末考试质量检测数学(理)试题 Word版含解析
桂林市2019~2020学年度下学期期末质量检测高二年级 数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1. 23A =（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B 【解析】 【分析】直接根据排列数公式计算即可得答案.【详解】解：根据排列数公式()()()121mn A n n n n m =---+得：23326A =⨯=.故选：B.【点睛】本题考查排列数公式的计算，是基础题. 2. i （1+i ）=（ ） A. 1i -+ B. 1i -- C. 1i + D. 1i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】根据复数的乘法运算得到：原式i （1+i ）=i-1． 故选A ．【点睛】这个题目考查了复数的乘法运算，题目简单基础. 3. 函数()ln f x x =的导数是（ ） A. x B.1xC. ln xD. x e【答案】B 【解析】 【分析】根据导数公式直接计算即可得答案. 【详解】解：因为()1ln 'x x=， 所以()1'f x x=. 故选：B.【点睛】本题考查导数的公式，是基础题. 4.212xdx =⎰（ ）A. 3B. 2C. 1D.32【答案】A 【解析】 【分析】直接利用微积分基本定理求解即可．【详解】222112|413xdx x ==-=⎰． 故选：A ．【点睛】本题考查微积分基本定理的应用，考查计算能力，属于基础题． 5. 5(12)x +的展开式中的常数项为（ ） A. -1 B. 1C. 92D. 93【答案】B 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x 的指数为0，求出r ，可得展开式的常数项．【详解】5(12)x +的展开式的通项为155(2)2r r r r rr T C x C x +==， 当0r =时，可得5(12)x +的展开式中的常数项为00521C =．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是熟练掌握二项式定理，正确写出其通项，属于基础试题6. 用反证法证明命题“在ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”时，应假设（ ）A. a b <B. a b ≤C. a b >D. a b ≥【答案】B 【解析】 【分析】直接利用命题的否定，写出假设即可．【详解】用反证法证明命题“在ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”时， 假设就是命题“ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”的结论的否定， 命题“ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”的结论的否定是：a b ． 故选：B ．【点睛】本题考查反证法的定义以及命题的否定，基本知识的考查． 7. 关于函数3()f x x x =+，下列说法正确的是（ ） A. 没有最小值，有最大值 B. 有最小值，没有最大值 C. 有最小值，有最大值 D. 没有最小值，也没有最大值【答案】D 【解析】 【分析】 利用()'fx 研究函数()f x 的最值.【详解】依题意()'2310f x x =+>，所以()f x 在R 上递增，没有最小值，也没有最大值.故选：D【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，属于基础题. 8. 已知随机变量X 的分布列是则a b +=（ ） A.23B.32C. 1D.34【解析】 【分析】直接根据离散型随机变量的分布列的性质求解即可得答案.【详解】解：根据离散型随机变量的分布列的概率和为1得：113a b ++=， 所以23a b +=. 故选：A.【点睛】本题考查分布列的性质，是基础题. 9. 已知随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，且(4)0.68P ξ≤=，则(2)P ξ≤=（ ）A. 0.84B. 0.68C. 0.32D. 0.16【答案】C 【解析】 【分析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果． 【详解】解：根据随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，所以密度曲线关于直线3x =对称， 由于()40.68P ξ≤=，所以()410.680.32P ξ≥=-=， 所以()20.32P ξ≤=． 故选：C.【点睛】本题考查正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．10. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是C 1C 的中点，则直线BE 与平面B 1BD 所成角的正弦值为( )A 5-B.5C. 5- D.5【解析】 【分析】以D 为坐标原点，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE 与平面1B BD 所成角的正弦值．【详解】以D 为坐标原点，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以1DD 为z 轴，建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则()000D ，，，()220B ，，，()1222B ，，，()021E ，，，∴() 220BD =--，，，()1 002BB =，，，() 201BE =-，，，设平面1B BD 的法向量为(),,x n y z =， ∵ n BD ⊥，1 n BB ⊥， ∴22020x y z --=⎧⎨=⎩，令y 1=，则()110n =-，，， ∴10cos ,5n BE n BE n BE⋅==⋅， 设直线BE 与平面1B BD 所成角为θ， 则10sin cos ,5n BE θ==，故选B ． 