重庆大学《生物医学传感器原理与应用》第二章--传感器基础

第二章 传感器基础§2-1 传感器的静态特性医用传感器的输入量可以分为静态量与动态量两大类。

静态量：是指固定状态的信号或变化极其缓慢的信号（准静态量）。

动态量：通常是指周期信号、瞬变信号或随机信号。

无论对动态量或静态量，传感器输出量都应不失真地复现输入生理量的变化，其关健决定于传感器的静态特性与动态特性。

一．传感器的静态特性传感器的静特性—表示传感器在被测量处于稳定状态，输入量为恒定值而不随时间变化时，其相应输出量亦不随时间变化，这时输出量与输入量之间的关系称为静态特性。

这种关系一般根据物理、化学、生物学的“效应”和“反应定律”得到，具有各种函数关系。

传感器的输出输入关系或多或少的存在非线性问题。

在不考虑迟滞蠕变不稳定性等因素的情况下，其静态特性可用下列多项式代数方程表示：n n x a x a x a x a a y +++++=Λ332210 (2-1)式中 y — 输出量；x — 输入量；0a — 零位输出（零偏）；1a — 传感器的灵敏度，常用K 表示；na a a ,,,32Λ — 非线性项系数各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。

由式（2—1）可知，如果0a ＝0，表示静态特性通过原点，这时静态特性是由线性项和非线性的高次项迭加而成。

这种多项式代数方程可能有四种情况，表现了传感器的四种静态特性，如图2－1所示。

1．线性特性在理想情况下，式（2—1）中的零偏0a 被校准（0a ＝0）．且x 的高次项为零。

,,,32=n a a a Λ 线性方程为: x a y 1= 如图2—1（a ）所示。

此时， K x y a ==/1 K 称为传感器的灵敏度。

2．非线性项仅有奇次项的特性当式（2—1）中只有x 的奇次项，即：Λ+++=55331x a x a x a y 时，特性如图2—1（b ）所示。

在这种情况下，在原点附近相当范围内输出、输入特性基本成线性，对应的曲线有如下特性：y （x ）＝－y(－x ） 3．非线性项仅有偶次项的特性当式（2—1）中只有x 的偶次非线性项时．所得曲线不对称，如图2－1（c ）所示。

4．一般情况对应的曲线如2—1（d ）所示。

在实际应用中，如果非线性项的x 方次不高，则在输入量变化不大的范围内，可以用切线或割线来代替实际静态特性的某一段，使得传感器的静态特性近于线性，称之为传感器静态特性的线性化。

只要传感器非线性系数较小，测量范围又不大时，即可这样处理。

当没计传感器时，把测量范围选择在最接近直线的那一小段，可 使传感器的静态特性近于线性。

传感器的静态特性实际上是非线性的，所以它的输出不可能丝毫不差地反映被测量的变化，对动态特性也会有一定的影响。

传感器的静态特性是在静态标准条件下进行校准的。

静态标准条件是指没有加速度、振动、冲击，环境温度一般在室温20℃±5 ℃，相对湿度不大于85％，大气压为101.3士8 kPa 。

在这种标准工作条件下，利用一定等级的校准设备，对传感器进行反复的测试，将得到的输出－输入数据列成表格或画成曲线。

把被测量值的正行程输出值和反行程输出值的平均值连接起来的曲线称为传感器的静态校准曲线。

二．传感器的静态特性指标 1．线性度传感器的线性度也叫作传感器特性曲线的非线性误差。

它是用传感器校准曲线与拟合直线之间的最大偏差与传感器满量程输出平均值之比的百分数来表示的（如图2—2所示）：δL ＝士(ΔL max / Y FS )×100％ （2－2） 式中δL 为线性度；ΔL max 为校准曲线与拟合直线之间的最大偏差； Y FS 为传感器满量程输出（平均值），Y FS ＝Y max －Y 。

常用的拟合直线的方法：⑴．采用理论直线作为拟合直线来确定传感器的线性度。

所谓理论直线即式（2－1）静态方程式的第一种情况：Y ＝α1X ，由此式求得的线性度称为理论线性度。

拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。

该方法十分简单，但ΔL max 较大。

图2—3为理论线性度的示意图。

⑵．采用最小二乘法拟合采用最小二乘法拟合时 ,设拟合直线方程为y =kx+b (2-3)若实际校准测试点有 n 个,则第i 个校准数据与拟合直线上相应值之间的残差为)(b kx y i i i +-=∆ (2-4)最小二乘法拟合直线的原理就是使残差平方和∑∆2i为最小值 , 即min)]([122=+-=∆∑∑=ni i iib kx y(2-5)也就是使∑∆2i对k 和 b 一阶偏导数等于零 , 即0))((22=---=∆∂∂∑∑i i i i x b kx y k (2-6) 0)1)((22=---=∆∂∂∑∑b kx y b i i i (2-7)从而求出 k 和 b 的表达式为22)(∑∑∑∑∑--=i i i i i i x x n y x y x n k (2-8)222()iiii i iix y x x y b n x x -=-∑∑∑∑∑∑ (2-9)在获得k 和b 之值后代入式 (2-3) 即可得到拟合直线,然后按式 (2-4) 求出残差的最大值。

