人教版八年级数学下册第十六章_二次根式复习ppt课件
2、二次根式的加减
（1）先化简，
（2）再找同类二次根式。
（3）合并同类二次根式
例：计算
(1)2 18 1 18 1 32
2
4
(2)2 124 1 3 48 27
(3) a2b ab 2a2 b ab a
例：计算
二次根式的混合运算
(1)(48 50 ) 6
(2 )2 (6 72 )(72 26 )
(3 )3 (5 42 )(25 32 )
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2019/7/8
最新中小学教学课件
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you!
2019/7/8
最新中小学教学课件
第16章 二次根式
小结与复习
知识点：二次根式的概念
a 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，事实上
表示非负数的算术平方根。 a
1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
1 √9 2 a 3 √3 5 4 x √2 1 5 2 6 2 2
二次根式的乘除 1、积的算术平方根的性质
a ba b (a 0 ,b 0 )
2、二次根式的乘法法则
a ba(b a 0 ,b 0 )
3、商的算术平方根的性质
a a(a0,b0) bb
4、二次根式的除法法则
a a(a0,b0) bb
最简二次根式的条件：
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式；
• 例:已知 (a1)2b2 =0，3c
则a+b+c=
4.
（一）二次根式的基本概念及性质
•
a2
,a即,a当≥a0 为正数或0 -a,a≤0
时, a等2于a本身；当a为负数或0时,
a 等2 于a的相反数.即
a,a≥
a2 a -a,a
• 例 计算：
(1) 32 3 ; (2) (4)2 ;
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
例: 化简
(1) 1681 (2) 200
例：计算 (1) 21 7 (2)3 52 1
(3)4 15(1 5) (4) 10x 101 2
例：计算
(1 ) 40 45
(2)3 m 6n55 m 4
四、二次根式的加减 1、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数 相同，这几个二次根就叫做同类二次根式
二次根式必须具备以下2个条件： （1）必须有二次根号； （2）被开方数必须保证大于或等于0。
例：x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.
(2) 13x
(3) (x5)2
(4) x2 1
(5)
3
2x 1
(6) 2 1 x
(7) x5(x6)0
1. a(a0)
2、分母不为0
变式练习：
1、能使、1个
(x有意2义)2的实数x的值有
C、2个 D、无数个
2、已知 y x7 7x9
求 (xy64算)术2 平方根。
二次根式的基本概念及性质
• 二次根式的性质：
• (1) ≥0a(a≥0)，即二次根式 的值
为
数.
常见的值为非负数的式子有：
① a≥0；② ≥0；③a a2≥0.
1.若式 a子 1 有意义 p(a ， ,b)在 则 ab
2.若代数式(2a)2 (a4)2的值是 2，则a的 取值范围是
A a 4 B a2 C 2a4 D a=2或a=
3.化(简 x： 2)2 4x22x1. 2
4.已知x2y3与2x3y5或为相反数
二次根x式 8y的值 .
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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
人教版数学八年级下册课件1二次根式的乘除(16张)
2利利二、用用次利二 二 根用次次式二根根的次式式乘根乘乘法式法法乘法法则法则则变法解对形则决其对实进其际行进问化行题简计化。算简。下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
二次根式性的质乘知法识法点则回变顾形
利在用本二 章次中根，式如乘果法没法有则特对别其说进明行，化所简有。的字母都表示正数.
2在、本利章用中二，次如根果式没乘有法特法别则说对明其，进所行有化的简字。母都表示正数.
无结果
无结果
二在次本根 章式中性，质如知果识没点有回特顾别说明，所有的字母都表示正数.