【点睛】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用，准确得到面的法向量是解题的关键，是中档题．11. 根据上级扶贫工作要求，某单位计划从5名男干部和6名女干部中选出1名男干部和2名女干部组成一个扶贫小组，派到某村开展“精准扶贫”工作，那么不同的选法有（ ）A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，先在5名男干部中任选1人，再从6名女干部中选出2人，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，先在5名男干部中任选1人，有155C =种选法， 再从6名女干部中选出2人，有2615C =种选法，则有51575⨯=种不同的选法； 故选：C ．【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．12. 定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2xf x e <的解集为（ ）A. (),0-∞B. (),2-∞C. ()0,∞+D. ()2,+∞【答案】C 【解析】【详解】构造函数()()x f x g x e=，根据()()f x f x '>可知()0g x '<，得到()g x 在R 上单调递减；根据()()002f g e==，可将所求不等式转化为()()0g x g <，根据函数单调性可得到解集.【解答】令()()x f x g x e =，则()()()()()20x x x xf x e f x e f x f xg x e e ''--'==< ()g x ∴在R 上单调递减 ()02f = ()()002f g e∴== 则不等式()2xf x e >可化为()2xf x e<等价于()2g x <，即()()0g x g < 0x ∴> 即所求不等式的解集为：()0,∞+ 本题正确选项：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数()()xf xg x e =，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知i 是虚数单位，复数2z i =+，则z =__________.【解析】 【分析】直接根据复数的模的计算公式计算即可得答案.【详解】解：根据复数模的计算公式得：z =【点睛】本题考查复数模的计算，是基础题. 14. 已知()12P B A =，3()10P AB =，则()P A =__________. 【答案】35【解析】 【分析】直接根据条件概率公式计算即可得答案. 【详解】解：根据条件概率公式()()()P AB P B A P A =和已知条件()12P B A =，3()10P AB =， 所以()()()3310152P AB P A P B A ===. 故答案为：35【点睛】本题考查条件概率公式的应用，是基础题.15. 经过圆221x y +=上一点()00,x y 的切线方程为001x x y y +=，则由此类比可知：经过椭圆22221x y a b+=上一点()00,x y 的切线方程为______. 【答案】00221x x y ya b+= 【解析】 【分析】根据圆的切线方程形式，类比推理出椭圆的切线方程．【详解】解：圆的性质中，经过圆上一点()00,M x y 的切线方程就是将圆的方程中的一个x 和y 分别用()00,M x y 的横坐标与纵坐标替换，故可得椭圆22221x y a b +=类似的性质为：过椭圆22221x y a b +=上一点()00,x y 的切线方程为00221x x y ya b+=. 故答案为:00221x x y ya b+=.【点睛】考查了类比推理的数学思想，是基础题．16. 函数()cos f x x x =-在区间[0,]π上的最大值为__________. 【答案】1π+ 【解析】 【分析】求出导函数()f x '，[0x ∈，]π，利用导数研究函数()f x 的单调性，根据单调性可得结果． 【详解】数()cos f x x x =-， ()1sin f x x '=+， [0x ∈，]π，()0f x ∴'>，当[0x ∈，]π时，函数()f x 单调递增；∴函数()f x 在区间[0，]π上的最大值为：()1f ππ=+．故答案为：1π+．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应给出文字说眀、证明过程及演算步骤.17. 在91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，求： （1）含x 的项； （2）含3x 的项的系数.【答案】（1）126x ；（2）84-. 【解析】 【分析】（1）写出二项展开式的通项，令x 的指数为1，求得参数的值，代入通项可求得结果；（2）写出二项展开式的通项，令x 的指数为3，求得参数的值，进而可求得展开式中含3x 的项的系数.【详解】（1）91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()99219911rr r rr r r T C xC x x --+⎛⎫=-=- ⎝⋅⋅⋅⋅⎪⎭， 令921r -=，得4r =，所以含x 的项为()4491126C x x -=⋅；（2）由（1），令923r -=，得3r =，所以含3x 的项的系数为()339184C ⋅-=-.【点睛】本题考查利用二项式定理求指定项或指定项的系数，考查计算能力，属于基础题. 18. 已知函数1()ln 2f x x x ax =++在(1, (1))f 处的切线方程为2210x y --=. （1）求实数a 的值；（2）求()f x 的单调区间.