黑龙江省哈尔滨市工大附中度八年级上学期数学最后一周周考试题 (1)
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.在代数式中，分式共有( )．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列线段长能构成三角形的是（）A. 3、4、7B. 2、3、6C. 5、6、11D. 4、7、103.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A. 16B. 18C. 20D. 16或204.点(2，-3)关于y轴的对称点是( )A. B. C. D.5.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列命题中错误的是（）A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的周长相等D. 周长相等的两个三角形全等7.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA8.下列计算正确的是（）A. 3x﹣2x＝1B. a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC. （﹣a2）2＝﹣a4D. ﹣x•x2•x4＝﹣x79.若，则的值为（）A. B. C. -3 D.10.已知关于x的分式方程+ =1的解是非负数，则m的取值范围是（）A. m＞2B. m≥2C. m≥2且m≠3D. m＞2且m≠3二、填空题（共10题；共12分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________.12.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是________.13.如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为________．14.x+ ＝3，则x2+ ＝________．15.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．16.分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝________．17.（x2y﹣xy2）÷ xy＝________．18.三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是________．19.已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为________20.一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为________．三、解答题（共7题；共67分）21.计算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）222.如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为________．23.先化简，再求值：÷ ﹣，其中x＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．24.如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．25.京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?26.如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；以线段AC为边的“8字型”有________个，以点O为交点的“8字型”有________个；（3）①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；②若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．27.在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：代数式是分式，共3个，故答案为：B．【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．2.【解析】【解答】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故答案为：D．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．3.【解析】【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解4.【解析】【解答】解：∵所求点与点A（2，–3）关于y轴对称，∴所求点的横坐标为–2，纵坐标为–3，∴点A（2，–3）关于y轴的对称点是（–2，–3）．故答案为：C．【分析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．5.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，则此项符合题意B、是轴对称图形，则此项不符题意C、是轴对称图形，则此项不符题意D、是轴对称图形，则此项不符题意故答案为：A．【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．6.【解析】【解答】A.全等三角形的对应边相等，不符合题意；B.全等三角形的面积相等，不符合题意；C.全等三角形的周长相等，不符合题意；D.周长相等的两个三角形全等，符合题意，【分析】全等三角形的对应边相等、面积相等，周长相等，但是周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等，据此逐一判断即可.7.【解析】【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA.故答案为：D.【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可.8.【解析】【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项不符合题意；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此选项不符合题意；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项不符合题意；D、﹣x•x2•x4＝﹣x7，故此选项符合题意．故答案为：D．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及去括号法则分别化简得出答案．9.【解析】【解答】∵，∴;故答案为：A．【分析】根据同底数幂除法的逆用及幂的乘方，可得，然后代入计算即得.10.【解析】【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．二、填空题11.【解析】【解答】0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案。
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校八年级上学期数学12月阶段检测试卷
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校八年级上学期数学12月阶段检测试卷1.下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）属于分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．4.如果把分式中的都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大9倍B．扩大3倍C．不变D．缩小到原来的5.计算：等于（）A．B．C．D．6.如图，，则等于（）A．B．C．D．7.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是【】A．B．C．D．8.下列说法正确的有（）个①任何数的0次幂都等于1．②单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同．③到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．④在，三边为a，b，c满足关系式，则为等边三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A．6B．4.5C．3D．210.把0.0000201用科学记数法表示为______．11.有意义，则x的取值范围为______．12.把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是_____．13.若实数a、b满足，则的值为______．14.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶千米,t小时可到达.如果每小时多行驶千米,那么可以提前_______小时到达．15.已知，求的值为______．16.观察烟花燃放图形，找规律：依此规律，第n个图形中共有______个★．17.