01 二次根式的乘法法则
注意公式成立条件 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
这个结果还能化简吗？
01 二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
01 化简二次根式的步骤
20
20
2利、用利二用次二根次式根乘式法乘法法则法对则其对进其行进化行简化。简。
12
12
计第算十下 六列章各二式次，根观式察计算结果，你能发现什么规律？
二计次算根 下式列的各乘式法，法观则察变计形算结果，你能发现什么规律？
30
30
第十六章 二次根式 2利、用利二用次二根次式根乘式法乘法法则法解则决对实其际进问行题化简。
第十六章 二次根式
二次根式的乘除 （第1课时）
目录
学习目标 LEARNING OBJECTIVES
01 1、理解二次根式乘法法则。
2、利用二次根式乘法法则对其进行化简。
02
重点 A KEY
理解二次根式乘法法则。
03
难点 DIFFICULTY
利用二次根式乘法法则对其进行化简。
2019-2020人教版八年级数学下册第十六章二次根式章末复习课件(共59张)
相关题 4 当 t 取何值时,
35t-3-5 的值最小？最小值是多少？
3
3
解：∵ 5t－3≥0，∴当5t－3＝0，即 t＝5 时，
最小值是－5.
3 5t－3－5 的值最小，
第十六章 二次根式
专题三 二次根式的混合运算
【要点指导】 进行二次根式的混合运算时, (1)先将二次根式进行适当的化简；(2)二次
第十六章 二次根式
专题五 二次根式的化简
【要点指导】
灵活应用二次根式的性质和公式：( a)2=a(a≥0), a2 =|a|, a·b =
a· b (a≥0, b≥0),
ab=
a b
(a≥0, b>0), 可以将复杂的二次根式进
行化简, 从而帮助我们解决问题.
第十六章 二次根式
例 7 实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图 16-Z-1 所示, 则
第十六章 二次根式
(2)比较 5+ 13与 7+ 11的大小
分析 先求出两个式子的平方, 再比较这两个式子的平方的大小.
解：( 5+ 13)2=18+2 65, ( 7+ 11)2=18+2 77. ∵65<77,∴ 65< 77,∴18+2 65<18+2 77, 即( 5+ 13)2<( 7+ 11)2. 又∵ 5+ 13>0, 7+ 11>0, ∴ 5+ 13< 7+ 11.
a ≥0（ a≥0 ）
a =a（ a≥0 ）
a2
=|a|=
a(a≥0)， －a(a＜0)
当a≥0时，( a)2= a2
第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件
36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a
b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)
2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b
aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a
( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙
初中数学 人教版八年级下册16.1二次根式(2)二次根式性质课件(共16张PPT)
双色笔、练习本、课本、 典题本、试卷
二次根式的概念
式子 a a 0 叫做二次根式，其中
a叫做被开方式。
注意 在实数范围内，a< 0时， a 没有
意义，只有当 a 0 时， a 有意义。
问题1 根据算术平方根的意义填空，并说出得到
结论的依据．
（ 4 ）2 = ___4__；（ 2 ）2 = ___2__；
7 出自己的疑难。
重点讨论：1.观察二次根式当a>0 a2 _其_a_结_ 果与根
号内幂底数的关系？
2.探讨当a<0时，a2 ____
3. ( a)2与 a2有区别吗?
讨论要求：
1.针对问题，积极参与，热烈讨论，动手动脑。
2.注意及时完善自己小组展示的内容。
展示题目 展示地点 点评小组
（
1 3
）2 =
1 ___3__；
（
0）2 =___0__．
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：
（ a ）2 =a（a≥0）．
你能说说依据吗？
二次根式性质
1、掌握二次根式的基本性质：a 0(a 0) 和 ( a )2 a(a 0) ；
2、能利用二次根式的性质进行计算和化 简；
t 特征？
（1）含有表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得 到的式子叫代数式．
性质1：
2
a a (a≥0)
性质2： a2 a
a a
(a 0) (a 0)
( a )2与 a2有区别吗?
1:从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
2.从取值范围来看,
二次根式的概念
式子 a a 0 叫做二次根式，其中
a叫做被开方式。
注意 在实数范围内，a< 0时， a 没有
意义，只有当 a 0 时， a 有意义。
问题1 根据算术平方根的意义填空，并说出得到
结论的依据．
（ 4 ）2 = ___4__；（ 2 ）2 = ___2__；
7 出自己的疑难。
重点讨论：1.观察二次根式当a>0 a2 _其_a_结_ 果与根
号内幂底数的关系？
2.探讨当a<0时，a2 ____
3. ( a)2与 a2有区别吗?
