2020年浙江省宁波市 中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在这四个实数中，最大的数是（）A. B. π C. 3 D. -42.下列算式中，计算结果为a5的是（）A. a2•a3B. （a2）3C. a2+a3D. a4÷a3.某课题小组针对200吨垃圾再利用的情况进行了调查并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，则条形统计图中a的值为（）A. 100吨B. 70吨C. 28吨D. 2吨4.将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位5.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 76.已知反比例函数在其各个分支上y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. m＞1B. m＜1C. m＞0D. m＜07.下列说法中，正确的是（）A. 一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小8.若一次函数y=kx+b的图象位置如图所示，则k，b的取值范围是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＜0D. k＜0，b＞09.已知△ABC中，∠A=30°，则下列结论正确的是（）A. 0°＜∠B＜60°B. 90°＜∠B＜150C. 0°＜∠B＜60°或90°＜∠B＜150°D. 以上都不对10.如图，在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组（）A.B.C.D.11.在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）A. B. C. D.12.如图，点C的坐标为（3，4），CA⊥y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD=3AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y=x交于点E，则△CDE的面积（）A. 逐渐变大B. 先变大后变小C. 逐渐变小D. 始终不变二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.若，则a+b=______．15.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是______．16.如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G，若CD⊥AC，EF=9，EG=4，则AC的长为______．17.已知自变量为x的二次函数y=（ax+b）（x+）经过（m，3）、（m+4，3）两点，若方程（ax+b）（x+）=0的一个根为x=5，则其另一个根为______．18.已知点C为函数y=（x＞0）上一点，过点C平行于x轴的直线交y轴于点D，交函数y=于点A，作AB⊥CO于E，交y轴于B，若∠BCA=45°，△OBC的面积为14，则m=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.化简：．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）20.如图，△ABC中，AB=AC=13，BD⊥AC于点D，sin A=（1）求BD的长；（2）求tan C的值．21.在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形．小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是______；（2）小明把A、B两把尺的各任意一个角拼在一起（无重叠无缝隙）得到一个更大的角，请画树状图或列表说明这个角是钝角的概率是多少．22.某写字楼门口安装了一个如图所示的旋转门，旋转门每转一圈按正常负载可以出去6人，每分钟转4圈．（1）问：按正常负载半小时此旋转门可出去多少人？（2）紧急情况时，旋转门每圈负载出去人数可增加50%，但因此每分钟门的转速降低25%．①直接写出紧急情况时旋转门每分钟可以出去______人；②该写字楼有9层，每层10间办公室，平均每个办公室6人，为了符合消防安全要求，要在一楼再安装几近普通侧门，每近侧门每分钟能通过45人，在紧急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟内全部安全离（下楼时间忽略不计），至少要安装几道普通侧门．23.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，过点D作BD∥OC交⊙O于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的径为6，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．24.在坐标平面内，以x轴上的1个单位长为底边按一定规律向上画矩形条．现已知其中几个矩形条的位置如图，其相应信息如表单位底位…-3～-2-2～-1-1～00～11～22～33～4…置矩形条高…1…… 3.5……15…若所有矩形条的左上顶点都在我们已学的某类函数图象上．（1）根据所给信息，直接写出这个函数图象上的三个点的坐标______．（2）求这个函数解析式；（3）若在坐标平面内画出所有这样依次排列的矩形条，求这些矩形条中面积最小矩形条的面积．25.若矩形的内接平行四边形的一组邻边分别与矩形的两条对角线平行，这样的平行四边形叫做这个矩形的台球四边形．（1）如图1，四边形EFGH是矩形ABCD的台球四边形，AC、BD交于点O．求证：∠1=∠2；（2）小明尝试借用作图对台球四边形的性质进行探究：①在图2，图3的正方形网格中，请你仅用直尺作出矩形ABCD的台球四边形（其中格点E为台球四边形的一个顶点）；②借助图形，小明进一步探究台球四边形的性质，得到了如下两个猜想，请你判断（对的打√，错的打×）a．一个矩形的台球四边形的周长等于这个矩形两条对角线的和（______）；b．一个矩形的台球四边形的面积不超过这个矩形面积的一半（______）；（3）如图4，四边形EFGH是矩形ABCD的台球四边形，若AD=4，AB=8，EG⊥HG，求AE的长．26.如图1．已知⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、B两点的横坐标分别为-1和7，弦AB的弦心距MN为3，（1）求⊙M的半径；（2）如图2，P在弦CD上，且CP=2，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ=∠CQD时，①判断线段PQ与直径CF的位置关系，并说明理由；②求CQ的长；（3）如图3．若P点是弦CD上一动点，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ与∠CQD互余时，求△PEM面积的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵π＞3＞＞-4，∴在这四个实数中，最大的数是π．故选：B．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：A、a2•a3=a5，故本选项符合题意；B、（a2）3=a6，故本选项不符合题意；C、a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；D、a4÷a=a3，故本选项不符合题意；故选：A．根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：200×35%=70吨，答：条形统计图中a的值为70吨，故选：B．根据题意列式计算即可得到结论．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由于图象各顶点的横坐标都减去2，故图象只向左移动2个单位，故选：A．纵坐标不变则函数图象不会上下移动，横坐标减2，则说明函数图象向左移动2个单位．本题考查了坐标与图形的变化---平移，要知道，上下移动，横坐标不变，左右移动，纵坐标不变．5.【答案】C【解析】解：∵多边形的内角和公式为（n-2）•180°，∴（n-2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．根据内角和定理180°•（n-2）即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n-2），难度适中．6.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y=在其各个分支上y随x的增大而减小，∴m-1＞0，解得：m＞1，故选：A．根据“反比例函数y=在其各个分支上y随x的增大而减小”，结合反比例函数的性质，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．8.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：D．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9.【答案】D【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∴∠B+∠C=150°，∴0°＜∠B＜150°，故选：D．根据三角形的内角和定理进行解答便可．本题主要考查了三角形的内角和定理，是一个基础题，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．三角形的三个内角和等于180°．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小矩形的长为a，宽为b，根据矩形的性质列出方程组即可．【解答】解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组．故选：A．11.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．直接利用中心对称图形的定义结合图形的旋转变换得出答案．【解答】解：如图所示：只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形．故选：D．12.【答案】D【解析】解：∵点C的坐标为（3，4），CA⊥y轴于点A，∴AO=4，AC=3，∵OD=3AD，∴AD=1，OD=3，∵CB与直线y=x交于点E，∴设点E（m，m），设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x-，∴B（，0），∴S△CDE=S四边形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE=×（3+）×4-×3×1-×3m-××m=，故△CDE的面积始终不变，故选：D．根据已知条件得到AO=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，设点E（m，m），求得直线BC的解析式为y=x-，得到B（，0），根据梯形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，梯形和三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】x≥2019【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x-2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．直接利用二次根式的性质得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】3【解析】解：，①+②得：4a+4b=12，等式两边同时除以4得：a+b=3，故答案为：3．，①+②，利用等式的性质，等式两边同时除以4，即可得到答案．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法和等式的性质是解题的关键．15.【答案】2π【解析】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为：π×1×2=2π．故答案为：2π．根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．此题主要考查了圆锥的侧面积求法以及由三视图判断几何体的形状，要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．16.【答案】6【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=18，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，∴G是CD的中点，∴GE是△BCD的中位线，∴BD=2EG=8，∴AD=AB-BD=10，∵DE⊥BC，CE=BE，∴CD=BD=8，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AC===6；故答案为：6．由三角形中位线定理得出AB=2EF=18，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，证出GE是△BCD的中位线，得出BD=2EG=8，AD=AB-BD=10，由线段垂直平分线的性质得出CD=BD=8，再由勾股定理即可求出AC的长．本题考查了三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，求出CD=BD是解题的关键．17.【答案】-1或-9【解析】解：∵二次函数y=（ax+b）（x+），∴当x=0时，y=3，∴二次函数y=（ax+b）（x+）必经过定点（0，3），∴二次函数y=（ax+b）（x+）经过（0，3）、（4，3）两点或经过（-4，3）（0，3）两点，∴对称轴为：x==2或x==-2∵方程（ax+b）（x+）=0的一个根为x=5，∴另一个根为-1或-9∴故答案为-1或-9．根据题意得到抛物线过定点（0，3），即可求得（m，3）、（m+4，3）两点的坐标，求得对称轴，然后根据解析式和方程的关系即可求得另一个根．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．18.【答案】21【解析】解：设A（a，-），则C（-，-），∴AD=-a，OD=-，CD=-，∵AC∥x轴，∠BCA=45°，∴BD=CD=-，∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠ODC=90°，∵∠ACE=∠OCD，∴∠A=∠ODC，在△ABD和△OCD中，∴△ABD≌△OCD（AAS），∴AD=OD，∴a=，∴a=-3，∴OD=3，C（，3），∴BD=CD=，∴OB=BD-OD=-3，∵△OBC的面积为：OB•CD=14，∴（-3）•=14，解得=7或-4（舍去），∴m=21，故答案为21．设A（a，-），则C（-，-），则AD=-a，OD=-，CD=-，证得△ABD≌△OCD（AAS），证得AD=OD，即可求得A（3，-3），进而求得BD=CD=，OB=BD-OD=-3，根据△OBC 的面积为：OB•CD=14，即可求得m的值．本题考查了反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，证得△ABD≌△OCD是解题的关键．19.【答案】解：原式=•=．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）∵△ABC中，AB=AC=13，BD⊥AC于点D，sin A=∴，即，解得：BD=12；（2）∵AC=AB=13，BD=12，BD⊥AC，∴AD=5，∴DC=8，∴tan∠C=．【解析】（1）根据三角函数得出BD=12即可；（2）利用勾股定理得出AD=5，进而得出DC=8，利用三角函数解答即可．此题考查解直角三角形问题，关键是根据三角函数得出BD的值．21.【答案】（1）（2）设角为90°，60°，45°，30°分别为A1，A2，B，C1，C2，D；画树状图如图所示，一共有18种结果，每种结果出现的可能性是相同的，而其中可以拼成的这个角是钝角的结果有12种，∴这个角是钝角的概率是=．【解析】解：（1）结果是轴对称图形的概率是，故答案为：；（2）见答案【分析】（1）找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形即可；（2）根据概率公式计算即可解答．此题为轴对称图形与概率的综合应用，考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】（1）正常负载下，半小时可出去：30×4×6=720人；（2）①27；②写字楼的总人数为：9×10×6=540人急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟，旋转门出去的人数为：5×27=135人则剩下的人数为540-135=405人，要从普通侧门通过则有405÷（45×5）≈1.8，即至少安装2道普通侧门。
