概率统计模型(PPT42张)
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1.2随机事件的概率
古典概率的计算：抛掷骰子
抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数 , 求“出现的 点数是不小于3的偶数”的概率．
试验 抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数
样本空间
Ω ={1，2，3，4，5，6}
n=6
事件A
Ａ=“出现的点数是不小于3的偶数”={4，6} m=2
事件A的概率
P( A) m 2 1 n 63
样本空间样本点数: n=C103 • 所取3均为正品的样本点数：m A=C63 • 所取3件均为次品的样本点数: m B=C43 • m C= C31C62C41 • m D=4×3×6 =72 • 则P(A)=1/6 ,P(B)=1/30 ，P(C)=3/5 ，P(D)=1/10
注（1）在用排列组合公式计算古典概率时，必须注 意不要重复计数，也不要遗漏.
说明 ：如果把 n 个不同元素分成两组，一组r个，
另一组n-r个，组内元素不考虑顺序，那么不同
分法有
n种! 。
r!(n r)!
（2）常用组合公式：
C
k n
C
nk n
,
Ck n1
C
k n
C
k n
1
,
k
n
C k nm
C
i n
C
k m
i
,
C
i n
2n.
i0
i0
说明：熟练运用排列组合公式对求概率问题是很重要的
从表1-2可看出，发芽率在0.9附近摆动，随着n的 增大，将逐渐稳定在0.9这个数值上.
对本定义的评价
优点：直观 易懂
缺点：粗糙 不便 模糊 使用
研究随机现象，不仅关心试验中会出 现哪些事件，更重要的是想知道事件出现 的可能性大小，也就是
5.4统计与概率的应用-高一数学(人教B版必修第二册)课件
.此时,随机抽取 3 件,都不合格的概率为
也就是说,如果厂家所声称的产品合格率可信,那么就发生了一件可能性只有
的事!但是,一件概率只有
的事是不太可能发生的,因此有理由
怀疑,厂家所声称的合格率是不可信的.
教材例题
【典例 3】人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来) 同人的眼皮单双一样,也是
由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作 D, 隐性基因记作 ;成对的基因 中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的（这就是说,“卷舌”的充要条件是“基
【解析】设“只用现金支付”为事件 A，“既用现金支付也用非现金支付”为事 件 B，“不用现金支付”为事件 C，则 P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4. 故选 B.
课堂练习
【训练 3】如果袋中装有数量差别很大的白球和红球(只是颜色不同)，从中无放 回地任取 1 个球，取了 100 次，得到 80 个白球，估计袋中数量较多的是________.
的概率为 ,因此是单眼皮的概率为
.由于不同性状的基因遗传时互不干
扰,也就是说是否为卷舌与是否为单眼皮相互独立,因此是卷舌且单眼皮的概率 为
课堂练习
【训练 1】某次考试中，共有 12 道选择题，每道题有 4 个选项，其中只有 1 个
选项是正确的，则随机选择一个选项正确的概率是1.某家长说：“要是都不会做， 4
只有 2 种,因此乙贏的概率为
.
因此,这个游戏不公平.
教材例题
（方法二）把三张卡片分别记为
,其中, 表示两面都是绿色的卡片, 表示
两面都是蓝色的卡片, 表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片.
考虑乙抽取到的卡片只有三种可能, 而且只有抽到 乙才能赢,所以乙赢的
也就是说,如果厂家所声称的产品合格率可信,那么就发生了一件可能性只有
的事!但是,一件概率只有
的事是不太可能发生的,因此有理由
怀疑,厂家所声称的合格率是不可信的.
教材例题
【典例 3】人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来) 同人的眼皮单双一样,也是
由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作 D, 隐性基因记作 ;成对的基因 中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的（这就是说,“卷舌”的充要条件是“基
【解析】设“只用现金支付”为事件 A，“既用现金支付也用非现金支付”为事 件 B，“不用现金支付”为事件 C，则 P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4. 故选 B.
