上海市松江区2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题Word版含答案
上海市松江区2018-2019学年下学期期末考试
七年级数学试题
（完卷时间90分钟，满分100分）
一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）
1
．64的平方根是 ． 2= ． 3．计算：12
16＝ ．
4（填“>”、“<”或“=”）．
5．地球半径约为6400000米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为 米． 6．在数轴上，如果点A 、点B ，那么A 、B 两点的距离
AB ＝ ．
7．点P (a ,b )在第四象限,则点P 到x 轴的距离是 ．
8．三角形的两边长分别为4和5，那么第三边a 的取值范围是 ． 9．如图所示，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，若∠A ＝∠COD ＝66°，则∠C = 度． 10．如果点M （a +3,a +1）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为 ． 11．如图，在△ABC 中，要使DE ∥CB ，你认为应该添加的一个条件是 ．
12．在平面直角坐标系中，将点A (a ，b )向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点
A 1的坐标是 ．
13．已知锐角三角形ABC 是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数
为 ．
14．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，若△ABD 的周长为12，△ABC 的周长为16，则AD 的
长为__________．
二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确）
B
C
A
O
D
第9题图
A
B
C
D E 第11题图
A
B
C
D
第14题图
15．在3.14
，
2π，
1
6
这五个数中，无理数的个数是………………………（）
（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．
16．下列四个算式正确的是…………………………………………………………………（）
（A
；（B
）；
（C
（D
）．
17．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）（A）∠M=∠N；（B）AB=CD；（C）AM=CN；（D）AM∥CN．
18．如图，在三角形ABC中，BC>BA，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为2
4cm，则△BPC的面积为………………（）
（A）2
0.5cm；（B）2
1cm；（C）2
1.5cm；（D）2
2cm．
三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分
30分）
19
．计算：201
1
((1)()
3
-
--++
解：
20
解：
B D
第17题图
A
P
B D C
第18题图
21．如图，点P 在CD 上，已知∠BAP +∠APD =180°，∠1=∠2，请填写AE ∥PF 的理由. 解：因为∠BAP+∠APD =180°( )
∠APC+∠APD =180°( )
所以∠BAP=∠APC ( ) 又∠1=∠2 ( )
所以∠BAP－∠1=∠APC－∠2 ( ) 即∠EAP=∠APF
所以AE ∥PF ( )
22．已知：如图，直线AB 与直线DE 相交于点C ，CF 平分∠BCD ，∠ACD =26°，求∠BCE 和∠BCF 的度数． 解：
23.已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ． 说明AB =DC 的理由． 解：
F
A
B
D
C
E
（第22题图）
（第21题图）
F D
C
B
E
P
A
1
2 B
四、解答题（本大题共4小题，24—26题每题7分，27题9分，满分30分） 24．在直角坐标平面内，已知点A （3，0）、B （2，3），点B 关于原点对称点为C . （1）写出C 点的坐标： （2）求△ABC 的面积. 解：
25．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O . （1）若∠A = 80°，求∠BOC 的度数；
（2）过点O 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，若AB =4，AC =3，求△ADE 周长. 解：
（第25题图）
O
A B
D
C
E
26．如图，△ABC 是等边三角形,P 是AB 上一点，Q 是BC 延长线上一点，AP =CQ . 联结PQ 交AC 于D 点.过P 作PE ∥BC ，交AC 于E 点. （1）说明DE =DC 的理由；
（2）过点P 作PF ⊥AC 于F ，说明1
2
DF AC 的理由. 解：
（第26题图）
E
D
C B
Q
P
A
F
27．在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D . （1）如图1，过点C 作 CF ⊥AD 于F ，延长CF 交AB 于点E .联结DE . ① 说明AE =AC 的理由； ② 说明BE =DE 的理由；
（2）如图2，过点B 作直线BM ⊥AD 交AD 延长线于M ，交AC 延长线于点N .说明CD =CN 的理由. 解：
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（第27题图1）
E
D
C
B
A
F
N
M
D
C
B
A
（第27题图2）
数学试题参考答案
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．8±； 2．-2； 3．4； 4．＞； 5．6
1040.6⨯； 6．23+
； 7．-b ； 8．1＜a ＜9； 9．48； 10．(2,0) ；
11．∠DEB ＝∠EBC 等（不唯一）； 12．(a -2，b +5)； 13．20°； 14．4． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分共12分） 15．B ； 16．B ； 17．C ； 18．D
三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）
21．解：第1-5空分别为：(已知)、 (邻补角的意义)、 (同角的补角相等
) 、
(已知)、(等式性质)、 (内错角相等，两直线平行) ……每空各1分
四、解答题（本大题共4小题，24—26题每题7分，27题9分，满分30分）
24．解：（1）C （-2，-3） …………………………………………………………………2分
（2）S △AOB =
29
3321=⨯⨯，…………………………………………………2分 S △AOC =
9
331=⨯⨯，……………………………………………………2分
（2）联结DN
易证△AMB≌△AMN.（A.S.A）…………………………………………………………1分得AB=AN.
再证△ABD≌△AND.（S.A.S），
得∠ABD=∠AND.…………………………………………………………………………1分∵∠ACB=2∠B ,即∠ACB=2∠ABD
∴∠ACB=2∠AND.
又∵∠ACB=∠CDN+∠AND
∴∠CDN=∠AND.
∴CD=CN.……………………………………………………………………………………1分。
┃精选3套试卷┃2019届上海市松江区七年级下学期期末达标测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．根据某市中考的改革方案，考生可以根据自己的强项选考三科，分数按照从高到低，分别按100%、80%、60%的比例折算，以实现考生间的同分不同质．例如，表格中的4位同学，他们的选考科目原始总分虽相同，但折算总分有差异．其中折算总分最高的是（）A．小明B．小红C．小刚D．小丽【答案】D【解析】根据加权平均数公式分别求出4位同学的加权平均数，然后比较即可得出答案.【详解】80×100％+80×80%+80×60%=192（分）；100×100％+80×80%+60×60%=200（分）；90×100％+80×80%+70×60%=196（分）；100×100％+90×80%+50×60%=202（分）；∵192<196<200<202,∴折算总分最高的是小丽.故选D.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：1122......n nx x w x w x w=+++（其中w1、w2、……、w n分别为x1、x2、……、x n的权）.数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的.2．若a＜b，那么下列各式中不正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．【答案】B【解析】根据不等式的性质求解即可．【详解】A．两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B．两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C．两边都乘3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D．两边都除以4，不等号的方向不变，故D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3．下列命题是假命题的是( )A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．4．下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5 B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a【答案】D【解析】直接利用平方根的定义进而分析得出答案．【详解】A选项：0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；B选项：-7是49的平方根，故此选项错误；C选项：正数和0都有平方根，故此选项错误；D选项：a2的平方根为±a，正确．故选：D．【点睛】主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°【答案】B【解析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【详解】解：如图所示：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．6．16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．2【答案】A【解析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：16的算术平方根是4，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键．7．下列说法正确的个数是（）.①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A．1B．2C．3 D．4【答案】C【解析】线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故①错误；②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故②正确；③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故③正确；④根据两点间的距离知，故④正确；综上所述，以上说法正确的是②③④共3个．故选C.8．如果分式的值为零，那么等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.9．如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.【详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；由可判定AB∥DF,不能判定DE//AC, 故D选项错误;【点睛】本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.10．在多项式①222x xy y +-；②222x y xy --+；③22x xy y ++；④2414x x ++中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④ 【答案】D【解析】本题利用完全平方公式，需要逐一进行分析.【详解】①x 2+2xy−y 2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；②−x 2−y 2+2xy 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；③x 2+xy+y 2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；④4x 2+1+4x 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解。
