2017年义乌市中考数学试卷含答案解析(Word解析版)
2017年浙江省金华市义乌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣5的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．2．研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010 B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×1012【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：150000000000=1.5×1011，故选：C．3．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．4．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是．故选B．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．7．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B． C． D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选：D．8．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7°B．21°C．23°D．24°【考点】LB：矩形的性质；JA：平行线的性质．【分析】由矩形的性质得出∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，在Rt△ACD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，在Rt△ACD中，3x+21°=90°，解得：x=23°；故选：C．9．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．【解答】解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，∴矩形ABCD关于坐标原点对称，∵A点C点是对角线上的两个点，∴A点、C点关于坐标原点对称，∴C点坐标为（﹣2，﹣1）；∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2，∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14，故选A．10．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A． B．C．D．【考点】R9：利用旋转设计图案．【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．12．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠DOE=2∠A=90°．故答案为：90°．13．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC ∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（4，1）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点A（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴2=，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y==1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．14．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD 上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为4600 m．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质．【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【解答】解：连接GC，∵四边形ABCD为正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，∴△AGD≌△GDC∴AG=CG在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m）故答案为：460015．以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为2．【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．【分析】如图，作DE⊥AC于E．首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD•tan60°=2，故答案为216．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是x=0或x=4﹣4或4＜x＜4．【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值，①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【解答】解：分三种情况：①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴OM=4，当M与D重合时，即x=OM﹣DM=4﹣4时，同理可知：点P恰好有三个；③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当4＜x＜4时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4﹣4或4．故答案为：x=0或x=4﹣4或4．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（1）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）原式=1=﹣3；（2）去括号，得4x+5≤2x+2移项合并同类项得，2x≤﹣3解得x．18．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x≥18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴，解得，∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30，答：这个月用水量为30立方米．19．为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D组人数，可补全统计图．（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）40÷25%=160（人）答：本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为：160×18.75%=30（人）统计图补全如图：（2）800×=600（人）答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．21．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可．【解答】解：（1）∵y=x•=﹣（x﹣25）2+，∴当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；（2）∵y=x•=﹣（x﹣26）2+338，∴当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；∵26﹣25=1≠2，∴小敏的说法不正确．22．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD，∴S四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC==．（2）如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE=AB=5．②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF=AB=5，∵DE∥BF，∴DE：BF=PD：PB=1：2，∴DE=2.5，∴AE=9﹣2.5=6.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．23．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= 20 °，β= 10 °，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∠ADE=70°，∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，故答案为：20，10；②设∠ABC=x，∠AED=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1设∠ABC=x，∠ADE=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β﹣y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β﹣180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．24．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P 作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM 沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3，4）；（2）分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；（3）分三种情形①如图1中，当点P在线段CD上时．②如图2中，当点P在AB上时．③如图3中，当点P在线段AD上时．分别求解即可；【解答】解：（1）∵CD=6，∴点P与点C重合，∴点P坐标为（3，4）．（2）①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1上，∴2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，此时P（﹣3.4）．若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1上时，∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1上，∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上，∴﹣4=﹣a﹣1，解得a=3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，∴NM′==2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2，∴22+（2+m）2=m2，解得m=﹣，∴P（﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，∴R（﹣1，0），在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=，∴P（﹣，3）．点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．2017年7月11日。
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
2017年浙江省金华市中考数学(有解析)
浙江省2017年初中毕业升学考试(金华卷)一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1、下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A、2和-2B、-2和C、和D、和-【解析】A.2×(-2)=-4，故选项错误；B.-2×12=-1，故选项错误；C.×=1，故选项正确；D.×-=-3，故选项错误；【答案】C2、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ )A、球B、圆柱C、圆锥D、立方体【解析】几何体的主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面、和上面看，所得到的图形，根据题目给出的条件，主视图和左视图是一个相同的长方形，俯视图是一个圆，可判断出几何体是圆柱。
故答案为B.【答案】B3、下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ )A、2，3，4B、5，7，7C、5，6，12D、6，8，10【解析】A.2+3＞4，故能组成三角形；B.5+7＞7，故能组成三角形；C.5+6＜12，故不能组成三角形；D.6+8＞10，故能组成三角形；【答案】C4、在Rt △ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A、B、C、D、【解析】在△ABC中，∵∠C=90°，AB=5,BC=3,∴AC===4,∴tanA==;【答案】A5、在下列的计算中，正确的是（)A、m3+m2=m5B、m5÷m2=m3C、(2m)3=6m3D、(m+1)2 =m2+1【解析】A.不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误。
B.同底数幂的除法，低数不变，指数相减，故B正确。
C.幂的乘方底数不变，指数相乘，故C错误。
D.完全平方和公式，前平方，后平方，前后乘2在中央，故D错误。
【答案】B.6、对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ )A、对称轴是直线x=1，最小值是2B、对称轴是直线x=1，最大值是2C、对称轴是直线x=−1，最小值是2D、对称轴是直线x=−1，最大值是22【解析】∵y=-+2,∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，∴当x=1时，y有最大值2，故选B.【答案】B7、如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ )A、10cmB、16cmC、24cmD、26cm【解析】∵OB=13cm,CD=8cm;∴OD=5cm;在RT△BOD中，BD===12（cm）∴AB=2BD=24（cm）【答案】C8、某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ )A、B、C、D、【解析】所有情况为：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共12种情况，则甲乙获得前两名的情况有甲乙，乙甲2种情况，所以概率为P==.【答案】D9、若关于x的一元一次不等式组的解是x<5,则m的取值范围是（ )A、m≥5B、m>5C、m≤5D、m<5【解析】解第一个不等式得：x＜5;解第二个不等式得：x＜m;∵不等式组的解是x＜5∴m≥5;故选A.【答案】A10、如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A,B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域.要使整个艺术走廊都能被监控到，还需再安装一个监控探头，则安装的位置是（)A、E处B、F处C、G处D、H处【解析】根据两点确定一条直线可以观察出答案，选D。
浙江省金华市义乌市2017届中考数学模拟试卷(含解析)
