六年级数学《比的基本性质》PPT课件
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比的基本性质(课件)六年级上册数学人教版(共25张ppt)
2
知识练习
知识练习
1. 选择题。
(1) 比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就（ ）。
A．不变
B．扩大10倍
C．扩大100倍
D．缩小100倍
(2) 在3:4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（
A．6
B．7
C．8
D．9
(3)甲:乙=3:4，乙:丙=3:2 ，甲、乙、丙三数的关系是（ ）。
知识讲解
同时扩大100倍
1.8 ：0.009 =（1.8×100）：（0.09×100）
= 18 0 : 9
同时除以9
= 20 ：1
化简小数比时，前项和后项同时扩大相同 的倍数，再按整数比化简
知识讲解
化简比：
1.化简整数比时，前项和后项同时除以它 们的最大公因数，就可以得到最简整数比。 2.化简分数比时，前项和后项同时乘以它 们的最小公倍数，再按整数比化简。 3.化简小数比时，前项和后项同时扩大相 同的倍数，再按整数比化简。
12 3
=1:4 =0.25
知识练习
3. 判断对错。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)小红和小明的年龄比是7:9，三年后，他们的年龄比不变。（ ）
(2)最简整数比可以是整数、分数、小数形式。（
）
(3)2:3的前项加上4，要使比值不变，比的后项应加上4。（
）
4. 化简比。
(1)81:36
(2)0.64:0.16 (3) 25:34
5. 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成；甲完成
任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是多少？甲的工作效率与乙
的工作效率的最简比是多少？
知识练习
【答案】 1.（1）×； （2）×； （3）× 2. (1) 9:4； (2) 4:1； (3) 8:15 3. 时间比：6:8=3:4
苏教版小学数学六年级上册3.7《比的基本性质》(共27张PPT)
25 ∶ 15 =（ 5 ） ∶ 3
×4
×4
÷5
÷5
×6 1.8
∶
×6
达标练习
p ractice
⒉. 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35 = ( 21÷7 )∶( 35÷7 ) = 3∶5
：
= ( ×18） ： (
= 15：8
×18）
1.25∶2
) =（ 1.25×4）：（ 2×4）
= 5：8
比的基本性质，写出三个年级的最简整数比。
【 】7∶6＝（7×5） ∶
（6×5）＝ 35∶30 5∶4
=（ 5×6） ∶（4×6）= 30∶24一年级 ∶二年级 ∶ 三年级＝35∶30∶24答： 三个年级的最简整数比是 35∶30∶24。
知识总结
su m ma ry
这节课你有什么收获？
1 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2 利用比的基本性质可以化简比。 2 前项和后项是互质数的比是最简整数比。
02. 重点难点 Leaning points
学习重点
进一步提高类比迁移和概括归纳的能力，以及灵活 运用知识解决问题的能力。
学习难点 掌握比的基本性质，能正确化简比。
核心素养
灵活运用比的基质快速化简比。
课前导入
Lead
in
知识链接
kno
d g e li n k
想一想
唐僧师徒四人得到了一个 西瓜，猪八戒把它平均分 成了4份，自己拿了一块 就吃，沙僧把剩下的西瓜 平均分成了6份，他们三 人每人吃了2块，猪八戒 看见了，说沙僧多吃了西 瓜，他说的对吗？
知识链接
k n o w l e d g e li n k
小学数学《比》精品课件
爷小50岁。小明和爷爷的年龄和是多少岁？
6 1
1＋6＝7
50÷（ － ）
7 7
5
＝50÷
7
＝70（岁）
答：小明和爷爷的年龄和是70岁。
2 能除尽时也可以用小
除数
前 比后
项 号项
数表示，能整除时
比
值 就用整数表示。
（3）比、除法、分数的联系和区别：
分数
小数
可以是0吗？ 可以是哪些数？ 整数
联 系
区 别
比
前项
：比号
后项
比值 一种关系
除法 被除数 ÷（除号） 除数
商 一种运算
分数 分子 —（分数
线）
分母
分数
一种数
值
a:b=a÷b=
《比》
知识回顾
比的意义
比
比的意义
求比值
比的基本性质
比的基本性质
化简比
比的应用 按比分配
重点解析
（一）比的意义
（1）比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。比
是
除法关系的另一种表示。
（一）比的意义
（2）比与除法的关系及比的各部分名称：
商 比值通常用分数表示，
被除数
3
15 ：10 ＝15 ÷ 10 ＝
三条边各是多少厘米？
3
4
方法二 根据题意可知三角形的各边分别占
84× =21（cm） 84× =28（cm）
12
12
3
4
5
5
周长的
、
、
。
84× =35（cm）
12
12
12
12
答：三条边各是21 cm 、28 cm 、35 cm 。
《比的基本性质》数学精品课件 公开课专用PPT
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
二、探究新知
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质，）“神舟”五号搭载了两面
联合国旗，一面长15cm，宽10cm （前面展示过），另一面长180cm， 宽120cm（如图）。
小明6∶8
小强3∶4
小丽12∶16
谁折的速度快呢？
二、探究新知
联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什
么样的规律？
6∶8=6÷8=
6 8
=
3 4
12∶16=12÷16=
12 16
=
3 4
先利用比和除法的关系来研究。
6∶8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16 6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4
1 6
∶
2 9
0.75∶2
1 6
∶
2 9
=（
1 6
×18）∶（