〖汇总3套试卷〗上海市松江区2018年七年级下学期数学期末联考试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式正确的是( )A ．()23-3=-B ．14412=±C ．82-=-D ．255-=-【答案】D【解析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.【详解】A 、原式33=-=，错误；B 、原式12=，错误；C 、原式没有意义，错误；D 、原式5=-，正确.故选D .【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2．如图，△ABD ≌△CDB ，且AB ，CD 是对应边．下面四个结论中不正确的是( )A ．△ABD 和△CDB 的面积相等B ．△ABD 和△CDB 的周长相等C ．∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD ．AD ∥BC ，且AD=BC【答案】C 【解析】△ABD ≌△CDB ，且AB ，CD 是对应边，根据全等的性质对各选项依次判断即可.【详解】A 、△ABD ≌△CDB ，则△ABD 和△CDB 的面积相等，故A 选项正确；B 、△ABD ≌△CDB ，则△ABD 和△CDB 的周长相等，故B 选项正确；C 、△ABD ≌△CDB ，且AB ，CD 是对应边，则∠A=∠C ，∠ABD=∠CDB ，则∠A+∠ABD=∠C+∠CDB ，故C 选项错误；D 、△ABD ≌△CDB ，且AB ，CD 是对应边，AD=BC ，∠ADB=∠DBC ，则AD ∥BC ，故D 选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．3．方程组2?3x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2•x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（ ） A ．2,1B ．1,5C ．5,1D ．2,4【答案】C【解析】在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y 的值，把x=2以及y 的值，代入即可求得被遮盖的数．【详解】根据题意，得2+y=3，解得：y=1，则2x+y=4+1=5,则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．故选：C ．【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．4．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；B ．一个射击运动员每次射击的命中环数；C ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数；D ．早上的太阳从西方升起【答案】A【解析】利用“在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生的事件是必然事件”这一定义直接判断即可【详解】A 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能为1、2、3、4、5、6，不可能超过6，所以掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6是必然事件，所以A 正确B 一个射击运动员每次射击的命中环数是随机事件，所以B 不正确C 任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，所以C 不正确D 早上的太阳从东方升起，不可能从西方升起，所以早上的太阳从西方升起是不可能事件，所以D 不正确 故选A【点睛】本题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，属于简单题5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是( )A ．1x ≤B ．3x <C ．13x ≤<D ．1x <【答案】A 【解析】根据不等式组的解集是小于于小的，可得答案．【详解】一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是1x ≤.故选：A【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，难度不大6．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A 的坐标为( )A ．(-2,0)B ．(2,0)C ．(2,0)或(-2,0)D ．(0,-2)或(O,2)【答案】C【解析】分析：根据x 轴上的点的坐标的特征即可得到结果.详解：∵点A 在x 轴上，且与原点的距离为2，∴点A 的坐标是(2，0)或(－2，0).故选：C.点睛：本题考查的是坐标轴上的点的坐标问题，关键是明确到原点的距离相等的点有两个.7．某地突发地震，为了紧急安置30名地震灾民，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30灾民，则不同的搭建方案有（ ）A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种【答案】B【解析】根据题意，列出满足题意的方程，求方程的非负整数解即可.【详解】不妨设应该搭建3人和2人帐篷各有,x y 个，则,x y 应该为非负正数，且10,15x y ≤≤，故3230x y +=.满足题意的方程的解有如下6个： 0,15;2,12;4,9x y x y x y ======6,6;8,3;10,0x y x y x y ======.故不同的搭建方案有6种.故选：B.【点睛】本题考查二元一次方程解个数的求解，属基础题.8．在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．-1【答案】C【解析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2，−m ），然后再把B 点坐标代入y ＝−x ＋1可得m 的值．【详解】解：∵点A （2，m ），∴点A关于x轴的对称点B（2，−m），∵B在直线y＝−x＋1上，∴−m＝−2＋1＝−1，∴m＝1，故选C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式．9．在﹣2，4，22，3.14，223，(2)0中有理数的个数是()A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.详解：4=2，(2)0=1，故有理数有：﹣2，4，，3.14，223，(2)0,故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键.10．如图，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，则下列结论：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】根据平行线的性质，等角的余角相等，角平分线的定义逐一判断即可．【详解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH ，∴EH 平分∠BEF ，故②正确，∵EH ∥FG ，∴∠GFE=∠FEH ，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG ⊥FG ，故①正确，∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF ，∴∠GFC=∠GFE ，∴FG 平分∠CFE ，故③正确．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH ，∵∠EHF=∠BEH ，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD ，故④正确，故选：A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，等角的余角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题题11．如果关于x 的不等式(1)1a x a ->-的解集为1x <，则a 的取值范围是___________.【答案】a<1【解析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a 的范围．【详解】由于不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，可知不等号的方向发生了改变：x<11a a -- ， 可判断出a−1<0，所以a<1.故答案为a<1【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则12．若12x +=，则x=_____.【答案】1【解析】原式利用算术平方根的定义化简即可求出x的值．【详解】解：∵12x+=，∴x+1=4，即x=1．故答案为：1【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．13．己知关于X的不等式组5x-a3(1)?2x17x>-⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和为7，则a的取值范围是_____【答案】7≤a＜9 或－3≤a＜－1【解析】先解不等式组，再根据整数解的要求推出a的取值范围.【详解】5x-a3(1)?2x17x>-⎧⎨-≤⎩①②解:不等式组的解集是：342ax-≤，因为所有整数解的和为7所以x可取的数是：4,3或4,3,2,1,0，-1，-2所以3232a-≤或3322a--≤-解得7≤a＜9 或－3≤a＜－1故答案是：7≤a＜9 或－3≤a＜－1．【点睛】考核知识点：不等式组的整数解.解不等式组是关键.14．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B的度数为___________．【答案】或．【解析】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC 中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=180x2-．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x2-=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．15．若关于x的代数式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方，则m=_____．【答案】6或0【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵关于x的代数式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方，∴m﹣3=±3，解得：m=6或m=0，故答案为6或0【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16．分解因式：xy2﹣9x= __________．【答案】x(y - 3)(y + 3)【解析】先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行即可.【详解】解：xy2﹣9x= x（y2﹣9）=x（y+3）（y-3）【点睛】本题考查了因式分解的基本步骤，即：一般情况下，能提取公因式的先提取公因式，然后再使用其他方法. 17．若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m+n=_________．【答案】3 2 -【解析】分析：根据方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，可得411351mn-=⎧⎨--=⎩，解这个方程组即可求出m和n的值，进而可求得m+n的值.详解：∵方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，∴411 351 mn-=⎧⎨--=⎩，∴1 2 2mn⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴m+n=13222-=-.故答案为：32-.点睛：本题考查了二元一次方程的定义，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程，根据定义列出关于m和n的方程组是解答本题的关键..三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将A ，B两点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B 的对应点C ，D，连接AC，BD ，CD.(1)求点C ，D 的坐标；(2)若点P在直线BD上运动，连接PC，PO.①若点P在线段BD上(不与B，D重合)时，求S△CDP＋S△BOP的取值范围；②若点P在直线BD上运动，试探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的关系，并证明你的结论．【答案】（1）由平移可知点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，；当点在线段的延长线上时，.【解析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出、的坐标即可；（2）①设点的纵坐标为，将与的面积表示出来，从而得到，根据题可知，即可得到的范围；②分三种情况，根据平移的性质可得，再过点作，根据平行公理可得，然后根据两直线平行，内错角相等可得，即可得到结论.【详解】（1）由平移可知点的坐标为，点的坐标为；（2）①设点的纵坐标为，点在线段上运动，点、的坐标分别为，，易知，，，轴，，，，，，；②当点在线段上时，如图1由平移的性质得，，过点作，则，，，，当点在线段的延长线上时，如图2，由平移的性质得，，点作，则，，，，当点在线段的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，解本题的关键是作图，是一道比较简单的中考常考题.19．先化简，再求值：（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1），其中a ＝32-． 【答案】－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．详解：原式=a 2+4a +4﹣a 2+1=4a +5当a =32-时，原式=﹣6+5=﹣1． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．