2017年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣的倒数为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣12．2016年，义乌市经济总体平稳，全年实现地区生产总值1118亿元．将1118亿元用科学记数法表示应为（单位：元）（）A．1.118×103B．1.118×1010C．1.118×1011D．1.118×10123．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A．B．C． D．4．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（）A．B．C．D．5．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）26．一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．67．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°8．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A． B．C．D．9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y 轴上一点．将坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x负半轴上，则点C的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．不等式1﹣2x≥3的解是．12．如图，▱ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是．13．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为．14．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果当 x≥0时，y′=y；当 x＜0时，y′=﹣y，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（﹣5，6）的“关联点”为（﹣5，﹣6）．如果点N（n+1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，则点M的坐标为．15．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是．16．如图点A（1，2）、B（2，1）在反比例函数y=图象上，点P是反比例函数y=在第一象限图象上的一个动点，作点P关于原点对称的点P′，以P P′为边作等边△P P′C，点C（x，y）在第四象限．（1）当点P与点A重合时，点C的坐标是．（2）已知点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点C的纵坐标y的取值范围是．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：（﹣2）2+2tan45°+（π﹣3.14）0；（2）解方程： +=2．18．（8分）为了解学生参加户外活动的情况，某市教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）这次抽样共调查了名学生，并补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；（3）求出本次调查学生参加户外活动的平均时间．19．（8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°（结果精确到0.1）．（1）求树AB与测角仪EF的水平距离DF的长；（2）求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）20．（10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？21．（10分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？22．（10分）已知△ABC中，AB=AC，BC=6．点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，过点P作PF∥AQ交BC于点F，求证：△PDF≌△QDC；（2）如图②，当点P为AB的中点时，求CD的长；（3）如图③，过点P作PE⊥BC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由．23．（12分）已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B．点A、B关于原点O的对称点分别是点C，D．若点A，B，C，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）2+1的伴随直线的解析式；（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣x+5，伴随四边形的面积为20，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD 是矩形．用含b的代数式表示m，n的值．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A （4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t）．（1）当t=2时求△EFG的面积S；（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；（3）当点G关于直线EF的对称点G′恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接y 写出t的值．2017年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣的倒数为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣1【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣得到数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．2016年，义乌市经济总体平稳，全年实现地区生产总值1118亿元．将1118亿元用科学记数法表示应为（单位：元）（）A．1.118×103B．1.118×1010C．1.118×1011D．1.118×1012【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1118亿=1.118×1011．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A．B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为三角形；C、主视图为长方形；D、主视图为长方形．主视图与其它几何体的主视图不同的是选项B．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共4个球，其中3个白球，所以从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．故选A．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键．6．一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、2、4、5、6，则这组数据的中位数是4，故选：B．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．8．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A． B．C．D．【考点】@2：面积及等积变换．【分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm2，选项中只有B的长方形面积为cm2，故选B．【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识点，过P点作PE⊥BP是解答本题的关键，证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的关系很重要，本题是一道非常不错的习题．9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．10．在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y 轴上一点．将坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x负半轴上，则点C的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，由折叠的性质解答即可．【解答】解：对于直线y=﹣x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，则A（4，0），B（0，3）；在Rt△ABC中，OA=4，OB=3，根据勾股定理得：AB=，由折叠的性质得OC=，所以点C的坐标为（0，），故选C【点评】此题属于一次函数问题，利用一次函数与坐标轴的交点，勾股定理解答是解本题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．不等式1﹣2x≥3的解是x≤﹣1 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵﹣2x≥3﹣1，∴﹣2x≥2，则x≤﹣1，故答案为：x≤﹣1【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变12．如图，▱ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是BE=DF（答案不唯一）．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】添加一个条件：BE=DF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF是平行四边形．【解答】解：可添加条件：BE=DF．证明证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．13．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为10 ．【考点】M2：垂径定理．【分析】首先连接OD，并设OD=x，然后在△ODE中，由勾股定理，求出OD的长，即可求出⊙O的直径为多少．【解答】解：如图，连接OD，设OD=x，，∵AB是⊙O的直径，而且CD⊥AB于E，∴DE=CE=6÷2=3，在Rt△ODE中，x2=（x﹣1）2+32，解得x=5，∵5×2=10，∴⊙O的直径为10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出OD的长度是多少．14．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果当 x≥0时，y′=y；当 x＜0时，y′=﹣y，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（﹣5，6）的“关联点”为（﹣5，﹣6）．如果点N（n+1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，则点M的坐标为（﹣5，﹣2）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分n+1≥0或n+1＜0两种情况，根据“关联点”的定义找出点M的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出n+1的值，比照后即可得出结论．【解答】解：当n+1≥0时，点M为（n+1，2），∴n+1+3=2，∴n+1=﹣1，与n+1＞0冲突，故舍去；当n+1＜0时，点M为（n+1，﹣2），∴n+1+3=﹣2，∴n+1=﹣5，∴点M的坐标为（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分n+1≥0或n+1＜0两种情况寻找点M 的坐标是解题的关键．15．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是．【考点】KK：等边三角形的性质；L8：菱形的性质．【分析】首先连接AP，AE，AC由已知条件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥AE（当P是AE与DB的交点时取等号），再利用等边三角形的性质得出AE=AD=AB，进而求出AB长的最大值．【解答】解：连接AP，AE，AC根据四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AP=CP，∴PE+PC=PE+PA=1≥AE，∵∠DAB=120°，∴∠ADE=60°，AD=CD，∴△ADC是等边三角形，∵DE=CE，∴∠AED=90°，∠DAE=30°，∴AE=AD=AB≤1，所以AB≤，即AB长的最大值是，故答案为：．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，以及菱形的性质和锐角三角函数等有关知识，得出△ADC是等边三角形，AE=AD是解决问题的关键．16．如图点A（1，2）、B（2，1）在反比例函数y=图象上，点P是反比例函数y=在第一象限图象上的一个动点，作点P关于原点对称的点P′，以P P′为边作等边△P P′C，点C（x，y）在第四象限．（1）当点P与点A重合时，点C的坐标是（）．（2）已知点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点C的纵坐标y的取值范围是y≤﹣6或﹣3＜y≤﹣2 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）如图1中，作PE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，连接OC，设P（m，n）．首先证明C（n，﹣ m），点C在反比例函数y=﹣上（x＞0）；（2）利用（1）中结论，分两种情形讨论即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作PE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，连接OC，设P（m，n）．易证△POE∽△COF，∴===，∴CF=n，OF=m，∴C（n，﹣ m），∵mn=2，∴n•（﹣m）=﹣3mn=﹣6，∴点C在反比例函数y=﹣上（x＞0），当P与A重合时，C（2，﹣），故答案为（2，﹣）．（2）如图2中，观察图象可知：当CF为边时，G与B重合，CF=AB=，此时C（1，﹣6），∴y≤﹣6时，存在以A、G、F、C这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形，当CF为对角线时，G与B重合时，易证C′（3，﹣2），G与A重合时，A是C′F′的中点，此时C（2，﹣3），观察图象可知当﹣3＜y≤﹣2时，存在以A、G、F、C这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形，综上所述，满足条件的y的取值范围为y≤﹣6或﹣3＜y≤﹣2．故答案为y≤﹣6或﹣3＜y≤﹣2．【点评】本题考查反比例函数的应用，平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，综合性比较强，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2tan45°+（π﹣3.14）0；（2）解方程： +=2．【考点】B3：解分式方程；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=4+2×1+1=7；（2）去分母得：x﹣1=2（x﹣3）整理得：x﹣1=2x﹣6，解得：x=5，经检验：x=5是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．为了解学生参加户外活动的情况，某市教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）这次抽样共调查了500 名学生，并补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；（3）求出本次调查学生参加户外活动的平均时间．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数．【分析】（1）用每天参加户外活动的时间为1.5小数的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后用总人数乘以36%得到每天参加户外活动的时间为1小数的人数，再补全条形统计图；（2）表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数等于它所占的百分比乘以360°；（3）先计算出本次调查学生参加户外活动的平均时间，然后进行判断．【解答】解：（1）这次抽样共调查学生140÷28%=500（名），1小时的人数为500×36%=180（人），补全图形如下：故答案为：500；（2）×360°=72°，答：扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数为72°；（3）=1.2，答：本次调查学生参加户外活动的平均时间为1.2小时．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．19．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E 处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°（结果精确到0.1）．（1）求树AB与测角仪EF的水平距离DF的长；（2）求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）桶解直角三角形BCD来求CD的长度，则DF=CD+CF；（2）由（1）求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的长，从而求得树高．【解答】解：（1）在Rt△BCD中：CD=BC•cos30°==9，∴DF=10；（2）在Rt△AGE中，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10，在Rt△BGE中，BG=EG•tan20°=10×0.36=3.6．∴AB=10﹣3.6=6.4答：树AB的高为6.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（10分）（2017•义乌市模拟）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式y=60x ；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；（3）首先利用当0≤x≤2时，当2＜x≤2.8时，以及当2.8＜x≤4.8时，当4.8＜x≤6时，求出x的值，进而得出答案即可，再假设出再经过x小时恰好装满第1箱，列出方程即可．【解答】解：（1）∵图象经过原点及（6，360），∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得：k=60，∴y=60x（0＜x≤6）；故答案为：y=60x（0＜x≤6）；（2）乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+100（x﹣2.8）=100x﹣180，当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=（不合题意舍去）；当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=（不合题意舍去）；∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300，解得x=3，∴经过3小时恰好装满第1箱．