初中数学规律题
初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学规律题拓展研究“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？观察下面三个特殊的等式 ()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a ab a b 则符合前面式子的规律，，若…21010 沪科版七年级数学试卷一、填空题：1、如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为__________米.2、当n=______时，3x 2y 5 与 -2x 2y 3n -4是同类项.3、比较大小：23-_____-78. 4﹑若关于x 的方程a-x=3的解是4，则a=5、你玩过“24点”游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（每个数只能使用一次），使运算结果等于24. 现在给你四个数3、2、6、9，请你列算式：_______________________.6 已知︱a-2︱+(b+3)2=0，则ab 的值等于7、一粒废旧电池大约会污染60万升的水。
初中数学找规律专题练习
找规律专题练习1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,2、如以下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按 同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去； (1)填表：(2)如果剪n 次,共剪出多少个小正方形？(3)如果剪了 100次,共剪出多少个小正方形？ (4)观察图形,你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住局部的整数的和是4、填表并答复以下问题x0.010.11101001000( 100 1 2x(1)根据上表结果,描述所求得的一列数的变化规律 (2)当x 非常大时,学的值接近于什么数? x5、现有黑色三角形“▲和△〞共200个,根据一定规律排列如下:那么黑色三角形有 个,白色三角形有 个7、用火柴棒按如下方式搭三角形:(1)填写下表：反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面草图所示.这样捏合到第 64根细面条.次后可拉出第一次捏合第三次捏合剪的次数 1 2 3 4 5正方形个数第二次捏合 6、仔细观察以下图形.当梯形的个数是n 时,图形的周长是12的规律填空： 502, 第n 个式子呢？①张桌子拼在一起可坐 ________ 入.3张桌子拼在一起可坐 _________ 人,n 张桌子拼在一起可坐 __________ 人. ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子,根据上图方式每 5张桌子拼成1张大桌子,那么40张桌子可 拼成8张大桌子,共可坐 ____________ 人.③假设在②中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,那么共可坐 __________________ 人. 12、用计算器计算以下各式,并将结果填写在横线上.① 1X7X15873= ______________ ② 2X7 X15873= _____________ ③ 3X7 X15873= _____________ ④ 4X7 X15873= _____________你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；13、观察以下顺序排列的等式：9 >0+1=19 >1+2=11 9>2+3=21 9>3+4=31 9X4+5=41猜测：第n 个等式(n 为正整数)应为.14、 一个两位数的个位数是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数是15、观察以下各式：31=3, 32 =9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729…你能从中发现底数为 3的事的9、一列数：1,- -2 , 3,- -4, 5, —6, 7,…将这列数排成第1行 1第2行 一23第3行 —45 一 6第4行 7 一 8 9 -10第5行 11 -1213 —141510、观察以下算式:1 5 4 32 , 2 6 4 42 ,3 74 52 , 4 8 4 62 ,请你在察规律之后并用你得到(2)照这样的规律搭下去,搭n 个这样的三角形需要 _______________ 根火柴棒8、把编号为1, 2, 3, 4,…的假设干盆花按右图所示摆放,花盆中 蓝、紫的颜色依次循环排列,那么第 8行从左边数第6盆花的颜色为 色.根据上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于的花按红、黄、卜列形式:个位数有什么规律吗？根据你发现的规律答复：3 2004的个位数字是16、观察以下各式,你会发现什么规律？3X5=15,而 15=42 1 0 5X7=35,而 35= 62 111X13=143,而 143= 122 1将你猜测到的规律用只含一个字母的式子表示出来：.17、问题：你能比拟20052006和20062005的大小吗？为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比拟n n+1和(n+1)n 的大小(n为正整数),我们从n=1,n=2,n=3 ••…这些简单的情况入手,从中发现规律,经过归纳,猜出结论.