计算：(23127-+4176-（） ()3123-8410+2++ 【答案】 (1）517（2）-7+102 【解析】（1）此题涉及二次根式的化简和开立方2个考点，首先针对各知识点进行计算，然后再计算有理数的加减即可．（2）此题涉及二次根式的化简和开立方和绝对值3个考点，首先针对各知识点进行计算，然后再计算有理数的加减即可【详解】（1）原式=-3+17 +8=517 （2）原式310-3+2 =-7+102【点睛】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则21．（1）如图，//AB CD ，AE 交CD 于点C ，DE AE ⊥，垂足为E ，30A ︒∠=，求D ∠的度数．（2）如图，,E C 在BF 上，,,AB DE AC DF BE CF ===，试说明：//AC DF.【答案】（1）∠D=60°；（2）见解析.【解析】（1）根据平行线的性质可得30ECD A ︒∠=∠=，再结合三角形的内角和定理计算即可. （2）首先证明ABC DEF ∆≅∆，即可证明//AC DF .【详解】（1）解：∵//AB CD∴30ECD A ︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等）∵在CDE ∆中，DE AE ⊥，∴90CED ︒∠=，∴180180903060D ECD CED ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=（2）∵BE CF =，∴BC EF =在ABC ∆和DEF ∆中AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF ∆≅∆∴ACB F ∠=∠，∴//AC DF【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及全等三角形的证明，这是几何的重要基础知识必须熟练掌握. 22．如图，已知//DC FP ，12∠=∠，30FED ∠=︒，80AGF ∠=︒，FH 平分EFG（1）说明：//DC AB ；（2）求PFH ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）25PFH ∠=︒.【解析】（1）由DC ∥FP 知∠3=∠2=∠1，可得DC ∥AB ；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB ∥PF ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP ，∠DEF=∠EFP ，然后利用已知条件即可求出∠PFH 的度数．【详解】解：（1）∵DC ∥FP ，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC ∥AB ；（2）∵DC ∥FP ，DC ∥AB ，∠DEF=30°，∴∠DEF=∠EFP=30°，AB ∥FP ，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，又∵FH 平分∠EFG ，1GFH GFE 552︒∴∠=∠=， ∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．23．在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆是一个格点三角形(即ABC ∆的三个顶点都在格点上)，根据要求回答下列问题:()1画出ABC ∆先向左平移6格，再向上平移1格所得的A B C '''∆;()2利用网格画出ABC ∆中BC 边上的高AD .()3过点A 画直线，将ABC ∆分成面积相等的两个三角形;()4画出与A B C '''∆有一条公共边，且与A B C '''∆全等的格点三角形.【答案】 (1)见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【解析】（1）按照要求，分别将A 、B 、C 点进行平移，最后连接即可得出新的图形；（2）按照要求，利用网格即可画出高；（3）根据网格，可判定过A 和BC 中点的直线即可将ABC ∆分成面积相等的两个三角形;（4）根据勾股定理可判定与A B C '''∆有一条公共边，且与A B C '''∆全等的格点三角形的边长，连接即可.【详解】()1如图所示，A B C '''∆即为所求；()2如图所示，AD 即为所求；()3如图所示，直线l 即为所求；（4）如图所示，EB C ''∆即为所求.【点睛】此题主要考查图形的平移，三角形的高线和中线以及全等三角形的判定，熟练掌握平移特点及规律是解题关键.24．如图，画图并解答：（1）画C ∠的平分线交AB 于点D ，过点D 作BC 的平行线DE 交AC 于点E ；（2）如果60B ︒∠=，48ACB ︒∠=，求EDC ∠与BDC ∠的度数．【答案】（1）见详解；（2）∠EDC=24°，∠BDC=96°【解析】（1）利用尺规作出∠ACB 的平分线，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E ．（2）利用角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）射线CD，射线DE即为所求．（2）∵∠ACB=48°，CD平分∠ACB，∴∠DCB=12∠ACB=24°，∴∠BDC=180°-∠B-∠DCB=180°-60°-24°=96°，∵DE∥CD，∴∠EDC=∠DCB=24°【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．解不等式组()3x35x1465xx633⎧+-⎪⎨--≥⎪⎩＞，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】83≤x＜4；数轴表示见解析.【解析】分别求出不等式3x+3＞5(x-1)和43x-6≥653x-的解集，再求出它们的公共部分的解集即可得答案.【详解】解不等式3x+3＞5(x-1)得：x＜4，解不等式43x-6≥653x-得：x≥83，则不等式组的解集为83≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列各数： 494.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．详解：在 494.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）共计2个．故选A ．点睛：本题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．2．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠【答案】D 【解析】直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A ，B ，C 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键3．下列运算结果中，正确的是( )A ．426a a a +=B ．236()a a =C ．3618=a a aD ．933a a a ÷=【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一进行判断即可【详解】解：A. 4a 与2a 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B. 236()a a =，本选项符合题意；C. 369a a a =，本选项不符合题意；D. 936a a a ÷=，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握法则是解题的关键．4．下列调查方式，不适合使用全面调查的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检B ．航天飞机升空前的安检C ．了解全班学生的体重D ．了解咸宁市中学生每天使用手机的时间【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A 不符合题意；B 、航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故B 不符合题意；C 、了解全班学生的体重适合普查，故C 不符合题意；D 、了解广州市中学生每周使用手机所用的时间适合抽样调查，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列各数中，13.14159 0.131131113 7π⋅⋅⋅--，，，无理数的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B ．6．下列各组线段不能组成一个三角形的是（ ）A ．3cm ，3cm ，5cmB ．1cm ，5cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，1cm 【答案】D【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、∵3+3=6＞5，∴能组成三角形故本选项错误．B 、∵1+6=6＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；C 、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；D 、∵2+1=3，∴不能组成三角形，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]【答案】D【解析】试题分析： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象8．如果方程组 216x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解为 6x y n =⎧⎨=⎩ ，那么其中的m ，n 代表的两个数分别为 A ．10，4B ．4，10C ．3，10D ．10，3【答案】A 【解析】把6x y n =⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩中得到关于m 、n 的方程，解方程即可. 【详解】把6x y n=⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩得：61216n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得:104m n =⎧⎨=⎩. 故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．9．分式方程的解为（ ）．A ．B ．C ．无解D ．【答案】D【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得 解这个方程得经检验是原方程的解 故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.10．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B ．调查沧州市民对武术的喜爱C ．调查河北省七年级学生的身高D ．调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量【答案】D【解析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确高，特别重要或难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或调查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A 、调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率适合抽样调查；B 、调查沧州市民对武术的喜爱适合抽样调查；C 、调查河北省七年级学生的身高适合抽样调查；D 、调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量决定了安全性，很重要，适合全面调查；故选：D ．【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题题11．若方程组()431416x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为_____． 【答案】1【解析】根据题意得出x=y ，然后求出x 与y 的值，再把x 、y 的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【详解】由题意得：x=y ，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法．解三元一次方程组的关键是消元．12．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°【答案】75°．【解析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴18030αββα∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩， 解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.13．如图，BF 平分ABD ∠，CE 平分ACD ∠，BF 与CE 交于G ，若BDC m ∠=︒，BGC n ∠=︒，则A ∠的度数为_________.（用,m n 表示）︒-︒【答案】2n m【解析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【详解】连接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案为：2n°-m°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．14．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是_______．