平行线的判定学案

学案《平行线的判定》

学习目标：掌握平行线的判定方法，并能进行简单的推理。

课 前 活 动 单

1．如果a ∥b ，b ∥c ，那么 。理由是 。 2．如图，请填空：

①∠1与∠2是直线 和直线 被直线 所截而成的 角；

②∠3与∠2是直线 和直线 被直线 所截而成的 角；

③∠2与∠4是直线 和直线 被直线 所截而成的 角。

3. 填空：经过直线外一点,有且只有 直线与这条直线平行.

4．利用用直尺和三角尺画出过点P 与直线a 平行的直线b 。

P ●

a

课 堂 活 动 单

活动一：小组交流课前预习情况，并派代表汇报

活动二：合作探究

探究一、在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？

a

1

2

3

4 b

c

简单说成：

几何语言表示：如上图∵ （ ）

∴ （ ）

即时反馈：

1．如右图∵∠1=∠2，

∴_______∥________（ ）。 ∵∠2=∠3，

∴_______∥________（ ）。

2．木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，

如图所示，a ∥b ，你能说明是什么道理吗？

结合右图，给出推理过程：

小结：在同一平面内，如果两条直线都 于同一条直线，那么这两条直线互相 简记为：在同一平面内， 于同一直线的两直线 .

如图，几何语言表述为：∵a ⊥c ，b ⊥c

∴

探究二：能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如右图，如果∠2=∠3，能得出a ∥b 吗？

如果∠2＋∠4＝180°，能得出a ∥b 吗？

a

b

c

1 2

a

1

2 3 4 b

c

简单说成：

几何语言表示：如上图∵（）

∴（）

小结判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果互补，那么这两条直线简单说成：

几何语言表示：如上图∵（）

∴（）

即时反馈：

1．如右图∵∠1=∠2，

∴_______∥________（）

∵∠3=∠4，

∴_______∥________（）

2．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF

3．如图⑧，判定AB∥EC的理由是（）

A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD

C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE

4．如图⑨，下列推理正确的是（）

A．∵∠1=∠3，∴a∥b

B．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥d

D．∵∠1=∠5，∴c∥d

5．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）

又∵∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

8

765c

b

a

3412

小结：本课收获？

课 后 作 业 单

1.下列说法错误的是( )

A.同位角不一定相等

B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等

D.同旁内角互补,两直线平行

2.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )

A.∠BAD=∠BCD

B.∠1=∠2;

C.∠3=∠4

D.∠BAC=∠ACD

(1) (2)

3.如图2,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:?

①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明

a ∥

b 的条件序号为( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④

4.如图,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.

5.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.

6.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.

(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.

(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________.

7.已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°, 试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.

E

D C

B A

9

65

4

321D

C

B A 34

D

C

B A

2

1

8.如图，已知DGN AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。

9.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.

D

C

B

A

2

1

10.如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600

,∠E=?30°,

试说明AB ∥CD.

11.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗??为-什么?

d e

c

b a 34

12

12．如图，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．

G

H

K

F E

D

C

B A A

B C

E

D

1

2

3

E 21D C B

A

13．已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∠1与∠2互余， AB ∥CD 吗？说明理由.

14．已知：如图，，

，且

. 求证：EC ∥DF.

15．如图所示，在下列条件中，不能判断L 1∥L 2的是（ ）． A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C ．∠4+∠5=180° D ．∠2+∠4=180°

16．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明a 与b 的关系？

17．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF 平分∠EOD ，试说明AB ∥CD ．

18．已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ， MN 平分∠DMH 。求证：GH ∥MN 。

1 2

a

b 3 c