(1)通过计算,比拟以下各组数字大小① 12 22 ② 23 32 ③ 34 43④ 45 54⑤ 54 65⑥ 67 7(2)把第(1)题的结果经过归纳,你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子表示吗? (3)根据上面的归纳猜测得到的结论,试比拟两个数的大小(1分) 20052006200召005 (填〞 >〞," <"),“二〞18、为了美化城市,某商场在门前的空地上用花盆按如下图的方式搭正方形,(1)填写下表正方形的层 数12345花盆的个数4(2)按这个规律搭下去,搭第n 层正方形,需要 _______________________________ 盆花?19、下面有三组数,请你填上适宜的运算符号,使每一组数的结果都为 10. (1) 1 5 5 9 =10 ; (2) 3 3 3 3=10 ; (3) 1 1 9 9 =10请你修忙算一算得多少？21、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快,刚好它们看到地上的几个半圆(图 1),于是它们决定比 一比.黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处.两只蚂蚁同时起 跑,说也奇怪,两只蚂蚁同时到达了乙处.(1)两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？20、小红和小花在玩一种计算的游戏,计算的规那么是a b ........................... 1 2=ad- bCo 现在轮到小红计算的值,c d3 4(2)两只蚂蚁对你的判断结果很不满意,决定再到(图 2)的几个半圆处再比赛一次,请你猜一猜,哪 一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？,总的比赛场数是多少？ 4个球队呢？ m23.按一定规律排列的一串数:1 23 1 2 34 51 2Q , Q , G ,匚, 匚,匚,匚,匚,7,73 3 3 5 5 5 5 57714.下面的算式里,符号.、△、和口分别代表三个不同的自然数,这三个数的和是1111 118. △口24. 一群整数朋友根据一定的规律排成一排,可排在口位置的数跑掉了,请帮它们把跑掉的朋友找回来.(1) 5, 8, 11, 14, □ , 20; (2) 1, 3, 7, 15, 31, 63, □;(3) 1, 1, 2, 3, 5,8, □, 21 25.以下两列数：2, 4, 6, 8, 10, 12,……1994;6, 13, 20, 27, 34, (1994)这两列数中,相同的数的个数是( )A 、 142B 、 143C 、 284D 、 28526. 一串数字的排列规律是：第一个数是 20,从第二个数起,每一个数比前一个数小 8(1)第10个数是多少？ ( 2)第n 个数是多少？ ( 3)第几个数是一6027.某仓库堆放一批圆木,一共 20层,第一层3根,每往下一层多1根,问这堆圆木一共有多少根? 28.在如下图的2003年1月份的日历中,用一个方框圈出任意 3X3个数 星期日星期一星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920212223242526 27 28 29 30 31(1)从左下角到右上角的三个数字之和为 45,那么这9个数的和是多少？这9个日期中最后一天是 1月几日？(2)用这样的方框能否圈出总和为162的9个数？ 37,…中,第98个数是 ______________22. (1) 3个球队进行单循环赛 (参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场) 个球队呢？(代数式表示出来)(2)当m=12时,总共比赛几场？29 .观察以下数据,按某种规律在横线上填上适当的数：♦ 3 5 7 9 1, 一, 一, 一,——, ,…49162530 .如图,△ ABC 中,D 是边BC 上的中点, F 是线段CD 的中点,E 是边AC 的中点,那么图中有 条线段,有 个角,假设4 DEF 的面积是2,那么△ ABC 的面积是31 .平面内两两相交的 6条直线,其交点个数最少为 m 个,最多为n 个,那么m+n 等于〔〕A 、12B 、16C 、20D 、以上都不对32 .如图,可以看成是边长为4的小正方形的巧克力糖,请你用尽可能多的不同方法把它分成形状、大小完全相同的四块,要求不把正方形糖块划破〔至少五种方法〕40、观察公式：公式 1 ： (x a)3 x 3 3x 2a 3xa 2 a 333 .在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为 80,这五个数是34 .某月日历有一竖列四个日期,其中第二个日期与第四个日期的和是 36,那么第三个日期是35 .今年暑假,李老师一家三口人外出旅行一周,这一周各天的日期之和是 36 .如果这个月的5号是星期三,那么20号是星期 37 .三个连续偶数中,n 是最小的一个,这三个数的和为 , 38 .以下图形中三角形的个数是〔〕A.4 个B.6 个C. 9 个D.10 个 91,那么李老师是 号回家的39、至少找出以下几何体的 4个共同点4 4 3_22 3 4公式2：(x a) x 4x a 6x a 4xa a(1) 这两个公式有什么特点？(2) 利用公式计算：_ 4 _ 3 1 __2 1 2 _ 1 3 1242()62()42()() 2 2 2 241、下面有三组数,请你填上适宜的运算符号,使每一组数的结果都为10.(1) 1 5 5 9 =10 ; (2) 3 3 3 3 =10 ; (3) 1 1 9 9 =1042 .造一个含有字母p和q的代数式,使得不管p、q取何值,代数式的值永远不是正的.43 .图是2002年6月份的日历,现用一矩形在日历中任意框出4个数| a b] ,请用一个等式表示,a、b、c、d之间的关系. c d日一一三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293044 .