几何对象和空间坐标系PPT课件
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《坐标系讲义》课件
随着科技进步和技术推广，人们对精确坐标的需求越来越高，未来坐标系会更加精确、 标准化和智能化，根据不同领域的需求而不断演变。
每种坐标系都有其独特的表达方式。
平面直角坐标系
定义和性质
平面直角坐标系，又称笛卡尔坐 标系，以两个互相垂直的数轴作 为基准线，确定平面中每个点的 唯一位置，是最常用的坐标系。
建立方法
建立平面直角坐标系需要确定原 点、方向、刻度等元素。建立好 坐标系后，可以用数对的方式来 表示平面内每一个点。
点的表示方法
二维平面直角坐标系中，每个点 都可以表示为一个二元组(x,y)。
空间直角坐标系
定义和性质
空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上 发展而来，由三个互相垂直的数轴组成。它可 以表示物体在三维空间中的位置。
点的表示方法
对于三维空间直角坐标系，每一个点都有唯一 的三元组(x,y,z)来表示。
建立方法
建立空间直角坐标系需要确定坐标轴方向和长 度（即三个互相垂直的基向量），确定左手法 则等。
点的表示方法
平面上的每个点都可以表示为(r, θ)，其中r表示 从原点到点的距离，θ表示原点到点线段与极轴 的夹角。
其他坐标系
1
柱坐标系的定和性质
柱坐标系也属于三维坐标系，是由一个垂直于平面直角坐标系的柱面和极坐标系 组成的。
2
球坐标系的定义和性质
球坐标系则是三维空间中的一种坐标系，在球面上描述点的位置。它是由一个球 面、一个半径、以及极坐标系组成的。
常见的坐标系变换方法
在许多科学领域，坐标系变换是常见的操作，包括 旋转、平移、缩放和变换等。通过这些变换，可以 将坐标系进行转换，从而实现不同坐标系之间的联 系和转换。
总结和展望
每种坐标系都有其独特的表达方式。
平面直角坐标系
定义和性质
平面直角坐标系，又称笛卡尔坐 标系，以两个互相垂直的数轴作 为基准线，确定平面中每个点的 唯一位置，是最常用的坐标系。
建立方法
建立平面直角坐标系需要确定原 点、方向、刻度等元素。建立好 坐标系后，可以用数对的方式来 表示平面内每一个点。
点的表示方法
二维平面直角坐标系中，每个点 都可以表示为一个二元组(x,y)。
空间直角坐标系
定义和性质
空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上 发展而来，由三个互相垂直的数轴组成。它可 以表示物体在三维空间中的位置。
点的表示方法
对于三维空间直角坐标系，每一个点都有唯一 的三元组(x,y,z)来表示。
建立方法
建立空间直角坐标系需要确定坐标轴方向和长 度（即三个互相垂直的基向量），确定左手法 则等。
点的表示方法
平面上的每个点都可以表示为(r, θ)，其中r表示 从原点到点的距离，θ表示原点到点线段与极轴 的夹角。
其他坐标系
1
柱坐标系的定和性质
柱坐标系也属于三维坐标系，是由一个垂直于平面直角坐标系的柱面和极坐标系 组成的。
2
球坐标系的定义和性质
球坐标系则是三维空间中的一种坐标系，在球面上描述点的位置。它是由一个球 面、一个半径、以及极坐标系组成的。
常见的坐标系变换方法
在许多科学领域，坐标系变换是常见的操作，包括 旋转、平移、缩放和变换等。通过这些变换，可以 将坐标系进行转换，从而实现不同坐标系之间的联 系和转换。
总结和展望
高一数学人必修二课件第四章空间直角坐标系
坐标平面
由任意两个坐标轴确定的 平面称为坐标平面，分别 是xy平面、yz平面和zx平 面。
空间点坐标表示方法
空间中任意一点P的位置可以用三个 实数x、y、z来表示，称为点P的坐标 。
根据点P在三个坐标平面上的投影， 可以确定点P在三个坐标轴上的坐标 值。
点P的坐标记作(x,y,z)，其中x是点P到 y轴和z轴的距离，y是点P到x轴和z轴 的距离，z是点P到x轴和y轴的距离。
空间向量加法
空间向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则，即两个向量的和等于以这两 个向量为邻边的平行四边形的对角线所表示的向量。
空间向量减法
空间向量减法可以转化为加法进行，即减去一个向量相当于加上这个向量的相 反向量。
空间向量数量积运算
空间向量数量积的定义
空间向量的数量积是一个标量，等于两向量的模的乘积与它们之间夹角的余弦的 乘积。
06
空间解析几何初步应用
点到直线距离公式推导及应用
公式推导
通过向量运算和数量积的性质， 推导点到直线距离的公式。
应用举例
利用点到直线距离公式，解决空 间中点到直线的最短距离问题。
两点间距离公式推导及应用
公式推导
根据空间两点坐标，利用向量模长公式推导两点间距离的公 式。
应用举例
应用两点间距离公式，计算空间中任意两点之间的距离。
通过消元法，将空间曲线表示为两个三元一次方程的联立形式。
空间曲线的参数方程
选定适当的参数，将空间曲线上的点的坐标表示为参数的函数。
空间曲线在坐标面上的投影
通过将空间曲线方程中的某一坐标设为常数，可以得到曲线在相应 坐标面上的投影方程。
空间曲面方程
空间曲面的一般方程
01
《空间直角坐标系》ppt课件
例3．有下列叙述： ①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的 坐标一定是（0，b，0）； ②在空间直角坐标系中，在yOz平面上点 的坐标一定可以写成（0，b，c）； ③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的 坐标可记为（0，0，c）； ④在空间直角坐标系中，在xOz平面上点 的坐标可写为（a，0，c）. 其中正确的叙述的个数是（ C ）
