选修1-1教案1.4.3含有一个量词的命题的否定
高中数学第一章常用逻辑用语1.4.3含有一个量词的命题的否定导学案新人教A版选修1_1
含有一个量词的命题的否定教学重点：1.特称命题与全称命题的否定．2．求参数的取值范围问题．教学难点：准确作出命题的否定．方法：自主学习合作探究师生互动知识点1：含有一个量词的命题的否定新知导学1．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：________________．2．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：________________．3．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题．常见的命题的否定形式有：牛刀小试1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤12．(2015·湖北文)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( ) A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 3．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )A．¬p：∃x∈A,2x∈B B．¬p：∃x∉A,2x∈BC．¬p：∃x∈A,2x∉B D．¬p：∀x∉A,2x∉B4．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( )A．¬p：∀x∈R，sinx≥1 B．¬p：∃x∈R，si nx≥1C．¬p：∀x∈R，sinx>1 D．¬p：∃x∈R，sinx>1 课堂随笔:题型一：全称命题、特称命题的否定例1:写出下列命题的否定，并判定真假．(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)有些实数的绝对值是正数；(3)某些平行四边形是菱形．跟踪训练1：写出下列命题的否定．(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．题型二：利用全称命题与特称命题求参数的取值范围例2：若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．(－2，＋∞) D．(－2,2)跟踪训练2：若存在x0∈R，使ax20＋2x0＋a＝0，则实数a的取值范围是__________.例3：(2015·北京朝阳区期中)已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R.(1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围；(2)若函数y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，求a的取值范围；(3)设函数g(x)＝bx＋5－2b，b∈R.当a＝0时，若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使得f(x1)＝g(x2)，求b的取值范围．课后作业 基础测试： 1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 2．(2015·潍坊四县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，|x |>0 B ．∃x 0∈R ，|x 0|>0 C ．∀x ∈R ，|x |≤0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|≤0 3．(2015·东北三校模拟)已知命题p ：∃x ∈(0，π2)，sin x ＝12，则¬p 为( ) A ．∀x ∈(0，π2)，sin x ＝12 B ．∀x ∈(0，π2)，sin x ≠12C ．∃x ∈(0，π2)，sin x ≠12 D ．∃x ∈(0，π2)，sin x >12 4．(2015·湖北省八校联考)命题“∀x ∈R ，e x >x 2”的否定是( ) A ．不存在x ∈R ，使e x >x 2 B ．∃x ∈R ，使e x <x 2 C ．∃x ∈R ，使e x ≤x 2 D ．∀x ∈R ，使e x ≤x 2 5．(2015·韶关市曲江一中月考)下列说法正确的是( ) A ．“a >1”是“f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件B.命题“∃x ∈R 使得x 2＋2x ＋3<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3>0” C ．“x ＝－1”是“x 2＋2x ＋3＝0”的必要不充分条件 D ．命题p ：“∀x ∈R ，sin x ＋cos x ≤2”，则¬p 是真命题 6．命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是( ) A ．存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 B ．不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C ．对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根7．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是______.8．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为________.9．命题“∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0”为真命题，则实数a 的取值范围是后记与感悟:________.10．写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；(4)被8整除的数能被4整除．能力提升：1．(2015·浙江理)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N * 且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *, f (n )∉N *且f (n )>nB ．∀n ∈N *, f (n )∉N *或f (n )>nC ．∃n 0∈N *, f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0D ．∃n 0∈N *, f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 02．已知命题“∀a 、b ∈R ，如果ab >0，则a >0”，则它的否命题是( )A ．∀a 、b ∈R ，如果ab <0，则a <0B ．∀a 、b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤0C ．∃a 、b ∈R ，如果ab <0，则a <0D ．∃a 、b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤03．已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(¬p )∧qC ．p ∧(¬q )D ．(¬p )∧(¬q )4．(2014·海南省文昌市检测)下列命题中是假命题．．．的是( )A ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减B ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C ．