右图,是用火柴棒摆成的一个大三角形,它是由九个小三角形组成的,试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形哪(每个小三角形内只填一个数) ,要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等,请想一想,怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些,这五个数的和最大是多少？45.王容许了大臣的一个要求：即在国际象棋棋盘上2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒……一直到64格〞.但是不久国王九发现国库里没有这么多米,然而国王的话不能不算数,国王又不好意思向别人借,怎么办呢？请你帮国王想一个好方法来解决这个问题. (方法必须符合情理,有创意者可适当多加分.方法多者亦可多加分)46.如果连结多边形的一边上一点与其余各顶点可将某多边形分割成2004个三角形,求该多边形的边数47 .如图1-26,在ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC三边中点,图中与BOD面积相等的三角形有几个？48 .观察图1-27中有几个三角形？由此你发现三角形的个数有什么规律呢49.求个数图 1-29(1)将下表填写完整. 图形符号52、以下图形经过折叠能否围成一个正方体?一个三角形3个三角形个三角形个三角形(n 个点)(3)(4)53、某种细胞每过54、有一张厚度是 30分便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个能分裂成0 .1毫米的纸,将它对折 1次后,厚度为2X0.1毫米.(1)图1-28(1)中有多少个三角形？(2)图1-28(2)中有多少个四边形？50.如图1-29所示,图①是一个三角形别连结图②中间的小三角形三边的中点,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两局部的点 ,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律)得到图②；再分 ,完成以下问(2)〔1〕、对折2次后,厚度为毫米. 〔2〕对折20次后,厚度为毫米.〔3〕对折n次后,厚度为毫米.55、以下图〔1〕表示1张餐桌和6张椅子〔每个小半圆代表1张椅子〕,假设按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是.你认为220的末位数字是〔〕.57、某种细菌在培养过程中,每半小时分裂1次,每次一分为二.假设这种细菌由1个分裂到16个,那么这个过程要经过〔〕A. 1.5小时B , 2小时C , 3小时D , 4小时58、计算：1—2+3—4+……+2001 —2002+2003= . .会在与数字2所在的平面相对的平面上.,4 5 6 _1 2pv2 , 22 4, 23 8, 24 1 6, 25 32, 26 64, 27 1 28, 28 2 56, 根据上述算式中的规律,63、(A)观察以下数据,(B)按某种规律在横线上填上适当的数:4 9一列数7二72,7一,1673…72003 ,其中末位数是3的有个.56、观察以下算式: 2159、当下面这个图案被折起来组成一个正方体,数字61、根据规律填上适宜的数：〔1〕—9, —6, —3, /64、在下面的图形中〔62、〕是正方体的展开图.66、指出以下平面图形是什么几何体的展开图〔 6分〕：67、在下面的图形中,〔 〕是正方体的外表展开图68、探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形①按图本规律填写下表: 图形编号 (1) ⑵ (3) (4) ⑸ (6)棋子个数②根据这种方式才g 下去,摆第 n 个正方形需要多少个棋子? ③根据这种方式才g 下去,第第 20个正方形需要多少个棋子?69、,13 1 - 12 22,4,3 c3 c 1 -2 八21 2 9 — 2 3, 4□ □ □ □ □ □,3 八3 八3 "1 2 3 36 32 42⑴猜测填空：1323 334()(2)假设1323 33 240 2,试求n的值.70、用火柴棒按下面方式搭图形,那么20个图形需要的火柴棒是根. 第1 2。
十道初中数学找规律的题型及解题思路
十道初中数学找规律的题型及解题思路这里有10道初中数学找规律的题目，涵盖了常见的数列、图形等多种类型，希望能帮助学生更好地掌握找规律的技巧：数列找规律1.等差数列：1.1, 4, 7, 10, ... 下一个数是多少？2.100, 97, 94, ... 第10个数是多少？2.等比数列：1.2, 4, 8, 16, ... 第8个数是多少？2.81, 27, 9, ... 第6个数是多少？3.混合数列：1.1, 4, 9, 16, 25, ... 下一个数是多少？（提示：考虑每个数的平方）2.2, 5, 10, 17, ... 下一个数是多少？（提示：观察相邻两数的差）4.周期数列：1.1, 2, 3, 1, 2, 3, ... 第20个数是多少？2.A, B, C, A, B, C, ... 第100个数是多少？图形找规律图形的变化：1.一组图形，每个图形由小方块组成，观察图形的变化规律，画出下一个图形。
图形的旋转：1.一个图形不断旋转，观察旋转的规律，画出旋转后的图形。
图形的翻转：1.一个图形不断翻转，观察翻转的规律，画出翻转后的图形。
数字与图形结合数字与图形对应：1.一组图形，每个图形对应一个数字，找出数字与图形之间的对应关系。
图形中的数字规律：1.一个图形中包含多个数字，找出数字之间的规律。
综合题型1.数字和图形的综合：1.一组图形和数字交替出现，找出数字和图形之间的关系。