4
5
6
二．空间点的坐标 1．点P的x坐标：过点P作一个平面平行于 平面yOz，这样构造的平面同样垂直于x轴， 这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的 坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标； 2 ．点P的y坐标：过点P作一个平面平行于平 面xOz，这样构造的平面同样垂直于y轴，这 个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴上的坐 标为y，这个数y就叫做点P的y坐标；
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
19
例4．点A(－3，1，5)，点B(4，3，1)的
中点坐标是（ B ）
（A）
（B）
（C）(－12，3，5) （D）
20
12
4．卦限 在空间直角坐标系中，三个坐标平面把空
间分成八部分，每一部分称为一个卦限； 在坐标平面xOy上方的四个象限对应的
卦限称为第I、第II、第III、第IV卦限； 在下面的卦限称为第V、第VI、第VII、
第VIII卦限； 在每个卦限内，点的坐标的各分量的符
号是不变的，例如在第I卦限，三个坐标 分量x、y、z都为正数；在第II卦限，x为 负数，y、z均为正数；
7
3．点P的z坐标：过点P作一个平面平行于 平面xOy，这样构造的平面同样垂直于z轴， 这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的 坐标为z，这个数z就叫做点P的z坐标；
空间直角坐标系PPT课件
通过透视变换将三维图形投影 到某一平面上，产生近大远小
的效果。
二面投影
将三维图形分别投影到两个互 相垂直的平面上，得到两个二
维图形。
三面投影
将三维图形分别投影到三个互 相垂直的平面上，得到三个二
维图形。
05
空间直角坐标系与向量代数
向量的线性运算
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即向量a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
描述向量场中某点处场量旋转程度的大小和方向，其方向垂直于该 点处的场量。
06
空间直角坐标系与微积分
微分学在空间直角坐标系中的应用
空间直角坐标系中的导数
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，在空间直角坐标 系中，导数可以用来研究函数在三维空间中的变化趋势。
空间曲线在某点的切线方向
通过求导数，可以得到空间曲线在某一点的切线方向向量， 从而确定该点处曲线的变化趋势。
曲线和曲面的长度
通过使用一重积分，可以计算三维空间中曲线和曲面的长度。
重积分在空间直角坐标系中的应用
01
重积分在解决实际问题中的应用
重积分在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算物体的质量、质心、
转动惯量等。
02 03
重积分的物理意义
重积分的结果具有明确的物理意义，例如三重积分的结果表示三维空间 的体积，二重积分的结果表示二维平面的面积，一重积分的结果表示一 维线段的长度。
性质
空间直角坐标系具有方向性、正 交性和无限延展性，是描述空间 中点位置的数学工具。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是空间直角坐标系的起 点。
的效果。
二面投影
将三维图形分别投影到两个互 相垂直的平面上，得到两个二
维图形。
三面投影
将三维图形分别投影到三个互 相垂直的平面上，得到三个二
维图形。
05
空间直角坐标系与向量代数
向量的线性运算
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即向量a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
描述向量场中某点处场量旋转程度的大小和方向，其方向垂直于该 点处的场量。
06
空间直角坐标系与微积分
微分学在空间直角坐标系中的应用
空间直角坐标系中的导数
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，在空间直角坐标 系中，导数可以用来研究函数在三维空间中的变化趋势。
空间曲线在某点的切线方向
通过求导数，可以得到空间曲线在某一点的切线方向向量， 从而确定该点处曲线的变化趋势。
曲线和曲面的长度
通过使用一重积分，可以计算三维空间中曲线和曲面的长度。
重积分在空间直角坐标系中的应用
01
重积分在解决实际问题中的应用
重积分在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算物体的质量、质心、
转动惯量等。
02 03
重积分的物理意义
重积分的结果具有明确的物理意义，例如三重积分的结果表示三维空间 的体积，二重积分的结果表示二维平面的面积，一重积分的结果表示一 维线段的长度。
性质
空间直角坐标系具有方向性、正 交性和无限延展性，是描述空间 中点位置的数学工具。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是空间直角坐标系的起 点。
1.3.1空间直角坐标系 课件(共15张PPT)
e1 x
O e2
y
∠xOy=135°(或45),∠yOz=90°.
