概率统计模型-决策模型
决策模型
△+6
2.56 阴 P（N2）=0.5 △+2
A3
aA1
1111
多雨 P（N3）=0.1
△+1.2
• 投资决策 • 问题的提出 投资决策问题：为了生产某种产品，设计了两个基 建方案，一是建大厂，二是建小厂，大厂需要投资 300万元，小厂需要投资160万元，两者的使用期都 是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是 0.7，销路差的可能性是0.3，若销路好，建大厂每 年收益100万元，建小厂每年收益40万元；若销路 差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万 元（详见表3—1），试问应建大厂还是建小厂？进 一步的，将投资分为前三年和后七年两期考虑，根 据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前 • 三年的销路好，则后七年销路好的概率为0.9，
晴 P（N1）=0.2 4.1
△+4
A1
阴 P（N2）=0.5
△+6
aA1 甲地 4.1 决 策 乙地 A2
1111 1aa
多雨 P（N3）=0.1
△+1
3.45 AA1
晴 P（N1）=0.2
△+5
阴 P（N2）=0.5
△+4
aA1 11111
多雨 P（N3）=0.1
△+1.5
丙地
aa AA1
晴 P（N1）=0.2
若对例4.1按最大可能准则进行决策，则因 为自然状态 N 出现的概率 p2 0.50最大，因此就 2 在这种自然状态下进行决策，通过比较可知， 采取 A 行动方案获利最大。因此，采用 A 方案是 1 1 最优决策。 应该指出，如果各自然状态的概率较接近时，一 般不使用这种决策准则。 2.期望值准则（决策树法） 如果把每个行动方案看作随机变量，在每个自然 状态下的效益值看作随机变量的取值，其概率为自 然状态出现的概率，则期望值准则就是将每个行动 方案的数学期望计算出来，视其决策目标的情况选 择最优行动方案。
概率与统计的模型与应用
概率与统计的模型与应用在概率与统计领域，模型是一种描述随机事件或现象的数学工具，而应用则是利用模型对实际问题进行分析、预测和决策的过程。
本文将探讨概率与统计的模型以及其在实际应用中的重要性和效果。
一、概率与统计模型的概述概率与统计模型是对随机变量和概率分布的数学描述，它们可以从数学角度上表达随机性、不确定性和变异性。
概率模型通常用来描述随机事件的可能性，例如掷硬币的结果、骰子的点数等；而统计模型则用来描述数据的变化和规律，例如人口增长、气温变化等。
这些模型可以是离散的或连续的，可以是简单的或复杂的，但它们的核心目标都是对现实世界进行建模和分析。
二、常见的概率与统计模型1. 随机变量模型随机变量模型是概率与统计中最基础的模型之一，它描述了随机事件的可能取值和相应的概率分布。
随机变量可以分为离散和连续两种类型。
离散随机变量的取值是有限或可数的，例如扔一个硬币的结果只有正面和反面两种可能；而连续随机变量的取值是无限的，例如人的身高、温度等。
通过对随机变量的建模，可以进行各种概率计算和预测。
2. 假设检验模型假设检验模型是统计推断的一种重要工具，用于验证关于总体参数的假设。
它将问题划分为一个原假设和一个备择假设，并通过对样本数据的分析来判断是否拒绝原假设。
假设检验模型广泛应用于医学、社会科学、市场调研等领域，帮助研究人员做出科学的决策。
3. 回归分析模型回归分析模型是统计学中一种常见的分析方法，用于研究变量之间的关系。
它通过建立一个线性或非线性回归模型来描述自变量与因变量之间的关系，并通过求解最小二乘法来确定模型参数。
回归分析模型可以用来预测和解释变量之间的关系，广泛应用于经济学、金融学、市场营销等领域。
三、概率与统计模型的应用概率与统计模型在各个领域中都有广泛的应用，下面以几个具体的例子来说明。
1. 风险评估与管理概率与统计模型可以用于风险评估与管理。
通过对历史数据的分析和建模，可以预测各种风险事件的概率和可能的影响程度，以便采取相应的措施进行应对和管理。
概率统计模型
－50000
对决策D，因为采取应急措施的数学期望为-50800，正常施工的期望即为-50000 显然，应采取决策为正常施工。
同理，对决策C，应采取应急措施进行施工，即C的期望值为-19800
提前加班
阴雨 0.4
-19800
(0.5)
-14900
应急
-19800
A
正常速度 B
为：E(B)=0×0.4+(-19800) ×0.5+(-50000) ×0.1=-14900
提前加班
阴雨 0.4
-19800
(0.5)
-14900
应急
-19800
A
正常速度 B
0.5 风暴
C
E
(0.3)
(0.2)
正常施工
台风 0.1
-
应急
-50000
-50800
F
D 正常施工
最后结论：
－18000 0 －24000
应急
减少误工3天(0.2) F
减少误工4天(0.1)
－54000 －46000 －38000
D 正常施工
－50000
提前加班
阴雨 0.4
-19800
(0.5)
应急
E
(0.3) (0.2)
A
正常速度 B
0.5 风暴
C
正常施工
台风 0.1
应急
-50800
F
－18000 0 －24000
－18000 －12000
方案或策略：参谋人员为决策者提供的各种可行计划和谋 略.