在中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为，则当与全等时，的值为______18.如图中，平分垂直平分线段于点D，点E，F分别在线段上，将沿直线翻折，点C恰好落在点O处，则的度数为________．19.计算：(1)(2)20.解方程：(1)(2)21.先化简，再求值：其中．22.若关于x的分式方程的解为负数，求字母a的取值范围．23.在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将向右平移6个单位得到，请画出；(2)将关于x轴对称得到，请画出．并直接写出四边形的面积．24.先阅读下面的解答过程，再解决问题．形如的化简，只要我们找到两个数，使，这样，于是；举例：化简解：这里即，用上述例题的方法化简：(1)(2)25.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26.概念学习：如果一个三角形被一条线段分割后，得到两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．(1)【概念应用】如图1，是等腰锐角三角形，，若的角平分线交于点D，且是的一条特异线，则度；(2)【类比猜想】如图2，已知是特异三角形，且为钝角，直接写出所有可能的的度数；(3)【深入探究】如图3，在平面直角坐标系中，当是等边三角形时，，，动点M从B出发，沿着线段向终点A运动，同时，动点N从C出发，沿着射线运动，M、N两点运动速度均为2个单位每秒，运动时间为t秒，交x轴于点E，在线段上取一点D，连接，使得，且，求证：是的特异线，并求出t的值．27.如图，中，点D为边上一点，连接，过点B作的垂线交于M，交于点N，且．(1)求证：平分．(2)点E为延长线上一点，连接，，求证：．(3)在（2）的条件下，过点A作交于点X，过点A作交于点H，当时，求的长．。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级(上)开学数学试卷(五四学制)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．41x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．22513x y x y +=⎧⎨+=⎩2．（3分）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列各式中，是一元一次不等式的有( )（1）22225x x x x ++<-+；（2）2x xy y ++；（3）340x y -；（4）352x x-<；（5）0x ≠；（6）215a +>． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A ．102x< B ．12xC ．102x <D ．0x >5．（3分）如果0m n <<，那么下列结论中错误的是( ) A ．99m n -<-B ．m n ->-C ．0m n ->D ．1mn> 6．（3分）如果点(,1)P m m --在第三象限，那么m 的取值范围是( ) A ．01m <<B ．10m -<<C ．0m <D ．1m >-7．（3分）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是( )A ．31000x y +=B ．32x y +=C ．258x y +=D ．245x y -=8．（3分）已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4，则它的最大外角的度数为( ) A ．80︒B ．140︒C ．100︒D ．120︒9．（3分）若n 边形恰好有2n 条对角线，则n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．710．（3分）如图，在ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，//DE BC 交AB 于点E ，则(BDE ∠= )A ．55︒B ．85︒C ．35︒D ．45︒二、填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）若方程13121m n x y -++=是二元一次方程，则mn 的值为 ． 12．（3分）不等式4(1)32x x -<-的正整数解的个数是 个．13．（3分）一组数据为6，6，7，7，7，8，8，则这组数据的方差为 ．14．（3分）为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．则这50个样本数据的众数为 ．册数 0 1 2 3 4 人数3131617115．（3分）若关于x 的方程(2)33x kx k +-+=的解是正数，则k 的取值范围为 ． 16．（3分）如果一个正多边形的内角和为1260︒，则这个多边形的任一内角度数为 ． 17．（3分）某学校八年级举行四科（含语文、数学、英语、物理四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科 语文 数学 英语 物理 甲 95 85 85 60 乙80809080丙 70 90 80 95综合成绩按照语文、数学、英语、物理四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则丙的平均成绩为 ．18．（3分）一组数据为2-，1，0，2，3，6，则这组数的中位数为 ．19．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，DE AC ⊥于E ．若4AB =，6AC =，则DE 的长为 ．20．（3分）在ABC ∆中，35B ∠=︒，AD 、AE 分别是ABC ∆的高线和角平分线，75DCA ∠=︒，则DAE ∠的度数为 ． 三、解答题（共60分） 21．解方程组： （1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2） 1.526346x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．22．解不等式（组): （1）3(2)8x x +<+；（2）513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩．23．如图，图1和图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形． （1）在图1中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABC ∆，且AB BC =，2ABC S ∆=； （2）在图2中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABD ∆，且90BAD ∠=︒； （3）直接写出图2中ABD S ∆= ．24．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：0.5t h <；B 组：0.51h t h <；C 组：1 1.5h t h <；D 组： 1.5t h请根据上述信息解答下列问题： （1）C 组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？25．某水果批发商用A 、B 两种型号汽车给超市运送水果，已知2辆A 型汽车和3辆B 型汽车可以运水果180箱；5辆A 型汽车和2辆B 型汽车一次可以运水果230箱（运输均满载）． （1）求一辆A 型汽车、一辆B 型汽车每次运送水果分别多少箱？（2）水果批发商根据实际情况，需A 、B 两种型号的汽车共6辆，要求一次将200箱水果运送完，求水果批发商至多用A 型汽车多少辆？26．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，过D 作DE BA ⊥于点E ，点F 在AC 上，且BD DF =． （1）求证：AC AE =；（2）求证：180BAC FDB ∠+∠=︒；（3）若9.5AB =， 1.5AF =，求线段BE 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为(0,6)、(8,0)-、-，10(3,0)∆沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处．AB=，将ABC（1）求点D的坐标；（2）动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点O运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示PCA∆的面积，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，点P、M、∆≅∆时，求a的值．N同时出发；点M停止时，点P、N也停止运动，当DOP MON参考答案一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．41x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．22513x y x y +=⎧⎨+=⎩【解答】解：A 、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；B 、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D 、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选：C ．