《直线与圆相切的判定》教学设计
九年级数学上册《切线的判定》教案、教学设计
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高学生的解题技巧和应变能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，使其形成良好的学习习惯。
2.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强学生的自信心和自我成就感。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
4.培养学生的审美观念，让学生感受几何图形的和谐美，提高学生的审美情趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，能够理解和运用基本的几何概念和定理。在本章节学习之前，学生已经掌握了圆的基本性质、圆的方程以及点与圆的位置关系等基础知识，这为学习切线的判定打下了良好的基础。然而，学生在面对几何问题的解决策略上，可能还存在一定的局限性，需要教师在教学过程中给予适当的引导和启发。此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力的发展水平不一，教学中应关注个体差异，因材施教，激发学生的学习潜能。通过本章节的学习，旨在进一步提高学生的几何推理能力，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题和解决问题的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生从特殊到一般，从具体到抽象地理解切线的判定定理。
3.创设合作学习情境，让学生在小组讨论、交流中共同探究，提高团队协作能力和沟通表达能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固所学知识，提高解题技巧和应变能力。
4.让学生尝试编写一道关于切线的原创题目，并给出解题过程和答案。此举旨在激发学生的创新思维，提高学生对知识点的深入理解。
初中圆和直线相切教案
初中圆和直线相切教案【知识与技能】了解直线和圆相切的定义和性质，掌握圆心到直线的距离等于圆的半径的判断方法，能够运用直线和圆相切的性质解决实际问题。
【过程与方法】通过观察、分析、推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
【情感态度与价值观】激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。
二、教学重难点【教学重点】直线和圆相切的性质及其应用。
【教学难点】圆心到直线的距离等于圆的半径的证明和应用。
三、教学过程（一）导入利用多媒体展示一些生活中的直线和圆相切的实例，如圆形的桌面、钟表的指针等，引导学生思考：这些实例中直线和圆有什么特殊的性质？（二）探索新知1. 直线和圆相切的定义引导学生通过观察和分析，总结出直线和圆相切的定义：当直线与圆只有一个交点时，称直线与圆相切。
2. 圆心到直线的距离等于圆的半径（1）让学生在作业纸上画出一个任意的圆和一条任意的直线，观察并思考：圆心到直线的距离是否等于圆的半径？（2）组织学生进行小组讨论，分享各自的观察和思考结果。
（3）引导学生通过推理和证明，得出圆心到直线的距离等于圆的半径的结论。
3. 直线和圆相切的性质（1）让学生观察和分析一些直线和圆相切的图形，引导学生发现直线和圆相切时的特殊性质。
（2）引导学生用数学语言表达这些性质，如：切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。
（三）巩固练习1. 让学生运用直线和圆相切的性质解决一些实际问题，如：求切线的长度、求圆的半径等。
2. 组织学生进行小组讨论，分享解题过程中的思路和方法。
四、教学反思本节课通过观察、分析、推理等过程，让学生了解了直线和圆相切的性质，掌握了圆心到直线的距离等于圆的半径的判断方法。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。
在今后的教学中，将继续关注学生的学习情况，针对不同的学生制定合适的学习策略，让每一个学生都能在数学学习中取得进步。
《直线与圆相切的判定》教学设计
《直线与圆相切的判定》教学设计新河县尧头中心校贾世敬一、教学内容和解析1.内容新人教版教材九年级上册第24章第97页《直线和圆的位置关系》的第二课时《直线与圆相切的判定》。
2.内容解析切线的判定的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用。
除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。
它在圆的学习中起着承上启下的作用，切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法。
当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。
二、教学目标1.知识目标：理解切线的判定定理；会用切线的判定定理解决简单的问题。
2.过程与方法：通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，充分领会数学转化思想。
3.情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。
三、教学重点与难点1.重点：理解切线的判定定理；会运用切线的判定定理解决简单的数学问题。
2.难点：利用切线的判定定理解决几何问题中辅助线的添加和方法。
设计意图：学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质等，具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。
学习本节课内容切线的判定定理，除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也有重要作用。