风险决策的基本要素
内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果
概率与统计的数学模型
概率与统计的数学模型概率与统计是数学中两个重要的分支，它们在现代科学和实际生活中都起着至关重要的作用。
概率是研究随机现象发生的规律性，而统计是用数据推断总体特征的方法。
它们的数学模型在研究和应用中具有广泛的应用和意义。
一、概率的数学模型概率的数学模型主要有概率空间和概率分布两个方面。
1. 概率空间概率空间是指由样本空间和样本空间中的事件组成的数学模型。
样本空间是指所有可能结果的集合，事件是指样本空间的某些子集。
概率空间由三个元素组成：样本空间Ω，事件的集合F和概率函数P。
概率函数P定义了事件在样本空间中的概率，它满足三个条件：非负性、规范性和可列可加性。
2. 概率分布概率分布是指随机变量在各取值上的概率分布情况。
随机变量是样本空间到实数集的映射，它描述了随机现象的数值特征。
概率分布可以分为离散型和连续型两种。
离散型概率分布可以用概率质量函数（probability mass function，PMF）来描述。
例如，二项分布是描述n重伯努利试验的概率分布，其PMF可以用来计算在n次试验中成功的次数。
连续型概率分布可以用概率密度函数（probability density function，PDF）来描述。
例如，正态分布是一种常见的连续型概率分布，它在自然界和社会科学中有广泛应用。
二、统计的数学模型统计的数学模型主要有样本和总体两个方面。
1. 样本样本是指从总体中获取的部分观察结果。
样本可以是随机抽样或非随机抽样得到的，它用来代表总体并推断总体的特征。
样本是统计推断的基础。
2. 总体总体是指研究对象的整体集合。
总体可以是有限总体或无限总体，它包含了研究对象的所有可能结果。
总体的特征可以用参数来描述，例如总体的均值、方差等。
统计的数学模型主要是通过样本推断总体的特征。
统计推断包括点估计和区间估计两个方面。
点估计是利用样本数据来估计总体参数的值，常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计等。
区间估计是利用样本数据给出总体参数的区间范围，常用的区间估计方法有置信区间和预测区间等。
决策模型知识点总结初中
决策模型知识点总结初中一、决策模型概述1. 决策模型是指用来预测某种决策的结果，并且能够帮助决策者做出正确决策的模型。
决策模型可以帮助决策者在复杂的决策环境中进行理性思考和决策。
2. 决策模型是一种用来描述和分析决策环境和决策过程的形式化工具。
它可以帮助决策者从不同的角度来看待决策问题，提供信息和建议来支持决策。
3. 决策模型可以用来对决策问题进行定量和定性分析，为决策者提供对决策问题的理性判断和决策支持。
二、决策模型的类型1. 基于规则的决策模型：这种决策模型基于事先设定的规则和条件，通过对决策者输入的数据进行匹配和判断，最终给出决策结果。
2. 基于模糊逻辑的决策模型：这种决策模型基于模糊逻辑的思想，通过考虑决策问题的不确定性和模糊性，对决策问题进行分析和综合，最终得出决策结论。
3. 基于概率统计的决策模型：这种决策模型基于概率统计的方法，通过对决策问题的可能性和概率进行计算和分析，最终帮助决策者做出决策。
4. 基于决策树的决策模型：这种决策模型通过构建决策树，将决策问题进行层次化和结构化，帮助决策者对决策问题进行分解和分析，最终得出决策结论。
三、决策模型的应用1. 决策模型在企业管理中的应用：决策模型可以帮助企业管理者对企业的发展战略、市场竞争、项目投资等进行决策分析和决策支持。
2. 决策模型在金融领域中的应用：决策模型可以帮助金融机构对风险控制、投资组合优化、贷款风险评估等进行决策分析和决策支持。
3. 决策模型在医疗领域中的应用：决策模型可以帮助医疗机构对临床诊断、医疗资源分配、疾病防治等进行决策分析和决策支持。
4. 决策模型在政府管理中的应用：决策模型可以帮助政府部门对政策制定、项目评估、资源配置等进行决策分析和决策支持。
四、决策模型的建立和评价1. 决策模型的建立过程：建立决策模型包括确定决策目标和问题、收集和分析决策数据、选择合适的决策方法和模型、建立决策模型并进行模型验证。
2. 决策模型的评价方法：评价决策模型包括模型的有效性和适用性、模型的可靠性和稳定性、模型的预测准确性和实用性等方面。
数学建模-概率模型
确定性现象的特征
条件完全决定结果
随机现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象.