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴 的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中 指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右 手直角坐标系，本书建立的坐标系都是右 手直角坐标系。
3
学习新知
在空间直角坐标系Oxyz中（如图), i, j, k 为坐标向量，对空
间任意一点A,对应一个向量OA,且点A的位置由向量OA 唯一
确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),
使 OA xi yj zk
在单位正交基底{i, j, k}
此时向量OA的坐标恰是点A 在直角坐标系Oxyz中的坐标 A(x,y,z)，其中x叫做点A的横 坐标，y叫做点P的纵坐标，z 叫做点A的竖坐标.
14
能力训练
如图所示，已知三棱锥P-ABC 中，PA=PC, ∠APC=∠ACB=90°,且∠BAC=30°,且平面PAC⊥平 面ABC,建立适当的坐标系，写出每一个顶点的坐标.
解：分别取AC、AB的中点为H、D, 连接PH,HD,∵PA=PC,∴PH⊥AC 又平面PAC⊥平面ABC,交线为AC, PH在平面 PAC内，∴PH⊥平面ABC. 又 BC⊥AC,∴HD⊥AC.
唯一的实数组使．p xa yb zc
单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂 直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,
常用{ i, j, k }表示
计算单位正交基之间的数量积i j, i k, j k, i i, j j, k k.
2
学习新知 空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基
1.3.1空间直角坐标系
复习引入
共线向量定理: 对空间任意两个向量a、（b b 0），a / /b的
空间直角坐标系及其应用PPT教学课件
例2 下列物质中，因发生化学反应既能使溴水 褪色，又能使酸性高锰酸钾溶液褪色的是( C )
【解析】 SO2具有还原性，能被强氧化剂Br2 及KMnO4酸性溶液氧化而使其褪色；CH3CH2CH ===CH2中有双键，遇Br2能发生加成反应，遇 KMnO4酸性溶液能被氧化，从而使溴水及 KMnO4酸性溶液褪色；苯分子结构稳定，不能
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
【解析】硼氮苯与苯结构类似，取代相邻两原子的
二氯代物只有1种，取代间位两原子的二氯代物有2
种，取代对位两原子的二氯代物有1种，共有4种。
2. 下列各组有机物中，只需加入溴水就能一一鉴 别的是( A ) A．己烯、苯、四氯化碳 B．苯、己炔、己烯 C．己烷、苯、环己烷 D．甲苯、己烷、己烯
在描述有机反应类型时，必须注意语言的 准确性。例如醇分子之间脱水成醚、酯化反应 中生成了水的反应不能叫做脱水反应，前者属 于取代反应，酯化反应也属于取代反应的范畴； 同时注意不能用无机反应类型套用到有机反应 中，例如，裂化反应和裂解反应不能叫做分解 反应，取代反应不能叫复分解反应等。
1. 已知化合物B3N3H6(硼氮苯)与C6H6(苯)的分子结构 相似，如下图，则硼氮苯的二氯取代物B3N3H4Cl2的 同分异构体的数目为( C )
6.下列说法正确的是( B ) A．乙烯的结构简式可表示为CH2CH2 B．苯、乙醇和乙酸都能发生取代反应 C．油脂都不能使溴的四氯化碳溶液褪色 D．液化石油气和天然气的主要成分都是甲烷
【解析】 A中应写成CH2===CH2；B中苯的主要化学性 质就是发生取代反应，乙醇和乙酸之间的酯化 反应也是属于取代反应，正确；C中油脂的组成中 高级脂肪酸一部分属于不饱和脂肪酸，能使溴的 四氯化碳溶液褪色，错误；D中液化石油气是石油 分馏的成分，是多种烃的混合物，而天然气的主 要成分是甲烷。
空间直角坐标系ppt课件
坐标系 Oxyz 中 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
空间直角坐标系课件
空间直角坐标系课件
contents
目录
• 空间直角坐标系的基本概念 • 空间直角坐标系的表示方法 • 空间直角坐标系的应用 • 空间直角坐标系与三维图形的关系 • 空间直角坐标系中的曲线方程 • 空间直角坐标系中的曲面方程
01
空间直角坐标系的基 本概念
定义与性质
定义
空间直角坐标系是由三个互相垂 直的坐标轴组成的，通常称为x轴 、y轴、z轴。
曲面方程的基本概念
曲面方程的定义
