吉林省中考数学一模试卷含答案解析
吉林省中考数学一模试卷2018.1一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1 C．0 D．2．经过初步统计，2017年2月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5万人次，数据24.5万用科学记数法表示为（）A．2.45×105B．2.45×106C．2.45×104D．0.245×1063．如图，用6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．﹣2a2÷a2=4 C．（2a2）3=2a6D．a（a﹣b+1）=a2﹣ab5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，连接BD，若∠C=120°，AB=2，则△ABD的周长是（）A．3 B．4 C．6 D．86．如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（）A． +B． +1 C．π+D．π+1二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：（2π﹣5）0﹣= ．8．一元二次方程x2﹣3=0的两个根是．9．某班共有42名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服a元，则该班共花费元（用含a的代数式表示）．10．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是．11．如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2= ．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是（用含α的代数式表示）．13．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于度．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为．三、解答题15．（5分）先化简，再求值：•（1﹣），其中x=﹣．16．（5分）除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率．17．（5分）某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．18．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：BC=DE．四、解答题19．（7分）图①、②、③均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点O和线段AB的端点在格点上，按要求完成下列作图．（1）在图①、②中分别找到格点C、D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形．（2）在图③中找到格点E、F，使以A、B、E、F为顶点的四边形的面积最大，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等．20．（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M 0.1B．一般关注100 0.5C．不关注30 ND．不知道50 0.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m= ，n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．21．（7分）如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42°角，若小明身高AB为1.42m，求他的风筝飞的高度CF（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（7分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t （s）之间的关系如图②．（1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积．五、解答题23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．（1）求证：FG=BG；（2）若AB=6，BC=4，求DG的长．六、解答题25．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG 的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当点F在边QH上时，求t的值；（2）当正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；（3）当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣（x﹣2）2+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．（1）当m=2时，k= ，b= ；当m=﹣1时，k= ，b= ；（2）根据（1）中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；（4）当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1 C．0 D．【考点】2A：实数大小比较．【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．【解答】解：四个数大小关系为：﹣1＜0＜＜，则最小的实数为﹣1，故选B【点评】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2．经过初步统计，2017年2月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5万人次，数据24.5万用科学记数法表示为（）A．2.45×105B．2.45×106C．2.45×104D．0.245×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据24.5万用科学记数法表示为2.45×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，用6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列式两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．﹣2a2÷a2=4 C．（2a2）3=2a6D．a（a﹣b+1）=a2﹣ab【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=5a2，不符合题意；B、原式=﹣2，符合题意；C、原式=8a6，不符合题意；D、原式=a2﹣ab+a，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，连接BD，若∠C=120°，AB=2，则△ABD的周长是（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，故可判断出△ABD的形状，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠C=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°．∵AB=AD，AB=2，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长=2×3=6．故选C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（）A． +B． +1 C．π+D．π+1【考点】O4：轨迹；D5：坐标与图形性质；LE：正方形的性质．【分析】根据旋转的性质作出图形，再利用勾股定理列式求出正方形的对角线，然后根据点A运动的路径线与x轴围成的面积为三个扇形的面积加上两个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为1，∴对角线长： =，点A运动的路径线与x轴围成的面积为： +++×1×1+×1×1=π+π+π++=π+1．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，扇形的面积，读懂题意并作出图形，观察出所求面积的组成部分是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：（2π﹣5）0﹣= ﹣2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质结合二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（2π﹣5）0﹣=1﹣3=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．8．一元二次方程x2﹣3=0的两个根是x1=3，x2=﹣3 ．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】先把方程整理为x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：方程变形为x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故答案为x1=3，x2=﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±．9．某班共有42名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服a元，则该班共花费42a 元（用含a的代数式表示）．【考点】32：列代数式．【分析】根据总费用=班服单价×学生数列出代数式．【解答】解：依题意得：42a．故答案是：42a．【点评】此题主要考查了列代数式，列代数时要按要求规范书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写．10．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是m＞2 ．【考点】F6：正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的图象经过第一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵比例函数y=（m﹣2）x的图象经过第一、三象限，∴m﹣2＞0，∴m＞2，故答案为：m＞2．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时函数图象经过一、三象限．11．如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2= 30°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】直接利用对顶角的定义得出∠DMN的度数，再利用平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠DMN=30°，∵CD∥BF，∴∠2=∠DMN=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2=∠DMN是解题关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是（用含α的代数式表示）．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．【分析】由折叠的性质知∠B=∠E=α、∠BCD=∠ECD=∠ECB，由平行线的性质知∠E=∠ACE=α，从而表示出∠ECB、∠BCD的度数，根据∠ADC=∠B+∠BCD可得答案．【解答】解：∵△BCD≌△ECD，∴∠B=∠E=α，∠BCD=∠ECD=∠ECB，∵DE∥AC，∴∠E=∠ACE=α，∴∠ECB=∠ACB﹣∠ACE=90°﹣α，则∠BCD=∠ECB=，∴∠ADC=∠B+∠BCD=α+=，故答案为：．【点评】本题主要考查翻折变换、平行线的性质及三角形的外角和定理，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键．13．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于25 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】由三角形的内角和定理求得∠AOB=50°，根据等腰三角形的性质证得∠C=∠CAO，由三角形的外角定理即可求得结论．【解答】解：∵AB⊥CD，∠OAB=40°，∴∠AOB=50°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO，∴∠AOB=2∠C=50°，∴∠C=25°，故答案为25．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE 的面积和为 4 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线解析式求得顶点A、抛物线与x轴的交点坐标，由题意得出AD=BC=2、AC=4，最后依据三角形的面积公式可得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点A（2，4），∵AC⊥x、AD⊥y轴，∴AD=OC=2、AC=4，令y=0，得：﹣x2+4x=0，解得：x=0或x=4，则OB=4，∴BC=OB﹣OC=2，∴AD=BC=2，则S△ADE+S△BCE=•AD•AE+•BC•CE=•AD•（AE+CE）=•AD•AC=×2×4=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线求出顶点坐标及其与坐标轴的交点坐标是解题的关键．三、解答题15．先化简，再求值：•（1﹣），其中x=﹣．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣原式=•=﹣=4【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】先列表得出所有可能的情况数，由于父母给自己的一双儿女先每人发了200元，和为400元，所以从表格中找出压岁钱之和大于400元的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：100 300 500100 （100，100）（300，100）（500，100）300 （100，300）（300，300）（500，300）500 （100，500）（300，500）（500，500）所有等可能的结果有9种，其中压岁钱之和大于400元的情况有6种，则父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为x，根据2016年底及2018年底全市改造“暖房子”的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为x，根据题意得：255（1+x）2=367.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程组的应用，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：BC=DE．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，得出DA=DE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE，∴BC=DE．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键．四、解答题19．图①、②、③均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点O和线段AB 的端点在格点上，按要求完成下列作图．（1）在图①、②中分别找到格点C、D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形．（2）在图③中找到格点E、F，使以A、B、E、F为顶点的四边形的面积最大，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质，画出图形即可．（2）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）满足条件的平行四边形如图①②所示．（2）满足条件的四边形如图③所示．（本题答案不唯一）．【点评】本题考查作图﹣应用设计作图、勾股定理、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，利用应用平行四边形的判定解决问题，属于中考创新题目．20．深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M 0.1B．一般关注100 0.5C．不关注30 ND．不知道50 0.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200 人，m= 20 ，n= 0.15 ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有1500 人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V6：频数与频率．【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m的值，根据30÷200，求得n的值；（2）根据m的值为20，进行画图；（3）根据0.1×15000进行计算即可．【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．21．如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42°角，若小明身高AB为1.42m，求他的风筝飞的高度CF（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据锐角三角函数的关系即可得到结论．【解答】解：如图，在Rt△ADF中，∵AF=115m，∠DAF=42°，∴DF=AF•sin42°=115×0.67=77.05m，∴CF=CD+DF=AB+DF=1.42+77.05=78.5m，答：他的风筝飞的高度CF是78.5m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22．如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．（1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s﹣18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；（2）根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5，解得a=6；根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），再解方程即可．【解答】解：（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s，这段高度为14﹣11=3cm，设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18•x=30•3，解得x=5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；（2）“几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），解得S=24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．【点评】本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．五、解答题23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图形上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，∴﹣2m=﹣6，∴m=3，∴B（3，﹣2），∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1；（2）∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，设点Q（n，﹣），∴﹣=﹣n+c，∴c=n﹣，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，∴P（1，n﹣﹣1），∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+）2=2（n﹣1）2，∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），∴AB2=50，∵AB=PQ，∴50=2（n﹣1）2，∴n=﹣4或6，∴Q（﹣4.）或（6，﹣1）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，方程的思想，解（1）的关键是求出点B的坐标，解（2）的关键是得出用n表示出点P的坐标．24．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．（1）求证：FG=BG；（2）若AB=6，BC=4，求DG的长．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）连接EG，根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，根据折叠的性质得到AE=EF，∠DFE=∠A=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据折叠的性质得到DF=DA=4，EF=AE=3，∠AED=∠FED，根据全等三角形的性质得到∠FEG=∠BEG，得到∠DEF+∠FEG=90°，根据射影定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵△ADE沿DE折叠后得到△FDE，∴AE=EF，∠DFE=∠A=90°，∴∠GFE=∠B，∵E是边AB的中点，∴AE=BE，∴EF=EB，在Rt△EFG与Rt△EBG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EBG；∴FG=BG；（2）∵AB=6，BC=4，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，∴DF=DA=4，EF=AE=3，∠AED=∠FED，∵Rt△EFG≌Rt△EBG，∴∠FEG=∠BEG，∴∠DEF+∠FEG=90°，∵EF⊥DG，∴EF2=DF•FG，∴FG=，∴DG=FG+DF=．