部分学生仍然对几何证明题感到束手无策，具体表现在：一些证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容或具体运用的是哪条定理；在面对几何证明题时凭感觉，完全就不知道从何入手，缺乏分析思考问题的能力。
九年级数学下册《直线和圆的位置关系与圆的切线性质》教案、教学设计
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使其在学习过程中体验到数学的乐趣。
2.培养学生的审美情趣，学会欣赏几何图形的美，提高学生的审美能力。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，养成独立思考、自主学习的好习惯。
4.培养学生的道德品质，如合作、尊重、诚信等，使其在数学学习过程中得到全面发展。
4.小组合作任务：分组讨论教材中的一个实际案例，分析直线与圆的位置关系及切线在实际问题中的应用，形成小组报告，并在下节课上进行分享。
5.课后复习：要求学生针对本节课的知识点进行复习，整理笔记，构建知识体系，为后续学习打下坚实基础。
作业布置要求：
1.学生需认真完成作业，保持字迹清晰，书写规范。
2.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考，善于提问，遇到问题及时与同学或老师交流。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的几何知识和解题方法。在此基础上，他们对直线和圆的位置关系有了初步的认识，能够判断直线与圆的相离、相切和相交情况。此外，学生对圆的性质也有一定的了解，为学习圆的切线性质奠定了基础。
然而，在解决实际问题时，学生可能会遇到以下困难：一是对直线与圆位置关系的判定不够熟练，容易出错；二是运用圆的切线性质解决问题时，缺乏灵活性和变通能力。针对这些情况，本章节教学应注重引导学生通过实践操作和合作交流，提高解题技巧和思维品质。
（3）结合学生的心理特点，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣。
（4）关注学生的情感态度，营造宽松、和谐的教学氛围，增强学生的学习信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习引入：通过提问方式复习圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。例如，让学生回顾圆的半径、直径、周长、面积等基本概念，以及圆的对称性质。
人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系切线的判定说课稿
3.互动式白板，用于实时展示学生的思考和解答过程，增加课堂互动性。
这些资源在教学中的作用是，传统教具可以帮助学生直观理解切线的绘制方法，多媒体课件可以形象化地展示抽象概念，互动式白板可以增强师生互动，提高教学效果。
（三）互动方式
我计划以下设计师生互动和生生互动的环节：
1.师生互动：在讲解切线的判定定理时，我会提问学生，引导他们思考并回答问题。在学生回答后，我会给予即时反馈，帮助学生理解并纠正错误。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为九年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：年龄特征上，他们具有较强的探索精神和独立思考能力，但同时也存在情绪波动较大的情况。认知水平方面，学生已经具备了一定的数学基础，能够理解抽象概念和逻辑推理，但仍然需要具体的实例和直观的图形来辅助理解。在学习兴趣上，学生对新奇的事物充满好奇，对于能够解决实际问题的知识更感兴趣。学习习惯方面，学生可能已经形成了一定的学习模式，但需要进一步培养他们的自主学习能力和合作交流习惯。
人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系切线的判定说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容为“人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系——切线的判定”。本节课在教材体系中位于圆的相关知识单元，是在学习了圆的基本概念、圆的性质以及圆和直线的位置关系之后，对切线概念的引入和判定方法的学习。主要知识点包括：
直线和圆的位置关系——切线的判定 教学设计 2022-2023学年人教版九年级数学上册
直线和圆的位置关系——切线的判定 教学设计教学目标1. 掌握切线的概念；2. 能判定一条直线是否为圆的切线.教学重难点重点：切线的概念.难点：圆的切线的判定方法.教学过程环节一：知识回顾师：同学们，大家好，欢迎来到岳老师的数学微课堂。
前面我们学习了直线和圆的位置关系，那么回想一下直线和圆有哪些位置关系呢？请完成下表：今天我们重点研究切线，如何判断一条直线是否是某个圆的切线呢？ 1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量关系法（d=r ）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 除了以上两种方法还有其他方法判断圆的切线吗？环节二：探究新知1.已知⊙O 上一点A ，你能过点A 作⊙O 的切线吗？直线与圆的位置关系相交相切相离图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d 与 半径r 的关系AOACB O作法：1.连接OA ；2.过点A 作BC ⊥OA. BC 即为所求作.观察思考：1.OA 和圆的半径r 有什么数量关系?（OA=r ）2.OA 与BC 有什么位置关系？（BC ⊥OA ） 师：⊙O 的切线BC 有什么特点？ 经过半径OA 的外端，并且垂直于OA. 归纳总结：切线的判定定理经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线. 用几何语言表示：∵OA 是半径，BC ⊥OA. ∴ BC 是∴O 的切线. 