2020年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷
9.第1页，共20页中考数学一模试卷题号-一--二二三四总分得分、选择题（本大题共 12小题，共48.0 分） 实数-2019的绝对值是（ ）5.已知点（2, 3）在反比例函数y=：的图象上，则该图象必过的点是（）A. （1, 6）B. （-6, 1）C. （2, -3）D. （-3, 2）6.安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为 300kg ,估计该小区一个月（按 30天计）产生的可回收C.船的行驶速度是 45km/h 如图，AB 是半圆O 的直径，点 DE UB 于点D ,交BC 于点F ,是（ ）1. 2. 3. 4.A. -2019B. 2019C. D.下列各式计算正确的是（A. a 2?a 3=a 6C. （ -a 4）2=a 8三角形的两边长分别是 4,A. 4B. 6据报道，“十三五”期间，科学记数法表示为（）A. 0.1439 1011 元B. 1.439 XI010元C. 1.439 XI09元D. 14.39 XI09元B.D.a 10 为2=a 5 （2ab ） 4=8a 4b 47,则第三边长不可能是（ ）C. 10D.12鄞州区计划投入143.9亿元用于交通建设，143.9亿元用垃圾重量约是（A. 900kgB. 105kg 7.能说明命题“若一次函数经过第C. 3150kgD. 5850kg二象限，则k+b >0”是假命题的反例是（8. A. y=2x+3B. y=2x-3C. y=-3x-2在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘 船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港， 最终 达到丙港，设行驶x （ h ）后，与乙港的距离为 y （ km ）, y 与x 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（A.甲港与丙港的距离是 90kmB.船在中途休息了 0.5小时D.从乙港到达丙港共花了1.5小时C 在半圆上（不与下列条件中能判别A. /E=/CFEB. ZE=ZECFC. /ECF = /EFC 10. y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列 4个代数式a+2b+c ,2a+b+c , 3a+2b+c ,-，其中值一定大于1的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，RtMBC 中，/C=90 ° AC=3, BC=4，点 P 为 AB 上的一个动点，过点P 画PD UC 于点D , PE 1BC 于点E ,当点P 由口 A 向B 移动时，四边形CDPE 周长的变化情况是（ ）\A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变大后变小D.不变、12. 如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其 ■ 中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出 3cm ,宽留出0.5cm ,则该六棱柱的侧面积是（ ）、填空题（本大题共 6小题，共24.0 分）15.小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是 _______如图，△AOB 也mOD , OA=OC=4, OB=OD=2 ,ZAOB=30 °扇形OCA 的圆心角ZAOC=120 °以点 O 为圆心画扇形 ODB ，则阴影部分的面积是 _______ .18.如图，AABC 中，AB=AC=15, ZBAC=120 ° 小明要 将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在 AB 上取点D ，过点D 画DE/AC 交BC 于点E ,连结AE ，在AC 上取合适 的点F ,连结EF 可得到4个符合条件的三角形， 则 满足条件的AF 长是 .A. ( 30® 3) cm 2 C. (15-^3) cm 2B. (30-3 :) cm 2D. (15-3J 、) cm 213.a 的取值范围是16. 若关于y 的二元一次方程组（工=3的解是\y = 4则代数式 m+n 的值是17. D. /ECF=60三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（x+5）（x-1）+ （x-2）2,其中x=四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）20.如图，在4 >4的方格中，点A, B, C都在格点上（1）________________ tanB的值是.（2）在格点上确定点D，使得四边形ABCD至少有一组对角相等.（要求画出点的三种不同位置）3 :-ILg•■ 1■ ■ ■」■ ■■ rB C B321.如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索 1 2 3 4 5 平均数中位数方差甲厂10 11 9 10 12 10.4 10 1.04乙厂10 8 12 7 13 a b c（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a （百吨）、中位数b （百吨）和方差c （平方百吨）.（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？22.某校开展拓展课程展示活动，需要制作A ,B两种型号的宣传广告共20个，已知A,B两种广告牌的单价分别为40元，70元(1)若根据活动需要，A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2,需要多少费用？(2)若需制作A，B两种型号的宣传广告牌，其中B种型号不少于5个，制作总费用不超过1000元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？23.如图，抛物线M i：y=x2-4与x轴的负半轴相交于点A，将抛物线M i平移得到抛物线M2： y=ax2+bx+c, M i 与M2 相交于点B，直线AB 交M2于点C( 8, m)，且AB=BC.(1)求点A, B, C的坐标；(2)写出一种将抛物线M i平移到抛物线M2的方法；24.如图1 , AABC是圆内接等腰三角形，其中AB=AC，点P在上运动(点P与点APR + PC在弦BC的两侧)，连结PA, PB, PC,设/BAC=a, =y,小明为探究y随a 的变化情况，经历了如下过程(1)___________________________________________ 若点P在弧BC的中点处，a =60时，y的值是_______________________________________ .(2)小明探究a变化获得了一部分数据，请你填写表格中空缺的数据•在如图 2)从图象可知，随着的变化情况是 _________ ；的取值范围是______yv izu lav25.定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线” •如图1,四边形ABCD中，AB=AC=AD，满足AC2=AB?AD，四边形ABCD是闪亮四边形，AC是亮线.(1) ______________________ 以下说法正确的是 (填写序号)①正方形不可能是闪亮四边形；②矩形中存在闪亮四边形；③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°(2)如图2,四边形ABCD 中，AD 侶C, ZABC=90° AD=9, AB=12, CD=20,判断哪一条线段是四边形ABCD的亮线？请你作出判断并说明理由.(3)如图3, AC是闪亮四边形ABCD的唯一亮线，ZABC=90° , ZD=60°, AB=4 ,BC=2，请直接写出线段AD的长.(El ) (82)26.如图1，等腰直角△ABC中，ZACB=90° , AC=BC,过点A, C的圆交AB于点D, 交BC于点E,连结DE(1)若AD=7, BD=1，分别求DE , CE的长(2)如图2，连结CD，若CE=3，△ACD的面积为10，求tan /BCD(3)如图3，在圆上取点P使得ZPCD= ZBCD (点P与点E不重合)，连结PD , 且点D是ACPF的内心①请你画出ACPF，说明画图过程并求 /CDF的度数②设PC=a, PF=b, PD=c,若(a- 'c)( b- c) =8，求ACPF 的内切圆半径长.01@2答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数-2019的绝对值=卜2019|=2019 ,故选：B.当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a.本题主要考查了绝对值，解题时注意：一个负数的绝对值是它的相反数.2.【答案】C【解析】解：A、a2?a3=a5,故此选项错误；B、a10为2=a8，故此选项错误；C、（-a4）2=a8，正确；D、（2ab）4=16a4b4，故此选项错误;故选：C.直接利用同底数幕的乘除运算法则以及幕的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.此题主要考查了直接利用同底数幕的乘除运算以及幕的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键.3.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系：7-4< xv 7+4,解得：3< x< 11,故第三边长不可能是：12,故选：D.根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案. 此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可.4.【答案】B【解析】解：将1439亿用科学记数法表示为1.439 >1010.故选：B.科学记数法的表示形式为a>0n的形式，其中1<ai< 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉10时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1 <ai< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.【答案】A【解析】解：••点（2, 3）在y=上，.-k=2X3=6, A选项1X6=k,符合题意；故选：A.把已知点代入反比比例函数解析式求出k，然后判断各选项点的坐标是否符合即可.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可.6.【答案】C第8页,共20页【解析】 解：300X35%< 30=3150 （ kg ）,答：该小区一个月（按 30天计）产生的可回收垃圾重量约是 3150kg ,故选：c .根据题意列式计算即可.本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.7.【答案】D【解析】解：一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二象限，则k >0, b >0或kv 0, b >0, 故选：D .利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案.此题主要考查了反证法的证明举例，训练了学生对举反例法的掌握情况.8. 【答案】D【解析】 解：A 、甲港与丙港的距离是 30+90=120km ,错误；B 、 船在中途没有休息，错误；C 、 船的行驶速度是醫=60 km/h ，错误；D 、 从乙港到达丙港共花了=1.5小时，正确；故选：D .由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发， 0.5h 后到达乙港，ah 后到达丙港，进而解答即可.此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关 键，同学们应加强这方面的训练.9. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解 题的关键，属于中档题.连接OC ,根据等腰三角形的性质得到 /OCB= ZB ,推出ZOCB+ ZECF=90° ,于是得到结 论. 【解答】 解：连接OC ,如图.••OC=OB , /•zOCB= ZB , ••DE _LAB , •••zBDF=90 : /.zB+ ZDFB=90 :• •左FC= ZBFD ,•••zB+ ZEFC=90 :• •左CF= /EFC , •••ZOCB+ ZECF=90 : ••CE 是O O 的切线. 故选：C .10.