河北省衡水中学2014届高三上学期第一周周测数学(理)试题Word版
河北省衡水中学2014届高三上学期第一周周测
数学（理）试题
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设,a b R ∈，则“a b >”是“32a b >”（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2、若集合2{3,4,5,6,7,8},{|540}M N x x x ==-+≤，则M
N =（ ） A ．{}3 B ．{}3,4 C ．{}35x <≤ D ．{}3,4,5
3、设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =+=-，
则AM =（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．1
4、已知(1,2)A =-，若向量AB 与(2,3)a =-反向，413AB =B 的坐标为（ ）
A ．()10,7
B ．()10,7-
C ．()7,10-
D ．()7,10-
5、已知向量(3,1)a =，向量(sin ,cos ),b m R ααα=-∈，且//a b ，则m 的最小值为（ ）
A ．2
B ．2- D ．6、对于向量,,a b e 及实数11,,,,x y x y λ，给出下列四个条件
①3a b e +=且5a b e -=； ②120x a x b +=；
③(0)a b b λ=≠且λ唯一； ④0(0)xa yb x y +=+=
其中能使a 与b 共线的是（ ）
A ．①②
B ．②④
C ．①③
D ．③④
7、曲线2sin y x =在点(,0)P π切线方程是（ ）
A ．22y x π=-+
B ．22y x π=-
C ．22y x π=--
D ．22y x π=+
8、由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）
A ．103
B ．4
C ．163
D ．8 9、定义在(1,1)-上的函数()f x 是奇函数，并且在(1,1)-上()f x 是减函数，求满足条件
()21(1)0
f a f a -+-<的a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()2,1- C ．[]0,1 D ．[]2,1-
10、已知函数()20ln 0kx x f x x
x +≤⎧=⎨
>⎩()k R ∈，若函数()y f x =由三个零点，求实数k 的取值范围是（ ）
A ．2k ≤
B ．10k -<<
C ．21k -≤<-
D ．2k ≤-
11、若1a >，设函数()4x f x a x =+-的零点为m ，函数()log 4a g x x x =+-的零点为n ， 则11m n
+的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
12、函数()f x 的定义域为R ，()22013f -=，对任意x R ∈都有()2f x x '<成立，
则不等式()2
2009f x x <+的解集是（ ） A ．()2,2- B ．()2,-+∞ C ．(),2-∞- D ．(),-∞+∞
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、设函数()m
f x x ax =+的导数()21f x x '=+，则2
1()f x dx -⎰的值等于 14、函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，()10f -=，且对任意实数x 都有
()(1)(1)xf x x f x +=+，则()()120110()1()22
f f f f ++++的值是 15、如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，3OD =，点P
是∆BCD 内（含边界）的动点，设OP OC OD αβ=+(,)R αβ∈，
则αβ+的最大值等于
16、设函数()()2221,x e x e x f x g x x e
+==，对任意12,(0,)x x ∈+∞，不等式12()()1g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余12分，共70分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17、已知3x =是函数()2ln 10f x a x x x =+-的一个极值点．
（1）求实数a ；
（2）求函数()f x 的单调区间．
18、已知()(]ln ,0,f x ax x x e =-∈，其中e 是自然常数，a R ∈．
（1）讨论1a =时，()f x 的单调性、极值；
（2）是否存在实数a ，使()f x 的最小值为3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．
19、某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A 上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A 上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示，其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系式；（2）的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．
（1）写出市场的日销售量()f t 与第一批产品A 上市时间t 的关系式；
（2）第一批产品A 上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？
20、设函数()1(2)ln 2()f x a x ax a R x
=-++∈．
（1）当0a =时，求()f x 的极值；
（2）当0a <时，求()f x 的单调区间；
（3）若对任意()3,2a ∈--及[]12,1,3x x ∈，恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-成立， 求m 的取值范围．
21、已知函数()211ln()(22f x ax x ax a =+
+-为常数，0)a > （1）若12
x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； （2）求证，当02a <<时，()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数；
（3）若对任意的(1,2)a ∈，总存在01[,1]2