【点评】本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定和性质，射影定理，矩形的性质，解题的关键是利用折叠图形的角相等，边相等求解．六、解答题25．（10分）（2017•吉林二模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A 向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2），点P 运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当点F在边QH上时，求t的值；（2）当正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；（3）当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，当点F在边QH上时，易知AP=PQ=BQ，求出AB的长即可解决问题；（2）分两种情形①如图2中，当点F在GQ上时，易知AP=BQ=t，PD=PF=t．PQ=PF=t，列出方程即可解决问题；②如图3中，重叠部分是四边形GHRT时；（3）分三种种情形求解①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=t，PT=t ；②如图7中，当FH ∥AB 时，易知AQ=PQ=t ，BQ=t ；分别列出方程即可解决问题．③如图8中，当HF ∥AB 时；【解答】解：（1）如图1中，当点F 在边QH 上时，易知AP=PQ=BQ ，∵Rt △ABC 中，AB=4，∴t=时，点F 在边QH 上．（2）如图2中，当点F 在GQ 上时，易知AP=BQ=t ，PD=PF=t ．PQ=PF=t ，∴t+t+t=4，∴t=，由（1）可知，当＜t ≤时，正方形PDEF 与△QGH 重叠部分图形是四边形此时s=t•[t ﹣（4﹣2t ）]= t 2﹣2t ．如图3中，当G 在EF 上时，则有（4﹣t ）=t+（2t ﹣4）．解得t=，如图4中，当G与D重合时，易知2t﹣4=t，解得t=．当≤t＜时，S=S△GHQ﹣S△TRQ=（4﹣t）2﹣ [（2t﹣4）]2=﹣t2﹣4．（3）①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=t，PT=t，∴3t+t=4，∴t=．②如图7中，当HF⊥AB于T时，∵TB=4﹣2（4﹣t）=4﹣t，解得t=，③如图8中，当HF∥AB时，∴ t+t=4，∴t=，综上所述，t=s或s或时，FH所在的直线平行或垂直于AB．【点评】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，学会用分类讨论是思想思考问题，属于中考压轴题．26．（10分）（2017•吉林二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y 轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣（x﹣2）2+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．（1）当m=2时，k= ，b= 1 ；当m=﹣1时，k= ，b= ﹣2 ；（2）根据（1）中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；（4）当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将m的值代入可求得点P的坐标，将x=0代入求得y的值，从而可得到点B 的坐标，然后利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由函数解析式得到点P的坐标，将x=0代入可求得y的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求得AB的解析式，从而得到k、b的值；（3）过点C作CE⊥y轴，垂足为E．然后证明△ABO≌△BCE，从而可得到点B的坐标，然后由点B的坐标可求得点m的值；（4）当点B在y轴的正半轴上时，过点D作DE⊥x轴与点E．然后证明△ABO≌△DAE，从而可得到点D的坐标，然后将点D的坐标代入函数解析式可求得m的值，从而得到直线AB 的解析式；当点B在y轴的负半轴上时，证明△ABO≌△DAE，从而可得到点D的坐标，然后将点D的坐标代入函数解析式可求得m的值，从而得到直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2时，y=﹣（x﹣2）2+2，∴P（2，2）．把x=0代入得：y=1，∴B（0，1）．设直线AB的解析式为y=kx+1，将点P的坐标（2，2）代入得：2k+1=2，解得：k=．∴k=，b=1．。
2024年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷及答案解析
2024年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（）A．B．﹣1C．0.5D．42．（3分）国家统计局2024年2月29日发布了《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》．初步核算，全年国内生产总值为1260582亿元.1260582这个数用科学记数法表示为（）A．0.1260582×107B．1.260582×106C．12.60582×105D．126.0582×1043．（3分）榫卯是我国古代木制建筑、家具等的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）已知a≠0，下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．a6﹣a3＝a3C．（﹣2a2）3＝6a6D．a﹣1＝﹣a5．（3分）如图，A、B、C、D四点均在⊙O上，若∠BOD＝100°，则∠C的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°6．（3分）如图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆的半径OA长为6米，∠OAB＝42°，则筒车盛水桶到达的最高点C到水面AB的距离是（）米．A．6sin42°B．6+6sin42°C．6+6cos42°D．6+6tan42°7．（3分）如图，在△ABC中，若∠BAC＝60°，∠B＝75°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAD＝30°B．EG＝EC C．AB＝AD D．∠EFD＝25°8．（3分）如图，矩形ABCD的AB边在x轴正半轴上，CD边在第一象限，AB＝3，BC＝4．当点D在反比例函数的图象上时，BC的中点E也恰好在的图象上．则k的值是（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：x2+2x＝．10．（3分）位于天定山的长春冰雪新天地2023年底普通成人票价为150元/位，大学生票价为50元/位，则m位普通成人和n位大学生的总票价为元．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，则m的值是．12．（3分）如图，将一副直角三角板按图中方式摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数为．13．（3分）我国木雕艺术历史悠久，如图的实物木雕图可以看作扇环形，其中OC＝0.2m，OA＝0.8m，∠COD＝100°，则此木雕所用扇环形木板材的面积为m2．（结果用分数表示，保留π）14．（3分）掷实心球是中考体育考试项目之一．小明在训练馆试掷时，鹰眼系统记录了他掷出的实心球在空中运动的轨迹，运动轨迹是抛物线的一部分（如图）．根据运动的轨迹得到实心球运动的水平距离x （米）与竖直高度y（米）的数据如表①：表①水平距离x（米）024567竖直高度y（米） 2.25 5.25 6.256 5.254表②等级单项得分中考得分掷实心球（米）优秀1008.09.6957.69.3907.29良好85 6.88.780 6.48.4长春市中考体育考试评分标准（男生版）如表②，依此标准小明此次试掷的中考得分是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值；2（a2﹣3）﹣（a+2）（a﹣2），其中．16．（6分）今年是甲辰龙年，同时也是中国红十字会成立120周年，为此中国邮政发行了特种含龙图案的邮票2枚和纪念邮票1枚．如图，现有三张正面印有这三枚邮票图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外其余均相同．将这三张卡片正面向下洗匀，小宇从中随机抽取两张卡片．请用画树形图或列表的方法，求小宇抽出的两张卡片都是龙图案的概率．17．（6分）刚过去的冬天最热门的地方莫过于哈尔滨冰雪大世界了，冰天雪地的环境吸引着众多游客的到来．春节期间李老师一家从长春乘坐高铁去哈尔滨，返回时乘坐大巴车．已知去时高铁行驶的路程为289km，比返回时大巴车行驶的路程多17km，而高铁的平均速度比大巴车平均速度的2倍还多11km，乘坐大巴车所花时间是乘坐高铁时间的2倍．求大巴车的平均速度．18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点E是AC的中点．过点A作AG∥BC，作射线DE交AG于点F，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是矩形．（2）若BC＝12，，直接写出矩形ADCF的面积．19．（7分）3月11日邯郸3名初中生杀人埋尸案发生后，为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，91，93，90；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩更好？请说明理由．（至少写出两条理由）（3）该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数．20．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中画△ABC的中线CD．（2）在图②BC边上找一点E，连结AE，使AE平分△ABC的面积．（3）在图③中△ABC的内部找一点F，使，21．（8分）子涵同学在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．【探究发现】子涵同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如表：碗的个数x（个）12345这摞碗的总高度y（厘米） 5.578.51011.5【建立模型】（1）请根据表中信息，在如图②的平面直角坐标系中描出对应点，并指出这些点的分布规律．（2）求y与x的函数关系式，并求当碗的个数量为12个时这摞碗的总高度．【结论应用】请帮子涵同学算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？22．（9分）【问题提出】如图①，在正方形ABCD中，M、N分别是边AB和对角线BD上的点，∠MCN ＝45°．从而△ACM∽△DCN，＝．【思考探究】如图②，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，AB＝3，M、N分别是边DC和对角线BD上的点，∠MAN＝60°，若DM＝1，求BN的长．【拓展延伸】如图③，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝10，DE⊥BC交BC的延长线于点E，M、N分别是菱形高DE和对角线AC上的点，，AN＝3，直接写出DM的长．23．（10分）如图，O为菱形ABCD对角线的交点，，．动点P从点A出发，先沿AD 以每秒5个单位长度的速度运动，然后沿DB以每秒个单位长度的速度继续运动．当点P不与点A、D、O重合时，过点P作PQ∥DC交AC于点Q，分别过点P、Q作AD、PQ的垂线，这两垂线相交于点M．设点P的运动时间为t秒．（1）求点D到BC的距离并写出∠DCB的正弦值．（2）用含t的代数式表示PQ的长．（3）当点O在△PQM的内部时，求t的取值范围．（4）当点M在菱形ABCD的一边上时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c是常数）经过点A（﹣3，﹣1）、B（0，2），点P（m，y1）在该抛物线上．（1）求该抛物线对应的函数表达式并写出顶点的坐标．（2）当点P关于x轴的对称点在直线AB上时，求m的值．（3）过点P作PQ⊥x轴于点Q，当m＞﹣2时，在线段AB上取点M，点N坐标为（0，1），当△QMN的周长最小时，求这个最小值以及点M的坐标．数最大值与最小值差为时，直接写出所有满足条件的m的值．2024年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】先估算的大小，然后根据绝对值的意义判断即可．【解答】解：∵，∴|0.5|＜|﹣1|＜＜|﹣4|，∴在数轴上表示的点距离原点最近的是0.5，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，绝对值的意义，实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1260582用科学记数法表示为1.260582×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．4．【分析】A．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；B．先判断a6，a3是不是同类项，能否合并，然后判断即可；C．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；D．根据负整数指数幂的性质进行计算，然后判断即可．【解答】解：A．∵a3•a2＝a5，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；B．∵a6，a3不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（﹣2a2）3＝﹣8a6，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；D．∵，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、积的乘方法则、负整数指数幂的性质和幂的乘方法则．5．【分析】根据圆周角定理求出∠A，再根据圆内接四边形的性质求出∠C．【解答】解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝∠BOD＝×100°＝50°，则∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣50°＝130°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．【分析】连接CO交AB于点D，根据题意可得：CD⊥AB，然后在Rt△AOD中，利用锐角三角函数的定义求出OD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：连接CO交AB于点D，由题意得：CD⊥AB，在Rt△AOD中，∠OAB＝42°，OA＝6米，∴OD＝AO•sin42°＝6sin42°（米），∵OC＝6米，∴CD＝OC+OD＝（6+6sin42°）米，∴筒车盛水桶到达的最高点C到水面AB的距离是（6+6sin42°）米，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．7．【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．【解答】解：A．由作图可知，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，故选项A正确，不符合题意；B．由作图可知，GE是BC的垂直平分线，∴∠GEC＝90°，∵∠BAC＝60°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴EG＝EC，故选项B正确，不符合题意；C．∵∠B＝75°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝75°，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，故选项C正确，不符合题意；D．∵∠FDE＝∠ADB＝75°，∠FED＝90°，∴∠EFD＝90°﹣75°＝15°，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．8．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：设D点坐标为（m，4），则C（m+3，4），B（m+3，0），∵E是BC的中点，∴E（m+3，2），∴4m＝2（m+3），解得m＝3，∴D（3，4），∴k＝12．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：原式＝x（x+2），故答案为：x（x+2）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式，找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．10．【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】解：∵普通成人票价为150元/位，大学生票价为50元/位，∴m位普通成人和n位大学生的总票价为（150m+50n）元．故答案为：（150m+50n）．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意列出代数式．11．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）＝0，即4﹣m＝0，解得m＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得Δ＝0，此题难度不大．12．【分析】先利用平行线的性质可得∠A＝∠2＝45°，然后利用三角形的外角性质可得∠DCF＝15°，从而利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵AB∥DE，∴∠A＝∠2＝45°，∵∠2是△DCF的一个外角，∴∠DCF＝∠2﹣∠D＝45°﹣30°＝15°，∵∠ACB＝90°，∴∠1＝180°﹣∠ACB﹣∠DCF＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．13．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵OC＝0.2m，OA＝0.8m，∠COD＝100°，∴S木雕＝S扇形AOB﹣S扇形COD＝＝（R2﹣r2）＝×（0.82﹣0.22）＝．故答案为：．【点评】本题考查扇形的面积，掌握扇形的面积公式是本题的关键．14．【分析】依据题意，根据表①所给信息可得，抛物线的对称轴是直线x＝＝4，从而可得顶点为（4，6.25），故可设抛物线为y＝a（x﹣4）2+6.25，抛物线过（0，2.25），从而求出a后可得解析式，再令y＝0，进而可以判断得解．【解答】解：由题意，根据表①所给信息可得，抛物线的对称轴是直线x＝＝4，∴顶点为（4，6.25）．∴可设抛物线为y＝a（x﹣4）2+6.25．又抛物线过（0，2.25），∴16a+6.25＝2.25．∴a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+6.25．又令y＝0，∴0＝﹣（x﹣4）2+6.25．∴x＝9或x＝﹣1（舍去）．∴实心球的水平距离为9米．∴小明此次试掷的中考得分是7.2．故答案为：7.2．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，函数的图表和关系式，解题的关键是熟练待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【分析】根据乘法分配律和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：2（a2﹣3）﹣（a+2）（a﹣2）＝2a2﹣6﹣a2+4＝a2﹣2，当a＝时，原式＝（）2﹣2＝3．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小宇抽出的两张卡片都是龙图案的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6种等可能的结果，其中小宇抽出的两张卡片都是龙图案的结果有：（A，B），（B，A），共2种，∴小宇抽出的两张卡片都是龙图案的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．17．【分析】设大巴车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度为（2x+11）km/h，利用时间＝路程÷速度，结合乘坐大巴车所花时间是乘坐高铁时间的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设大巴车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度为（2x+11）km/h，根据题意得：＝×2，解得：x＝88，经检验，x＝88是所列方程的解，且符合题意．答：大巴车的平均速度为88km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．【分析】（1）先证明△EAF≌△ECD（ASA），得AF＝CD，再证明四边形ADCF是平行四边形，然后由等腰三角形的性质得AD⊥BC，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质得AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝6，再由锐角三角函数的定义求出AD的长，然后由矩形的面积公式即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AG∥BC，∴∠EAF＝∠ECD，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，在△EAF和△ECD中，，∴△EAF≌△ECD（ASA），∴AF＝CD，∵AG∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF是矩形；（2）解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝×12＝6，∵tan∠B＝＝，∴AD＝BD＝×6＝10，＝AD•CD＝10×6＝60．∴S矩形ADCF【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握矩形的判定和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求出a、b的值，用优秀的人数除以总人数即可得m的值；（2）根据中位数和优秀率进行判断即可；（3）用样本估计总体可得结果．