北京市顺义区2018年中考一模数学试题(含答案)
b 34
-4-3-2-1210a
顺义区2018届初三第一次统一练习
数学试卷
学校名称姓名
准考证号考
生
须
知1．本试卷共8页，共三道大题，
28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用
2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将答题卡交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．
1．如图所示圆规，点A 是铁尖的端点，点B 是铅笔芯尖的端点，已知点
A 与点
B 的距离是2cm ，若铁尖的端点
A 固定，铅笔芯尖的端点
B 绕点A 旋转一周，则作出的圆的直径．．是
A ．1 cm
B ．2 cm
C ．4 cm
D ．cm 2．如果式子
24x 有意义，则x 的取值范围是A ．2x
B ．x ≥2
C ．2x
D ．x ≥23．右图是某个几何体的展开图，该几何体是A ．圆柱
B ．圆锥
C ．圆台
D ．四棱柱
4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A ．2a
B ．a b -
C ．a b
D ．a b
5．已知右图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个
全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，
则正确的添加方案是
D C B A。
2018.5北京顺义区九年级数学一模试题及答案解析
2018.5顺义区九年级数学一模试题卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．如图所示圆规，点A 是铁尖的端点，点B 是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B 的距离是2cm ，若铁尖的端点A 固定，铅笔芯尖的端点B 绕点A 旋转一周，则作出的圆的直径．．是A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．πcm2．如果式子24x +有意义，则x 的取值范围是A ．2x >-B ．x ≥2-C ．2x >D ．x ≥23．右图是某个几何体的展开图，该几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．四棱柱4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．2a >-B ．a b >-C ．a b >D ．a b>5．已知右图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是6．将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若135∠=︒，则2∠的度数为A ．115°B ．125°C ．130°D ．135°7．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是A.随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B.当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的12C.不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D.连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于128．某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）日期周一周二周三周四周五周六周日销售量30403530506050A ．该商品周一的利润最小B ．该商品周日的利润最大C ．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）D ．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（3元/斤）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：29mn m -=．10．如果2240n n --=，那么代数式242n n n n ⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭的值为．11．把方程232x x -=用配方法化为2()x m n +=的形式，则m =，n =．12．一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC绕着点B 逆时针旋转α（0180α︒<<︒），如果AB ∥DE ，那么α=．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）设每只雀重x 两，每只燕重y两，可列方程组为．14．在一次测试中，甲组4人的成绩分别为：90，60，90，60，乙组4人的成绩分别为：70，80，80，70．如果要比较甲、乙两组的成绩，你认为组的成绩更好，理由是．15．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm/s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是cm 2．16．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．小华的做法如下：老师说：“小华的作法正确”．请回答：小华的作图依据是．三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()013212sin 452π-+--︒+-．（1）如图1，任取一点O ，过点O 作直线l 1，l 2；（2）如图2，以O 为圆心，任意长为半径作圆，与直线l 1，l 2分别相交于点A 、C ，B 、D ；（3）如图3，连接AB 、BC 、CD 、DA ．四边形ABCD 即为所求作的矩形．18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩19．如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 延长线上一点，且DE=DC ，求证：∠E =∠BAC .20．已知关于x 的一元二次方程()21260x m x m --+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m 的取值范围．21．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，BD =BC ，点E 为CD 的中点，射线BE交AD 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFD 是菱形；（2）若AD =1，BC =2，求BF 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =+与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A （-3，a ），B 两点．（1）求k 的值；（2）过点P （0，m ）作直线l ，使直线l 与y 轴垂直，直线l 与直线AB 交于点M ，与双曲线ky x=交于点N ，若点P 在点M 与点N 之间，直接写出m 的取值范围．23．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.对上述成绩（成绩x 取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x /分频数频率60≤x ＜7060.1570≤x ＜8080.280≤x ＜90a b 90≤x ≤100cd请根据所给信息，解答下列问题：（1）a =，b =，c =，d =；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？24．如图，等腰△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =AC ，过点A 作BC 的平行线AD 交BO 的延长线于点D ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为15，sin ∠D ＝35，求AB 的长．25．如图，P 是半圆弧 AB上一动点，连接PA 、PB ，过圆心O 作OC ∥BP 交PA 于点C ，连接CB ．已知AB =6cm ，设O ，C 两点间的距离为x cm ，B ，C 两点间的距离为y cm ．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53y/cm3 3.1 3.5 4.0 5.36(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC周长C的取值范围是．26．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线2y x bx c=++顶点A的横坐标是-1，且与y轴交于点B（0，-1），点P为抛物线上一点．（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q ．如果OP =OQ ，求点Q 的坐标．27.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，连接AE ，延长CB 至点F ，使BF=BE ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，射线FH 分别交AB 、CD 于点M 、N ，交对角线AC 于点P ，连接AF ．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠FAC =∠APF ；（3）判断线段FM 与PN 的数量关系，并加以证明．28．如图1，对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义：若从点P任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x =分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．顺义区2018届初三第一次统一练习数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CBADBBCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．(3)(3)m n n +-；10．4；11．1m =-，4n =；12．30︒；13．45,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩14．乙，在平均数、中位数都相同的情况下，乙组成绩的方差比甲组小，说明乙组成绩更稳定；15．3，18；16．同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形．等等）三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17．解：()13212sin 452π-+--︒+-12212132=+--⨯+………………………………………………………4分13=………………………………………………………………………………5分18．解不等式组：()7+123151x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得x ≥3-……………………………………………………………2分解不等式②得2x >………………………………………………………………4分不等式组的解集是2x >…………………………………………………………5分19．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90︒，AB ∥CD ．…………………………………………………1分∵DE=DC ，∴AE=AC ．…………………………………………………………………2分∴∠E=∠ACE ．………………………………………………………………3分∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACE ．……………………………………………………………4分∴∠E=∠BAC ．……………………………………………………………5分1①②20．（1）证明：∵()214(26)m m ⎡⎤∆=----⎣⎦221824m m m =-+-+21025m m =-+()25m =-≥0……………………………………………………2分∴方程总有两个实数根．…………………………………………………3分（2）解：∵2(1)(5)1(5)22m m m m x -±--±-==，∴13x m =-，22x =．………………………………………………4分由已知得30m -<．∴3m <．…………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵BD=BC ，点E 是CD 的中点，∴∠1=∠2．……………………………………………………1分∵AD ∥BC ，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．……………………………2分∴BD=DF ．∵BD=BC ，∴DF=BC ．又∵DF ∥BC ，∴四边形BCFD 是平行四边形．∵BD=BC ，∴□BCFD 是菱形．……………………………………………………3分（2）解：∵∠A =90︒，AD =1，BD =BC =2，∴223AB BD AD =-=．∵四边形BCFD 是菱形，∴DF =BC =2．…………………………………………………………4分∴AF =AD+DF =3．∴223923BF AB AF =+=+=．………………………………5分222．解：（1）∵点A （-3，a ）在直线24y x =+上，∴2(3)42a =⨯-+=-．∴点A 的坐标为（-3，-2）．……………………………………1分∵点A （-3，-2）在双曲线k y x =上，∴23k -=-，∴6k =．……………………………………3分（2）m 的取值范围是04m <<．………………………………5分23．解：（1）a =14，b =0.35，c =12，d =0.3；…………2分（2）补全频数分布直方图如下：……………………4分（3）估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．………5分24．（1）证明：连接AO ，并延长交⊙O 于点E ，交BC 于点F ．∵AB =AC ，∴ =AB AC ．∴AE ⊥BC ．∵AD ∥BC ，∴AE ⊥AD ．∴AD 是⊙O 的切线．……………2分（2）解法1：∵AD ∥BC ，∴∠D =∠1．∵sin ∠D =35，∴sin ∠1=35．∵AE ⊥BC ，∴OF OB =35．∵⊙O 的半径OB =15，∴OF =9，BF =12．∴AF =24．