x ∈，使不等式20()(1)f x m a >-成立，
求实数m 的取值范围．
22、设函数()()2ln 1f x x b x =++，其中0b ≠． （1）当12
b >时 ，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）求函数()f x 的极值点；
（3）证明对任意的正整数n ，不等式23
111ln(1)n n n +>
-都成立．
（实验班附加题）
23、已知函数()()()()ln ,f x x x x g x f x xf a '=-=-，其中()f a '表示函数()f x 在x a =处的导数，a 为正常数．，且
（1）求()g x 的单调区间；
（2）对任意的正实数12,x x ，且12x x <，证明：()()()()21221211()()x x f x f x f x x x f x ''-<-<-．。
最新河北省届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：数列
河北省 2014 届高三理科数学一轮复习考试一试题优选（1）分类汇编 10：数列一、选择题1．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 { a n } 的前n 项和为S n n2n1, b n(1) n a n (n N * ) ,则数列 {b n } 的前50项的和为（）A． 49B．50C． 99D． 100【答案】 A2．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）设 S n是等差数列{ a n}的前n项和, S53(a2a8 ) ,则a5的值为（）a31B．13D5A．3C66． 5．【答案】 D3．（河北省唐山市 2014届高三摸底考试数学（理）试题）设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n, 且 S5=13,S 15=63,20（）则 S =A． 100B．90C． 120D． 110【答案】 B4 ．（河北省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学（理）试题）设S n是公差不为0 的等差数列{ a n}的前 n 项和 , 且S1, S2, S4成等比数列 , 则a2的值为（）a1A． 1 B ． 2C． 3D． 4【答案】 C5．（河北省邯郸市 2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等比数列 a n中, a5a113, a3a134,则a12（）2A． 3 B ．31D．3或1 C．3 或3 3【答案】 C6．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）数列 a n是首项为1,且公比q 0的等比数列 ,S n是a n的前 n1的前 5 项和为项和, 若9S3S6, 则数列（）a nA．15B ． 5C．31D．15 181616【答案】 C7．（河北省保定市八校结合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）在等差数列中,a 1+a = 16,则 a等于（）53A． 8 B ．4 C ．-4D． -8【答案】 A8．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知 { a } 为等差数列,其前 n 项和为 S ,n n 若 a36, S312 ,则公差d等于（）A．15C．2D．3 B ．3【答案】 C9 ．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知等比数列a n的公比 q 2 ,且2a4 , a6 ,48 成等差数列,则 a n的前 8项和为（）A． 127B．255C． 511D． 1023【答案】 B10．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）等比数列 { a n } 中,已知对随意自然数n , a1a2a3a n2n1,则a12a22a32a n2等于（）A．(2n1) 2 B ．1(2n1)C．4n1D．1(4n1) 33【答案】 D11．（河北省邯郸市武安三中2014 届高三第一次摸底考试数学理试题）设等差数列a n的前 n 项和为 S n,若 a2a815 a5,则 S9等于（）A． 45B．60C．36D．18【答案】 B12．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）若数列{an}知足:存在正整数T,关于任意正整数 n 都有an Tan 成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列 {a n} 满足a n1,a n，1a n 1 =10a n 1.0) ,,a1m (m a n则以下结论中错误的是（）．．A．若m4, 则a535B a3 2 ,3C．若m2 ,则数列{ an}是周期为3的数列D．m Q且m2 ,数列{ an}是周期数列【答案】 D13 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知数列为等比数列, 且 .a5 4,a964,则=（）A．8 B ．16C． 16D．8【答案】 C14．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）在首项为 57, 公差为5的等差数列a n 中, 最靠近零的是第 ( )项 .（）A． 14B．13C． 12D． 11【答案】 C15．（河北省保定市 2014届高三 10月摸底考试数学（理）试题）设a n为等差数列, 且a3 a7 a10 2, a11 a47,则数列a n的前13项的和为S13（）A． 63B．109C． 117D． 210【答案】 C提示 : ∵a3 +a7-a 10+ a 11— a4=9, ∴a7=9, ∴S13=13 a 7=117二、填空题16．（河北省唐山市2014 届高三摸底考试数学（理）试题）已知数列 {a n} 知足 a1=0,a 2=1, a n23an 12a n,则{a n} 的前 n 项和 S n=_______________.【答案】 2n n117．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）在等比数列 a n中,若a7 a8a9a1015 ,a8a99, 则1111___________.88a7a8a9a10【答案】5 318．（河北省唐山一中 2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 a n 中 , a15,a n2a n 1 2n1(n N, n2),若存在实数,使得数列a n为等差数列 , 则2n =_________.