【解答】解：（1）中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在C组，∴a＝＝92，观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得众数b＝94，m＝×100%＝60%，故答案为：92，94，60%；（2）八年级的学生成绩更好，理由如下：因为八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好；（3）400×60%+500×65%＝565（人），答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数为565人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）根据三角形中线的定义画出图形即可；（2）作线段BC的垂直平分线MN，交BC于E，连接AE即可；（3）取格点D，作BC的垂直平分线交BC于K，连接AK，CD交于F，则，【解答】解：（1）如图①，取格点F、G，连接FG交AB于点D，连接CD，点D及△ACD就是所求的图形．理由：连接AF，则AF∥BG，AF＝BG，∴∠AFD＝∠BGD，在△ADF和△BDG中，，∴△ADF≌△BDG（AAS），∴AD＝BD＝AB；（2）线段BC的垂直平分线MN，交BC于E，连接AE，线段AE即为所求；理由：如图②，过A作AH⊥BC于H，∵MN垂直平分BC，∴BE＝CE，＝，S△ACH＝，∵S△ABE＝S△ACE，∴S△ABE∴AE平分△ABC的面积．（3）如图③，取AB的中点D及格点K，连接CD、AK交于点F，连接BF，点F及△BCF就是所求的图形．理由：如图①，∵△ADF≌△BDG，∴FD＝GD，∴点D为格点，取格点I，连接DI，则DI∥CK，∴△DFI∽△CFK，∵DI＝1，CK＝2，IK＝AK，∴，∴FK＝IK＝AK＝AK，＝BC•FK＝BC×AK＝BC•AK＝S△ABC．∴S△BCF【点评】此题是三角形的综合题，重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．21．【分析】（1）描点并连线，观察这些点的分布特点；（2）利用待定系数法求出y与x的函数关系式，将x＝12代入函数关系式，求出对应y的值即可；（3）将函数关系式代入y≤35，求出x的最大值即可．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中描点如图所示：用光滑的曲线将这些点连起来，发现它们分布在同一条直线上．（2）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．将x＝1，y＝5.5和x＝2，y＝7代入y＝kx+b，得，解得，∴y＝1.5x+4，当x＝12时，y＝1.5×12+4＝22．∴y与x的函数关系式为y＝1.5x+4，当碗的个数量为12个时这摞碗的总高度为22cm．（3）若能将碗一次性放进柜子里，则1.5x+4≤35，解得x≤，∵x为正整数，∴x的最大值为20，∴一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里．【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．22．【分析】（1）由正方形的性质得AD＝DC＝AB＝CB，∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，则AC＝DC，∠MAC＝∠NDC＝∠ACD＝45°，而∠MCN＝45°，所以∠ACM＝∠DCN＝45°﹣∠ACN，可证明△ACM∽△DCN，得＝＝，于是得到问题的答案；（2）设AC交BD于点O，由矩形的性质得∠BAC＝60°，CD＝AB＝3，CD∥AB，∠ABC＝90°，OA＝OC，则OB＝OA＝AC，∠ACM＝∠BAC＝60°，＝cos60°＝，可证明△BAN∽△CAM，得＝＝，求得BN＝CM＝1；（3）连接DB交AC于点P，由菱形的性质是CB＝AB，DB⊥AC，AP＝CP＝AC＝5，BP＝DP，则∠ABP＝∠DBE，BP＝＝12，求得DB＝24，再证明∠BAN＝∠BDM，由tan∠ABP＝tan∠MBN＝，推导出∠ABP＝∠MBN，则∠ABN＝∠DBM，即可证明△ABN∽△DBM，得＝，求得DM＝＝．【解答】解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB＝CB，∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝DC，∠MAC＝∠NDC＝∠ACD＝45°，∵∠MCN＝45°，∴∠ACM＝∠DCN＝45°﹣∠ACN，∴△ACM∽△DCN，∴＝＝，故答案为：．（2）如图②，设AC交BD于点O，∵四边形ABCD是矩形，∠BAC＝60°，AB＝3，∴CD＝AB＝3，CD∥AB，∠ABC＝90°，OA＝OC，∴OB＝OA＝AC，∠ACM＝∠BAC＝60°，＝cos60°＝，∴∠ABN＝∠BAC＝60°，∴∠ABN＝∠ACM，∵∠MAN＝60°，DM＝1，∴∠BAN＝∠CAM＝60°﹣∠CAN，CM＝CD﹣DM＝3﹣1＝2，∴△BAN∽△CAM，∴＝＝，∴BN＝CM＝×2＝1，∴BN的长为1．（3）如图③，连接DB交AC于点P，∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，AC＝10，AN＝3，∴CB＝AB，DB⊥AC，AP＝CP＝AC＝×10＝5，BP＝DP，∴∠ABP＝∠DBE，BP＝＝＝12，∴DB＝2BP＝2×12＝24，∵DE⊥BC交BC的延长线于点E，∴∠APB＝∠E＝90°，∵∠BAN+∠ABP＝90°，∠BDM+∠DBE＝90°，∴∠BAN＝∠BDM，∵tan∠ABP＝＝，tan∠MBN＝，∴tan∠ABP＝tan∠MBN，∴∠ABP ＝∠MBN ，∴∠ABP ﹣∠PBN ＝∠MBN ﹣∠PBN ，∴∠ABN ＝∠DBM ，∴△ABN ∽△DBM ，∴＝，∴DM ＝＝＝，∴DM 的长是．【点评】此题重点考查正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．23．【分析】（1）如图1，过点D 作DN ⊥BC 于N ，先根据勾股定理得：BC ＝5，最后利用面积法和正弦的定义可得结论；（2）分两种情况：①当点P 在边AD 上时，如图2，根据等腰三角形的性质，判定和平行线的性质可得PQ ＝AP ＝5t ；②当点P 在对角线BD 上时，如图3，利用平行线分线段成比例定理可得PQ 的长；（3）先计算分界点时t 的值，当P 在边AD 上，且Q 与O 重合时，如图4，根据AP ＝PD 可得t ＝；当P 在边AD 上，且点O 在PM 上，如图5，根据三角函数的定义可得t 的值，从而得结论；（4）存在三种情况：如图7，点M 在边BC 上，延长PQ 交BC 于K ；如图8，点M 在边AD 上，延长PQ 交AD 于K ；如图9，点M 在边BC 上，延长PQ 交BC 于K ；分别根据三角函数列式可解答．【解答】解：（1）如图1，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OC ＝AC ＝2，OB ＝BD ＝，DC ＝BC ＝AD ，由勾股定理得：BC ＝＝5，∴DC＝5，＝•AC•BD＝BC•DN，∵S菱形ABCD∴×4×＝5DN，∴DN＝4，即点D到BC的距离是4，在Rt△DCN中，sin∠DCB＝＝；（2）分两种情况：①当点P在边AD上时，如图2，∴AP＝5t，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵PQ∥CD，∴∠AQP＝∠DCA，∴∠DAC＝∠AQP，∴PQ＝AP＝5t；②当点P在对角线OD上时，如图3，∴DP＝（t﹣1），∵OD＝，∴OP＝OD﹣DP＝﹣（t﹣1）＝2﹣t，∵PQ∥AC，∴＝，即＝，∴PQ＝10﹣5t；当点P在对角线OB上时，如图4，同理得：PQ＝5t﹣10，综上，PQ＝；（3）当P在边AD上，且Q与O重合时，如图5，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，∵PQ∥CD，∴AP＝PD＝＝5t，∴t＝；当P在边AD上，且点O在PM上，如图6，∵OP⊥AD，∴∠APO＝90°，∴cos∠DAO＝＝，∴＝，∴t＝，综上，当点O在△PQM的内部时，t的取值范围是：＜t＜；（4）如图7，点M在边BC上，延长PQ交BC于K，∵PQ∥CD，AD∥BC，∴四边形DPKC是平行四边形，∴PK＝CD，∵AP＝PQ＝5t，∴KQ＝5﹣5t，由（1）可知：tan∠QMK＝，∴＝＝，∴MQ＝，∵PM⊥AD，∴∠DPQ+∠MPQ＝90°，∵PQ⊥MQ，∴∠MQK＝90°＝∠QMK+∠MKQ，∵AD∥BC，∴∠DPQ＝∠MKQ，∴∠MPQ＝∠QMK，∴tan∠MPQ＝tan∠QMK，∴＝，即＝，∴t＝；如图8，点M在边AD上，延长PQ交AD于K，∵PQ∥CD∥AB，∴＝，即＝，∴DK＝，∴AK＝KQ＝5﹣KD＝5﹣＝，同理得：tan∠KMQ＝＝，∴MQ＝KQ＝，∵∠MPQ＝∠KMQ，∴tan∠MPQ＝＝，∴＝，解得：t＝；如图9，点M在边BC上，延长PQ交BC于K，∵PQ∥CD，∴＝，即＝，∴CK＝，∴CK＝KQ＝，同理得：tan∠KMQ＝＝，∴MQ＝KQ＝，∴tan∠MPQ＝＝，∴＝，解得：t＝；综上，t的值为或或．【点评】本题是四边形的综合题，涉及菱形的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的面积等知识，以及分类讨论的数学思想，根据题意分类并作出对应的图形是解题关键．24．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）将点P关于x轴的对称点为（m，m2+2m﹣2）代入直线AB的解析式即可；（3）点N关于直线AB的对称点为E（﹣1，2），关于x轴的对称点F（0，﹣1），EF与AB的交点为M，与x轴的交点为Q时，△QMN的周长最小，最小值为MN+MQ+NQ＝EF＝，直线EF与直线AB的交点为M；（4）①当m≤﹣2时，最大值为3，最小值为﹣m2﹣2m+2，可得m＝；②当﹣2＜m＜﹣时，最大值为﹣m2﹣m+2，最小值为﹣m2﹣2m+2，此时m不存在；③当﹣＜m＜﹣1时，最大值为﹣m2﹣2m+2，最小值为﹣m2﹣m+2，此时m不存在；④当﹣1≤m＜0时，最大值为3，最小值为﹣m2﹣m+2，解得m＝；⑤当m≥0时，最大值为3，最小值为﹣m2﹣2m+2，此时m无解．【解答】解：（1）将点A（﹣3，﹣1）、B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+2，∵y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣（x+1）2+3，∴顶点为（﹣1，3）；（2）∵点P（m，y1）在该抛物线上，∴y1＝﹣m2﹣2m+2，∴P（m，﹣m2﹣2m+2），设直线AB的解析式为y＝kx+2，∴﹣3k+2＝﹣1，解得k＝1，∴直线AB的解析式为y＝x+2，∵点P关于x轴的对称点为（m，m2+2m﹣2），∴m2+2m﹣2＝m+2，解得m＝；（3）点N关于直线AB的对称点为E（﹣1，2），关于x轴的对称点F（0，﹣1），EF与AB的交点为M，与x轴的交点为Q时，△QMN的周长最小，最小值为MN+MQ+NQ＝EF＝，直线EF的解析式为y＝3x﹣1，当3x﹣1＝x+2时，解得x＝﹣，∴M（﹣，）；（4）∵P、R在抛物线上，∴P（m，﹣m2﹣2m+2），R（﹣m﹣2，﹣m2﹣m+2），当P、R重合时，m＝﹣m﹣2，解得m＝﹣，当P点与抛物线顶点重合时，m＝﹣1，当R点与抛物线顶点重合时，﹣m﹣2＝﹣1，解得m＝﹣2，①当m≤﹣2时，最大值为3，最小值为﹣m2﹣2m+2，∴﹣m＝3﹣（﹣m2﹣2m+2），解得m＝或m＝（舍）；②当﹣2＜m＜﹣时，最大值为﹣m2﹣m+2，最小值为﹣m2﹣2m+2，∴﹣m＝﹣m2﹣m+2﹣（﹣m2﹣2m+2），解得m＝0（舍）或m＝﹣（舍）；③当﹣＜m＜﹣1时，最大值为﹣m2﹣2m+2，最小值为﹣m2﹣m+2，∴﹣m＝（﹣m2﹣2m+2）﹣（﹣m2﹣m+2），解得m＝0（舍）或m＝﹣（舍）；④当﹣1≤m＜0时，最大值为3，最小值为﹣m2﹣m+2，∴﹣m＝3﹣（﹣m2﹣m+2），解得m＝或m＝（舍）；⑤当m≥0时，最大值为3，最小值为﹣m2﹣2m+2，∴m＝3﹣（﹣m2﹣2m+2），此时方程无解；综上所述：m的值为或．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离是解题的关键。
吉林省吉林市2023届九年级中考一模数学试卷(含解析)
吉林市2022--2023学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测数学本试卷包括六道大题，共26道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2023年应记作（）A. 年．B. 年．C. 年．D. 年．2. 如图是由4个相同小正方体组成的几何体，其三视图中面积最大的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 三视图的面积相等3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.4. 斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 内错角相等，两直线平行D. 同旁内角互补，两直线平行5. 在学习有序数对时，老师和同学们用如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏．当听到“叮叮-叮，叮叮叮-叮叮，叮-叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，表示的动物是猫．当听到“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”时，表示的动物是（）A. 牛B. 鱼C. 狗D. 猪6. 图1是等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以A为圆心，长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形的圆心角的度数是（）A. ．B. ．C. ．D. ．二、填空题（每小题3分，共24分）7. 2023年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达78200000000．数据78200000000用科学记数法表示为______．8. 因式分解：______．9. 今年二月末吉林省政府免费发放第二轮冰雪消费券，王先生领了一张“逐冰戏雪券”，该券可以使票价打七折．若他凭此券在吉林市万科松花湖滑雪场购买了一张票价为a元的套票，则王先生实际花费______元．10. 一元二次方程的根的判别式的值是____．11. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______．12. 如图，将等腰三角形纸片折叠，使底边落在腰上，展开后得到折痕，若，则______．13. 如图，，分别以A，B为圆心，长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接，则四边形的面积为______．14. 如图，是等边三角形，，若的半径为2，圆心O在线段上运动，则点A到上的点的距离最小值为______．三、解答题（每小题5分，共20分）15. 先化简，再求值：，其中，．16. 图1是郝老师制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，，．求的度数．17. 为了使学生树立正确的劳动观，吉林市某校在植树节当天开展劳动教育实践活动．在本次种树活动中，甲班平均每小时比乙班少种5棵树，甲班种100棵树与乙班种120棵树所用的时间相等．求乙班平均每小时种多少棵树？18. 李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《春夜洛城闻笛》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．“诗圣”杜甫从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出杜甫随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．四、解答题（每小题7分，共28分）19. 图1是一架三角钢琴，图2是该三角钢琴的示意图．韩老师和学生测得，，．求此三角钢琴最高点M到地面的距离（结果精确到）．（参考数据，，）20. “逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为A（），B（），C（），D（）四个等级，并制作出不完整的统计图如下．已知：B等级数据（单位：分）：80 80 81 82 8586 86 88 89 89根据以上信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图，并填空：m=______，n=______．（2）抽取的m名学生中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．（3）这所学校共有2105名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．21. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示．（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？22. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点A，B，C均在格点上，⊙O 是的外接圆，只用无刻度的直尺，按下列要求作图．（1）在图1中作∠BMC，使，且格点M在⊙O上．（2）图2中作∠BNC，使，且格点N在⊙O上．（3）在图3中作∠PBC，使，且格点P在⊙O上．五、解答题（每小题8分，共16分）23. 受持续降雨影响，某水库的水位在最近内持续上涨．下表记录了这内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．t/h012345．．．y/m300 3.05 3.10 3.15 3.20 3.25．．．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应点，并依次连接各点．（2）依据水位高度y与时间t的变化规律，求符合表中数据的函数解析式．（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，请预测再过2h水位高度．24. 下面是张老师数学课堂教学实践活动的一个片段：【问题背景】如图1，一副三角板的直角顶点重合，两条直角边分别共线，将它们分别记作，．其中，，，．现固定三角板，将三角板绕点逆时针旋转，旋转角记为，射线与射线交于点，在射线上取一点，使，连接CQ．（1）【特例探究】如图2，当时，直接写出和的数量关系和位置关系．（2）【归纳证明】如图3，当点在线段BC上时，【特例探究】中得到的结论是否成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）【类比迁移】当点在线段延长线上时，请直接写出【特例探究】中结论是否成立，不必说明理由．（4）【拓展应用】连接．若，的面积等于，请直接写出的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25. 如图，在矩形中，，，连接．点P从点A出发，沿折线A→B→C向终点C运动，在上速度为每秒2个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度；过点P作于点E，交线段或于点F，连接，．设点P运动的时间为x秒，与重合部分的图形面积为y．（1）当点P在上时，用含x的式子表示的长，并写出x的取值范围．（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）当点E为的三等分点时，直接写出x的值．26. 如图，函数的图象经过点，，．（1）求关于的函数解析式．（2）当时，求的值．（3）点在函数的图象上，其横坐标为，将点向右平移个单位得到点，连接，以为边向上作正方形．①当点在函数的图象上时，直接写出的取值范围．②将函数的图象在正方形内部（包括边界）的部分记为图象，设图象的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的和为，直接写出时的取值范围．答案1. C解：公元前500年记作年，公元前为“”，公元后为“”，公元2023年就是公元后2023年，公元2023年应记作年．故选：C．2. A解：小立方块的边长为1，那么看到的一个正方形面积为1．从主视图看，得到从四个面，面积为4；从左视图看，得到2个面，面积为2；从俯视图看，得到3个面，面积为3；∴三视图中面积最大的是主视图．故选：A．3. B解：A. ，故本选项错误，不合题意；B. ，故本选项正确，符合题意；C. ，故本选项错误，不符合题意；D. ，故本选项错误，不合题意．故选：B．4. B解：，斑马线互相平行．故选：B．5. C解：依题意，“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”，对应的字母分贝为D，O，G，故选：C．6. D解：设，，，解得：，圆心角的度数为：故选：D．7.解：从右往左数到最后一个非“”数字是，小数点共移动了个位数，．故答案：．8.解：，故答案为：．9. ##解：根据该券可以使票价打七折，若他凭此券在吉林市万科松花湖滑雪场购买了一张票价为a元的套票，∴王先生实际花费故答案为：10.解：由题意得，故答案为：8．11. 2过点作于，交于，∵，∴，故答案为：2．12. 105解：∵将等腰三角形纸片折叠，使底边落在腰上∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：105．13. 24解：如图：连接，∵分别以A和B为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于M、N，∴，∴四边形是菱形，∴，∴由勾股定理得：，∴，∴四边形的面积，故答案为：2414. 4连接，交于点D，如图，由图可知：点A到上的点的距离为，∵的半径为2，∴，∴，即当最小时，也最小，∴根据垂线段最短可知：当时，最小，∵是等边三角形，，∴，当时，有，∴，∴，∴点A到上的点的距离的最小值为4，故答案为：4．15. 解：原式．当，时，原式．16. 解：在和中，，，，，∴．17. 解：设乙班平均每小时种x棵树．根据题意，得．解这个方程，得．经检验是原分式方程的解，且符合题意．答：乙班平均每小时种30棵树．18. 解：根据题意，列表如下：第一张第二张由表格可以看出，所有等可能出现的结果共有种，其中杜甫抽出两张恰好为相邻两句诗的情况有种，所以（抽出两张恰好为相邻两句古诗）．19. 解：过点M作于点E，交于点F．根据题意，得，，在中，，．∵，∴，∴．答：此三角钢琴最高点M到地面的距离约为．20. （1）解：由图得：等级有人，占，，，．故答案：50，20．等级的人数：，补全条形统计图如图：（2）解：把数据按从小到大排列后，中间两个数是、，中位数是；．故答案：，．（3）解：（名），答：成绩能达到A等级的学生人数约为842名．21. 解:（1）根据电学知识，当时，得．①（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值代入①式，得到功率的最大值；把电阻的最大值代入①式，得到功率的最小值．因此用电器功率的范围为．22. （1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：23. （1）解：如图所示：（2）解：设，把，代入，得：，解得：，∴符合表中数据的函数解析式为．（3）解：把代入中，得．∴预测再过水位高度为．24. （1）特例探究，∵，∴，∴．∵，∴．在△ABP和△ACQ中，∴．∴，．∴．∴．（2）归纳证明：结论成立．证明：∵，∴，∴．∵，∴．在△ABP和△ACQ中，∴．∴，．∴．∴．（3）类比迁移：结论成立．证明：∵，∴，∴．∵，∴．在△ABP和△ACQ中，∴．∴，．∴．∴．（4）连接．若，的面积等于，请直接写出拓展应用解：∵，，设，则，当点在线段上时，∴，∴，即，解得：或，∴,当点在的延长线上时，∴，∴，即，解得：或（舍去），∴，综上所述，的长为或．25. （1）解：当点P在上时，根据题意有：，∵，∴，∴，在矩形中，，，，∴，∴，∵，∴中，，即；（2）∵，，∴，即，，∵，，∴利用勾股定理可得，如图①，当时，由（1）可知．∵，∴．∴；如图②，当时，∵，，∴．∴．如图③，当时，即，即，∵，∴，．∴．∴，综上所述：；（3）分情况讨论：如图①，当时，由（1）可知，，由（2）可知，，即：，∵，∴点E不可能为的三等分点，此种情况舍去；如图②，当时，由（1）可知，，由（2）可知，，即：，∵点E为的三等分点，∴或者，即：或者，解得或者；如图③，当时，由（2）可知，，，即，即，∴点E不可能为的三等分点，此种情况舍去；即：x的值为：或．26. （1）解：把和代入，得解得把代入，得．解得．综上可得．（2）当时，，解得；当时，，解得（舍），．综上可得或．（3）解：如图所示，当时，，依题意，，则∴在上，当点与点重合时，解得：，∴，当时，，设，则∵在上，即，综上所述，或；②当时，如图所示，当在正方形内部时，依题意，，∵即，则解得：，当在射线上时，此时最大值为则依题意解得：或∴时；当时，如图所示，设，则则∴当纵坐标之和小于0时，则当时，点在抛物线上，符合题意，时，只有点在图象上，不合题意，当纵坐标之和大于0时，则解得：或当时，只有点在图象上，不合题意，综上所述，或或。