∴AB =125．………………………………………………………5分3解法2：过B 作BH ⊥DA 交DA 延长线于H ．∵AE ⊥AD ，sin ∠D =35，∴OA OD =35．∵⊙O 的半径OA =15，∴OD =25，AD =20．∴BD =40．∴BH =24，DH =32．∴AH =12．∴AB =125．………………………………………………………5分25．(1)4.6．………………………………………………………………………1分(2)……………………………………………………………………………3分(3)6＜C ＜12．……………………………………………………………5分26．解：（1）依题意12-=-b，b =2,由B （0，-1），得c=-1,∴抛物线的表达式是221=+-y x x ．……………………2分4（2）向下平移4个单位得到225=+-y x x ，………………………3分∵OP =OQ ，∴P 、Q 两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．∴2221250+-++-=x x x x ．∴13=-x ，21=x ．…………………………………………………5分把13=-x ，21=x 分别代入225=+-y x x ．得出Q 1（-3，-2），Q 2（1，-2）．…………………………………7分27．（1）补全图如图所示．…………………………………………………………1分（2）证明∵正方形ABCD ，∴∠BAC =∠BCA =45°，∠ABC =90°，∴∠P AH =45°-∠BAE ．∵FH ⊥AE ．∴∠APF =45°+∠BAE ．∵BF=BE ，∴AF=AE ，∠BAF =∠BAE ．∴∠F AC =45°+∠BAF ．∴∠F AC =∠APF ．……………………………4分（3）判断：FM =PN ．……………………………………5分证明：过B 作BQ ∥MN 交CD 于点Q ，∴MN =BQ ，BQ ⊥AE ．∵正方形ABCD ，∴AB =BC ，∠ABC =∠BCD=90°．∴∠BAE =∠CBQ ．∴△ABE ≌△BCQ ．∴AE =BQ ．∴AE =MN ．∵∠F AC =∠APF ，∴AF =FP ．∵AF=AE ，∴AE =FP ．∴FP =MN ．∴FM =PN ．……………………………………………………………8分528．（1）是．过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为D ，C ．依题意可得A （k ,k 2）,B （2k ,2k 2）．………………………………………………2分因此D （k ,0），C （2k ,0）．∵AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，∴AD ∥BC ．∴122===OA OD k OB OC k ．∴两抛物线曲似，曲似比是12．…………3分（2）假设存在k值，使⊙O与直线BC相切．则OA=OC=2k，又∵OD=k，AD=k2，并且OD2+AD2=OA2，∴k2+（k2）2=（2k）2．k=±．（舍负）∴3k=-．由对称性可取3k=±．…………………………6分综上，3（3）m的取值范围是m＞1，k与m之间的关系式为k2=m2-1．………8分。
【中考汇编】北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编88页含答案
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编目录北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解不等式组（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：计算题（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何证明（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计（含答案）解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ·········································································1 解不等式②，得 x ＞-1． ·······································································3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ························································4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ·······················································5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =217.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+=． 海淀区17．计算：11()3tan 302|3-︒+． 17.解：原式=3323-⨯+- ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1-︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3--++° 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(1013132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(1013132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312-- ···········································································4 =1 ····································································································5 怀柔区17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π. 17.解：原式331132=--+ …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3 ……5分顺义区17．计算：()01312sin 452π--︒+-．17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分4=-解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分 西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒． 证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=23.∴ED=43. ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，210BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．BA CE D21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴10210CD x ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23． 如图，在△ABC 错误!未找到引用源。
2018顺义一模文科数学试题及答案
顺义区2018届高三第一次统练数学试卷（文科）第一部分(选择题 共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知全集R U =,集合{}33A x x =-<<，则U C A = A.(-3，3) B.[-3，3] C.(,3)(3,)-∞-+∞ D.(,3][3,)-∞-+∞2.若复数iim ++1在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A ．)1,(--∞ B. )1,1(- C. ),1(+∞ D. ),1(+∞- 3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．813 B.58 C.35 D.23 4. 已知点),(y x P 的坐标满足条件2390,2390,10,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≥⎩且点P 在直线m x y +-=3上.则m 的取值范围是A.]9,9[-B.]9,8[-C.]10,8[-D. ]10,9[ 5.设直线l 过原点，倾斜角为α，圆C 的方程为1)2(22=-+y x . 则“3πα=”是“直线l 与圆C 相切”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知,x y R ∈,且01x y <<<,则A.111x y --<<B. 1lg lg x y <<C.11()()222x y<< D. 0sin sin x y <<7.已知b a ,是单位向量，23=•b a ,)R t ∈+的最小值为 A ．41 B ．21C ．23 D ．18.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足函数关系kx b y e +=（ 2.718e =为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间是192小时，在14C ︒的保鲜时间是48小时，则该食品在21C ︒的保鲜时间是 A. 16 小时 B.20小时C. 24小时 D.28小时第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9. 已知双曲线221x y m-=的一个焦点为(-,则该双曲线的方程为________________.10. 在ABC ∆中,01,3,60,AC BC A B ==+=,则_______AB =.11. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[12.5，25]，样本数据分组为[12.5，15)， [15，17.5)， [17.5,20)，[20，22.5)，[22.5，25].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是______.12. 已知3=+y x ，则y x 22+ 的最小值是______.13. 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则该四棱锥的体积为_______m 3.14．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后刘老师和四名学生了解考试情况。
北京顺义区中考数学第一次模拟试题及答案
顺义区2018届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的倒数是A ． 13-B ． 13C ． 3-D ．32．据2018年4月1日《CCTV —10讲述》栏目报道，2018年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为A ．233.5910⨯B ．43.35910⨯C ．33.35910⨯D ．433.5910⨯3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是4．我区某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．17，17B ．17，18C ．18，17D ．18，18 5．下列计算正确的是A ．235a a a += B ．236a a a ⋅= C. 235()a a = D.532a a a ÷=6．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，68BED ∠=︒，38D ∠=︒，则B ∠的度数为 A ．30︒ B ．34︒C ．38︒D ．68︒ 7．若x y ，为实数，且30x +=，则2013y x ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A ．1B ．1-C ． 2D ．2-8．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 和PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为A B C D EDCBAA ．B ．C ．D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：231212ab ab a -+=．10．袋子中装有3个红球和4个黄球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是_____________．11．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120︒，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．12．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，则菱形ABCD 的面积是 ，连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122A C C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的面积为___________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：101()4sin60( 3.14)3π-+︒---14．解不等式组312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，CA 平分BCD ∠, 点E 在AC 上，BC EC =，AC DC =．求证：A D ∠=∠．ED CB AC 1D 1D 2C 2D C A B 图16．已知2320a a +-=，求代数式2231()933a a a a +÷-+-的值．17．如图，已知(2,2)A --，(,4)B n 是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解读式； （2）求AOB ∆的面积.18．某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，BD DC ⊥，45ABD ∠=︒，30ACD ∠=︒，AD CD ==AC和BD 的长. D CBAE20．