课堂练习
【训练 3】如果袋中装有数量差别很大的白球和红球(只是颜色不同)，从中无放 回地任取 1 个球，取了 100 次，得到 80 个白球，估计袋中数量较多的是________.
的概率为 ,因此是单眼皮的概率为
.由于不同性状的基因遗传时互不干
扰,也就是说是否为卷舌与是否为单眼皮相互独立,因此是卷舌且单眼皮的概率 为
课堂练习
【训练 1】某次考试中，共有 12 道选择题，每道题有 4 个选项，其中只有 1 个
选项是正确的，则随机选择一个选项正确的概率是1.某家长说：“要是都不会做， 4
只有 2 种,因此乙贏的概率为
.
因此,这个游戏不公平.
教材例题
（方法二）把三张卡片分别记为
,其中, 表示两面都是绿色的卡片, 表示
两面都是蓝色的卡片, 表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片.
考虑乙抽取到的卡片只有三种可能, 而且只有抽到 乙才能赢,所以乙赢的
数学建模—概率模型 ppt课件
数学建模—概率模型
v3统计图(examp05-03) v箱线图（判断对称性） v频率直方图（最常用） v经验分布函数图 v正态概率图（+越集中在参考线附近，越近似正态分布）
v4分布检验 vChi2gof,jbtest,kstest,kstest2,lillietest等 vChi2gof卡方拟合优度检验，检验样本是否符合指定分布。它把观测数据分 组，每组包含5个以上的观测值，根据分组结果计算卡方统计量，当样本够 多时，该统计量近似服从卡方分布。 vjbtest,利用峰度和偏度检验。
3 单因素一元方差分析步骤
（ example07_01.m 判断不同院系成绩均值是否相等）
数据预处理
正态性检验 lillietest （p>0.05接受）
方差齐性检验 vartestn （p>0.05接受）
方差分析
anoval （ｐ＝0 有显著差别）
多重比较：两两比较，找出存在显著差异的学院，multcompare
构造观测值矩阵，每一列对应因素Ａ的一个水平，每一行对应因素Ｂ的一个
水平
方差分析
anova2 得到方差分析表
方差分析表把数据差异分为三部分（或四部分）： 列均值之间的差异引起的变差 列均值之间的差异引起的变差 行列交互作用引起的变差 （随机误差） 后续可以进行多重比较，multcompare，找出哪种组合是最优的
Computer Science | Software Engineering & Information System
数学建模—概率模型
目的：用一个函数近似表示变量之间的不确定关系。 1 一元线性回归分析 做出散点图，估计趋势；计算相关系数矩阵； regress函数，可以得到回归系数和置信区间,做残差分析，剔除异常点，重 新做回归分析 Regstats 多重线性或广义回归分析，它带有交互式图形用户界面，可以处 理带有常数项、线性项、交叉项、平方项等模型 robustfit函数：稳健回归（加权最小二乘法）
新整理和复习统计与概率教学课件ppt人教版六年级数学下册
探究新知
2、制作统计图的步骤和需要注意的事项有哪些？
探究新知
制作步骤： 1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先用一 个合适的单位长度表示一定的数量）； 2）画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定； 3）在直条上端分别注明数据； 4）写好统计图的名称，注明 单位、图例及制图日期。
探究新知
四、统计图
1. 我们学过哪些统计图，它们有什么特点？适合什么情况下使用？
某小学各年级学生人数统计图
单位：人
180
150 120 95
158
125
118
118
级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
条形统计图 便于直观了 解数据的大 小及不同数 据的差异。
探究新知
注意事项： 折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不
同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
四、统计图
1. 我们学过哪些统计图，它们有什么特点？适合什么情况下使用？
某陶瓷厂2019年第三、四季度各月产值统计图
折线统计图不
月产量（万元）
但可以表示出
800 600 400 200
数量的多少，
·720 600
而且能够清楚
· · 540 ·470
地表示出数量
· · 300 350
的增减变化情 月份 况。
解答：
60×2÷（60÷20+60÷15） =120÷（3+4） =120÷7 ≈17.14（千米） 答：他往返平均每小时约行17.14千米。
拓展练习
3.下面是2012年甲、乙两市月平均气温的变化情况。
拓展练习
根据上面的统计图填写统计表。
2012年甲、乙两市月平均气温统计表
1.3 等可能概型、几何概型
2013年7月29日星期一 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第三节 --第26页--
人们在长期的实践中总结得到“概率 很小的事件在一次实验中几乎是不发生的” （称之为实际推断原理）。这样小概率的 事件在一次抽卡的试验中就发生了，人们 有比较大的把握怀疑这是魔术. 具体地说，可以99.9%的把 握怀疑这是魔术.