【答案】（1）0a =；（2）减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）求导得()1f x lnx a '=++，利用f '（1）1=，列出关于a 的方程，解之即可． （2）由（1）可知，()1(0)f x lnx x '=+>，令()0f x '=，则1=x e，然后根据原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系判断即可得解．【详解】（1）1()2f x xlnx ax =++，()1f x lnx a '∴=++， ()f x 在点(1，f （1）)处的切线方程为2210x y --=，f '∴（1）1=，即011a ++=，解得0a =．（2）由（1）可知，1()2f x xlnx =+，()1(0)f x lnx x '∴=+>， 当1(0,)∈x e时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1(x e ∈,)+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，故()f x 的单调递减区间为1(0,)e，单调递增区间为1(e ,)+∞．【点睛】本题考查利用导数研究函数的切线方程、单调性，理解原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 19. 在数列{}n a 中，已知11a =，112nn na a a +=+.（1）计算2a ，3 a ，4a ；（2）根据计算结果猜想出{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明你的结论. 【答案】（1）213a =，315a =，417a =；（2）121n a n =-，证明见解析.【解析】 【分析】（1）利用()*11112nn na a a n N a +==∈+，，n 分别取234，，可求出234,,a a a ，并由此猜想数列{}n a 的通项公式n a 的表达式；（2）根据计算结果猜想数列{}n a 的通项公式n a 的表达式，用数学归纳法证明①当1n =时，111211a ==⨯-，猜想成立；②假设n k =成立，利用()*112n n n a a n N a +=∈+，可证得当1n k =+时猜想也成立，故可得结论.【详解】（1）∵111,(1,2,3,)12nn a a a n a+===⋅⋅⋅+， ∴1211123a a a ==+，同理可得：315a =，417a =. （2）由（1）计算结果猜想121n a n =-， 下面用数学归纳法证明： ①当1n =时，111211a ==⨯-，猜想成立，②假设当()*1n k k N=+∈时，猜想成立，即：121kak =-. 则当()*1n k k N =+∈时，111121212212(1)1121k k k a k a a k k k +-====+++-+-，所以，当1n k =+时，猜想成立. 根据①②可知猜想对任何*n N ∈都成立.【点睛】本题主要考查了以数列递推式为载体，考查了数列的通项的猜想与证明，解题的关键是利用数学归纳法证明，尤其第二步的证明.属于中档题． 20. 在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD正方形，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD ==，E 为PD 中点.（1）求证：//PB 平面ACE ； （2）求二面角A BE C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）105- 【解析】 【分析】(1)由中位线可知//OE BP ，结合线面平行判定即可证明//PB 平面ACE ；(2)以A 为原点构建空间直角坐标系，写出对应点的坐标并求出面ABE 、面BCE 的法向量，根据法向量夹角与二面角的关系求它们的夹角的余弦值【详解】（1）证明:连接AC 、BD ，AC BD O = ，连接EO∵在BPD △中，BO OD =，PE ED = ∴//OE BP又∵BP ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ∴//BP 平面ACE（2）由题，易知PA ，AD ，AB 两两互相垂直，2PA AD == 故可建立如图的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,2,0)C ，(0,1,1)E ，(2,0,0)B ，有(0,1,1)AE =，(2,0,0)AB =，(0,2,0)CB =-，(2,1,1)CE =--设(,,)m x y z =为平面ABE 的一个法向量，有020y z x +=⎧⎨=⎩令1y =-，1z =，得(0,1,1)m =-同理若(,,)n x y z =是平面BCE 的一个法向量，有2020y x y z -=⎧⎨--+=⎩令1x =，2z =，得(1,0,2)n = 则10cos ,||5|,|25m n m n m n ⋅〈〉===⨯∴由图知，二面角A BE C --(钝角)的余弦值为10-【点睛】本题考查了线面平行的判定证明平行，利用空间向量求二面角的余弦值，由题意构建空间坐标系并根据二面角所在的两个面确定各点坐标，可得面的法向量，进而求二面角的余弦值21. 东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区100天的销售量如下表：（视样本频率为概率）（1）根据该产品100天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为ξ，求ξ的分布列与期望（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进32或33份，哪一种得到的利润更大？