∃α、β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数5．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14<0，命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2，则p ∨q ，p ∧q ，¬p ，¬q 中是真命题的有________.6．(2015·福州市八县联考)已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，则m 的取值范围是________.7．写出下列命题的否定．(1)p ：∀x >1，log 2x >0；(2)p ：∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2>0；(3)p ：有的正方形是矩形；(4)p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋2>0.8. 已知命题p ：f (x )＝x ＋1x ＋a 在[2，＋∞)上单调递减；命题q ：g (x )＝log a (－x 2－x ＋2)的单调递增区间为[－12，1)．若命题p ∧q 为真命题．求实数a 的取值范围．牛刀小试：1.C 2.A 3.C 4.D基础测试：BCBCAC 7.任意x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5≠0 8.过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 9. a >2或a <－2 10.(1)这一命题可以表述为p ：“对所有的实数m ，方程x 2＋x －m ＝0都有实数根”，其否定是¬p ：“存在实数m ，使得x 2＋x －m ＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m <0，即m <－14时，一元二次方程没有实根，因此¬p 是真命题．(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题．(3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题．(4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题． 能力提升：DBBD 5.p ∨q ¬p 6. m ≤－2或－1<m <2 7.(1)¬p ：∃x 0>1，log 2x 0≤0.(2)¬p ：∃a 、b ∈R ，a 2＋b 2≤0.(3)¬p ：任意一个正方形都不是矩形．(4)¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋2≤0.8.∵f (x )＝x ＋1x ＋a ＝1＋1－ax ＋a 在[2，＋∞)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a >0，－a ≤2.∴－2≤a <1. ∵g (x )＝log a (－x 2－x ＋2)的单调递增区间为[－12，1)，∴0<a <1.要使p ∧q 为真命题，应有p 真且q 真，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤a <1，0<a <1，∴0<a <1. ∴实数a 的取值范围是0<a <1.。
2018版高中数学人教版A版选修1-1学案：1.4.3含有一个量词的命题的否定
1.4.3 含有一个量词的命题的否定[学习目标] 1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的学习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识点一 全称命题的否定全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0).知识点二 特称命题的否定特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x).知识点三 全称命题与特称命题的关系全称命题的否定是特称命题.特称命题的否定是全称命题.思考 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？(2)对省略量词的命题怎样否定？答案 (1)不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.(2)对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命题.一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是特称命题.反之，亦然.题型一 全称命题的否定例1 写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解 (1)其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(2)其否定为：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.(3)其否定为：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在.(4)其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.反思与感悟 全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.跟踪训练1 写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.解 (1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.(2)綈p：有些自然数的平方不是正数.(3)綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根.20(4)綈p：存在实数x0，使得x＋1<0.题型二 特称命题的否定例2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.20(1)p：∃x0>1，使x－2x0－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形.解 (1) 綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(假).(2) 綈p：所有的素数都不是奇数.(假).(3) 綈p：所有的平行四边形都是矩形.(假).反思与感悟 特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立.跟踪训练2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；2(3)∃x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.解 (1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.22(3)命题的否定是“∀x，y∈Z，x＋y≠3”.当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，因此命题的否定是假命题.题型三 特称命题、全称命题的综合应用例3 已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围.解 (1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可.