2013年7月29日星期一
中央财经大学《概率统计》课件--孙 博
第一章 第三节 --第3页--
例如，一个袋子中装有 10个大小、形状完全相同 的球. 将球编号为1－10 . 把球搅匀，蒙上眼睛，从 中任取一球.
8 5 1 9 4 6 7 2 3 10
2013年7月29日星期一
中央财经大学《概率统计》课件--孙 博
i 1, 2,, n .
中央财经大学《概率统计》课件--孙 博
其中
2013年7月29日星期一
n
第一章 第三节 --第6页--
古典概型的概率计算（概率的古典定义）
确定试验的基本事件总数
设试验结果共有n个基本事件ω1，ω2，...，ωn ， 而且这些事件的发生具有相同的可能性
确定事件A包含的基本事件数
P ( A1 A2 Ak ) P ( A1) P ( A2 ) P ( Ak ) 可列可加性
排列组合是计算古典概率的重要工具 .
2013年7月29日星期一 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第三节 --第8页--
“等可能性”是一种假设，在实际应用中， 需要根据实际情况去判断。在许多场合， 由对称性和均衡性，我们就可以认为基本 事件是等可能的并在此基础上计算事件的 概率.
2013年7月29日星期一 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第三节 --第10页--
人们在长期的实践中总结得到“概率 很小的事件在一次实验中几乎是不发生的” （称之为实际推断原理）。这样小概率的 事件在一次抽卡的试验中就发生了，人们 有比较大的把握怀疑这是魔术. 具体地说，可以99.9%的把 握怀疑这是魔术.
2013年7月29日星期一
中央财经大学《概率统计》课件--孙 博
第一章 第三节 --第3页--
例如，一个袋子中装有 10个大小、形状完全相同 的球. 将球编号为1－10 . 把球搅匀，蒙上眼睛，从 中任取一球.
8 5 1 9 4 6 7 2 3 10
2013年7月29日星期一
中央财经大学《概率统计》课件--孙 博
i 1, 2,, n .
中央财经大学《概率统计》课件--孙 博
其中
2013年7月29日星期一
n
第一章 第三节 --第6页--
古典概型的概率计算（概率的古典定义）
确定试验的基本事件总数
设试验结果共有n个基本事件ω1，ω2，...，ωn ， 而且这些事件的发生具有相同的可能性
确定事件A包含的基本事件数
P ( A1 A2 Ak ) P ( A1) P ( A2 ) P ( Ak ) 可列可加性
排列组合是计算古典概率的重要工具 .
2013年7月29日星期一 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第三节 --第8页--
“等可能性”是一种假设，在实际应用中， 需要根据实际情况去判断。在许多场合， 由对称性和均衡性，我们就可以认为基本 事件是等可能的并在此基础上计算事件的 概率.
2013年7月29日星期一 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第三节 --第10页--
概率论与数理统计课件(共199张PPT)
P(An|A1A2…An-1).
33
例3. r只红球○ t只白球○
每次任取一只球观 察颜色后, 放回, 再 放回a只同色球
在袋中连续取球4次, 试求第一、二次取到红球且 第三、四次取到白球的概率.