【答案】50°；【解析】试题分析：AB∥CD，∠1=40°，则∠BCD=∠1=40°．（两直线平行，同位角相等）已知在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠2.则∠2=90°-40°=50°．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，根据两直线平行，同位角相等，判断出直角三角形中，∠BCD=∠1=40°为解题关键．15．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．【答案】110度或1．【解析】根据题意分情况讨论：①当AB∥C′D时，②当AB∥C′E时，再根据折叠的性质得到答案.【详解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：则∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案为：110度或1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，分情况讨论问题.16．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于10元的有_____人．【答案】40【解析】利用频数分布直方图可得各捐款数段的人数，然后把后三组的人数相加即可.【详解】捐款不少于10元的有8201240++=（人）.故答案为：40.【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.17．某篮球比赛的计分规则是：胜场得3分，平一场得1分，负场得0分.某球队参赛12场，积24分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有_______种.【答案】1【解析】本题设出胜的场数为x ，平的场数为y ，那么负的场数为（12-x-y ），那么以积分作为等量关系列出方程．【详解】解：设胜的场数为x ，平的场数为y ，那么负的场数为（12-x-y ）1x+y+0（12-x-y ）=24则y=24-1x∵x ，y 为正整数或0，x+y≤12，678630x x x y y y ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩或或； 故该队平、胜、负的情况可能有1种．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、积分问题，设出不同的情况，然后根据题目所给的条件限制求出解．三、解答题18．解下列方程组：（1）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）5252423x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩. 【答案】（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）541x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩. 【解析】（1）方程组由①得154y x =-，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组由①×2+②可消去x ，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, 解：由①，得154y x =-③把③代入②，得()321543x x --=.解这个方程，得3x =.把3x =代入，得3y =.所以这个方程组的解是33x y =⎧⎨=⎩. （2）5252423x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩①②解：①×2，得4105x y -=-.③③+②，得88y -=-解得：1y =.把1y =代入①，得5252x -=-， 解得：54x =. 所以这个方程组的解是541x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19．如图，AB ∥CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA 平分∠EBF 的道理．【答案】证明见解析.【解析】分析：根据题意可以设三角分别为x°、2x°、3x°，由同旁内角互补可得到∠1=36°，∠2=72°，从而可求得∠EBA=72°，即可得BA 平分∠EBF ．详解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．∵AB ∥CD ，∴由同旁内角互补，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；∴∠2=∠EBA ，∴BA 平分∠EBF ．点睛：本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，还涉及到平角及角平分线的性质，关键是找到等量关系．20．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE AB ⊥于点O ，射线OF CD ⊥于点O ，且25BOF ∠=︒．求BOC ∠与EOD ∠的度数．【答案】65BOC ∠=︒；25EOD ∠=︒．【解析】由OF CD ⊥，25BOF ∠=︒求解BOC ∠，由OE AB ⊥，25BOF ∠=︒求解EOF ∠，结合OF CD ⊥可得EOD ∠．【详解】解：OF CD ⊥，90COF ∴∠=︒，90FOD ∠=︒25BOF ∠=︒9065BOC BOF ∴∠=︒-∠=︒OE AB ⊥，90BOE ．9065EOF BOF ∴∠=︒-∠=︒．OF CD ∴⊥9025EOD EOF ∴∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差计算，掌握相关知识是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(0，a)，B(b ，a)，且a ，b 满足(a ﹣3)2+|b ﹣6|＝0，现同时将点A ，B 分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．。
{3套试卷汇总}2018年上海市松江区七年级下学期数学期末质量跟踪监视试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把22a a -分解因式，正确的是（ ）A ．()2a a -B ．()2a a +C ．()222a -D ．()2a a -【答案】A【解析】提取公因式a 即可.【详解】解：22=(2)a a a a --，故选：A.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A 、图形是中心对称图形；B 、图形不是中心对称图形；C 、图形不是中心对称图形；D 、图形不是中心对称图形，故选：A ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．3．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ 【答案】A【解析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x ，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．4．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,-4)B．(3,4)C．(-3,4)D．(-3,-4)【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0. 【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,-4) 位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.5．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】观察函数图象得到当x≤-1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx-1的图象下方，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得当x≤-1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx -1的解集为x≤-1．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．6．方程组2315y x x y =⎧⎨+=⎩的解是( ) A ．23x y =⎧⎨=⎩ B ．43x y =⎧⎨=⎩ C ．48x y =⎧⎨=⎩ D ．36x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D【解析】利用代入法求解即可．【详解】2315y x x y =⎧⎨+=⎩①②， ①代入②得，3x ＋2x ＝15，解得x ＝3，将x ＝3代入①得，y ＝2×3＝6，所以，方程组的解是36x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．7．若实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()A ．a c b c +>+B ．a c -＜0C ．ac bc ＞D ．c b ＞ 【答案】C 【解析】由数轴可得0c a b <<<，再根据不等式的性质以及绝对值的性质对各项进行分析即可．【详解】由数轴可得0c a b <<<A. a c b c +<+，错误；B. 0a c ->，错误；C. ac bc >，正确；D. c b <，错误；故答案为：C ．【点睛】本题考查了不等式的问题，掌握数轴的性质、不等式的性质以及绝对值的性质是解题的关键． 8．为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析；在这个问题中，总体是指（ ）A ．400B ．被抽取的50名学生C ．初二年级400名学生的体重D ．被抽取50名学生的体重 【答案】C【解析】在这个问题中，总体是指400名学生的体重，故选C.9．下列各数是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．227C ．0.010010001D ．π【答案】D【解析】试题分析：A ．是整数，是有理数，选项错误；B ．是分数，是有理数，选项错误；C ．是有限小数，是有理数，选项错误；D ．是无理数，选项正确．故选D ．考点：无理数．10．在绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）组；A ．10B ．9C ．8D ．不能确定 【答案】A【解析】最大值减去最小值，再除以组距即可求解．【详解】()14350109.3-÷=故可以分成10组故答案为：A ．【点睛】本题考查了频数分布直方图的问题，掌握求组数的方法是解题的关键．二、填空题题11．如果2x ÷16y =8，那么2x-8y=______．【答案】1【解析】由2x ÷11y =8得，2x ÷24y =23，即2x-4y =23，∴x-4y=3，∴2x-8y=2（x-4y ）=2×3=1．12．如图，△ABC ≌△AED ，点D 在BC 边上。
完整word版,2018-2019学年上海市松江区七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年上海市松江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）单项式﹣2x3y的系数与次数依次是（）A．﹣2，3B．﹣2，4C．2，3D．2，42．（2分）下列各式运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a6÷a3＝a2C．（2a）3＝2a3D．[（﹣a）2]3＝a6 3．（2分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x•（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1C．（x﹣y）2﹣y2＝x（x﹣2y）D．x2﹣2＝x（x﹣）4．（2分）计算（﹣）2018×（）2019的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣5．（2分）如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变6．（2分）在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）用代数式表示：“x的2倍与y的差的平方”是．8．（2分）将0.000025用科学记数法表示为．9．（2分）将多项式xy3﹣x2y+2x3﹣5y2按字母x降幂排列是：．10．（2分）当x＝3时，代数式x2+2x﹣1的值为．11．（2分）当x时，分式有意义．12．（2分）因式分解：2x2﹣4x═．13．（2分）（x﹣3y）（x+3y）＝．14．（2分）（2x﹣1）2＝．15．（2分）计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝．16．（2分）计算：+＝．17．（2分）计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝．18．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为cm．三、简答题：（本大题共8题，每题5分，满分40分）19．（5分）计算：3a2b•（﹣a4b2）+（a2b）320．（5分）计算：（a+b）（3a﹣2b）﹣b（a﹣b）．21．（5分）计算：（m﹣n+1）（m+n+1）．22．（5分）计算：﹣23．（5分）计算：÷（x+）24．（5分）因式分解：（x﹣4）（x+7）+18．25．（5分）因式分解：x2﹣4+4y2﹣4xy．26．（5分）解方程：﹣＝．