答：经过3小时恰好装满第一箱．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．21．（10分）（2013•乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣ [（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．22．（10分）（2017•义乌市模拟）已知△ABC中，AB=AC，BC=6．点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，过点P作PF∥AQ交BC于点F，求证：△PDF≌△QDC；（2）如图②，当点P为AB的中点时，求CD的长；（3）如图③，过点P作PE⊥BC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA进行证明；（2）过点P作PF平行与AQ，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由ASA证明△PFD≌△QCD，得出DF=CD=CF，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（3）过点P作PF∥AC交BC于F，首先证明BE=EF，根据DF=FC，即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵PF∥AC，∴∠PFB=∠ACB∴∠B=∠PFB，∴BP=FP由题意，BP=CQ，∴FP=CQ∵PF∥AC，∴∠DPF=∠DQC．又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD；（2）如图，过P点作PF∥AC交BC于F∵点P为AB的中点，∴F为BC的中点，∴FC=BC=3由（1）知△PFD≌△QCD，CD=DF∴CD=DF=FC=；（3）线段DE的长度保持不变．如图，过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）知PB=PF∵PE⊥BC，∴BE=EF由（1）知△PFD≌△QCD，CD=DF，∴DE=EF+DF=BC=3．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（12分）（2017•义乌市模拟）已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B．点A、B关于原点O的对称点分别是点C，D．若点A，B，C，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）2+1的伴随直线的解析式；（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣x+5，伴随四边形的面积为20，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD 是矩形．用含b的代数式表示m，n的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先利用抛物线解析式确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求伴随直线的解析式；（2）如图2，作BE⊥AC于点E，利用一次函数解析式和关于原点对称的坐标特征得到A（0，5）和C（0，﹣5），再利用□ABCD的面积为20可求出BE=2，则B点的横坐标为2或﹣2，则利用顶点B在直线y=﹣x+5上得到顶点B的坐标为（2，3）或（﹣2，7），则设顶点式=a （x﹣2）2+3 或y=a（x+2）2+7，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（3）如图2，作BE⊥x轴于点E，利用一次函数解析式得到A（0，b），C（0，﹣b），再利用顶点B（m，n）在y=﹣2x+b（b＞0）上得n=﹣2m+b，所以点B的坐标为（m，﹣2m+b），然后根据矩形的性质得OC=OB，于是得到b2=m2+（﹣2m+b）2，解关于m的方程即可，从而可用b表示n．【解答】解：（1）当x=0时，y=（x﹣2）2+1=5，则A（0，5），顶点B的坐标为（2，1），设所求直线的解析式为y=kx+b，。
2017浙江省义乌市中考数学模拟试卷3
2017浙江省义乌市中考数学模拟试卷3姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1062.﹣1是1的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．立方根3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．梯形D．圆4.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B． C． D．5. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12yx图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．166.已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A． 18πcm2B． 36πcm2C． 12πcm2D． 8πcm27.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．48.如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（）A．B． C． D．9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1D．n二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015= ．12.已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．13.如图，PA．PB与⊙O相切，切点分别为A．B，PA=3，∠P=60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为．14.已知关于x的方程kx=7﹣x有正整数解，则整数k的值为__________．15.如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A，B两点，若反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是．16.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17.（1）计算：（﹣1）﹣2+﹣6sin45°+（﹣1）2009；（2）先化简再求值：，其中a=﹣，b=﹣2．18.甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A．B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．19.如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=﹣x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S．（1）求S与x的函数关系式；（2）当S=10时，求tan∠POA的值．20.商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件售价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？21.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．22.如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．23.如图1，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）若抛物线过点T（1，﹣），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（﹣1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标．24.如图1，在边长为2的正方形ABCD中，直角∠MAN的两边AM，AN重叠在正方形的两邻边上，现将直角∠MAN绕顶点A逆时针旋转α度（0＜α＜90）．（1）如图2，在旋转过程中，将正方形的中心O到AM、AN的距离分别记为x、y，则下列各式的值是确定的有（填序号）①x+y ②|x﹣y|③xy ④x2+y2（2）①如图3，当0＜α＜45时，AM、AN与BC、CD的延长线分别相交于点E、F，求证：BE=DF；②如图4，当45＜α＜90时，AM、AN与BC、CD的延长线分别相交于点E、F，AM与CD相交于点P，求△APF与△CPE面积的差．（3）①如图5，当0＜α＜45时，AM、AN与直线BD分别相交于点G、H，求证：=；②如图6，当45＜α＜90时，AM、AN的反向延长线与直线BD分别相交于点G，①中的结论还成立吗？请直接作出判断，不用说明理由．2017浙江省义乌市中考数学模拟试卷3答案解析一、选择题1.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解：384 000=3.84×105．故选：C．2.分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a的相反数是﹣a．解：﹣1是1的相反数．故选B．3.分析：根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．4.分析：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选：A5.解：一、2，3，4，5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解，故选D6.分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×6=18πcm2．故选A．7.分析：根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S菱形ABCD=，∴，∴DH=，故选A．8.分析：作出辅助线，构造直角三角形，运用三角形面积相等，求出三角形的高，然后运用sin2α+cos2α=1，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，由角的余弦值与三角形边的关系求解．解：作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E．设DF=x，则AD=2x，∵∠ADB=60°，∴AF=x，又∵AB：AD=3：2，∴AB=3x ，于是BF=x ， ∴3x •DE=（+1）x •x ，DE=x ，sin ∠A=，cos ∠A==．故选A ．9.分析：根据抛物线与x 轴有两个交点即可判断①正确，根据x=﹣1，y ＜0，即可判断②错误，根据对称轴x ＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断． 解：∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴4ac ＜b 2，故①正确， ∵x=﹣1时，y ＜0， ∴a ﹣b+c ＜0， ∴a+c ＜b ，故②错误， ∴对称轴x ＞1，a ＜0， ∴﹣＞1，∴﹣b ＜2a ，∴2a+b ＞0，故③正确． 故选B ．10.分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的41，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n ﹣1）个阴影部分的和． 解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是41×4=1， 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选：B．二、填空题11.分析：首先根据a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，从而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，故答案为：2015．12.分析：根据不等式组，和数轴可以得到a、b的值，从而可以得到b﹣a的值．解：，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴，解得，，∴，故答案为：．13.分析：由图形可知：△AOB与△OAC等底等高，面积相等，所以阴影部分的面积为扇形OAB的面积，由此求得答案即可．解：如图，连接OP，∵PA．PB与⊙O相切，∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°∵∠BPA=60°，∴△PAB为等边三角形，∠AOB=120°∴PB=AB=PA=3，∠POB=60°∴OB=．∵OB=OC，∴S△AOB=S△AOC∴S阴影=S扇形OAB==π．故答案为：π．14.分析：移项合并可得（k+1）x=7，由此可判断出k所能取得的整数值．解：将原方程变形得kx+x=7即（k+1）x=7，∵关于x的方程kx=7﹣x的解为正整数，∴k+1也为正整数且与x的乘积为7，可得到k+1=7k+1=1，解得k=6或k=0．故k可以取得的整数解为0或6．故答案是：0或6．15.分析：把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k ≤9，即可得出答案．解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2，把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．16.分析：设DE=x，则AE=8﹣x．先根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．解：设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8﹣x）2+16，解得x=5．故答案为：5．三、解答题17.分析：（1）分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除；（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把已知的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．解：（1）（﹣1）﹣2+﹣6sin45°+（﹣1）2009=+2﹣3﹣1=3+2+2﹣3﹣1=2+；（2）=×==．当a=﹣，b=﹣2时，原式=．18.分析：（1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；（2）计算出乙获胜的概率，然后通过比较两个概率的大小来判断游戏是否公平．解：（1）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为8，所以甲获胜的概率==；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．利用如下：甲获胜的概率=，乙获胜的概率==，而≠，所以个游戏规则对甲、乙双方不公平．19.分析：（1）点P在直线y=﹣x+6上，故三角形POA的高为y．所以S=×5×（﹣x+6）．（2）根据三角形的面积公式求出S=10时的点P的纵坐标y的值，然后代入直线解析式求出点P的横坐标x的值，最后根据三角函数tan∠POA=计算即可得解．解：（1）因为点P在第一象限直线y=﹣x+6上，故△POA的高为y，所以S=×5×（﹣x+6）=﹣x+15．（2）设点P（x，y），当S=10时，S=OA•y=10，即×5y=10，解得y=4，所以，﹣x+6=4，解得x=2，所以，tan∠POA===2．20.分析：（1）设每件降价x元，则销售了件，每件盈利（40﹣x）元，根据：每件盈利×销售量=总盈利，列方程求解．注意扩大销售量，实际上就是要降价多一些；（2）根据（1）直接列出盈利的函数关系式，整理为二次函数的一般式，根据顶点坐标公式求二次函数的最大值．解：（1）设每件降价x元，则销售了件，（40﹣x）=1200，解得x1=10，x2=20，因为要减少库存，x=20．即降价20元；（2）y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800当x=15元时，有最大值y=1250，答：降价20元时可降低库存，并使每天盈利1200元；每件降价15元时商场每天的盈利达到最大1250元．21.分析：（1）直接根据圆周角定理求解；（2）根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，则利用互余可计算出∠BAC=30°，于是得到∠BAE=∠BAC+∠EA=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．（1）解：∵∠D=60°，∴∠ABC=∠D=60°；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．22.分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得出即可；（2）①设DE与BC相交于点H，连接 AE，交BC于点G，根据SAS推出△ADE≌△BDC，根据全等三角形的性质得出AE=BC，∠AED=∠BCD．求出∠AFE=45°，解直角三角形求出即可；②过E作EM⊥AF于M，根据等腰三角形的性质得出∠AEM=∠FME=，AM=FM，解直角三角形求出FM即可．解：（1）AD+DE=4，理由是：如图1，∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD，DC=DE，∴AD+DE=BC=4；（2）①补全图形，如图2，设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，∵∠ADB=∠CDE=90°，∴∠ADE=∠BDC，在△ADE与△BDC中，，∴△ADE≌△BDC，∴AE=BC，∠AED=∠BCD．