34
(三) 全概率公式和贝叶斯公式:
1. 样本空间的划分
定:义 若 B 1,B 2, ,B n一组事 : 件
计算条件概率有两种方法:
1. 公式法：
先计P算(A)P, (AB然 ), 后按公式计算
P(B| A) P(AB.) P(A)
31
2. 缩减样本空间法：
在A发生的前提下, 确定B的缩减样本空间, 并在其 中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取 后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条件下, 第2
B
A S
(1) AB
8
2.和事件:
AB{x|xA或xB}称 为 A与B的 和 事 . 件
即AB,中 至 少 有 一 ,称个 为 A与 发 B的生,和 记AB.
可 列 个A1事 , A2,件 的 和 事 件 记 Ak. 为
k1
3.积事件： 事件A B={x|x A 且 x B}称A与B的积，
即事件A与B同时发A生. A B 可简记为AB.
i1
1i jn
P(A i A j Ak )
1i jkn
(1)n1 P(A1 A 2 A n ).
27
例4. 设P(A)=p, P(B)=q, P(AB)=r, 用p, q, r表示下列事 件的概率:
( 1 ) P ( A B ) (; P ( 2 A B ) ( ) ; P ( 3 A B ) ) (; ( 4 A B )
33
例3. r只红球○ t只白球○
每次任取一只球观 察颜色后, 放回, 再 放回a只同色球
在袋中连续取球4次, 试求第一、二次取到红球且 第三、四次取到白球的概率.
34
(三) 全概率公式和贝叶斯公式:
1. 样本空间的划分
定:义 若 B 1,B 2, ,B n一组事 : 件
计算条件概率有两种方法:
1. 公式法：
先计P算(A)P, (AB然 ), 后按公式计算
P(B| A) P(AB.) P(A)
31
2. 缩减样本空间法：
在A发生的前提下, 确定B的缩减样本空间, 并在其 中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取 后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条件下, 第2
B
A S
(1) AB
8
2.和事件:
AB{x|xA或xB}称 为 A与B的 和 事 . 件
即AB,中 至 少 有 一 ,称个 为 A与 发 B的生,和 记AB.
可 列 个A1事 , A2,件 的 和 事 件 记 Ak. 为
k1
3.积事件： 事件A B={x|x A 且 x B}称A与B的积，
即事件A与B同时发A生. A B 可简记为AB.
i1
1i jn
P(A i A j Ak )
1i jkn
(1)n1 P(A1 A 2 A n ).
27
例4. 设P(A)=p, P(B)=q, P(AB)=r, 用p, q, r表示下列事 件的概率:
( 1 ) P ( A B ) (; P ( 2 A B ) ( ) ; P ( 3 A B ) ) (; ( 4 A B )
概率与数理统计
2020/9/13
3、几何概率的求法
（P14） 随机试验的样本空间的测度为() ，区域G（ ）的测度为(G) ，用A表示 “在区域内任取一点，而该点落入区域G中 ”这一事件，则事件A的概率定义为
P（A）=
(G (
) )
2020/9/13
例1 49路公共汽车每隔6分钟来一辆，现有某人在 等车，问他等车不超过4分钟的概率。
样本点总数
a+b
注 本例中的“球”可用其它东西代替，“颜色”也可以用
其它性质代替。比如“球”被“产品”代替，“颜色”被“合
格”或“不合格”代替等。
2020/9/13
（2）袋中有a个白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出ｍ (1≤ m≤a+b)个球，取出的球不放回，求第m次取出的球是
白球的概率。 解：设Ａ——“第m次取到白球” 方法1：把a+b个球全部取出看作一个样本点，共有（a+b）！
C2 C1 C1 13 13 13
（1）2张红桃，1张方块，1张黑桃的概率
C4
C4 52
48
C （2）没有A的概率 4
C 52
1
13
（3）4张大小相同的概率 C 4 52
2o 一批产品100个，一、二、三、次品各为20、30、 40、10个，求
（1）任取5个均为一等品的概率
（2） 任取3个其中2个一等品，1个三等品的概率
例1 （ P13例4）两封信随机地向标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ的4个邮筒投寄。求：（1）前两个邮筒各投入1封 信的概率（2）第Ⅱ个邮筒恰好投入1封信的概率
（3）两封信投入不同邮筒的概率 解 设A——前两个邮筒各投入1封信