实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况.
结果有可能出现正面也可能出现反面.
实例2 明天的天气可
特征: 条件不能完全决定结果
能是晴 , 也可能是多云
或雨.
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联 系 , 其数量关系无法用函数加以描述. 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然 性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有 一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这 种本质规律的一门数学学科. 如何来研究随机现象?
P( A)
m n
A
所包含样本点的个数 样本点总数
.
古典概型的基本模型:摸球模型
(1) 无放回地摸球
(2) 有放回地摸球
例1 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知 所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是 否可以推断接待时间是有规定的.
解 假设接待站的接待时间没有
规定,且各来访者在一周的任一天
0.0000003 .
小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从 而可知接待时间是有规定的.
例2 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天 是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少 有2人生日相同的概率.
解 64 个人生日各不相同的概率为
p1
365
364
(365 36564
2. 假设遗传基因是由两个基因A和B控制的，则有 三种可能基因型：AA、AB和BB。
例如：金鱼草是由两个基因决定它开花的颜色，AA 型开红花，AB型开粉花，而BB型开白花。这里AA型 和AB型表示了同一外部特征，此时可以认为基因A 支配了基因B，也可以说基因B对基因A是隐性的。
概率统计模型在商业决策中的应用研究
概率统计模型在商业决策中的应用研究随着信息技术的不断进步和商业模式的不断创新，商业竞争已经从传统的商品制造和销售模式转变为数据分析和应用模型的战争。
在这样的时代背景下，概率统计模型逐渐成为商业决策中的重要工具。
本文将介绍概率统计模型在商业决策中的应用研究。
一、概率统计模型在市场定位中的应用市场定位是商业决策中的一个重要环节。
传统的市场定位方式主要是依靠市场调查数据和经验判断，这种方式容易受到各种因素的干扰，决策的准确性无法得到保证。
而使用概率统计模型可以通过分析和比较各种不同的变量之间的相关关系，可以准确预测市场的发展趋势。
例如，在新产品推出之前，使用概率统计模型可以通过对消费者受众的分析，得到产品的理想定价和潜在市场需求，使得产品在市场上趋于完美匹配。
二、概率统计模型在企业管理中的应用企业管理中的决策往往需要对各种不确定性因素进行量化分析。
而概率统计模型可以通过对不同的数据进行统计学分析，得到各种概率变量的统计特性，便于制定更科学和有针对性的企业发展战略和管理决策。
例如，在投资决策中，可以通过概率统计模型分析市场走势、成本利润、市场价格等因素，对投资风险做出科学的判断三、概率统计模型在财务分析中的应用财务分析是企业管理的重要环节，关系到企业的运营和盈利能力。
传统的财务分析往往局限于静态的数据比较，无法准确把握企业运营和盈利的发展趋势。
而通过概率统计模型，可以将财务分析与动态数据比较相结合，对企业的运营和盈利潜力做出更准确的预判和预测。
例如，可以通过概率统计模型对财务数据中的利润率和股票价格进行分析，了解企业财务风险，为投资者和管理者提供更科学的决策依据。
四、概率统计模型在风险管理中的应用商业风险是一个企业面临的最大挑战之一。
传统的风险管理方式主要依赖于企业经验和专业知识的积累。
而通过概率统计模型的分析，可以对企业面临的风险进行量化和评估，并对不确定性因素做出科学的判断，从而实现最小化风险的目的。
概率统计数学模型在投资决策中的运用