∵DE与BC相交于点H，∴∠GHE=∠DHC，∴∠EGH=∠EDC=90°，∵线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，∴EF=CB=4，EF∥CB，∴AE=EF，∵CB∥EF，∴∠AEF=∠EGH=90°，∵AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°，∴AF==4；②如图2，过E作EM⊥AF于M，∵由①知：AE=EF=BC，∴∠AEM=∠FME=，AM=FM，∴AF=2FM=EF×sin=8sin．23. 分析：（1）如图1，把T的坐标代入解析式，求出a的值，写出解析式；（2）根据点D在第二象限，∠DAB为钝角，所以当A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似时，只能∠DAB与∠ACB对应，所以分以下两种情况讨论：①如图2，当△BDA ∽△ABC时，∠BAC=∠ABD，②当△DBA∽△ABC时，如图3，∠ABC=∠ABD，分别列比例式，得方程求解；（3）先求出Q的坐标为（6，10），通过轴对称作出使四边形PQNM的周长最小时的M、N的位置，因为PQ、NM为定值，要想周长最小，则需要PM+NQ最小，即想办法做到一直线上，因此作P关于x轴的对称点P′，找到P′G=2，且P′G∥x轴，利用平移构建平行四边形P′GNM，从而得到x轴上的M和N，求出M的坐标．解：（1）如图1，把T（1，﹣）代入抛物线y=（x﹣2）（x+a）得：﹣=（1﹣2）（1+a），解得：a=4，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2；（2）当x=0时，y=×（﹣2）×a=﹣2，∴C（0，﹣2），当y=0时，（x﹣2）（x+a）=0，x1=2，x2=﹣a，∴A（﹣a，0）、B（2，0），如图2，过D作DE⊥x轴于E，设D（m，n），∵点D在第二象限，∠DAB为钝角，∴分两种情况：①如图2，当△BDA∽△ABC时，∠BAC=∠ABD，∴tan∠BAC=tan∠ABD，即，∴，n=，则，解得：m=﹣2﹣a或2，∴E（﹣2﹣a，0），由勾股定理得：AC=，∵，∴==，BD=，∵△BDA∽△ABC，∴，∴AB2=AC•BD，即（a+2）2=•，解得：0=16，此方程无解；②当△DBA∽△ABC时，如图3，∠ABC=∠ABD，∵B（2，0），C（0，﹣2），∴OB=OC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，有BC=2，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠ABC=∠ABD=45°，∴DE=BE，n=﹣m+2，∵△DBA∽△ABC，∴，∴AB2=BD•BC，∴（﹣m+2）2=•2，（m﹣2）2=，解得：m=2或﹣2，当m=2时，n=0，当m=﹣2时，n=4，∴D（﹣2，4）；把D（﹣2，4）代入y=（x﹣2）（x+a）得：4=（﹣2﹣2）（﹣2+a），a=1；（3）当x=6时，y=（6﹣2）（6+4）=10，∴Q（6，10），如图4，作P关于x轴的对称点P′，过P′作P′G∥x轴，且P′G=2，连接GQ交x 轴于N，过P′作P′M∥GN，交x轴于M，此时，QG就是MP+NQ的最小值，由于PQ、NM为定值，所以此时，四边形PMNQ的周长最小，∵P（﹣1，1），∴P′（﹣1，﹣1），∵P′G∥MN，P′M∥GN，∴四边形P′GNM是平行四边形，∴MN=P′G=2，NG=P′M=PM，∴G（1，﹣1），设GQ的解析式为：y=kx+b，把G（1，﹣1）和Q（6，10）代入得：，解得：，∴GQ的解析式为：y=x﹣，当y=0时，x=，∴N（，0），∵MN=2，∴M（﹣，0）．24，分析：（1）利用勾股定理和正方形的性质得出x2+y2=2即可；（2）①利用全等三角形的判定和性质证明△ABE与△ADF全等，即可得到BE=DF；②利用①的结论和三角形面积的关系进行证明即可；（3）①将△ABG绕点A逆时针旋转90°至△ADQ，证明△QDH与△GAH相似，进而证明即可；②利用①中结论得出即可．解：（1）在图中作出正方形的中心O到AM、AN的距离分别记为x、y，如图1：在Rt△AOH中，OA2=x2+y2，即可得：，故答案为：④；（2）①∵∠BAE=90°﹣∠DAM=∠DAF，∴在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE=DF；②同①可证：BE=DF，连接AC，如图2：S△APF﹣S△CPE=S△ACF﹣S△ACE=CF•AD﹣CE•AB=CF﹣CE=CD+DF﹣（BE﹣BC）=CD+BC=4；（3）①将△ABG绕点A逆时针旋转90°至△ADQ，如图3：∵AB=AD，∴∠ABG=∠ADQ=45°，∴∠QDH=90°=∠GAH，∴△QDH∽△GAH，∴，∵BG=QD，∴；②当45＜α＜90时，AM、AN的反向延长线与直线BD分别相交于点G，H，①中的结论还成立，理由如下：将△ABH绕点A逆时针旋转90°至△ADQ，如图4：∵AB=AD，∴∠ABG=∠ADQ=45°，∴∠QDH=90°=∠GAH，∴△QDH∽△GAH，∴，∵BG=QD，∴．。
2013-2018年浙江省义乌市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年浙江省义乌市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年浙江省义乌市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年浙江省义乌市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年浙江省义乌市中考数学试题及参考答案与解析 (49)4、2016年浙江省义乌市中考数学试题及参考答案与解析 (70)5、2017年浙江省义乌市中考数学试题及参考答案与解析 (94)6、2018年浙江省义乌市中考数学试题及参考答案与解析 (117)2013年浙江省义乌市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分；请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在2，﹣2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2 B．2与8 C．﹣2与6 D．6与82．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=55°，则∠2=（）A．55°B．35°C．125°D．65°4．2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）A．4.45×103B．4.45×104C．4.45×105D．4.45×1065．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离6．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数3yx的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm9．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）A．12B．14C．16D．1810．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤23；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°′．12．计算：3a•a2+a3=．13．若数据2，3，﹣1，7，x的平均数为2，则x=．14．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．15．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=．16．如图，直线l 1⊥x 轴于点A （2，0），点B 是直线l 1上的动点．直线l 2：y=x+1交l 1于点C ，过点B 作直线l 3垂直于l 2，垂足为D ，过点O ，B 的直线l 4交l 2于点E ，当直线l 1，l 2，l 3能围成三角形时，设该三角形面积为S 1，当直线l 2，l 3，l 4能围成三角形时，设该三角形面积为S 2． （1）若点B 在线段AC 上，且S 1=S 2，则B 点坐标为 ；（2）若点B 在直线l 1上，且S 21，则∠BOA 的度数为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：()113.14|2π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭18．（6分）解方程 （1）x 2﹣2x ﹣1=0 （2）2321x x =-． 19．（6分）如图1所示，从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．20．（8分）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？21．（8分）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=513，求EF的长．22．（10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的119，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．23．（10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D0），E（0），F-）．（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线2y bx c=++上，请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．24．（12分）如图1所示，已知6yx=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为P点的坐标；（3）当点Q在线段BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分；请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在2，﹣2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2 B．2与8 C．﹣2与6 D．6与8【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的概念解答即可．【解答过程】解：2，﹣2是互为相反数，故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答过程】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=55°，则∠2=（）A．55°B．35°C．125°D．65°【知识考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【思路分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．【解答过程】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，∴∠2=55°，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行同位角相等．4．2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）A．4.45×103B．4.45×104C．4.45×105D．4.45×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：44500=4.45×104，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【知识考点】圆与圆的位置关系【思路分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答过程】解：根据题意，得R+r=5+3=8，R﹣r=5﹣3=2，圆心距=7，∵2＜7＜8，∴两圆相交．故选B．【总结归纳】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．6．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数3yx的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征【思路分析】先判断出反比例函数的增减性，然后可判断出答案．【解答过程】解：∵3＞0，∴y=在第一、三象限，且随x的增大y值减小，∵x1＞x2＞0，∴0＜y1＜y2．故选A．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题，解答本题的关键是判断出反比例函数的增减性．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．综上可得，共有2个符合题意．故选C．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】由于圆锥的底面半径、高和母线可组成直角三角形，然后利用勾股定理可计算出母线长．【解答过程】解：圆锥的母线长==10（cm）．故选B．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．9．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）A．12B．14C．16D．18【知识考点】概率公式【思路分析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答过程】解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；∴他第一次就拨通电话的概率是：16．故选C．【总结归纳】此题考查了列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤23；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【知识考点】二次函数图象与系数的关系【思路分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答过程】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤2，即≤n≤2．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°′．【知识考点】度分秒的换算．【思路分析】1°=60′，可得0.5°=30′，由此计算即可．【解答过程】解：20.5°=20°30′．故答案为：30．【总结归纳】本题考查了度分秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．12．计算：3a•a2+a3=．【知识考点】单项式乘单项式；合并同类项．【思路分析】首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．【解答过程】解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3．【总结归纳】本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．13．若数据2，3，﹣1，7，x的平均数为2，则x=．【知识考点】算术平均数．【思路分析】根据平均数的计算方法，可得出方程，解出即可得出答案．【解答过程】解：由题意得，（2+3﹣1+7+x）=2，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．【总结归纳】本题考查了算术平均数的知识，属于基础题，掌握算术平均数的计算方法是关键．14．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．【知识考点】全等三角形的判定．【思路分析】添加条件：AB=AC，再加上∠A=∠A，∠B=∠C可利用ASA证明△ABD≌△ACE．【解答过程】解：添加条件：AB=AC，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），故答案为：AB=AC．【总结归纳】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=．【知识考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【思路分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答过程】解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠C=35°，∵OB平分∠ABC，∴∠A∠=2∠OBC=2×35°=70°．故答案为：70°．【总结归纳】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键．16．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为；（2）若点B在直线l1上，且S21，则∠BOA的度数为．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形，即可表示出S1，求得直线l1的解析式，解方程组即可求得E的坐标，则S2的值即可求得，根据S1=S2，即可得到一个关于m 的方程从而求得m的值；（2）根据S2=S1，即可得到一个关于m的方程从而求得m的值，得到AB的长，从而求得∠BOA 的正切值，求得角的度数．【解答过程】解：（1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形．