【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可得ξ的取值为30,31,32,33,34,35,36，计算相应的概率值即可确定分布列和数学期望；（2）分别求解当购进32份时的利润和购进33份时的利润即可确定利润更高的决策. 【详解】（1）根据题意可得()111305525P ξ==⨯=，()13331251025P ξ==⨯⨯=，()123313225510104P ξ==⨯⨯+⨯=，()11327332251010525P ξ==⨯⨯+⨯⨯=，()31221134210105550P ξ==⨯⨯+⨯=， ()21235251025P ξ==⨯⨯=，()111361010100P ξ==⨯=，ξ的分布列如下：()131711213031323334353632.825254255025100E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （2）当购进32份时，利润()()2131324314830416252525⨯⨯+⨯-⨯+⨯-⨯ 107.5213.92 4.16125.6=++=， 当购进33份时，利润为()()()591313343248314163042410042525⨯⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯ 77.883012.96 3.84124.68=+++=， 125.6124.68>可见，当购进32份时，利润更高.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望的计算，概率统计的预测作用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 22. 已知函数()ln 2()f x m x x m =-∈R . （1）当6m =时，试确定()f x 的零点的个数；（2）若不等式(1)2xf x mx e +>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求证：2m ≤. 【答案】（1）2；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用导函数的符号得到()f x 的单调性和极大值、计算1()f e，2()f e 的符号，由零点存在定理，即可判断零点个数；（2）由题意可得[(1)]2(1)x m ln x x x e +->+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，设(1)y ln x x =+-，求得导数和单调性，得到2(1)(1)x x e m ln x x+-<+-对任意的0x >恒成立，再由此不等式的右边与2作差比较，再求出m 的范围．【详解】（1）当6m =时，知()6ln 2(0)f x x x x =->，则62(3)()2x f x x x-'=-=， ∵当03x <<时，()0f x '>；当3x >，则62(3)()2x f x x x-'=-=， ∴()f x 在区间()0,3是单调递增，在区间(3,)+∞单调递减. ∴max ()(3)6ln 360f x f ==->. 又∵1260f e e⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，()221220f e e =-<. ∵()f x 在区间1,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在区间()23,e 各有1个零点.综上，函数()f x 零点的个数为2.（2）函数()ln 2f x m x x =-，若不等式(1)2xf x mx e +>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，即为ln(1)2(1)2xm x x mx e +-+>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立 即有()(ln(1))21xm x x x e +->+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，设ln(1)y x x =+-，1111x y x x -'=-=++，0x >时，0y '<，函数y 递减， 可得ln(1)0y x x =+-<，则()21ln(1)x x e m x x+-<+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立.由()211ln(1)22ln(1)ln(1)x x x e x e x xx x x x+-+--++-=⋅+-+-， 设()1ln(1)(0)xg x x e x x x =+--++>，1()21xg x e x '=--+，21()(1)x g x e x ''=-+，由()y g x ''=在0x >递减，即有()0g x ''<，可得()y g x '=在0x >递减，即有()0g x '<，可得()g x 在0x >递减，可得()0g x <，而ln(1)0x x +-<，可得1ln(1)20ln(1)x x e x xx x+--++⋅>+-. 则由()212ln(1)x x e x x+->+-，所以2m ≤.【点睛】本题考查函数的零点个数和函数恒成立问题解法，零点存在定理和分离参数法、以及构造函数法，考查化简运算能力、推理能力，属于难题．。
2019-2020学年(苏教版)二年级数学下册期末复习试题型(归纳与分析)【精编】.doc
苏教版二年级数学下册期末复习题型归纳与分析题型一：看图列式计算。
1. 2.□÷□=□（）……□( ) □÷□=□盘……□个□÷□=□（）……□( ) □÷□=□个……□个【重点强调】数清总数、看清单位。
题型二：认识钟表。
1.时分时分时分时分：：：：【强调】.认识钟表。
先看时针（短针），再看分针（长针）。
不足10分，写为“零几”分。
【重点】1.钟面上有12个大格，每个大格里有5个小格，一共有60个小格。