故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4.(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞).反思与感悟 对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只需a>f(x)max；若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.跟踪训练3 已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R).(1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围.(1)证明 当a＝－3时，f(x)＝－9x2＋6x－1，∵Δ＝36－4×(－9)×(－1)＝0，∴对任意x∈R，都有f(x)≤0.(2)解 ∵f(x)≤4x恒成立，∴3ax2＋2x－1≤0恒成立，∴Error!即Error!解得a ≤－，13即实数a 的取值范围是(－∞，－].13含有一个量词的命题的否定例4 写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)正方形都是菱形；(2)∃x 0∈R ，x －4x 0－3＞0.20分析 (1)是省略了全称量词的全称命题，其否定是特称命题.(2)是特称命题，其否定是全称命题.解 (1)有的正方形不是菱形.假命题.(2)∀x ∈R ，x 2－4x －3≤0恒成立.假命题.解后反思 含有一个量词的命题在否定时，往往只改变前面的量词，而将后面的否定忽略，这种错误应当避免.1.命题p ：“存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根”，则“綈p ”形式的命题是( )A.存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根B.不存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根C.对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根D.至多有一个实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根答案 C解析 命题p 是特称命题，其否定形式为全称命题，即綈p ：对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根.2.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A.綈p ：∀x ∈A,2x ∈BB.綈p ：∀x ∉A,2x ∉BC.綈p ：∃x ∉A,2x ∈BD.綈p ：∃x ∈A,2x ∉B答案 D解析 命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为∃x∈A,2x∉B，选D.3.对下列命题的否定说法错误的是( )A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D.p：∃n∈N,2n≤100；綈p：∀n∈N,2n>100.答案 C解析 “有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.4.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )A.∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B.∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥030C.∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<030D.∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0答案 C解析 全称命题的否定是特称命题.30全称命题：∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是特称命题：∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0.5.命题“零向量与任意向量共线”的否定为__________________________.答案 有的向量与零向量不共线解析 命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”.1.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等分别改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.2.通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.。
人教A版高中数学选修1-1课件1.4.3含一个量词的命题的否定
1．含有一个量词的命题的否定
命题 全称命题p 全称命题的否定¬p 特称命题p 特称命题的否定¬p
命题的表述
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，¬p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，¬p(x)
2.重要结论
(1)全称命题的否定是；特称命题
(2)特称命题的否定是．全称命题
1．命题“任意四边形都有外接圆”的否定为( ) A．任意四边形都没有外接圆 B．任意四边形不都有外接圆 C．有的四边形没有外接圆 D．有的四边形有外接圆 答案： C
[题后感悟] (1)特称命题的否定是全称命题，要否定特称命 题“∃x∈M，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x) 不成立，也就是说“∀x∈M，¬p(x)成立”．
(2)要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件 即可．
(3)只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”， 当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”．例如： 三角形存在外接圆．这个命题是全称命题，量词“所有的”被 省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接 圆．
解析： (1)綈p：∃x∈{二次函数}，x的图象不是抛物 线．假命题．
(2)綈p：在直角坐标系中，∃x∈{直线}，x不是一次函数的 图象．真命题．
(3)綈p：∀x∈{四边形}，不存在外接圆．假命题． (4)綈p：所有棱柱的侧棱都不垂直于底面．假命题.
判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形． (2)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根． (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解． (4)每个三角形至少有两个锐角．
都是
至多一个 至少一个
任意 所有的
词语的否定 不等于
高中人教a版数学选修1-1课件1-4-3含有一个量词的命题的否定(新)
类型二 特称命题的否定 [例 2] 写出下列特称命题的否定： (1)p：∃x0>1，使 x20－2x0－3＝0. (2)p：若 an＝－2n＋10，则∃n0∈N，使 Sn0<0. (3)p：a、b 是异面直线，∃A0∈a，B0∈b， 使 A0B0⊥a，A0B0⊥b. [分析] 特称命题的否定是全称命题．