解题技巧：•观察：仔细观察数列或图形的变化规律，找出其中的共同点和差异点。
•比较：比较相邻的数或图形，找出它们的递增、递减或其他变化关系。
•联想：将题目与以前学过的知识联系起来，寻找解题思路。
•归纳：根据观察和比较的结果，归纳出一般性的规律。
•验证：将得到的规律代入后面的数或图形中进行验证，确保规律的正确性。
注意事项：•找规律题的答案可能不唯一，只要找到一种合理的规律即可。
•遇到困难时，可以尝试从不同的角度去观察和分析。
初中数学找规律习题大全
1找规律专项训练一：数式问题1.（湛江）已知 22 222，3 3 323，4 4 424，⋯⋯，若 8a82a（ a 、 b 为正整数）则 a b33 88 1515bb．2.（贵阳）有一列数 a 1， a 2， a 3，a 4， a 5，⋯， a n ，其中 a 1＝ 5× 2＋ 1， a 2＝5× 3＋ 2，a 3＝ 5× 4＋ 3， a 4＝ 5× 5＋ 4， a 5＝ 5× 6＋ 5，⋯，当 a n ＝ 2009 时， n 的值等于（）A ． 2010B ．2009C ．401D ． 3343.（沈阳）有一组单项式：a2，－ a 3 ， a 4 ，－ a 5，⋯．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10 个单2 34项式为．4.（牡丹江）有一列数1 2 3 47 个数是．2 ，，， ，⋯，那么第510 175.（南充）一组按规律排列的多项式：a b ， a 2b 3 ， a 3 b 5 ， a 4b 7 ，⋯⋯，其中第 10 个式子是 ()A ． a 10b 19B ． a 10b 19C ． a 10b 17D ． a 10b 216.（安徽）观察下列等式：1 1 12 22 3 331， 23， 34，⋯⋯2234（ 1）猜想并写出第 n 个等式；（ 2）证明你写出的等式的正确性．7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第行第列．第 1 列第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 12 3第 2 行65 4第 3 行 7 8 9 第 4 行 121110⋯⋯8.（台州）将正整数 1，2，3，⋯从小到大按下面规律排列．若第 4 行第 2 列的数为 32，则① n▲ ；②第 i 行第 j 列的数为▲ （用 i ， j 表示）．第 1列第 2 列第 3 列⋯第 n 列1123⋯n第 行2第 2 行n 1n 2n 3⋯2n第 3 行2n 12n 22n 3⋯3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为： a b a2b2，求方程（ 43）x24 的解．2.有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a12，a1 a2a3a n 则 a2007为（）Ａ． 2007Ｂ． 2Ｃ．1Ｄ． 1 2三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（ 9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，⋯⋯，根据以上操作方法，请你填写下表：3操作次数 N 1 2 3 4 5 ⋯N ⋯正方形的个数47 10⋯⋯3. （莆田） 如图， 在 x 轴的正半轴上依次截取 OA 1 A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A 4 A 5 ，过点 A 1、A 2、A 3、 A 4、A 5分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y2 x 0 的图象相交于点P 1、 P 2、 P 3、 P 4、 P 5 ，得直角三角形xOP 1 A 1、 A 1P 2 A 2、 A 2 P 3 A 3、A 3P 4 A 4、 A 4 P 5 A 5，并设其面积分别为2yxS 、S 、S 、S 、S ， ．y12345则S 5的值为P 1P 2P 3P 4 P 5O12 A 345xA A A A （第 10 题图）4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个 图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为 （用含 n 的代数式表示） .（第 4题）5.（丹东）如图 6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 1004个图案需棋子枚．⋯⋯图案 1图案 2图案 3图 6的三角形都是全等的），请写出第 n 个图中最小的三角形的个数有6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．．．个．第1个图第2个图第3个图第4个图（第 16 题图）7.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16 个图形共有个★．五：对称问题1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A1 (1，1) 、 A2 (0 ，2) 、 A3 ( 1 ，1). 一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以1A1为对称中心的对称点 P1，第 2 次电子蛙由 P 点跳到以 A2为对称中心的对称点P2，第 3 次电子蛙由 P2点跳到以 A3为对称中心的对称点 P3，⋯，按此规律，电子蛙分别以 A1、 A2、 A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是P2009（ _______，_______ ） .2. （ 2004 年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