【答案】119．（河北省保定市2014届高三 10 月摸底考试数学（理）试题）已知数列 a n是各项均为正数的等比数优选文档列, 若a 22, 2a 3 a 4 16 , 则 a n ______________.【答案】 2n 1 ; 三、解答题20．（ 河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题） 在等差数列a n 中 , a 2 6,S 4 20 .(1) 求数列a n的通项公式 ;(2) 设 b n2 (nN * ),T n b 1 b 2Lb n (n N * ) , 求 T n .n(12 a n )【答案】设a 1 d6a n 的公差为 d , 由题意得6d204a 1a 8解得{ d 12得: a n 8 2( n 1) 10 2n.(2) ∵ b n2 1n(12 a n )n(n 1)∵ b n1 1nn1T nb 1 b 2 b 3b n (1 1) (1 1)(11 ) n n2 2 3nn 1121．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知函数 f (x)x 3 mx 在 (0,1)上是增函数 ,( Ⅰ) 实数 m 的取值会合为 A, 当 m 取会合 A 中的最小值时 , 定义数列 { a n } 知足a 1 3, 且 a n 0, a n 13 f a nn} 的通项公式 ;9 , 求数列 {a ( Ⅱ) 若 b nna n , 数列 { b n } 的前 n 项和为 S n , 求证 : S n 3.由题意得 f ′(x)= ﹣ 3x 2+m,4【答案】解 :(1)∵ f (x)= ﹣ x 3 +mx 在 (0,1) 上是增函数 , ∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+m ≥0在(0,1) 上恒建立 , 即m ≥ 3x 2, 得 m ≥3,故所求的会合 A 为[3,+ ∞); 因此 m=3,∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+3,∵ ,an>0, ∴ ∴数列 {an} 是以 3 为首项和公比的等比数列(2) 由 (1) 得,bn=na n =n?3n,=3an, 即, 故 an=3n;=3,234n②3Sn=1?3 +2?3 +3?3 ++n?3 +1①﹣②得 , ﹣2Sn=3+32+33 ++3n ﹣n?3 n +1= ﹣n?3n+1化简得 ,Sn=>22．（河北省保定市 2014届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n , 满 足1 a n n 为偶数 , 5an 12 a 4, 若 b na2n 11(b n0) .a n为奇数21n(1) 求 a 1 ;(2) 求证 :b n 是等比数列 ;(3) 若数列 a n 的前 n 项和为 S n , 求 S 2n .51 为偶数【答案】 (1) 解: ∵, a n2 a n , na 412a n， 为奇数1 n∴ a 35 13, ∴ a 23, ∴ a 122 2b na2 n 1(2) 证明 :a2n 3bn 111 a2n2 1121a2 n1,21 2故数列 { b n } 是首项为 1, 公比为 1 的等比数列2( 1 )n 1(3) 解: ∵ b na2 n 11 , ∴ a 2n 11 (a 1 1)(1 )n 12 即 a 2n1121 (11)1∴a 1a 3 La2 n 1 2n n=2－1－１n12n2又∵ a 2 a 1 1,a 4a 3 1,La2 na2 n 11 10分∴S2n2(a 1 a 3a 2n 1 )n 413n( 张军红命制 )2n 223．（河北省保定市 2014 届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n中, a 24, a n 1an2( n N * ) , 其前 n 项和为 S n ,(1) 求数列 a n的通项公式 ;(2)1, 求数列b n的前 n 项和为 T n.令 b nS n【答案】解 : (1)由于 a n 1a n 2(n N * ) ,因此数列a n的公差d=2又a2 4因此 a n2n(2)易得 S n= n2n111因此 b n1) n n1n(n因此T n11=nn 1n124 ．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列 {a n} 的前 n 项和S n1n2kn (此中 k N*),且S的最大值为8.2n(1)确立常数 k, 求 a n.9 2a n的前 n 项和 T n.(2) 求数列2n【答案】 (1) 当n k N * 时,S n1n2kn取最大值,即 8 S k1k2k21k2,22225．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）已知二次函数 f ( x)px2qx( p 0) ,其导函数为 f (x) 6x 2 ,数列{ a n}的前n项和为S n,点 (n, S n )( n N * ) 均在函数y f (x) 的图像上.(1)求数列 { a n } 的通项公式;(2) 若c n 1(a n 2), 2b1 22 b2 23 b3 L2n b n c n,求数列{ b n}的通项公式. 3【答案】26．（河北省保定市八校结合体2014 届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设 a n是公差不为零的等差数列 , S n为其前n项和 , 知足a22a32a42a52,S7 7.(1)求数列 a n的通项公式及前n项和 S n;(2)试求全部的正整数 m ,使得amam 1为数列 a n中的项. am 2【答案】 [ 分析 ]本小题主要考察等差数列的通项、乞降的相关知识, 考察运算和求解的能力. 满分 14分.( 1) 设公差为 d ,则 a22a52a42a32, 由性质得3d (a4a3 ) d (a4a3 ) ,由于 d0 ,所以a4a30,即2a15d 0,又由S77 得7a17 6d 7 ,解得2a1 5 ,d2,(2)amam 1=(2 m7)(2 m5),设2m3t ,am 22m3(方法一)则 a m a m 1= (t4)(t2)t86,因此为 8的约数a m2t t( 方法二 ) 由于amam 1(am 24)( a m 2 2)a m 268为数列a n中的项, a m 2a m 2a m 2故8为整数 , 又由 (1)知: a m 2为奇数 , 因此a m 22m31,即m 1,2 a m+2经查验 ,切合题意的正整数只有m 227 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）数列 {a n}的前n项和为n,且Sn*S=n( n+1)( n∈N).