【答案】D【解析】解：由y=ax2+bx+c的图象可得：开口向下，故av 0;与y轴的交点在(0, 1)的上方，故c> 1;对称轴在y轴右侧，且a v 0故b> 0；由图象可知当x=1时，y=a+b+c> 1•'a+2b+ c=a+b+c+b> 1 ；••对称轴x=- > 1,•'b > -2 a,/2a+b> 0,•'2a+ b+c> 0+c> 1;b b o3a+2b+c= (2a+b) + ( a+ ) + +c>0+ +0+c>c> 1；综上所述，值一定大于1的个数是4个.故选：D.先由图象开口方向，得a为负，由其与y轴的交点，得c大于1,由对称轴的位置得-.的值大于1,再逐个分析即可.本题是二次函数数形结合的典型题目，需要明确开口方向与a的关系，对称轴位置对于a, b符号异同的影响，以及函数值与a, b, c等的相关计算问题，综合性比较强. 11.【答案】B【解析】解：设AD=x.••四边形CDPE是矩形，••PD 侶C, PD=CE , CD = PE=3-x,• ZADP s^CB,.化巴.矿尿,* PU•=,••PD= x,••矩形CDPE 的周长=2 ( CD + PD) =2 (3-x+ x) = x+6,••当点P由A向B移动时，x从0增加到3,••矩形CDPE的周长在增大，故选：B.设AD=x.禾U用相似三角形的性质，构建一次函数即可解决问题.本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题.12.【答案】A【解析】解：设正六棱柱的地面边长为acm,高为hem,挪动前长为(2h+2 a) cm,宽为(4a+ a) cm,挪动后长为(h+2a+ a) cm,宽为4acm,第8页,共20页由题意得：(2h+2、？a )( h+2a+%?a )=3,(4a+?a ) -4a=0.5, -a=1, h=5--j :, ••六棱柱的侧面积是 6ah=6 X1 x( 5^3) =30-6謂； 故选：A .设正六棱柱的地面边长为 acm ，高为hem ,分别求出挪动前后长方形的长与宽，由题意 得到a=1， h=5-| ：二，再由六棱柱的侧面积是 6ah 求解；本题考查正六棱柱的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键.13.【答案】a =3【解析】解：依题意有a+3>0,解得a 二3, 即a =3时，二次根式有意义. 故a 的取值范围是a =3.根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0可知.主要考查了二次根式的概念.二次根式的概念：式子 血(a>0叫二次根式. 爲(a>0)一个非负数.二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.14.【答案】a-4故答案为：a-4分子分母约去公因式即可.本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式.15.【答案】|【解析】解：••共有5把钥匙，其中有 2把钥匙能打开教室门, ••任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是根据概率的求法，让所求情况数除以总情况数即为所求的概率. 此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P (A )=.16.【答案】-2n+m=-2 .先把二元一次方程组的解代入方程得到新的二元一次方程组，然后两个方程相加即可. 本题主要考查二元一次方程组的解， 解题时需要灵活，不要解二元一次方程组只要相加即可求出n+m 的值.I1n17.【答案】 -4[x = 3【解析】解：把 |代入二元一次方程组得J ；；* :;匚亍，把两个方程相加得故答案为:如图，・.AB=AC•••zB= ZC•/zBAC=120 : /BAC+/B+ ZC=180 •••zB= ZC=30 ° ••DE //AC , EF /AB•••zDEB= ZC=30 ° ZFEC = ZB=30 ° •••zB= /DEB , ZC=ZFEC •••ZDBE , ZFEC 是等腰三角形 ••AB /EF•••JEFA+ ZBAC=180•/左FA=60 °•••△kEF 是等腰三角形•/企EF 是等边三角形在 RtAOBH 中，•••QHB=90° ZBOH =30° OB=2,••BH= OB=1 , ••S ZAOB = ?OA?BH=2, •/ZAOB ^^COD ,.•.公OB= /COD =30 °, S ZAOB =S ZCDO =2 ,•••zBOD=60 ° 根据S K =S 扇形OAC -2?S ZAOB -S 扇形OBD ,计算即可.本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识, 识，属于中考常考题型.18.【答案】7.5解题的关键是熟练掌握基本知【解析】解：如图，作BH 1OA 于H ./S 阴=故答案为'?-4.【解析】解:••AF=AE, ZAEF = ZEFA=60 °•••zAEC= /AEF + /FEC=90 °在Rt^AEC 中，AC=15, ZC=30° , ZAEC=90°••AE= AC=7.52••AF=7.5故答案为7.5根据已知条件可判定ABDE和厶EFC始终为等腰三角形，并可求得ZAFE= ZADE=30° , 若AAEF和AADE为等腰三角形，则必为等边三角形. 将求AF的长度转化为求AE的长度.然后通过解Rt△AEC即可.也可以用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解. 本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定，含30°直角三角形的性质的综合应用.19.【答案】解：原式=X2+4X-5+X2-4X+4 ,=2X2-1 , 当x=「时，原式=：：■II '.【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.【答案】(1) 2—"1 ■A【解析】解：(1) tanB= =2 ,故答案为：2;(2)见答案【分析】(1)根据三角函数的定义即可得到结论；(2)根据题意作出图形即可.本题考查了作图应用与设计作图、正确的作出图形是解决问题的关键.21.【答案】解：(1) a= (10+8+12+7+13 )弋=10 (百吨)；把这些数从小到大排列为：7, 8, 10, 12 , 13，最中间的数是10,则中位数b=10百吨;c= [ (10-10) 2+ ( 8-10) 2+ (12-10) 2+ (7-10) 2+ (13-10) 2]=5.2 (平方百吨)；(2)甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是 5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优.【解析】(1)根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；(2)从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优.本题考查了平均数，中位数，方差的意义•平均数平均数表示一组数据的平均程度•中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.22.【答案】解：（1 ）设A、B两种广告牌数量分别为3x个和2x个，依题意得;3x+2x=20,解得：x=4,A种广告牌数量为12个，B种广告牌数量为8个；这次活动需要的费用为：12X40+70X8=1040 （元）.答：A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3: 2，需要费用1040元.（2）设A种广告牌数量为x个，则B种广告牌数量为（20-y）个，依题意得:（20—y 2 5<40y + 70（20-y） < 1000又-.y取正整数，••y=14 或15,又・.B种种广告牌数量不少于5个.••制作A, B两种型号的宣传广告牌有两种方案：①A种广告牌数量为14个，B种广告牌数量为6个;②A种广告牌数量为15个，B种广告牌数量为5个. 其费用如下：①14X40+70X6=980 （元）②15X50+70X5=1100 （元）答：有2种方案；其费用分别为980元和1100元.【解析】第（1）巧设未知数，用3x与2x的和等于20构建方程求出A、B两种广告牌数量，；第（2）题构建不等式组求出A、B两种广告牌数量的取值范围，由总价=单价X数量求出两种方案的费用.本题考查了方程和不等式组知识，难点是根据条件正确的列出不等式组，23.【答案】解：（1）M1：y=x2-4与x轴的负半轴相交于点A, :A（-2, 0）, ••AB=BC, C (8, m),•■B (3,夕)，设AB直线解析式为y=kx+b,= —2fe + b• § = Mk + 占,■•y=x2-4与尸肓X+丐相交于点A和B,2 •月i••X - ,x+ -4=0,••Xl + X2=p=1 ,5=10,••B (3, 5), C (8, 10);(2)••抛物线M i平移得到抛物线M2,••a=1,■-B (3, 5), C (8, 10)在抛物线y=x2+bx+c上，I 5 = 9 + 3b + c•ID = G斗+ 肺+ c,j /? = —10•^^^ = 26 ,.•y=x2-10+26= (x-5) 2+1 ,由M1平移得到抛物线M2先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度;(3)作点B关于y轴的对称点B',连接CB'与y轴的交点即为P,•B (-3, 5),设直线B'C的直线解析式为y=mx+n,|5 = —3fe + h•10 “Zc + b,站，5 70•■y= x+,•P (0,)【解析】(1) y=0，即求A；AB=BC，得B ( 3,)，求出直线AB的解析式与二次函数求交点，利用根与系数的关系求m的值，从而确定B与C的坐标；(2)抛物线平移前后a的值不变，由点B ( 3, 5), C (8, 10)在抛物线y=x2+bx+c 上，确定抛物线解析式，从而得到平移过程；(3)作点B关于y轴的对称点B',连接CB'与y轴的交点即为P,求出直线B'C的直线解析式的解析式与y轴交点即为P；本题考查二次函数图象的平移，最短路径问题；掌握二次函数平移前后a的值不变是解决平移后二次函数解析的关键，通过作对称点，将线段和的最小进行转化是解决最短路径的关键.24.【答案】(1) 1(2)①a =60时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PD = CP，连接CD，如图2 所示：•••/BPC=180 ° a =120,°•••/CPD=60 °• ZCPD是等边三角形，.•CP=CD=PD, ZPCD=60 °■ a =60时，△ABC是等边三角形，••AC=BC, ZACB=60 °•••zACP= /BCD,.•.ZACP 也ABCD ( SAS ), ••BD=AP ，即 PB+PC=AP ,“加 PB I PC .• a =60 时， =1;②a=90时，点P 在弧BC 的中点处时，贝U AP 、BC 是直径，PB = PC=，半径,••PB+PC<2AP ，即円器〉芒〜1.41点P 不在弧BC 的中点处，延长 BP ,截取PE=CP ,连接CE ,如图3所示:•/zBPC=180 ° a =90,°• zCPE=90 °•/CPE 是等腰直角三角形， ••CP=PE , ZPCE =45 °••a =900°, /ABC 是等腰直角三角形， ••BC= 'AC , /ACB=45 ° •••zACP= /BCE , •/zPAC= ZPBC , •••ZACP s^CE ,:a =900°,；=1.41 ;30?50= 30" 1册】册y■= B0.3211.411.731.WAC=9C在2 和 ABCD 中，円麓沪 U 30© 60*590° 12L 150^180° 画出函数图象如下： (3) y 随着a 增大而增大 0v yv 2以表中各组对应值为点的坐标进行描点,与( 1)相同,==，即【解析】解：(1)如图1所示：a =60 时，••AB=AC,:.△ABC是等边三角形，••点P在弧BC的中点处，••AP经过AABC外接圆的圆心O,连接OB、OC,^U AOBP、AOCP是等边三角形，.•OB=OC=PB=PC=OP, AP=20P,故答案为：1 ；(3)从图象可知，y随着a增大而增大；v yv 2 ；增大而增大；0v yv 2.【分析】(1)证出AABC是等边三角形，则AP经过AABC外接圆的圆心O,连接OB、OC,贝U△OBP、△OCP是等边三角形，得出OB=OC=PB=PC=OP , AP=2OP，即可得出结论；(2)①a =60时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PD=CP，连接CD，证出△CPD是等边三角形，得出CP=CD=PD , ZPCD=60° ,证明△ACP^△BCD，得出BD=AP,即卩PB + PC=AP,即可得出结论；②a =90时，点P不在弧BC的中点处，延长BP,截取PE=CP，连接CE ,得出△CPE 是等腰直角三角形，得出CP=PE , /PCE=45°证明MCPs^BCE，得出=='即可得出结论；(3)从图象可知，y随着a增大而增大；y的取值范围是：0v yv 2.本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心•也考查了圆周角定理和垂径定理.25.【答案】(1)①③(2)BD是四边形ABCD的闪亮对角线(3)2,【解析】解：(1)①设正方形的边长为a,则对角线长为电:;|a,•••(Jf a) 2左?a,••正方形不可能是闪亮四边形•故①正确则AC2=AD?CD , AE AAC于E，不妨设矩形是闪亮四边形.圉1夕(2)见答案y的取值范围是：0 故答案为：y随着a=11 1•/ ?AC?DE= ?AD?DC ,••DE=AC,••AC> AD > DE，显然与DE=AC矛盾，假设不成立, ••矩形不可能是闪亮四边形，故②错误.③如图②中，四边形ABCD是菱形，••DH=CD?cos/D , CH = CD?sin/D , ••AC 2=AH 2+CH 2= (AD-CD?cos/D)60 °故③正确.••AD /BC ,•••zABC+ /BAD=180 °• zABC=90 °•••zBAD= ZABC= /DHB =90 °,••四边形ABHD 是矩形， 在 RtADCH 中，CH= •: =16,••BC=9+16=25 ,在 RtAABD 中，BD=川-=15, 在 RtAACB 中，AC 2=AB 2+BC 2=796,••BD 2=AD?BC ,••BD 是四边形ABCD 的闪亮对角线. (3)如图3中，作CH 丄AD 于H.AH=AD-CD?cos/D ,2+ (CD?sin/D ) 2••四边形ABC 都是闪亮四边形， 不妨设 AC 2=AD ?CD , ••四边形ABCD 是菱形，••AD=CD , ••AC=AD=CD ,•••ZADC 是等边三角形， •••zD=60 °••若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是 故答案为①③=AD2+CD2-2AD?CD?COS/D=AD2+CD2-AD?CD ,••AC2=AD?CD ,••AD2-2AD?CD+CD2=0,•••( AD-CD)2=0,•AD=CD, •••Q=60 °•••企CD是等边三角形，••AD =AC和亦2 + 加訴 +2’ =2 5 •(1)根据闪亮四边形的定义一一判断即可.