2．（3分）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：线段BE 是ABC ∆的高的图是选项D ． 故选：D ．3．（3分）下列各式中，是一元一次不等式的有( )（1）22225x x x x ++<-+；（2）2x xy y ++；（3）340x y -；（4）352x x-<；（5）0x ≠；（6）215a +>． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：（1）22225x x x x ++<-+，化简可得7x -<，是一元一次不等式； （2）2x xy y ++没有不等符号，所以不是一元一次不等式； （3）340x y -含有两个未知数，不是一元一次不等式； （4）352x x -<，32x不是整式，所以不是一元一次不等式；（5）0x ≠是一元一次不等式；（6）215a +>，未知数的次数是2，所以不是一元一次不等式； 所以是一元一次不等式的有2个． 故选：B ．4．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A ．102x< B ．12xC ．102x <D ．0x >【解答】解：由图可得，这个不等式组的解集为102x <． 故选：C ．5．（3分）如果0m n <<，那么下列结论中错误的是( ) A ．99m n -<-B ．m n ->-C ．0m n ->D ．1mn> 【解答】解：A ．0m n <<，99m n ∴-<-，原变形正确，故此选项不符合题意；B ．0m n <<，m n ∴->-，原变形正确，故此选项不符合题意；C ．0m n <<，0m n ∴-<，原变形错误，故此选项符合题意；D ．0m n <<，∴1mn>，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：C ．6．（3分）如果点(,1)P m m --在第三象限，那么m 的取值范围是( ) A ．01m <<B ．10m -<<C ．0m <D ．1m >-【解答】解：根据题意得：010m m <⎧⎨--<⎩①②，解①得0m <， 解②得1m >-．则不等式组的解集是10m -<<．故选：B ．7．（3分）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是( ) A ．31000x y +=B ．32x y +=C ．258x y +=D ．245x y -=【解答】解：A 、由31000x y +=得10003x y =-， x 与y 是1000减去3的倍数，正整数是有限的；B 、由32x y +=得23x y =-，x 与y 是2减去3的倍数，正整数是有限的；C 、由258x y +=得542x y =-， x 与y 是4减去52的倍数，正整数是有限的； D 、由245x y -=得452y x =+，x 取任意正整数时，y 都有唯一一个正整数和x 对应，正整数是无限的．故选：D ．8．（3分）已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4，则它的最大外角的度数为( ) A ．80︒B ．140︒C ．100︒D ．120︒【解答】解：设三个内角的度数分别为2x ，3x ，4x ， 根据三角形内角和定理，可知234180x x x ︒+︒+︒=︒， 解得20x =，所以最小的内角为240x ︒=︒， 故最大的外角为18040140︒-︒=︒． 故选：B ．9．（3分）若n 边形恰好有2n 条对角线，则n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：依题意有1(3)22n n n -=，(3)4n n n ∴-=，整理，得270n n -=， 即(7)0n n -=，解得0n =（不合题意，舍去）或7n =． 故选：D ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，//DE BC 交AB 于点E ，则(BDE ∠= )A ．55︒B ．85︒C ．35︒D ．45︒【解答】解：在ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=︒，180180506070ABC A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，BD 平分ABC ∠，35CBD ∴∠=︒， //DE BC ，35BDE CBD ∴∠=∠=︒．故选：C ．二、填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）若方程13121m n x y -++=是二元一次方程，则mn 的值为 0 ． 【解答】解：方程13121m n x y -++=是二元一次方程，11m ∴-=，311n +=，解得2m =，0n =，0mn ∴=．故答案为：0．12．（3分）不等式4(1)32x x -<-的正整数解的个数是 1 个． 【解答】解：4(1)32x x -<-，4432x x ∴-<-， 2x ∴<，∴不等式4(1)32x x -<-的正整数解是1，正整数解的个数是1个．故答案为：1．13．（3分）一组数据为6，6，7，7，7，8，8，则这组数据的方差为47．【解答】解：这组数据的平均数为667778877++++++=，∴这组数据的方差为22214[2(67)3(77)2(87)]77⨯⨯-+⨯-+⨯-=，故答案为47． 14．（3分）为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．则这50个样本数据的众数为 3 ．【解答】解：3出现了17次，出现的次数最多， ∴这50个样本数据的众数为3本．故答案为：3．15．（3分）若关于x 的方程(2)33x kx k +-+=的解是正数，则k 的取值范围为 34k < ．【解答】解：解方程(2)33x kx k +-+=，得：43x k =-+， 方程的解为正数，430k ∴-+>，解得：34k <． 故答案为34k <． 16．（3分）如果一个正多边形的内角和为1260︒，则这个多边形的任一内角度数为 140︒ ． 【解答】解：设这个正多边形边数为n ， 由题意得(2)1801260n -⨯︒=︒， 解得9n =，∴这个多边形的任一内角度数为12609140︒÷=︒．故答案为140︒．17．（3分）某学校八年级举行四科（含语文、数学、英语、物理四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：乙 80 80 90 80 丙 70 90 80 95综合成绩按照语文、数学、英语、物理四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则丙的平均成绩为 82.5 ．【解答】解：由题意知，丙的平均成绩是：(70 1.29080950.8)482.5⨯+++⨯÷=（分)．故答案为：82.5．18．（3分）一组数据为2-，1，0，2，3，6，则这组数的中位数为 1.5 ．【解答】解：把这些数从小到大排列为2-，0，1，2，3，6，则中位数是12 1.52+=． 故答案为：1.5．19．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，DE AC ⊥于E ．若4AB =，6AC =，则DE 的长为 2 ．【解答】解：DE AC ⊥，90BAC ∠=︒，//DE AB ∴，AD 是BC 边上的中线，DE ∴是ABC ∆的中位线，122DE AB ∴==， 故答案为：2．20．（3分）在ABC ∆中，35B ∠=︒，AD 、AE 分别是ABC ∆的高线和角平分线，75DCA ∠=︒，则DAE ∠的度数为 20︒ ．【解答】解：如图，35B ∠=︒，75DCA ∠=︒，180357570BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒， AE 平分BAC ∠，35BAE CAE ∴∠=∠=︒， AD 是ABC ∆的高线，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，90903555BAD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，553520EAD BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为20︒．三、解答题（共60分）21．解方程组：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2） 1.526346x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．【解答】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②4⨯得：1122x =，解得：2x =，把2x =代入②得：45y -=，解得：1y =-，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：39346x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①-②得：515y =，解得：3y =，把3y =代入①得：339x +=，解得：2x =，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 22．