B——第Ⅱ个邮筒恰好投入1封信 C——两封信投入不同邮筒 而 样本空间包含的基本事件总数n=42=16 事件A中包含的基本事件个数mA=2!=2 事件B中包含的基本事件个数mB=C21C31=6 事件C中包含的基本事件个数mC=P42=12 则 P（A）= 2/16 P（B）= 6/16 P（C） =12/16
3、几何概率的求法
（P14） 随机试验的样本空间的测度为() ，区域G（ ）的测度为(G) ，用A表示 “在区域内任取一点，而该点落入区域G中 ”这一事件，则事件A的概率定义为
P（A）=
(G (
) )
2020/9/13
例1 49路公共汽车每隔6分钟来一辆，现有某人在 等车，问他等车不超过4分钟的概率。
样本点总数
a+b
注 本例中的“球”可用其它东西代替，“颜色”也可以用
其它性质代替。比如“球”被“产品”代替，“颜色”被“合
格”或“不合格”代替等。
2020/9/13
（2）袋中有a个白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出ｍ (1≤ m≤a+b)个球，取出的球不放回，求第m次取出的球是
白球的概率。 解：设Ａ——“第m次取到白球” 方法1：把a+b个球全部取出看作一个样本点，共有（a+b）！
C2 C1 C1 13 13 13
（1）2张红桃，1张方块，1张黑桃的概率
C4
C4 52
48
C （2）没有A的概率 4
C 52
1
13
（3）4张大小相同的概率 C 4 52
2o 一批产品100个，一、二、三、次品各为20、30、 40、10个，求
（1）任取5个均为一等品的概率
（2） 任取3个其中2个一等品，1个三等品的概率
例1 （ P13例4）两封信随机地向标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ的4个邮筒投寄。求：（1）前两个邮筒各投入1封 信的概率（2）第Ⅱ个邮筒恰好投入1封信的概率
（3）两封信投入不同邮筒的概率 解 设A——前两个邮筒各投入1封信
B——第Ⅱ个邮筒恰好投入1封信 C——两封信投入不同邮筒 而 样本空间包含的基本事件总数n=42=16 事件A中包含的基本事件个数mA=2!=2 事件B中包含的基本事件个数mB=C21C31=6 事件C中包含的基本事件个数mC=P42=12 则 P（A）= 2/16 P（B）= 6/16 P（C） =12/16
六年级下册数学课件统计与概率(共28张PPT)人教版
数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么？你能 设计一张调查表，了解六年级学生的个人情况吗？ （选自教材P96 T3） 这是同学们设计的学生个人情况调查表。
六年级下册数学课件-6.9 统计与概率 (共28张PPT)人教版
数据的收集、整理和分析的步骤：（1）确定调 查对象。（2）确定调查内容。（3）确定调查方 式。（4）呈现调查数据。（5）分析调查数据， 解决问题。 方法：常用的方法有调查、测量、实验以及直接 从报刊、杂志、图书和网络中获取。
六年级下册数学课件-6.9 统计与概率 (共28张PPT)人教版
六年级下册数学课件-统6.计9与统概计率与概(共率28张(共PP2T8)张人P教PT版)人教版
知识点1 统计表 六（1）班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下。
（选自教材P97 T4）
六（1）班男、女生人数统计表
六年级下册数学课件-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6.计9与统概计率与概(共率28张(共PP2T8)张人P教PT版)人教版
六年级下册数学课件-统6.计9与统概计率与概(共率28张(共PP2T8)张人P教PT版)人教版
六年级下册数学课件-统6.计9与统概计率与概(共率28张(共PP2T8)张人P教PT版)人教版
（2）用什么统计量表示上面两组数据（身高、体重） 的一般水平比较合适？为什么？
上面数据的一般水平用平均数比较合适。因为它 与这组数据中的每个数据都有关系。
六年级下册数学课件-统6.计9与统概计率与概(共率28张(共PP2T8)张人P教PT版)人教版
1、根据以上统计图表，你得到哪些信息？ （1）从统计表中可以看出六（1）班男女人数以 及全班人数。 （2）从扇形统计图中可以知道六（1）班男女生 人数各占全班人数的百分比。
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风险决策的定义 风险决策——是指在作出决策时，往往有某些随机性的因素 影响，而决策者对于这些因素的了解不足，但是对各种因素 发生的概率已知或者可估算出来，因此这种决策因存在一定 的风险. 风险决策的基本要素 内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果 决策者：进行决策的个人、委员会或某个组织.在问题比较 重大和严肃时，通常应以后者形式出现. 方案或策略：参谋人员为决策者提供的各种可行计划和谋 略.