如图，已知ABC △，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，点E 为AD 的中点，连结CE 交AB 于点F ，且BF BC =.（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若O 的半为2,3cos 5B =,求CE 的长.21．某课外实践小组的同学们为了解2018年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）表中m =，n = ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？C 月用水量频数（户）124252015105083022．如图1，在四边形ABCD 中，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，则BME CNE ∠=∠（不需证明）．小明的思路是：在图1中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE HF 、，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得BME CNE ∠=∠．问题：如图2，在ABC △中，AC AB >，D 点在AC 上，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若60EFC ∠=°，连结GD ，判断AGD △的形状并证明．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程2(32)220mx m x m -+++= （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x 的二次函数2(32)22y mx m x m =-+++的图象与x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且m 为整数，求抛物线的解读式.24．如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合．三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点.G （1）求证：EF EG =；（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB a =，BC b =，求EFEG的值．25．如图，已知抛物线23y ax bx =++与y 轴交于点A ，且经过(1,0)(5,8)B C 、两点，点D 是抛物线顶点，E 是对称轴与直线AC 的交点，F 与E 关于点D 对称． （1）求抛物线的解读式；（2）求证：AFE CFE ∠=∠；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使AFP ∆与FDC ∆相似．若有，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若没有，请说明理由．顺义区2018届初三第一次统一练习数学试卷参考答案及评分参考一、选择题三、解答题13．解：原式=341+-4分 =2………………………………………………5分14． 解：解不等式312(1)x x -<+，得3x <． ………………………………… 1分解不等式312x +≥，得1x -≥． ………………………………… 2分 ∴不等式组的解集为13x -<≤． ………………………………… 4分在数轴上表示其解集为如图所示…………………………………5分15．证明：∵CA 平分BCD ∠∴ACB DCE ∠=∠……………………………………………1分在ABC ∆和DEC ∆中∵BC EC ACB DCE AC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………3分 ∴ABC ∆≌DEC ∆…………………………………………… 4分 ∴A D ∠=∠……………………………………………5分16．解：原式=2333()(3)(3)(3)(3)a a a a a a a--+⨯+-+-………………………2分=23(3)(3)a a a a a -⨯+-………………………………………… 3分=1=213a a+……………………………………………… 4分 ∵2320a a +-=∴232a a += ∴原式=12………………………………………………5分 17．解：（1）将(2,2)A --代入my x=中，得4m =． ∴4y x=．…………………………………………………………………1分 将(,4)B n 代入4y x=中，得．1n =………………………………2分 将(2,2)A --，(1,4)B 代入y kx b=+中，得 22,4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩………3分解得2,2.k b =⎧⎨=⎩∴22y x =+． ……………………………………………4分 （2）设直线AB 与y 轴交于点C 当0x =时，2y =． ∴2OC =．∴112221322AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=………………………5分 18．解：设该种纪念品3月份每件的销售价格为x 元， ……………………………1分根据题意，列方程得20002000800300.8x x+=-………………………………………………3分 解之得50x =． …………………………………………………………4分 经检验50x =是所得方程的解．答：该种纪念品3月份每件的销售价格是50元． …………………………5分 解法二：设3月份销售这种纪念品x 件，则4月份销售（x +30）件 …………1分根据题意，列方程得420002000800530x x +⨯=+……………………………………………3分 解之得40x =． ………………………………………………4分 经检验40x =是所得方程的解答：该种纪念品3月份每件的销售价格是20005040=（元）…………5分19解：∵BD DC ⊥∴90BDC ∠=︒∵30ACD ∠=︒，AD CD == ∴60,30,DEC DAC ACD ∠=︒∠=∠=︒tan 3023DE CD =⋅︒== ∴24EC DE == ，30ADE ∠=︒…………………………………………1分∴2AE DE ==……………………………………………………… 2分-∴246AC AE EC =+=+=………………………………………………3分过点A 作AM BD ⊥,垂足为M ∵60AEB DEC ∠=∠=︒∴sin 602AM AE =⋅︒==1cos 60212ME AE =︒=⨯=………………………………………………4分 ∵45ABD ∠=︒∴BM AM =∴123BD BM ME DE =++=+=5分20．⑴BC 与⊙O 相切 证明：连接AE ， ∵AC 是O 的直径∴90E ∠= ∴90EAD AFE ∠+∠=︒ ∵BF BC =∴BCE BFC ∠=∠ 又∵E 为AD 的中点∴EAD ACE ∠=∠…………………………1分 ∴90BCE ACE ∠+∠=︒ 即AC BC ⊥ 又∵AC 是直径∴BC 是O 的切线…………………………2分 （2）∵O 的半为2∴4AC =, ∵3cos 5B =由（1）知，90ACB ∠=，∴5AB = ,3BC =∴3BF = ,2AF =………………………… 3分 ∵EAD ACE ∠=∠, E E ∠=∠ ∴AEF ∆∽CEA ∆，C∴12EA AF EC CA == ∴2EC EA =， …………………………4分设 ,2EA x EC x ==由勾股定理 22416x x +=，x = （舍负）∴CE =5分 21．解：（1）表中填12m =；0.08n =.…………………………2分(2）补全的图形如下图.-…………………………3分（3）0.120.240.320.68++=.即月均用水量不超过15t 的家庭占被调查的家庭总数的68%. …………………………4分（4）(0.080.04)1500180+⨯=.所以，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有180户.………………5分 22．判断AGD ∆是直角三角形证明：如图连结BD ，取BD 的中点H ，连结HF HE 、，……………………1分F 是AD 的中点，∴HF AB ∥，12HF AB =，………………… 2分 ∴13∠=∠．同理，12HE CD HE CD =∥，， ∴2EFC ∠=∠． AB CD =， ∴HF HE =，∴12∠=∠．…………………………………………3分 60EFC ∠=°，∴360EFC AFG ∠=∠=∠=°，∴AGF ∆是等边三角形．………………………………4分 AF FD =， ∴GF FD =，3080510152025412频数（户）月用水量A BCD F G H E12 3∴30FGD FDG ∠=∠=° ∴90AGD ∠=°即AGD △是直角三角形．…………………………… 5分23．（1）证明：①当0m =时，方程为220x -+=，所以 1x =，方程有实数根.…… 1分 ②当0m ≠时, []2(32)4(22)m m m ∆=-+-+ =22912488m m m m ++-- =244m m ++=2(2)0m +≥………………………………2分所以,方程有实数根综①②所述，无论m 取任何实数时，方程恒有实数根 …………3分（2）令0y =，则2(32)220mx m x m -+++= 解关于x 的一元二次方程，得11x = ，222x m=+……………………5分 二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且m 为整数， 所以m 只能取1，2所以抛物线的解读式为254y x x =-+或2286y x x =-+………………7分 24．（1）证明：∵9090GEB BEF DEF BEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.DEF GEB ∠=∠又∵ED BE =，∴Rt Rt FED GEB △≌△.∴.EF EG =………………………………………………………2分（2）成立.H I 、，证明：如图，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为则90EH EI HEI =∠=，°.∵9090GEH HEF IEF HEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.IEF GEH ∠=∠∴Rt Rt FEI GEH △≌△.∴.EF EG =…………………………………4分（3）解：如图，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为M N 、，则90MEN ∠=°，.EM AB EN AD ∥，∥∴.EM CE ENAB CA AD == ∴.EM AD aEN AB b==…………………………………5分 ∴9090GME MEF FEN MEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.MEN GEM ∠=∠∴Rt Rt FEN GEM △∽△. ∴.EF EN bEG EM a==…………………………………7分25．解：（1）将点(1,0)(5,8)B C 、代入2y ax =+3025538a b a b ++=⎧⎨++=⎩……………………1分 解之得14a b =⎧⎨=-⎩，所以抛物线的解读式为243y x x =-+ ……………………2分（2）由（1）可得抛物线顶点(2,1)D - ……………………3分直线AC 的解读式为3y x =+由E 是对称轴与直线AC 的交点，则(2,5)E由F 与E 关于点D 对称 ，则(2,7)F -……………………4分证法一：从点,A C 分别向对称轴作垂线,AM CN ，交对称轴于,M N 在Rt FAM ∆和Rt FCN ∆中090AMF CNF ∠=∠=，21310515AM CNMF NF==== 所以Rt FAM ∆∽Rt FCN ∆所以AFE CFE ∠=∠…………………………………5分 证法二：直线AF 的解读式为53y x =-+ 点 (5,8)C 关于对称轴的对称点是(1,8)Q - 将点(1,8)Q -代入53y x =-+可知点Q 在直线AF 所以AFE CFE ∠=∠（3）在FDC ∆中，三内角不等，且CDF ∠为钝角10 若点P 在点F 下方时，在AFP ∆中，AFP ∠为钝角因为AFE CFE ∠=∠，00180,180AFE AFP CFE CDF ∠+∠=∠+∠<所以AFP ∠和CDF ∠不相等所以，点P 在点F 下方时，两三角形不能相似 …………………… 6分 20 若点P 在点F 上方时，由AFE CFE ∠=∠，要使AFP ∆与FDC ∆相似 只需AF PFCF DF=（点P 在DF 之间）或AF PF DF CF =（点P 在FD 的延长线上）或(2,19)………………………………………8分解得点P的坐标为(2,3)。
北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编解不等式组专题(附答案)
解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分丰台区18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分 燕山区① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x－1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′门头沟区 18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②平谷区18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ······················· 1 解不等式②，得 x ＞-1． ······················· 3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ·················· 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ················· 5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分顺义区18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分。
最新-北京市顺义区2018届初三第一次统一练习数学试卷