四、解答题：（本大题共4题，第27题5分、第28、29题每题6分，第30题7分，满分24分）27．（5分）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多6元，用10000元购买经典著作与用7000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？28．（6分）如图是由5个同样的小正方形所组成的，请再补上一个同样的小正方形，使6个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，请至少画出三种方法．29．（6分）如图，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a＞2b），点P在边CD上，且PC ＝BC，长方形ABCD绕点P顺时针旋转90°后得到长方形A'B'C'D'（点B'、C'落在边AB 上），请用a、b的代数式分别表示下列图形的面积．（1）三角形PCC'的面积S1；（2）四边形AA'CC'的面积S，并化简．30．（7分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，＝＝1﹣．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．2018-2019学年上海市松江区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．【解答】解：单项式﹣2x3y的系数与次数依次是：﹣2，4．故选：B．2．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故本选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，故本选项不符合题意；C、（2a）3＝8a3，故本选项不符合题意；D、[（﹣a）2]3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：A、x•（x﹣y）＝x2﹣xy，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、（x﹣y）2﹣y2＝x（x﹣2y），属于因式分解，故本选项符合题意；D、x2﹣2＝x（x﹣）式子右边不是几个整式的积的形式，所以不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．4．【解答】解：（﹣）2018×（）2019＝（﹣）2018×（）2018×＝．故选：A．5．【解答】解：把分式中的x，y都扩大2倍则＝，故分式的值扩大为原来的2倍．故选：B．6．【解答】解：在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形，只有等边三角形、正方形、正五边形是旋转对称图形，共3个．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【解答】解：由题意得：“x的2倍与y的差的平方”是（2x﹣y）2．故答案为：（2x﹣y）2．8．【解答】解：0.000025＝2.5×10﹣5．故答案为：2.5×10﹣5．9．【解答】解：将多项式xy3﹣x2y+2x3﹣5y2按字母x降幂排列是：2x3﹣x2y+xy3﹣5y2，故答案为：2x3﹣x2y+xy3﹣5y2．10．【解答】解：当x＝3时，x2+2x﹣1＝×32+2×3﹣1＝3+6﹣1＝8，故答案为：8．11．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．12．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．13．【解答】解：（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2．14．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1．故答案为4x2﹣4x+1．15．【解答】解：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝2x﹣y．故答案为：2x﹣y．16．【解答】解：原式＝﹣＝，故答案为：．17．【解答】解：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝2﹣1＝1．故答案为：1．18．【解答】解：由题意得到BE＝3cm，DF＝4cm，∵AB＝DE＝7cm，BC＝10cm，∴EC＝10cm﹣3cm＝7cm，FC＝7cm﹣4cm＝3cm，∴长方形A'ECF的周长＝2×（7+3）＝20（cm），故答案为20．三、简答题：（本大题共8题，每题5分，满分40分）19．【解答】解：原式＝﹣2a6b3+a6b3＝﹣a6b3．20．【解答】解：原式＝3a2﹣2ab+3ab﹣2b2﹣ab+b2＝3a2﹣b2．21．【解答】解：（m﹣n+1）（m+n+1）＝（m+1）2﹣n2＝m2+2m+1﹣n2．22．【解答】解：原式＝﹣＝＝．23．【解答】解：原式＝÷＝•＝．24．【解答】解：（x﹣4）（x+7）+18＝x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5）．25．【解答】解：x2﹣4+4y2﹣4xy＝x2+4y2﹣4xy﹣4＝（x﹣2y）2﹣4＝（x﹣2y+2）（x﹣2y﹣2）．26．【解答】解：方程两边都乘以6（x﹣1），得：3x﹣6＝2（x﹣1），解得x＝4，当x＝4时，6（x﹣1）＝18≠0，所以原分式方程的解为x＝4．四、解答题：（本大题共4题，第27题5分、第28、29题每题6分，第30题7分，满分24分）27．【解答】解：设传说故事的单价为x元/本，则经典著作的单价为（x+6）元/本，根据题意得：＝，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+6＝20．答：传说故事的单价为14元/本，经典著作的单价为20元/本．28．【解答】解：如图所示：．29．【解答】解：（1）由旋转可得，PC＝PC'＝b，∠CPC'＝90°，∴△PCC'是等腰直角三角形，∴△PCC'的面积S1＝b2；（2）由题可得，∠BCC'＝45°，∠B＝90°，A'B'＝AB＝a，∴∠BCC'＝∠BC'C＝45°，∴△BCC'是等腰直角三角形，∴BC'＝BC＝b，BB'＝2b，∴AB'＝a﹣b﹣b＝a﹣2b，∴四边形AA'CC'的面积S＝S△AB'A'+S梯形A'B'BC﹣S△BCC'＝a（a﹣2b）+﹣＝﹣ab+ab+b2﹣＝+．30．【解答】解：（1）由题可得，＝＝2﹣；（2）＝＝x+1+，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或0．。
＜合集试卷3套＞2018年上海市松江区七年级下学期数学期末学业水平测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在3.14，3.414，2-，3π，22-中无理数的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】分析：根据无理数的定义识别即可.详解：3.14，3.414是有理数； 2-，3π，22-是无理数； 故选C.点睛：本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.2．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下4个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（ ）A ．④①③②B ．③④①②C ．④③①②D ．②④③①【答案】A【解析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．【详解】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．故选：A ．【点睛】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE 垂直平分AB ，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm ，则AE 的长度为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．8cm【答案】B 【解析】连接BE ，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE ，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接BE ，∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=30°，∵∠C=90°，BC=6cm ，∴BE=2BC=12cm ，∴AE=BE=12cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 4．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动， 在第一秒钟，它从原点运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )A ．()0,9B ．()9,0C ．()0,8D ．()8,0【答案】C 【解析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答.【详解】质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8），其规律就是质点在y 轴上时，每增加一个坐标，上下点之间运动的时间相减所得的数为5、7、9、11、13、15、17，都为后数=前数+2..∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）.【点睛】本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大. 5．下列问题中，不适合用全面调查的是（ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．了解全县七年级学生的平均身高D ．学校招聘教师，对应聘人员面试【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A 、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故A 不符合题意；B 、旅客上飞机前的安检是重要的调查，故B 不符合题意；C 、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C 符合题意；D 、学校招聘教师，对应聘人员面试，适合普查，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足01x y <+<，则k 的取值范围是（ ） A ．10k -<<B ．40k -<<C ．08k <<D ．4k >- 【答案】B【解析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k 的取值范围．【详解】∵1＜x+y ＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=44k +， 所以44k +＞1， 解得k ＞-4；44k +＜1， 解得k ＜1．所以-4＜k ＜1．故选B ．【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 7．变量x 与y 之间的关系是y=﹣12x 2+1，当自变量x=2时，因变量y 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【答案】B【解析】把自变量x 的值代入函数解析式进行计算即可得解．【详解】把x=2代入y=﹣12x2+1中得：y=-1.故选B.【点睛】考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．8．已知实数x，y满足(x-2)2=0，则点P(x，y)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】∵（x﹣2）2=0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．9．计算23-的值是（）A．-6 B．6 C．19-D．19【答案】D【解析】分析：根据负整数指数幂：a﹣p=1pa（a≠0，p为正整数）进行计算．详解：3﹣2=（13）2=19．故选D．点睛：本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．10．下列计算中，正确的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a【答案】C【解析】根据合并同类项法则逐项进行计算即可得答案.【详解】A. 4a﹣2a=2a，故A选项错误；B. 3a2与a不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C选项正确；D. 2a2与a不是同类项，不能合并，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.二、填空题题11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C ＝90°，CD ＝3cm ，点P 在AB 上，连接DP ，则DP 的最小值为_____cm ．【答案】1．【解析】作DP′⊥AB 于P′，根据角平分线的性质及垂线段最短，即可得到答案.【详解】作DP′⊥AB 于P′，∵AD 是△ABC 的角平分线，∠C ＝90°，DP′⊥AB∴DP′＝DC ＝1cm ，则DP 的最小值为1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质.12．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.【答案】20.【解析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。