解不等式（组):（1）3(2)8x x +<+；（2）513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩． 【解答】解：（1）3(2)8x x +<+，368x x +<+，，386x x -<-，22x <，1x <；（2）()5131131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式①得2x >，解不等式②得4x ．故不等式组的解集为24x <．23．如图，图1和图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABC ∆，且AB BC =，2ABC S ∆=；（2）在图2中，以AB 为腰画一个等腰三角形ABD ∆，且90BAD ∠=︒；（3）直接写出图2中ABD S ∆= 52．【解答】解：（1）如图，ABC ∆即为所作；（2）如图，ABD ∆即为所作；（3）145AB AD ==+=，155522ABD S ∆∴=⨯⨯=． 故答案为：52．24．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：0.5t h <；B 组：0.51h t h <；C 组：1 1.5h t h <；D 组： 1.5t h请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是 120 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【解答】解：（1）根据题意有，C 组的人数为3002010060120---=；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故调查数据的中位数落在C 组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占12060100%60% 300+⨯=．所以，达国家规定体育活动时间的人约有2400060%14400⨯=（人)；故答案为：（1）120，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有14400人．25．某水果批发商用A、B两种型号汽车给超市运送水果，已知2辆A型汽车和3辆B型汽车可以运水果180箱；5辆A型汽车和2辆B型汽车一次可以运水果230箱（运输均满载）．（1）求一辆A型汽车、一辆B型汽车每次运送水果分别多少箱？（2）水果批发商根据实际情况，需A、B两种型号的汽车共6辆，要求一次将200箱水果运送完，求水果批发商至多用A型汽车多少辆？【解答】解：（1）设一辆A型汽车每次运送水果x箱，一辆B型汽车每次运送水果y箱，依题意得：23180 52230x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3040xy=⎧⎨=⎩．答：一辆A型汽车每次运送水果30箱，一辆B型汽车每次运送水果40箱．（2）设水果批发商用A型汽车m辆，则用B型汽车(6)m-辆，依题意得：3040(6)200m m+-，解得：4m．又m为正整数，m∴的最大值为4．答：水果批发商至多用4辆A型汽车．26．如图，在ABC∆中，90C∠=︒，AD是BAC∠的角平分线交BC于点D，过D作DE BA⊥于点E，点F在AC上，且BD DF=．（1）求证：AC AE=；（2）求证：180BAC FDB∠+∠=︒；（3）若9.5AB=， 1.5AF=，求线段BE的长．【解答】（1）证明：AD 平分BAC ∠，DAC DAE ∴∠=∠， DE BA ⊥，90DEA DEB ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒，90C DEA ∴∠=∠=︒，在ACD ∆和AED ∆中，C DEA DAC DAE AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD AED AAS ∴∆≅∆，AC AE ∴=；（2）证明：设DAC DAE α∠=∠=，90C DEA ∠=∠=︒，90ADC α∴∠=︒-，90ADE α∠=︒-，则90FDB FCD DFC DFC ∠=∠+∠=︒+∠，在AB 上截取AM AF =，连接MD ，如图所示：在FAD ∆和M AD ∆中，AF AM DAF DAM AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FAD MAD SAS ∴∆≅∆，FD MD ∴=，ADF ADM ∠=∠，BD DF =，BD MD ∴=，在Rt MDE ∆和Rt BDE ∆中，MD BD DE DE =⎧⎨=⎩Rt MDE Rt BDE(HL)∴∆≅∆，DM E B ∴∠=∠，DAC DAE α∠=∠=，DAC ADF ADM ADM ∴∠+∠=∠+∠，在FAD ∆中，DAC ADF DFC ∠+∠=∠，在AM D ∆中，D AE AD M D M E ∠+∠=∠，DFC DME ∴∠=∠，DFC B ∴∠=∠，90C ∠=︒，在ABC ∆中，902B α∠=︒-，902DFC α∴∠=︒-，909021802FDB αα∴∠=︒+︒-=︒-，2BAC DAC DAE α∠=∠+∠=，18022180FDB BAC αα∴∠+∠=︒-+=︒；（3）解：AF AM =，且 1.5AF =，1.5AM ∴=，9.5AB =，9.5 1.58MB AB AM ∴=-=-=，由（2）得：Rt MDE Rt BDE ∆≅∆，ME BE ∴=， ∴142BE BM ==， 即BM 的长为4．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为(0,6)、(8,0)-、(3,0)-，10AB =，将ABC ∆沿着射线AC 翻折，点B 落到y 轴上点D 处．（1）求点D 的坐标；（2）动点P 以每秒1个单位长度的速度从点B 出发沿着线段BO 向终点O 运动，运动时间为t 秒，请用含有t 的式子表示PCA ∆的面积，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发沿着线段AO 向终点O 运动，动点N 以每秒a 个单位长度的速度从点O 出发沿着x 轴正方向运动，点P 、M 、N 同时出发；点M 停止时，点P 、N 也停止运动，当DOP MON ∆≅∆时，求a 的值．【解答】解：（1）由翻折可得，10AD AB ==，点(0,6)A ，6OA ∴=，4OD AD OA ∴=-=，(0,4)D ∴-；（2）BP t =，当05t <时，(8,0)B -，(3,0)C -，8OB ∴=，3OC =， ∴1163922ACO S OA OC ∆=⋅=⨯⨯=，8OP OB BP t =-=-， ∴116(8)24322APO S OA OP t t ∆=⋅=⨯-=-， 2439153PCA APO ACO S S S t t ∆∆∆∴=-=--=-，当58t <时，9(243)315PCA ACO APO S S S t t ∆∆∆=-=--=-， 综上所述，PCA ∆的面积是153(05)S t t =-<或315(58)S t t =-<．（3）当DOP MON ∆≅∆时，则有：①8624t t at -=-⎧⎨=⎩，解得：22t a =-⎧⎨=-⎩，不符合题意； ②8462t at t -=⎧⎨=-⎩， 解得：17t a =⎧⎨=⎩； 8264t t at -=-⎧⎨=⎩③， 解得：14367t a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ④8426t at t -=⎧⎨=-⎩， 解得：535t a =⎧⎪⎨=⎪⎩； 综上所述，a 的值为7或67或35．。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 计算a 2⋅a 的正确结果是( )A. 2aB. a 2C. a 3D. 2a 23. 若 x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围( )A. x ≥2B. x ≤2C. x >2D. x <24. 代数式1x ，x 3，2a−53，m−n m +n 中，属于分式的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 下列运算正确的是( )A. (a 2)3=a 6B. 3a−2a =1C. (ab 2)2=ab 4D. a 6÷a 2=a 36. 化简 (−5)2的结果是( )A. 5B. ±5C. −5D. 257. 计算x 2y −3(x −1y )3的正确结果是( )A. xB. 1x C. 1xy D. 08. 如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且∠BDE =∠CDF =60°，则图中与BD 相等的线段(不包含BD )一共有( )A. 4条B. 6条C. 7条D. 8条第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是．10. 当x=______时，分式x−1x的值为0．11. 计算3x×13x y的结果是______ ．12. 把多项式x2y−4y分解因式的结果是______．13. 已知2≈1.414，则8的近似值为______(结果保留小数点后两位)．14. 分式方程2x+3=1x−1的解是______．15. 若等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则这个等腰三角形的周长是______ cm．16. 已知x=3+1，y=3−1，则x2+2xy+y2的值为______．17. 某次列车平均提速vkm/ℎ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，可求得提速前列车的平均速度为______km/ℎ．18. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，交AB于点G，连接DG，则△BDG的周长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 计算：(1)27×50÷6(2)212−613+348．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。