初中数学规律题
6、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第 二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、 5、13、25、……，则第10个数为________。
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
一 如增幅相等（等差数列）：
例： 1、3、5、7……求第n位数 例： 2、4、6、8……求第n位数。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
等差规律：差乘序+某数
4、 6、 8、 10、 12……
相邻之差是2 第一数4＝差×序+某＝ 2×① +2 第二数6＝差×序+某＝ 2×② +2 第三数8＝差×序+某＝ 2×③ +2 第四数10＝差×序+某＝ 2×④ +2
框里的最大的数和最小的数。
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
995 996 997 998 999 1000 1001
（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图 案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样 的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，
• 同除以4后可得新数列：1、4、9、16…， 很显然是位置数的平方。
• （六）同技巧（四）、（五）一样，有的 可对每位数同加、或减、或乘、或除同一 数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或 减的可能性大一些，同时乘、或除的不太 常见。
初中数学找规律问题
规律探索【1、数字问题】例1 观察一列数：1，－,3611,259,167,95,43--……根据规律，请你写出第10个数是 。
解： 正负控制：1(1)n +- 形式一致：1357,,, (14916)， 分子规律：21n - 分母规律：2n则该数列的规律为：12(21)(1)n n n +-- ，令n=10，第10个数为：19100-例2 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，… 叫做三角形数，根据它的规律，则第100个与第98个的差为 ________解：第1个数：1第2个数：1+2=3 第3个数：1+2+3=6 第4个数：1+2+3+4=10 依次类推。
第98个数：1+2+3+….+98 第100个数：1+2+3+…+100则第100个与第98个的差为：100+99=199 练习：（1）观察一列数：21，52-，103，174-，265，376-……根据规律，请你写出第10个数是？解：正负控制：1(1)n +- 分子规律：n分母规律 2211=+，2521=+，21031=+，以此类推………则该数列的规律为：12(1)1n n n +⨯-+，令n=10，第10个数为：10101- （2）按一定规律排列的一列数依次为11113102635---11，，，，，，，215按此规律排列下去，这列数中第七个数是解：正负控制：(1)n - 分子规律：1 分母：2,3,10,15…….分母规律：2222211,321,1031,1541=+=-=+=-，以此类推：2(1)n n --则该数列的规律为：2(1)(1)n nn ---，令n=7，第7个数为：150- （3）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活数是____，n 小时后细胞存活数是____ 解：读题该数列为： 3，5，9，17……..（一般一个数列知道前3个可推出规律，再知道第4个进行验证） 不难发现：123321,521,92 1......=+=+=+，故该数列规律：21n + 令n=5，第5个数为：52132133+=+=【2、图形规律】例3 观察图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为（ ）A 、32n -B 、31n -C 、41n +D 、43n -解：第1个图：1=1+4×0 第2个图：1+4=1+4×1 第3个图：1+4+4=1+4×2以此类推 第n 个图：1+4×（n －1）=4n －3例4 若按下图方式摆放餐桌和椅子，请探索规律并填表：餐桌张数 1 234 ….. 10 n可坐人数 6+4×06+4×1=10 6+4×2=1418…..4242n +练习：（1）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A 、22n +B 、44n +C 、44n -D 、4n解：第1个图：4个 第2个图：8个 第3个图：12个 规律：4n（2） 如图是一组有规律的图案， 第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……第8个图案由_____个基础图形组成，第n (n 是正整数)个图案中由 ___ 个基础图形组成。
初中数学找规律习题大全