(2)如图2中，作DH丄BC于H .求出BD , AC即可判断.(3)想办法证明△ADC是等边三角形即可解决问题.本题属于相似三角形综合题，考查了矩形，菱形，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识也有问题，属于中考压轴题.26.【答案】解：(1)由图可知：设BC=x.在RtAABC中，AC=BC.由勾股定理得: AC2+BC2=AB2,••AB=AD+BD , AD=7 , BD=1 ,•'x2+x2=82,解得：x=丨.•GO内接四边形，/ACD=90 °•••zADE=90 °•••zEDB=90 °•zB=45 °•••ZBDE是等腰直角三形.••DE=DB ,又-.DB=1 ,••DE=1 ,又-.CE=BC-BE ,.•CE=丨恠眾=3.羔(2)如图所示：在△DCB中过点D作DM丄BE，设BE=y,则DM = y,又・.CE=3,.・BC=3+y,•.S AACB=S ACD+S DCB ,“话4 - • I •一I i - ' •:- ■- '■解得：y=2或y=-11 （舍去）.••EM=1 ,CM=CE+ME=1+3=4,又VzBCD= ZMCD ,•'tan/BCD=tan ZMCD ,在RtADCM 中，tanZMCD= =,•a n/BCD=§.(3)①如下图所示：作ZDPF = ZDPC，使PF与BC的延长线相交于点F，连接DF，OD，OC .由（1）可知，ED丄AB ,•••zEDC+ ZCDO + /ODA=90 °又••在OO中，/COD与ZCAD是弦CD对的圆心角与圆周角,•••zCOD=2 ZCAD ,又-/zCAD=45° ,•••zCOD=90 °又-.OC=OD ,•••zCOD=45 °•••zEDC+ /ODA =45 °•••/CDE+ ZBDF =45 °又-/zCDF = ZCDE + ZEDB + ZBDF =90° +45° =135°即ZCDF的度数为135°过点D分别作DK _LPC, DM丄CF , DN _LPF于直线PC, CF和PF于点K, M , N三点, 设APCF 内切圆的半径为m,贝U DN = m,••点D是厶PCF的内心，••DM=DN = DK,又•••QCF + ZCFD + ZFDC=180°, /FDC=45° •••zDCF + ZCFD =45 °又'-DC , DF分别是/PCF和ZPFC的角平分线，•••zPCF=2 /DCF , ZPFC=2 ZDFC , •••zPCF+ ZPFC =90 °•••/CPF=90 °在四边形PKDN 中，ZPND = ZNPK = ZPKD =90°••四边形PKDN是矩形，又\KD=ND ,••四边形PKDN是正方形.又•/JMBD = ZBDM =45° ,ZBDM=ZKDP ,•••zKDP=45 °'•PC=a, PF=b, PD=c,••PN=PK= / ,又・.CK=CM , FM=FN , CF=CM+FM ,.•CF=*- 討i又•.S APCF=S APDF+S A PDC+S A DCF ,•...J-技；芒r £ -卜、［U-芒一•，'■ c)化简得：ab= ‘ f ：• L _---- （I ）,又•若（a- c）（b-._. c）=8化简得:出"；,「：：； :;:.. - ?------ （n）,将（i ）代入（n）得：C2=8,解得：c = ，或c = — 2\''2 （舍去），即MPF的内切圆半径长为2.【解析】（1 ）由A、C、E、D四点共圆对角互补为突破口求解；（2）找ZBDF与ZODA为对顶角，在O O中，/COD =2 /CAD，证明△OCD为等腰直角三角形，从而得到ZEDC + ZODA=45° ,即可证明ZCDF=135° ;（3）理解圆的内心是三角形三个内角角平分线的交点，结合/ACB=90° AC=BC，证明ZDCF+ ZCFD =45。
2020年浙江省中考数学一模试题附解析
2020年浙江省中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70° 2．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为（ ）A ．10 cmB ．14.5 cmC ．19.5 cmD ．20 cm3．从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，126.5～130.5之间数据的频率在频数分布表是0.12，那么估计总体数据落在126.5～130.5之间个数为（ ）A ．60B ．120C ．12D ．64．1x －1＝1x 2－1的解为（ ） A ．0 B ．1C ．－1D ．1或－1 5．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ）A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等 6．下列各图中，由△ABC 绕O 点旋转后得到的图形与原图形共同组成的是（ ）7．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩分别用实线和虚线连结，如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．乙的第二次成绩与 第五次成绩相同B 第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同C ．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分D ．五次测试甲的成绩都比乙的成绩高二、填空题8．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．9．若tanx=0.2378, 则x= (精确到l′).10．已知扇形面积为 12π㎝，半径为 8 cm，则扇形的弧长是．11．一次函数2(1)3y m x m=-++的图象与y轴的交点的纵坐标足4，则m的值是 .12．某市居民用水的价格是2．2元／m3，设小煜家用水量为x(m3)，所付的水费为y元，则y 关于x的函数解析式为；当x=15时，函数值y是，它的实际意义是；若这个月小煜家付了35．2元水费，则这个月小煜家用了 m3水．13．小惠想将长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm 的两个完全相同的长方体叠放在一起. 可是结果有多种，小惠希望得到一种新的长方体，使它的表面积最小. 请问新的长方体中表面积最小的是 cm2.14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．15．一只袋中有红球m个，白球7个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个，取得的是白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么 m与n 的关系是 .16．a5÷（a7÷a4）=________．17．把公式12s lr=变形为已知S，l，求r的公式，则r= ．18．下面方程的解法错在 (填解题步骤序号)，正确钓结果是x= .解方程12x1224x -+=- .解：去分母，得2(12x}2(1)x-=-+ . ①去括号，得2421x x-=-- . ②移项、合并同类项.得31x-=-③解得13x= . ④19．如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，•粮堆母线AC的中点P处有一个老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到P•处捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_______m．（结果不取近似值）三、解答题20．一天晚上，圆圆和小丽在路灯下玩耍，圆圆突然高兴地对小丽说：“我踩到了你的‘脑袋'了”. 请在图中画出小丽在路灯下的影子，并确定圆圆此时所站的位置.21．（体验过程题）补充解题过程：牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示，•请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（π取3.14，•结果保留一位小数）．解答:圆锥的底面半径为_______，高为1.2m，•则据勾股定理可求圆锥的母线a=________（结果精确到0.1）圆锥的侧面积：S扇形=12LR=______圆柱的底面周长为_______．圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S长方形=_______．搭建一个这样的蒙古包至少需要________平方米的篷布．22．已知一次函数23y x=-的图象与反比例函数2kyx+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为 3，求k的值和反比例函数的解析式.23．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．24．在如图所示的平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的位置如图所示，请写出顶点A 、B 、C 的坐标．25．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，试问：这张桌子上共有多少个碟子?26．如图所示，画出△ABC 的角平分线BD ，AB 边上的高CE ，BC 边上的中线AF ．D B A O C27．如图，直线AB、CD相交于点0，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，求∠ACC的度数．28．某届全国运动会上，各省获得奖牌数统计如下表：辽宁浙江广东上海福建金牌3028364225银牌2725303422铜牌182320252129．小彬解方程21152x x a-++=时，方程左边1 没有乘以 10，由此求得方程的解为 x=4. 试求 a的值，并正确地求出方程的解.30．一支考古队在某地挖掘出一枚正方体古代金属印章，其棱长为 4.5厘米，质量为1069克，则这枚印章每立方厘米约重多少克(结果精确到0.01克)？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．A5．A6．A7．D二、填空题8．变小9．13°23′10．3 11．-112．y=2．2x，33，用水量为15吨时所付水费为33元，l6 13．8014．48.7°15．7m n+=16．a217．2Sl18．①，5 3 -19．53三、解答题20．图中的线段 AB 为小雨的影子，圆圆应站在B处.21．2.5m 、 2.8m、7π、5π、9π、50.222．y=3代入23y x=-，得x=3，∴交点为(3，3)把x= 3，y=3代入2kyx+=，得k=7,故反比例函数的解析式是9yx=23．解：△ABC≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB．在∆ABC与∆DCB中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）24．由图知，点A 的横坐标为2，设x 轴上的1、2两点处分别用点D 、M 表示，则MD=OD,∠AMD=∠COD ，∠ADM=∠CD0．∴△ADM ≌△GD0．∴AM=C0=1,∴点A(2，1)．∵点B 与点A 关于y 轴对称，∴点B(-2，1),由图知．点C(0,-1) ．25．1226．略27．32°28．如：这次全运会上，上海市获金牌数最多；这次全运会上，获奖牌数前五名的依次为上海市、广东省、浙江省、辽宁省、福建省等29．1a =-，13x =30．正方体的棱长为 4.5 厘米，所以其体积为34.5立方厘米.因印章的重量为1069克，因此这枚印章每立方厘米的重量约为31069 4.511.73÷≈（克)。
2020年浙江省宁波市中考数学第一次联合测评试卷附解析
2020年浙江省宁波市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知锐角α、β，tan α=2，4sin 5β=，则α、β的大小关系是（ ） A ．α>β B ．α=β C ．α<β D ．无法确定2． 地图上1cm 2 面积表示实际面积400m 2，该地图的比例尺是（ ） A ．1 ：400B ．1：4000C ．1：2000D ．1：200 3．已知△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，∠AED=∠B ，DE = 6，AB =10 ，AE =8，则 BC 等于（ ）A ．154B ．7C ．152D ．2454．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小 组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量两组对角线是否垂直D ．测量其中三个角是否都为直角5．一元二次方程x 2＝c 有解的条件是（ ）A ．c ＜OB ．c ＞OC ．c ≤0D ．c ≥06．如图，下列各点在阴影区域内的是 （ ）A ．（3，2）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（－3，－2）7．如图所示，已知直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，CE 、BD 相交于点F ，∠EFB=65°，则∠A=（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°8．把0.000295用科学计数法表示并保留两个有效数字的结果是（ ）A ．43.010-⨯B ．53010-⨯C ．42.910-⨯D ．53.010-⨯9．小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图，，那么哥哥球衣上的实际号码是（）A．25号 B．52号 C．55号 D．22号10．如图所示，△ABC平移后得到△DEF，若∠BNF=100°，则∠DEF的度数是（）A．120°B．100°C．80°D．50°11．|3.14|ππ--的值是（）A．3.142π-B．3.14 C．-3.14 D．无法确定12．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为2a－b、2a＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（）A．－1，1 B．2，3 C． 3，1 D．1，l二、填空题13．如图，a、b、c、d为太阳光被月球挡住时在空间形成的影区，进入a 区的观察者可以看到，进入 b 区的观察者可以看到，进入 C 区的观察者可以看到，进入 d 区的观察者可以看到．14．在Rt△ABC中,已知∠C=90°,若∠A=30°,a=43,则∠B=______, b=______，c=______．15．在半径为5dm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为2dm，那么油面宽度 AB是dm．