精品解析：哈尔滨工业大学附属中学2024-2025学年八年级上学期期中考试化学试题 (解析版)
C.酒精+氧气 二氧化碳+水D.硫+氧气 二氧化硫
【答案】C
【解析】
【分析】化合反应是两种或两种以上物质反应生成一种物质的反应，其特点可总结为“多变一”，据此进行分析判断即可解答。
故选A。
【点睛】本题难度不大，熟悉各种仪器的用途及使用注意事项、常见化学实验基本操作的注意事项是解答此类试题的关键。
3.下列物质用途不正确的是
A.氧气用于霓虹灯 B.铜丝做导线
C.酒精作燃料 D.氦气球
【答案】A
【解析】
【详解】A.稀有气体通电时发出不同颜色的光，用于霓虹灯，此选项错误；
B.铜丝具有导电性，用作导线，此选项正确；
【详解】A、空气是由氮气、氧气、稀有气体等多种物质组成的混合物，空气中的稀有气体包括氦气、氖气、氩气等多种物质，也属于混合物，选项不合题意；
B、盐水中含有氯化钠、水，属于混合物，澄清石灰水是氢氧化钙的水溶液，含有氢氧化钙和水两种物质，属于混合物，选项不合题意；
C、汞是一种元素组成的纯净物，二氧化碳是由二氧化碳分子构成的，属于纯净物，选项不合题意；
D、冰和水都是同一种物质H2O的不同形式，故冰水混合物属于纯净物，蜡烛燃烧后生成二氧化碳和水，蜡烛燃烧后的产物包含两种不同的物质，属于混合物，选项符合题意。
故填：D。
【点睛】本题考查了物质的分类，要加强记忆混合物、纯净物等基本概念，并能够区分应用。本考点的基础性比较强，主要出现在选择题和填空题中。
5.下列实验的过程中没有发生化学变化的是
B、“丁香紫”色系源自丁香花，象征着哈尔滨的热情好客与创新活力，此选项正确；
C、“兴安绿”代表兴安岭广袤林地葱郁的绿色，空气质量状况影响人们日常生活，目前计入空气质量评价的主要污染物有：二氧化硫、一氧化碳、二氧化氮、可吸入颗粒物、细颗粒物和臭氧等，二氧化碳是空气的成分之一，不属于空气污染物，此选项错误；
黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度上学期八年级数学学科期中考试一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列汉字是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.4.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D.5.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图正确的是（）A. B. C.D.6.计算：下列步骤出现错误的是（ ）①②③④A.①B.②C.③D.④7.下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④8.在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是，如果，那么的值是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）9.计算：________.10.分解因式：________.11.若等腰三角形的底角为，则它的顶角角度为________.xOy ()3,5P --y ()3,5--()3,5()3,5-()5,3-236a a a⋅=33a a a ÷=()325a a =()2242a ba b =()()a b a b -+-()()22x x ++()()21x x -+1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()a b c a b c +---()()a c b a c b -+--()()a c b a c b ⎡⎤⎡⎤-+--⎣⎦⎣⎦()22a cb --2222a ac c b---60︒60︒22*a b a b =-()()()2*555x x x +=-+x 1x =-1x =46x =46x =-()32b -=29x -=40︒12.如图，中，，，过点作的垂线交于，，则的长为________.13.若，，则________.14.已知，，则________.15.已知是完全平方式，则________.16.如图，在中，，，平分交于点，点，分别是和上的动点，设，若，则的最小值是________.三、解答题（17-18题各6分，19-23题各3分，24-25题各10分，共72分）17.（本题6分）计算：（1）（2）18.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（1）画出关于轴对称的；ABC △AB AC =120BAC ∠=︒A AB BC D 6BC =AD 25m =26n =2m n+=8a b -=15ab =-22a b +=29y my ++m =ABC △5BA BC ==6AC =BH ABC ∠AC H P D BH AB PA PD m +=4BH =m ()352a a b -()3212633a a a a-+÷ABC △()3,2A -()4,3B --()1,1C --ABC △y 111A B C △（2）求的面积.19.（本题8分）先化简，再求值.，其中，.20.（本题8分）如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点.（1）证明：是等腰三角形.（2）若，，，求的长.21.（本题8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②）.根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________.（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号纸片________张，3号纸片________张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积，可以把多项式分解因式，其结果是________；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式________.22.（本题8分）数学课上，刘老师出示了如下的题目：如图1，在等边中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由.ABC △()()()22322x y x y x y +-+-13x =12y =-ABC △AB AC =D AB D DE BC ⊥BC E CA F ADF △60B ∠=︒4BD =2AD =EC ()2a b +()a b +2232a ab b ++2256a ab b ++=ABC △E AB D CB ED EC =AE DB图1图2小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：（1）特殊情况，探索结论：当点为的中点时，如图2，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“>”或填“<”或填“=”）（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是：________（填“>”或填“<”或填“=”）.理由如下：如图3，过点作，交于点.（请你补充完成解答过程）图3备用图（3）拓展结论，设计新题：小敏解答后，提出了新的问题：在等边中，点在直线上，点在直线上，且，已知的边长为3，，则的长=________（请直接写出结果，备用图供选用）.23.（本题8分）阅读下列材料，回答问题.（1）形如型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和.把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：E AB AE BD AE DB AE DB AE DB E EFBC AC F ABC △E AB D CB ED EC =ABC △1AE =CD ()2x p q x pq +++()2x p q x pq+++2x px qx pq=+++.因此，可以得________.利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式；（2）利用（1）中的结论，分解因式：①________；②________；③________.24.（本题10分）已知：在平面直角坐标系中，点，点.图1 图2 图3（1）如图1，连接，于点，，求出的长度.（面积法）（2）如图2，点从点出发，沿射线个单位的速度运动，运动时间为秒，设的面积为（平方单位），试用含的式子表示.（3）当，且点在线段的延长线上时，在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.25.（本小题10分）已知，中，.