概率统计数学模型在投资决策中的运用概率统计数学模型在投资决策中的运用概率统计这门学科与经济之间的关系非常密切，经济学的决策以及研究都离不开概率统计的实际应用。
比如一些价格控制、质量控制等等，这些内容在各个领域当中都是非常重要的环节，而这些环节与数学概率统计学之间的关系又非常的密切。
可以看出，概率统计是经济学在对数量进行研究和决策时重点的依据和手段，只有将概率统计数学模型自身的影响和作用充分发挥出来，才能够保证投资决策的有效性和合理性。
1 概率统计数学模型概率统计模型在实际构建过程中，主要包括三个方面的内容。
首先，要对现有的资料进行整理和分析，划分出其中比重点的内容。
其次，要明确当前需要解决的问题，在现有资料的基础上，结合实际情况，选择适当的解决方案，从根本上保证问题的有效处理。
最后就是根据已经得出的数据和需求来进行数学模型的建设。
在概率统计数学模型的实际构建过程中，由于其自身主要是针对企业已经具备的资料来进行整理和分析，为数学模型的建立提供一定的数据支持，将统计学自身的职能充分发挥出来。
主要概率统计模型包括经济指标模型、综合性指标模型等等，在实际构建过程中，主要是根据投资的实际情况，来制定与投资目标相符和的模型。
企业在投资过程中，在目标已经确定之后，可以利用单经济指标模型来对其进行分析；在实际运行决策过程中，由于综合性指标模型其自身适用的范围比较广，所以能够为企业的决策承担一定的风险。
因此，在企业投资过程中，具体选择哪一种概率统计数学模型，主要是根据投资目标来进行确认，这样才能够保证数学模型的有效构建和运用。
2 投资风险分析在当前社会经济不断快速发展的形势下，经济市场的供需变化非常大，所以风险预测是非常有必要的内容。
在这种形势下，要求投资者要明确收益情况，根据项目自身的优势和特点来选择最适合的投资方案，在企业实施决策过程中，要根据项目的实际情况，建立相对应的投资预案，将一些潜在威胁因素进行全方面的分析和研究。
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•
三年的销路好，则后七年销路好的概率为0.9，
• 如果前三年的销路差，则后七年的销路肯定差， • 在这种情况下，建大厂和建小厂哪个方案好？
• 图4—1 决策树 注意：决策问题的目标如果是效益（如利润、投资、回报等）应取期望值的最大值，如果决策目标是
费用的支出或损失，则应取期望值的最小值。
（2）多级决策问题 下面以投资决策问题为例，说明决策方法。
法就是按期望值2准则进行决策的一种方案。以例4.1来说明其决策步骤。
E(A3)60.220.51.20.32.56
EA1
A1
例4.1的决策树如图4－1所示，其中： □——表示决策点，从它引出的分枝叫方案分 枝，其数目就是方案数
○——表示机会节点，从它引出的分支叫概率分 支，每条概率分支代表一种自然状态，并标
收益最大。
自然状态
收益值
A3（丙地）
表 4—2
天
气
N1（晴）
P1=0.20
4
情
况
N2（阴）
P2=0.50
N3（多雨） P3=0.30
6
1
5
4
1.5
6
2
1.2
• 在决策问题中，把面临的几种自然情况称为自 • 然方状案态或或策客略观，条这件些，是简可称控为因状素态，或至条于件选，择如哪N个1方，案N2由，决N策3，者这决些定是。不表可4控—2因中素右，下把方A的1，数A字2，4A，36称，为1，行5动，
• 采用Ai行动方案的益损值用aij表示，Nj状态下的概率用Pj（j=1~n）表示，可得到决策矩阵（或称益损矩阵） • 的一般结构，如表4—3所 示。
状态
益损值
概率
方案
A1 … Ai … Am
表 4—3 N1 N2 … Nj … Nn
P1 P2 … Pj … Pn
a11
a12
…
a1j
…
a1n
………………
△ +5
阴 P （ N 2） = 0 .5 多 雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +4 △ + 1 .5
晴 P （ N 1） = 0 .2
△ +6
阴 P （ N 2） = 0 .5 多 雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +2 △ + 1 .2
• 投资决策
• 问题的提出 投资决策问题：为了生产某种产品，设计了两个基建方案，一是建大厂，二是建小厂，大厂需要投资
择最优行动方案。