(1)求数列 { a n} 的通项公式 ;(2)若数列 {b1b2+b3++ nb nn}的通项公式; n}知足: n=+23,求数列{b a3＋1 3＋ 1 3＋ 1 3＋ 1ba b*n n(3)令 c n=4( n∈N), 求数列 { c n} 的前n项和T n.【答案】28 ．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知为两个正数, 且, 设当,时,.( Ⅰ) 求证 : 数列是递减数列,数列是递加数列;(Ⅱ)求证 :;( Ⅲ) 能否存在常数使得对随意, 有, 若存在 , 求出的取值范围;若不存在,试说明原因 .【答案】( Ⅱ)证明:.(Ⅲ)解: 由, 可得.若存在常数使得对随意,有,则对随意,.即对随意建立 .即对随意建立.设表示不超出的最大整数,则有.即当时 ,.与对随意建立矛盾.因此 , 不存在常数使得对随意, 有29．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）设等比数列a n的前n项和为S n,已知 a n 12S n2( n N ) .( Ⅰ) 求数列a n的通项公式;优选文档( Ⅱ) 在a n与a n 1之间插入n个数 , 使这n 2 个数构成公差为d n的等差数列,设数列1的前 n 项和d nT n,证明:T n 15. 16【答案】解 ( Ⅰ) 由an 12S n*得 a n 2S n2( n*2(n N )1N, n 2 ),两式相减得 : a n 1a n2a n,即 a n 1*, n2), 3a n (n N∵ { a n } 是等比数列,因此 a23a1,又 a2 2a1 2,则 2a1 2 3a1,∴ a1 2 ,∴ a n2g3n 1( Ⅱ) 由 (1) 知a n 12g3n , a n2g3n 1∵ a n 1 a n (n 1)d n,∴d n43n 1n ,11111令 T nd2d3,d1d n则 T n234+n1①430 4 31 4 324g3n11T n 23n n1②3 4 31 4 324g3n 14g3n①-②得2T n 2111n 134g304g314g324g3n 14g3n11 1 13(13n 1 )n 1 5 2n 51n n 24 4 388 313g gT n 152n515 1616g3n 116优选文档。
新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题03 导数解析版Word版含解析
一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（ ） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。
该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜ 恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤； （2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增． 所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减． 所以(x)f(0)1f ≤=． 综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值； （3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()． （1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小； （3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。
河北省衡水中学2014届下学期高三年级期中考试数学试卷(理科,有答案)
河北省衡水中学2014届下学期高三年级期中考试数学试卷（理科，有答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.已知复数521i iz +=，则它的共轭复数z 等于( ) A ．2i - B ．2i -+ C ． 2i + D ．2i --2．已知集合{}20,A x x x N =-≤∈，{}2,B x Z =≤∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A.5B.4C.3D.23．甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表：A ．同学甲，同学甲B ．同学甲，同学乙C ．同学乙，同学甲D ．同学乙，同学乙4．已知平面向量,m n 的夹角为,6π且2m n == ，在ABC ∆中，22AB m n =+ ，26AC m n =- ，D 为BC 中点，则AD =( )A.2B.4C.6D.85．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是 （ ）A ．C ．6．若函数1()e (0,)ax f x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）A.4B.7．图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积．．．等于 （ ）A．34+ B．6+C．6+ D．17+8．将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。
则白球与黄球不相邻的放法有（ ）A ．10种B ．12种C ．14种D ．16种9．双曲线M:12222=-by a x （a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B ，点P 为双曲线M 上除A 、B 外的第7题第7题图第5题图一个动点，若PA QA ⊥且PB QB ⊥,则动点Q 的运动轨迹为（ ）A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线10．设函数)cos (sin )(x x e x f x -= )20140(π≤≤x ，则函数)(x f 的各极小值之和为（ ）A.πππ2201421)1(e e e ---B.πππe e e ---1)1(10072C.πππ2100721)1(e e e ---D.πππ2201221)1(e e e ---11．三棱锥P-ABC 中，顶点P 在平面ABC 上的射影为o ,满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是△PBC 的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是（ ）A ．12B ．36C ．48D ．2412．已知f （x ）是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f （x ）=x 2，如果函数g （x ）=f （x ）－（x+m ）有两个零点，则实数m 的值为( ) A ．2k （k∈Z）B ．2k 或2k+14（k∈Z） C ．0 D ．2k 或2k 一14（k∈Z）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试数学理试卷Word版含答案