曲面方程是描述曲面形状和大小的一种数学表达式，通常由两个 或三个变量的方程组成。
曲面方程的分类
根据曲面形状的不同，曲面方程可以分为平面方程、球面方程、 旋转曲面方程等。
曲面方程的几何意义
曲面方程的解对应着三维空间中的点集，这些点集构成了一个特 定的曲面。
曲面方程的求解方法
性质
空间直角坐标系具有方向性，每 个轴的正方向都有确定的指向， 且三个轴互相垂直，满足勾股定 理。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是坐标系的起点和中心 点。
确定坐标轴
根据需要选择三个互相垂 直的平面，分别确定x轴 、y轴、z轴的方向。
单位长度
根据需要确定坐标轴上的 单位长度，可以是厘米、 米、千米等。
地球表面模型
地球表面的形状可以用球面方程来表示，通过球面方程可以计算地 球上任意一点的经纬度和海拔高度。
建筑设计
在建筑设计中，可以利用曲面方程来描述建筑物的外观和结构，如 穹顶、弧形墙面等。
工程制图
在工程制图中，曲面方程可以用来绘制各种机械零件、电子元件等的 三维图形。
THANK YOU
向量的模和向量的数量积
contents
目录
• 空间直角坐标系的基本概念 • 空间直角坐标系的表示方法 • 空间直角坐标系的应用 • 空间直角坐标系与三维图形的关系 • 空间直角坐标系中的曲线方程 • 空间直角坐标系中的曲面方程
01
空间直角坐标系的基 本概念
定义与性质
定义
空间直角坐标系是由三个互相垂 直的坐标轴组成的，通常称为x轴 、y轴、z轴。
曲面方程的基本概念
曲面方程的定义
曲面方程是描述曲面形状和大小的一种数学表达式，通常由两个 或三个变量的方程组成。
曲面方程的分类
根据曲面形状的不同，曲面方程可以分为平面方程、球面方程、 旋转曲面方程等。
曲面方程的几何意义
曲面方程的解对应着三维空间中的点集，这些点集构成了一个特 定的曲面。
曲面方程的求解方法
性质
空间直角坐标系具有方向性，每 个轴的正方向都有确定的指向， 且三个轴互相垂直，满足勾股定 理。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是坐标系的起点和中心 点。
确定坐标轴
根据需要选择三个互相垂 直的平面，分别确定x轴 、y轴、z轴的方向。
单位长度
根据需要确定坐标轴上的 单位长度，可以是厘米、 米、千米等。
地球表面模型
地球表面的形状可以用球面方程来表示，通过球面方程可以计算地 球上任意一点的经纬度和海拔高度。
建筑设计
在建筑设计中，可以利用曲面方程来描述建筑物的外观和结构，如 穹顶、弧形墙面等。
工程制图
在工程制图中，曲面方程可以用来绘制各种机械零件、电子元件等的 三维图形。
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向量的模和向量的数量积
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4
点对象
点(Point) 代表了一个0纬的具有X、Y坐 标的几何对象。点是没有任何形状的它可以用 于描述点类型的要素，而且Geometry中任何 类型都是使用点来产生的。
-
5
线对象
Polyline（多义线）对象是相连或不相连 的路径对象的有序集合，组成Polyline的Path 对象都是有效的，Path不会重合、相交或自相 交。多个Path对象可以连接于一个节点也可以 是分离的，长度为0的Path对象是不被允许。
Arc Engine提供了三种组件 ProjectedCoordinateSystem， GeographicCoordinateSystem， SpatialReferenceEnvironmentClass，这 些组件可以用于自定义坐标系统
-
8谢谢！！-9 Nhomakorabea第三章 几何对象和空间坐标系
制作人：邱洪钢
2010年2月
-
1
目录
一、Geometry对象
二、Envelope对象
三、Curve对象
四、点对象
五、线对象
六、面对象
七、空间坐标系及变换
八、本章小结
-
2
Geometry对象
-
3
Curve对象
Curve 是几何体中重要的类型，除了点 、点集、包络线外，其他的几何形体都可以 看做是曲线（Curve），如：Line、 Polyline、Path、CircularArc、Polygon等 这些对象都实现了ICurve接口。
-
6
面对象
Polygon对象是一个有序Ring对象的集合。 构造Polygon对象必须保证每个构成Ring都是 有效的，Ring之间的边界不能重合，外部 Ring方向是顺时针，内部Ring方式是逆时针， 不存在面积为0的Ring。
-
7
空间坐标系及变换
空间数据都有一个坐标系统（地理坐标系统 或投影坐标系统）它定义了空间数据在地球上 的位置。