FDA北京市顺义区2018届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．4的平方根是A ．2B ．2±CD ．2．下列计算正确的是A ．325x x x += B ．44x x x ÷= C ．325x x x ⋅= D ．325()x x =3．从北京教育考试院获悉，截至2018年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达10.2万，与去年报考人数持平．请把10.2万用科学记数法表示应为A ．60.10210⨯B ．410.210⨯C ．51.0210⨯D ．41.0210⨯ 4．把324a ab -分解因式，结果正确的是A ．(4)(4)a a b a b +-B ．22(4)a a b - C ．(2)(2)a a b a b +- D ．2(2)a a b -5．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A 、B 、C 、D 四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D 是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B ，那么，小明答对这道选择题的概率是 A ．14B ．13C ．12D ．16．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是A ．9B ．8C ．6D ．47．被遮盖的两个数据依次是A ．3℃，2B ．3℃，4C ．4℃，2D ．4℃，48．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，连接FB 、FE ．当点F 在AC 上运动时，设AF=x ，△BEF 的周长DE CBA为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数11x y x -=+中，自变量x 的取值范围是 ． 10．若2(2)0m n m -++=，则nm 的值是 ．11．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的度数是 ．12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4)，0，点B 的坐标为(410)，，点C 在y 轴上，且ABC △是直角三角形，则满足条件的C 点的坐标为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：11(3)3π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭．14．解方程组：3,1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩15．已知：如图，AB=AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，AE BE ⊥，垂足为E ．求证：AD=AE ．16．已知20102009x y ==，，求代数式22xy y x yx x x ⎛⎫---÷⎪⎝⎭的值．17．已知正比例函数y kx =(0)k ≠与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于A B 、两点，且点A 的坐标为(23)，．（1）求正比例函数及反比例函数的解析式； （2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B 的坐标及不等式m kx x>的解集．18．列方程或方程组解应用题：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分） 19．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度图2图1D B A CG QPF E D C BA 三种）．（1）求这1000名小学生患近视的百分比； （2）求本次抽查的中学生人数；（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．20．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BD ⊥DC ，∠C =60°，AD=4，BC=6，求AB 的长．21．如图，⊙O 的直径AB=4，C 、D 为圆周上两点，且四边形OBCD 是菱形，过点D 的直线EF ∥AC ，交BA 、BC 的延长线于点E 、F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）求DE 的长．22．已知正方形纸片ABCD 的边长为2． 操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P 处（点P 与C 、D 不重合），折痕为EF ，折叠后AB 边落在PQ 的位置，PQ 与BC 交于点G ．探究：（1）观察操作结果，找到一个与EDP △相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P 位于CD 中点时，你找到的三角形与EDP △周长的比是多少（图2为备用图）？五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：抛物线2(1)22y k x kx k =-++-与x 轴有两个不同的交点．OFEDCBA DCBA（1）求k 的取值范围；（2）当k 为整数，且关于x 的方程31x kx =-的解是负数时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若在抛物线和x 轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x 轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长．24．在ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒，点D 为AC 的中点．（1）如图1，E 为线段DC 上任意一点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连结CF ，过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ．判断FH 与FC 的数量关系并加以证明． （2）如图2，若E 为线段DC 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．25．如图，直线1l ：y kx b =+平行于直线1y x =-，且与直线2l ：12y mx =+相交于点(1,0)P -．HF图2图1HFEBCD AEDBCA（1）求直线1l 、2l 的解析式；（2）直线1l 与y 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点1B 处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点1A 处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点2B 处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点2A 处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…… 照此规律运动，动点C 依次经过点1B ，1A ，2B ，2A ，3B ，3A ，…，n B ，n A ，…①求点1B ，2B ，1A ，2A 的坐标；②请你通过归纳得出点n A 、n B 的坐标；并求当动点C 到达n A 处时，运动的总路径的长．参考答案及评分参考三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．解：11(3)3π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭13=+-- ……………………………………………………… 4分4= ………………………………………………………………… 5分14．解：31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②①+②，得 22x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 13y +=．2y =． ………………………………………………… 4分∴原方程组的解为 1,2.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………… 5分15．证明：∵ AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴ ∠ADB=90°． ………………… 1分 ∵ AE ⊥AB ，∴ ∠E=90°=∠ADB ． ………………… 2分 ∵ AB 平分DAE ∠，∴ ∠1=∠2．……………………………… 3分 在△ADB 和△AEB 中，,12,,ADB E AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADB ≌△AEB ．……………………………………………………… 4分 ∴ AD =AE ．………………………………………………………………… 5分21DEBA16．解：22xy y x yx x x ⎛⎫---÷⎪⎝⎭222x xy y xx x y -+=- …………………………………………………… 2分2()x y xx x y-=- ………………………………………………………… 3分x y =- ……………………………………………………………………… 4分 当2010x =，2009y =时，原式=201020091x y -=-=． ………… 5分 17．解：（1）∵点A (2,3)在正比例函数y kx =的图象上，∴ 23k =． 解得 32k =． ∴ 正比例函数的解析式为 32y x =． ……………………………… 1分 ∵点A (2,3)在反比例函数my x=的图象上，∴ 32m =．解得 6m =．∴ 反比例函数的解析式为6y x=．…… 2分 （2）点B 的坐标为(2,3)--， …………… 3分 不等式mkx x>的解集为20x -<<或2x >． ………………………… 5分 18．解：（1）设去了x 个成人，则去了（12- x ）个学生，依题意，得4020(12)400x x +-= ……………………………………………… 2分 解得 8x =． ………………………………………………………… 3分 124x -=．答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． ……………………… 4分 （2）若按团体票购票：16400.6384⨯⨯=．∵384400<， ∴按团体票购票更省钱． ……………………… 5分 四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分） 19．解：（1）25210424100%38%1000++⨯=，∴这1000名小学生患近视的百分比为38%． ……………………… 2分 （2）抽查的中学生近视人数：263+260+37=560，21EDCBA21OF EDCBA560÷56%=1000（人），∴本次抽查的中学生有1000人． …………………………………… 4分 （3）∵8×1000260=2.08（万人）， ∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人． …………………… 5分 ∵10×1000104=1.04（万人）， ∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人． …………………… 6分20．解：过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ．∵BD ⊥DC ，∠C=60°，BC=6， ∴∠1=30°，sin 6062BD BC =︒=⨯= …………………… 1分 ∵AD //BC ， ∴∠2=∠1=30°． ∵AE ⊥BD ，AD=4，∴2AE =，DE = ……… 3分∴BE BD DE =-== ………………………………… 4分∴AB == …………………………………………… 5分21．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°． …………………………………………………… 1分 ∵四边形OBCD 是菱形， ∴OD //BC ．∴∠1=∠ACB=90°． ∵EF ∥AC ，∴∠2=∠1 =90°． …………… 2分 ∵OD 是半径，∴EF 是⊙O 的切线． ………………………………………… 3分（2）解：连结OC ，∵直径AB=4， ∴半径OB=OC=2． ∵四边形OBCD 是菱形，∴OD=BC=OB=OC=2． ………………………………………… 4分 ∴∠B=60°． ∵OD //BC ，∴∠EOD=∠B= 60°．在Rt △EOD中，tan 2tan60DE OD EOD =∠=⨯︒= 5分321G QPF EDCBAPEFQGD BAC22．解：（1）与EDP △相似的三角形是PCG △． ……………………………… 1分证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90°． 由折叠知 ∠EPQ=∠A=90°． ∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°． ∴∠2=∠3．∴PCG △∽EDP △． ……… 2分（2）设ED=x ，则AE=2x -，由折叠可知：EP=AE=2x -． ∵点P 是CD 中点， ∴DP=1． ∵∠D=90°，∴222ED DP EP +=， 即2221(2)x x +=- 解得 34x =． ∴34ED =． ………………………………………………………… 3分 ∵PCG △∽EDP △，∴14334PC ED ==． ∴PCG △与EDP △周长的比为4∶3． ………………………… 4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）△244(1)(2)k k k =---128k =-，依题意，得 1280,10.k k ∆=->⎧⎨-≠⎩∴k 的取值范围是23k >且1k ≠． ① …………………………… 2分 （2）解方程31x kx =-，得13x k-=-． …………………………………………………………… 3分∵方程31x kx =-的解是负数，∴30k ->． ∴3k <． ② ……………………………… 4分 综合①②，及k 为整数，可得 2k =．∴抛物线解析式为 24y x x=+． ……………………………… 5分 （3）如图，设最大正方形ABCD 的边长为m ，则B 、C 两点的纵坐标为m -，且由对称性可知：B 、C 两点关于抛物线对称轴对称．∵抛物线的对称轴为：2x =-．∴点C 的坐标为(2,)2m m -+-． ……………… 6分 ∵C 点在抛物线上， ∴2(2)4(2)22m m m -++-+=-． 整理，得 24160m m +-=．∴2m ==-±∴2m =． …………………… 7分24．解：（1）FH 与FC 的数量关系是：FH FC =． … 1分证明：延长DF 交AB 于点G ，由题意，知 ∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF ．∴DG ∥CB ．∵点D 为AC 的中点，∴点G 为AB 的中点，且12DC AC =． ∴DG 为ABC △的中位线． ∴12DG BC =． ∵AC=BC ，∴DC=DG ．∴DC - DE =DG - DF ．即EC =FG ． …………………………………………………………… 2分 ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°．∴∠1 =∠2． …………………………………………………………… 3分 21H G F EC D A∵DEF △与ADG △都是等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DGA = 45°．∴∠CEF =∠FGH = 135°． …………………………………………… 4分 ∴△CEF ≌△FGH ． ……………………………………………………… 5分 ∴ CF =FH ． ……………………………………………………………… 6分（2）FH 与FC 仍然相等． ……………………………………………… 7分25．解：（1）由题意，得 1,0.k k b =⎧⎨-+=⎩ 解得 1,1.k b =⎧⎨=⎩∴直线1l 的解析式为 1y x =+． ………………………………… 1分 ∵点(1,0)P -在直线2l 上， ∴102m -+=． ∴12m =． ∴直线2l 的解析式为 1122y x =+． ……………………………… 2分 （2）① A 点坐标为 （0，1），则1B 点的纵坐标为1，设11(,1)B x ， ∴111122x +=． ∴11x =．∴1B 点的坐标为 (1,1)． ………………………………………… 3分 则1A 点的横坐标为1，设11(1,)A y∴1112y =+=．∴1A 点的坐标为 (1,2)． ………………………………………… 4分 同理，可得 2(3,2)B ，2(3,4)A ． ……………………………… 6分②经过归纳得 (21,2)n n n A -，1(21,2)n n n B --． ……………… 7分当动点C 到达n A 处时，运动的总路径的长为n A 点的横纵坐标之和再减去1， 即 1212122n n n +-+-=-． ……………………………………… 8分。