第 15 题D B C A O 16．直角梯形两腰长之比为1：2，则它的锐角是 ．17．判断题(对的打“√，错的打“×”)(1）211()22-=-（ ） (2）22( 2.5)( 2.5)-=（ ）(3）211()22-=-（ ） (4）211(2)2122=⨯=（ ） 18．如图，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有 种．19．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点8200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为 ．三、解答题20．已在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，已知 AC=12 cm ，∠B=36°．求△ABC 的周长(精确到0.1 cm)和面积(保留 3 个有效数字).21．交通信号灯俗称“红绿灯”，至今已有一百多年的历史了．“红灯停，绿灯行”是我们日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通的顺畅和行人的安全，下面这个问题你能解决吗？小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他遇到红灯的概率是多少？他最多遇到一次红灯的概率是多少？（请用树形图分析）22． (1)如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；(2)如图②，△ABC的外角平分线BF，CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线 AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？(3)如图③，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于点F，过点F 作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间又存在什么关系？根据(1)，(2)写出你的猜想，并证明你的结论.23．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店购买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好 !售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10枝钢笔和 15 本笔记本.售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵 2元.退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？24．某校阶梯教室第一排有a个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n 排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．25．若∠AOB=30°，过点 0引一条射线OC ，使∠COB=15°，求∠COA 的度数.26．如图，已知四个点A ，B ，C ，D ．按下列要求画图：(1)画线段AD 和CD ；(2)画射线AB ；(3)画直线BC ．27．小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？28．计算：2007200645()()54⨯-． 4529．如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB 平行的护栏MN （MN=AB ）．小明量得每一级石阶的宽为32cm ，高为24cm ，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC 的大小（精确到度）和护栏MN 的长度．以下数据供选用：tan 3652120.7500,tan 53748 1.3333,sin 3652120.6000,sin 537480.8000''''''''''''︒=︒=︒=︒=30．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．C3．C4．D5．D6．A7．D8．A9．A10．C11．C12．B二、填空题13．①，②，③，④14．60°，12，3815．816．30°17．（1）×（2）√ (3）×（4）×18．619．480 m三、解答题20．周长为48．9 cm ，面积为99．1cm 221．画树形图分析如下：第一路口 红 绿第二路口 红 绿 红 绿第三路口 红 绿 红 绿 红 绿 红 绿因此，他遇到红灯的概率：P=87，最多遇到一次红灯的概率：P=21． 22．(1)略 (2)BD+CE=DE (3)DE+CE= DB ，证明如下：∵BF 为∠ABC 的角平分线，∴∠ABF=∠CBF. ∵DE ∥BC, ∴∠DFB=∠CBF,∴∠ABF=∠DFB,∴ BD=DF.同理EC=EF,∴DE+CE+D 23．设钢笔每枝x 元，笔记本每本y 元，则 210151005x y x y =+⎧⎨+=-⎩，解得53x y =⎧⎨=⎩ 24．（1）a+4；（2）a+2n-2；（3）55个25．当OC 在∠OB 内部时，∠COA=15°；当OC 在∠AOB 外部时，∠COA=45°26．略27．解：设每支铅笔的原价是x 元，依题意得：50x （1-0.8）=6 50x ×0.2=6，x=0.6答：每支铅笔的原价是0.6元．28．4529． 解：由题意得BC=24×200=4800，AC=32×200=6400． 在Rt △ABC 中，48003tan 0.7564004BC BAC AC ∠====． ∴∠BAC ≈37°；MN=AB=80m. 30．解：设还需要B 型车x 辆，根据题意，得：20515300x ⨯+≥， 解得：1133x ≥．由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14． 答：至少需要14台B 型车．。
【精选3份合集】宁波市六校联考2020年中考一模数学试卷有答案含解析(五)
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，3解析：A【解析】【分析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．2．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B．C．D．解析：B【解析】A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形试题解析：选项,,交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.3．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元解析：B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．4．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④解析：B【解析】【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y 取最大值，则由于点A 和点B 到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A 和点B 的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A 和D ；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c （k≠0）经过点A ，C ，当kx+c ＞ax 2+bx+c 时，x 的取值范围是x ＜-4或x ＞0，从而④错误．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．5．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩解析：A【解析】【分析】 根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.【点睛】 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．20cm2B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm2解析：C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π． 故答案为C7．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A ．37B ．38C ．50D ．51解析：D【解析】试题解析： 第①个图形中有3 盆鲜花，第②个图形中有336+=盆鲜花，第③个图形中有33511++=盆鲜花，…第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=故选C.8．下列运算正确的是（ ）A ．﹣（a ﹣1）＝﹣a ﹣1B ．（2a 3）2＝4a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 3+a 2＝2a 5解析：B【解析】【分析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．9．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2解析：C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A． B． C． D．解析：C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，。
宁波市2020年数学中考一模试卷B卷
宁波市2020年数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯 (共10题；共30分)1. （3分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2020·南湖模拟) 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 赵爽弦图B . 笛卡尔心形线C . 科克曲线D . 斐波那契螺旋线3. （3分）(2020·南湖模拟) 下列运算正确的是（）A . a+a=a²B . x²．x3=x5C . (a+1)²=a2+1D . (2x)3=6x34. （3分）(2020·南湖模拟) 有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（）A . 平均数B . 中位数5. （3分）(2020·南湖模拟) 已知正方形的面积为50，则该正方形的边长介于（）A . 6与7之间B . 7与8之间C . 8与9之间D . 9与10之间6. （3分）(2020·南湖模拟) 车队运送一批货物．若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车。
甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：4x+8=5(x-1)；乙：4x-8=5(x+1)；丙： +1；丁： -1。
其中所列方程正确的是（）A . 甲、丙B . 甲、丁C . 乙、丙D . 乙、丁7. （3分）(2020·南湖模拟) 图1是一张圆形纸片，直径AB=4，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把点C，D都折叠至圆心O处，最后将图形打开铺平(如图2所示)，则弧EF的长为（）A . πB . πC . πD . π8. （3分）(2020·南湖模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c(u>0)交x轴于点A(x1 ， 0)，B(x2 ， 0)，且x1<x2 ，点P(m，n)(n<0)在该抛物线上．下列四个判断：①b²-4ac≥0；②若a+c=b+3，则该抛物线一定经过点(1，3)；③方程a2+bx+c=n的解是x=m；④当m=时，△PAB的面积最大。
2020年浙江省宁波市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2020年浙江省宁波市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（）2．圆锥的高为3cm，底面直径为8cm，这个圆锥的侧面积为（）．A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．24πcm23．如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，12），（0，5）和（2，－3），则a＋b＋c的值为（）A．－4 B．－2 C．0 D．14．若2m-5m+5=-是反比例函数，则m的值是（）(2)y m xA．4 B．1或4 C．3 D．2或-35．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（）A．24 B．20C．10D．56．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A． 19 B．20% C．21% D．22%7．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（）A．定义B．命题C．公理D．定理8．如图，已知直线a,b被直线c所截，a∥b，∠2=50°，则∠1等于（）A．150°B．130°C．40°D．50°9．下列说法正确的是（）A．直棱柱的底面是四边形B．直棱柱的侧棱平行且相等C．直棱柱的侧面可能是三角形D ．直棱柱的侧面一定是正方形10．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．11．将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）二、填空题12．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 (结果用根号表示）13．如图所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ． 14．当k= 时，函数2(21)kky k x -=-有最大值.15．如图，已知AB ∥CD ，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．16．如图，AM ∥DN ，直线l 与AM ，DN 分别交于点B ，C 在线段BC 上有一点P ，直线l 绕点P 旋转．请你写出变化过程中直线l 与AD ，AM ，DN 围成的图形的名称．(至少写出三个)．17．