判断:1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 归纳：切线的判定方法1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量关系法（d=r ）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 环节三：典例分析如图，已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB. 求证：直线AB 是⊙O 的切线. 证明：连接OC∵OA=OB ，AC=BC∴OC 是等腰△ABC 底边上的中线 ∴OC ⊥AB∵AB 过半径OC 的外端 ∴AB 是⊙O 的切线巩固练习：如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D. 求证：AC 是⊙O 的切线.证明：过点O 作OE ⊥AC ，垂足为E ，连接OD ，OA. ∵ ⊙O 与AB 相切于点DACBO∴ OD ⊥AB又△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点. ∴ AO 是∠BAC 的平分线 ∴ OE=OD ，即OE 是⊙O 的半径 ∴ AC 是⊙O 的切线. 环节四：课堂小结我们哪些方法判断一条直线是否某圆的切线？1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量关系法（d=r ）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 证明一条直线是某圆的切线常见作辅助线的方法： 见切点，连径，证垂直； 见垂直，连线，证半径.课后练习：如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°，AT=AB. 求证：AT 是⊙O 的切线. 证明：∵ AT=AB ，∴∠T=∠ABT=45°， ∴∠TAB=90°， ∴BA ⊥AT ，∴AT 是⊙O 的切线.AT BO。
《 直线与圆的位置关系(2)——切线的判定》教学评一致性教案设计
学情分析解决的策略:1.创设直观的演示视频，学生多角度、多次观察直线与圆的位置关系，从直线与圆的相对运动中识别“相切”，通过教师引导、小组合作归纳切线的判定定理.2.要教会学生画圆的切线，可以循循善秀地引导学生逆向思考具备什么条件的直线是圆的切线，助力学生想到应满足的两个条件，进而引导学生先画出半径，再过圆上的定点作半径的垂线，发展学生的数学思维能力.学习目标1.通过观察直线与圆的相对运动的演示图,结合动手操作、猜想结论,进一步探索出切线的判定定理;2.借助反例辨析和利用三角尺画过圆上某定点的切线,加深理解切线的判定定理;3.结合证明垂直的方法,灵活运用切线的判定定理进行推理证明,并归纳证明切线的基本思路;体验辅助线在解题中的作用;4.经历探索切线的判定的过程,培养观察、猜想和逻辑思维能力,体会转化的数学思想.评估任务1.通过观察直线与圆运动的演示图，尝试说出直线应具备的特征，叙述切线的判定定理（对应目标1）2.学生通过“自主思考+合作交流”，能用三角尺过圆上一点画出圆的切线(对应目标2)3.借助切线的判定定理，能解决不同情境问题中的切线证明问题(对应目标3)4.学生能形成解决切线问题的基本思路和良好品质，能及时总结题目中蕴含的基本思想方法(对应目标4)教学过程教学环节教学活动评估要点一、回顾旧知，活跃思维回顾：判断一条直线是圆的切线的两种方法，更好地探索切线的判定定理，建立新旧知识之间的联系方法一：定义法；方法二：比较法.设计意图：检测学生旧知的应用能力，为下一步学习铺垫.引起注意，叙述判定，比较优缺点.二、创设情境，引出课题观察与思考：与圆具备什么位置特征的直线是圆的切线？引起思考，归纳特征设计意图：从学生熟悉的场景出发，更好地激发学生兴趣.三、呈现目标，明确任务学生阅读学习目标设计意图:让每位学生都明确学习目标. 说说本节的学习任务.四、操作演示，孕育新知思考：如图，在平面内存在一个⊙O，如何画出过⊙O上的点A的一条切线，说明理由演示：直线l⊥直线m，上下移动l，你发现直线l与圆有怎样的位置关系时，直线l与圆相切？归纳：切线的判定定理过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.线与圆关系线与线关系思考：命题的条件和结论是什么？符号语言：∵OA是半径,OA⊥l于A∴l是⊙O的切线设计意图:培养学生归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延；使学生树立关注“文字语言、图形语言、符号语言”的意识.能用自己语言描述直线l具备的两个条件；能在教师指导下，尝试归纳切线的判定.演练：根据所学的知识，做出正确解答.1.下列命题中正确的个数是（）①过半径外端的直线是该圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；做出正确答案，说出圆的切线与圆满足的两个条件：1.确定直线五、学以致用，深化理解③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；④过圆半径的端点，且垂直于该直径的直线是该圆的切线．⑤过圆直径的端点，且垂直于该直径的直线是该圆的切线．A.2 B．3 C．4 D. 52.利用“切线的判定定理”作⊙O的切线，点A是上的任意一点，你能用三角尺画出过点A的切线吗？作法：（1）连接OA.（2）将三角尺的直角顶点与A重合.（3）一条直角边过圆心O.（4）沿另外一条直角边画直线，即为⊙O的切线.思考：怎样用尺规画出过点A的切线吗？设计意图：培养学生的动手操作能力，激起学生探究新知的兴趣，深入理解切线的判定定理蕴含两个条件.过圆上一点；2.直线垂直于过公共点的半径.通过独立思考或小组合作，能画出圆的切线.六、精讲精练，夯实新知精讲精练：给学生呈现典型例题和习题，并对题目进行变式训练，一方面夯实所学知识，另一方面提高学生解决问题能力.如图，在t BCR O中，∠B=90°，以点O为圆心，OB为半径画O.BC是O的切线吗？说明理由.例1.如图，在t BCR O中，∠B=90°，以点O为圆心，OB为半径画O.若BO的延长线交O于点A，再作弦AD∥OC交O于点D,连接DC.求证：CD是O的切线.