最新-北京市顺义区2018年中考一模数学试题含答案解析
2018年顺义区模拟试卷（一）一、 选择题（本题共30分，每小题3分）1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众5433000人次，把5433000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．75.43310⨯B ．65.43310⨯C ．4543.310⨯D ．3543310⨯ 【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】解：5433000=．故选B ． 【答案】B2．实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简a b -的结果是（ ）A ．0B ．a b +C ．a b -D ．b a - 【考点】实数大小比较【试题解析】根据A 在B 的右侧，a ＞b,所以=．故选C ． 【答案】C3．一个三棱柱如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何体的三视图【试题解析】根据主视图的概念，矩形的中间应该是竖着的虚线．故选C．【答案】C4．某校”环保小组”的5名同学再一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：4，6，8，16，16．这组数据的中位数，众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16【考点】平均数、众数、中位数【试题解析】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选D．【答案】D5．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】根据轴对称的概念，对各个图形逐一进行判断，可知A图是轴对称图形．故选A．【答案】A6．如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点D，E之间的距离是14米，则A，B两点之间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D．30米【考点】三角形中的角平分线、中线、高线【试题解析】解：∵D、E是CA、CB的中点，即ED是△CAB的中位线，∴DE=AB ，∴AB=2CD=2×14=28m ． 故选C ． 【答案】C7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味的糖果数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里摸出一颗糖果，则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．15 D ．415【考点】概率及计算【试题解析】根据总糖果数为15，橘子味糖果为5，恰好摸到橘子味糖果的概率是15÷5=．故选B ．【答案】B8．若关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．2m <-B ．4m >C ．4m ≤D ．4m < 【考点】一元二次方程的根的判别式 【试题解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以判别式=4-4（m-3）＞0,解得；故选D ． 【答案】D9．联通公司有如下几种手机4G 套餐：（1G =1024M ）李老师每月大约使用国内数据流量约800M ，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（ ）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐4 【考点】实数大小比较【试题解析】解：根据李老师每月大约使用国内数据流量约800M ，国内电话约400分钟， 套餐1：76+60+200×0.15=166； 套餐2：106+100×0.3=136； 套餐3：最低136元； 套餐4：最低166元；若想使每月付费最少，则应选择的套餐是套餐2； 故选B ． 【答案】B10．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图像大致如有图所示，则该容器可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的表示方法及其图像【试题解析】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2h ，r 不变，V 是h 的正比例函数，其图象是过原点的直线，∴A 不满足条件；由函数图象看出，随着高度h 的增加V 也增加，但随h 变大，每单位高度的增加，体积V 的增加量变小，图象上升趋势变缓，∴容器平行底的截面的半径由下到上逐渐变小．∴B 、C 不满足条件；而D 满足条件； 故选D ． 【答案】D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：3m 3-6m 2+3m =_____________________________． 【考点】因式分解【试题解析】解：3m3-6m2+3m=3m(m ²-2m+1)=故答案为． 【答案】12．甲，乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员的成绩方差分别是220.6,=0.4S S 甲乙，则成绩更稳定的是________． 【考点】极差、方差、标准差【试题解析】根据这两名运动员的成绩方差分别是，方差越小则成绩更稳定．故答案为乙．【答案】乙13．如图，在△ABC 中，∠A =75°，直线DE 分别与AB ，AC 交于D ，E 两点，则∠1+∠2=________．BA【考点】三角形的性质及其分类【试题解析】解：∠1=∠A+∠AED,∠2=∠A+∠ADE, 而∠AED+∠A+∠ADE=180°，所以∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE=180°+∠A=180°+75°=255°； 故答案为255°． 【答案】255°14．如图，在⊙O 的半径为5，正五边形ABCD 内接于⊙O ，则⌒AB的长度为__________．【考点】直线与圆的位置关系【答案】15．《算法统综》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大伟，在《算法统综》有一道“荡秋千”的问题:”平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可列方程_____________________．【考点】直角三角形与勾股定理【试题解析】解：根据题意，利用勾股定理可得方程：x ²=10²+(x-4) ², 解得x=14.5; 故答案为14.5． 【答案】14.516．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线． 小明用直尺画角分线的方法如下：（1）如图1，用支持的一边贴在∠AOB 的OA 边上，沿着支持的另一条边画直线m ； （2）如图2，再用支持的一边贴在∠AOB 的OB 边上，沿着直尺的另一条边画直线n ，直线m 与直线n 交于点P ； （3）如图3，作射线OP ．射线OP 是∠AOB 的平分线．B【考点】角及角平分线【试题解析】根据到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线．． 故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线． 【答案】到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．计算：201(3)4cos30.2p ---?（） 【考点】实数运算 【试题解析】解：=2²-1+2=3【答案】318．已知223120x x +-=，求代数式(32)(23)(23)x x x x -++-的值． 【考点】代数式及其求值 【试题解析】解：，即2x ²+3x=12,原式=．【答案】319．解不等式：321123x x +-->，并写出它的所有正整数解．【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示 【试题解析】解：，去分母3(x+3)-2(2x-1)＞6去括号3x+9-4x+2＞6 移项x ＜5,x 正整数解为1,2,3,4; 【答案】1,2,3,420．已知：如图，B ，A ，E 在同一直线上，AC ∥BD 且AC =BD ，∠ABC=∠D ．求证： AB =A D ．【考点】平行线的判定及性质 【答案】略21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1．5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？【考点】分式方程的应用【试题解析】设小丽用时x 小时，则小明1．5x 小时．，解得x=1，经检验x=1是分式方程的解，且符合题意，小时答：小丽用时1小时，小明用时1．5小时． 【答案】1．5小时22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与双曲线ky x=相交于A ，B 两点，已知A （2，5）． （1）求k 和b 的值； （2）求△OAB 的面积．【考点】反比例函数与一次函数综合一次函数与几何综合【试题解析】（1）把A （2,5）代入直线与双曲线，解得：；（2）AB 与x 轴的交点坐标（-3,0）三角形OAB 的面积等于两个三角形面积的和； 即【答案】见解析23．如图，已知,E F 分别是ABCD 的边BC AD 、上的点，且BE DF =． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形； （2）若10BC =，90BAC ??，且四边形AECF 是；菱形，求BE 的长．【考点】菱形的性质与判定平行四边形的判定【试题解析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，且AD=BC, ∴BE=DF, ∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形； （2）∵四边形AECF 是菱形， ∴AE=EC,∴∠ACE=∠EAC,∵∠BAE=90°-∠EAC ，∠B=90°-∠ACE, ∴∠BAE=∠B ， ∴AE=BE∴BE=AE=CE=0．5BC=5． 【答案】见解析24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数，并说明你估计的理由；（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？【考点】数据的收集与整理【试题解析】（1）如下图：（2）选修篮球课的人数：500×10÷40=125人调查的40人中有10人选篮球，比例为25%；（3）科目设置再多些．【答案】见解析25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CB D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，2tan3CDA∠=，求BE的长．【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】（1）证明：连接OD,OE∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠ODB,∴∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是○O的切线；（2）∵EB为○O的切线，∴ED=EB,OE⊥DB,∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=,∴tan∠OEB==,∵Rt△CDO∽Rt△CBE,∴∴CD=,在Rt△CBE中，设BE=x∴，解得即BE 的长为【答案】见解析26．我们把过三角形的一个顶点，且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．C例如：如右图，Rt △AB C ，取AB 边的中点D ，线段CD 就是△ABC 的等腰线段． （1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）（3）例如，在△EFG 中，∠G =2∠F ，若△EFG 有等腰线段，请直接写出∠F 的度数的取值范围．F【考点】等腰三角形【试题解析】解：如图：（1）①斜边中线；②底角平分线；③作把顶角分为25°和80°的线段；（2）．【答案】见解析27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x ax 2y 2-=的对称轴x = - 1 ． （1）求a 的值及x ax 2y 2-=与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线m 2y 2+-=x ax 与x 轴有交点,且交点都在点A （-4 ，0），B （1，0）之间，求m 的取值范围．【考点】二次函数与几何综合【试题解析】（1）抛物线的对称轴，∴.即抛物线解析式，∴与x轴交点坐标为；（2）∵抛物线与抛物线的二次项系数相同，∴a=-1抛物线可以由抛物线上下平移得到．∵抛物线+m的对称轴与x=-1，∴点B（1，0）比点A（-4，0）离对称轴近．又∵若抛物线与x 轴的交点都在点A（-4 ，0），B（1，0）之间，∴把点B（1，0）代入中，得，把点（-1，0）代入中，得，∴．【答案】见解析28．已知：在△ABC 中，∠BAC =60°．（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC 内，且∠APC =150°，PA =3，PC =4，把△APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C 旋转到点B 处，得到△ADB ，连接DP ①依题意补全图1； ②直接写出PB 的长；（2）如图2，若AB =AC ，点P 在△ABC 外，且PA =3，PB =5，PC =4，求∠APC 的度数； （3）如图3，若AB =2AC ，点P 在△ABC 内，且PA =3，PB =5，∠APC =120°，请直接写出PC 的长．ABB图1 图2图3【考点】直角三角形与勾股定理等边三角形三角形的性质及其分类【试题解析】解：（1）①如图：②∵AB=AC，∠BAC=60°．∴△ABC为等边三角形，∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到△ADB，连接DP，则△ADP为等边三角形，DP=AP=3,BD=PC=4，∠ADB=∠APC=150°，∴∠BDP=90°，在Rt△BDP中，由勾股定理得PB=5；（2）把△APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到△ADB，连接PD，则△APC≌△ADB，∴AD=AP=3，DB=PC=4，∠PAC=∠DAB，，∴∠DAP=∠BAC ，∵，∴，∴△DAP是等边三角形，∴PD=3，，在△DBP中，PB=5,PD=3,BD=4.，∴，∴，∴．(3)如图以AP为边作等边△APD,延长AD至E,使DE=AD,连接EB. ∵,∴∴点D,P,C三点共线。