（1）填表：（2）如图1，，点在线段上，点在线段的延长线上，，求证：；()()2x px qx pq =+++()()x x p q x p =++()()x p x q =++()2x p q x pq +++=2718m m +-=228x x --=22710x y xy -+=()2,0A ()0,2B AB OH AB ⊥H OH m =AB P B BA t AOP △S t S 1S =P BA y Q BPQ △Q ABC △AB AC =BAC ∠20︒100︒602α︒+ABC∠80︒30α︒-90BAC ∠=︒D AB E BA 22ACE BCD α∠=∠=EC ED =图1（3）如图2，，点在线段上，作，且，若，，求的长；图2（4）如图3，点在的延长线上，连接，点为上一点，连接交于点，，当时，若，，求的长.图390BAC ∠=︒D AB BM AB ⊥22M ACD β∠=∠=3BM =2AD =AM P BA CP Q CP BQ AC R 22ACP PBQ γ∠=∠=2180BRC P ∠+∠=︒1AR =2PQ =AP八年级 数学 学科期中考试答案一、选择题题号12345678选项CCDDBDDA二、填空题9.；10.；11.100；12.2；13.30；14.34；15.6或；16.4.8.三、解答题17.（1）……………………………………2分（2）……………………………………4分18.解：（1）略…………………………………………3分（2）6.5………………………………………………3分字母标错统一扣1分；19.解：原式………………………………5分代入得0.5………………………………………………3分20.解：（1）因为，所以，………………………………………………1分又因为，所以，……………………………………1分所以，，所以，又因为，所以，………………………………………………1分所以.…………………………………………………………1分（2）因为，，所以，………………………………………………1分又因为，，所以，…………………………………………………………1分在中，，，所以，………………………………………………1分所以.…………………………………………………………1分21.解：（1）……………………………………2分38b -()()33x x +-6-2156a ab -2421a a -+21210xy y =+AB AC =B C ∠=∠DE BC ⊥90FEC DEB ∠=∠=︒90BDE B ∠=︒-∠90F C ∠=︒-∠BDE F ∠=∠BDE ADF ∠=∠ADF F ∠=∠AF AD =AB AC =60B ∠=︒AB BC AC ==4BD =2AD =6AB =Rt DEB △60B ∠=︒4BD =122BE BD ==4EC =()2222a b a ab b +=++（2）2；3………………………………………………………………2分（3）……………………………………………………2分（4）………………………………………………2分22.解：（1）=……………………………………………………1分【解析】∵为等边三角形，点为的中点，∴，.∵，∴，得出，即有.∴.∴.（2）=…………………………………………………………1分理由如下：作，交于，于，∵，∴，，，∴，……………………………………………………1分∵，∴，∴，…………………………………………………………1分在和中，∴，∴，……………………………………………………1分∵，∴为等边三角形，()()2a b a b ++()()23a b a b ++ABC △E AB 30ACE BCE ∠=∠=︒AE BE =ED EC =30D BCE ∠=∠=︒()180180603030DEB ∠=︒-︒-︒-︒=︒DEB D ∠=∠DB BE =AE DB =EFBC AB E AC F EF BC 60AEF ABC ∠=∠=︒60AFE ACF ∠=∠=︒12∠=∠45120∠=∠=︒EC ED =23∠=∠13∠=∠BDE △FEC △13,45,,DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BDE FEC ≅△△DB EF =60A AEF AFE ∠=∠=∠=︒AEF △∴.∴.…………………………………………………………1分（3）2或4.………………………………………………………………2分【解析】第一种情况：假设点在线段上，并作，交于，于，如图所示：根据②可知，∵在等边中，的边长为3，，∴，∴；第二种情况：假设点在线段的反向延长线上，如图所示：根据②的结论可知，∵在等边中，的边长为3，，∴.综上所述，的长为2或4.23.解：（1）.……………………………………………………2分（2）①.………………2分②.……………………2分③...................2分24.解：（1）..........................................3分（2） (1)分AE DB =AE EF =E AB EFBC AB E AC F AE DB =ABC △ABC △1AE =1AE DB ==134CD DB BC =+=+=E AB AE DB =ABC △ABC △1AE =312CD BC DB =-=-=CD ()()x p x q ++22718[9(2)]9(2)(2)(9)m n m m m m +-=÷+-+⨯-=-+2228[2(4)]2(4)(2)(4)x x x x x x --=++-+⨯-=+-222710()[(2)(5)](2)(5)(2)(5)x y xy xy xy xy xy -+=+-+-+-⨯-=--AB =()202S t t =-≤<………………………………………………2分（3）点坐标：或或或……………………各1分25.解：（1）每空1分………………………………3分（2）∵，，∴……………………1分∵，在中，，∴∴，∴.………………………………1分（3）法1：延长至点，使，连接证…………………………………………1分导，………………………………1分法2：延长至点，使，连接证………………………………1分导，………………………………1分图1图2（4）法1：在上截取，连接.设，在中，，在中，，∵，∴，∴………………1分∴是等边三角形()22S t t =->Q ()0,1-()0,4-(0,2-(0,2+BAC ∠20︒100︒1202α︒+602α︒+ABC∠80︒10︒30α︒-60α︒-AB AC =90BAC ∠=︒18090452ABC ACB ︒-︒∠=∠==︒22ACE BCD α∠=∠=BCD △45CDE α∠=︒+45ACD α∠=︒-45245DCE ααα∠=︒-+=︒+CDE DCE ∠=∠EC ED =BA E AE BM =CE()SAS ACE BAM ≅△△ECD CDE ∠=∠325AM CE AD AE ==+=+=MB F AD BF =AF ()SAS ACD BAF ≅△△F MAF ∠=∠325AM MF AD BM ==+=+=BA BG AR =CG 2m BAC ∠=ACP △22P m γ∠=-ABR △2BRC m γ∠=+2180BRC P ∠+∠=︒()()2222180m m γγ++-=︒30m =︒ABC △证，算角：，…………………………1分，∴，∴…………………………1分图3图3法2：延长至点使得导出或等边………………………………1分全等，出等腰……………………1分 算出3…………………………1分法3：在上截取，给分情况同上()SAS ABR BCG ≅△△PC PG =BC QC =AG AP CQ PQ +=+12AG AP AG +=++3AP =AC H CH AP=30︒HRB △CQ CS CR =。
黑龙江省哈尔滨南岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题(含答案)
黑龙江省哈尔滨南岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算一定正确的是（）A ．B ．C ．D ．448a a a +=4416a a a ⋅=842a a a ÷=()4416aa=3．代数式，，，中，属于分式的有（）1x -1a 1073mA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．点关于x 轴对称的点的坐标为（）(2,1)-A ．B ．C ．D ．(2,1)--(2,1)-(2,1)-(2,1)5．计算的正确结果是（）423287x y x y ÷A ．B ．4xC ．D ．4xy734x y24xy6．下列等式一定成立的是（）A B -=+=C D ．=+=7．分式方程的解为（）33122x x x-+=--A ．B ．C ．D ．0x =1x =3x =4x =8．已知，则与k 最接近的整数为（）k =+-A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，锐角三角形ABC 中，，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接AB AC =BE ，CD ．下列命题中，假命题是（）A ．若，则B ．若，则CD BE =DCB EBC ∠=∠DCB EBC ∠=∠CD BE =C ．若，则D ．若，则BD CE =DCB EBC∠=∠DCB EBC ∠=∠BD CE=10．设有边长分别为a 和b （）的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类长方a b >形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸a b +片和2张C 类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C 类纸片的张3a b +22a b +数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数0.0000021用科学记数法表示为________．