2024吉林省长春市二道区中考初三一模数学试题及答案
（第8题）九年级质量调研数学试题本试卷包括三道大题，共24题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1．下列计算结果是负数的是A ．2-B ．()3--C ．()21-D ．12-⨯2．长白山脉，粉雪静风，滑雪爱好者驰骋雪浪；查干湖畔，冰湖腾鱼，八方来客熙熙攘攘．这个雪季，吉林省冰雪旅游异常火热,数据显示，2024年春运期间，吉林省接待国内游客约为20500000人次．其中20500000这个数用科学记数法表示为A ．62.0510⨯B ．620510⨯C ．72.0510⨯D ．520.510⨯3．下列几何体均由五个大小相同的小正方体搭成，其中主视图与其它三个都不同的是A ．B ．C ．D ．4．不等式21x +＞的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．5．如图，O 是量角器的中心，点M 是量角器上一点，直尺ABCD 的一边AB 与量角器的零刻度线重合，OM 与CD 相交于点N ．若量角器上显示∠MOB 的读数为70，则∠DNM 的度数为A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°6．近年，长春市城区内的背街小巷都安装上了路灯，为市民提供更多的出行方便．如图所示，其中一款路灯的灯杆AC 高9米，灯臂AB 长1米，灯臂与水平面的夹角为α，则灯臂的最高点B 到地面的距离为A ．（9+sin α）米B ．（9+cos α）米C ．（9+tan α）米D ．9cos α米7．如图，已知∠AOB 小于60°，在射线OA 上取一点C ，以点О为圆心，OC 长为半径作 MN交OB 于点D ，连结CD ．以点D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 MN 于点P ，再以点P 为圆心，CD 长为半径继续作弧，交 MN于点Q ，连结OQ ，CQ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是A ．∠BOQ =2∠AOB B ．∠AOB =∠QCDC ．CQ =3CDD ．∠DOQ =2∠QCD8．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数110k y k x =（＞）第一象限内图象上一点，过点A 分别作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，交反比例函数220ky k x=（＞）的图象于点B 和点C ，过点B 作BP ⊥y 轴于点P ，连结PA ，PC ．若2024.04（第5题）（第6题）（第7题）PC 平分∠APB ，tan ∠ACP =12，则12k k 的值为A ．13B．12C ．25D ．38二、填空题（本大题共6道小题,每小题3分，共18分）9．计算：91-=．10．因式分解：221m m ++=．11．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1,4），（4,0），将△AOB 沿x 轴正方向平移至△CBD ，此时点C 的坐标为．13．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB =AD ，直线MN 与O 相切于点A ．若∠MAD =40°，则∠C 的大小为度．14．如图，排球运动员站在点О处练习发球，将球从О点正上方发出，把球看成点，其运行的高度y (米)与运行的水平距离x (米)满足表达式y =-0.02x 2+0.24x +a ．已知球网与О点的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距О点的水平距离为18米．若排球不碰球网且不出界，则a 的取值范围是．（排球落在边界线上时为界内）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：21211x x x x++--，其中23x =-．16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字0、1、2，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小亮同学从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片并记下数字．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17．（6分）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据?（第12题）（第13题）（第14题）18．（7分）如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与边AB 、CD 分别交于点E 、F ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若4EF =，1tan 3BAC ∠=，则菱形AECF 的面积为．19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：（1）在图①中，确定一个格点M （不与B 重合），连结AM 、CM ，使得△ACM 的面积和△ABC 的面积相等；（2）在图②中，确定一个格点M ，连结AM 、CM ，使得△ACM 的面积是△ABC 的面积的2倍；（3）在图③中，确定两个格点M 和N ，连结BM 、MN 和CN ，使得四边形BMNC 的面积是△ABC 的面积的3倍．20．（7分）近期，许多市民对我市“道路交通拥堵指数”很感兴趣，它相当于把拥堵情况数字化，其计算公式是：=拥堵时期所花费时间道路交通拥堵指数畅通时期所花费时间．例如：从A 点→B 点畅通期只需要10分钟，拥堵期需要20分钟，那么就意味着拥堵期从A 点→B 点需要花费的时间是畅通期的2倍，这个时候的道路交通拥堵指数将会显示为2．目前，我市界定交通状况的道路拥堵指数范围如下：1≤拥堵指数＜1.5为畅通；1.5≤拥堵指数＜1.8为缓行；1.8≤拥堵指数＜2.2为拥堵；拥堵指数≥2.2为严重拥堵．小张同学为了解本市早高峰时段部分路段的交通情况，随机查阅了本市某天的早高峰道路交通拥堵指数，整理这些数据并绘制了如下两幅不完整的统计图．(第18题)图①图②图③（第19题）（第20题）抽取道路早高峰拥堵指数条形统计图抽取道路早高峰拥堵指数扇形统计图根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计我市360条重点管理道路中早高峰时段处于拥堵和严重拥堵的总条数；（3）基于以上统计结果，我市交通管理部门建议交通参与者要绿色出行，文明行车，使我市360条重点管理道路中早高峰时段交通状况为畅通或缓行的道路条数占比达到85％，则我市交通管理部门应在保证现有的通畅和缓行道路条数的基础上至少要改变_________条拥堵或严重拥堵的道路．21．（8分）小明和小红两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，0.5小时后小红出发．小明和小红距甲地的距离y （千米）与小明出发的时间x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）小红同学骑自行车的速度为千米/小时；（2）当0.5 2.5x ≤≤时，求小明距甲地的距离y 与x 之间的函数关系式；（3）当小红到达乙地时，求小明距乙地的距离．22．（9分）【发现问题】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样的一个问题：如图①，在△ABC 中，AB =6，AC =8，第三边上的中线AD =x ，则x 的取值范围是______．图①图②图③图④图⑤（第22题）【探究方法】小明同学通过组内合作交流，得到了如下解决方法：（1）如图②，延长AD 至点'A ，使得'DA AD =，连结'A C ，根据“SAS ”可以判定ABD △≌__________，得出'A C AB =6=．在'AA C △中，'6A C =，8AC =，'2AA x =，故中线AD 的长x 的取值范围是_______．【活动经验】当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑将中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的问题集中到同一个三角形中，进而解决问题，这种作辅助线的方法叫做“倍长中线”法．【问题解决】（2）如图③，已知AB AC =，AD AE =，180BAE CAD ∠+∠=︒，连结BE 和CD ，点F 是CD 的中点，连结AF ．求证：2BE AF =．小明发现，如图④，延长AF 至点'A ，使'FA AF =，连结'A D ，通过证明'ABE DA A △△≌，可推得'2BE AA AF ==．下面是小明的部分证明过程：证明：延长AF 至点'A ，使'FA AF =，连结'A D ，∵点F 是CD 的中点，∴CF DF =．（第21题）∵'AF A F =，'AFC A FD ∠=∠，∴'(SAS)ACF A DF △≌△，∴'A D AC =，'A DF ACF ∠=∠，∴'A D AC ∥，'180A DA CAD ∠+∠=︒．请你补全余下的证明过程．【问题拓展】（3）如图⑤，在ABC △和AEF △中，AB AE =，AC AF =，180BAC EAF ∠+∠=︒，点M ，N 分别是BC 和EF 的中点．若4BC =，6EF =,则MN 的取值范围是．23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =8，AB =10，点M 是AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿折线CB —BA 向终点A 运动，点P 在CB 上的运动速度为每秒4个单位长度，在BA 上的运动速度为每秒5个单位长度，作点P 关于点C 的中心对称点Q ，连结BM 、QM ．设点P 的运动时间为t （t ＞0）秒．（1）线段MC 的长为；（2）设点P 到AC 的距离为h ，用含t 的代数式表示h ；（3）当∠BMQ 是直角时，求t 的值；（4）当点P 在CB 上运动时，在边AB 上存在一点N ，使四边形AMPN 是轴对称图形，直接写出此时t 的值及AN 的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线21y x bx =-++（b 为常数）的顶点坐标为（1，2），抛物线与y 轴的相交于点A ，点P 在此抛物线上，其横坐标为m ，该抛物线在A 、P 两点之间的部分（包括A 、P 两点）记为图象G ．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）当图象G 与x 轴有交点时，求m 的取值范围；（3）设图象G 的最高点与最低点的纵坐标差为h ，横坐标差的绝对值为l ，当h =3l时，求m 的值；（4）过P 点作PQ ⊥y 轴，点Q 的横坐标为2-m ，连结AQ ，以AQ 和PQ 为邻边构造▱AQPM ，若图象G 与▱AQPM 的边有交点（不包括▱AQPM 的顶点），交点记为点N ，当▱AQPM 的面积被直线QN 分成1:3的两部分时，直接写出m 的值．（第23题）九年级数学学科参考答案2024.04阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．D2．C3．B4．B5．B6．A 7．C 8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9.210．()21m +11．1m ＞12．()5,413．8014．1.89 2.16a ＜≤三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：21211x xx x++--2121x x x -=+-(1)(1)21x x xx +-=+-（2分）12x x =++31x =+．（4分）当23x =-时，原式=23()12113⨯-+=-+=-．（6分）16．解：根据题意，树状图如下：（4分）P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（第24题）（6分）17．解：设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据，根据题意，得（1分）264026402602x x=-⨯．（4分）解得11x =．（5分）经检验，x =11是原方程的解．并且，当x =11时，2x =2×11=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意．（6分）答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据．评分说明：设未知数得1分；等量关系正确得3分；求解正确得1分；检验得1分；不答不扣分．18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥,∴EAO FCO ∠=∠．（1分）∵EF 平分AC ，∴OA OC =．（2分）又∵90AOE COF ∠=∠=︒，∴AOE △≌COF △,∴OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形．（4分）∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．（5分）（2）24（7分）19．解：（1）如图．（3分）(第18题)（2）如图．（5分）（3）如图．（7分）评分说明：字母标错或不标扣1分．不用直尺画每题扣1分，画成虚线不扣分．20．解：（1）（2分）（2）413609020+⨯=（条）（5分）答：我市360条重点管理道路中早高峰时段处于拥堵和严重拥堵的总条数约为90条．（3）36（7分）21．解：（1）10（2分）（2）设当0.5 2.5x ≤≤时，小明距甲地的距离y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠．把（0.5，5）、（2.5，15）分别代入y kx b =+得：0.552.515k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：52.5k b =⎧⎨=⎩．∴当0.5 2.5x ≤≤时，小明距甲地的距离y 与x 之间的函数关系式为5 2.5y x =+.（5分）（3）150.5210+=（小时）当2x =时，52 2.512.5y =⨯+=（千米）．1512.5 2.5-=（千米）．答：当小红到达乙地时，小明距乙地2.5千米．（8分）22．解：（1）'A CD △，17x ＜＜．（2分）（2）∵∠BAE +∠CAD ＝180°，∴∠'A DA ＝∠BAE ．（3分）又∵AB ＝AC ，∴'A D＝AB ．（4分）∵AD =AE ，∴'A AD BAE≌△△，（6分）∴'2BE AA AF ==．（7分）（3）15MN ≤≤．（9分）23．解：（1）3．（1分）（2）4021642 4.tt h tt ⎧=⎨-⎩＜≤，＜≤（4分）（3）如图1，当02t ＜≤时，若∠QMB ＝90°，即∠CMQ =∠CBM ，∴43tan 38t CMQ ∠==，解得932t =．（6分）如图2，当24t ＜≤时，若∠QMB ＝90°，即∠CMQ =∠CBM ，（图1）（图2）∴1643tan 6(123)38t CMQ t -∠==--+，解得13741t =．（8分）（4）①34t =时，AN=3；②1t =时，435AN =．（10分）24．解：（1）把（1，2）代入21y x bx =-++得：211b =-++解得：2b =．∴抛物线所对应的函数解析式为221y x x =-++．（3分）（2）抛物线所对应的函数解析式为221y x x =-++，∴点A 坐标为（0，1）．当y =0时，即22x x +解得：11x =-21x =+．综上，当1m ≤1m +≥时，图象G 与x 轴有交点．（6分）（3）点A 坐标为（0，1），顶点坐标为（1，2），P 点坐标为（m ,221m m -++）．当0m ＜时，()221212h m m m m =--++=-,l m =-,若3h l =可得：223m m m -=-,解得：11m =-，20m =（舍）．当01m ≤＜时，()222112h m m m m =-++-=-+,l m =,若3h l =可得：223m m m -+=,解得：11m =-（舍），20m =（舍）．当12m ≤＜时，211h =-=,1l =,h l =,不符合题意．当2m ≥时，()2222121h m m m m =--++=-+,1l m =-,若3h l =可得：2213(1)m m m -+=-,解得：11m =（舍），24m =．综上，当h =3l 时，m 的值为1-或4．（10分）（4）67，3．（12分）评分说明：第（4）题每写对一个值得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．。
2022年吉林省第二实验学校中考数学一模试题及答案解析
2022年吉林省第二实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列选项中，−2的倒数是( )A. 12B. −12C. 2D. −22. 疫情以来长春市陆续接到各地捐赠的蔬菜，据统计4月3日长春市蔬菜企业库存约为3896000千克，各部门协调将逐步送往居民家中．其中3896000用科学记数法表示为( )A. 3.896×105B. 3.896×106C. 38.96×105D. 0.3896×1063. 一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是( )A.B.C.D.4. 若关于x的一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值有可能是( )A. 2021B. 2C. 1D. 05. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是100，小正方形面积是20，则sinθ⋅cosθ的值是多少( )A. 15B. 25C. √55D. 2√556. 如图，过直径AB延长线上的点C作⊙O的切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC=( )A. 47B. 25C. √215D. 237. 如图．在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心．大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠C=52°.则∠CAD的度数是( )A. 22°B. 24°C. 26°D. 28°8. 如图，矩形ABCD的边CD在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=kx的图象上，连接BD 并延长交y轴于点E，且S△COE=3，则k的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 计算：(√2)2−(√6)0=______．10. 解不等式组{−12x≤13(x−2)<x+2的正整数解为______．11. 若命题“若a>b，则ac>bc”是假命题，举一个反例，则反例中C=______.(写出一个即可)12. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则∠DEF的大小是______度．13. 如图，直线y=−√33x+1与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点p(a,12)，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，则a的值为______．14. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y=ax2−2ax+4(a>0).若A(m−1,y1)，B(m,y2)，C(m+2,y3)为抛物线上三点，且总有y3>y1>y2.结合图象，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
【中考专题】2022年吉林省长春市中考数学一模试题(含答案详解)