2018年北京市顺义区初三一模数学
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
y/cm
3
3.1
3.5
4.0
5.3
6
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
∴ ．
∵四边形BCFD是菱形，
∴DF=BC=2．…………………………………………………………4分
∴AF=AD+DF=3．
∴ ．………………………………5分
22．解：（1）∵点A（-3，a）在直线 上，
∴ ．
∴点A的坐标为（-3，-2）．……………………………………1分
∵点A（-3，-2）在双曲线 上，
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？
译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）设每只雀重 两，每只燕重 两，可列方程组为．
（1）在平面直角坐标系xOy中，直线 与抛物线 、 分别交于点A、B，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B作x轴的垂线，垂足为C，是否存在k值，使⊙O与直线BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
2018年顺义区初三一模数学试题及答案
顺义区2019届初三第一次统一练习数学试卷学校名称 姓名 准考证号 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保． 2018年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为 A ．4188610⨯ B ．80.188610⨯ C ．71.88610⨯ D ．61.88610⨯ 2．9的算术平方根是A ．3B ．3-C ．3±D ．9 3．如图，AB ∥CD ，E 是BC 延长线上一点，若∠B=50︒， ∠D=20︒，则∠E 的度数为A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒4．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b ， d 互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是A ．aB ．bC ．cD ．d6．如果5a b -=，那么代数式22(2)a b abab a b+--的值是 A ．15-B ．15C ．-5D ．5 7．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是ABC DE8．如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 A ．23 B ．12 C ．13 D ．169．在平面直角坐标系'''x O y 中，如果抛物线2'2'y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为 A ．22(2)2y x =+- B ．22(2)2y x =++ C ．22(2)2y x =-- D ．22(2)2y x =-+10．某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A 、B 、C 、D 四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：根据以上信息，下列判断错误的是 A ．其中的D 型帐篷占帐篷总数的10%B ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍 C ．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等D ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的2倍二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式3x -有意义，那么x 的取值范围是 ． 12．如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式： ．13．图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图．bbaa请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为 ，你的预测理由是 ． 14．小刚身高180cm ，他站立在阳光下的影子长为90cm ，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm ，那么小刚的手臂超出头顶 cm ．15．如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C=90︒，AC =6，BC =8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A 落在C 处，折痕记为m ；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A 落在B 处，折痕记为n ．则m ，n 的大小关系是 ． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是______________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：0(22)4cos602218π--︒+--．18．解不等式：1532x-≥7x -，并把它的解集在数轴上表示出来．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在BC ，AD 上．DCBA（1）连接AC ；（2）作AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于E ，F ； （3）连接AE ，CF ．所以四边形AECF 是菱形．FEABCDA B C19．如图，□ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，CE =DE ．求证：∠A=∠ABD ．20．已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:(0)l y mx m =≠与直线2:(0)l y ax b a =+≠相交于点A（1，2），直线2l 与x 轴交于点B （3，0）． （1）分别求直线1l 和2l 的表达式；（2）过动点P （0，n ）且平行于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 左方时，写出n 的取值范围．22．某电脑公司有A 、B 两种型号的电脑，其中A 型电脑每台6 000元，B 型电脑每台4 000元．学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A 型、B 型电脑各多少台？23．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， AB=AC=AD ，∠DAC =∠ABC . （1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若∠DAC =45︒，OA =1，求OC 的长.ABCD EODCBA24．中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：2018年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2018年3月14日为北京的入春日．日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数．下表是北京顺义2018年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：℃）时间2时8时14时20时平均气温3月28日 6 8 13 11 9.53月29日7 6 17 14 a3月30日7 9 15 12 10.83月31日8 10 19 13 12.54月1日8 7 18 15 124月2日11 7 22 16 144月3日13 11 21 17 15.5根据以上材料解答下列问题：（1）求出3月29日的日平均气温a；（2）采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来；（3）请指出2018年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．25．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B．（1）求∠P的度数；（2）连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路．CB PA O26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数()2264-+-=x x y 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x 的取值范围是 ；（2）同学们先找到y 与x 的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy 中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．27．如图，已知抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A （-2，0），B 两点，与y 轴交于C 点，tan ∠ABC =2．（1）求抛物线的表达式及其顶点D 的坐标；（2）过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ，将抛物线沿其对称轴向上平移m 个单位，使抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点．求m 的取值范围．28．在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，顶点B 、D 、F 在同一直线上，H 是BF 的中点．（1）如图1，若AB =1，DG =2，求BH 的长； （2）如图2，连接AH ，GH ．图2图1ABCDEFGHHFE GDCBA小宇观察图2，提出猜想：AH =GH ，AH ⊥GH ．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，要证明结论成立只需证△GAM 是等腰直角三角形；想法2：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，要证明结论成立只需证△AMH ≌△HNG . ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH =GH ，AH ⊥GH ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>，如果2m n =，则称双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)n y n x =>为“倍半双曲线”，双曲线(0)my m x =>是双曲线(0)n y n x =>的“倍双曲线”，双曲线(0)n y n x =>是双曲线(0)my m x=>的“半双曲线”．（1）请你写出双曲线3y x =的“倍双曲线”是 ；双曲线8y x=的“半双曲线”是 ； （2）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是双曲线4y x=在第一象限内任意一点，过点A 与y 轴平行的直线交双曲线4y x=的“半双曲线”于点B ，求△AOB 的面积；（3）如图2，已知点M 是双曲线2(0)ky k x=>在第一象限内任意一点，过点M 与y 轴平行的直线交双曲线2k y x =的“半双曲线”于点N ，过点M 与x 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点P ，若△MNP 的面积记为MNP S ∆，且12MNP S ∆≤≤，求k 的取值范围．-3-1-23210顺义区2019届初三第一次统一练习数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABBCDACDB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．x ≥3 12． 22()()a b a b a b -=+-或222()2()a a b b a b b =-+-+或222()2a b a ab b -=-+；13．