1找规律专项训练一：数式问题223344aa2222，?4??48??8??3?2，，3???2?为正整数）……，若b（1.（湛江）已知a、1515bb3388a?b?则．2.（贵阳）有一列数a，a，a，a，a，…，a，其中a＝5×2＋1，a＝5×3＋2，a＝5×4＋3，a45122n3314＝5×5＋4，a＝5×6＋5，…，当a＝2009时，n的值等于（）n5A．2010 B．2009 C．401 D．334345aaa23.（沈阳）有一组单项式：a，－，，－，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单234项式为．1234，??，，，…，那么第7个数是．4.（牡丹江）有一列数105172 233547a?ba?ba?b b?a，……，其中第10，，，个式子是5.（南充）一组按规律排列的多项式：()1910191017102110b?ba?bbaa?a?B． D ．C．A．112233?1?2??2?3??3?1?（安徽）观察下列等式：6.，，……，422343 2）证明你写出的等式的正确性．n个等式；（（1）猜想并写出第7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．第1列第2列3第列4列第?n；▲22，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第列的数为32，则①18.（台州）将正整数，jj ii．表示）▲（用②第，行第列的数为n321第…列列第第列第列n1312…第行22n3??2nn?1n2…第行33n3?2n?22nn2?1…第行………………二：定义运算问题22b?a?a?b???24x? 3，其法则为：），求方程（4（定西）在实数范围内定义运算“1.的解．”aaaa?a21，与它前面那个数的倒数的差，每一个数都等于，，若，2.有一列数从第二个数开始，，，1321n a 为（则）200712007?21Ｄ．Ｂ．Ａ．Ｃ．2三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：3N 4 5 1 2 3 操作次数N ……7 10 4 正方形的个数……x A、A、AA、A、A?A?OAAA?AA?AA过点，轴的正半轴上依次截取3.（莆田）如图，在??x P、、PP、P、P0?xy?，得直角三角形轴的垂线与反比例函数的图象相交于点分别作53214532314142253124x，PAPA、AAAP、APA、AAOP、并设其面积分别为514224131243352?y x yS，、S、S、S、SS的值为则．551432P1P 2 P3PP4 5O x AAAAA5 3 4 1 2 10题图）（第（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个4.的代数式n （用含n图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为. 表示）题）（第4100，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第6（丹东）如图5.4枚．个图案需棋子……32图案图案1图案6图n个图中最小的三角形的个数有 6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第．．．．个．个图第4 第3个图第1个图第2个图题图）（第167.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．五：对称问题、1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、. 一只电子蛙位于，A1)(11) 1，A(0，2)A(132坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对APAP2111称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别PPAP3223以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是（_______ ，AAAP3122009_______）.2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
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（二）公因式法：每位数分成最 小公因式相乘，然后再找规律， 看是不是与n2、n3,或2n、3n,或
2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），
（），的第n为 （2n-1）2 例如 ：2、6、12、20、（3）0 、
42、……
初中数学规律题
• （三）看例题： • A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了
块石子．
初中数学规律题
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅 度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等 差数列）。 2、5、10、17……，求第n位数。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24 ，……。试按此规律写出的第100个数是 。
初中数学规律题
• （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅 度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类 题大概没有通用解法，只用分析观察的方 法，但是，此类题包括第二类的题，如用 分析观察法，也有一些技巧。
• 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到 新数列：
• 0、3、8、15、24……， • 序列号：1、2、3、4、5 • 分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题
中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1
初中数学规律题