(2)是全称命题且为假命题．
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不 向下．
(3)是全称命题且为真命题．
命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都 平行．
(4)是全称命题且为真命题．命题的否定：某个 负数的平方不是正数．
[点评] 1.全称命题的否定是特称命题．因为 要否定全称命题“∀x∈M，p(x)成立”，只需 在 M 中 找 到 一 个 x ， 使 得 p(x) 不 成 立 ， 也 即 “∃x0∈M，綈p(x0)成立”．
思考感悟 对省略量词的命题怎样否定？ 提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是 全称命题或特称命题．一般地，省略了量词的命题是 全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否 定是特称命题．
尝试应用 1．命题：“∀x∈R，都有 x2－x＋1>0”的否 定是( ) A．∀x∈R，都有 x2－x＋1≤0 B．∃x0∈R，使 x20－x0＋1>0 C．∃x0∈R，使 x02－x0＋1≤0 D．以上均不正确
2.特称命题的否定：
一般地，对于含一个量词的特称命题的否定， 有下面的结论：特称命题p：∃x0∈M，p(x0)， 它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．特称命题的否 定是全称命题．如：“存在一个实数x，使得 x2＋x＋1≤0”的否定为“对所有实数x，都有x2 ＋x＋1>0”，其中，把存在量词“存在一个” 变为全称量词“对所有的”．
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定》优质课教案_1
普通高中课程标准实验教科书《数学选修1-1》第一章第四节课题： 1.4.3含有一个量词的命题的否定单位：教师：班级：1.4.3含有一个量词的命题的否定一、教材分析“含有一个量词的命题的否定”是数学选修1-1第一章第四节的内容，第一课时的主要内容是全称量词与存在量词的概念．第二课时主要是含有一个量词的命题的否定．它包括两块内容：其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定.教科书在分析“探究”中全称命题和特称命题时，并没有直接给出这些命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词和存在量词的含义，直接对原先的命题进行全盘否定，得到这些命题的否定的一种表述形式.需要强调的是，这些表述过于形式化，不自然也不符合日常语言表达的习惯，多以最后进一步将这些表述改写成常用的表述形式.为此，教科书在“探究”后的分析中，先后用了六个“也就是说”.这样处理一方面让学生体会如何用间接、自然的语言表达数学内容；另一方面，通过这些命题的否定的最终表述，学生很容易观察出原先的命题和它们的否定在形式上的变化，从而降低了学生的认知难度。
二、学情分析本节内容是数学选修1-1,1-2 第一章最后一课.本课题的重点是通过探究了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．难点是正确地对含有一个量词的命题进行否定．在教学中使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．通过学生的合作探究，培养培养他们的良好的思维品质和合作意识。
三、教学目标1．知识与技能（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）正确地写出含有一个量词的命题进行否定．2．过程与方法使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3．情感态度与价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．四、教学重点与难点1．教学重点通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．2．教学难点正确地对含有一个量词的命题进行否定与否命题的区别．五、教学方法：观察，思考，分析，合作交流及多媒体辅助教学。
高中数学 选修1-1 新课讲义 第1章 1.4.3 含有一个量词的命题的否定
1.4.3含有一个量词的命题的否定学习目标 1.了解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．知识点一全称命题的否定思考对下列全称命题如何否定？(1)所有奇函数的图象都过原点；(2)对任意实数x，都有x2－2x＋1>0.答案(1)有的奇函数的图象不过原点；(2)存在实数x0，使x20－2x0＋1≤0.梳理全称命题p 綈p 结论∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)全称命题的否定是特称命题知识点二特称命题的否定思考对下列特称命题如何否定？(1)有些四棱柱是长方体；(2)存在一些周期函数是奇函数．答案(1)所有的四棱柱都不是长方体；(2)所有的周期函数都不是奇函数．梳理特称命题p 綈p 结论∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)特称命题的否定是全称命题对全称命题与特称命题否定时，首先找出命题中的量词，是全称量词的改为存在量词，是存在量词的改为全称量词，然后再对结论否定．1．命题綈p的否定是p.(√)2．∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(√)3．从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(×)类型一全称命题的否定例1写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数末位是0.考点全称命题的否定题点全称命题的否定解(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数．(3)其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．(4)其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.反思与感悟全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.考点全称命题的否定题点全称命题的否定解(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(2)綈p：有些自然数的平方不是正数．(3)綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根．(4)綈p：存在实数x0，使得x20＋1<0.类型二特称命题的否定例2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)p：∃x0>1，使x20－2x0－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形．考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定解(1) 綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(假)(2) 綈p：所有的素数都不是奇数．(假)(3) 綈p：所有的平行四边形都是矩形．(假)反思与感悟特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立．跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”．