12有意义，则x 的取值范围是________．13．因式分解：________．24xy x -=14________．-15．计算的结果是________．()22142xy z x yz --÷-16．已知是完全平方式，则________．29y my ++m =17．不等式解集为________．(3)(2)18(9)(1)x x x x --+≥++18．在中，，，CD 是的高，若，则ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒ABC △10AD BC +=线段BD 的长是________．19．已知，且，则的值为________．121a b +=a b ≠-ab aa b-+20．如图，中，，AD ，AE 分别为的高，角平分线，下列四个ABC △2C B ∠=∠ABC △结论：①；②；③；④．AC CD BD +=AC CD AB +=AC CE AB +=2B DAE ∠=∠其中所有正确结论的序号是________．三、解答题（其中21-25各8分，26-27题各10分，共计60分）21．（每小题4分，共计8分）计算：（1）（2）()222747m m pm÷23()(2)(2)y z y z z y --+-+22．（每小题4分，共计8分）计算：（1）（2）÷3a+23．（本题8分）先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求22341121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭1-值．24．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、PQR △(1,3)P -(4,5)Q -，直线m 上各点的横坐标都为1，直线n 上各点的纵坐标都为．(4,1)R -1-（1）在图中分别作出关于直线m 和直线n 对称的图形；PQR △（2）填空：①点关于直线m 对称的点的坐标为________；(,)x y ②点关于直线n 对称的点的坐标为________．(,)x y 25．（本题8分）现有甲、丙两种正方形卡片及乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（）．某1a >同学分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如表1和表2，其面积分别为，1S ．2S 表1甲乙乙乙丙丙表2乙乙乙乙乙丙（1）请用含a 的式子分别表示，，当时，求的值；1S 2S 2a =12S S +（2）比较与的大小，并说明理由．1S 2S 26．（本题10分）某搬运公司计划购买A ，B 两种型号的机器搬运货物，每台A 型机器比每台B 型机器每天少搬运10吨货物，且每台A 型机器搬运360吨货物与每台B 型机器搬运400吨货物所需天数相同．（1）求每台A 型机器，B 型机器每天分别搬运货物多少吨？（2）该公司采购两种型号机器共30台，且满足每天搬运货物不低于2900吨，该公司最多采购A 型机器多少台？27．（本题10分）已知：AD 是的高，且．ABC △BAD CAD ∠=∠图1图2 图3（1）如图1，求证：；AB AC =（2）如图2，点M 为AC 边上一点，线段CM 的垂直平分线交线段CD 于点P ，点E 在线段MP 上，连接DE ，且，求证：；PDE CAD ∠=∠PD PE =（3）如图3，在（2）的条件下，作交线段BD 于点F ，于点H ，连MF AC ⊥FH MP ⊥接BM ，若的面积为6，且，求线段PE 的长．BMF △4FH =八年级数学科答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）12345678910CDBADCBBAC二、填空题（每小题3分，共计30分）三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．（每小题4分，共计8分）解：（1）原式2分4227167m m p m =÷⨯1422(7167)m p +-=⨯+2分3216m p =（2）原式2分()()2222324y yz z y z =-+--22223634y yz z y z =-+-+2分2264y yz z =--+22．（每小题4分，共计8分）解：（1）原式2分1254⎛=⨯÷ ⎝110=⨯分=（2）原式2分215aa =+分17a =23．（本题8分）解：原式3分22(1)(1)3(1)114x x x x x x -++⎡⎤=-⋅⎢⎥++-⎣⎦1分2224(1)14x x x x -+=⋅+-1分1x =+∵有意义，∴，1分22341121x x x x x -⎛⎫--+ ⎪+++⎝⎭1x ≠-2x ≠±∴从，1，2这三个数中选一个合适的数为11分1-当时，原式1分1x =112=+=24．（本题8分）解：（1）正确画图（每图2分）4分（2）①2分(2,)x y -②2分(,2)x y --25．（本题8分）解：（1）1分2132S a a =++1分251S a =+∴1分2212325183S S a a a a a +=++++=++当时，1分2a =212282323S S +=+⨯+=（2）1分12S S >理由：2分()2221232(51)21(1)S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵，∴，∴，∴，∴1分1a >10a ->2(1)0a ->120S S ->12S S >26．（本题10分）解：（1）设每台A 型机器每天搬运货物x 吨，则每台A 型机器每天搬运货物吨．(10)x +根据题意得2分36040010x x =+解得1分90x =检验：当时，，∴原分式方程的解为1分90x =(10)0x x +≠90x =∴10100x +=答：每台A 型机器，B 型机器每天分别搬运货物90，100吨1分（2）设该公司采购A 型机器m 台．根据题意得2分90100(30)2900m m +-≥解得2分10m ≤答：该公司最多采购A 型机器10台1分27．（本题10分）（1）证明：如图1，∵AD 是BC 边上的高，∴，又∵，90ADB ADC ∠=∠=︒AD AD =BAD CAD ∠=∠∴1分ABD ACD △≌△∴，1分AB AC =BD CD =图1图2图3（2）证明：如图2，设，则C α∠=90CAD α∠=︒-∵点P 在CM 的垂直平分线上，∴，∴MP CP =PMC C α∠=∠=∴1分2DPE PMC C α∠=∠+∠=又∵，∴90PDE CAD α∠=∠=︒-()180********DEP DPE PDE ααα∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒-∴1分PDE DEP ∠=∠∴1分PD PE =（3）解：如图3，过点M 作于点KMF AC ⊥∵，∴，∴MF AC ⊥90CMF ∠=︒90PMF CMF PMF α∠=∠-∠=︒-∴()180********MFP FPN PMF ααα∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒-∴，∴1分MFP PMF ∠=∠PM PF =∵，∴2分1122PBM S PF MK PM FH =⋅⋅=⋅⋅△4MK FH ==∵，∴，∴1分12PBMS BF MK =⋅⋅△1642BF =⨯3BF =∵，∴1分11113()22222DP CD CP BC CF BC CF BF =-=-=-==32PE =（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。
哈尔滨市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及答案(共五套)
哈尔滨市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是（）A.4a −3a=1B.a·a2=a3C.3a6÷a3=3a2D.(ab2)2=a2b2 2．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是( )3．在直角坐标系中，点(2，1)关于x轴的对称点是( )A．（-2，1） B．（-2，-1） C.（2，-1） D.(1，2)4．在代数式1m , 14, 2x+y, a+2a3中, 分式的个数是( )A．2 B．3 C．4 D.55．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是 ( )A. 12cmB.16cmC.16cm或20cmD. 20cm6．下列说法错误的是 ( )A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C. 等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍7．△ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75。