侧视图俯视图2013～2014学年度上学期四调考试 高三年级数学（理科）试卷命题人 褚艳春 王丛本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知命题 p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则（ ）A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>2．数列{}n a 中，若)1(32,111≥-==+n a a a n n ，则该数列的通项=n a （ ）A ．32-nB ． 12-nC ．n 23-D ． 12-n3.在ABC ∆中,若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++,则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ．不含60︒角的等腰三角形4.已知()|2||4|f x x x =++-的最小值是n ，则二项式1()n x x-展开式中2x 项的系数为（ ）A ．15B ． 15-C ．30D ． 30-5. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．1800B ．3600C ．4320D ．50406. 右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是（ ）A ．24πB ．6πC ．18πD ．12π7. 6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）A ．180B ．126C ．93D ．608.已知5OA 1,OB 3,AOB 6π==∠=，点C 在∠AOB 外且OB OC 0.∙=设实数,m n 满足 OC mOA nOB =+，则mn等于（ ）A ．2BC ．-2D ．9.能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和 谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是（ ） A ．3()4f x x x =+ B ．5()15xf x nx-=+ C ．()tan2xf x = D ．()xxf x e e-=+10．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A ．(]1,8B ．41,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．45(,)33D ．(]2,311．已知函数32()1()32x mx m n x f x +++=+的两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，点(,)p m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,3（）B. 1,3]（C.3+∞（，）D.[3+∞，）12．设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[],a b D ⊆()b a >,使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么就称()y f x =是定义域为D 的“成功函数”.若函数2()log ()(0,1)xa g x at a a =+>≠是定义域为R 的“成功函数”，则t 的取值范围为 ( )A. 1(,)4-∞ B. 1(,1)4C. 1(0,)4D. 1(0,]4Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有________种（用数字作答）． 14.已知ΔABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ,若a = 1, 2cos C + c = 2b ,则ΔABC 的周长的取值范围是__________.15.已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足:(4)()(2)f x f x f +=+,且当[0,2]x ∈ 时,()y f x =单调递减,给出以下四个命题: ①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图像的一条对称轴; ③函数()y f x =在[8,10]单调递增;④若关于x 的方程()f x m =在[6,2]--上的两根12,x x ,则128x x +=-. 以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.16.如图，已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为OABCDA 1B 1C 1D 1·三、解答题（本题6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足=-B A 2cos 2cos ⎪⎭⎫⎝⎛+π⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA A 6cos 6cos 2（Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．18、已知数列{a n }满足：120a =，27a = ，22n n a a +-=-*()n N ∈（Ⅰ）求3a ,4a ，并求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）记数列{a n }前2n 项和为2n S ，当2n S 取最大值时，求n 的值．19. 正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，,//AD CD AB CD ⊥，122AB AD CD ===，点M 在线段EC 上且不与,E C 重合。