BC=|3﹣m|，则BD=CD=BC=|3﹣m|，S1=×（|3﹣m|）2=（3﹣m）2．设直线l4的解析式是y=kx，则2k=m，解得：k=，则直线的解析式是y=x．根据题意得：，解得：，则E的坐标是（，）．S △BCD =BC•||=|3﹣m|•||=．∴S 2=S △BCD ﹣S 1=﹣（3﹣m ）2．当S 1=S 2时，﹣（3﹣m ）2=（3﹣m ）2．解得：m=0，则B 的坐标是（2，0）； （2）当S 2=S 1时，﹣（3﹣m ）2=（3﹣m ）2．解得：m=+1或3﹣． 则AB=+1或3﹣．∴tan ∠BOA=或．∴∠BOA=15°或75°．【总结归纳】本题考查了一次函数与三角函数，三角形的面积，正确表示出S2是关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：()113.14|2π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【思路分析】根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=1+2+2﹣2，然后合并即可．【解答过程】解：原式=1+2+2﹣2=3．【总结归纳】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂． 18．（6分）解方程 （1）x 2﹣2x ﹣1=0 （2）2321x x =-． 【知识考点】解一元二次方程-配方法；解分式方程【思路分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答过程】解：（1）移项得：x 2﹣2x=1， 配方得：x 2﹣2x+1=2，即（x ﹣1）2=2， 开方得：x ﹣1=±，则x1=1+，x2=1﹣；（2）去分母得：4x﹣2=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【总结归纳】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数以一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．19．（6分）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．【知识考点】平方差公式的几何背景【思路分析】（1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出S1，再根据梯形的面积公式即可求出S2．（2）根据（1）得出的值，直接可写出乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【解答过程】解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴S1=a2﹣b2，S2=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；（2）根据题意得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【总结归纳】此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一到基础题．20．（8分）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？【知识考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【思路分析】（1）根据百分比=频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数=总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．【解答过程】解：（1）共调查的学生数：40÷20%=200（人）；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40=15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x=1500×20%，解得：x=120，当x=120时，5x=180．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=513，求EF的长．【知识考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；解直角三角形．【思路分析】（1）首先连接OD，由直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，可求得OB的长，又由勾股定理，可求得BD的长，然后由垂径定理，求得CD的长；（2）由PE是⊙O的切线，易证得∠PEF=90°﹣∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A，继而可证得∠PEF=∠PFE，根据等角对等边的性质，可得PE=PF；（3）首先过点P作PG⊥EF于点G，易得∠FPG=∠A，即可得FG=PF•sinA=13×=5，又由等腰三角形的性质，求得答案．【解答过程】解：（1）连接OD，∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，∴OB=OA=4，BC=BD=CD，∴在Rt△OBD中，BD==4，∴CD=2BD=8；（2）∵PE是⊙O的切线，∴∠PEO=90°，∴∠PEF=90°﹣∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A，∵OE=OA，∴∠A=∠AEO，∴∠PEF=∠PFE，∴PE=PF；（2）过点P作PG⊥EF于点G，∴∠PGF=∠ABF=90°，∵∠PFG=∠AFB，∴∠FPG=∠A，∴FG=PF•sinA=13×=5，∵PE=PF，∴EF=2FG=10．【总结归纳】此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22．（10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的119，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．【知识考点】二次函数的应用【思路分析】（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函数关系式即可求出；（2）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（3）令总利润为W，根据利润=售价﹣成本列出W与x的函数关系式W=30x2﹣540x+1200，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可．【解答过程】解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表知，解得k=﹣20，b=1500，即y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x为整数），（2）根据题意可得，解得11≤x≤15，∵x为整数，∴x可取的值为：11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案；（3）解法一：令总利润为W，则W=30x2﹣540x+1200=30（x﹣9）2+9570，∵a=30＞0，∴当x≥9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大=10650；解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：y2=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：1760﹣y1=20x+260，1700﹣y2=﹣10x+600，则当20x+260＞﹣10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，即x＞=11时，A产品越多，总利润越高，∵11≤x≤15，∴当x=15时，总利润最高，此时的总利润为（20×15+260）×15+（﹣10×15+600）×5=10650．【总结归纳】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般．23．（10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D0），E（0），F-）．（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线2y bx c=++上，请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．【知识考点】几何变换综合题【思路分析】（1）由旋转性质及等腰直角三角形边角关系求解；（2）首先明确△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°后的三角形即为△DEF，然后分三种情况进行讨论，分别计算求解；（3）旋转方向有顺时针、逆时针两种可能，落在抛物线上的点有点A和点B、点B和点C、点C 和点D三种可能，因此共有六种可能的情形，需要分类讨论，避免漏解．【解答过程】解：（1）A1（2﹣，1+），B1（2+，1+）．A1C和DF的位置关系是平行．（2）∵△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°后的三角形即为△DEF，∴①当抛物线经过点D、E时，根据题意可得：，解得∴y=x2﹣12x+；②当抛物线经过点D、F时，根据题意可得：，解得∴y=x2﹣11x+；③当抛物线经过点E、F时，根据题意可得：，解得∴y=x2﹣13x+．（3）在旋转过程中，可能有以下情形：①顺时针旋转45°，点A、B落在抛物线上，如答图1所示：易求得点P坐标为（0，）；②顺时针旋转45°，点B、C落在抛物线上，如答图2所示：设点B′，C′的横坐标分别为x1，x2．易知此时B′C′与一、三象限角平分线平行，∴设直线B′C′的解析式为y=x+b，联立y=x2与y=x+b得：x2=x+b，即x2﹣x﹣b=0，∴x1+x2=1，x1x2=﹣b．∵B′C′=1，∴根据题意易得：|x1﹣x2|=，∴（x1﹣x2）2=，即（x1+x2）2﹣4x1x2=∴1+4b=，解得b=．∴x2﹣x+=0，解得x=或x=．∵点C′的横坐标较小，∴x=．当x=时，y=x2=，∴P（，）；③顺时针旋转45°，点C、A落在抛物线上，如答图3所示：设点C′，A′的横坐标分别为x1，x2．易知此时C′A′与二、四象限角平分线平行，∴设直线C′A′的解析式为y=﹣x+b，联立y=x2与y=﹣x+b得：x2=﹣x+b，即x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣1，x1x2=﹣b．∵C′A′=1，∴根据题意易得：|x1﹣x2|=，∴（x1﹣x2）2=，即（x1+x2）2﹣4x1x2=∴1+4b=，解得b=．∴x2+x+=0，解得x=或x=．∵点C′的横坐标较大，∴x=．当x=时，y=x2=，∴P（，）；④逆时针旋转45°，点A、B落在抛物线上．因为逆时针旋转45°后，直线A′B′与y轴平行，因为与抛物线最多只能有一个交点，故此种情形不存在；⑤逆时针旋转45°，点B、C落在抛物线上，如答图4所示：与③同理，可求得：P（，）；⑥逆时针旋转45°，点C、A落在抛物线上，如答图5所示：与②同理，可求得：P（，）．综上所述，点P的坐标为：（0，），（，），（，），（，）．【总结归纳】本题考查了旋转变换与二次函数的综合题型，难度较大．第（3）问是本题难点所在，解题关键是：第一，旋转方向有两种可能，落在抛物线上的点有三种可能，因此共有六种可能的情形，需要分类讨论；第二，针对每一种可能的情形，按照旋转方向与旋转角度，确定图形形状并进行计算．24．（12分）如图1所示，已知6yx（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为P点的坐标；。
浙江省金华市2017年中考数学真题试题含解析
浙江省金华市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.1.下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（ ）A ．2和2-B ．2-和12 C ．3和33 D ．3和3- 【答案】C.【解析】试题分析：选项A ，2×(-2)=-4，该选项错误；选项B ，-2×12=-1，该选项错误； 选项C ，333⨯=1，故该选项正确；选项D ，3(3)⨯- =-3，该选项错误；故选C. 2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．立方体【答案】B.3. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A ．2,3,4B ．5,7,7C ．5,6,12D ．10,8,6【答案】C.【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，可得：选项A ，2+3＞4，能组成三角形；选项B ，5+7＞7，能组成三角形；选项C ，5+6＜12，不能组成三角形；选项D ，6+8＞10，能组成三角形，故选C.4. 在t ABC ∆R 中，90,5,3C AB BC ∠===，则tan A 的值是（ ） A ．34 B ．43 C.35 D ．45【答案】A.【解析】试题分析：在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3， 根据勾股定理可求得AC=4， 所以tanA=34BC AC =，故选A. 5. 在下列的计算中，正确的是（ ）A ．325m m m +=B ．623÷=m m m C.()3326m m = D ．()2211m m +=+ 【答案】B.6. 对于二次函数()212y x =--+是图象与性质，下列说法正确的是（ ）A ．对称轴是直线1x =，最小值是2B ．对称轴是直线1x =，最大值是2C. 对称轴是直线1x =-，最小值是2 D ．对称轴是直线1x =-，最大值是2【答案】B.【解析】试题分析：已知()212y x =--+，可得抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，即可得当x=1时，y 有最大值2，故选B.7. 如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（ ）A ．10cmB ．16cm C.24cm D ．26cm【答案】C.【解析】试题分析：作OC ⊥AB 交点为D ，交圆于点C ，OB=13cm ，CD=8cm ，OD=5cm ；在RT △BOD 中，根据勾股定理可求得BD=12cm ，再由垂径定理可得AB=2BD=24cm ，故选C.8. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）A ．12B ．13 C.14 D ．16【答案】D.9. 若关于x 的一元一次不等式组()2132,x x x m->-⎧⎪⎨<⎪⎩的解是5x <，则m 的取值范围是（ ） A ．5m ≥ B ．5m > C.5m ≤ D ．5m <【答案】A.【解析】试题分析：解第一个不等式得：x ＜5；解第二个不等式得：x ＜m ；因为不等式组的解是x ＜5，根据不等式组解集的判定方法即可得m ≥5，故选A.10. 如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在,A B 两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到180的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处 B．F处 C.G处 D．H处【答案】D.【解析】试题分析：根据两点确定一条直线，观察可以摄像头应安装在点H的位置，故选D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 分解因式：24x-=．【答案】（x+2）（x-2）.【解析】试题分析：解：直接利用平方差公式进行因式分解即可，即原式=（x+2）（x-2）.12.若23ab=，则a bb+=．【答案】53.【解析】试题分析：根据等式的性质，两边都加上1，即可得2113ab+=+，通分得53a bb+=.13. 2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下:宜居城市大连靑岛威海金华昆明三亚最高气灌(℃) 252835302632则以上最高气温的中位数为℃．【答案】29.【解析】试题分析：将这组数据中小到大排列如下：25，26，28，30，32，35，这组数据的个数为偶数个，所以中位数是28和30两个数的平均数29.14. 如图，已知12l l ，直线l 与12,l l 相交于,C D 两点，把一块含30角的三角尺按如图位置摆放若1130∠=，则2∠= ．【答案】20°.15. 如图.已知点()2,3A 和点()0,2B ,点A 在反比例函数k y x=的图象上.作射线AB ,再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45，交反比例函数图象于C 点，则点C 的坐标为 ．【答案】（-1，-6）.【解析】试题分析：作BF ⊥AC 于点F ，作AE ⊥y 轴于点E ，设AC 交y 轴于点D ，已知A （2，3），B（0，2），即可得AE=2，BE=1，由勾股定理可得A B=5，又因∠BAC =45°，可得BF=AF=102，因△DEA ∽△DFB ，令AD=x ，根据相似三角形的性质可得DE AE DF BF = ，即2101022DE x =- ，解得∴DE=421010x -，又因222DE AE AD += ，解得12210210,3x x == (舍去），所以AD=210 ，设D （0，y ），即可得22(3)4(210)y -+=，解得：123,9y y ==（舍去），设AC 直线方程为y=kx+b,将A （2，3），D （0，-3）代入直线方程得求得直线AC 的解析式为y=3x-3，因A （2，3）在y=k x上，所以k=2×3=6，把直线AC 的解析式和反比例函数的解析式联立得方程组336y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得16x y =-⎧⎨=-⎩ ，即可得C （-1，-6）.16．