）★2.时针走一大格是1小时。
分针走一小格是1分，走一大格是5分，走一圈是60分，3.分针走1圈，时针走了1大格。
★【识记】1时=60分1分=60秒【考考你】1.时针从3走到6经过了（），从5走到12经过了（）。
2.分针从5走到7经过了（）分，从7走到12经过了（）分。
3.写出下面钟面上表示的时刻题型三：测量物体的长度1.这条线段的长是（）厘米（）毫米，合（）毫米。
【强调】看清单位，数清楚小格，观察是否从刻度0开始。
题型四：填合适的单位1.刷一次牙大约用4（）。
2.数学书厚6（）。
3.洗衣机高80（）。
4.小学生每天在校6（）。
5.10张纸大约厚1（）。
6.一节课是（）分钟，课间休息（）分钟，再加上（）分钟就是1小时。
题型五：考察方向1.小红上学从东南方向走，她放学从（）方向走。
2.面向南站立，后面是（），左面是（），右面是（）。
题型六：数的组成读写1.6913是（）位数，从右边起，它的第三位是（）位，这一位上的数表示（），6913约等于（）千。
２.与5999相邻的两个数是（）和（）。
３.7282这个数中的左边的2表示（）,右边的2表示（）。
题型七：数图形中的角。
右图中共有（）个角，其中有（）个直角，（）个锐角，（）个钝角。
题型八：找规律填数1.4970、4980、4990、（）、（）。
2.8012、8123、8234、（）、（）。
3.724、632、541、（）、（）。
广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析
广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知随机变量8X ξ+=，若()~10,0.6X B ，则()E ξ，()D ξ分别为（ ） A ．6和2.4 B ．6和5.6C ．2和2.4D ．2和5.6【答案】C 【解析】 【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出()E X 和()D X ，然后利用期望和方差的性质可求出()E ξ和()D ξ的值.【详解】()~10,0.6X B ，()100.66E X ∴=⨯=，()100.60.4 2.4D X =⨯⨯=.8X ξ+=，8X ξ∴=-，由期望和方差的性质可得()()()882E E X E X ξ=-=-=，()()()8 2.4D D X D X ξ=-==.故选：C. 【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用． 2．在三棱柱1111,ABC A B C AA -⊥面ABC ，23BAC π∠=，14AA =，AB AC ==，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理可求得BC ，再根据正弦定理可求得ABC ∆外接圆半径r；由三棱柱特点可知外接球半径R =R 后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】AB AC ==23BAC π∠=22222cos363BC AB AC AB AC π∴=+-⋅= 6BC ∴=由正弦定理可得ABC ∆外接圆半径：622sin 2sin 3BC r BAC π===∠∴三棱柱111ABC A B C -的外接球半径：221112442R r AA ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭ ∴外接球表面积：2464S R ππ==本题正确选项：C 【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径.3．已知非空集合,A B ，全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()UU N B A =⋃则（ ）A ．MN M = B ．M N ⋂=∅ C ．M ND ．M N ⊆【答案】B 【解析】分析：根据题意画出图形，找出M 与 N 的并集，交集，判断M 与 N 的关系即可 详解：全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()UU N B A =⋃M N U ∴⋃=，M N ⋂=∅，M N ≠故选B点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。
2019-2020学年安徽省马鞍山市数学二年级(上)期末学业质量监测模拟试题
2019-2020学年安徽省马鞍山市数学二年级(上)期末学业质量监测模拟试题一、选择题1．二年级一班有男生28人，女生22人。
______________？可以提出的问题是（）。
A．女生比男生多多少人B．男生比女生多多少人C．二年级一班比二年级二班多多少人2．得数比60大的算式是（）。
A．70-20+35 B．45-25+35 C．42+30-273．从不同方向观察下面的立体图形，看到的形状都一样的是( )。
A．B．C．4．一个正方体所有的面上共有( )个直角。
A．6 B．4 C．245．5＋5＋5＋5＝5×4＝4×5。
（）A．对B．错二、填空题6．28与22的和是（_______），再减去16，结果是（_______）。
7．56比28多（_______）； 34比70少（_______）。
8．已知相同的加数是2，相同加数的个数是5，我们可以根据这句话写出两个乘法算式是（__________）或（_________），给它的结果再加上87，和是（_____）。
9．（题文）（1）加法算式：（_____）乘法算式：（______）或（______）（2）加法算式：（_____）乘法算式：（______）10．每头大象运2根木头，5头大象运（____）根木头。
11．加数相同的加法还可以用（_____）法表示。
12．比65多27的数是（____）;比74少45的数是（____）。
13．拼一个要（______）根，拼6个独立的一共需要（______）根。