2014届河北省衡水中学高三上学期一调考试文科数学试卷(带解析)
2014届河北省衡水中学高三上学期一调考试文科数学试卷（带解析） 一、选择题1．已知集合(){}N x x x M ∈<-=,41|2，{}3,2,1,0,1-=P ，则P M =( ）A. {}2,1,0B. {}2,1,0,1-C. {}3,2,0,1-D. {}3,2,1,0 2．方程04ln =-+x x 的解0x 属于区间 （ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ）A.}10|{<<x xB.}01|{≤<-x xC. }11|{<<-x xD.}1|{->x x4．设函数2()34,f x x x '=+-则(1)y f x =-的单调减区间（ ）A.（-4,1) B.(3,2)- C. 3(,)2-+∞ D.),21(+∞- 5．下列命题：（1）“若22b a <，则b a <”的逆命题； （2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若1>a ，则0322>++-a ax ax 的解集为R ”的逆否命题；（4）“若)0(3≠x x 为有理数，则x 为无理数”。
其中正确的命题是 （ ） A.（3）（4） B.（1）（3） C.（1）（2） D.（2）（4）6．实数x ，条件p :x x <2，条件q :11≥x，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)2(),3(log ),7(log 2214f c f b f a ===，则,,,a b c d 的大小关系是（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.a c b <<D.c b a <<8．已知,(1)()(4)2,(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)9．函数ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx bx g 24)(-=是奇函数，则=+b a（ ）A.1B. 1-C. 21-D. 2110．已知*,N n R x ∈∈，定义)1()2)(1(-+⋯++=n x x x x M nx ，例如60)3()4()5(M 35--=-⋅-⋅-=，则函数20102009cos )(73xM x f x ⋅=-满足（ ） A ．是偶函数不是奇函数 B ．是奇函数不是偶函数 C ．既是偶函数又是奇函数 D ．既不是偶函数又不是奇函数11．定义区间()b a ,，[)b a ,，(]b a ,，[]b a ,的长度均为a b d -=. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x -=，其中R x ∈.设()[]{}x x x f ⋅=，()1-=x x g ，若用d 表示不等式()()x g x f <解集区间的长度，则当30≤≤x 时，有 （ ）A ．1d =B ．2d =C ．3d =D ．4d =二、填空题12．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则)2013()2012(f f +-=____________. 13．若函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则∈x ___________.14．若函数2()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且，满足对任意实数1x 、2x ，当212ax x ≥>时，0)()(21<-x f x f ，则实数a 的取值范围为 . 15．若函数b x a x a x x f +-+-=||)3(2||31)(23有六个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是____________ .三、解答题16．记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ；（2）若Q Q P = ，求正数a 的取值. 17．已知幂函数223()()m m f x xm z -++=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是单调增函数（1）求函数()f x 的解析式； （2）设函数3219()()()42g x f x ax x b x R =++-∈，其中,a b R ∈.若函数()g x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围.18．已知向量),(b c a +=，),(a b c a --=，且0=⋅n m ，其中A 、B 、C 是∆ABC 的内角，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边。
河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学(理)试题(解析版)
[ ] ( ) [ ) ( ) 3
A. 1,2
3
B. 1,2
C.
(−∞,1) ∪
3
2, + ∞
D.
(−∞,1) ∪
3
2, + ∞
【答案】A
{1
【解析】因为p:1 ≤ x ≤ 1,q:a−1 ≤ x ≤ a，所以由题意可得： a−1 ≤ 2⇒1 ≤ a ≤ 3，应选答案 A。
2
a≥1
2
10. 已知命题p:∀x ∈ [1,2],x2−a ≥ 0，命题q:∃x ∈ R,x2 + 2ax + 2−a = 0.若命题p且q是真命题，则实数a的取值
2
点集，所以A ∩ B = Φ；当B = Φ时，则A ∩ B = Φ；由于{y|y = log2( - x2 + 2x + 1)} = R，所以A ∩ B ≠ Φ，
应选答案 D。 9. 设p: 2x−1 ≤ 1,q:(x−a)[x−(a−1)] ≤ 0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
D. ∃x20 ≥ 1,x0 ≥ 1
【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以¬p为∃x20 < 1,x0 < 1，应选答案 B。
4. 已知集合A = {x|x−x2 ≥ 0},B = {x|y = lg(2x−1)}，则集合A ∩ B = （ ）
[ ) ( ] ( ) 1
A. 0,2
1
B. [0,1] C. 2,1
范围为（ ）
A. (−∞,−2] ∪ {1} B. (−∞,−2] ∪ [1,2] C. [1, + ∞) D. [−2,1]
【答案】A