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC m +=．拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为()2S m .(1)如图1，若4BC m =，则S = 2m ．(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE ∆区域,使之变成落地为五边ABCDE 的小屋,其它条件不变.则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时，边长BC 的长为 m ．【答案】52.【解析】 试题分析：（1）在B 点处是以点B 为圆心，10为半径的34个圆；在A 处是以A 为圆心，4为半径的14个圆；在C 处是以C 为圆心，6为半径的14个圆；所以S=222113641088444ππππ⨯+⨯+⨯= ；（2）设BC=x,则AB=10-x ，222330110(10)43604S x x πππ=⨯+⨯-+⨯ =3π（-10x+250），当x=52时，S 最小，即BC=52. 三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：()()020172cos 601321+-+---． 【答案】2.18. 解分式方程：2111x x =+-． 【答案】x=3.【解析】试题分析：方程去分母后化转为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.试题解析：方程两边同乘（x+1）(x-1)得：2（x-1）=x+1去括号得： 2x-2=x+1移项得： 2x-x=2+1合并同类项得： x=3经检验：x=3是原分式方程的根，∴原方程的根是x=3.19. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆各顶点的坐标分别为()()()2,2,4,1,4,4A B C ------．(1)作出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆．(2)作出点A 关于x 轴的对称点'A ．若把点'A 向右平移a 个单位长度后落在111A B C ∆的内部（不包括顶点和边界）求a 的取值范围．【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）分别作出点A 、B 、C 关于圆点O 对称的点，然后顺次连接即可；（2）作出点A 关于X 轴的对称点，再向右平移即可.试题解析：（1）如下图：（2）解：A ′如图所示：a的取值范围是4＜a＜6.20. 某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正,从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：(1)填写统计表．(2)根据调整后数据，补全条形统计图．(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格4合计40学生体能测试成绩各等次人数统计图【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）360.【解析】试题分析：（1）根据题和统计表给出的数据即可填写统计表；（2）根据调整后统计表的数据即可补全条形统计图；（3）根据抽取的学生中体能测试的优秀率为24％；从而求出该校体能测试为“优秀”的人数.试题解析：（1）解：填写的统计表如图1所示：（2）解：补全的条形统计图如图2所示：（3）解：抽取的学生中体能测试的优秀率为：12÷50=24％；∴该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24％=360（人）21.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点上正方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度()y m 与水平距离()x m 之间满足函数表达式()24y a x h =-+．已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．（1）当124a =-时，①求h 的值．②通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为125m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值． 【答案】（1）①h=53;②此球能过网，理由见解析；（2）a=15- . 【解析】试题分析：（1）①利用a=124-，（0，1）代入解析式即可求出h 的值；②利用x=5代入解析式求出y ，再与比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，125）代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a 的值.（2）解：把（0，1），（7，125)代入y=2(4)a x h-+得：1611295a ha h+=⎧⎪⎨+=⎪⎩;解得：15215ah⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;∴a=15- .22. 如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，AD CD⊥于点,D E是AB延长线上的一点，CE交O于点F，连接,OC AC．(1)求证：AC平分DAO∠．(2)若105DAO∠=，30E∠=．①求OCE∠的度数．②若O的半径为22，求线段EF的长．【答案】(1)详见解析；（2）①∠OCE=45°；②23-2.【解析】试题分析：（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证；（2）①根据（1）得出的AD又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC; ∴AC 平分∠DAO.（2）解：①∵AD ②作OG ⊥CE 于点G,可得FG=CG, ∵OC=22,∠OCE=45°. ∴CG=OG=2, ∴FG=2;∵在RT △OGE 中，∠E=30°， ∴GE=23, ∴EF=GE-FG=23-2.23. 如图1，将ABC ∆纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED ∆和等腰DHC ∆的底边上的高线EF ，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．(1)将ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；:ABCDAEFG S S=矩形 ______.(2)ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长．(3)如图4，四边形ABCD 纸片满足,,,8,10AD BC AD BC AB BC AB CD <⊥==．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出,AD BC 的长．【答案】（1）（1）AE；GF；1:2；（2）13；（3）按图1的折法，则AD=1，BC=7；按图2的折法，则AD=134,BC=374.【解析】试题分析：（1）由图2观察可得出答案为AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为1：2；（2）由EF和EH的长度根据勾股定理可求出FH的长度，再由折叠的轴对称性质易证△AEH ≌△CGF；再根据全等三角形的性质可得出AD的长度；（3）由折叠的图可分别求出AD和BC 的长度.试题解析：（1）AE；GF；1:2（3）解：本题有以下两种基本折法，如图1，图2所示.按图1的折法，则AD=1，BC=7.按图2的折法，则AD=134 ,BC=374. 24. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别为)0,14(),35,9(),33,3(),0,0(C B A O ，动点P 与Q 同时从O 点出发，运动时间为t 秒，点P 沿OC 方向以1单位长度/秒的速度向点C 运动，点Q 沿折线BC -AB -OA 运动，在BC AB OA ，，上运动的速度分别为2533，，（单位长度/秒）.当Q P ，中的一点到达C 点时，两点同时停止运动.（1）求AB 所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q 在AB 上运动时，求CPQ ∆的面积S 关于t 的函数表达式及S 的最大值；（3）在P ，Q 的运动过程中，若线段PQ 的垂直平分线经过四边形OABC 的顶点，求相应的t 值. 【答案】(1) y=333 ;(2) 213353(1423)143(26)2S t t =-+=++≤≤ ,当t=5时，S 有最大值；813;(3) t 的值为7357223820243++.试题解析：（1）解：把A （3，3 ），B （9，5 ）代入y=kx+b,得 333953k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩;解得：323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩;∴y=33x+23 ; （2）解：在△PQC 中，PC=14-t,PC 边上的高线长为3232t +; ∴213353(14)(23)143(26)2S t t t t t =-+=-++≤≤ ∴当t=5时，S 有最大值；最大值为8134.c.当6＜t≤10时，①线段PQ 的中垂线经过点C （如图3）可得方程14-t=25-52t ; 解得：t=223. ②线段PQ 的中垂线经过点B （如图4）可得方程2225(53)(9)(6)2t t ⎡⎤+-=-⎢⎥⎣⎦;解得123820238202,t t +-==（舍去）； 此时382027t +=； 综上所述：t 的值为73572238202,,,437++.。
2017年浙江金华数学解析
2017年浙江省金华市中考数学试卷满分：120分 版本：浙教版 第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1． (2017浙江金华，1，3分)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是 A ．2和－2B ．－2和21C ．3和33D ．3和－3答案：C ，解析：（1）根据“有理数乘法的运算法则”，2×(－2) ＝－4；（2）根据“有理数乘法的运算法则”， －2×21＝－1；（3）根据“二次根式乘法的运算法则”，3×33＝1；（4）根据“二次根式乘法的运算法则”，3×(－3)＝－3．2． (2017浙江金华，2，3分)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．立方体俯视图答案：B ，解析：因为该几何体的主视图与左视图都是矩形，所以该几何体是柱体；又因为该几何体的俯视图是圆，所以该几何体是圆柱．3．(2017浙江金华，3，3分)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是A ．2，3，4B ．5，7，7C ．5，6，12D ．6，8，10答案：C ，解析：判断三条线段a ，b ，c 能否组成三角形的常用方法：当两条较短线段之和大于最长线段时，则能组成三角形.∵2＋3>4，5＋7>7，5＋6<12，6＋8>10，∴5，6，12不可能成为一个三角形三边长．4． (2017浙江金华，4，3分)在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则tan A 的值是A ．43B ．34 C ．53 D ．54 答案：A ，解析：在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AC ＝22BC AB -＝2235-＝4，再根据余切函数的定义，得tan A ＝AC BC ＝43． 5． (2017浙江金华，5，3分)在下列的计算中，正确的是A ．m 3＋m 2＝m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．(2m )3＝6m 3D ．(m ＋1)2＝m 2＋1答案：B ，解析：（1）根据“同类项定义”， m 3＋m 2不能计算；（2）根据“同底数幂的除法”， m 5÷m 2=m 5-2=m 3；（3）根据“积的乘方”， (2m )3=23·m 3=8m 3；（4）根据“完全平方公式”， (m ＋1)2=m 2＋2m ＋1．6． (2017浙江金华，6，3分)对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2C ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是2 答案：B ，解析：二次函数y ＝－(x －1)2＋2的对称轴是直线x ＝1. ∵－1<0，∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是2.7． (2017浙江金华，7，3分)如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形特片，则弓形弦AB 的长为 A ．10cmB ．16cmC ．24cmD ．26cm答案：C ，解析：如图，在Rt △OCB 中，OC ＝5cm ，OB ＝13cm ，根据勾股定理，得BC ＝22OC OB -=22513-＝12cm.∵OC ⊥AB ，∴AB ＝2BC ＝24cm ．8． (2017浙江金华，8，3分)某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学得前两名的概率是A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 答案：D ，解析：画树形图如下：甲 乙 丙 丁乙 丙 丁 甲 丙 丁甲 乙 丁甲 乙 丙由图可知，所有等可能出现的情况共有12种，其中甲、乙同学得前两名的情况有2种，所有甲、乙同学得前两名的概率是122＝61． 9． (2017浙江金华，9，3分)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧<->-mx x x ，)2(312的解是x <5，则m 的取值范围是 A ．m ≥5B ．m >5C ．m ≤5D ．m <5答案：A ，解析：解不等式2x －1>3(x －2)，得x <5，又x <m ，且不等式组的解是x <5，根据解不等式组口诀“同小取小”，所以m 的取值范围是m ≥5 ．10． (2017浙江金华，10，3分)如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A ，B 两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A 处监控探头观测到的区域.要是整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是 A ．E 处B ．F 处C ．G 处D ．H 处答案：D ，解析：根据监控探头观测区域的条件，B 监控探头为如图黑色区域，剩余的区域只有在H 处安装监控探头，如图红色区域，这样整个艺术走廊都能被监控到．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有6个题，每小题4分，共24分） 11． (2017浙江金华，11，4分)分解因式：x 2－4＝ ．答案：(x ＋2)(x －2)，解析：直接用平方差公式“a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )”分解因式，x 2－4＝(x ＋2)(x －2)．12． (2017浙江金华，12，4分)若32=b a ，则bba +＝ ． 答案：35，解析：解法1：利用比例的基本性质“两内项积等于两外项积”求解，∵32=b a ，∴3a ＝2b ，∴a ＝32b .∴b b a +＝b b b +32＝bb35＝35；解法2：设参数法求解，设a ＝2k ，则b ＝3k ，∴b b a +＝k k k 332+＝k k 35＝35；解法3：逆用同分母分式加减法则求解，b b a +＝b b b a +＝b a ＋1＝32＋1＝35．13． (2017浙江金华，13，4分)2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：宜居城市 大连 青岛 威海 金华 昆明 三亚 最高气温（℃）252835302632则以上最高气温的中位数为 ℃．答案：29，解析：把6个数字按照从小到大排列为25，26，28，30，32，35，则中位数为23028+=29℃. 14． (2017浙江金华，14，4分)如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1，l 2相交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放.若∠1＝130°，则∠2＝ °．答案：20°，解析：如下图，∵∠1＝130°，∴∠3＝180°－∠1＝180°－130°＝50°． ∵l 1∥l 2，∴∠BDC ＝∠3＝50°． ∵∠BDC ＝∠BDA ＋∠2，∠BDA ＝30°， ∴∠2＝∠BDC －∠BDA ＝50°－30°＝20°．15．(2017浙江金华，15，4分)如图，已知点A (2，3)和点B (0，2)，点A 在反比例函数y ＝xk的图象上．作射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为 ．答案：(―1，―6)，解析：如图，过点A 作AH ⊥AB 交x 轴于点H ，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AH ，垂足分别为E ，H .设AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，把点A (2，3)和点B (0，2)分别代入，得⎩⎨⎧==+.2,32b b k解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,21b k ∴y ＝21x ＋2.