┃精选3套试卷┃2019届上海市松江区七年级下学期期末监测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器台，则下列所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题的等量关系为：用原来技术装6台的工作时间＋用新技术装剩下24台的工作时间＝1．【详解】用原来技术装6台的工作时间为，用新技术装剩下24台的工作时间为．所列方程为：．故选A．【点睛】此题考查由实际问题抽象除分式方程.题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到相应的等量关系是解决本题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】B【解析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是50(127%43%)15个，故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.3．下列条件不能判定AB//CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180°D．∠3=∠5【答案】D【解析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】A ．∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ，故本选项不符合题意；B ．∵∠1=∠5，∴AB ∥CD ，故本选项不符合题意；C ．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB ∥CD ，故本选项不符合题意；D ．根据∠3=∠5，不能推出AB ∥CD ，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．4．如果一个正数的平方根为2a +1和3a ﹣11，则a=（ ）A ．±1B ．1C ．2D ．9【答案】C【解析】 ∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴1a+1+3a -11=0，解得：a=1．故选C ． 5．如果把分式中的x 和y 都缩小2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变【答案】B 【解析】根据题意把x 和y 都缩小2倍，再根据原来的分式进行比较即可求解. 【详解】把分式中的x 和y 都缩小2倍，得=故分式的值缩小2倍，故选B.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.6．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为( ) A ．1k >B ．1k <C ．1kD ．1k ≤【答案】C【解析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于k 的不等式，求出该不等式的解集即可. 【详解】解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩可得：21x x k <⎧⎨<+⎩， ∵该不等式组的解集为：2x <，∴12k +≥，∴1k ≥，故选：C .【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.7．已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则+a b 的值是（ ） A ．1B ．2C ．﹣1D ．0 【答案】B【解析】将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩即可求出a 与b 的值； 【详解】解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩得： 11a b =⎧⎨=⎩， ∴2a b +=；故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．8．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（（如：，））。
松江区2018-2019学年第二学期七年级数学期末试卷
5 6 3 526 6 松江区2018-2019学年第二学期期末试卷七年级数学（完卷时间：90 分钟 满分：100 分）2019.06题号 一二三四总分得分一、填空题：（本大题共 14 题，每题 2 分，满分 28 分）1．4 的平方根是.2．如果 x 3= 8 ，那么 x = ．3．比较大小： - - （填“>”、“<”或“=”）．14．把方根化为幂的形式：.5．用科学记数法表示：234000=.6．在数轴上，点 A 、B 所对应的数分别为 - 、2 ，那么 A 、B 两点的距离 AB ＝ ．7．等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为10cm ，那么它的周长为 cm ．8．等腰三角形的一个内角为 100°，那么它的底角度数是 ． 9．如果点 P ( m , n )在第二象限，那么点 Q ( n , m ) 在第 象限．10．如果点 A (a ，2)与 B (5，b )关于 y 轴对称，那么 a + b =．（第 11 题图） （第 12 题图） （第 13 题图）11．如图，点 B 、C 、D 在同一条直线上，CE ∥ AB ，∠ACB = 900，如果∠ECD = 360，那么∠A = ．12．如图， AB ∥ CD ， AD 平分∠BAC ， ∠ACD = 800，那么∠D 的度数是.13．如图，已知 ∆ABC 是等边三角形， AC = AD , ∠CAD = 900,则直线 AC 与直线 BD 的夹角大小是.学校：班级姓名：学号：………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………14．用一条线段可以把一个三角形分割成两个三角形，如果分得的两个小三角形中一个为直角三角形，另一个为等腰三角形，且分得的直角三角形的最小内角的大小是等腰三角形底角大小的一半，我们说这个三角形可以“闪亮分割”.那么可以“闪亮分割”的三角形的最小内角的大小可以是.（至少写出两种情况）二、选择题：（本大题共4题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的，选对得 3 分，满分12 分）15．下列说法正确的是( )（A）有理数可以分为自然数和负整数两类；（B）无理数都是无限小数；（C）实数可以分为正实数和负实数两类；（D）有理数都是有限小数．16．已知两条平行直线被第三条直线所截，下列三个说法中正确的个数是( )（1）同位角的平分线所在直线互相平行；（2）内错角的平分线所在直线互相平行；（3）同旁内角的平分线所在直线互相平行.(A) 3 个；（B）2 个；（C）1 个；（D）0 个. 17．经过A(-3,2)、B(-3,-2)两点的直线一定( ) （A）垂直于x 轴；（B）垂直于y 轴；（C）平行与x 轴；（D）与y 轴相交．18．如图，点B 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥EF ，AB =EF .补充下列一个条件后，仍无法判定∆ABC 与∆DEF 全等的是( )（A）∠A =∠E ；（B）BD =CF ；（C）AC ∥DE ；（D）AC =DE ．（第18 题图）三、简答题(本大题共 4 题，每题 6 分，满分24 分)19.计算：20.计算：21．如图，在 ∆ABC 中，点 D 、E 分别是边 BC 、AC 上的点，已知∠A = 70︒ ，∠EBC = 20︒ ，BD = DE = EC .试求∠ABE 的度数.（第 21 题图）22．阅读并填空：如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，点 D 、E 在边 BC 上，且 AD ＝AE ．试说明 BD ＝CE 的理由． 解：因为 AB ＝ AC ，所以（等边对等角）．因为，所以∠AED ＝∠ADE （等边对等角）．在△ABE 和△ACD 中， ∠B ＝∠C ， ∠AED ＝∠ADE ，．所以 △ABE ≌△ACD （ ）．（第 22 题图）所以 （全等三角形对应边相等）．所以 （等式性质）．即 BD ＝CE ．四、解答题(本大题共 5 题，第23—26 题每题7 分，第27 题8 分，满分36 分)23．如图，已知点A 、B 、C 和点D 、E 、F 分别在同一直线上，∠A =∠F , 试说明：（1）AC∥DF的理由；（2）∠1=∠2的理由．∠C =∠D ，24．如图，已知AF 与BE 相交于点O ，C 、D 分别是AF 与BE 上的两点，EF ∥ AB ，并且∠A +∠ACD = 1800 ．（1）请说明CD ∥ EF 的理由；（2）分别联结CE 、DF ，若OE =OF ，请说明∆ECD ≌ ∆FDC 的理由．（第24 题图）（第23 题图）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A (3,3)、C (7,0)，将点A 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位到达点B ,AH ⊥x 轴，垂足为点H .（1）点B 的坐标为；（2）点C 到直线AH 的距离是；（3）过点A 作AD ⊥y 轴，垂足为点D ，直线AD 可表示为直线；（4）请判断∆ABC 的形状并加以说明理由.（第25 题图）26．如图，在∆ABC 中，已知点D 、E 分别在AB 、AC 上，点O 为BE 、CD 的交点，且BE =CD ，∠EBC =∠DCB .（1）试说明∆ABC 是等腰三角形的理由；（2）联结AO ，试说明AO 平分∠BAC 的理由.（第26 题图）27．已知∆ABC 是等边三角形，点D 、E 分别是边AB 与BC 上的两点，且满足AD =CE . （1）如图1，请说明∆DBE 是等边三角形的理由；（2）如图2，过点A 作AG ∥BC ，取AC 中点F ，联结EF 并延长，交AG 于点G .请说明AD =AG 的理由；（3）如图3，将∆ABC 沿AC 翻折，点B 落在点B'处，联结点E 、B'，取EB'中点记为点H ，联结CH 、DH .请说明DH ⊥CH 的理由.（第27 题图1）（第27 题图2）（第27 题图3）参考答案及评分标准一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．2±； 2． 2； 3．>； 4．235- ； 5．52.3410⨯； 6． 7．25； 8．40°,40°9．四； 10． -3； 11．54°； 12．50°； 13．75°； 14．22.5°,18°，36°，45°．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．B ； 16．B ； 17．A ； 18．D ．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：原式=222+……………………………………4分 =2………………………………………………………2分说明：没有过程扣4 分.20．解：原式=3552255--⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦……………………………………………2分=03(5)- …………………………………………………2分=1……………………………………………………………2分说明：没有过程扣4 分.21.解：因为BD=DE所以∠DBE ＝∠DEB 因为∠EBC=20°所以∠BED=20°………………………………………………1分 因为∠EDC=∠DBE+∠DEB所以∠EDC=20°+20°=40°…………………………………1分 因为DE=EC所以∠EDC ＝∠C=40°………………………………………1分 因为∠A+∠ABC+∠C=180°…………………………1分所以∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-70°-40°=70°…………1分 所以∠ABE=∠ABC- EBC=50°…………………………………1分22. 解：因为 AB ＝ AC ，所以 ∠B ＝∠C （等边对等角）．………………1分因为 AD=AE ，……………………………………1分 所以∠AED ＝∠ADE （等边对等角）．在△ABE 和△ACD 中， ∠B ＝∠C ，∠AED ＝∠ADE ，AB ＝AC ．…………………………………………………………1分 所以 △ABE ≌△ACD （ A.A.S ）．………………1分 所以 BE=CD （全等三角形对应边相等）．……1分所以 BE-DE=CD-DE （等式性质）．………………1分 即BD ＝CE ．四、解答题(本大题共5题，第23—26题每题7分，第27题8分，满分36分) 23．解：（1）因为∠A ＝∠F所以AC//DF ……………………………………………2分 （2）将∠1的对顶角记为∠3因为AC//DF所以∠C=∠CEF ………………………………………1分 因为∠D ＝∠C所以∠D ＝∠CEF ………………………………………1分 所以DB//CE …………………………………………1分 所以∠2＝∠3………………………………………1分因为∠1＝∠3所以∠1＝∠2………………………………………1分24. （1）因为180A ACD ∠+∠=所以CD ∥AB …………………………………1分因为EF ∥AB （已知），所以CD ∥EF …………………………………1分 (2) 因为OE=OF所以∠OEF=∠OFE …………………………………1分 因为CD//EF所以∠OEF=∠ODC, ∠OFE=∠OCD …………………1分 所以∠ODC=∠OCD ………………………………………1分 所以OC=OD所以OC+OF=OD+OE即CF=DE …………………………………………………1分 在△ECD和△FDC中ED CF EDC FCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（公共边） 所以△ECD≌△FDC（S.A.S ）………………………1分25．