好处：保险、增值 决策一：存银行
日 常 理 财
不足：收入较低 好处：收入较高 决策二：投 资 不足：风 险 大
决 策 问 题 分 类
确定性决策
不确定性决策
如：微分方程模型、规划论模型
风险性决策
房地产投资、股票投资等
风险性决策模型内容
风险决策模型的概念 决策树概念 两个实例
1、风险性决策模型的基本概念
若不出海，无论天气好坏都将承担1000元损失费。据预测， 下个月好天气的概率为0.6，坏天气的概率为0.4.问如何作出 最佳决策？
决策树的画法
状态 结点 天气好0.6 天气坏0.4 概率分枝 天气好0.6 益损值 5000 -2000
B
出海
A
决策 结点
不出海
C
-1000 -1000
天气坏0.4
概率统计模型
初等概率模型 随机决策模型
概率模型
现实世界的变化受着众多因素的影响，包括确定的和随机的。 如果从建模的背景、目的和手段看，主要因素是确定的，随机因素
可以忽略，或者随机因素的影响可以简单地以平均值的作用出现，
那么就能够建立确定性模型。如果随机因素对研究对象的影响必须 考虑，可用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立随机模 型--概率模型。
上例的决策树如图所示，其中： □——表示决策点，从它引出的分枝叫方案分枝，其数目就是方案数 ○——表示机会节点，从它引出的分支叫概率分支，每条概率分支代表一 种自然状态，并标 有相应状态发生的概率。 注意：画决策树时，方向为从左到右，画的过程中同时将各 △——称为末稍节点，右边数字表示各方案在不同自然状态下的益损值。
X
5000
-2000
P
0.6
0.4
2200
天气好0.6 5000
B
出海
天气坏0.4
-2000
A
不出海 -1000
天气好0.6 天气坏0.4
C
X P
-1000 -1000
5000 0.6
-2000 0.4
于是，出海的收益期望值为：
E(X)=5000×0.6+(-2000) ×0.4=2200 上例只包括一个决策点，称为单级决策问题。在有此实际问题中将包括 同理，不出海的收益期望值为： 最后，比较两个期望值的大小，进行决策：出海！ 两个或两个以上的决策点，称为多级决策问题，可利用同样的思路进行决 E(Y)=-1000×0.6+(-1000) ×0.4=-1000
统计模型 如果由于客观事物内部规律的复杂建立合乎机理规律的模型，那 么通常要搜集大量的数据，基于对数据的统计分析建立模型，这就 是本章还要讨论的用途非常广泛的一类随机模型—统计回归模型。
随机决策模型
决策问题：常见于政治、经济、文化、社会及日常生活中
种数据标于相应的位置。
上面的树形图即为“打渔”问题的数学模型，如何求解该模型？
天气好0.6
B
出海
5000
天气坏0.4
-2000
A
不出海
天气好0.6
C
-1000 -1000
天气坏0.4
以“打渔”问题为例，先计算“出海”的收益期望值： 模型的求解方法：期望值准则 以出海的收益作为随机变量 X，相应的天气情况的概率作为概 注意:求解过程为从右到左进行，即从最右端的结点开始计算 率，则相应的概率分布为： 其期望值。
策。
【例3】投资决策问题：为了生产某种产品，设计了两个基建方案，一是
建大厂，二是建小厂，大厂需要投资300万元，小厂需要投资160万元，两 者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是0.7，销路差
的可能性是0.3，若销路好，建大厂每年收益100万元，建小厂每年收益40
万元；若销路差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万元（详见 下表），试问应建大厂还是建小厂？进一步的，将投资分为前三年和后七 年两期考虑，根据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前三年的 销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年的销路差，则后七年的 销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂哪个方案好？
风险决策的基本要素 内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果 准则：衡量所选方案正确性的标准.作为风险型决策，采用 的比较多的准则是期望效益值准则，也即根据每个方案的数 学期望值作出判断. 事件或状态：不为决策者可控制的客观存在的且将发生的 自然状态称为状态(事件)，如下小雨，下大雨和下暴雨即为 三个事件或称三种状态，均为人所不可控因素.
