反比例函数全章教案(集体备课)

第十七章反比例函数一教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化的重要内容和数学模型，学生曾经学过一次函数等内容，对函数有了初步认识，在此基础上讨论反比例函数及其图像和性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为了后继学习打下基础。

本单元通过对具体情境的分析，概括出发比例函数的解析式，明确反比例函数的概念，通过例子和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，结合实例经历列表、描点作图等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维的空间，通过对反比例函数的图象全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从函数中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的性质。

本单元最后讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际中的应用和在数学内部的应用，在这些数学活动中，注意用函数观点来处理问题和对问题的解决用函数作出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。

二：三维目标1﹒知识与技能会画出反比例函数的图象，，根据图象和解析式探索并理解反比例函数的主要性质，能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

2．过程和方法经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。

3．情感、态度、价值观逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合思想，感悟其应用价值。

三；重难点和关键1．重点；掌握反比例函数的图象及其性质，依据已知条件确定反比例函数。

2难点；理解反比例函数性质。

3关键；充分利用观察比较发现反比例函数的自身规律，结合数形来突破难点。

四课时划分17 1 反比例函数 3课时17 2 实际问题和反比例函数 2课时复习与交流 1课时八年级数学下册教案备课人：授课时间：_____年_____月____日八年级数学下册教案 备课人： 17．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标会用描点法画反比例函数的图象 结合图象分析并掌握反比例函数的性质体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 重点难点 理解并掌握反比例函数的图象和性质 理解并掌握反比例函数的图象和性质 教学准备教师准备 是否需要课件学生准备教学过程设计 课堂引入 提出问题： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 例习题分析例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1．（补充）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件略解：∵32)1(--=m xm y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、留白： （供教师个性化设计）D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B随堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 七、课后练习1．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是3． 已知反比例函数y a xa =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式 答案：3．xy a 25,5--=-=授课时间：_____年_____月____日八年级数学下册教案备课人：课题：17．2 实际问题与反比例函数教学内容：17．2 实际问题与反比例函数第1课时教学目标1．知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯重点难点用反比例函数解决实际问题．构建反比例函数的数学模型．教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计（一）创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6•小时到达目的地．（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？（二）合作交流，解读探究探究（1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=480t的反比例函数关系式．（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于4804=120（千米/时）．归纳常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．（三）应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x．留白：（供教师个性化设计）（2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=480006=8000（m3）备选例题（中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），•停止加热进行操作时的关系式为y=300x（x>5）；（2）20分钟．（四）总结反思，拓展升华1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．授课时间：_____年_____月____日八年级数学下册教案备课人：课题：17．2 实际问题与反比例函数教学内容：第2课时教学目标1．知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯重点难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点：构建反比例函数的数学模型教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N 和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1. 5m时，•撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【分析】（1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=600l，当L=1.5时，F=6001.5=400．（2）由（1）及题意，当F=12×400=200时，L=600200=3（m），∴要加长3-1.5=1.5（m）．思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2，也可写为P=2uR．（三）应用迁移，巩固提高例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如留白：（供教师个性化设计）图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么？【分析】由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．解：（1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，所以，所以K=36，所以I与R的关系式为：I=36R．（2）电流不超过3A，即I=36R≥12，所以R≥3（Ω）．注意因为R>0，所以由36R≤12，可得R≥3612．例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？【分析】在此题中，求出函数解析式是关键．解：设函数的解析式为P=kV，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，•所以所求的解析式为P=96V；（2）V=0.8m3时，P=960.8=120（千帕）；（3）由题意P≤144（千帕），所以96V≤144，所以V≥96144=23（m3）即气体的体积应不小于23m3．备选例题1．（中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=UR．（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．2．（中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F•与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（）【答案】1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B（四）总结反思，拓展升华1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．3．注意学科之间知识的渗透．附：板书设计教后反思：授课时间：_____年_____月____日。