讨论要求：
1.针对问题，积极参与，热烈讨论，动手动脑。
2.注意及时完善自己小组展示的内容。
展示题目 展示地点 点评小组
（
1 3
）2 =
1 ___3__；
（
0）2 =___0__．
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：
（ a ）2 =a（a≥0）．
你能说说依据吗？
二次根式性质
1、掌握二次根式的基本性质：a 0(a 0) 和 ( a )2 a(a 0) ；
2、能利用二次根式的性质进行计算和化 简；
t 特征？
（1）含有表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得 到的式子叫代数式．
性质1：
2
a a (a≥0)
性质2： a2 a
a a
(a 0) (a 0)
( a )2与 a2有区别吗?
1:从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
2.从取值范围来看,
人教版数学八年级下册第十六章16.3.2二次根式的混合运算课件
二次根式的乘法法则是什么？
＋二次根＝式的混合运算顺序＝与实x数y类[(似x，＋即先y乘)方2－， 2xy]
将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有x＋y，
＝1×[(2 3 ) －2×1]＝10. (2)(中考·包头)计算：
－ ＋( －1)0＝2
同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的混合运算的相关知识。
号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，
则 x 不可能是( C )
A. 3＋1
B. 3－1
C. 2 3
D. 1－ 3
【点拨】A.( 3＋1)－( 3＋1)＝0，故本选项不合题意；B.( 3＋
1)×( 3－1)＝2，故本选项不合题意；C.( 3＋1)与 2 3无论是相 加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
C. 6 到 7 之间
D. 7 到 8 之间
5. (2020·荆门)下列等式中成立的是( D )
A. (－3x2y)3＝－9x6y3
B. x2＝x＋2 12－x－2 12
C.
2÷
1＋ 2
13＝2＋
6
D. （x＋1）1（x＋2）＝x＋1 1－x＋1 2
6. 计算：
(1)(2019·泰州) 8－
1 2×
人教版数学八年级下册
第十六章
16.3.2 二次根式的混合运算
复习旧知
1.二次根式的乘法法则是什么？ 2.二次根式的除法法则是什么？ 3.怎样进行二次根式的加减运算？
导入新知
同学们，今天这节课，我们就一 起来学习关于二次根式的混合运算的 相关知识。
二次根式的混合运算
学习目标
1.含有二次根式的式子实行乘除运算和含有二 次根式的多项式乘法公式的应用．
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 复习课件(共17张PPT)
二、举一反三
4 .计练算习2：计算：
（1） 80 20 5；
（2）18 ( 98 27)；
（3）( 24 0.5) ( 1 6); 8
(4) 32 3 1 10 0.08 1 48.
3
2
二、举一反三
解：
(1) 80 20 5 4 5 2 5 5 3 5. (2) 18 ( 98 27 ) 3 2 7 2 3 3 10 2 3 3.
A. 2 2 1 B.2x 1 C.2 2 1 D.2 2 1
2．填空题：
（1）若 x 4 有意义，则 x 的取值范围是_____
x5
（2）若 a2 1，则 a 的取值范围是______ a
（3）化简 a
1
a3
_____
(4)若2n1 3m 2n 与 6 是同类最简二次根式，则n=__ ，m=____ (5)化简 _____ 3a2b2(a 0,b 0) (6)若 a 0,b 0 ，则 a b2 _____
4．计算：
课堂小结
1．本节课复习的六个基本问题是“二次根式”这一 章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握． 2．在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意 利用题中使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)， 即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式 子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算 时，一定要注意每一个性质中字母的取值范围．
3.计算
a2 a2
4a 4a
4 3
•
3a a2
1 1 a
4.已知m，n为实数，且满足 m n2 9 9 n2 4 ，
求 6m 3n 的值
n3
四、融会贯通
1．选择题：
2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式 复习》公开课课件.ppt
第二十一章 二次根式
形如 a （a≥0）
的式子叫二次根式
二次根
二 次
式概念
a （a≥0）是
非负数
根
式 二次根 式性质
( a )2 a（a≥0） a 2 a（a≥0）
二
次
二
根 最简二次根式 式
次 根
的 二次根式的乘除 化
式 的
简 积和商的算术平方根 与
混 合
运 二次根式的加减 算
运 算
重点知识一 二次根式的定义及性质
25
15
15
25
15
60
A
15
60
A
B 25
25
AB 602802 10000 100
5.(武汉中考)二次根式
(A)-3
(B)3或-3
的 值3 2是( )
(C)9
(D)3
【解析】选D. 32 32 3.