令y ＝0，则21x ＋2＝0，得x ＝－4.∴G (－4，0)．∴OG ＝4，OB ＝2．∵点A (2，3)，OG ＝4，可得AG ＝35．∵∠BGO ＝∠BGA ，∠GOB ＝∠GAH ＝90°，∴△BOG ∽△HAG ，∴AGOGAH OB =，即5342=AH ，∴AH ＝253． 由△AGH 的面积，可得21×3GH ＝21AG ·AH ，即3GH ＝35×253，得GH ＝215．∴OH ＝GH －OG ＝27． ∵AH ⊥AB ，∠GAC ＝45°，∴AD 平分∠GAH ． ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AH ，∴DE ＝DF ＝AF ． 由△AGH 的面积，可得21DE ·AG ＋21DF ·AH ＝21AG ·AH ， 即21(35＋253) DF ＝21×35×253,∴DF ＝5．∴AF ＝5，FH ＝253－5＝25．∴DH ＝22)25()5(+＝25．∴OD ＝OH －DH ＝27－25＝1． ∴D (1，0)．设直线AD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把点A (2，3)，D (1，0)代入，得⎩⎨⎧=+=+.0,32n m n m 解得⎩⎨⎧-==.3,3n m∴y ＝3x －3． 把点A (2，3)代入y ＝x k ，得y ＝x6． 由⎪⎩⎪⎨⎧-==33,6x y x y 得⎩⎨⎧-=-=6,1y x 或⎩⎨⎧==.3,2y x ∴点C 的坐标为(―1，―6)．16． (2017浙江金华，16，4分)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，AB ＋BC =10m.拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点出，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S (m 2)．（1）如图1，若BC ＝4m ，则S ＝ m 2．（2）如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其它条件不变.则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为 m ．图1 图2答案：（1）88π；（2）25，解析：(1)当BC ＝4时，S ＝360102702π⨯＋3606902π⨯＋3604902π⨯＝88π；（2）设BC ＝x m ，则S ＝360102702π⨯＋360)10(302x -⨯π＋360902x π＝36030π[900＋(10－x )2＋3x 2]＝12π(4x 2－20x ＋1000)＝3π(x 2－5x ＋250)＝ 3π(x －25)2＋4325π． ∴当x ＝25时，S 取得最小值．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（2017浙江金华，17，6分）计算：2cos60°＋（－1）2017＋3-－（2－1）0．思路分析：分别根据特殊角的三角函数值、乘方的意义、绝对值的性质及零指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的运算法则计算即可．解：原式＝2×21－1＋3－1＝2． 18．（2017浙江金华，18，6分）解分式方程：1112-=+x x ． 思路分析：先找出最简公分母，方程左右两边乘以最简公分母，化为整式方程，再解整式方程，最后一定注意检验．解：方程两边同乘(x ＋1)(－1)，得2(x －1)＝x ＋1． 解得x ＝3．检验：当x ＝3时，(x ＋1)(－1)≠0． 所以，原分式方程的解为x ＝3．19．（2017浙江金华，19，6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－4，－1)，C (－4，－4)．(1)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1．(2)作出点A 关于x 轴的对称点A ＇.若把点A ＇向右平移a 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部（不包括顶点和边界），求a 的取值范围．思路分析：(1)根据关于原点对应点的坐标特征，对应点的横纵坐标互为相反数，得到A，B，C 关于原点的对应点A1，B1，C1，连接对应线段得到所作图形；(2)根据点关于x轴对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可确定点A＇，点A＇向右平移4各单位长度与点A1重合，向右平移6个单位长度，在边B1C1上，再根据要求“不包括顶点和边界”，可确定a的取值范围．解：（1）如图，△A1B1C1就是所求作的图形．（2）A＇如图所示. a的取值范围是4<a<6．20．（2017浙江金华，20，8分）某校为了了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：(1)填写统计表．(2)根据调整后数据，补全条形统计图．(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．图1 图2 思路分析：(1)先把优秀漏统计4人加上，良好漏统计6人加上，及格与不及格人数不变，然后再计算合计人数；(2)根据调整后的优秀与良好人数，补全条形统计图；(3)计算出抽取的学生中体能测试的优秀率即可得解．解：（1）填表如图3所示．（2）补充的条形统计图如图4所示．图3 图4(3)抽取的学生中体能测试的优秀率为12÷50＝24%.所以该校体能测试等级为“优秀”的人数为1500×24%＝360（人）．21．（2017浙江金华，21，8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点上正方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x－4)2＋h．已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．(1)当a ＝－241时，①求h 的值．②通过计算判断此球能否过网． (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为512m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．思路分析：(1)①把(0，1)，a ＝－241代入y ＝a (x －4)2＋h 即可求得h 的值；②把x ＝5代入y ＝a (x －4)2＋h 可求得网球的高度，与1.55m 比较大小，作出正确的判断；（2）由题意，把点(0，1)，(7，512)代入y ＝a (x －4)2＋h 即可求得a 的值． 解：(1)①把(0，1)，a ＝－241代入y ＝a (x －4)2＋h ，得1＝－241×16＋h ，解得h ＝35．②把x ＝5代入y ＝－241(x －4)2＋35，得y ＝－241(5－4)2＋35＝1.625．∵1.625>1.55，∴此球能过网．(2)把点(0，1)，(7，512)代入y ＝a (x －4)2＋h ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.5129,116h a h a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.521,51h a ∴a ＝－51． 22．（2017浙江金华，22，10分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D ．E 是AB 延长线上的一点，CE 交⊙O 于点F ，连接OC ，AC ．(1)求证：AC 平分∠DAO ．(2)若∠DAO ＝105°，∠E ＝30°． ①求∠OCE 的度数．②若⊙O 的半径为22，求线段EF 的长．思路分析：（1）由切线的性质可得OC ⊥CD ，进而得OC ∥AD ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可证得∠DAC ＝∠OAC ，问题得证；（2）①根据平行线的性质和三角形内角和定理可求得∠OCE 的度数；②过点O 作OG ⊥CE ，根据垂径定理FG =CG ，解Rt △OGC 和Rt △OGE 可求得EF 的长．解：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ． ∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ． ∴∠DAC ＝∠ACO ．∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠ACO ． ∴∠DAC ＝∠OAC ． ∴AC 平分∠DAO ．（2）①∵OC ∥AD ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°． ∴∠OCE ＝180°－∠EOC －∠E ＝180°―105°―30°＝45°． ②如图，过点O 作OG ⊥CE ，可得FG ＝CG ．在Rt △OGC 中，OC ＝22，∠OCE ＝45°，∴OG ＝CG ＝OC sin45°＝22×22＝2． ∴FG ＝CG ＝2．在Rt △OGE 中，OG ＝2，∠E ＝30°，∴EG ＝E OG tan ＝332＝23． ∴EF ＝EG －FG ＝23－2．23．（2017浙江金华，23，10分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D 落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．图1(1)将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；S矩形AEFG：S□ABCD＝______．(2)□ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长．(3)如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD<BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长．图2 图3 图4思路分析：(1)观察图形直接得到操作形成的折痕，根据矩形和平行四边形的面积公式与折叠的轴对称性质可得S 矩形AEFG ：S □ABCD 的值；（2）由矩形的性质和勾股定理可求得FH 的长，再由折叠的轴对称性质可知HD ＝HN ，FC ＝FN ，因此只要证得△AEH ≌△CGF ，可得FC ＝AH ，进而求得AD 的长；（3）根据叠合矩形定义，画出叠合正方形，然后再求AD ，BC 的长．解：(1)AE ，GF ；1：2．由折叠的轴对称性质，得AD ＝2AG ． ∵S 矩形AEFG ＝AE ·AG ，S □ABCD ＝AE ·AD ，∴S 矩形AEFG ：S □ABCD ＝ AE ·AG ：AE ·AD ＝ AE ·AG ：AE·2AG ＝1：2． (2)∵四边形EFGH 是叠合矩形，∴∠FEH =90°．∴FH ＝22EH EF +＝22125+＝13．由折叠的轴对称性质可知，HD ＝HN ，FC ＝FN ，∠AHE ＝21∠AHF ，∠CFG ＝21∠CFH ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠A ＝∠C ． ∴∠AHF ＝∠CFH ，∴∠AHE ＝∠CFG ． ∵EH ＝FG ， ∴△AEH ≌△CGF ． ∴FC ＝AH ．∴AD ＝AH ＋HD ＝FC ＋HN ＝FN ＋HN ＝FH ＝13． (3)本题有一下两种基本折法，如图1，图2．图5 图6 按图5的折法的解法．由折叠的轴对称性质可知，AD ＝BF ，BE ＝AE ＝4，CH ＝DH ＝5，FG ＝CG ． ∵四边形EBGH 是叠合正方形，∴HG ＝BG ＝4． ∴CG ＝3．∴FG ＝CG ＝3．∴BF ＝BG －FG ＝1，BC ＝BG ＋CG ＝4＋3＝7． ∴AD ＝1，BC ＝7． 按图6的折法的解法． 设AD ＝x ．由折叠的轴对称性质可知，AE ＝EM ＝BE ＝4，MH ＝AD ＝x ，DN ＝HN ，HG ＝CG ，FC ＝FH ． 由DN ＝HN ，HG ＝CG ，则GN ＝21CD ＝5． ∵四边形EBGH 是叠合正方形，∴EF ＝FG ＝GN ＝5． ∴MF ＝BF ＝3． ∴FC ＝FH ＝x ＋3．∵∠B ＝∠EFG ＝∠CGF ＝90°，∴∠BEF ＋∠BFE ＝∠BFE ＋∠CFG ＝90°， ∴∠BEF ＝∠CFG ． ∴△GFC ∽△BEF ．∴EF FC BE FG =，即5345+=x ，解得x ＝413． ∴AD ＝413，BC ＝BF ＋FC ＝3＋413＋3＝437．24． （2017浙江金华，24，12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别为O (0，0)，A （3，33），B （9，53），C （14，0），动点P 与Q 同时从O 点出发，运动时间为t 秒，点P 沿OC 方向以1单位长度/秒的速度向点C 运动，点Q 沿折线OA —AB —BC 运动，在OA ，AB ，BC 上运动的速度分别为3，3，25（单位长度/秒）．当P ，Q 中的一点到达C 点时，两点同时停止运动． (1)求AB 所在直线的函数表达式．(2)如图2，当点Q 在AB 上运动时，求△CPQ 的面积S 关于t 的函数表达式及S 的最大值． (3)在P ，Q 的运动过程中，若线段PQ 的垂直平分线经过四边形OABC 的顶点，求相应的t 值．图1 图2思路分析：(1)用待定系数法可直接即可；(2)由题意知，OP ＝t ，PC ＝14－t ，PC 边上的高线为23x ＋23，可得S 与t 二次函数表达式，用配方法或公式法求得S 的最大值；(3)本小题应注意t 的取值范围，分4种情况分类讨论，得到有关t 的有关方程，求得相应的t 值．解：（1）设AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把A (3，33)，B (9，53)代入y ＝kx ＋b ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.359,333b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,33b k∴AB 所在直线的函数表达式为y ＝33x ＋23． （2）由题意知，OP ＝t ，PC ＝14－t ，PC 边上的高线为23t ＋23， ∴S ＝21(14－t )(23t ＋23)＝－43t 2＋235t ＋143(2≤t ≤6) ．当t ＝5时，S 有最大值为4381． （3）①当0<t ≤2时，线段PQ 的中垂线经过点C （如图3），可得方程()222142314233t t t -=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛． 解得t 1＝47，t 2＝0（舍去），此时t ＝47． ②当2<t ≤6时，线段PQ 的中垂线经过点A （如图4），可得方程 ()()[]222)23333-=-+t t （．解得t 1＝2573+，t 2＝2573-（舍去），此时t ＝2573+． ③当6<t ≤10时，10线段PQ 的中垂线经过点C （如图5），可得方程 14－t ＝25－25t ，解得t ＝322．图3 图4 图5 20线段PQ 的中垂线经过点B （如图6），可得方程()()222)625935⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-+t t （．解得t 1＝722038+，t 2＝722038-（舍去），此时t ＝722038+． 综合上述，t 的值为47，2573+，322，722038+．图6。
2017年义乌市中考数学试卷含答案解析(Word解析版)