（1）（0，-1）…………………………………………………………1分 （2）4………………………………………………………………………1分 （3）直线y=3………………………………………………………1分（3）△ABC是等腰直角三角形…………………………………1分因为AD ⊥y 轴，AH ⊥x 轴 所以∠ADB=∠AHC=90°因为点A(3,3),C(7,0),H(3,0),B(0,-1),D(0,3) 所以AH=AD=3,CH=BD=4 在△AHC和△ADB中AH AD AHC ADB CH BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△AHC≌△ADB（S.A.S ）……………………1分 所以AC=AB ，∠HAC=∠DAB ………………………1分 因为∠DAH=∠DAB+∠BAH=90°所以∠BAC=∠BAH+∠HAC=∠BAH+∠DAB=90°…………1分 所以△ABC是等腰直角三角形26、解：（1）在△BEC 和△CDB 中BE CD EBC DCB BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BEC ≌△CDB （S.A.S ）………………………1分所以∠ECB=∠DBC ……………………………………………1分 所以AB=AC ………………………………………………………1分 即△ABC是等腰三角形（2）因为∠ACB=∠ABC ，∠EBC=∠DCB 所以∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠DCB即∠ABE=∠ACD ……………………………………………1分 因为∠OBC=∠OCB所以OB=OC ……………………………………………1分 在△ABO 和△ACO 中AB AC ABO ACO BO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△ABO ≌△ACO （S.A.S ）……………………………1分 所以∠BAO=∠CAO ……………………………………………1分 即AO 平分∠BAC27．（1）因为ABC ∆是等边三角形所以AC AB =,060=∠B . 因为CE AD =，所以BE BD =.……………………………………………1分 所以DBE ∆是等腰三角形. 因为060=∠B ，所以DBE ∆是等边三角形……………………………………………1分（2） 因为AG ∥BC ， 所以ECF GAF ∠=∠． 在AGF ∆和CEF ∆中,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CFE AFG CF AF ECF GAF所以AGF ∆≌CEF ∆（A S A ⋅⋅）.………………………………1分 所以EC AG =. 因为CE AD =，所以AG AD =.……………………………1分 （3） 延长CH 交B A '于点P ,联结DP 、DC . 因为060='∠=∠AC B ACB 所以B A '∥BC ，所以ECH PH B ∠='∠． 在PH B '∆和ECH ∆中,⎪⎩⎪⎨⎧∠='∠='∠='∠CHE B PH EH H B ECH PH B所以PH B '∆≌ECH ∆（A S A ⋅⋅）.……………………………1分 所以EC B P ='，HP CH =. 因为BC B A ='，所以DE BE AP ==.……………………………1分因为0120=∠+∠=∠CAP DAC DAP ，0120=∠+∠=∠BDE B DEC , 所以DEC DAP ∠=∠. 在ADP ∆和ECD ∆中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ED AP CED DAP CE AD所以ADP ∆≌ECD ∆（S A S ⋅⋅）.………………………………1分 所以DC DP =.因为DC DP =，HP CH =.所以CH DH ⊥.……………………………1分。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
上海市松江区2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题Word版含答案
上海市松江区2018-2019学年下学期期末考试七年级数学试题（完卷时间90分钟，满分100分）题号一二三四总分得分一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．64的平方根是．2．38-= = ．．3．计算：1216＝．4．比较大小：52（填“（填“>>”、“”、“<<”或“”或“==”）．5．地球半径约为6400000米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为米．6．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为3、2-，那么A 、B 两点的距离AB ＝．7．点P (a ,b )在第四象限在第四象限,,则点P 到x 轴的距离是．8．三角形的两边长分别为4和5，那么第三边a 的取值范围是．9．如图所示，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，若∠A ＝∠COD ＝6666°，则∠°，则∠C = = 度．度．1010．如果点．如果点M （a +3,a +1+1）在直角坐标系的）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为．1111．如图，在△．如图，在△ABC 中，要使DE ∥CB ，你认为应该添加的一个条件是．1212．在平面直角坐标系中，将点．在平面直角坐标系中，将点A (a ，b )向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点A 1的坐标是．1313．已知锐角三角形．已知锐角三角形ABC 是一个等腰三角形，是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为其中两个内角度数之比为1:41:4，，则这个等腰三角形顶角的度数为．1414．如图，△．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，若△ABD 的周长为1212，△，△ABC 的周长为1616，则，则AD 的长为长为______________________________．．二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确）BCAO D第9题图ABCD E 第11题图ABCD第14题图1515．在．在3.14 3.14，，6-，31-，2p ，16这五个数中，无理数的个数是………………………（这五个数中，无理数的个数是………………………（ ））（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4．1616．下列四个算式正确的是…………………………………………………………………（．下列四个算式正确的是…………………………………………………………………（ ）） （（A ）33=6+； （B ）233=2¸； （C ）()()4949-´-=-´-；（D ）4333=1-．1717．如图，已知．如图，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （ ）） （A ）∠M =∠N ； （（B ）AB =CD ； （C ）AM =CN ； （（D ）AM ∥CN ． 1818．如图，在三角形．如图，在三角形ABC中，BC >BA ，在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC的平分线与AD相交于点P ，连结PC，若△ABC 的面积为24cm ，则△BPC 的面积为………………（的面积为………………（ ））（A ）20.5cm ； （B ） 21cm ； （C ）21.5cm ； （D ）22cm ．三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分） 1919．计算：．计算：20131(2)(1)()2793----++-．解：解：2020．利用幂的性质进行计算：．利用幂的性质进行计算：661682´¸ 解：解：ABCDNM第17题图题图APBD C第18题图题图2121．如图，点．如图，点P 在CD 上，已知∠BAP +∠APD =180=180°，∠°，∠°，∠1=1=1=∠∠2，请填写AE ∥PF 的理由的理由. . 解：因为∠BAP+∠APD =180=180°°( ) ∠APC+∠APD =180=180°°( ) 所以∠BAP=∠APC ( ) 又∠又∠1=1=1=∠∠2 ( )所以∠BAP －∠1=∠APC －∠2 ( ) 即∠EAP=∠APF所以AE ∥PF ( )2222．已知：如图，直线．已知：如图，直线AB 与直线DE 相交于点C ，CF 平分∠BCD ，∠ACD =26=26°，求∠°，求∠BCE 和∠BCF 的度数．的度数． 解：解：23.23.已知：如图，已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ． 说明AB =DC 的理由．的理由． 解：解：FABDCE（第22题图）（第21题图）F DCBEP A1 2 FDABCE（第23题图）题图）四、解答题（本大题共4小题，2424——26题每题7分，27题9分，满分30分） 2424．在直角坐标平面内，已知点．在直角坐标平面内，已知点A （3，0）、B （2，3），点B 关于原点对称点为C . （1）写出C 点的坐标：点的坐标： （2）求△ABC 的面积的面积. . 解：解：2525．如图，在△．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O .（1）若∠A = 80°，求∠BOC 的度数；的度数；（2）过点O 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，若AB =4 =4，，AC =3=3，求△，求△ADE 周长. 解：解：（第25题图）题图）OA BDCE2626．如图，．如图，△ABC 是等边三角形是等边三角形,,P 是AB 上一点，Q 是BC 延长线上一点，AP =CQ . . 联结联结PQ 交AC 于D 点.过P 作PE ∥BC ，交AC 于E 点. （1）说明DE =DC 的理由；的理由；（2）过点P 作PF ⊥AC 于F ，说明12DF AC =的理由的理由. . 解：解：（第26题图）EDCB QPAF2727．在△．在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D . （1）如图1，过点C 作 CF ⊥AD 于F ，延长CF 交AB 于点E .联结DE . ① 说明AE =AC 的理由；的理由；② 说明BE =DE 的理由；的理由；（2）如图2，过点B 作直线BM ⊥AD 交AD 延长线于M ，交AC 延长线于点N .说明CD =CN 的理由的理由. . 解：解：上海市松江区2018-2019学年七年级下学期期末考试（第27题图1）EDCBAFNMDCBA（第27题图2）数学试题参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．8±； 2 2．．-2-2；； 3 3．．4； 4 4．＞；．＞；．＞； 5 5 5．．61040.6´； 6．23+； 7 7．．-b ； 8 8．．1＜a ＜9； 9 9．．4848；； 10 10．．(2,0) (2,0) ；； 1111．∠．∠DEB ＝∠EBC 等（不唯一）；等（不唯一）； 12 12 12．．(a -2-2，，b +5)+5)；； 13 13．．2020°；°；°； 14 14 14．．4． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分共12分） 1515．．B ； 16 16．．B ； 17 17．．C ； 18 18．．D三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分） 1919．计算（写出计算过程）：．计算（写出计算过程）：．计算（写出计算过程）：20131(2)(1)()2793----++-解：原式解：原式==3-331-2++ ………………………………………44分=4. . ………………………………………………………………………………………22分2020．．利用幂的性质进行计算（写出计算过程）： 661682´¸解：原式原式==612332222¸´ …………………………33分 =61-23322+ ……………………………………11分=22 ………………………………………………11分 =4. . ………………………………………………………………………11分2121．解：第．解：第1-5空分别为：空分别为：((已知已知))、 ( (邻补角的意义邻补角的意义邻补角的意义))、 ( (同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等) ) ) 、、(已知已知))、(等式性质等式性质))、 ( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) ) ……每空各……每空各1分2222．解：∵∠．解：∵∠ACD =∠BCE ，∠ACD =26°，=26°，∴∠BCE ＝26°..………………………2分 ∵∠ACD +∠BCD=180°，180°，∴∠BCD=180°－26°=154°. ………2分∵CF 平分∠BCD ， ∴∠BCF=21∠BCD =77°.……………2分23. 23. 解：∵解：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC. ……………1……………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF.即BE ＝CF.…………………………1分在△ABE 和△DCF 中，中，AE DFAEB DFC BE CF=ìïÐ=Ðíï=î…………………2分 ∴△ABE ≌△DCF .…………………1分∴AB=DC ．…………………………1分四、解答题（本大题共4小题，2424——26题每题7分，27题9分，满分30分）2424．解：（．解：（．