学生能先找直线与圆的公共点，再添加辅助线得到半径，最后通过证明垂直来说明直线是圆的切线.能总结出证明切线的思路：有公共点，则连结公共点和圆心，得操作变式：如图，在t BCR O中，∠B=90°，以点O为圆心，OB为半径画O.若BO的延长线交O于点A，在射线BO上取点P，使得∠PCO=∠BCO.求证:CP是O的切线.指导学习：直线与圆有公共点是用眼睛观察到的，还是从题目中得知的？证明切线的方法的选取原则是什么？思考与交流：1.证明切线的基本思路是什么？2.证明垂直的基本方法有什么？例2.如图3-39，以△ABC的边AB为直径作⊙O，如果⊙O经过AC的中点D，然后过D作DE⊥BC，垂足为点E .DE是⊙O的切线吗？说明理由变式：如图，在等腰△ABC中，AB=BC,以腰AB为直径作⊙O，交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为点E .求证：DE是⊙O的切线.思考：本题有几种方法？设计意图：引导学生明确添加辅助线的方法。
圆与直线相切的判定 优秀教案
圆与直线相切的判定优秀教案教学目标
- 了解圆与直线相切的条件和判定方法；
- 掌握进行判定的基本步骤；
- 能够准确判断给定的圆和直线是否相切。
教学准备
- 教材中关于圆与直线相切的相关知识点；
- 教学课件和投影设备；
- 学生练册。
教学过程
导入引入
教师可以通过展示一些实际生活中的例子（如车轮和地面的接触点）来引起学生对圆与直线相切关系的兴趣，同时帮助学生建立对相切的直观认识。
理论讲解
1. 圆与直线相切的条件：
- 直线与圆的切点只有一个；
- 切点在直线上。
2. 判定方法：
- 圆心到直线的距离等于圆的半径；
- 直线的斜率等于圆心到直线的距离斜率的相反数。
实例讲解
通过几个具体的实例，教师可以讲解如何根据给定的圆和直线，进行相切关系的判定。
教师可以结合图示和计算过程，帮助学生理
解判定的步骤和原理。
练训练
学生在课堂上完成相关的练题，巩固对圆与直线相切关系的判
定方法的理解和应用能力。
教师可以提供不同难度的练，以满足不
同层次学生的需求。
总结提升
教师对本节课的内容进行总结，强调相切关系的条件和判定方法，并帮助学生理解其在解决实际问题中的应用价值。
教师可以鼓
励学生通过更多的练和实例掌握这一知识点。
教学评估
教师可以通过课堂练和学生的表现来进行教学评估。
学生能够准确判断给定的圆和直线是否相切，解答与相切关系相关的问题，表明他们已经掌握了本节课的内容。
参考资料
- 《数学教育学》
- 《中学数学教学参考书》。
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《直线与圆相切的判定》教学设计
新河县尧头中心校贾世敬
一、教学内容和解析
1.内容
新人教版教材九年级上册第24章第97页《直线和圆的位置关系》的第二课时《直线与圆相切的判定》。
2.内容解析
切线的判定的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用。
除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。
它在圆的学习中起着承上启下的作用，切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法。
当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。
二、教学目标
1.知识目标：理解切线的判定定理；会用切线的判定定理解决简单的问题。
2.过程与方法：通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，充分领会数学转化思想。
3.情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。
三、教学重点与难点
1.重点：理解切线的判定定理；会运用切线的判定定理解决简单的数学问题。
2.难点：利用切线的判定定理解决几何问题中辅助线的添加和方法。
设计意图：学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质等，具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。
学习本节课内容切线的判定定理，除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也有重要作用。
部分学生仍然对几何证明题感到束手无策，具体表现在：一些证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容或具体运用的是哪条定理；在面对几何证明题时凭感觉，完全就不知道从何入手，缺乏分析思考问题的能力。
或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。
具体表现在不熟悉图形与定理之间的联系，思考时把定理和图形完全分割开来。
四、教法与学法分析教法上：本课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，九年级学生经过两年多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了这种探究问题及合作交流的能力。
因此，
本节课以学生自主学习为主，引导学生自主探究，教师赋予合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。
学法上：为了培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，充分体现学生的主体地位。
为此，在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法。
根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法。
五、教学过程
（一）回顾与思考（多媒体显示问题）
1．直线与圆的三种位置关系是。
2．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
（1）直线l和圆O相交⇔有个公共点。
（2）直线l和圆O相切⇔有个公共点。