2022年吉林省长春市中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a •a ＝2aC ．a •3a 2＝3a 3D ．2a 3﹣a ＝2a 2 2、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ） A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．43、已知反比例函数1y x =经过平移后可以得到函数11y x =-，关于新函数11y x =-，下列结论正确的是（ ） A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 B ．该函数的图象与y 轴有交点 C ．该函数图象与x 轴的交点为（1，0） D ．当102x <≤时，y 的取值范围是01y <≤4、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（ ） ·线○封○密○外A ．3B ．4C ．5D ．65、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ）A ．AE OE FC OF =B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF= 6、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）A ．B ．10米C ．米D ．12米7、如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（ ）A ．3 B．C ．4 D8、如图，边长为a 的等边△ABC 中，BF 是AC 上中线且BF ＝b ，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，则△AEF 周长的最小值是（ ） A ．12a 23+ b B ．12a +b C ．a 12+ b D ．23a 9、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ）A ．24B ．27C ．32D ．3610、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ） A ．长方体 B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是______．2、如图所示，已知直线m n ∥，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P 为直线n 上一定点，以P 为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m 于A 、B 两点．再分别以点A 、B 为圆心、大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点Q ，作直线PQ ，交直线m 于点O ．点H 为射线OB 上一动点，作点O 关于直线PH 的对称点O '，当点O '到直线n 的距离为4个单位时，线段PH 的长度为______．3、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，12tan 5PBC ∠=，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．4、若最简二次根式2a -2a ﹣b ＝___．5、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离PD 为9米．已知山坡PA 的坡度为1：2（即:AC PC ），洞口A 离点P 的水平距离PC 为12米，则小明这一杆球移动到洞口A 正上方时离洞口A 的距离AE 为______米． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）． (1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______； (2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率． 2、看图列式计算 (1)列式计算__________ ·线○封○密·○外(2)求阴影部分面积（单位：分米，结果保留π）；列式计算__________3、如图，直线3y x =-+与反比例函数()20=>y x x的图象交于A ，B 两点． (1)求点A ，B 的坐标；(2)如图1，点E 是线段AC 上一点，连接OE ，OA ，若45AOE ∠=︒，求AE EC 的值；(3)如图2，将直线AB 沿x 轴向右平移m 个单位长度后，交反比例函数()20=>y x x的图象于点P ，Q ，连接AP ，BQ ，若四边形ABQP 的面积恰好等于2m ，求m 的值．4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，过点D 作DF BC ∥，分别交AC 、AB 点E 、F ，且满足AB AF DF BC ⋅=⋅．(1)求证：AEF DAF ∠∠= (2)求证：22AF DE AB CD = 5、已知关于x 的一元二次方程x 2−(2m −2)x +(m 2−2m )=0． (1)请说明该方程实数根的个数情况； (2)如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且(x 1+1)⋅(x 2+1)=8，求m 的值． -参考答案- 一、单选题 1、C 【解析】 【分析】 根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断． 【详解】 A. a 2+a 3不能计算，故错误； B. a •a ＝a 2，故错误； C. a •3a 2＝3a 3，正确； D. 2a 3﹣a ＝2a 2不能计算，故错误； ·线○封○密○外故选C ．【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．2、B【解析】【分析】根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3， 求出m 、n 的值代入计算即可．【详解】解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3，解得m =1，n =-2，∴mn =-2，故选：B ．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．3、C【解析】【分析】 函数11y x=-的图象是由函数1y x =的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A ，B ，C 选项，将y =0代入函数11y x =-可得到函数与x 轴交点坐标为（1,0），故C 选项正确． 【详解】解：函数1y x =与函数11y x =-的图象如下图所示： 函数11y x=-的图象是由函数1y x =的图象向下平移1个单位长度后得到的， A 、由图象可知函数11y x =-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，选项说法错误，与题意不符； B 、函数11y x=-的图象是由函数1y x =的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y 轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C 、将y =0代入函数11y x =-中得，101x =-，解得1x =，故函数与x 轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D 、当12x =时， 11112y =÷-=，有图像可知当102x <≤时，y 的取值范围是1y ≥，故选项说法错误，与题意不符； 故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键． 4、A 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC，由此得到PC PB+=BD，利用直角三角形30度角的性质得到BD的长，即可得到答案．【详解】解：过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，∵OE为AOB∠的角平分线，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD=PC，∴PC PB+=BD，∵30AOB∠=︒，6OB=，∴132BD OB==，故选：A．【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ， ∴AE AO OE FC CO OF ==，故A 正确，不符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△DOE ∽△BOF ， ∴DE OE DO BF OF BO ==， ∴AE DE FC BF =， ∴AE FC DE BF =，故B 错误，符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△AOD ∽△COB ， ∴AD AO DO BC CO BO ==， ∴AD OE BC OF =，故C 正确，不符合题意； ∴DE AD BF BC = ， ∴AD BC DE BF =，故D 正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 6、B ·线○封○密·○外【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣125x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣125，∴y＝﹣125x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣125x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．7、D【解析】【分析】 勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可． 【详解】 解：∵1AE =，3AC =，90A ∠=︒，∴EC =∵，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ， ∴BE =CE = 故选：D ． 【点睛】 本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长． 8、B 【解析】 【分析】 先证明点E 在射线CE 上运动，由AF 为定值，所以当AE+E F 最小时，△AEF 周长的最小， 作点A 关于直线CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E '，此时AE+FE 的最小值为MF ，根据等边三角形的判定和性质求出答案． 【详解】·线○封○密·○外解：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵AF=CF，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，∴点E在射线CE上运动（∠ACE=30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E ，此时AE+FE的值最小，此时AE+FE=MF，∵CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM是等边三角形，∴△ACM≌△ACB，∴FM=FB=b，a+b，∴△AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=12故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键．9、C【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可． 【详解】 解：∵AD =DE ，S △BDE =96， ∴S △ABD =S △BDE =96， 过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵AD 平分∠BAC ， ∴DG=DF ， ∴△ACD 与△ABD 的高相等，又∵AB =3AC ，∴S △ACD =13S △ABD =196323⨯=． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． ·线○封○密·○外10、C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选：C．【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．二、填空题1、14或0.25【解析】【分析】由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率公式可得．【详解】解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，∴恰好选中乙同学的概率为14，故答案为：14．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 2、【解析】【分析】根据勾股定理求出PE =3，设OH =x ，可知，DH =(x -3)或(3- x )，勾股定理列出方程，求出x 值即可．【详解】解：如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '，由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ， 则3OD PE ==，1O D DE O E ''=-=， 设OH =x ，可知，DH =（3- x ）， 222(3)1x x -+= 解得，53x =，3PH =；如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '，·线○封○密○外由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ，则3OD PE ==，9O D DE O E ''=+=，设OH =x ，可知，DH =（x -3），222(3)9x x -+=解得，15x =，PH故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程．3、13或【解析】【分析】根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD =AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB =13；②若AD =BC =11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC =11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答． 【详解】 解：如图，点D 的位置如图所示： ①若CD =AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB =13；②若AD =BC =11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC =11， 过点A 分别作AE ⊥BC ，AF ⊥PC ，垂足为E ，F ， 设BE =x ， ∵12tan 5PBC ∠=， ∴AE =125x ， 在Rt △ABE 中，AE 2+BE 2=AB 2，即x 2+(125x )2=132， 解得：x 1=5，x 2=-5（舍去）， ∴BE =5，AE =12， ∴CE =BC -BE =6，·线○封○密○外由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，FD2∴CD2=CF-FD2CD3=CF+FD2综上所述，CD的长度为13、故答案为：13、【点睛】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．4、9【解析】【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】a-解：∵最简二次根式2∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．5、143##243【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在Rt△PAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果．【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝−427，故抛物线的解析式为：y=-427(x−9)²+12，∵PC=12，:AC PC=1：2，∴点C的坐标为（12，0），AC＝6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y＝−427(12−9)²+12＝323=CE，·线○封○密·○外∵E在A的正上方，∴AE=CE-AC=323-6=143，故答案为：143．【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．三、解答题1、 (1)37(2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：12【解析】【分析】（1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数；（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为12．(1)解：恰好选出的同学是男生的概=33+4=37，故答案为：37．(2)画树状图如图：，共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：612=12， 故答案为：12．【点睛】 本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率． 2、 (1)80×14=20（棵） (2)π(3+2)2−π×32=16π（平方分米）【解析】 【分析】 （1）把苹果树的数量看作单位“1”，梨树的数量比苹果树少14，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答； （2）大圆面积减小圆面积即为所求圆环面积.(1)解：80×14=20（棵），故答案为：80×14=20（棵） (2)解：π(3+2)2−π×32=16π（平方分米） ·线○封○密○外故答案为：π(3+2)2−π×32=16π（平方分米）【点睛】此题考查分数乘法应用题和求圆环的面积.解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．3、 (1)A (1,2)，A (2,1)(2)53(3)103【解析】【分析】（1）联立得{A =−A +3A =2A ，再解方程组即可；（2）先求出A (3,0)，再证△AAA ∽△AAA ，求出AA =√22+22=√8=2√2，再得出AA =AA 2AA =5√24，AA =3√24，即可得到答案； （3）设平移后A AA =−A +3+A ，由四边形ABQP 的面积恰好等于m 2，得到PQ=2√2A{A =−A +3+A A =A 2，得到AA =√2√A 2+6A +1，列方程A 2+6A +1=4A 2−4A +1求解即可.(1)解：有题意得，{A =−A +3A =2A∴−A +3=2A解得A 1=1，A 2=2 A 1=2，A 2=1， ∴A (1,2)，A (2,1)·线(2)解：∵3y x =-+交x 轴于点C∴A (3,0)，∵∠AAA =∠AAA =45°， ∠AAA =∠AAA∴△AAA ∽△AAA ，∴AA AA =AA AA∴AA 2=AA ⋅AA∵A (1,2)，A (3,0)，∴AA =√22+12=√5，AA =√22+22=√8=2√2，∴AA =AA 2AA =5√24，AA =3√24，∴AA AA =53(3)解：设平移后A AA =−A +3+A ，如图，过点D作DF⊥PQ于点F,则ED=m,DF=√2A2A AAAA=(AA+AA)⋅√2A22=√2A(√2+AA)4=A2∴√2+AA=2√2A，∴PQ=2√2A有题意得，{A=−A+3+AA=A2解得，A1=A+3+√A2+6A+12，A2=A+3−√A2+6A+12，∴QH=x1-x2=√A2+6A+1,∴AA=√2√A2+6A+1,∴√2√A2+6A+1=2√2A∴A2+6A+1=4A2−4A+1，∴解得A1=0（舍），A2=103，即A=103【点睛】本题主要考查了反比例函数，一次函数，三角形的相似，列方程组求解等知识，解题的关键是证明三角形相似和列出方程组求解. 4、 (1)答案见解析 (2)答案见解析 【解析】 【分析】 （1）根据DF ∥BC ，得AA AA =AA AA ，由AB ⋅AF =DF ⋅BC ，得AA AA =AA AA ，∠AFE =∠DFA ，可证△AEF ∽△DAF ，即可得答案； （2）根据AB ∥CD ，得AA AA =AA AA ，由AA AA =AA AA ，得AA 2AA 2=AA AA ，再证四边形DFBC 是平行四边形，得AA 2AA 2=AA AA ，最后根据DF ∥BC ，即可得答案．(1) 解：∵DF ∥BC ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∵AB ⋅AF =DF ⋅BC ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∵∠AFE =∠DFA ， ∴△AEF ∽△DAF ， ∴∠AEF =∠DAF ； ·线○封○密○外(2)∵AB∥CD，∴AAAA=AAAA，∴AAAA=AAAA，∵AAAA=AAAA，∴AAAA=AAAA，∴AA2AA2=AAAA×AAAA=AAAA，∵DF∥BC，AB∥CD，∴四边形DFBC是平行四边形，∴DF=BC，∴AA2AA2=AAAA=AAAA，∵DF∥BC，∴AAAA=AAAA，∴22 AF DEAB CD．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键是相似三角形性质的灵活运用．5、 (1)方程有两个不相等的实数根(2)m=3或-3【解析】【分析】（1）根据根的判别式先求出Δ的值，再判断即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=2m -2，x 1•x 2=m 2-2m ，代入计算即可求出答案．(1) 解：∵a =1，b =−(2m −2)，c = m 2−2m ， ∴24b ac =- =()22m ⎡⎤--⎣⎦2-4(m 2-2m )=4m 2-8m +4-4m 2+8m =4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； (2)解：∵(x 1+1)⋅(x 2+1)=8，整理得x 1x 2+(x 1+x 2)+1=8，∵x 1+x 2=2m -2，x 1x 2=m 2-2m ，∴m 2-2m +2m -2+1=8，∴m 2=9，∴m =3或m =-3．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法． ·线○封○密·○外。
2023年吉林省松原市中考数学一模试卷及答案解析