【解析】试题分析：由题意得，命题p: ∀x ∈ [1,2],x2−a ≥ 0为真命题时，及∀x ∈ [1,2],a ≤ x2恒成立，所以a ≤ 1；命题q: ∃x ∈ R,x2 + 2ax + 2−a = 0为真命题，则Δ = (2a)2−4(2−a) ≥ 0，解得a ≥ 1或a ≤ −2，所以若命题“p ∧ q”是真命题，实数a的取值范围是(−∞,−2] ∪ {1}，故选 A．
河北省衡水中学2014届高三上学期第一周周测数学(理)试题
河北省衡水中学2014 届高三上学期第一周周测数学（理）试题一、选择题（每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1、设a, b R ，则“a b ”是“3a2b”（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件2、若会合M {3, 4,5,6,7,8},N{ x | x25x40}，则M N（）A．3B． 3,4C． 3x5D． 3,4,5216, AB AC AB AC ，则 AM3、设点 M是线段 BC的中点，点 A 在直线 BC外，BC（）A．8B．4C．2D．14、已知A(1,2) ，若向量 AB 与 a(2,3) 反向， AB413 ，则点B的坐标为（）A．10,7B．10,7C． 7,10D．7,105、已知向量a( 3,1) ，向量 b(sin m,cos),R ，且 a // b ，则 m 的最小值为（）．．3C ．2D．3A 2 B6、关于向量a, b,e 及实数 x, y, x1 , y1 ,，给出以下四个条件① a b 3e 且 a b5e ；② x1a x2 b 0 ；③ ab(b 0) 且独一；④ xa yb 0( x y 0)此中能使 a 与 b 共线的是（）A．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④7、曲线y2sin x 在点 P(,0) 切线方程是（）A．y2x 2 B ．y 2x 2C．y2x 2 D ．y 2x 28、由曲线y x ，直线 y x 2 及y轴所围成的图形的面积为（）A ．10B ．4C ．16D ． 8339、定义在 ( 1,1)上 的 函 数 fx 是 奇 函 数， 并 且 在 ( 1,1) 上 f x 是 减 函 数， 求 满 足 条 件f 1 af (1 2) 的 a 的取值范围是（）aA ． 0,1B ．2,1 C ． 0,1D ．2,110、已知函数 fxkx2 x 0k R ，若函数 yf ( x) 由三个零点，务实数 k 的取值范ln xx围是（ ）A ． k 2B ． 1 k 0C ． 2 k 1D ． k 211、若 a 1，设函数 fxa x x 4 的零点为 m ，函数 g xlog a x x 4 的零点为 n ，则11 的最小值是（ ）mnA ．1B ．2C ．4D ．812、函数 f x 的定义域为 R ， f 2 2013，对随意 xR 都有 f x2x 建立，则不等式 f xx 2 2009 的解集是（）A ．2,2B．2,C ．, 2D ．,第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、设函数 fxxmax 的导数 fx 2x1，则 2x)dx 的值等于f (114、函数f x 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数， f 1 0 ，且对随意实数x 都有xf ( x 1)(1 x ) f x ，则 f 0f (1) f1f (2011) 的值是2215、如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形， OD 3 ，点 P是 BCD 内（含界限）的动点，设 OPOCOD ( ,R) ，则的最大值等于16、设函数 fxe 2 x 21x e 2 x(0,g( x 1 ) f ( x 2 ) 恒建立，x , ge x ，对随意 x 1 , x 2) ，不等式k 1k则正数 k 的取值范围是三、解答题（本大题共 6 小题，第17 题 10 分，其他12 分，共 70 分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应地点）17、已知x 3 是函数 f x a ln x x210x 的一个极值点．（1）务实数a；（2）求函数f x的单一区间．18、已知 f x ax ln x, x 0,e ，此中e是自然常数，a R ．（1）议论a 1时，f x的单一性、极值；（2）能否存在实数a，使f x的最小值为 3，若存在，求出a的值；若不存在，说明原因．19、某公司是特意生产健身产品的公司，第一批产品 A 上市销售 40 天内所有售完，该公司对第一批产品 A 上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示，此中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系式；（ 2）的折线表示的是每件产品 A 的销售收益与上市时间的关系．（1）写出市场的日销售量 f (t)与第一批产品 A 上市时间 t 的关系式；（2）第一批产品 A 上市后的第几日，这家公司日销售收益最大，最大收益是多少？20、设函数f x (2 a)ln x 12ax(a R) ．x（1）当a 0时，求f x的极值；（2）当a 0时，求f x的单一区间；（ 3）若对随意a3, 2 及 x1, x21,3 ，恒有 (m ln3) a2ln3求 m 的取值范围．21、已知函数f x ln( 11ax)x2ax( a 为常数， a 0)122是函数f x 的一个极值点，求 a 的值；（ 1）若x2（ 2）求证，当0 a2时， f x在1,上是增函数；2（ 3）若对随意的a(1,2) ，总存在x0[ 1,1] ，使不等式 f ( x0) m(1 2务实数 m 的取值范围．22、设函数f x x2bln x 1 ，此中 b 0 ．（ 1）当b 1f x 在定义域上的单一性；时，判断函数2（ 2）求函数f x 的极值点；f ( x1 ) f ( x2 ) 建立，a2 ) 建立，（ 3）证明对随意的正整数111都建立．n ，不等式ln( 1)n2n3n（实验班附带题）23、已知函数 f x x x ln x, g x f x xf a ，此中 f a 表示函数 f x 在x a 处的导数， a 为正常数．，且（ 1）求g x 的单一区间；（ 2）对随意的正实数x1, x2，且 x1x2，证明：( x2x1) f x2 f x2 f x1( x2x1) f x1．。
2014《高考调研》新课标总复习 数学(理科版) 衡水中学1-1
课时作业
高考调研
新课标版 · 数学（理）
1．下列集合中表示同一集合的是 A．M＝{ 2 3 } ( ) , B．M＝{ 3 2 } , ，N＝{ 3 2 } ( ) , ，N＝{ 2 3 } ,
(
)