如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=60°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D，则∠DAE的度数为．三、解答题18．如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）19．路灯下，两个亭子及其影子的情况如图所示，请你确定灯泡的位置，并画出灯下小明的影子.20．有两个可以自由转动的均匀转盘A B，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A B，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x-+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x-+=的解”的概率；(2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x-+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x-+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．21．如图，已知△ABC.(1)以点0为位似中心，相似比为12画111A B C ∆； (2)以点 A 为位似中心1相似比为32画222A B C ∆； (3)以 BC 中点为位似中心，相似比为 2 画333A B C ∆22．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE ∥CD 交⊙O 于点 E ，连结 BD 、DE ，求证：BD=DE ．23．如图，将Rt ACB △沿直角边AC 所在直线翻折180，得到Rt ACE △，点D 与点F 分别是斜边AB ，AE 的中点，连接CD ，CF ．求证：则四边形ADCF 是菱形．24．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．25．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 117的解是方程325xy 的一个解，求m 的值．26．某工厂2005年产品销售额为a 万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%． (1)用含a ，m 的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润； (2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？27． 把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．28．利用平移、旋转、轴对称分析右图中图形的形成过程．(从等边三角形①开始)29．解下列方程：(1）3247x x-=-；(2）43(20)57(20)x x x x--=--；(3）911 36x x+-=；(4）2231 46x x+--=.30．求下列各式中的x．(1)380x+=；(2)31020 27x-=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．C5．B6．B7．A8．B9．B10．C11．D二、填空题 12．(3001002)m + 13．∠1＝∠B （答案不唯一）14．-115．50°16．三角形，梯形，平行四边形等17．12．5°三、解答题 18．如图，小明在阴影部分的区域就不会被发现．19．如图所示，虚线交点 P 为灯泡的位置，线段 AB 为小明的影子.20．解：（1）解方程2560x x -+=得1223x x ==，列表：2 3 4 1 1，2 1，3 1，4 2 2，2 2，3 2，4 33，23，33，4(或用树状图）由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：49指针所指两数都不是该方程解的概率是：19(2）不公平！411399⨯≠⨯∵． 修改得分规则为：指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分． 指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分． 此时411499⨯=⨯． 21．（1） （2） （3）如图所示.22．∵AE ∥CD ，∴⌒AC = ⌒DE ，∵∠AOC=∠BOD ，∴⌒AC = ⌒BD ，DE=BD ．23．证明：Rt ACB △沿直角边AC 翻折，∴AB=AE ，∠ACE=90° 又点D 与点F 分别是AB ，AE 的中点，∴ 12AD AB =，12AF AE =∵CD ，CF 分别是Rt ACB △与Rt ACE △斜边上的中线，12CD AB ∴=，12CF AE =，AD AF CD CF ∴===，∴四边形ADCF 是菱形． 24．360°25．253=m 26． （1）2006年：%)1(2.0m a +；2007年：%)1(2.0m a +2；（2）24.2．27．略．28．略29．(1)合并同类项，得5x -=-，解得5x =.(2)移项、合并并同类项，得4(20)x x -=，解得16x =. (3)去分母，得2916x x --=，解得1x =-. (4)去分母，得3(2)2(23)12x x +--=，解得0x =.30．(1) x=-2 (2)43x =。
2020年浙江省宁波市镇海区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2019的相反数是（）A. B. -2019 C. - D. 20192.中国企业2018年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了20万个就业岗位，将20万用科学记数法表示应为（）A. 0.2×106B. 2×105C. 20×104D. 20×1053.在以下四个环保标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算中，正确的是（）A. B. a3•a6=a18C. 6a6÷3a2=2a3D. （-2ab2）2=2a2b45.如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）A. B. C. D.6.在一个不透明的口袋里有3个红球，2个黄球，4个蓝球，这些球除颜色外全部相同，搅匀后随机从中摸出一个球，不是红球的概率是（）A. B. C. D.7.如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A. 10°B. 15°C. 18°D. 20°8.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则劣弧的长为（）A.B.C. 2πD.9.如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A. x＞2B. x＜2C. x≥2D. x≤210.若二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），则方程ax2-2ax+c=0的解为（）A. x1=-3，x2=-1B. x1=-1，x2=3C. x1=1，x2=3D. x1=-3，x2=111.如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC=3，AC=4，AD=6．M是BD的中点，则CM的长为（）A.B. 2C.D. 312.把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH，若EH=2GH，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3．则AB-AD的值为（）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：2a2-8ab+8b2=______．14.方程=的解是______．15.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为______16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为80m，那么该建筑物的高度BC为______m（结果保留根号）．17.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A、B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C、D两点在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，则k的值等于______．18.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，M，N分别是边AB，AD上的两个点，将△AMN沿MN翻折，使A恰好与CD上的点A′重合，此时BD⊥MA′，若折痕MN=，则菱形ABCD的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（a-2）2+（1+a）（1-a），其中a=2．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）20.在图1的6×6的网格中，已知格点△ABC（顶点A、B、C都在格各点上）（1）在图1中，画出与△ABC面积相等的格点△ABD（不与△ABC全等），画出一种即可；（2）在图2中，画出与△ABC相似的格点△（不与ABC全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可．21.垃圾分类处理利国利民，造子孙后代应引起社会的共同关注生活A（可回收垃圾）、B（厨余垃级）、C（有害垃圾）、D．（其他垃圾）四类进行回收处理，观某市对部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况进行抽样调查，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解决下列问题：（1）在抽样数据中，总共产生垃圾______吨，其中产生的有害垃圾共______吨；（2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收垃圾中，塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，若该市每日产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请通过计算，估计每日回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？22.如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF=DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF．23.如图，正例函数y=kx（k＞0）的图象与反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．已知点B的坐标为（2，0），平移直线y=kx，使其经过点B，并与y轴交于点C（0，-3）（1）求k和m的值（2）点M是线段OA上一点，过点M作MN∥AB，交反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象交于点N，若MN=，求点M的坐标24.某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元．（1）若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人．（2）若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少．25.定义：圆心在三角形的一条边上，并与三角形的其中一边所在的直线相切的圆称为这个三角形的切圆，相切的边称为这个圆的切边（1）如图1，△ABC中，AB=BC，∠A=30°，点O在AC边上，以OC为半径的⊙O 恰好经过点B．求证：⊙O是△ABC的切圆；（2）如图2，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，⊙O是△ABC的切圆，且另两条边都是⊙O的切边，求⊙O的半径；（3）如图3，△ABC中，以AB为直径的⊙O恰好是ABC的切圆，AC是⊙O的切边，⊙O与BC交于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB 于点H．若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（-l，0），B（3，0）与y轴交于C（0，-）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，连结PC、BC，若∠PCB=∠OBC，求所有满足条件的点P坐标；（3）如图2，作直线y=4，与抛物线交于D、E，连结DC，动点Q在折线C-D-E 上运动，过Q作QN∥y轴，过C作CN∥x轴，直线ON、CN交于点N，将△C沿CQ 折得到△QCM，若点M落在x轴上，请直接写出所有符合条件的点Q坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2019的相反数是-2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：将20万用科学记数法表示应为2×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4.【答案】A【解析】解：A、（-）-1=-3，正确；B、a3×a6=a9，故此选项错误；C、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；D、（-2ab2）2=4a2b4，故此选项错误；故选：A．直接利用负指数幂的性质以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.【答案】D【解析】解：∵有3个红球，2个黄球，4个蓝球，∴球的总数=3+4+2=9，∴黄球和篮球的个数为6个，∴摸出一个球不是红球的概率为=，故选：D．先求出球的总数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7.【答案】C【解析】解：过B作BE∥直线a，∵直线a∥b，∴∠2=∠ABE，∠1=∠CBE=27°，∵∠ABC=45°，∴∠2=∠ABE=45°-27°=18°，故选：C．过B作BE∥直线a，推出a∥b∥BE，根据平行线性质得出∠2=∠ABE，∠1=∠CBE=27°，根据∠ABC=45求出∠ABE，即可得出答案．本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．8.