2023年吉林省松原市中考数学一模试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．2．（2分）若两个相似三角形的相似比是4：9，则其面积之比是（）A．2：3B．4：9C．9：4D．16：813．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）将抛物线y＝x2﹣1向右平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣4C．y＝（x+3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2﹣1 5．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD＝60°，则∠BCD等于（）A．54°B．56°C．30°D．46°6．（2分）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαm B．m C．5sinαm D．m二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）sin260°＝．8．（3分）若一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．9．（3分）如图，a∥b∥c，若，DF＝12，则BD的长为．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A＝．11．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥y轴于B，S△ABO＝3，则k＝．12．（3分）如图①，西周数学家商高用“矩”测量物高的方法：把矩的两边放置成如图②的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG的长，即可算得物高EG．经测量，得CD＝60cm，AD＝120cm，AB＝1.5m．设BG ＝x（m），EG＝y（m），则y与x之间的函数关系式为．13．（3分）如图，菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝3，分别以A，B，C，D为圆心，边长为半径画弧，得到一个眼状图形，则阴影部分的面积为（结果保留π）．14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，连接CC′，使点B′落在CC′上，AB′交CD于点H．若AB＝4，AD＝3，则AH的长为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：．16．（5分）抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”，正面朝上记2分，反面朝上记1分，小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图或列表的方法，求两次分数之和等于3的概率．17．（5分）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2？18．（5分）如图，在一块矩形空地的相邻两边修宽度相等的小路（阴影部分），其余部分绿化，若矩形的长为30米，宽为20米，绿化部分的面积为504平方米，求小路的宽度．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中画△ABC的中位线DE，使点D、E分别在边AB、BC上；（2）在图②中画△ABC的高线BF．20．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，DF⊥AE于点F．（1）求证：△ADF∽△EAB．（2）已知AB＝4，BC＝6，求EF的长．21．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O 于点C，过点C作CD⊥BE交BE的延长线于点D，连接CE．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长（结果保留π）．22．（7分）安装了软件“Smart Measure”的智能手机可以测量物高．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度．如图2小明测得大树底端C点的俯角α为20°，D点的仰角β为60°，点A离地面的高度AB＝1.5m．求大树CD的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73，≈2.24．）五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式；＝4S BOC，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，若点P在抛物线上，且S△POC24．（8分）【题目】如图①，在矩形ABCD中，AD＝2AB，F是AB延长线上一点，且BF ＝AB，连接DF，交BC于点E，连接AE．试判断线段AE与DF的位置关系．【探究展示】小明发现，AE垂直平分DF，并展示了如下的证明方法：证明：∵BF＝AB，∴AF＝2AB．∵AD＝2AB，∴AD＝AF．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴（依据1）∵BF＝AB，∴＝1，∴DE＝EF，∵AD＝AF，∴AE⊥DF（依据2），∴AE垂直平分DF．【反思交流】（1）上述证明过程中的“依据1”是；“依据2”是；（2）小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图②，连接图①中的CF，将CF绕点C 顺时针旋转90°得到CG，连接EG，求证：点G在线段BC的垂直平分线上；【拓展应用】如图③，将图②中的CF绕点F顺时针旋转90°得到FH．分别以点B、C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点M，连接MH，若MH＝AB＝1，直接写出m的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，点D为边AB上的点，且BD＝1．动点P从点A出发（点P不与点A、C重合），沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿折线CB一BD向终点D运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t（0＜t＜4）秒．（1）当点Q与点B重合时，t的值为；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连结PQ，直接写出PQ与△ABC的边平行时t的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点（0，﹣4），其对称轴是直线x＝1．点A在这个抛物线上，其横坐标为m，点B、C的坐标分别为（m，2﹣m）、（1﹣m，2﹣m），点D在坐标平面内，以A、B、C、D为顶点构造矩形ABCD．（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）当点A、B重合时，求m的值；（3）当抛物线的最低点在矩形ABCD的边上时，设该矩形与抛物线交点的纵坐标之差为h（h＞0），求h的值；（4）当该抛物线在矩形ABCD内部的部分的图象对应的函数值y随x增大而减小时，直接写出m的取值范围．2023年吉林省松原市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得，底层有3个正方形，上层左边有1个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．【分析】直接利用相似三角形的性质分析得出答案．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是4：9，∴其面积之比是16：81，故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题关键．3．【分析】根据中心对称图形的定义逐项分析即可．【解答】解：A、C、D选项中的图形旋转180度不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，而B选项中的图形旋转180度能够与原图形重合，故是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的识别，绕某一个点旋转180度能够与自身重合的图形，叫做中心对称图形．4．【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可．【解答】解：将抛物线y＝x2﹣1向右平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为y＝（x ﹣3）2﹣1，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．5．【分析】根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB＝90°，根据∠BAD＝90°﹣∠ABD求得度数，再利用同弧所对圆周角相等得到∠BCD．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝60°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝30°．∴∠BCD＝∠BAD＝30°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．【解答】解：如图，过点B作BC⊥AF于点C，在Rt△ABC中，∵BC＝5米，∠CBA＝∠α．∴AB＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用勾股定理是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sin260°＝（）2＝．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．8．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝1﹣4m＞0，解得m＜，故答案为：m＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根．9．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，∵，DF＝12，∴＝，解得，BD＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，运用三角函数的定义解答．【解答】解：由sin A＝知，可设a＝4x，则c＝5x，b＝3x．∴tan A＝．故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数的关系．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．11．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出S△ABO＝|k|，即可求出表达式．【解答】解：∵△OAB的面积为3，∴k＝2S△ABO＝6，∴反比例函数的表达式是y＝，即k＝6．故答案为：6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意三角形面积＝|k|，学生们熟练掌握这个公式．12．【分析】根据题意可得：FG＝AB＝1.5m，AF＝BG，EF∥CD，然后证明A字模型相似三角形△ACD∽△AEF，从而利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：FG＝AB＝1.5m，AF＝BG，EF∥CD，∴∠EFA＝∠CDA，∠ACD＝∠AEF，∴△ACD∽△AEF，∴＝，∴＝，解得：y＝x+1.5，故答案为：y＝x+1.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键．13．【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为60°，且半径为3的扇形的面积，可据此求出阴影部分的面积．【解答】解：菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝3，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，∴S弓形AD＝S弓形BD，∴S阴影＝2S扇形＝2×＝3π，故答案为：3π．【点评】本题利用了扇形的面积公式，菱形的性质，得出S阴影＝2S扇形是解题关键．14．【分析】由旋转的性质可得AB＝AB'，∠AB'C＝90°，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△AB'C，可得∠BAC＝∠B'AC，可证AH＝CH，由勾股定理可求解．【解答】解：连接AC，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB＝AB'，∠AB'C＝90°，在Rt△ABC和Rt△AB'C中，，∴Rt△ABC≌Rt△AB'C（HL），∴∠BAC＝∠B'AC，∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DCA＝∠B'AC，∴AH＝CH，∵AH2＝AD2+DH2，∴AH2＝9+（4﹣AH）2，∴AH＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝×﹣+（）2＝1﹣+3＝3．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16．【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中两次分数之和等于3的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两次分数之和等于3的结果有2种，∴两次分数之和等于3的概率为＝．【点评】本题考查了用树状图图法求概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】（1）根据反比例函数图象经过点（4，32），利用待定系数法进行解答；（2）把y＝80代入求得的解析式求得x的值即可．【解答】解：（1）由图象得，反比例函数图象经过点（4，32），设y与x的函数关系式使y＝，则＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝；（2）当y＝80时，即：＝80，解得：x＝1.6（mm2），∴钢丝的横截面积最多为1.6mm2．【点评】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，根据图象找出函数图象经过的点的坐标是解题的关键，难度不大．18．【分析】设小路的宽度为x米，则绿化部分的长为（30﹣x）米，宽为（20﹣x）米，根据绿化部分的面积为504平方米，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：设小路的宽度为x米，则绿化部分的长为（30﹣x）米，宽为（20﹣x）米，根据题意得：（30﹣x）（20﹣x）＝504，整理得：x2﹣50x+96＝0，解得：x1＝2，x2＝48（不符合题意，舍去）．答：小路的宽度为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19．【分析】（1）根据网格线的特点，先找到AB，BC的中点，再连接即可；（2）根据网格线的特点作图．【解答】解：如下图：（1）线段DE即为所求；（2）线段BF即为所求．【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点和三角的的中位线，高线的定义是解题的关键．20．【分析】由四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，可得∠BAE＝∠ADF，即可证明结论；（2）E为BC的中点，根据勾股定理可得AE＝5，再根据相似三角形的性质即可列出比例式求得AF的长，进而求得EF的长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，∴∠B＝∠AFD＝90°，∠BAE+∠EAD＝∠EAD+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，∴△ADF∽△EAB；（2）解：∵E为BC的中点，∴BE＝，∴AE＝＝5，∵△ADF∽△EAB，∴，∴，∴AF＝3.6，∴EF＝AE﹣AF＝5﹣3.6＝1.4．【点评】本题考查了相似三角形的判断与性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．21．【分析】（1）结论：CD是⊙O的切线，证明OC⊥CD即可；（2）根据三角函数的定义和弧长公式即可得到结论．【解答】解：（1）结论：CD是⊙O的切线．理由：连接OC．∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠CBE，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC∥BD，∵CD⊥BD，∴CD⊥OC，∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线；（2）在Rt△BCD中，∵，∴sin∠CBD＝＝＝，∴∠CBD＝30°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝4，∴AO＝2，∴＝＝．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．22．【分析】过点A作AE⊥CD于E，构建两个直角三角形．先在Rt△ADE中，利用已知角的正弦值求出CE；然后在Rt△CEA中，利用已知角的正弦值求出CE即可解决问题．【解答】解：如图2，过点A作AE⊥CD于E，在Rt△ACE中，AB＝CE＝1.5m，由tan20°＝，得AE≈4.17．在Rt△ADE中tan60°＝，得DE＝7.21，∴CD＝CE+DE＝1.5+7.21＝8.71≈8.7（m）．答：大树CD的高为8.7米．【点评】本题考查仰角、俯角的定义，要求学生能借助角度构造直角三角形并解直角三角形．五、解答题（每小题8分，共16分）23．【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）a＝1时，先由对称轴为直线x＝﹣1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式即可；（3）由（2）得二次函数的解析式，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），＝4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标．根据S△POC【解答】解：（1）∵对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x＝﹣1对称，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）；（2）∵a＝1时，抛物线为y＝x2+bx+c，对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，解得b＝2．将B（1，0）代入y＝x2+2x+c，得1+2+c＝0，解得c＝﹣3，则二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3；（3）∵二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），∴OC＝3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），＝4S△BOC，∵S△POC∴×3×|x|＝4××3×1，∴|x|＝4，∴x＝±4．当x＝4时，x2+2x﹣3＝16+8﹣3＝21，当x＝﹣4时，x2+2x﹣3＝16﹣8﹣3＝5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）．【点评】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积．解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、运用方程思想与数形结合思想解决问题．24．【分析】【反思交流】（1）根据平行线分线段成比例定理和等腰三角形三线合一的性质直接得出结论；（2）证明△CEG≌△FBC（SAS），根据全等三角形的性质得∠CEG＝∠FBC＝90°，得出GE⊥CB，由【探究展示】知BE＝AD＝BC，即可得出结论；【拓展应用】过点H作HN⊥AF于N，连接CM，证明△HNF≌△FBC（SAS），得出NH ＝1，NF＝2，判断出四边形BEHN为矩形，则EH＝BN＝3，分两种情况利用勾股定理即可得出结论．【解答】【反思交流】（1）解：上述证明过程中的“依据1”是平行线分线段成比例定理；“依据2”是等腰三角形三线合一的性质．故答案为：平行线分线段成比例定理，等腰三角形三线合一的性质；（2）证明：由旋转得∠FCG＝90°，CG＝FC，∴∠GCE+∠BCF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBF＝90°，AD＝BC，∴∠CFB+∠BCF＝90°，∴∠CFB＝∠GCE，由【探究展示】知DE＝EF，∵BF＝AB，∴BE＝AD＝BC，∴BC＝2CE＝2BE，∵AD＝2AB，∴BF＝CE，∴△CEG≌△FBC（SAS），∴∠CEG＝∠FBC＝90°，∴GE⊥CB，∴点G在线段BC的垂直平分线上；【拓展应用】过点H作HN⊥AF于N，连接CM，由旋转得∠CFH＝90°，FH＝FC，∴∠CFB+∠HFN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBF＝90°，AD＝BC，∴∠CFB+∠BCF＝90°，∴∠BCF＝∠NFH，∵∠CBF＝∠FNH＝∠ABC＝90°，∴△HNF≌△FBC（SAS），BE∥NH，∴NH＝BF＝AB＝1，BC＝NF，∵AD＝2AB，∴BC＝NF＝2，∴BN＝3，由（2）知BC＝2CE＝2BE，∴BE＝CE＝1，∴四边形BEHN为矩形，∴EH＝BN＝3，EH⊥BC，∴EH是BC的垂直平分线，∴m的值为CM的长，∵MH＝AB＝1，∴EM＝3﹣1＝2或3+1＝4，∴CM＝＝或CM＝＝，∴m的值为或．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．【分析】（1）先由勾股定理求得BC＝3，因为PA＝QC＝t，所以当点Q与点B重合时t ＝3；（2）当点E落在AC边上时，则DQ∥AC，所以△DQB∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例可列方程＝，解方程求出t的值即可；（3）分两点情况，一是点Q在BC上，作PF⊥AB于点F，DG⊥BC于点G，可求得PF＝2（S△ABC﹣S△P AD﹣S△QBD﹣S△CPQ）求出S与t之间＝t，DG＝，即可由S＝2S△DPQ的函数关系式；二是点Q在BD上，可直接由平行四边形的面积公式求出S与t之间的函数关系式；（4）分两种情况，一是PQ∥AB，可根据平行线分线段成比例定理列方程＝；二是PQ∥BC，根据平行线分线段成比例定理列方程＝，解方程求出相应的t值即可．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵PA＝QC＝t，∴当点Q与点B重合时，QC＝BC＝3，∴t＝3，故答案为：3．（2）∵四边形PEQD是平行四边形，∴DQ∥PE，当点E落在AC边上时，如图2，则DQ∥AC，∴△DQB∽△ACB，∴＝，∵BQ＝3﹣t，BD＝1，∴＝，解得t＝.（3）当0＜t≤3时，如图1，作PF⊥AB于点F，DG⊥BC于点G，∵∠AFP＝∠BGD＝90°，∴PF＝AP•sin A＝t，∵AB＝5，BD＝1，∴AD＝AB﹣BD＝4，DG＝BD•sin B＝，＝S△ABC﹣S△P AD﹣S△QBD﹣S△CPQ得S＝×3×4﹣×4×t﹣×（3﹣t）由S△DPQ﹣t（4﹣t），∴S＝2（t2﹣t+）＝t2﹣t+；当3＜t＜4时，如图3，作PF⊥AB于点F，则PF＝t，∵BC+BD＝4，∴DQ＝4﹣t，∴S＝t（4﹣t），∴S＝﹣t2+t，综上所述，S＝．（4）当PQ∥AB时，如图4，∴＝，∴＝，解得t＝；当PQ∥BC时，如图5，∴＝，∵AB+BC＝8，∴AQ＝8﹣t，∴＝，解得t＝，综上所述，t＝或t＝．【点评】此题重点考查勾股定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线所得的对应线段成比例、动点问题的求解、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．26．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）利用二次函数的解析式表示出点A的坐标，再利用两点重合时的性质列出关于m 的方程，解方程即可得出结论；（3）利用配方法求得抛物线的最低点的坐标，再利用函数的性质和点的坐标的特征，求得该矩形与抛物线交点的纵坐标后即可得出结论；（4）利用二次函数的性质得到函数值y随x增大而减小的范围，再利用矩形的性质，结合函数的图象列出关于m的不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点（0，﹣4），其对称轴是直线x＝1，∴，解得：．∴该抛物线对应的函数关系式y＝x2﹣2x﹣4；（2）∵点A在这个抛物线上，其横坐标为m，∴A（m，m2﹣2m﹣4）．∵点A、B重合，点B（m，2﹣m），∴m2﹣2m﹣4＝2﹣m，解得：m＝3或﹣2．∵点B、C的坐标分别为（m，2﹣m）、（1﹣m，2﹣m），∴m＞1﹣m，∴m＞．∴m＝3；（3）∵y＝x2﹣2x﹣4＝（x﹣1）2﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣5）．∵抛物线的开口方向向上，∴抛物线的最低点为（1，﹣5）．∵点A在这个抛物线上，以A、B、C、D为顶点构造矩形ABCD，∴抛物线的最低点不可能在BC，CD边上，∴抛物线的最低点可能在AB，AD边上，即抛物线的最低点与点A重合，∴A（1，﹣5）．∴m＝1．∴C（0，2），D（0，﹣5），∴C，D均在y轴上，∴该矩形与抛物线交点即为抛物线与y轴的交点，令x＝0，则y＝﹣4，∴抛物线与y轴交于（0，﹣4），∴该矩形与抛物线交点的纵坐标为﹣4，∴h＝﹣4﹣（﹣5）＝﹣4+5＝1；（4）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣4开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，函数值y随x增大而减小．由题意：D（1﹣m，m2﹣2m﹣4），①当点D在点A的右侧时，∵该抛物线在矩形ABCD内部的部分的图象对应的函数值y随x增大而减小，∴CD应在对称轴x＝1的左侧，点B在点A的下方，∴，此不等式组无解，∴此种情况不存在；②当点D在点A的左侧，点A在对称轴及其左侧时，，解得：＜m≤1．③当点D在点A的左侧，点A在对称轴的右侧时，∵该抛物线在矩形ABCD内部的部分的图象对应的函数值y随x增大而减小，∴点B在点A的上方，∴，解得：1＜m＜3．综上，m的取值范围为＜m≤1或1＜m＜3．∴当该抛物线在矩形ABCD内部的部分的图象对应的函数值y随x增大而减小时，m的取值范围＜m≤1或1＜m＜3．【点评】本题主要考查了二次函数的特殊与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，矩形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.。