现在考虑一种情况： 假定对投资决策问题分为前三年和后七年两期 考虑。根据市场预测，前三年销路好的概率为 0.7，而如果前三年销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年销 路差，则后七年的销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂那个方案 好？ （a）画出决策树如下（图4—3）
结果：某事件(状态)发生带来的收益或损失值.
风险决策的方法 决策树法：利用树形图法表示决策过程的方法. 决策树法的特点：直观、简便 利用灵敏度分析方法对决策结果进行进一步的推广和分析
2、决策树的概念
【例1】某渔船要对下个月是否出海打渔作出决策，若出海后 天气好的话，可获收益5000元，若天气变坏将损失2000元；
状态及概率 方案 益损值
销路好 0.7 100 40
销路差 0.3 -20 10
建大厂 建小厂
图4—1 决策树 注意：决策问题的目标如果是效益（如利润、投资、回报等）应取期望 值的最大值，如果决策目标是费用的支出或损失，则应取期望值的最小 值。 （2）多级决策问题 下面以投资决策问题为例，说明决策方法。 （a）画决策树（图4—2） （b）计算各点的益损期望值： 点2：[0.7×100+0.3×(-20)]×10(年)-300（大厂投资）=340万元 点3：[0.7×40+0.3×10]×10(年)-160（小厂投资）=150万元 由此可见，建大厂的方案是合理的。
好处：保险、增值 决策一：存银行
日 常 理 财
不足：收入较低 好处：收入较高 决策二：投 资 不足：风 险 大
决 策 问 题 分 类
确定性决策
不确定性决策
如：微分方程模型、规划论模型
风险性决策
房地产投资、股票投资等
风险性决策模型内容
风险决策模型的概念 决策树概念 两个实例
1、风险性决策模型的基本概念
若不出海，无论天气好坏都将承担1000元损失费。据预测， 下个月好天气的概率为0.6，坏天气的概率为0.4.问如何作出 最佳决策？
决策树的画法
状态 结点 天气好0.6 天气坏0.4 概率分枝 天气好0.6 益损值 5000 -2000
B
出海
A
决策 结点
不出海
C
-1000 -1000
天气坏0.4
概率统计模型
初等概率模型 随机决策模型
概率模型
现实世界的变化受着众多因素的影响，包括确定的和随机的。 如果从建模的背景、目的和手段看，主要因素是确定的，随机因素
可以忽略，或者随机因素的影响可以简单地以平均值的作用出现，
那么就能够建立确定性模型。如果随机因素对研究对象的影响必须 考虑，可用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立随机模 型--概率模型。
上例的决策树如图所示，其中： □——表示决策点，从它引出的分枝叫方案分枝，其数目就是方案数 ○——表示机会节点，从它引出的分支叫概率分支，每条概率分支代表一 种自然状态，并标 有相应状态发生的概率。 注意：画决策树时，方向为从左到右，画的过程中同时将各 △——称为末稍节点，右边数字表示各方案在不同自然状态下的益损值。
X
5000
-2000
P
0.6
0.4
2200
天气好0.6 5000
B
出海
天气坏0.4
-2000
A
不出海 -1000
天气好0.6 天气坏0.4
C
X P
-1000 -1000
5000 0.6
-2000 0.4
于是，出海的收益期望值为：
E(X)=5000×0.6+(-2000) ×0.4=2200 上例只包括一个决策点，称为单级决策问题。在有此实际问题中将包括 同理，不出海的收益期望值为： 最后，比较两个期望值的大小，进行决策：出海！ 两个或两个以上的决策点，称为多级决策问题，可利用同样的思路进行决 E(Y)=-1000×0.6+(-1000) ×0.4=-1000