6.(2009·黔东南州中考) x 2 =_______. 【解析】据算术平方根的意义得到结论，
4.(荆门中考)若a、b为实数，且满足│a－2│+
b2
=0，则b－a的值为( )
(A)2
(B)0
(C)-2
(D)以上都不对
【解析】选C.根据非负性知a=2,b=0,则b－a=-2.
例6 一个台阶如图，阶梯每一层高
Байду номын сангаас
15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A
点爬到B点最短路程是多少？
解：
B
60
60
【例3】(湘潭中考)先化简，再求值：
y x x y x x y y ,其 中 x 2 1 ,y 2 1 .
【思路点拨】 先化简 → 再代入求值 .
形如 a （a≥0）
的式子叫二次根式
二次根
二 次
式概念
a （a≥0）是
非负数
根
式 二次根 式性质
( a )2 a（a≥0） a 2 a（a≥0）
二
次
二
根 最简二次根式 式
次 根
的 二次根式的乘除 化
式 的
简 积和商的算术平方根 与
混 合
运 二次根式的加减 算
运 算
重点知识一 二次根式的定义及性质
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A
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A
B 25
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AB 602802 10000 100
5.(武汉中考)二次根式
(A)-3
(B)3或-3
的 值3 2是( )
(C)9
(D)3
【解析】选D. 32 32 3.
6.(2009·黔东南州中考) x 2 =_______. 【解析】据算术平方根的意义得到结论，
4.(荆门中考)若a、b为实数，且满足│a－2│+
b2
=0，则b－a的值为( )
(A)2
(B)0
(C)-2
(D)以上都不对
【解析】选C.根据非负性知a=2,b=0,则b－a=-2.
例6 一个台阶如图，阶梯每一层高
Байду номын сангаас
15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A
点爬到B点最短路程是多少？
解：
B
60
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【例3】(湘潭中考)先化简，再求值：
y x x y x x y y ,其 中 x 2 1 ,y 2 1 .
【思路点拨】 先化简 → 再代入求值 .
人教版数学八年级下册第十六章 二次根式 章末复习课件
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(4)二次根式的混合运算 ①二次根式的混合运算顺序： 与 实 数 的 混 合 运 算 顺 序 一 样 ， 先 算 __乘__方____ ， 再 算 __乘__除____ ， 最 后 算 __加__减____，有括号的先算括号内的运算(或先去掉括号)； ②在二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式的乘法法则、多项式 的乘法公式仍然适用．
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9．已知等腰三角形的两边长满足 a－4＋b－2＝0，那么这个等腰三角形
的周长为( B )
A．8
B．10
C．8 或 10
D．9
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10．【例】若 y＝ 2－x＋ x－2＋4，求 x2＋y2 的平方根． 解：∵2－x≥0，x－2≥0， 解得 x≤2，x≥2，则 x＝2， ∴y＝4， 故 x2＋y2＝22＋42＝20， ∴x2＋y2 的平方根为± 20 ＝±2 5 .
＝2.
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16．【例】已知 a＝ 7－3，b＝ 7＋3，求下列各式的值：(1)a2－b2； 解：∵a＝ 7 －3，b＝ 7 ＋3， ∴a＋b＝( 7 －3)＋( 7 ＋3)＝2 7 ， a－b＝( 7 －3)－( 7 ＋3)＝－6， ab＝( 7 －3)( 7 ＋3)＝－2， a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝－12 7 ； (2)a2＋b2. 解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝28＋4＝32.
B．a≤0
C．a<0
D．a≥－2
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题型3 二次根式的性质
7．【例】若实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，则 a2＋ b2－|b－c|
的结果是( C )
A．a－c
B．－a－2b＋c