170厘米， 12岁时该女生比平均身高高8厘米，预测她15岁时也比平均身高高8厘米； 14．50； 15．m n >；16．；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：0(22)4cos602218π--︒+--11422322=-⨯+--………………………………………………………4分142=- ……………………………………………………………………… 5分18．解：去分母，得 1532(7)x x -≥-， …………………………………………1分去括号，得 153142x x -≥-， …………………………………………2分移项，得 321415x x -+≥-， …………………………………………3分合并同类项，得 1x -≥-， 系数化为1，得 1x ≤． …………………………………………………4分 把它的解集在数轴上表示为：………… 5分19．证明：∵ BE ⊥CD ，CE =DE ，∴ BE 是线段DC 的垂直平分线．…………………………………………1分 ∴ BC=BD ． ……………………………………………………………2分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD=BC ． ……………………………………………………………3分 ∴ AD=BD ． ………………………………………………………………4分 ∴ ∠A=∠ABD ． …………………………………………………………5分120．解：（1）2244(2)m m m ∆=-+-224448m m m =--+ 48m =-+ …………………………………………………………… 1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴480m ∆=-+>． ……………………………………………………… 2分 ∴ 2m <． ……………………………………………………………… 3分 （2）∵ m 为正整数，且2m <，∴ 1m =． ……………………………………………………………… 4分 原方程为220x x -=． ∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==． ………………………………………………………… 5分 21．解：（1）∵点A （1，2）在1:l y mx =上，∴2m =．∴直线1l 的表达式为2y x =． …………………………………… 1分 ∵点A （1，2）和B （3，0）在直线2:l y ax b =+上， ∴2,30.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,3.a b =-⎧⎨=⎩∴直线2l 的表达式为3y x =-+． ……………………………… 3分 （2）n 的取值范围是 2n <． ……………………………………… 5分22．解：设购买A 型电脑x 台，B 型电脑y 台， ………………………………… 1分 根据题意，得 35,60004000150000.x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………………… 3分解这个方程组，得 5,30.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………… 4分答：购买A 型电脑5台，B 型电脑30台． ………………………………… 5分2EABCDO23．（1）证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ． …………………………………………………… 1分 ∵∠DAC =∠ABC ， ∴∠DAC=∠ACB ．∴AD ∥BC ．…………………………… 2分 ∴∠1=∠2． 又∵AB=AD ， ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴BD 平分∠ABC ． …………………………………………………… 3分 （2）解：∵∠DAC =45︒，∠DAC =∠ABC ， ∴∠ABC=∠ACB =45︒．∴∠B AC =90︒． ………………………………………………………… 4分 过点O 作OE ⊥BC 于E ， ∵BD 平分∠ABC ， OE =OA=1．在Rt △OEC 中，∠ACB =45︒，OE =1，∴ 2OC =． ………………………………………………………… 5分 24．（1）761714441144a +++===（℃）． ………………………………… 1分(2)……… 4分（3） 3月29日． ………………………………………………………… 5分3ODCBA321E21CBPA O 25．解：（1）∵P A 切⊙O 于点A ，∴PA ⊥AB ． ……………………………… 1分 ∴∠P +∠1=90°． ∵∠1=∠B +∠2，∴∠P +∠B +∠2=90°．…………………… 2分 ∵OB=OC ， ∴∠B =∠2． 又∵∠P =∠B ， ∴∠P =∠B=∠2．∴∠P =30°． …………………………… 3分 （2）思路一：①在Rt △PAO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出PA 的长；②在Rt △PAB 中，已知PA ，AB 长，可求出△PAB 的面积；③可证出点O 为AB 中点，点C 为PO 中点，因此△PBC 的面积是△PAB 面积的41，从而求出△PBC 的面积． ………………………… 5分思路二：①在Rt △PAO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出PO=2a ，进一步求出PC=PO -OC=a ；②过B 作BE ⊥PO ，交PO 的延长线于点E ，在Rt △BOE 中已知一边OB=a ，一角∠BOE=60°，可求出BE 的长； ③利用三角形面积公式12PC ×BE 求出△PBC 的面积． …………………………… 5分26．解：（1）自变量x 的取值范围是 2x ． …………………………………… 1分（2）………………………… 3分（3）该函数的一条性质是：函数有最大值(答案不唯一）． …………………… 5分421CBPAO27．解：（1）由抛物线的表达式知，点C （0，8），即 OC =8；Rt △OBC 中，OB =OC •tan ∠ABC =8×12=4， 则点B （4，0）． ………………………… 1分 将A 、B 的坐标代入抛物线的表达式中，得：428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为228y x x =-++．…… 3分 ∵2228(1)9y x x x =-++=--+ ，∴抛物线的顶点坐标为D （1，9）． ………… 4分（2）设直线CD 的表达式为y =kx +8,∵点D （1，9），∴直线CD 表达式为y =x +8．∵过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ， 可得：E （-2，6），F （4，12）． ………… 6分 设抛物线向上平移m 个单位长度（m ＞0）， 则抛物线的表达式为：2(1)9y x m =--++；当抛物线过E （-2，6）时，m =6，当抛物线过F （4，12）时，m =12， ∵抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点，∴m 的取值范围是6<m ≤12． ………………………………………… 7分28．（1）解：∵ 正方形中ABCD 和正方形DEFG ，∴ △ABD ，△GDF 为等腰直角三角形．∵ AB =1，DG =2，∴ 由勾股定理求得BD=2，DF=22．…………………………… 2分 ∵ B 、D 、F 共线， ∴ BF =23． ∵ H 是BF 的中点， ∴ BH =21BF =223． …………………………………………………… 3分 5（2）证法一：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AB ∥EF ．∴∠ABH=∠MFH ．又∵BH=FH ,∠AHB =∠MHF ，∴△ABH ≌△MFH ．…………… 4分 ∴AH=MH ，AB=MF ． ∵AB=AD ， ∴AD=MF ．∵DG=FG ，∠ADG=∠MFG =90°，∴△ADG ≌△MFG ．…………… 5分 ∴∠AGD=∠MGF ，AG=MG ． 又∵∠DGM +∠MGF=90°， ∴∠AGD +∠DGM=90°．∴△AGM 为等腰直角三角形．…………………………………… 6分 ∵AH=MH ，∴AH =GH ，AH ⊥GH ．…………………………………………… 7分 证法二：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AC ⊥BF ，GE ⊥BF ，DM =21BD ，DN=21DF ． ∴∠AMD =∠GNH =90°，MN =21BF ．………………………… 4分∵H 是BF 的中点，∴BH =21BF ． ∴BH=MN ．∴BH -MH=MN -MH ． ∴BM=HN ．∵AM=BM=DM ， ∴AM=HN=DM ． ∴MD+DH=NH+DH ． ∴MH=DN ． ∵DN = GN ， ∴MH = GN ．∴△AMH ≌△HNG ． ……………………………………………… 5分 ∴AH=GH ，∠AHM=∠HGN ． …………………………………… 6分 ∵∠HGN +∠GHN=90°， ∴∠AHM +∠GHN=90°． ∴∠AHG=90°．∴AH ⊥GH ． ………………………………………………………… 7分6POyxN MCD 29．解：（1）双曲线3y x =的“倍双曲线”是6y x =；双曲线8y x = 的“半双曲线”是4y x =． ………………………………………………………… 2分（2）∵双曲线4y x =的“半双曲线”是2y x=， ∴△AOC 的面积为2，△BOC 的面积为1，∴△AOB 的面积为1． ……………………………………………………… 4分 （3）解法一：依题意可知双曲线()20k y k x =>的“半双曲线”为()0ky k x=>， ……………………………………………………… 5分 设点M 的横坐标为x ，则点M 坐标为2k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 坐标为k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴2k CM x =，k CN x =． ∴2k k kMN x x x=-=．…… 6分 同理22x xPM x =-=． ………………………………… 7分∴124PMN kS MN PM ==V g g ．∵12PMN S ≤≤V ， ∴124k≤≤． ∴48k ≤≤．…………………………………………………… 8分 解法二：依题意可知双曲线()20k y k x =>的“半双曲线”为()0ky k x=>，………………………………………………………… 5分 设点M 的横坐标为x ，则点M 坐标为2k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 坐标为k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴点N 为MC 的中点，同理点P 为MD 的中点． 连接OM ，∵12PM MN OC MC ==， ∴PMN OCM ∽V V ． … 6分 ∴14PMN OCM S S =V V ． ∵OCM S k =V ，∴4PMN kS =V ．………………… 7分 ∵12PMN S ≤≤V ， ∴124k≤≤． ∴48k ≤≤．…………………………………………………… 8分 POyxN MCD不用注册，免费下载！。
2018年中考数学模拟试卷(北京市顺义区
2018年北京市顺义区中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分16分）1．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【解答】解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．【点评】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．2．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【解答】解：由数轴，得a=﹣3.5，b=﹣2，c=0，d=2，①a＜b，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a，故③正确；④ad＜0，故④错误；故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．5．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．6．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°【分析】延长AE交直线CD于F，根据平行线的性质得出∠α+∠AFD=180°，根据三角形外角性质得出∠AFD=∠β﹣∠γ，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，∵AB∥CD，∴∠α+∠AFD=180°，∵∠AFD=∠β﹣∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ=180°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．在2015﹣2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．8．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43【分析】根据折线统计图，可得该同学7次的成绩，根据众数、中位数，可得答案．【解答】解：由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，利用折线统计图获得有效信息是解题关键，又利用了众数、中位数的定义．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．10．如果a2﹣a﹣1=0，那么代数式（a﹣）的值是1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，∴原式=•=•=a（a﹣1）=a2﹣a=1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n为常数），则m+n=41．【分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．【解答】解：∵x2+10x﹣11=0，∴x2+10x=11，则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=41，故答案为：41．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB 平行时，∠ECB的度数为15°、30°、60°、120°、150°或165°．【分析】△CDE的每条边与AB平行都有两种情况，共有6种不同情况，然后利用平行线的性质分别计算6种情况对应的∠ECB的度数．