14．一只青蛙有2只眼睛，4条腿；三只青蛙有（____）只眼睛，（____）条腿。
15．在横线上填上适当的数。
（1）每堆有5个梨，这样的3堆有________个梨，5堆有________梨。
（2）一只兔子有4条腿，5只兔子有________条腿，6只兔子有________条腿。
三、判断题16．8+8+8表示8个3连加。
（_______）17．9个9比7个7多2个2。
2019-2020学年贵州省铜仁地区数学二年级(上)期末达标检测模拟试题
2019-2020学年贵州省铜仁地区数学二年级(上)期末达标检测模拟试题一、选择题1．一只小蚂蚁一天爬行49米，一只小乌龟一天爬行75米，小乌龟一天比小蚂蚁多爬行（）米。
A．75-49=26（米） B．75+49=124（米）C．75+75=150（米）D．49+49=98（米）2．大树高（）A．10厘米 B．10米3．做一次眼保健操要5( )。
①时②分③天4．8×8=（）A．3 B．45 C．48 D．645．商店卖化肥，上午卖出46袋，下午卖出59袋，上午比下午少卖出（）件。
A．59+46 B．59-46 C．59-46+59二、填空题6．长度单位有（_______）和（_________）。
7．比直角大的角叫做（____）,比直角小的角叫做（____）。
正方形的四个角都是（____）角。
8．看图写算式。
加法算式：__________________乘法算式：________或_________加法算式：__________________乘法算式：________或________9．在○里填上“>”或“<”或“=”。
3＋3○9 4＋4＋4○4×4 5×6○6＋510．数一数下面各图形有几条线段。
（_____）条（_____）条（_____）条11．△△△△△△△△△△△△△△△加法算式：_______________________________乘法算式：（____）×（____）＝（____）或（____）×（____）＝（____）12．在○里填“+”“-”或“×”。
5○6=30 2○4=6 5○3=2 3○5=1513．用三角尺拼一拼，拼出的是什么角？（____）（____）（____）14．在括号里填上厘米、米或数字。
教室长10（______________）字典厚4（_____________）1拃长约（______________）厘米大树高约8（_____________）15．一个数是50，另一个数是15，这两个数的和是（_____），差是（_____）。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。
2019-2020学年第二学期初二数学期末模拟试卷(含答案)
2019-2020学年第二学期初二数学期终模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共30分）1．（3分）已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b2．（3分）在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（）A．；B．；C．；D．3．（3分）方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2 4．（3分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限； B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）；D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y25．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%； B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球； D．小亮明天肯定进球6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是（）A．①B．②C．③D．④7．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．14个C．20个D．30个8．（3分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）＝720 B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720 D．720（1+x）2＝5009．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2且a≠1 10．（3分）如图，直线y＝﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝2BO，则反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣第6题第10题二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点A（2，1），则k＝．12．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝．13．（3分）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．14．（3分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8米，则DE 的长为．15．（3分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝﹣和y2＝的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．