2017年浙江省金华市义乌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣5的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．2．研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010 B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×1012【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：150000000000=1.5×1011，故选：C．3．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．4．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是．故选B．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．7．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B． C． D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选：D．8．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7°B．21°C．23°D．24°【考点】LB：矩形的性质；JA：平行线的性质．【分析】由矩形的性质得出∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，在Rt△ACD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，在Rt△ACD中，3x+21°=90°，解得：x=23°；故选：C．9．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．【解答】解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，∴矩形ABCD关于坐标原点对称，∵A点C点是对角线上的两个点，∴A点、C点关于坐标原点对称，∴C点坐标为（﹣2，﹣1）；∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2，∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14，故选A．10．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A． B．C．D．【考点】R9：利用旋转设计图案．【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．12．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠DOE=2∠A=90°．故答案为：90°．13．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC ∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（4，1）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点A（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴2=，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y==1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．14．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD 上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为4600 m．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质．【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【解答】解：连接GC，∵四边形ABCD为正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，∴△AGD≌△GDC∴AG=CG在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m）故答案为：460015．以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为2．【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．【分析】如图，作DE⊥AC于E．首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD•tan60°=2，故答案为216．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是x=0或x=4﹣4或4＜x＜4．【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值，①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【解答】解：分三种情况：①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴OM=4，当M与D重合时，即x=OM﹣DM=4﹣4时，同理可知：点P恰好有三个；③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当4＜x＜4时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4﹣4或4．故答案为：x=0或x=4﹣4或4．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（1）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）原式=1=﹣3；（2）去括号，得4x+5≤2x+2移项合并同类项得，2x≤﹣3解得x．18．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x≥18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴，解得，∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30，答：这个月用水量为30立方米．19．为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D组人数，可补全统计图．（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）40÷25%=160（人）答：本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为：160×18.75%=30（人）统计图补全如图：（2）800×=600（人）答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．21．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可．【解答】解：（1）∵y=x•=﹣（x﹣25）2+，∴当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；（2）∵y=x•=﹣（x﹣26）2+338，∴当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；∵26﹣25=1≠2，∴小敏的说法不正确．22．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD，∴S四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC==．（2）如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE=AB=5．②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF=AB=5，∵DE∥BF，∴DE：BF=PD：PB=1：2，∴DE=2.5，∴AE=9﹣2.5=6.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．23．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= 20 °，β= 10 °，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∠ADE=70°，∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，故答案为：20，10；②设∠ABC=x，∠AED=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1设∠ABC=x，∠ADE=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β﹣y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β﹣180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．24．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P 作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM 沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3，4）；（2）分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；（3）分三种情形①如图1中，当点P在线段CD上时．②如图2中，当点P在AB上时．③如图3中，当点P在线段AD上时．分别求解即可；【解答】解：（1）∵CD=6，∴点P与点C重合，∴点P坐标为（3，4）．（2）①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1上，∴2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，此时P（﹣3.4）．若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1上时，∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1上，∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上，∴﹣4=﹣a﹣1，解得a=3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，∴NM′==2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2，∴22+（2+m）2=m2，解得m=﹣，∴P（﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，∴R（﹣1，0），在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=，∴P（﹣，3）．点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．2017年7月11日。
2017年浙江省金华市中考数学试卷-答案
浙江省金华市 2017 年初中毕业生学业考试
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】C 【解析】A． 2 (2) 4 ，故选项错误；B． 212 1 ，故选项错误；C． 3 3 1，故选项正确；
3 D． 3 3 1 ，故选项错误；故答案为 C．
3 【提示】分别求出这几个选项中两个数的积，看看是否为 1 即可得出答案． 【考点】倒数，有理数的乘法 2.【答案】B 【解析】几何体的主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面、和上面看，所得到的图形，根据题目 给出的条件，主视图和左视图是一个相同的长方形，俯视图是一个圆，可判断出几何体是圆柱．故答案为 B． 【提示】根据题目给出的条件，即可判断出几何体是圆柱． 【考点】由三视图判断几何体 3.【答案】C 【解析】A．2 3 4 ，故能组成三角形；B．5 7 7 ，故能组成三角形；C．5 6 12 ，故不能组成三角 形；D． 6 8 10 ，故能组成三角形；故答案为 C． 【提示】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，对各个选项进行逐一分析判断，即可得 出答案． 【考点】三角形三边关系 4.【答案】A 【解析】在 △ABC 中，∵ C 90 ， AB 5 ， BC 3 ，∴ AC AB2 BC2 52 32 4 ， ∴ tan A BC 3 ；故答案为 A．
2017学年浙江省绍兴、义乌中考数学年试题答案
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前浙江省丽水市2017年初中毕业生学业考试数 学（总分120分,考试时间120分钟）一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.在数1,0,1-,2-中,最大的数是( ) A .2- B .1- C .0 D .12.计算23a a 的正确结果是( )A .5aB .6aC .8aD .9a 3.如图是底面为正方形的长方体,下面有关它的三个视图的说法正确的是( )A .俯视图与主视图相同B .左视图与主视图相同C .左视图与俯视图相同D .三个视图都相同4.根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35(微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是( )A .21微克/立方米B .20微克/立方米C .19微克/立方米D .18微克/立方米5.化简2111x x x +--的结果是( )A .1xB .1xC .21xD .211x x6.若关于x 的一元一次方程20x m -+=的解是负数,则m 的取值范围是 ( )A .2m ≥B .2m ＞C .2m ＜D .2m ≤7.如图,在□ABCD 中,连结AC ,45ABC CAD ∠=∠=,2AB =,则BC 的长是( )AB .2C. D .48.将函数2y x =的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点(1,4)A 的方法是 ( ) A .向左平移1个单位 B .向右平移3个单位 C .向上平移3个单位D .向下平移1个单位9.如图,点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点,2AC =,则图中阴影部分的面积是( ) A .4π33B .4π233C .2π33D .2π3310.在同一条道路上,甲车从A 地到B 地,乙车从B 地到A 地,乙出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是( )A .乙先出发的时间为0.5小时B .甲的速度是80千米/小时C .甲出发0.5小时后两车相遇D .甲到B 地比乙到A 地早112小时 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.分解因式：22m m += .12.等腰三角形的一个内角为100,则顶角的度数是 . 13.已知21a a +=,则代数式23a a --的值为 .14.如图,由6个小正方形组成的23⨯网格中,任意选取5个小正方形并涂黑,则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 .15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1所示.在图2中,若正方形ABCD 的边长为14,正方形IJKL 的边长为2,且IJ AB ∥,则正方形EFGH 的边长为 .16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =-+分别交x 轴,y 轴于A ,B 两点,已知点(2,0)C .(1)当直线AB 经过点C 时,点O 到直线AB 的距离是 .(2)设点P 为线段OB 的中点,连结PA ,PC ,若CPA ABO ∠=∠,则m 的值是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本题有8小题,共66分.各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)计算：011(2017)()3---18.(本题6分)解方程：(3)(1)3x x --=.19.(本题6分)如图是某小区的一个健身器材,已知0.15m BC =, 2.70m AB =,70BOD ∠=,求端点A 到地面CD 的距离(精确到0.1m ).(参考数据：sin700.94≈,cos700.34≈,tan70 2.75≈)20.(本题8分)在全体丽水人民的努力下,我市剿灭劣V 类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果.右下表是全市十个县(市、区)指标任务数的统计表；左下图是截止2017年3月31日和截至5月4日,全市十个县(市、区)指标任务累计完成数的统计图.(1)截至3月31日,完成进度(完成进度=累计完成数÷任务数100%⨯)最快、最慢的县(市、区)分别是哪一个？(2)求截至5月4日全市的完成进度.(3)请结合图表信息和数据分析,对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.21.(本题8分)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t 小时,平均速度为v 千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验,v(1)根据表中的数据,求出平均速度(千米/小时)关于行驶时间(小时)的函数表达式.(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场？请说明理由. (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.54t ≤≤,求平均速度v 的取值范围.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）22.(本题10分)如图,在Rt ABC △中,Rt C ∠=∠,以BC 为直径的O 交AB 于点D ,切线DE 交AC 于点E . (1)求证：A ADE ∠=∠.(2)若16AD =,10DE =,求BC 的长.23.(本题10分)如图1,在ABC △中,30A ∠=,点P 从点A 出发以2cm/s 的速度沿折线A CB --运动,点Q 从点A 出发以(cm/s)a 的速度沿AB 运动.P ,Q 两点同时出发,当某一点运动到点B 时,两点同时停止运动,设运动时间为(s)x ,APQ △的面积为2(cm )y ,y 关于x 的函数图象由1C ,2C 两段组成,如图2所示. (1)求a 的值.(2)求图2中图象2C 段的函数表达式.(3)当点P 运动到线段BC 上某一段时APQ △的面积,大于当点P 在线段AC 上任意一点时APQ △的面积,求x 的取值范围.24.(本题12分)如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 上的一个动点,连结BE ,作点A 关于BE 的对称点F ,且点F 落在矩形ABCD 的内部.连结AF ,BF ,EF ,过点F 作GF AF ⊥交AD 于点G ,设ADn AE=.(1)求证：AE GE =.(2)当点F 落在AC 上时,用含n 的代数式表示ADAB的值. (3)若4AD AB =,且以点F ,C ,G 为顶点的三角形是直角三角形,求n 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。