解：（11）C （-2-2，，-3-3）） …………………………………………………………………2…………………………………………………………………2分 （2）S △AOB =293321=´´，…………………………………………………2分 S △AOC =293321=´´，……………………………………………………2分 ∴S △ABC = S △AOB +S △AOC = 9= 9．．…………………………………………………1分25. 25. 解：（解：（解：（11）∵∠ABC+∠ACB+∠A =180°，∠A = 80°，= 80°， ∴∠ABC+∠ACB =100°. ……………………1分 ∵∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O ， ∴∠OBC OBC = =21∠ABC ，∠OCB OCB==21ACB ∠ACB..∴∠OBC+∠OCB=21（∠ABC +21∠ACB ） =50°. …………………1分∵∠OBC OBC ++∠OCB +∠BOC =180°，=180°，∴∠BOC=180°－50°=130°. ………………………………11分（2）∵BO 平分∠ABC ，∴∠DBO=∠OBC. ∵DE ∥BC ， ∴∠DOB=∠OBC. ∴∠DBO =∠DOB.∴BD=OD.……………………2分 同理CE=OE. ………………………1分 ∴△AED 的周长=AD+DE+AE= AD+OD+OE+AE = AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+3=7=4+3=7．．………1分26.26.（（1）解：∵PE ∥BC ，∴∠AEP=∠ACB ，∠EPD=∠Q. ………1分 ∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠ACB =60°. ……………………1分 ∴∠A=∠AEP.∴AP=PE.又∵AP=CQ ，∴PE=CQ. …………………………………1分 在ED △EDP P 和C △CDQ DQ 中，ïîïíì=Ð=ÐÐ=ÐCQPE Q EPD CDQ EDP ∴ED △EDP P ≌C △CDQ DQ ．（A.A.S ）∴DE=DC ．…………………………………1分 （2）∵AP=PE,PF ⊥AC ，∴EF=21AE. ……………………1分 ∵DE=DC ，且DE+DC=CE ，∴DE=21CE. …………………1分∴DF=EF+DE=21AE +21CE =21(AE+CE)=21AC. ……………………1分2727．． 解：（解：（11） ①∵AD 平分∠BAC ， ∴∠EAD=∠CAD.CAD.∵CF ⊥AD ，∴∠AFE=∠AFC=90°. 在△AEF 和△ACF 中，ïîïíìÐ=Ð=Ð=ÐAFCAFE AD AD CAD EAD ∴△AEF ≌ACF △ACF..（A.S.A ）∴AE=AC ．……………………………………………………33分 ②在AE △AED D 和△ACD 中，ïîïíì=Ð=Ð=ADAD CAD EAD ACAE ∴△AED ≌ACD △ACD..（S.A.S ） ∴∠AED=∠ACB.ACB. ∵∠ACB =2∠B∴∠AED =2∠B. 又∵∠AED =∠B+∠EDB ∴∠B =∠EDB.∴BE =DE ．………………………………………………33分（2）联结DN易证△AMB ≌AMN △AMN..（A.S.A ） …………………………………………………………1分 得AB=AN.再证△ABD ≌AND △AND..（S.A.S ），得∠ABD =∠AND.…………………………………………………………………………1分 ∵∠ACB =2∠B , 即∠ACB =2∠ABD ∴∠ACB =2∠AND.又∵∠ACB=∠CDN+∠AND∴∠CDN=∠AND.∴CD=CN.……………………………………………………………………………………1分。
《试卷3份集锦》上海市松江区2018-2019年七年级下学期期末复习检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若2216x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．±4B ．±2C ．4D ．－4【答案】A【解析】根据完全平方公式的定义即可求解.【详解】∵2216x mx ++=224?x mx ++=(x±4)2∴2m=±8，得m =±4故选A.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征.2．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜3 【答案】D【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P （x-1，x+2）在第二象限， ∴3020x x -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解不等式①得，x ＜1，解不等式②得，x ＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x ＜1，即x 的取值范围是-2＜x ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．29(3)(3)a a a -=+-B ．221(2)1x x x x --=--C ．221x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭D ．2(2)2y y y y -=- 【答案】A【解析】根据因式分解的概念进行分析即可.【详解】A 、从左到右的变形是因式分解，故符合题意；B 、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；C 、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；D 、从左到右是整式乘法的形式，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式是解题的关键.4．不等式组323211x x -≥-⎧⎨+⎩＞中两个不等式的解集在数釉上可表示为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x−3≥−2，得：x≥1，解不等式3x ＋2＞11，得：x ＞3，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．若522325m n x y ++与632125m n x y ---的和是单项式，则( ). A ．120m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．23m n =⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=⎩ 【答案】B 【解析】分析: 根据同类项的定义得到52263213m n m n ++⎧⎨--⎩＝①＝②，再利用①+②可求出m ，然后把m 的值代入②可求出n ，从而得到方程组的解.详解:根据题意得5226 3213m nm n++⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-12，所以方程组的解为112 mn=⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：B.点睛: 本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法，把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程．也考查了同类项.6．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（）A．836561284x yx y+=⎧⎨-=⎩B．836651284x yx y-=⎧⎨-=⎩C．836651284x yy x+=⎧⎨-=⎩D．836651284x yy x-=⎧⎨-=⎩【答案】D【解析】此题中的等量关系有：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．【详解】根据长江比黄河长836千米，得方程x−y=836；根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y−5x=1284.列方程组为836 651284. x yy x-=⎧⎨-=⎩故选D.【点睛】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.7．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时b吨的定流量增加)．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为( )A．4台B．5台C．6台D．7台【答案】D【解析】分析：设1台机组每小时处理污水v吨，根据题意列出方程组，将求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．详解：设1台机组每小时处理污水v吨，由题意得，3023015315a b v a b v+=⨯⎧⎨+=⨯⎩.解得30a vb v=⎧⎨=⎩.则530555a b v vv v++==7,故选D点睛：此题考查二元一次方程组组的应用，设出题目中的未知数是解答本题的关键.8．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5B．x2 x3=x6C．（﹣x3）2=﹣x5D．x6÷x3=x3【答案】D【解析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方对各选项进行判断即可；【详解】解：选项A中，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故选项A错误；选项B中，x2 x3=x5，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故选项B错误；选项C中，（﹣x3）2=x5，故选项C错误；选项D中，x6÷x3=x3同底数幂的除法底数不变指数相减，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方是解题的关键.9．为了解某地区初一年级9000名学生的体重情况，现从中抽测了600名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．9000名学生是总体B．每个学生是个体C．600名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是600【答案】D【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可.【详解】解：总体为“某地区初一年级9000名学生的体重情况”因此A不正确，个体为“每个学生的体重情况”故B不正确，样本为“抽测了600名学生的体重”因此C不正确，样本容量为“从总体中抽取个体的数量”因此D正确，故选：D．【点睛】考查总体、个体、样本、样本容量的意义，准确理解和掌握各个统计量的意义是关键，注意表述正确具体．10．等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．20°B．50°C．25°或40°D．20°或50°【答案】D【解析】根据题意可知，可分为顶角等于40°与底角等于40°两种情况，分类求解即可得出结论.【详解】解：当顶角等于40°时，如图所示：∠=,A40∴∠=∠=,B ACB70∠=,BDC90BCD∴∠=-=;907020当底角等于40°时，如图所示：∠=,BDCB ACB∠=∠=，9040BCD∴∠=-=904050故答案为D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.本题关键在于不确定等腰三角形的腰与底边（顶角与底角）的情况下，要注意分类讨论.二、填空题题112x-﹣y|=0，则x﹣y的值是___．【答案】-1【解析】根号里面的数为非负数，绝对值为非负数.【详解】根据根号和绝对值的性质易知，x=2，y=3，所以x－y=-1.【点睛】这一类题均可利用非负性求解.12．一组数据共有50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为4、8、21、13，则第五小组的频数为______【答案】1【解析】用数据总数减去其它四组的频数就是第五小组的频数．【详解】根据题意可得：第一、二、三、四小组的频数分别为1、8、21、13，共（1+8+21+13）=16， 样本总数为50，故第五小组的频数是50-16=1．故答案为：1．【点睛】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．13．若x y t 、、满足方程组23532x t y t x=-⎧⎨-=⎩，则x 和y 之间应满足的关系是_____． 【答案】156y x -=【解析】要想得到x 和y 之间满足的关系，应把t 消去．【详解】解：由235x t =-得：t ＝325x -， 代入32y t x -=中得：32325x y x --⨯=， 整理得：156y x -=，故答案为：156y x -=．【点睛】本题考查了消元法，解题的关键是消去无关的第三个未知数，得到x 和y 之间满足的关系．14．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想研究n （n+1）（n+2）（n+3）+1＝_____．【答案】n （n+1）（n+1）（n+3）+1＝（n 1+3n+1）1．【解析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n （n+1）（n+1）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n 1+3n+1）1.【详解】解：等号右边的底数分别为5=1+3+111=11+1×3+119=31+3×3+1下一个为等号左边为：4×5×6×7+1等号右边为：41+3×4+1=19，则第n个式子为：n（n+1）（n+1）（n+3）+l=（n1+3n+1）1.故答案为：（n1+3n+1）1【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n1+3n+1）1.15=__________。