第14题第15题第16题16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P、Q分别在直线CB与射线DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ＝90°，CQ＝1，则线段BP的长为．三、解谷题（共82分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．18. （8分）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：（1）x☆4＝20，求x；（2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．19．（8分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角∠ACF平分线，点D在AC上，连接BD 并延长交CE于点E．（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB＝6，AD＝2CD，求CE的长．（3）在（2）的条件下，请直接写出BE的长．20．（8分）小明和小力一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示．牌照末尾数字7 8 9数量（个） 1 2 1（1）求小明选取牌照编号末尾数字是8的概率；（2）请用列表法或画树状图法，求他俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，﹣2），过反比例函数y＝（x＞0）的图象上另一点C（4，n）作直线OA的平行线，交y轴于点B，连接AB，AC．（1）求k的值；（2）求直线BC的函数表达式；（3）请直接写出△ABC的面积．22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．23．（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价5元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24．（8分）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3和8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0）时，求反比例函数表达式；（2）若AF﹣AE＝2时，求反比例函数表达式．25．（10分）如图，有一段15m米长的旧围墙MN，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地ABCD．（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．26．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选：C．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用位似图形的性质解答即可．【解答】解：因为图③与△ABC这两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，所以与△ABC是位似图形的是③，故选：C．7．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．14个C．20个D．30个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：＝0.3，解得：x＝14，故选：B．8．（3分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）＝720 B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720 D．720（1+x）2＝500【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2＝720；故选：B．9．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2且a≠1 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×（a﹣1）＝4﹣4a+4＝8﹣4a＞0，解得a＜2，【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝7m，BC＝4m，EF＝8m∴＝，∴＝，∴DE＝14（m）故答案为14．15．（3分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝﹣和y2＝的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8 ．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1＝﹣的图象上，∴ab＝﹣2；∵B点在反比例函数y2＝的图象上，∴k＝2a•2b＝4ab＝﹣8．故答案是：﹣8．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P、Q分别在直线CB与射线DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ＝90°，CQ＝1，则线段BP的长为2或2﹣2或2+2 ．【分析】设BP＝x，分三种情况：①当P在线段BC上时，如图1，②当P在CB的延长线上时，如图2，③当P在BC的延解得：x1＝2，x2＝﹣2；（2）∵2☆a的值小于0，∴22a+a＝5a＜0，解得：a＜0．在方程2x2﹣bx+a＝0中，△＝（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．19．