2023年吉林省长春市净月实验中学中考数学一模试卷及答案解析
2023年吉林省长春市净月实验中学中考数学一模试卷一、选择题。
（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．C．D．﹣32．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约59000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.59×1011千克B．59×109千克C．5.9×109千克D．5.9×1010千克3．（3分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式x+5≥0的解集为（）A．x≥﹣5B．x≤﹣5C．x≥5D．x≤55．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A．3sinα米B．3cosα米C．米D．米7．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，直线CD分别与x轴，y轴交于点D，C，点A，B为线段CD的三等分点，＝12，则k的值为（）且A，B在反比例函数y＝的图象上，S△AODA．2B．4C．6D．8二、填空题。
（共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：m2+3m＝．10．（3分）若关于x的方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．11．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有两银子．12．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为．13．（3分）如图，∠C＝90°，将直角△ABC沿着射线BC方向平移5cm，得△A'B'C'，若BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三、解答题。
2022年吉林省吉林市中考数学一模试题及答案解析
2022年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，数轴上的整数a被“冰墩墩”遮挡，则a的相反数是( )A. −1B. −2C. 1D. 22. 虎年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为( )A. 0.38×1010B. 3.8×108C. 38×108D. 3.8×1093. 如图，由领奖台抽象出的几何体，它的主视图是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a8÷a2=a4C. a2⋅a3=a6D. (2ab)3=6a3b35. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°，那么光线与纸板左上方所成的∠2的度数是( )A. 18°B. 70°C. 72°D. 108°6. 如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O直径，过点B的切线交CA的延长线于点P.若∠P=32°，则∠ACB的度数是( )A. 29°B. 30°C. 31°D. 32°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7. 计算：√25−1=______．8. 若分式1x−2有意义，则实数x 的取值范围是______． 9. 点(−2,5)关于原点对称的点的坐标是______． 10. 已知xy =2，x +y =3，则x 2y +xy 2=______．11. 若关于x 的一元二次方程x 2−2x +m =0有实数根，则m 的取值范围是______． 12. 如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，若AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB =1.5m ，BP =2m ，PD =6m ，则该古城墙的高度CD 是______m.13. 如图，Rt △ABC ，∠C =90°，∠ABC =60°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE =BD ；分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G.若BG =2，则△ABG 的面积为______．14. 如图，传送带的一个转动轮的半径为18cm ，如果转动轮绕着它的轴心转n°时，传送带上的物品A 被传送15πcm(在传送过程中物品A 无滑动)，则n =______．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分。
2021年吉林省吉林市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−3的绝对值是()A. 3B. −3C. 13D. −132.如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是()A. 精确到个位B. 精确到十分位C. 精确到百分位D. 精确到千分位3.如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. m+m=2m2B. 2m2⋅3m2=6m2C. m6÷m3=m2D. (2m)3=8m35.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C横坐标所表示的数在哪两个整数之间()A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.2021年3月20日，吉林市招商引资项目签约活动在吉林市南部新城隆重举行，总投资约为292000000元．数据292000000用科学记数法表示为______．8.因式分解：a3−4a=______．9.不等式组{x−2>0x+1≥0的解集是______．10.已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______．11.如图，一个等腰直角三角尺的两个顶点恰好落在笔记本的两条横线a，b上．若a//b，∠1=20°，则∠2=______．12.如图(1)是一个晒衣架．图(2)是该晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，点B，点D立于地面．经测量，OA=OC=50cm，OB=OD=90cm，现将晒衣架完全稳固张开，若BD=81cm，则AC=______cm．13.如图，在▱ABCD中，AB=2，AD=3，按以下步骤作图：BD的长为半径画弧，两弧①分别以B，D为圆心，以大于12相交于两点M，N；②作直线MN 交BC 于点E ，连接DE.则△DEC 的周长为______． 14. 如图，AB 为半圆的直径，圆心为点O ，AB =4，将半圆绕点B 逆时针旋转45°，点A 旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为______(结果保留π)．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）15. 先化简，再求值：(1−1a−1)÷aa 2−1，其中a =2022．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ，AF ，且∠BAE =∠DAF.求证：CE =CF ．17. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，颜色分为红、绿两种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).利用画树状图或列表的方法，求小明同学自由转动转盘两次，每次停止后，指针都指向红色的概率．18.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．19.如图，3×3正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B都在格点上，以线段AB为边，按下列要求画四边形ABCD，使得点C，D都在格点上．(1)图①中的四边形ABCD是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图②中的四边形ABCD是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)图③中的四边形ABCD既是中心对称图形，也是轴对称图形．20.如图，反比例函数y=m与一次函数y=kx+b的图象交于xA(1,5)，B(5,n)两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，请直接写出五边形ACODB的面积．21.在中国共产党建党100周年来临之际，某校团委组织了一次以“知党史，爱祖国”为主题的知识竞赛．为了了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了男生和女生各20名学生的竞赛成绩作为样本进行整理．规定：满分10分，成绩达到8分或8分以上为优秀，达到6分或6分以上为合格．下面给出了部分信息．抽取的男生成绩是：10，10，10，9，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，7，7，6，6，5，4；抽取的女生成绩不完整统计图：平均数中位数众数满分率优秀率合格率男生8a915%c90%女生88b20%75%90%认真阅读以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有男生420人，女生400人，请你估计一下本次测试达到优秀的学生共有多少人？22.如图，某校数学兴趣小组要测量吉林北山革命烈士纪念塔的高度，在与塔底部B相距20m的点D处，即BD=20m，用高1.6m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠ACE=53°.求纪念塔AB的高度．(结果精确到1m)(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)23.为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/ℎ的速度从A市匀速开往B市．甲车出发1ℎ后，乙车以90km/ℎ的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市．甲、乙两车距离A市的路程y(km)与甲车的行驶时间x(ℎ)之间的关系如图所示(1)A，B两市相距______km，m=______，n=______；(2)求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为30km时，直接写出x的值．24.在四边形ABCD中，AD=CD，∠BAD+∠BCD=180°，连接BD，BD=2，设四边形ABCD的面积为S．【探究】如图(1)，当∠ADC=90°时，延长BC至E，使CE=AB，连接DE．①判断△BDE的形状，并说明理由；②S=______；【类比】如图(2)，当∠ADC=60°时，延长BC至E，使CE=AB，连接DE，则S=______；【拓展】如图(3)，当∠ADC=α(0°<α<90°)时，S=______(用含α的式子表示)．25.如图，在矩形ABCD中，AC和BD交于点O，AB=2，∠BAC=60°.P，Q两点同时从点A出发，点P以每秒1个单位的速度沿折线A→B→D向终点D运动，点Q以每秒1个单位的速度沿折线A→C→D向终点D运动．设运动的时间为x秒，△APQ的面积为y.(规定：点和线段是面积为0的三角形)(1)当点P在AB上时，△APQ的形状是______．(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)当直线CP平分△ABC的面积时，直接写出x的值．26.如图，抛物线y=ax2−2x+c与x轴交于点A(−1,0)，与y轴交于点B(0,−3).过点A作x轴的垂线l，P为抛物线上一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M为直线l上一点，其纵坐标为−m+3，连接PM，设MQ的长度为n(n>0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求n关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)直接写出n随着m的增大而减小时m的取值范围；(4)直接写出x轴将△PQM分成的两部分的面积比是9：16时m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−3|=−(−3)=3．故选：A．根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：近似数0.5的精确到十分位，故选：B．根据题目中数据的最后一位所在的位置，可以得到精确到哪一位．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．3.【答案】D【解析】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键．4.【答案】D【解析】解：A：合并同类项字母指数不变，∴不符合题意；B：原式=6m4，∴不符合题意；C：原式=a3，∴不符合题意；D：原式=8m3，∴符合题意；故选：D．A：合并同类项字母指数不变；B：单项式乘法；C：同底数的幂相除底数不变指数相减；D：符合积的乘方的运算．本题考查了单项式的乘法、单项式乘法、同底数的幂相除、积的乘方，掌握这几种运算法则的熟练应用．5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°−∠BAD=90°−40°=50°．故选：C．利用圆周角定理得到∠ADB=90°，∠BAD=∠BCD=40°，然后利用互余求∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6.【答案】C【解析】解：∵A(−1,0)，B(0,3)，∴OA=1，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√AO2+OB2=√12+32=√10，∴AC=AB=√10，∴OC=√10−1，∴点C的横坐标为√10−1，∵3<√10<4，∴2<√10−1<3，∴点C的横坐标介于2到3之间．故选：C．求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．本题考查了勾股定理，实数的大小比较，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长．7.【答案】2.92×108【解析】解：数据292000000用科学记数法表示为2.92×108．故答案为：2.92×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．8.【答案】a(a+2)(a−2)【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3−4a=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．9.【答案】x>2【解析】解：{x−2>0①x+1≥0②，解不等式①，得x>2，解不等式②，得x≥−1，故原不等式组的解集是x>2，故答案为：x>2．先求出各个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即可得到不等式组的解集，从而可以解答本题．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=22−4×1×k=0，解得：k=1．故答案为：1．根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.【答案】25°【解析】解：根据题意得：∠1+∠3=45°，∴∠3=45°−∠1=45°−20°=25°．∵a//b，∴∠2=∠3=25°．故答案为：25°．由等腰直角三角形两个锐角都为45°，即可得出∠1+∠3=45°，结合∠1=20°可得出∠3=25°，由a//b，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．本题考查了等腰直角三角形以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．12.【答案】45【解析】解：∵OA=OC=50cm，OB=OD=90cm，∴∠A=∠C，∠OBD=∠ODB，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A=∠OBD，∴△AOC∽△BOD，∴ACBD =AOOB，∴AC81=5090，∴AC=45(cm)，故答案为：45．证明△AOC∽△BOD，推出ACBD =AOOB，可得结论．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题．13.【答案】5【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段BD，∴ED=EB，∴△DEC的周长=CD+EC+DE=CD+CE+BE=CD+BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD=2，∴△DEC的周长=5，故答案为：5．利用线段的垂直平分线的性质，证明ED=EB，可得结论．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】π−2【解析】解：连接AD、OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵OA=OB，∴DO⊥AB，∴∠AOD=90°，OA=OB=OD=2，∴图中阴影部分的面积为：S扇形ABC −S扇形AOD−S△BOD=45π×42360−90π×22360−12×2×2=π−2，故答案为：π−2．根据图形可知，阴影部分的面积是S 扇形ABC −S 扇形AOD −S △BOD ．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】解：(1−1a−1)÷a a 2−1=a−1−1a−1⋅(a+1)(a−1)a=a−2a−1⋅(a+1)(a−1)a =(a−2)(a+1)a ，当a =2022时，原式=(2022−2)×(2022+1)2022=20432301011．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．16.【答案】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD =BC =CD ，∠B =∠D ，在△ABE 和△ADF 中，{∠BAE =∠DAF AB =AD ∠B =∠D，∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴BE =DF ，∴BC −BE =CD −DF ，即CE =CF ．【解析】根据菱形的性质得到AB =AD =BC =CD ，∠B =∠D ，根据全等三角形的性质得到BE =DF ，根据线段的和差即可得到结论．本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．17.【答案】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次指针都指向红色的有4种，则小明同学自由转动转盘两次，每次停止后，指针都指向红色的概率是49．【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则{5x +y =3x +5y =2， 解得：{x =1324y =724， 答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．