它为假命题．(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定是“∀x，y∈Z，2x＋y≠3”．当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．类型三含量词命题的综合应用例3已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x20＋2ax0＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．考点存在量词的否定题点由含量词的命题的真假求参数的范围解 由已知得綈p ：∀x ∈[1,2]，x 2＋2ax ＋2－a ≤0成立， 所以设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)≤0，f (2)≤0，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a ＋2－a ≤0，4＋4a ＋2－a ≤0，解得a ≤－3， 因为綈p 为假，所以a >－3， 即a 的取值范围是(－3，＋∞)．反思与感悟 通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算．跟踪训练3 已知p ：∀x ∈R,2x >m (x 2＋1)，q ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－m －1＝0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围． 考点 “p ∧q ”形式的命题题点 已知p 且q 命题的真假求参数(或其范围) 解 2x >m (x 2＋1)可化为mx 2－2x ＋m <0. 若p ：∀x ∈R,2x >m (x 2＋1)为真，则mx 2－2x ＋m <0对任意的x ∈R 恒成立．当m ＝0时，不等式可化为－2x <0，显然不恒成立； 当m ≠0时，由m <0且Δ＝4－4m 2<0， 所以m <－1.若q ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－m －1＝0为真， 则方程x 2＋2x －m －1＝0有实根， 所以Δ＝4＋4(m ＋1)≥0，所以m ≥－2. 又p ∧q 为真，故p ，q 均为真命题． 所以m <－1且m ≥－2， 所以m 的取值范围为－2≤m <－1.1．有以下四个命题：(1)没有男生爱踢足球；(2)所有男生都不爱踢足球；(3)至少有一个男生不爱踢足球；(4)所有女生都爱踢足球．其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是()A．(1) B．(2)C．(3) D．(4)考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案 C2．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥0考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案 C3．∃m0，n0∈Z，使得m20＝n20＋2 017的否定是()A．∀m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 017B．∃m0，n0∈Z，使得m20≠n20＋2 017C．∀m，n∈Z，有m2≠n2＋2 017D．以上都不对考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定答案 C4．命题“∀x∈R，x>sin x”的否定是________________．考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案∃x0∈R，x0≤sin x05．已知命题p：∀x∈[1,2]，都有e x－a≥0.若綈p是假命题，则实数a的取值范围为________．考点含有一个量词的命题题点由含有一个量词的命题的真假求参数的取值范围答案(－∞，e]解析命题p：∀x∈[1,2]，都有e x－a≥0.若綈p是假命题，则p是真命题，∴a≤(e x)min＝e，∴实数a的取值范围为(－∞，e]．1．对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“≥”否定为“<”．2．对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定．含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题．注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词，要注意判断．一、选择题1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．存在x0∈R，x30－x20＋1≤0B．存在x0∈R，x30－x20＋1≥0C．存在x0∈R，x30－x20＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案 C解析由题意知，原命题为全称命题，故其否定为特称命题，所以否定为“存在x0∈R，x30－x20＋1>0”．故选C.2．已知命题p：存在a0∈(－∞，0)，a20－2a0－3>0，那么命题p的否定是()A．存在a0∈(0，＋∞)，a20－2a0－3≤0B．存在a0∈(－∞，0)，a20－2a0－3≤0C．对任意a∈(0，＋∞)，a2－2a－3≤0D．对任意a∈(－∞，0)，a2－2a－3≤0考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定答案 D解析依题意得綈p：对任意a∈(－∞，0)，a2－2a－3≤0，故选D.3．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A ．綈p ：∀x ∈A,2x ∈B B ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉BC ．綈p ：∃x 0∉A,2x 0∈BD ．綈p ：∃x 0∈A,2x 0∉B 考点 全称命题的否定 题点 全称命题的否定 答案 D解析 命题p ：∀x ∈A,2x ∈B 是一个全称命题，其命题的否定綈p 应为∃x 0∈A,2x 0∉B ，选D. 4．对下列命题的否定说法错误的是( )A ．p ：能被2整除的数是偶数；綈p ：存在一个能被2整除的数不是偶数B ．p ：有些矩形是正方形；綈p ：所有的矩形都不是正方形C ．p ：有的三角形为正三角形；綈p ：所有的三角形不都是正三角形D ．p ：∃n 0∈N,2n 0≤100；綈p ：∀n ∈N,2n >100. 考点 存在量词的否定 题点 含存在量词的命题的否定 答案 C解析 “有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C 错误．5．已知命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(綈q )”是假命题；③命题“(綈p )∨q ”是真命题；④命题“(綈p )∨(綈q )”是假命题，其中正确的是( ) A ．①②③④ B ．①②④ C ．①③④D ．②③考点 存在量词的否定题点 含一个量词的命题真假判断 答案 A解析 当x ＝π4时，tan x ＝1，∴命题p 为真命题． 由x 2－3x ＋2<0得1<x <2，∴命题q 为真命题，∴p ∧q 为真，p ∧(綈q )为假， (綈p )∨q 为真，(綈p )∨(綈q )为假．6．已知p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0，如果綈p 是真命题，那么a 的取值范围是( ) A ．a <13B ．0<a ≤13C ．a ≤13D ．