【答案】D【解析】解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=-1.5，∴直线解析式为y=-1.5x+3，解不等式-1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=-1.5，然后解不等式-1.5x+3＞0即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】B【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=-=1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），所以方程ax2-2ax+c=0的解为x1=-1，x2=3．故选：B．先确定抛物线的对称轴为直线x=1，再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），从而根据抛物线与x轴的交点问题得到方程ax2-2ax+c=0的解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11.【答案】C【解析】解：延长BC到E使BE=AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC=3，AD=6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM=DE=AB，∵AC⊥BC，∴AB===5，∴CM=，故选：C．延长BC到E使BE=AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM=DE=AB，根据跟勾股定理得到AB===5，于是得到结论．本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：设AB=a，BC=b，图1中的平行四边形的边长是x、y（y＞x），GH=c，则EH=2c，∵图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3，∴（2b+2a）-[2（b-2c）+2（a-c）]=3，解得：c=0.5，即GH=0.5，EH=1，所以AB-AD=（y-+3x）-（3x-1+y）=0.5，故选：A．设AB=a，BC=b，图1中的平行四边形的边长是x、y（y＞x），GH=c，则EH=2c，根据图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3得出（2b+2a）-[2（b-2c）+2（a-c）]=3，求出c，根据图形得出AB-AD=（y-+3x）-（3x-1+y），再求出即可．本题考查了平行四边形的性质，能根据题意得出（2b+2a）-[2（b-2c）+2（a-c）]=3是解此题的关键．13.【答案】2（a-2b）2【解析】解：原式=2（a2-4ab+4b2）=2（a-2b）2，故答案为：2（a-2b）2原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】x=2【解析】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】4【解析】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故答案为：4．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16.【答案】（80+80）【解析】解：∵在Rt△ABD中，AD=80，∠BAD=45°，∴BD=AD=80（m），∵在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴CD=AD•tan60°=80×=80（m），∴BC=BD+CD=（80+80）（m），故答案为：（80+80）．在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD•tan∠CAD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．17.【答案】24【解析】解：设点C坐标为（a，），（a＞0），点D的坐标为（x，y）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（a+1，+0）=（x+0，y+2），则x=a+1，y=，代入y=，可得：k=2a+2a2①；在Rt△AOB中，AB==，∴BC=3AB=3，故BC2=（a-0）2+（-2）2=（3）2，整理得：a4+k2-4ka=41a2，将①k=2a+2a2，代入后化简可得：a2=9，∵a＞0，∴a=3，∴k=6+18=24．故答案为：24．设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式得出k关于a的表达式，再由BC=3AB=3，可求出a的值，继而得出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，平行四边形的性质，中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC=3AB=3，得出方程，难度较大，注意仔细运算．18.【答案】4+【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠CDB，∵∠DAB=60°，∴∠ADC=120°，∴∠ADB=∠CDB=60°，∵BD⊥MA′，设A′M与BD交于G，过M作MH⊥AB于H，∵将△AMN沿MN翻折，使A恰好与CD上的点A′重合，∴∠AMN=∠A′MN=75°，∴∠MNH=45°，∵MN=，∴MH=NH=，∴AM=A′M=2，∴MG=A′M=1，∴DM=，∴AD=2+，∴BD=2+，∴AC=2+2，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×（2+）×（2+2）=4+．故答案为：4+．根据菱形的性质得到∠ADB=∠CDB，∠ADC=120°，设A′M与BD交于G，过M作MH⊥AB 于H，根据折叠的性质得到∠AMN=∠A′MN=75°，求得∠MNH=45°，解直角三角形得到MH=NH=，根据菱形的面积公式即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：原式=a2-4a+4+1-a2，=5-4a，当a=2时，原式=5-4×2=5-8，=-3．【解析】原式利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）如图1，△ABD为所作；（2）如图2，△A1B1C1为所作．【解析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比为2画△A1B1C1．本题考查了作图-相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了全等三角形的性质．21.【答案】解：（1）50；3；（2）由题意可得，B有：5÷10%×30%=15（吨），补全的条形统计图如下图所示，（3）由题意可得，每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有：5000×54%××0.7=630（吨），即每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有630吨．【解析】解答：（1）总共产生垃圾5÷10%=50（吨），在抽样数据中，产生的有害垃圾有：50×（1-10%-30%-54%）=3（吨），故答案为：50，3；（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）先根据D的数量及其百分比求出总数量，再求得在抽样数据中，有害垃圾有多少吨；（2）根据题意可以求得B的吨数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题意可以求得每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有多少吨．本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF=∠DBC，∴∠ADB=∠BCF（2）解：∵CF∥DB，且CF=DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD=EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE=BF=4，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC，∵∠BFC-∠ABE=90°，∴∠AED-∠ABE=90°，∵∠AED=∠ABE+∠BAE，∴∠BAE=90°，∵sin∠ABE==，∴BE=BE=6．【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）想证明四边形ABFE是平行四边形，得出AE=BF=4，由△ADE≌△BCF，得出∠AED=∠BFC，由三角形的外角性质证出∠BAE=90°，再由三角函数定义即可求出BE的长．此题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角函数等知识；熟练掌握平行四边形的性质和判定，和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．23.【答案】解：（1）设平移后的直线解析式为y=kx+b，∵点B的坐标为（2，0），点C（0，-3）代入，得，∴，∴y=x-3，∴y=x，∵A点横坐标为2，∴A点纵坐标为3，∴A（2，3），∵A在反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象上，∴m=6，∴k=，m=6；（2）设点M（a，a），N（a，），∴MN=-a=，∴3a2+5a-12=0，∴a=-3或a=，∵M在线段OA之间，∴0＜a＜2，∴a=，∴M（，2）；【解析】（1）设平移后的直线解析式为y=kx+b，待定系数法求出k，A在y=x上，求出A点坐标；又由A在反比例函数上，求出m；（2）设点M（a，a），N（a，），根据MN=-a=求出M点坐标，结合a的取值范围0＜a＜2，确定符合条件的M．本题考查一次函数与反比例函数的图象及解析式，能够利用待定系数法求解析式是解题的必要方法，根据两点间的距离建立方程式求解点坐标的关键．24.【答案】解：（1）设A工种的工人为x人，则B工种的工人为（120-x）人，由题意，得2400x+3000（120-x）=330000，解得：x=50，120-x=70．答：A工种的工人招聘了50人，B工种的工人招聘70人；（2）设A工种的工人为a人，则B工种的工人为（120-a）人，由题意，得120-a≥2a，解得：a≤40，∵a为整数，∴a=40，39，38，……，2，1．∴招聘工种工人的方案有：①、A工种工人40人，B工种工人80人，每月支付的A、B两个工种的总工资为：2400×40+3000×80=336000（元）；②、A工种工人39人，B工种工人81人，每月支付的A、B两个工种的总工资为：2400×39+3000×81=336600（元）；③、A工种工人38人，B工种工人82人，每月支付的A、B两个工种的总工资为：2400×38+3000×82=337200（元）；……由上可得，每月支付的A、B两个工种的总工资最少336000元．【解析】（1）设A工种的工人为x人，则B工种的工人为（120-x）人，根据题意建立方程求出x的值就可以求出结论；（2）设A工种的工人为a人，则B工种的工人为（120-a）人，根据题意建立不等式组，然后求出其解就可以得出结论．本题考查了列一元一次方程组解决实际问题的运用及一元一次方程组的解法和列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用．25.【答案】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB=BC，∠A=30°，∴∠C=∠A=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C=30°，∴∠BOA=∠C+∠OBC=60°，∴∠OBA=180°-∠A-∠BOA=90°，∴OB⊥AB，∴AB为⊙O的切线，∵点O在AC边上，∴⊙O是△ABC的切圆；（2）解：①如图2-1，当圆心O在BC边上，且与AB，AC相切于点N，M时，连接AO，OM，ON，则OM⊥AC，ON⊥AB，∵AB=AC=10，BC=12，∴BO=OC=BC=6，在Rt△AOC中，AO==8，∵S△AOC=AC•OM=OC•AO，∴10OM=6×8，∴OM=，∴⊙O的半径为；②如图2-2，当圆心O在腰AC上，且与AB，BC相切于点N，M时，连接OM，ON，过点A作AH⊥BC于点H，则OM⊥BC，ON⊥AB，∵AB=AC=10，BC=12，∴BH=CH=BC=6，在Rt△AHC中，AH==8，∵∠AHC=∠OMC=90°，∠C=∠C，∴△COM∽△CAH，∴==，设⊙O半径为r，∴==，∴OC=r，CM=r，∴BN=BM=BC-CM=12-r，AO=AC-OC=10-r，∴AN=AB-BN=r-2，在Rt△AON中，AN2+ON2=AO2，∴（r-2）2+r2=（10-r）2，解得，r=；综上所述，⊙O的半径为或；（3）如图3，连接AF，OD，DB，OF，OD与BF交于K，∵AC与⊙O相切于点A，∴∠CAB=90°，∴∠CAF+∠FAB=90°，∵AB为⊙O直径，∴∠AFB=∠AFC=90°，∴∠FAB+∠B=90°，∴∠CAF=∠B，∴△CAF∽△ABF，∴=，∴=，∴AF=2，在Rt△ABF中，AB==3，∵D为的中点，∴=，∴∠FAD=∠BAD，∴∠FOD=∠BOD，∵OF=OB，∴OD⊥BF，FK=BK=，∵BO=AO，∴OK=AF=，∴DK=OD-OK=-=，在Rt△KDB中，DB==，在Rt△ABD中，AD==，∵∠FAD=∠BAD，∴tan∠FAD=tan∠BAD，∴=，即=，∴EF=2，∵∠FAD=∠BAD，∠AEF=90°，EH⊥AB，∴EH=FH=2．【解析】（1）连接OB，证明AB与⊙O相切，又因为点O在AC边上，即可根据定义判断；（2）分两种情况讨论，一种是圆心在底边上，⊙O与两腰相切，可先通过勾股定理求出底边上的高，再利用面积法求出半径；一种是圆心在一腰上，⊙O与另一腰及底边相切，可设半径为r，分别表示出CO，CM，BM，BN，AN，AO的长度，在Rt△AON中利用勾股定理求出r的值；（3）连接AF，OD，DB，OF，设OD与BF交于K，先证△CAF∽△AFB，求出AF的长，通过勾股定理求出AB的长，再求出DB，AD的长，利用三角函数求出EF的长，最后证EH=EF即可．本题考查了新定义，切线的判定及性质定理，勾股定理，圆的有关性质等，解题的关键是能够熟练运用切线的判定及性质定理，圆的有关性质等．26.【答案】解：（1）用二次函数交点式表达式可得：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），即-3a=-，解得：a=，故函数的表达式为：y=x2-x-…①；（2）tan∠OBC==，∴∠OBC=30°，∠PCB=∠OBC，则∠PCB=30°或∠P′CB=30°，则CP′∥x轴，①当∠PCB=30°，直线PC的倾斜角为60°，则直线PC的表达式为：y=x-…②，联立①②并解得：x=0或5（舍去0），则点P（5，4）；②∠P′CB=30°时，同理可得：点P′（2，-）；故点P（5，4）或（2，-）；（3）y=4=x2-x-，解得：x=-3，即点D（-3，4），而点C（0，-），设直线CD的表达式为：y=kx-，将点D的坐标代入上式并解得：k=-，故：直线CD的表达式为：y=-x-，直线DE的表达式为：y=4，设点Q（m，-m-）或（m，4），点M（n，0），则点N（m，-），由题意得：QN=QM，CN=CM，①当点Q在线段CD上时，故：，解得：m=-，故点Q（-，）；②当点Q在线段DE上时，同理可得：m=，故点Q（，4）；故点Q（-，）或（，4）．【解析】（1）用二次函数交点式表达式可得：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），即可求解；（2）分∠PCB=30°、∠P′CB=30°两种情况，分别求解即可；（3）分点Q在线段CD上、点Q在线段DE上，两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、勾股定理的运用等，要注意弄清楚题意，分类求解，避免遗漏．。