【解答】解：当CD与AB平行时，则∠ACD=30°或∠ACD=150°，所以∠ECB=30°或∠ECB=150°；当DE与AB平行时，则∠ECB=165°或∠ECB=15°；当CE与AB平行时，则∠ECB=120°或∠ECB=60°．故答案为15°、30°、60°、120°、150°、165°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．13．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．故答案是：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．14．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是5．【分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，∴y最小值=5．即MN的最小值为5；故答案为：5．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABC D．小明的作法如下：做法：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）连接AD，C D．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形．．【分析】先利用作法判定OA=OC，OD=OB，则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD 为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形．【解答】解：由作法得EF垂直平分AC，则OA=OC，而OD=OB，所以四边形ABCD为平行四边形，而∠ABC=90°，所以四边形ABCD为矩形．故答案为：到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三．解答题（共12小题，满分60分，每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）解不等式组【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：由①得x≤3，由②得x＜﹣3，∴原不等式组的解集是x＜﹣3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．19．（5分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．【分析】根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=2，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，在Rt△BAD中，AD=．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能熟记矩形的性质是解此题的关键．20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．【分析】（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．【解答】解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1=0，∴；（2）△=b2﹣4ac=﹣12m+5，∵m＜0，∴﹣12m＞0．∴△=﹣12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21．（5分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=D B．∵AD为BC边上的中线∴DB=DC，∴AF=C D．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．【点评】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．22．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA 交x轴于点B，且OA=A B．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）作高线AD，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=2x﹣2，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式列方程组，解出可得点C的坐标，根据图象可得结论．【解答】解：（1）∵点A在直线y1=2x﹣2上，∴设A（x，2x﹣2），过A作AD⊥OB于D，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OD=BD，∴AD=OB=OD，∴x=2x﹣2，x=2，∴A（2，2），∴k=2×2=4，∴；（2）∵，解得：，，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．23．（5分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：我们定义频率=，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是=0.36．（1）统计表中的a、b、c的值；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．【分析】（1）根据频率=计算即可；（2）求出a组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1；（2）补全图形如下：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×=264（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tan C．【分析】（1）连接OD，求出OD∥AC，求出DF⊥OD，根据切线的判定得出即可；（2）由AC=3AE可得AB=AC=3AE，EC=4AE；连结BE，由AB是直径可知∠AEB=90°，根据勾股定理求出BE，解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在Rt△BEC中，tanC===．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等．25．（5分）如图1，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD 的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．（1）求出a值；（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？【分析】（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒．（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【解答】解：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．∴AP=6则a=6（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣=（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，﹣（2x﹣6）=3解得x=10当P、Q两点相遇后相距3cm时（2x﹣6）﹣（）=3解得x=∴当t=10或时，P、Q两点相距3cm【点评】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．26．（7分）已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．【分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式．（2）代入B（2，﹣2）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣（x+1+m）2，代入B的坐标，求得m的植即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a（x+1）2，把点A（﹣2，﹣）代入得a=﹣，则抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2．（2）把x=2代入y=﹣（x+1）2得y=﹣≠﹣2，所以，点B（2，﹣2）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣（x+1+m）2，把B（2，﹣2）代入得﹣2=﹣（2+1+m）2，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．27．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并延长交AB的延长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△P AE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【解答】解：（1）依题意作出图形如图①所示，（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BEC=∠AED=60°∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；（3）∵BP=2CP，BC=，∴CP=，BP=，在Rt△CEP中，tan∠CEP==，∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠P AB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠P AB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△P AE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点P顺时针旋转120°和△EP A重合，①沿PE折叠，②沿AE折叠．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，图形的变换，判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．28．如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、B C．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN 与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．【分析】（1）由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=x2﹣3x+4，作BG⊥CA，交CA的延长线于点G，证△GAB∽△OAC得=，据此知BG=2AG．在Rt△ABG中根据BG2+AG2=AB2，可求得AG=．继而可得BG=，CG=AC+AG=，根据正切函数定义可得答案；（2）作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK，易得四边形OBHC是正方形，应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（4，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=4﹣h，AK=OA+HK=2+（4﹣h）=6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h=，据此求得点K（4，）．待定系数法求出直线CK的解析式为y=﹣x+4．设点P的坐标为（x，y）知x是方程x2﹣3x+4=﹣x+4的一个解．解之求得x的值即可得出答案．（3）先求出点D坐标为（6，4），设P（m，m2﹣3m+4）知M（m，4），H（m，0）．及PH=m2﹣3m+4），OH=m，AH=m﹣2，MH=4．①当4＜m＜6时，由△OAN∽△HAP知=．据此得ON=m﹣4．再证△ONQ∽△HMQ得=．据此求得OQ=m﹣4．从而得出AQ=DM=6﹣m．结合AQ∥DM可得答案．②当m＞6时，同理可得．【解答】解：（1）将点A（2，0）和点B（4，0）分别代入y=ax2+bx+4，得，解得：．∴该抛物线的解析式为y=x2﹣3x+4．过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OA C．∴=═=2．∴BG=2AG．在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22．解得：AG=．∴BG=，CG=AC+AG=2+=．在Rt△BCG中，tan∠ACB═=．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK．设K（4，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=4﹣h，AK=OA+HK=2+（4﹣h）=6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2．∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=．∴点K（4，）．设直线CK的解析式为y=hx+4．将点K（4，）代入上式，得=4h+4．解得h=﹣．∴直线CK的解析式为y=﹣x+4．设点P的坐标为（x，y），则x是方程x2﹣3x+4=﹣x+4的一个解．将方程整理，得3x2﹣16x=0．解得x1=，x2=0（不合题意，舍去）．将x1=代入y=﹣x+4，得y=．∴点P的坐标为（，）．（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴y C=y D=4．将y=4代入y=x2﹣3x+4，得4=x2﹣3x+4．解得x1=0，x2=6．∴点D（6，4）．根据题意，得P（m，m2﹣3m+4），M（m，4），H（m，0）．∴PH=m2﹣3m+4，OH=m，AH=m﹣2，MH=4．①当4＜m＜6时，DM=6﹣m，如图3，∵△OAN∽△HAP，∴=．∴=．∴ON===m﹣4．∵△ONQ∽△HMQ，∴=．∴=．∴=．∴OQ=m﹣4．∴AQ=OA﹣OQ=2﹣（m﹣4）=6﹣m．∴AQ=DM=6﹣m．又∵AQ∥DM，∴四边形ADMQ是平行四边形．②当m＞6时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．综上，四边形ADMQ是平行四边形．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点．。