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{ 3 2 } ,
答案 B
，N＝{ 3 2 } ( ) ,
新课标版 · 数学（理）
② A＝{ ∵ 5 3 } ,
， B 又 A， ax－1＝0 无 ， 解有 a＝0；
故 B＝∅， 方 若 则程
1 若 B≠∅， a≠0， ax－1＝0， x＝ . 则 由 得 a 1 1 1 1 ∴ ＝3 或 ＝5， a＝3或 a＝5. 即 a a 1 1 故 C＝{0， ， }． 3 5
a＋2 0 1 3
＝2 0 1 3
，则 a＝0 或 a＝2
当 a＝0 时，集合 A 中元素重复，故舍去． 当 a＝2 0 1 2 时，集合 A 满足题意．
【答案】 {} 0 2 1 2
课前自助餐
授人以渔
自助餐
课时作业
高考调研
新课标版 · 数学（理）
探究 1 由本例讲透集合的基础知识： 1 由例( 讲清：列举法与描述法及它们之间的相互转换． ( ) 1 ) 通提使生刻解素集，合集之的 过问学深理元与合集与合间 关系，并共同总结此类题的解法． 2 例( 的难点是对集合 A、 的识别： 是函数 y＝ 4－x2 ( ) 2 ) B A 的定义域，B 是函数 y＝2x 1 的值域． 3 由例( 深刻理解集合中元素的互异性的应用． ( ) 3 )
课前自助餐
授人以渔
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课时作业
高考调研
河北省衡水中学2014届高三上学期第一周周测英语试题(word版含答案)
2013-2014高三周日测试英语试卷(8-18)第一卷第一部分:听力部分:(共两节，满分20分)第一节:(共5小题，每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A. B. C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后.你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What might prevent the woman buying the table?A. Its quality.B. The price.C. Its design2. Who planted the trees?A. The woman.B. Henry.C. Someone else.3. What happened to the woman?A. She got fired today.B. She got promoted last week.C. She was fooled by the man.4. What did the man do?A. He gave the woman the wrong information l3. He put the sugar in the black container.C. He added salt to his coffee.5. How long is a day on Mars?A. Leas than 24 hours.B. 24 hours and 37 minutes.C. 37 hours.第二节(共15小题.每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题.从题中所给的A、B, C三个选项中选出最佳选顶.并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前.你将有时间阅读各个小题.每小题5秒钟:听完后.各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6至8题。
河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试数学文试题(含答案)
2013—2014学年度上学期四调考试高三年级数学试卷（文）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．集合A={x }2221≤≤∈x Z ，B=},cos {A x x y y ∈=，则B A =( )A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}2．已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 3. 函数2()2ln f x x x bx a =+-+ (0,)b a R >∈在点(),()b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A.214.若抛物线22(0)y px p =>上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（ ）A.24y x = B.236y x = C.24y x =或236y x = D.28y x =或232y x =5. 已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a nn n n ,211, 则数列{}n a b 的前10项的和为 （ ）A ．)14(349- B.)14(3410-． C ．)14(319- D ．)14(3110-6．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是（ ）7.已知函数f (x )＝|x |＋1x，则函数y ＝f (x )的大致图像为 ( )8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A.3160B. 160C. 23264+D.2888+ 9.函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的部分图像如图，其中)0,(),2,(),0,(πP n N m M ,且0<mnA. )4,0(πB. )32,4(ππ C ．)43,2(ππ D ． ),32(ππ10．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A ．(]1,8B ．41,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．45(,)33D ．(]2,3 11．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线22212:20,:210:240l x y a l x y a x y x -+=-++=++-=和圆相切，则a 的取值范围是（ ）A ．73a a ><-或B ．a a ><C ．-3≤a a ≤7 D ．a ≥7或a ≤—312．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。