宁波市九年级数学中考一模试卷
宁波市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 下列命题正确的是（）A . 长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形B . 的平方根是±3C . 无限不循环小数是无理数D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等2. （2分）已知-4xay+x2yb=-3x2y，则a+b的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A . 2.7×105B . 2.7×106C . 2.7×107D . 2.7×1084. （2分） (2019七下·东方期中) 若满足不等式 ,则化简得（）A .B .C .D .5. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A .B .C .D .6. （2分）在等腰梯形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2020·铜仁模拟) 一个多边形切去一个角后得到的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（）A . 6或7或8B . 6或7C . 7或8D . 78. （2分）(2020·朝阳) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（）A . -12B . -42C . 42D . -219. （2分）(2019·湖州) 已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·兰州) 如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·克东期末) 在实数范围内分解因式：m2﹣2＝________．12. （1分） (2019八下·香洲期末) 若有意义，则字母x的取值范围是________．13. （1分）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．14. （1分） (2020八下·镇江月考) 已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是________．15. （1分）(2020·南通模拟) 如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C ＝，tan∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BAnC＝________（用含n的代数式表示）.16. （1分）(2018·潮阳模拟) 根据（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为________．三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分） (2019七上·道里期末) 计算18. （5分）(2017·濮阳模拟) 先化简（x﹣）÷ ，然后从﹣1＜x＜3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入并求值．19. （20分）如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连结ED，以PE、ED为邻边作▱PEDF．设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x＜6）．（1）求线段PE的长．（用含x的代数式表示）（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值．（3）求y与x之间的函数关系式．（4）设点A关于直线PE的对称点为点A′，当线段A′B的垂直平分线与直线AD相交时，设其交点为Q，当点P与点Q位于直线BC同侧（不包括点Q在直线BC上）时，直接写出x的取值范围．20. （11分）(2020·三门模拟) 某数学活动小组为了解全县九年级学生在抗新冠病毒疫情期间平均每天居家锻炼时间，向全县部分学生进行了抽样调查，并将收集到的数据整理成如图的统计图（部分数据未标出）.（1）这次抽样调查的学生人数一共有________人；（2）求频数分布表中 a 的值，并补全频数分布直方图； ,（3）若该县有 5000 名九年级学生，请你估计全县九年级学生平均每天居家锻炼时间不超过20分钟的有多少人？时间 x/分人数/人频率0＜x≤10 102 25.5%10＜x≤20 132 33%20＜x≤30 a 17.5%30＜x≤40 59 14.75%40＜x≤50 29 7.25%50＜x≤60 8 2%21. （5分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？22. （10分）在△ABC中，∠C=90°．（1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB和AC的长；（2）已知∠A=60°，AC= cm，求AB和BC的长．23. （10分）(2013·玉林) 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？24. （15分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，M、N分别为线段AB、BC上的两点，且BM=CN，AN、CM相交于点E（1）证明：△BCM≌△CAN．（2）求∠AED的度数．（3）证明：AE+CE=DE．25. （9分）(2018·徐州) 如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE 与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q（1）【探究一】在旋转过程中，①如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.________②如图3，当时E P与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.________③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为________,其中的取值范围是________(直接写出结论，不必证明)（2）【探究二】若且AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：①S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.②随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共90分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
【精选3份合集】宁波市六校联考2020年中考一模数学试卷有答案含解析(二)
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列各数中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣3D．﹣π解析：D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π＜﹣3＜0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．2．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C．32D．33解析：B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=2BD．cos∠ACB=1222ADAB==，故选B．3．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．13解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD 中，tanB=13CD BD =， ∴tanB′=tanB=13． 故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．4．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：1解析：B【解析】【分析】 根据中位线定理得到DE∥BC，DE=12BC ，从而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】 解：∵D、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC ， ∴△ADE∽△ABC， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4，∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．521的相反数是（ ）A 21B 21C ．21-D ．12解析：D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】1的相反数是1，故选D ．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6．计算：9115()515÷⨯-得（ ） A ．-95 B ．-1125 C ．-15 D ．1125解析：B【解析】【分析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．【详解】919111551551515⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ -1125 故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n ＝0的两个实数根分别为x 1＝2，x 2＝4，则m+n 的值是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．2解析：D【解析】【分析】根据“一元二次方程x 2+mx+n ＝0的两个实数根分别为x 1＝2，x 2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m 和n 的一元一次不等式，求出m 和n 的值，代入m+n 即可得到答案．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2＝﹣m ＝2+4，解得：m ＝﹣6，x 1•x 2＝n ＝2×4，解得：n ＝8，m+n ＝﹣6+8＝2，故选D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．8．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10解析：B【解析】【分析】 根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF∥BM，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT△ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， 22AB BC +2286+，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DF∥BM，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF， ∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．。
2019-2020宁波市数学中考一模试题及答案
PAH GFH
∵
AH
FH
，
AHP FHG
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH= 1 PG， 2
∴PD=AD﹣AP=1， ∵CG=2、CD=1， ∴DG=1，
8．C
解析：C 【解析】
分析：延长 GH 交 AD 于点 P，先证△APH≌△FGH 得 AP=GF=1，GH=PH= 1 PG，再利用 2
勾股定理求得 PG= 2 ，从而得出答案．
详解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P，
∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形， ∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1， ∴AD∥GF， ∴∠GFH=∠PAH， 又∵H 是 AF 的中点， ∴AH=FH， 在△APH 和△FGH 中，
16．若一个数的平方等于 5，则这个数等于_____． 17．已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 18．已知一组数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是_____． 19．对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 a☆b＝a2﹣|b|，则 2☆（﹣3）＝_____．
，
则小球落地点距 O 点水平距离为 7 米，C 正确，不符合题意；
∵斜坡可以用一次函数 y= 1 x 刻画， 2
∴斜坡的坡度为 1：2，D 正确，不符合题意；
故选：A．
点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二
次函数的性质是解题的关键．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
C． x > 1 2
D． x ≥ 1 2