a ≥13考点 含有一个量词的命题题点 由含有一个量词的命题的真假求参数的取值范围 答案 C解析 綈p ：∃x 0∈R ，ax 20＋2x 0＋3≤0， 显然当a ＝0时，满足题意； 当a >0时，由Δ≥0，得0<a ≤13；当a <0时，满足题意． 所以a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，13. 7．已知命题p ：∃x 0∈R ，cos x 0≥a ，下列a 的取值能使“綈p ”是真命题的是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2考点 存在量词的否定题点 含一个量词的命题真假判断 答案 D解析 綈p ：∀x ∈R ，cos x <a 是真命题，则a >1.8．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋1<2x 0，命题q ：若mx 2－mx －1<0恒成立，则－4<m ≤0，那么( )A ．“綈p ”是假命题B ．“綈q ”是真命题C ．“p ∧q ”为真命题D ．“p ∨q ”为真命题 考点 存在量词的否定题点 含一个量词的命题真假判断答案 D解析 对于命题p ：x 20＋1－2x 0＝(x 0－1)2≥0，即对任意的x ∈R ，都有x 2＋1≥2x ， 因此命题p 是假命题．对于命题q ，若mx 2－mx －1<0恒成立， 则当m ＝0时，－1<0恒成立； 当m ≠0时，由mx 2－mx －1<0恒成立，得⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0，即－4<m <0.故－4<m ≤0， 故命题q 是真命题．因此，“綈p ”是真命题，“綈q ”是假命题， “p ∧q ”是假命题，“p ∨q ”是真命题，故选D. 二、填空题9．命题“某些平行四边形是矩形”的否定是________． 考点 存在量词的否定 题点 含存在量词的命题的否定 答案 每一个平行四边形都不是矩形10．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋4x 0<4”的否定是________命题．(填“真”或“假”)考点 存在量词的否定题点 含一个量词的命题真假判断 答案 真解析 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋4x 0<4”的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，x ＋4x ≥4”，根据基本不等式得此命题正确．11．由命题“存在x 0∈R ，使e|x 0－1|－m ≤0”是假命题，得m 的取值范围是(－∞，a )，则实数a 的值是________． 考点 存在量词的否定题点 由含量词的命题的真假求参数的范围 答案 1解析 其否定为：∀x ∈R ，使e |x －1|－m >0， 且为真命题，即m <e |x －1|， 只需m <(e |x －1|)min ＝1.故a ＝1. 三、解答题12．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定． (1)p ：对任意的x ∈R ，cos x ≤1都成立； (2)q ：∃x 0∈R ，x 20＋1>3x 0； (3)s ：有些三角形是锐角三角形． 考点 存在量词的否定题点 含一个量词的命题真假判断解 (1)由于命题中含全称量词“任意”，所以是全称命题，因此其否定为特称命题，所以綈p ：∃x 0∈R ，使cos x 0>1成立．(2)由于“∃x 0∈R ”表示至少存在实数中的一个x 0，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，为特称命题，因此其否定为：綈q ：对任意一个x ，都有x 2＋1≤3x ，即∀x ∈R ，x 2＋1≤3x . (3)为特称命题，把存在量词改为全称量词，并把结论否定，故綈s ：所有的三角形都不是锐角三角形．13．已知p ：∀a ∈(0，b ](b ∈R 且b >0)，函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x a ＋π3的周期不大于4π. (1)写出綈p ；(2)当綈p 是假命题时，求实数b 的最大值． 考点 含有一个量词的命题题点 由含有一个量词的命题的真假求参数的取值范围 解 (1) 綈p ：∃a 0∈(0，b ](b ∈R 且b >0)， 函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x a 0＋π3的周期大于4π. (2)由于綈p 是假命题，所以p 是真命题， 所以∀a ∈(0，b ]，2π1a ≤4π恒成立，解得a ≤2，所以0<b ≤2， 所以实数b 的最大值是2.四、探究与拓展14．若命题“∃x 0∈R ，使得sin x 0cos x 0>m ”是真命题，则m 的值可以是( )A ．－13B ．1 C.32 D.23考点 存在量词的否定题点 由含量词的命题的真假求参数的范围答案 A解析 sin x cos x ＝12sin 2x ∈⎣⎡⎦⎤－12，12， ∵命题“∃x 0∈R ，使得sin x 0cos x 0>m ”是真命题，∴m <12，故当m ＝－13时，满足条件，故选A. 15．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋1≠0，q ：∃x 0∈R ，ax 20＋ax 0＋1≤0.若(綈p )∧(綈q )为真命题，求实数a 的取值范围．考点 存在量词的否定题点 由含量词的命题的真假求参数的范围解 因为(綈p )∧(綈q )为真命题，所以綈p 与綈q 都是真命题，从而p 与q 都是假命题． 所以“关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有解”与“ax 2＋ax ＋1>0对一切x ∈R 恒成立”都是真命题．由关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有解，得a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝4－4a ≥0，即a ＝0或a ≤1且a ≠0， 所以a ≤1.由ax 2＋ax ＋1>0对一切x ∈R 恒成立， 得a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a <0，即a ＝0或0<a <4， 所以0≤a <4.⎧a≤1，0≤a<4得0≤a≤1，故实数a的取值范围是[0,1]．由⎩⎨。
高中数学人教A版选修1-1课件1-4-3含有一个量词的命题的否定1
教材新知导学
知识点一：含有一个量词的命题的否定
1．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：_∃_x_∈__M__，__¬__p_(x_)___． 2．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：_∀_x_∈__M__，__¬__p_(_x)___．
3．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此， 我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题．
4．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( ) A．¬p：∀x∈R，sinx≥1 B．¬p：∃x∈R，sinx≥1 C．¬p：∀x∈R，sinx>1 D．¬p：∃x∈R，sinx>1 [答案] D [解析] 将“∀”改为“∃”，将“≤”改为“>”即可．
典例探究学案
命题方向一：全称命题、特称命题的否定
跟踪训练
若存在 x0∈R，使 ax20＋2x0＋a＝0，则实数 a 的取值范围是 __________.