，则∠A的度数是( )A. 35°B. 40°C.70°D.110°8．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是 ( )A．480x −480x+20=4 B.480x−480x+4=20C．480x−20−480x=4 D.480x−4−480x=209．若关于x的方程m−1x−1−xx−1=0无解，则m的值是( )A．3 B．2 C．1 D．-110.如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB,BC 边上的点，且 AD=BE,AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ．则FG AF 的值为( )A ．√22 B.12 C.√33 D.13二、填空题（每题1分，共30分）11.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为 米．12．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠0 =65°，∠C =20°，则∠OAD= .13. 把多项式ax 2+2axy +ay 2分解因式的结果是 ．14. 若分式−67−x 的值为正数，则x 的取值范围是 ．15．当m= 时，方程2m −1x =3的解为1．16．如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折健，使点A 落住BC 上F 处，若∠B =50°，则∠ADE= 度．17．若x +1x =3，则x 2+1x 2= ．18. 如图：∠DAE=∠ADE =15°，DE ∥AB ．DF ⊥AB ，若AE=8．则DF 等于 ．19．若(x −1)x+1=1，则x= ．20. 已知等边△ABC 中，点D 为射线BA 上一点，作DE=DC ，交直线BC 于点E,∠ABC 的平分线BF 交CD 于点F ，过点A 作AH ⊥CD 于H ，当EDC=30°，CF=，则DH= ．三、解答题（21-22每小题各7分，23-24每小题各8分．25—27题各10分，共计60分）21.计算（1）（2x+3y）(x-y) (2)(3x2y - 6xy)÷6xy22.先化简，再求值．（1−3x+2）÷x2−1x+2的值，其中x=2．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标____；(2)在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标____.24.解下列方程（1）6xx+2−2=0 (2)3x−2=2x+6x2−2x25．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是BC的中点，AE=BF．求证：(1)DE =DF；(2)若BC =8，求四边形AFDE的面积．26．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该动漫公司这两批各购进多少套玩具?(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且S△AOB=240.(1)求点B坐标；(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。
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哈工大附中八上数学周考（期末复习）
一、选择题：（每小题3分） 1．下列计算正确的是（ ）．
A ．a 3－a 2=a
B ．(a 2)3=a 5
C ．a 6÷a 2=a 3
D ．a 2·a 3=a 5 2．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，则∠B=（ ）度．
A ．80
B ．60
C ．50
D ．50或80 3．点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．
A.（－1，－2）
B.（－1，2）
C.（1，－2）
D.（2，－1） 4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）．
A.22b a +-
B.22b a --
C.22b a +
D.33b a - 5．若把分式
y
x y
+的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）． A ．扩大两倍 B ．不变 C ．缩小两倍 D ．缩小四倍
6．化简2
293m
m
m --的结果是（ ）． A ．
3+m m B ．3+-m m C ．3-m m D ．m
m
-3 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ， 连结BD ，若△DBC 的周长为23，则BC 的长为（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8．方程
23+x ＝11+x 的解为（ ）． A ．x ＝54 B ．x ＝－2
1
C ．x ＝－2
D ．无解
9．由右图你能根据面积关系得到的数学公式是（ ）． A. ))((22b a b a b a -+=- B. 2222)(b ab a b a ++=+ C. 2
2
2
2)(b ab a b a +-=- D. ab a b a a +=+2
)( 10．使分式
x
x x
-2的值为0的x 的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．-1 D ．不存在 二、填空题：（每小题3分） 11．当x 时，分式
1
-x x
有意义． 12．用科学计数法表示： 0.0000927= . 13．计算：=⋅-4
32a )(a ．
14．计算：=⨯-2
3
6 ．
7题图
9题图
15．将2
2484b ab a +-因式分解后的结果为 .
16. 计算：2018
2017)3
2()23(⨯-= ． 17．如图，∠BAC=30°，P 是∠BAC 平分线上一点，
PM ∥AC 交AB 于M ，PD ⊥AC 于D ，若PD=5 ， 则AM= .
18．已知3a b +=，5ab =-，则2
2
a b +的值为___________．
19．在△ABC 中，AB 的垂直平分线DF 交边BC 于D ，交AB 于点F ， AC 的垂直平分线EG 交边BC 于E ，交AC 于点G ，若∠DAE=40°， 则∠BAC 等于 °．
20．如图，Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 、E 、F 分别 在AB 、AC 、BC 的延长线上，连接DC 、DE 、EF ，∠FEC=∠DEC ，
∠BCD+∠DEC=45°，BF=7，AD=5.6，则AB 的长为___________．
三、解答题（第21题8分，22题6分，第23、24题每题8分，第25、26、27题每题10分，共计60分）
21.计算：（1）()
()3
322xy y x ⋅-
（2）(8a 2
-4ab) ÷(-4a).
解方程：（3）311223=-+-x x （4） )
2)(1(3
11+-=--x x x x
22. 先化简，再求代数式1
311122
+÷⎪⎭⎫
⎝⎛----a a a a 的值，其中2
0313）（）（++=a
17题图
20题图
23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(5，1)．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，
并写出点C1的坐标；
（2）在坐标平面的格点上确定一个点P，使△BCP
是以BC为底的等腰直角三角形，且点P在点C的
下方，画出△BCP，并写出点P的坐标．
24. 如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上.
（1）如图1，求证：∠FBE=∠FDE；
（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，
直接写出所有与△ABF 全等的三角形.
25.甲、乙两人准备共同完成一项任务，若甲单独完成需要40分钟完工；若甲、乙共同完成20分钟后，乙需再单独完成20分钟才能完工． （1）问乙单独完成多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的完成时间不超过30分钟，则甲至少完成多少分钟才能完工？
26．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（3a ，0），且满足036122
=+-a a . （1）求点C 的坐标；
24题图1
B
24题图2
（2）点B在第一象限，BA⊥y轴于点A，连接OB、BC，且∠OBC=2∠AOB，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，动点P、Q分别从点O、点A同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿OC向终点C匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿折线A-B-C向终点C匀速运动，当一个点结束运动，另一个点也同时结束运动. 连接PQ，N为PQ的中点，连接CN，设动点P、Q运动时间为t秒，当BC=15，CN平分∠BCO时，求t的值.
27. 如图，在△ABC中，AC=BC，CD⊥BC，连接BD，BD交AC于点E，∠A=∠D.
（1）如图1，求证：∠ECB=2∠EBC；
（2）如图2，EF⊥BC于点F，求证：AE=2CF；
G
（3）如图3，点G 在CB 的延长线上，GH ⊥AC 于点H ，GH=AC ，GH 交AB 于点K ，连接CK ，AR ∥GH 交CK 的延长线于点R ，连接GR ，当△CRG 的面积为9，CD=2BG 时，求BC 的长.。