统计模型 如果由于客观事物内部规律的复杂建立合乎机理规律的模型，那 么通常要搜集大量的数据，基于对数据的统计分析建立模型，这就 是本章还要讨论的用途非常广泛的一类随机模型—统计回归模型。
随机决策模型
决策问题：常见于政治、经济、文化、社会及日常生活中
种数据标于相应的位置。
上面的树形图即为“打渔”问题的数学模型，如何求解该模型？
天气好0.6
B
出海
5000
天气坏0.4
-2000
A
不出海
天气好0.6
C
-1000 -1000
天气坏0.4
以“打渔”问题为例，先计算“出海”的收益期望值： 模型的求解方法：期望值准则 以出海的收益作为随机变量 X，相应的天气情况的概率作为概 注意:求解过程为从右到左进行，即从最右端的结点开始计算 率，则相应的概率分布为： 其期望值。
策。
【例3】投资决策问题：为了生产某种产品，设计了两个基建方案，一是
建大厂，二是建小厂，大厂需要投资300万元，小厂需要投资160万元，两 者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是0.7，销路差
的可能性是0.3，若销路好，建大厂每年收益100万元，建小厂每年收益40
万元；若销路差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万元（详见 下表），试问应建大厂还是建小厂？进一步的，将投资分为前三年和后七 年两期考虑，根据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前三年的 销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年的销路差，则后七年的 销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂哪个方案好？
风险决策的基本要素 内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果 准则：衡量所选方案正确性的标准.作为风险型决策，采用 的比较多的准则是期望效益值准则，也即根据每个方案的数 学期望值作出判断. 事件或状态：不为决策者可控制的客观存在的且将发生的 自然状态称为状态(事件)，如下小雨，下大雨和下暴雨即为 三个事件或称三种状态，均为人所不可控因素.
现在考虑一种情况： 假定对投资决策问题分为前三年和后七年两期 考虑。根据市场预测，前三年销路好的概率为 0.7，而如果前三年销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年销 路差，则后七年的销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂那个方案 好？ （a）画出决策树如下（图4—3）
结果：某事件(状态)发生带来的收益或损失值.
风险决策的方法 决策树法：利用树形图法表示决策过程的方法. 决策树法的特点：直观、简便 利用灵敏度分析方法对决策结果进行进一步的推广和分析
2、决策树的概念
【例1】某渔船要对下个月是否出海打渔作出决策，若出海后 天气好的话，可获收益5000元，若天气变坏将损失2000元；
状态及概率 方案 益损值
销路好 0.7 100 40
销路差 0.3 -20 10
建大厂 建小厂
图4—1 决策树 注意：决策问题的目标如果是效益（如利润、投资、回报等）应取期望 值的最大值，如果决策目标是费用的支出或损失，则应取期望值的最小 值。 （2）多级决策问题 下面以投资决策问题为例，说明决策方法。 （a）画决策树（图4—2） （b）计算各点的益损期望值： 点2：[0.7×100+0.3×(-20)]×10(年)-300（大厂投资）=340万元 点3：[0.7×40+0.3×10]×10(年)-160（小厂投资）=150万元 由此可见，建大厂的方案是合理的。