（3）直线l和圆O相离⇔有个公共点。
切线的判定方法：
（1）定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
（2）数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。
【设计意图】检测学生旧知的应用能力，并且发现用以上方法来判断一条直线是不是圆的切线，有时使用起来很不方便，从而为下一步学习铺垫。
（二）探索新知
1.自主学习
（1）阅读课本第97页内容，完成思考中的小题。
（2）根据上述切线的两个判定方法画一画
（3）归纳：切线的判定定理（多媒体显示）
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
符号表示：∵OA是半径，OA⊥ l 于A
∴直线l是⊙O的切线。
【设计意图】培养学生归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延；使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言。
2.新知辨识
①过半径的外端的直线是圆的切线。
( )
②与半径垂直的的直线是圆的切线。
( )
③过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线。
( )
【再次强调】用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
①直线经过半径的外端；
②直线与这条半径垂直。
【设计意图】巩固概念，让学生说理由，巩固对定理两个条件的认识，使学生掌握概念的本质，特别是树立切线的判定定理的基本图形，为下一环节的简单证明作铺垫。
（三）强化新知
（多媒体显示）例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
(引导学生讨论得出方法，并学生板演)
结论：有交点、连半径、证垂直
（多媒体显示）例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求
证：⊙O与AC相切。
(引导学生讨论得出方法，并学生板演)
结论：无交点、作垂直、证半径
想一想：例1与例2的证法有什么不同?
（1）如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。
简记为：有交点，连半径,证垂直。
（2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直
线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。
简记为：无交点，作垂直,证半径。
【设计意图】规范学生对定理的使用，引导学生认真审题，培养学生添加辅助线的能力。
（四）小结
1.判定圆的切线有哪些方法？
(1)定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
(2)数量（d = r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。
(3)定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2.证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径
与这直线垂直。
简记为：有交点，连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再
证垂线段长等于半径长。
简记为：无交点作垂直,证半径。
【设计意图】小结不仅仅是总结知识，更是数学方法的小结，是
高层次的自我认识过程，帮助学生自行建构知识体系，形成学习能力。
（五）目标检测
1.如图, A、B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于______
时,AC才能成为⊙O的切线。
2.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E,
求证:PE是⊙O的切线。
3.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。
求证：DE是⊙O的切线。
【设计意图】检验学生知识掌握的情况，分层次的检测，使所有的学生都体验成功的喜悦，（六）板书设计
24.2.2切线的判定
1.判定定理例1 例2
文字语言
符号语言
图形语言
2.辅助线作法
（1）有交点，连半径，证垂直。
（2）无交点，作垂直，证半径。
【设计意图】学生对知识点的掌握清晰明了，两个例题既规范学生的解题格式，又加强学生对辅助线的作法的理解。
（七）教学反思
一、合理设计课堂结构和问题。
新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生让课堂充满生命活力”，让学生真正“动起来”。
我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。
这节课的教学内容我设计了三个活动：
1.在动手画图的过程中经历动脑思考、归纳、总结的过程。
得到“经过半径外端且垂直
于这条直径的直线是圆的切线”的结论。
2.分析结论。
应用好命题的前提是理解好命题。
为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且画图帮助学生理解分析。
得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直；作垂直，证半径”。
3.应用命题。
我设计了两个不同类型的例题。
二、注意培养学生的解题能力。
根据学生的数学学习情况和明年就面临中考的现实，教学中我注意引导学生分析认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。
再理清思路，然后整理出来。
三、注意多种评价手段的运用。
教学中面向大多数学生，并且给予及时的鼓励和评价。
一个会心的微笑、学生的掌声、翘起的拇指、真诚的语言…让学生及时感觉到被认可，他就更有动力投入到下面的学习中。