大多数传感器的输出曲线是通过零点的,或者使用“零点调节”使它通过零点。

某些量程下限不为零的传感器,也应将量程下限作为零点处理。

⑶．分段线性拟合为减少传感器的非线性误差，提高测量准确度，可进行分段线性拟合，采用软件分段插值进行误差修正。

在传感器测量范围进行多点标定，以便在测量时进行非线性误差修正。

采用软件进行非线性误差修正的原理如图所示。

图中标定了四个测量点，可确定四个点的灵敏度系数，以便分段插值进行修正。

对于任意一点的值Fi 可根据此时测得的传感器输出的电压值Vi,按下式计算。

即，当 1+≤<k i k V V Vk k k i i F tg V V F +⋅-=+1)(θ，k=0,1,2,32．迟滞传感器的正向(输入量增大)和反向(输入量减小)特性的不一致程度。

迟滞特性如图2-4所示，它一般是由实验方法测得。

迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示，即δH ＝士(ΔH max / Y FS )×100％ （2-10）式中 ΔH max —输出值在正反行程间的最大差值。

迟滞误差的另一名称叫回程误差。

回程误差常用绝对误差表示。

检测回程误差时,可选择几个测试点。

对应于每一输入信号,传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。

3．重复性重复性是指传感器在同一工作条件下，输入按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。

如图2-5 所示，正行程的最大重复性偏差为Δ1max 时 , 反行程的最大重复性偏差为Δ2max 。

重复性偏差取这两个偏差之中较大者为ΔR max , 再以满量程Y FS 输出的百分数表示,即δR ＝士(ΔR max ,/ Y FS )×100％ （2-11）重复性误差属于随即误差，故应根据标准误差计算。

检测时可选取几个测试点,对应每一点多次从同一方向趋近,获得输出值系列in i i i y y y y ,,,,321Λ，算出标准偏差σ，然后按以下公式计算重复性误差δRδR ＝士(2～3σ/ Y FS )×100％ （2-12）标准偏差σ可用贝塞尔公式计算：1)(12--=∑=n y yni iσ （2-13）式中 i y － 测量值； y —测量值的算术平均值；n — 测量次数。

4．正确度、精密度、准确度正确度：测量值有规律地偏离真值的程度，它反映了测量结果的系统误差的大小。

精密度：在同一条件下进行多次测量，测量值不一致的程度，它反映了测量结果的随机误差的大小。

精密度由两个因素确定，一是重复性，二是仪表能显示的有效位数。

准确度：输出测量值和它的真值之间的偏差值，是传感器系统误差和随机误差的综合。

即准确度是正确度和精密度的综合。

实际测量中．精密度高，不一定正确度高；反之，正确度高，精密度也不一定高。

但准确度高，则需要精密度和正确度都高。

在工程检测中，为简单地表示仪表或传感器测量结果地可靠程度，引入一个仪表精度等级A 地概念。

A 定义为，最大绝对允许误差值相对仪表测量范围的百分数，即 A ％=(ΔA/Y FS )×100％式中 ΔA －最大绝对允许误差值如压力传感器的精度等级分别为：0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0 在传感器出厂检验时，其精度等级代表的误差是指传感器测量的最大误差，即极限误差。

例：欲测量10Pa 压力，现有两种量程的压力传感器，一个量程为100Pa ，精度为士1.5级，另一个量程为15Pa ，精度为士2.5级，问选用哪一个传感器合适？通过此例说明了什么？极限误差ΔA ＝Y FS ×A ％ ，ΔA1＝100×1.5％＝1.5 Pa ，ΔA2＝15×2.5％＝0.375 Pa 所以选量程为15Pa ，精度为士2.5级的传感器。

5．灵敏度灵敏度是指传感器在稳态下，输出的变化量ΔY 与引起该变化量的输入变化量ΔX 的比值，用K 表示（图2－6），其表达式为K=ΔY/ΔX （1-14）由此可见，传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。

对具有线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k 是一常数，与输入量大小无关。

非线性传感器的灵敏度可用dY/dX 表示，数值上等于最小二乘法拟合曲线的斜率。

6．灵敏限灵敏限是指输入量的变化不至于引起输出量有任何可见变化的量值范围。

例如，某血压传感器当压力小于0.1333 kPa 时无输出，则其灵敏限为0.1333kPa 。

分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。

有些传感器,当输入量连续变化时，输出量只做阶梯变化，则分辨力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。

所以灵敏限也可以理解为在传感器输入零点附近的分辨力。

7．零点漂移：传感器无输入（或在某一输入值不变时），每隔一段时间，其输出偏离零值（或原指示值）。

§2-2 传感器的动态特性动态特性——传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。

标准输入：正弦信号，阶跃信号。

动态特性好：Y 与X 随t 变化的曲线一致或相近。

一、动态特性的一般数学模型线性系统——能用普通线性常系数微分方程来描述的系统。

()()()()()()()()t X b dt t dX b dtt X d b dt t X d b t Y a dt t dY a dt t Y d a dt t Y d a m m m m m m n n n n n n 0111101111+++=++++------ΛΛ式（2-12）式中：Y(t) — 输出量，X(t) — 输入量，t — 时间，n a a Λ0— 常数。