• （五）有的可对每位数同时加上，或乘以， 或除以第一位数，成为新数列，然后，在 再找出规律，并恢复到原来。
一 如增幅相等（等差数列）： 例： 1、3、5、7……求第n位数 例： 2、4、6、8……求第n位数。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数 。
初中数学规律题
等差规律：差乘序+某数
4、 6、 8、 10、 12……
相邻之差是2 第一数4＝差×序+某＝ 2×① +2 第二数6＝差×序+某＝ 2×② +2
一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中
白色正方形的个数为
；
第n个图案中白色正方形的个数为______。
…
第1个
第2个
第10题图
8＝5×①+3
第3个
初中数学规律题
为庆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴
棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数______________
第三数8＝差×序+某＝ 2×③ +2
第四数10＝差×序+某＝ 2×④ +2
第n数＝差×序+某＝ 2n +2
初中数学规律题
等差规律：差乘序+某数
（1）1、3、5、7、相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① －1 第n个数是2n-1
（2）6、8、10、12
相邻之差是2 差×序+某＝ 2×① +4 第n个数是2n+4
3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （① +1）2－1 第n个数＝（n+1）2－1
平方数列规律：（序 +某）2
初中数学规律题
平方数列规律：（序 +某）2 正方形点图，点变边也变（平方列规律）
总点数分别是4，9，16，平方列规律（n+1）2
初中数学规律题
6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房 子．
平方数列规律：（序 +某）2 练习9，16，25，36，。。。。。
第一个数9＝（序 +某）2＝ （① +2）2 第n个数＝（n+2）2
练习（2）5，10，17，26，。。。。。
5＝4+1＝（序 +某）2+1＝ （① +1）2+1 第n个数＝（n+1）2+1
初中数学规律题
例：3，15，24，35，。。。。。 观察知，数列比4，16，25，36都小1
• 例 ： 4，16，36，64，？，144， 196，… ？（第一百个数）
• 同除以4后可得新数列：1、4、9、16…， 很显然是位置数的平方。
初中数学规律题
• （六）同技巧（四）、（五）一样，有的 可对每位数同加、或减、或乘、或除同一 数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或 减的可能性大一些，同时乘、或除的不太 常见。
初中数学规律题
等差规律：差乘序+某数 年数n 高度h（单位：
树的高度与树生长的年数
厘米）
有关，测得某棵树的有关 1 115 数据如下表：（树苗原高 100厘米）年数n高度h 2 130
（单位：厘米）
3 145
1)填出第4年树苗可能达到
的高度；
4
(2)请用含n的代数式表示
高度h：____________ …
初中数学规律题
• （七）观察一下，能否把一个数列的奇数 位置与偶数位置分开成为两个数列，再分 别找规律。
初中数学规律题
• 三、基本步骤 • 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）
解题。 • 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）
找规律 • 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），
初中数学规律题
• 二、基本技巧 • （一）标出序列号：找规律的题目，通常
按照一定的顺序给出一系列量，要求我们 根据这些已知的量找出一般规律。找出的 规律，通常包序列号。所以，把变量和序 列号放在一起加以比较，就比较容易发现 其中的奥秘。 • 给出的数：0，3，8，15，24，……。 • 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
……
①
②
③
一个小图是8根，每增加一个图多6根
6n＋2根
初中数学规律题
平方数列：与1，4，9，16，25，36，49，64相 关的数列
平方数列规律：把第一个数折为（序 +某）2， 改序为n,
例：4，9，16，25，。。。。。。
第一个数4＝（序 +某）2＝ （① +1）2 第n个数＝（n+1）2
初中数学规律题
……
115=差×序+某＝ 15×① +100改序为n
初中数学规律题
等差规律：差乘序+某数 点图中每边为等差变化.边数不变， 则总点数也是等差变化
等差
等差
总点数分别是6，8，10，。。。。等差，差为2 图1＝6＝差乘序+某＝2×①+4， 所以第n个图＝2n+4初中数学规律题
下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按
增幅的增幅是12、18 答案与3有关 且............即： n3+1 • B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. ..... 答案与2的乘方有关 即： 2n
初中数学规律题
• （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为 第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、 （三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出 的规律上加上第一位数，恢复到原来。