（8分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角∠ACF平分线，点D在AC上，连接BD 并延长交CE于点E．（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB＝6，AD＝2CD，求CE的长．（3）在（2）的条件下，请直接写出BE的长．【分析】（1）先根据△ABC是等边三角形及CE是∠ACF的平分线可得出∠ACE＝∠A＝60°，再根据∠ADB＝∠EDC，即可得出△ABD∽△CED；（2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长；（3）如图，作辅助线；证明AB∥CF，得到△ABD∽△CED，进而得到＝，结合AD＝2CD，AB＝6，求出CE＝3；求出EG、CG的长度，运用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∵CE是∠ACF的平分线，∴∠ACE＝∠A＝60°，又∵∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△CED；（2）解：∵△ABD∽△CED，∴＝，∵AD＝2DC，∴AB＝2CE，∴CE＝AB＝3；（3）如图，过点E作EG⊥CF于点G；∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝6；∴∠ACF＝120°，而CE是外角平分线，∴∠ACE＝∠ECG＝60°，∠A＝∠ACE，∴AB∥CF，△ABD∽△CED，∴＝，而AD＝2CD，AB＝6，∴CE＝3；而∠ECG＝60°，∴∠CEG＝30°，CG＝CE＝1.5，EG＝，∴BG＝7.5；由勾股定理得：BE2＝BG2+EG2，∴BE＝3．20．（8分）小明和小力一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号∵点A（2，﹣2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×（﹣2）＝﹣4；（2）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点C（4，n），∴k＝﹣4＝4n，解得n＝﹣1，∴C（4，﹣1），设直线BC的解析式为y＝﹣x+b，∴﹣1＝﹣4+b，解得b＝3，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；（3）由BC为y＝﹣x+3可知B（0，﹣3），延长CA，交y轴于D，设直线AC的解析式为y＝mx+n，∵A（2﹣2），C（4，﹣1），∴，解得m＝，n＝﹣3，∴D（0，﹣3），∴BD＝3+3＝6，∴S△ABC＝S△BDC﹣S△BDA＝＝6．22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝2、x2＝k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．23．（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价5元，则平均每天销售数量为30 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据平均每天销售量＝20+2×降低的价格，即可求出结论；（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）20+5×2＝30（件）．故答案为：30．（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，（2）结合（1）中求法利用根的判别式分析得出即可【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（32﹣2x）m，依题意得：x（32﹣2x）＝126，整理得x2﹣16x+63＝0，解得x1＝9，x2＝7，当x1＝9时，（32﹣2x）＝14；当x2＝7时（32﹣2x）＝18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地．（2）设AB＝ym，则BC＝（32﹣2y）m，依题意得y（32﹣2y）＝130整理得y2﹣16y+65＝0，△＝（﹣16）2﹣4×1×65＝﹣4＜0，故方程没有实数根，∴长方形场地面积不能达到130m2．26．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．【分析】（1）先判断出EF∥AD，进而判断出∠EFB＝∠CBD，即可得出结论；（2）先判断出△QMF∽△BEF，进而得出QM＝（5﹣2t），再利用面积公式建立方程求解即可；（3）由△BGQ∽△BAD，得出QG．再用矩形的对边相等即可得出结论；（4）分点Q在DF和BF上，利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，在Rt△ABD中，BD＝10，∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF＝AD＝4，BF＝DF＝5，∴∠BEF＝∠A＝90°＝∠C，EF∥BC，∴∠BFE＝∠DBC，∴△BEF∽△DCB；（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于M，∴QM∥BE，∴△QMF∽△BEF，∴，∴，∴QM＝（5﹣2t），∴S△PFQ＝PF×QM＝（4﹣t）×（5﹣2t）＝0.6＝，∴t＝（舍）或t＝2秒；（3）如图，∵△BGQ∽△BAD，∴，∴，∵四边形EPQG是矩形，∴QG＝PE＝t，∴∴t＝（4）当点Q在DF上时，如图2，PF＝QF，∴4﹣t＝5﹣2t，∴t＝1当点Q在BF上时，PF＝QF，如图3，∴4﹣t＝2t﹣5，∴t＝3PQ＝FQ时，如图4，∴，∴t＝，PQ＝PF时，如图5，∴，∴t＝，综上所述，t＝1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．。