若对例4.1按期望值准则进行决策，则需要 计算各行动方案的期望收益，事实上
显然， E最(大A ，1所)以 采取4行动方0案.2最佳，6即选择0甲.5地举办1展销会0效.益3最大。4.1 E(A)50.240.51.50.33.45 值得提出的是，为了形象直观地反映决策问题未来发展的可能性和可能结果所作的预测而采用的决策树
（a）画决策树（图4—2） （b）计算各点的益损期望值：
点2：[0.7×100+0.3×(-20)]×10(年)-300（大厂投资）=340万元 点3：[0.7×40+0.3×10]×10(年)-160（小厂投资）=150万元 由此可见，建大厂的方案是合理的。
概率统计模型-决策模型
• 一、展销会选址问题： • 某公司为扩大市场，要举办一个产品展销 • 会，会址打算选择甲、乙、丙三地，获利 • 情况除了与会址有关外，还与天气有关， • 天气分为晴、阴、多雨三种，据天气预报， • 估计三种天气情况可能发生概率为0.2，0.5，0.3，其收益情况见表4—2，现要通过分析，确定会址，使
有相应状态发生的概率。
△——称为末稍节点，右边数字表示各方案在不同 自然状态下的益损值。
计算各机会节的期望值，并将结果标在节点止方，再比较各机会节点上标值的大小，进行决策，在淘汰方 案分枝上标“＋＋”号，余下方案即为最优方案，最优方案的期望值标在决策点的上方。本例上方标4.1 为最大，因此选定方案 ，其收益数值的期望4.1。
ai1
ai2
…
aij
…
ain
………………
am1
am2
…
amj
…
amn
• 二、风险决策问题
当n>1，且各种自然状态出现的概率 可通过某种途径获得时的决策问题，就是风阶决 策问题。如例4.1就是风险决策问题，对于这类问
pi(i1,2, ,n)
题，我们介绍两种决策准则和相应的解决方法。
1. 最大可能准则
300万元，小厂需要投资160万元，两者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是0.7， 销路差的可能性是0.3，若销路好，建大厂每年收益100万元，建小厂每年收益40万元；若销路差，建 大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万元（详见表3—1），试问应建大厂还是建小厂？进一步的， 将投资分为前三年和后七年两期考虑，根据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前
为自然状态 出现的概率
最大，因此就
N p 0.50 在这种自然状态下进行决策，通过比较可知，
采取 行动方案获利最大。2 因此，采用 方案是 2
最优决策。
应该指出，如果各自然状态的概率较接近时，一般不使用这种决策准则。
2.期望值准则（决策树法）
A 1 A 如态果出把现每的个概行率动，方则案期看望作值随准机则变就量是，将在每每个个行自动然方状案态的下数的学效期益望值计看算作出随来机，变视量其的决取策1值目，标其的概情率况为选自然状
4，1.5，6，2，1.2称为益损值，根据这些数字的含义不同，有时也称为效益值或风险值，由它们构成的 矩阵
•
称为决策的益损矩阵或风险矩阵，表4—2
•
中的P1，P2，P3是各状态出现的概率。
4 6 1
M 5
4
1.5
6 2 1.2
• 一般地，如果决策问题的可控因素，即行动方案用Ai（i=1~m）表示，状态用Nj（j=1~n）表示，在Nj状态 下
由概率论知识，一个事件的概率就是该事件在一次试验中发生的可能性大小，概率越大，事件发生的可
能性就越大。基于这种思想，在风险决策中我们选择一种发生概率最大的自然状态来进行决策，而不顾 及其他自然状态的决策方法，这就是最大可
能准则。这个准则的实质是将风险型决策问
题转化为确定型决策问题的一种决策方法。
若对例4.1按最大可能准则进行决策，则因
甲地 4 .1
决
策
乙地
丙地
4 .1
A1
aA 1
1111 1aa
3 A. 4A 51
A2
aA 1 11 111
aa AA1
2 .5 6
A3
aA 1
1111
晴 P （ N 1） = 0 .2
△ +4
阴 P （ N 2） = 0 .5 多 雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +6 △ +1
晴 P （ N 1） = 0 .2