[答案] －1<aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
[解析] 当 a＝0 时，x0＝0 满足题意． 当 a≠0 时，由题意知方程 ax2＋2x＋a＝0 有实数根， ∴aΔ≠＝04－4a2≥0 ，∴－1<a<0 或 0<a<1. 综上可知－1<a<1.
确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应 结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称 量词，同时否定结论．
对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词 的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．
跟踪训练
写出下列命题的否定． (1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (2)p：有的三角形是等边三角形； (3)p：所有能被3整除的整数是奇数； (4)p：每一个四边形的四个顶点共圆． [解析] (1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0. (2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形． (3)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数． (4)¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆.
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定》优质课教案_3
含有一个量词的命题的否定——全称命题的否定和特称命题的否定教学设计一、教材分析《简易逻辑》列入高中学习内容以后，不少学生对逻辑联结词非p ，即命题p 的否定的理解存在一些误区．含有一个量词的命题的否定又是全称量词与存在量词的重点内容，也是课程内容的一个亮点.下面就含有一个量词的命题的否定进行分析.二、教学目标1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义；2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；4．让学生领会有特殊到一般的学习方法, 培养学生抽象概括的能力三、教学重点难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。
教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。
四、学情分析学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑.概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般，由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到，学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，与同伴交流.学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个方面：①思维定势的影响，全称命题“”中，变量和含有变量的命题受函数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难，这些困难不仅是对量词概念的理解，还包括命题中所含的其他数学符号的含义。
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1．4．3含有一个量词的命题的否定
(一)教学目标
1.知识与技能目标
（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．
（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．
2．过程与方法目标
使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
3.情感态度价值观
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
(二)教学重点与难点
教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．
教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．
(三)教学过程
1．回顾
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？
2．思考、分析
判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）∀x∈R, x2－2x＋1≥0。
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）∃ x∈R, x2＋1＜0。
3．推理、判断
你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
（让学生自己表述）
前三个命题都是全称命题，即具有形式“,()x M p x ∀∈”。
其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，
存在一个矩形不都是平行四边形；
命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，
存在一个素数不是奇数；
命题（3）的否定是“并非∀x ∈R, x 2
－2x ＋1≥0”，也就是说，
∃x ∈R, x 2－2x ＋1＜0；
后三个命题都是特称命题，即具有形式“,()x M p x ∃∈”。
其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，
所有实数的绝对值都不是正数；
命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，
每一个平行四边形都不是菱形；
命题（6）的否定是“不存在x ∈R, x 2＋1＜0”，也就是说，
∀x ∈R, x 2＋1≥0；
4．发现、归纳
从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。
后三个特称命题的否定都变成了全称命题。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题P ： ,()x M p x ∀∈
它的否定￢P
,()x M p x ∃∈
特称命题P ：
,()x M p x ∃∈
它的否定￢P ：
∀x ∈M ，￢P(x)
全称命题和否定是特称命题。
特称命题的否定是全称命题。
5．练习、感悟
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：
（１） p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（２） p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（３） p：对∀x∈Z，x2个位数字不等于3；
（４） p：∃ x∈R, x2＋2x＋2≤0；
（５） p：有的三角形是等边三角形；
（６） p：有一个素数含三个正因数。
6．小结与作业
（1）小结：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？
（2）作业：P29习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）。