19.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABCD 即为所求．(2)如图2中，四边形ABCD 即为所求．(3)如图3中，四边形ABCD 即为所求．【解析】(1)构造等腰梯形，即可解决问题．(2)构造平行四边形，即可解决问题．(3)构造正方形，即可解决问题．本题考查作图−应用与设计作图，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵反比例函数y =m x 与一次函数y =kx +b 的图象交于A(1,5)，B(5,n)两点．∴m =1×5=5n ，解得m =5，n =1，∴反比例函数解析式为y =5x ，B(5,1)，∵点A(1,5)，B(5,1)在直线y =kx +b(k ≠0)上，∴{k +b =55k +b =1，解得{k =−1b =6， ∴一次函数解析式为y =−x +6；(2)作AE ⊥x 轴于E ，∵A(1,5)，B(5,1)，点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∴AE =OC =5，BD =1，ED =5−1=4，∴S 五边形ABDOC =S 矩形ACOE +S 梯形ABDE =5+(5+1)×42=17．【解析】(1)利用点A 、B 在双曲线上，将A(1,5)，B(5,n)代入反比例函数的解析式中求解即可求出m ，n ，最后用待定系数法求出一次函数解析式；(2)作AE ⊥x 轴于E ，利用S 五边形ABDOC =S 矩形ACOE +S 梯形ABDE 即可求得．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法，五边形的面积的求法，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征解答．21.【答案】8.5870%【解析】解：(1)因为在10，10，10，9，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，7，7，6，6，5，4中，排在中间的两个数是9和8，所以a=(9+8)÷2=8.5；女生中“6分”人数有：20−1−1−1−7−4−4=2(人)，所以“8分”出现次数最多，故b=8；c=14÷20=70%．故答案为：8.5；8；70%；(2)女生中“6分”人数有2人，补全条形统计图如下：(3)估计本次测试达到优秀的学生共有：420×70%+400×75%=594(人)．(1)根据中位数的定义可得a的值，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；根据众数的定义可得b的值，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；根据“优秀率=优秀人数÷总人数”可得c的值；(2)用总人数×合格率可得合格人数，再共合格人数分别减去“7分”、“8分”，“9分”，“10分”的人数即可得出“6分”的人数，再补全条形统计图即可；(3)用总人数×优秀率即可得出优秀人数．本题考查的是条形统计图的应用．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：由题意知，EC =BD =20m ，EB =CD =1.6m ，∠AEC =90°， ∵tan∠ACE =AE EC ，∴AE =EC ×tan∠ACE ≈20×1.33=26.6(m)，∴AB =AE +EB ≈26.6+1.6≈28(m)，答：纪念塔AB 的高度约为28m ．【解析】由锐角三角函数定义求出AE 的长，即可求解．本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出AE 的长是解题的关键．23.【答案】360 5 6【解析】解：(1)由函数图象可知，AB 两市相距360km ，则m =36090+1=5(ℎ)， n =36060=6(ℎ)，故答案为：360，5，6；(2)设乙车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =k +b ，将点(1,0)和点(5,360)代入得：{k +b =05k +b =360， 解得：{k =90b =−90， 则乙车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =90x −90，由(1)可知，m =5，则1≤x ≤5；(3)设甲车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =cx ，将点(6,360)代入得：6c =360，解得：c =60，则甲车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =60x ，联立{y =90x −90y =60x，解得：{x =3y =180， 即当甲车行驶3ℎ时，两车相遇，由题意，分以下两种情况：①当甲、乙两车未相遇前，即1≤x <3时，则60x −(90x −90)=30，解得：x =2，符合题设；②当甲、乙两车相遇后，即3≤x <5时，则90x −90−60x =30，解得：x =4，符合题设；综上，在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为30km 时，x 的值为2或4．(1)根据函数图象可知AB 两市相距360km ，再根据时间=路程×速度即可求出m ，n 的值；(2)由(1)的结果，根据点(1,0)和点(5,360)，利用待定系数法即可得；( 3)先利用待定系数法求出甲车行驶过程中y 关于x 的函数解析式，再求出两车相遇时x 的值，然后分①甲、乙两车未相遇前和②甲、乙两车相遇后两种情况讨论即可得． 本题考查了一次函数的实际应用等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．24.【答案】2 √3 2sinα【解析】解：【探究】(1)①△BDE 是等腰直角三角形，理由如下：∵∠BAD +∠BCD =180°，而∠DCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠DCE ，在△BAD 和△ECD 中，{AB =CE ∠BAD =∠ECD AD =CD，∴△BAD≌△ECD(SAS)，∴BD =ED ，∠ADB =∠CDE ，∵∠ADC =90°，即∠ADB +∠BDC =90°，∴∠CDE +∠BDC =90°，即∠BDE =90°，∴△BDE 是等腰直角三角形；②由①知△BAD≌△ECD ，∴S △BAD =S △ECD ，BD =DE =2，∴S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，而S△BDE=12BD⋅DE=12×2×2=2，∴S=2；故答案为：2；【类比】(2)过B作BH⊥DE于H，如图：∵∠BAD+∠BCD=180°，而∠DCE+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠DCE，在△BAD和△ECD中，{AB=CE∠BAD=∠ECD AD=CD，∴△BAD≌△ECD(SAS)，∴BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，∴S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，∵∠ADC=60°，即∠ADB+∠BDC=60°，∴∠CDE+∠BDC=60°，即∠BDE=60°，在Rt△BDH中，DH=12BD=1，BH=√BD2−DH2=√3，∴S△BDE=12DE⋅BH=12×2×√3=√3，∴S=√3，故答案为：√3；【拓展】(3)延长BC到E，使CE=AB，连接DE，过B作BH⊥DE于H，如图：∵∠BAD+∠BCD=180°，而∠DCE+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠DCE，在△BAD和△ECD中，{AB=CE∠BAD=∠ECD AD=CD，∴△BAD≌△ECD(SAS)，∴BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，∴S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，∵∠ADC=α，即∠ADB+∠BDC=α，∴∠CDE+∠BDC=α，即∠BDE=α，在Rt△BDH中，BH=BD⋅sinα=2sinα，∴S△BDE=12DE⋅BH=12×2×2sinα=2sinα，∴S=2sinα．故答案为：2sinα．【探究】(1)①由已知证明△BAD≌△ECD(SAS)，得BD=ED，∠ADB=∠CDE，根据∠ADC=90°，即得∠BDE=90°，故△BDE是等腰直角三角形；②由△BAD≌△ECD，可得S△BAD=S△ECD，BD=DE=2，即得S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，可求S△BDE=12BD⋅DE=2，故S=2；故答案为：2；【类比】(2)过B作BH⊥DE于H，根据△BAD≌△ECD(SAS)，得BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，即S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，而∠ADC=60°故∠BDE=60°，在Rt△BDH中，可得BH=√3，即得S△BDE=12DE⋅BH=12×2×√3=√3，故S=√3；【拓展】(3)延长BC到E，使CE=AB，连接DE，过B作BH⊥DE于H，由△BAD≌△ECD(SAS)，得BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，即得S=S△BAD+S△BDC= S△ECD+S△BDC=S△BDE，而∠ADC=α，可得∠BDE=α，在Rt△BDH中，BH=BD⋅sinα=2sinα，可得S△BDE=12DE⋅BH=12×2×2sinα=2sinα，故S=2sinα．本题考查四边形综合应用，涉及等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形判定与性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△BAD≌△ECD．25.【答案】等边三角形【解析】解：(1)∵P，Q两点同时从点A出发，点P以每秒1个单位的速度向终点D运动，点Q以每秒1个单位的速度向终点D运动，∴当点P在AB上时，AP=AQ，∵∠BAC=60°，∴△APQ是等边三角形，故答案为：等边三角形；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，∴AC=4，BC=√AC2−AB2=2√3，∴AC=4，①当P在AB上，Q在AC上时，0≤x≤2，过P作PE⊥AC于E，如图：由(1)知此时△APQ是等边三角形，AP=AQ=x，在Rt△APE中，PE=AP⋅sin60°=√32x，∴y=12AQ⋅PE=√34x2；②当P在BO上，Q在AC上时，2<x≤4，过P作PF⊥AC于F，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠BAC=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠POF=60°，OA=OB=AB=2，∵AB+BP=AQ=x，∴OP=4−x，在Rt △POF 中，PF =OP ⋅sin60°=√32(4−x)，∴y =12AQ ⋅PF =√34x(4−x)=−√34x 2+√3x ；③当P 在OD 上，Q 在CD 上时，4<x ≤6，过P 作PG ⊥AD 于G ，过Q 作QH ⊥BD 于H ，如图：∵AB +BP =AC +CQ =x ， ∴DP =DQ =6−x ， 而∠CDB =∠ABD =60°， ∴∠PDG =30°，在Rt △PDG 中，PG =12PD =12(6−x)， 在Rt △QDH 中，QH =DQ ⋅sin60°=√32(6−x)，∴S △APD =12AD ⋅PG =12×2√3×12(6−x)=3√3−√32x ， S △PDQ =12PD ⋅QH =12×(6−x)×√32(6−x)=√34(6−x)2，而S △ADQ =12AD ⋅DQ =12×2√3×(6−x)=6√3−√3x ， ∴y =S △ADQ −S △APD −S △PDQ =(6√3−√3x)−(3√3−√32x)−√34(6−x)2=−√34x 2+5√32x −6√3，终上所述，y ={ √34x2(0≤x ≤2)−√34x 2+√3x (2<x ≤4)−√34x 2+5√32x −6√3(4<x ≤6)；(3)如图：当P 为AB 中点时，直线CP 平分△ABC 的面积，此时x =1， 连接CP 交BD 于P′，当P 运动到P′时，直线CP′平分△ABC 的面积，∵AB//CD ， ∴BP′DP′=BPCD =12， ∴BP′=12DP′， ∴BP′=13BD =43， ∴AB +BP′=103，∴x =103，综上所述，直线CP 平分△ABC 的面积，x 的值为1或103．(1)由已知可得AP =AQ ，又∠BAC =60°，故△APQ 是等边三角形；(2)①当P 在AB 上，Q 在AC 上时，0≤x ≤2，过P 作PE ⊥AC 于E ，可得y =12AQ ⋅PE =√34x 2； ②当P 在BO 上，Q 在AC 上时，2<x ≤4，过P 作PF ⊥AC 于F ，可得AB +BP =AQ =x ，即得OP =4−x ，在Rt △POF 中，PF =OP ⋅sin60°=√32(4−x)，故y =12AQ ⋅PF =−√34x 2+√3x ；③当P 在OD 上，Q 在CD 上时，4<x ≤6，过P 作PG ⊥AD 于G ，过Q 作QH ⊥BD 于H ，可得S △APD =12AD ⋅PG =3√3−√32x ，S △PDQ =12PD ⋅QH =√34(6−x)2，而S △ADQ =12AD ⋅DQ =6√3−√3x ，即得y =S △ADQ −S △APD −S △PDQ =−√34x 2+5√32x −6√3； (3)当P 为AB 中点时，直线CP 平分△ABC 的面积，此时x =1，连接CP 交BD 于P′，当P 运动到P′时，直线CP′平分△ABC 的面积，由AB//CD ，即得BP′DP′=BPCD =12，BP′=13BD =43，得AB +BP′=103，故此时x =103．本题考查矩形中的动点问题，涉及等边三角形判定与性质、三角形面积、分类讨论等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用三角形面积公式解决问题．26.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(0,−3)代入解析式，得：{a −2+c =0c =−3，解得：{a =1c =−3， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3． (2)∵点P 的横坐标为m ， ∴P(m,m 2−2m −3)，∴Q(−1,m 2−2m −3)，M(−1,−m +3)， ∵n >0，∴点M 和点Q 不会重合，当点M 在点Q 上方时，−m +3>m 2−2m −3，即−2<m <3时， n =−m +3−(m 2−2m −3)=−m 2+m +6；当点M 在点Q 下方时，−m +3<m 2−2m −3，即m <−2或m >3时， n =m 2−2m −3−(−m +3)=m 2−m −6；综上所述，当−2<m <3时，n =−m 2+m +6；当m <−2或m >3时，n =m 2−m −6； (3)当−2<m <3时，n =−m 2+m +6=−(m −12)2+254，∵a =−1<0，对称轴为直线m =12，∴当−2<m ≤12时，n 随m 的增大而增大，当12≤m <3时，n 随m 的增大而减小； 当m <−2或m >3时，n =m 2−m −6=(m −12)2−254，∵a =1>0，对称轴为直线m =12， ∴当m <−2时，n 随m 的增大而减小，当m >3时，n 随m 的增大而增大；综上所述，n 随着m 的增大而减小时m 的取值范围为12≤m <3或m <−2．(4)∵P(m,m 2−2m −3)，Q(−1,m 2−2m −3)，M(−1,−m +3)，A(−1,0)，∴AM =|−m +3|，QM =|m 2−2m −3−(−m +3)|=|(m −3)(m +2)|， 设PM 与x 轴的交点为点N ，则△AMN∽△QMP ， ∵x 轴将△PQM 分成的两部分的面积比是9：16， ∴S △AMN ：S △QMP =9：25或S △AMN ：S △QMP =16：25， ∴AM ：QM =3：5或AM ：QM =4：5， 如图1，当点Q 在x 轴上方，点M 在x 轴下方时， m 2−2m −3>0>−m +3， 解得：m >3，∴(m −3)：(m −3)(m +2)=3：5或(m −3)：(m −3)(m +2)=4：5，解得：m=−13(舍)或m=−34(舍)，如图2，当点Q在x轴下方，点M在x轴上方时，m2−2m−3<0<−m+3，解得：−1<m<3，∴(−m+3)：(−m+3)(m+2)=3：5或(−m+3)：(−m+3)(m+2)=4：5，解得：m=−13或m=−34，综上所述，m=−13或m=−34．【解析】(1)将点A和点B代入解析式，然后求出a、c的值，最后得到二次函数的解析式；(2)分情况讨论，①点M在Q上方；②点M在Q下方，然后求出n与m的关系式；(3)利用二次函数的性质求出n随m的增大而减小时的m的取值范围；(4)分情况讨论：①点Q在x轴上方，点M在x轴下方；②点Q在x轴下方，点M在x轴上方，然后结合三角形相似的性质求解．本题考查了二次函数的图象和性质、相似三角形的判定与性质、涉及轴对称性质、解一元二次不等式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．。
2023年吉林省松原市前郭县南部学区中考一模数学试题(含答案解析)
2023年吉林省松原市前郭县南部学区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．C ．D ．3．不等式23x +>的解集是（）．1x <B ．5x <C 1x >表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（2C 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（二、填空题7．据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为______________．8．分解因式3269++=____________．x x x9．已知m是一元二次方程260x x+-=的一个根，则代数式2m m+的值等于______．10．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．11．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC 12．如图，在ABCD的周长为________13．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面三、解答题15．先化简，再求值：()(22a +-16．某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．17．如图，在菱形ABCD 中，点E ∠1＝∠2.18．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖小时挖多少千克土豆？23．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？24．综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方△的平分线交于P 形ABCD中，E是BC的中点，AE EP，EP与正方形的外角DCG点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；(1)【思考尝试】同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（点E ，B 不重合），AEP △是等腰直角三角形，90AEP ∠=︒，连接CP ，可以求出DCP ∠的大小，请你思考并解答这个问题．(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（点E ，B 不重合），AEP △是等腰直角三角形，90AEP ∠=︒，连接DP ．知道正方形的边长时，可以求出ADP △周长的最小值．当4AB =时，请你求出ADP △周长的最小值．25．如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =，4BC =，P 、Q 均从点B 出发，点P 以2个单位每秒的速度沿BA AC -的方向运动，点Q 以1个单位每秒的速度沿BC CD -运动，设运动时间为t 秒．（1）求AC 的长；（2）若BPQ S S = ，求S 关于t 的解析式．26．抛物线y ＝x 2－4x 与直线y ＝x 交于原点O 和点B ，与x 轴交于另一点A ，顶点为D ．(1)直接写出点B 和点D 的坐标；(2)如图1，连接OD ，P 为x 轴上的动点，当tan ∠PDO ＝12时，求点P 的坐标；(3)如图2，M 是点B 关于抛物线对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为m （0＜m ＜5），连接MQ ，BQ ，MQ 与直线OB 交于点E ．设△BEQ 和△BEM 的面积分别为S 1和S 2，求12S S 的最大值．参考答案：故选：A．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形，熟练掌握知识点是解题的关键．3．C【分析】直接移项解一元一次不等式即可．x+>，【详解】23x>-，32x>，1∴CD ∥BE ，∵四边形ABCO 为平行四边形，∴CB OA ∥，即CB DE ∥，OC =AB ∴四边形CDEB 为平行四边形，∵CD ⊥OA ，∴四边形CDEB 为矩形，∴CD =BE ，∴在Rt △COD 和Rt △BAE 中，一共有12种等可能的结果，其中两名同学均来自八年级的有所以：两名同学均来自八年级的概率【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握求概率的基本方法是解题的关键．，理由如下：取AB的中点F，连接EF，∵F、E分别为AB、BC的中点，∴AF＝BF＝BE＝CE，∴∠BFE＝45°，∴∠AFE＝135°，∵CP平分∠DCG，∴∠DCP＝45°，∴∠ECP＝135°，∴∠AFE＝∠ECP，∵AE⊥PE，∴∠AEP＝90°，∴∠AEB+∠PEC＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠PEC＝∠BAE，∴△AFE≌△ECP（ASA），∴AE＝EP；（2）解：在AB上取AF＝EC，连接EF，由（1）同理可得∠CEP＝∠FAE，∵AF＝EC，AE＝EP，∴82PC t =-，由（1）可得3sin 5PCE ∠=，∴()3sin 825PE CP PCE t =⋅∠=-∴()11382225S BQ PE t =⋅=⨯⨯-⨯∴4,4BP CQ t ==-，∴()1144222S BP PQ t =⋅=⨯⨯-=综上所述：S 关于t 的解析式为S∵2ODP ODE ∠=∠，∴OG =OE =2，DG =DE =4，设2P G n =，则24P D n =+，则224sin 4OP D n ∠==，。