空间直角坐标系PPT

(0,0,0) (x,0,0)
(0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z)
(x,0,z)
对称
▪ ▪ ▪ ▪
P（（（(1123）））, 2xyx,ooo3zyz平平)平关面面面于对对对：称称称的的的点点点PPP231为为为___（（（____-__111___,,,_2_2_-_,_,_2-_3__3, _）_3_）__）___;;;
关于坐标平面对称
▪ ▪ ▪ ▪
一（（（般123）））的xyxoooPzyz(平平x平,面面面y 对,对对z)称称称关的的的于点点点：PPP231为为为___（（（____-__xxx___,,,y_y__-,,__y_-z,z___））z___）______;;;
关于谁对称谁不变
关于轴对称
▪ 一般的P(x , y , z) 关于：
▪ （1）x轴对称的点P1为___(x_,___y_, __z;) ▪ （2）y轴对称的点P2为___(__x_, _y_, __z;) ▪ （3）z轴对称的点P3为__(___x_, __y_,_z;)
关于谁对称谁不变
4.3.2 空间两点间的距离公式
两点间距离公式
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
4. 3.1 空间直角坐标系
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 一个实数表示
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示
思考:
▪ 空间中的点如何表示呢?
在教室里同学们的位置
O
讲
y
台
x
教室里的灯泡所在的位置
z
y O
x
一、空间直角坐标系建立
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
例 2 求证以 M1(4,3,1)、 M 2 (7,1,2)、 M 3 (5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1M2 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14, M2M3 2 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6, M3M1 2 (4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
关于谁对称谁不变
练习：
▪ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于 y轴的对称点是____（_－_１__，_２，－３）
▪ 在x轴空的间对直称角点坐是标_系__中（__１，_，_点－__P２（，－1，３）2，3）关于 ▪ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于
z轴的对称点是____（_－_１__，－２在长方体OABC DABC中，OA 3，
OC 4，OD 2，写出D，C，A，B四点的坐标。
z
D'
C'
A'
2
B'
y
4
3o
C
xA
B
例2、在空间直角坐标系中标出下列各点
▪ A（0，2，4）、B（1，0，5）、 ▪ C（0，2，0）、D（1，3，4）
特殊位置的点的坐标
▪ 原点 ▪ x轴上的点 ▪ y轴上的点 ▪ z轴上的点 ▪ xoy平面上的点 ▪ yoz平面上的点 ▪ xoz平面上的点
类比 猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
探究：
▪ (1)设在空间直角坐标系中点 P的坐标是(x,y,z), 求点P到坐标原点O的距离.
▪ 探究:x2+y2+z2=r2表示的是什么图形?
(2)设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 是空间中任意两 点,求P1到P2的距离.
以单位正方体 OABC DABC
的顶点O为原点，分别以射线
z
OA，OC，OD 的方向 为正方 D'
向，以线段OA，OC，OD 的 A'
长为单位长，建立三条数轴：
O
x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一
个空间直角坐标系 O xyz
xA
C' B'
Cy B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 个坐标轴的平面叫坐标平面
M2M3 M3M1 , 原结论成立.
例 3 设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2,3)的距离为 到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为P 在x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中，如何确定一点的坐标?
z
M
o
y
x
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
z
R
o xP
M (x, y, z)
Qy
探究2:
已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？
z
在空间直角坐标系中，
3
作出点P（3，2，1） 2
P（3，2，1）
1
o
y
1
12 3
2 3
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).