江苏省盐城中学高一下数学期末考试

江苏省盐城中学09-10学年高一下学期期末考试（数学）
试卷说明：
答卷时间为120分钟，满分150分．填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．，．解答题请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分）
1.已知数列{}n a 是等差数列，且22a =，416a =，则该数列的通项公式n a =__ ▲ __.
2.已知3
sin 5
θ=
，且角θ是锐角，则sin 2θ=__ ▲ __. 3.数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则678a a a ++=__ ▲ __.
4.一个三角形的两个内角分别为30
和45
，如果45
所对的边长为6，则30
角所对的边长是__ ▲ __.
5.不等式
211
x
x <-的解集是__ ▲ __. 6.设,x y 满足线性约束条件021x x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪-≤⎩
，则32z x y =+的最大值是__ ▲ __.
7.已知
23
2(0,0)x y x y
+=>>，则xy 的最小值是__ ▲ __. 8.已知3,2==a b ，若3⋅-a b =，则a 和b 的夹角为__ ▲ __. 9.已知(0,
),(,)22π
παβπ∈∈，且33sin()65αβ+=，5cos 13
β=-，则sin α=__ ▲ __. 10.在4和67之间插入一个n 项等差数列后，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项的和是781，则n 的值为__ ▲ __.
11.在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，4562a a a ++=-，则该数列的前15项的和
15=S __ ▲ __.
12.
已知n S =
++ ，若9m S =，则m =__ ▲ __.
13.当(1,2)x ∈时，不等式2
40x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是__ ▲ __.
14.已知{}n a 为等差数列，公差0,
d ≠{}n a 的部分项1
2
,,n
k k k
a a a 恰为等比数列，若
1231,5,17k k k ===，则12323n k k k nk ++++= __ ▲ __.
二．解答题（本部分共6小题，共计80分） 15. （本题满分12分）
解关于x 的一元二次不等式2
2
210x mx m -+->.
16.（本题满分12分）
等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12166,128,126,n n n a a a a S -+===求n 和公比q 的值.
17.（本题满分12分）
已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++，求
（1） 求()f x 的最小正周期及对称中心；
（2） 当,63x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最大值和最小值.
18.（本题满分14分）
已知某品牌汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费，养路费，汽油费约为0.9万元，汽车的维修费是第一年0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问该品牌汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？
19.（本题满分14分）
在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin ,c A = （1）确定角C 的大小；
（2）若c =ABC ∆面积的最大值.
20.（本题满分16分）
设12,,n C C C ，是圆心在抛物线2y x =上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为
12,,,n a a a ，已知1121
,04
n a a a a =>>> ，又k C (1,2,3)k n = 都与x 轴相切，且顺次逐个相邻
外切.
（1） 求2a ；
（2） 求由12,,,n a a a 构成的数列{}n a 的通项公式； （3） 求证：2
2
2
121
4
n a a a ++<
.
参考答案
一、填空题(14×5＝70分)
二、解答题（共80分） 15、（12分）
解集是{|11}x x m x m <->+或 16、（12分）
当12,64n a a ==时，2,6q n == 当164,2n a a ==时，1
,62
q n == 17、（12分）
（1）()cos 222sin(2)6
f x x x x π
==+
最小正周期是π，对称中心是(,0)()12
2
k k Z π
π
-+
∈
（2）当6
x π
=时，max ()2f x = 当6
x π
=-
时，min ()1f x =-
18、（14分）
解：记使用n 年时，年平均费用为()f n ，则
10()0.11f n n n =
+
+1≥213=+= 当且仅当
10
0.1n n
=，即10n =时，有最小值 19、（14分） （1
）
sin sin a c
A C
==
sin 2
C ∴= 又C 是锐角 3
C π
∴=
（2）222227cos 22a b c a b C ab ab
+-+-=
=1
2= 22727a b ab ab ∴+-=≥- 7ab ∴≤
1sin 24
ABC S ab C ∆∴==
≤
当且仅当a b ==ABC ∆
20、（16分）
（1
2
2
12a a =+ 化简得：2
2212810a a -+= 解得：216a =
（其中21
2
a =舍） （2
2
2
1n n a a -=+ 又10n n a a ->>
112n n n n a a a a --∴-=- ， 1
11
2n n a a -∴
-=
1
{}n a ∴是以4为首项，2为公差的等差数列
1
22n
n a ∴
=+ ，122n a n ∴=
+ （3）2
2
2
2
1232222
11111
()4234(1)n a a a a n ++++=
+++++ 11111
()4122334(1)
n n <
++++⨯⨯⨯+ 11111111(1)4223341n n =-+-+-++-+ 11
(1)41n =-
+ 1
4
<。