2 9
×18）
=（ 3 ）∶（ 4 ）
想：为什么要乘18？
0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100） = 75∶200
=（ 3 ）∶（ 8 ）
二、探究新知
当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成 最简单的整数比？
分数比的化简方法:（1）比的前项和后项同时乘它们分母的最小 公倍数，转化成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法也可 以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
怎样列式？
你会计算吗？
绿色圃中小学教育网
你能提出什么数学问题？
探究新知
380＋550＝ 930（个）
人教版小学六年级上册数学名师教学课件 4.2 比的基本性质
（1）学校种植树苗， 成活的棵树与种植总 棵树的比是49 ：50。
49 ：50 = 98 ：100
（2）要配置一种药水， 药剂的质量与药水总质 量的比是0.12:1
0.12 ：1 = 12 ：100
（3）某企业去年实际的产 值与计划的产值的比是275 万：250万。 275万 ：250万 = 110 ：100
人教版 六年级上册
比的基本性质
学习目标
通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并 会运用这个性质把比化成最简单的整数比；
通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数 学思想方法，培养学生思维的灵活性；
学生养成与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的 过程和结果。
复习导入
我八分钟 折了六只。
方法小结
比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变。 根据比的基本性质，可以把比 化成简单的整数比。
新课讲解
（1）妈妈买了一块地垫准备周末 去郊游的时候用，还买了几块小 的餐垫。餐垫长15cm，宽10cm， 地垫长180cm，宽120cm。
120cm 180cm
10cm 15cm
谢谢观看！
（1）比的前项和后项同 时乘它们分母的最小公倍 数，转化成整数比，再进 行化简。
（2）利用求比值的方法 也可以化简分数比，但结 果必须写成比的形式。
小数比的化简方法：
先把比的前项和后项 的小数点用时向右移动相同 的位数，转化成整数比，再 按照整数比的化简方法进行 化简。
知识运用
把下列各比化成后项是100的比。
新课讲解 这两块餐布长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 15 ∶ 10 =（15÷5）∶（10÷5）= 3∶2 180∶120 =（180÷60）∶（120÷60） =（ 3 ）∶（ 2 ）
六年级上册数学《比的基本性质》课件
（2）
=（
1 4
15 4: 6
× 12 ）：（
5 6
×12）
同时除以 3？
=3:10
化简比的最 后结果是最 简整数比。
把下面的比 化成最简整数比。
200:4 =50:1
1.8:2.7 =2:3
11 2:4 =2:1
把下面各比化成最简单的整数比。
16 ︰
2 9
0.75︰2
同时乘6和9的最小公倍数
1 6
6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4
6÷8 =（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
比的前项和后项同时乘 或除以相同的数（0除 外），比值不变。
把下面各比化成最简单的整数比。
1、12 ：18
=(12÷6):(18÷6) 前项和后项同时除以
=2:3 整数比
它们的最大公因数
2、
5 6
：34
=(
5 6
×12):(3 4Fra bibliotek×12)
前项和后项同时乘
=10：9 分数比
分母的最小公倍数
3、 1.8：0.09 =(1.8×100)：(0.09×100)
=180:9 =20:1 小数比
整数比
最简整数比 最简整数比 最简整数比
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 4/22021 /4/2Fri day, April 02, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/4/ 22021/ 4/22021 /4/24/ 2/2021 11:45:50 AM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/2202 1/4/220 21/4/2 Apr-212 -Apr-21
比的基本性质PPT课件
比的除法
总结词
将一个比除以另一个比，得到一个新 的比。
详细描述
比除法是指将一个比值除以另一个比 值，得到一个新的比值。例如，比值 a:b除以比值c:d后得到(a/c):(b/d)。
05
比的性质在实际中的应用
在化学中的应用
化学反应速率
比值可以用来描述化学反应的速 率，通过比较反应物和产物的浓 度变化，可以计算出反应速率。
比与比例的区别
比表示两个数之间的相对大小关系，而比例则表示多个数之间的相对大小关系。
比的值是一个具体的数值，而比例的值则是一个比值。
在数学中，比通常用于表示两个数之间的关系，而比例则用于表示多个数之间的关 系。
03
比的应用
在数学中的应用
比例计算
比在数学中广泛应用于比例计算， 如分数、百分数等。通过比的性 质，可以推导出许多重要的数学 公式和定理，如比例定理、相似
化学平衡
在化学平衡中，比值可以用来描述 反应物和产物的浓度关系，通过比 较不同时刻的浓度比值，可以判断 反应是否达到平衡状态。
物质纯度
通过比较不同物质的含量比值，可 以计算出物质的纯度，这对于化学 分析非常重要。
在物理中的应用
速度与加速度
在物理学中，比值可以用来描述速度和加速度的关系，通过比较 不同时刻的速度比值，可以计算出物体的加速度。
课程目标
掌握比的定义和性质， 理解比在数学和实际 生活中的应用。
培养逻辑推理和数学 思维能力，为进一步 学习数学和其他学科 打下基础。
通过实例和练习，加 深对比的理解和运用， 提高解决实际问题的 能力。
02
比的定义与性质
比的定义
比是由两个数相除得到的商，表 示两个数之间的相对大小关系。
人教版六年级上数学《比的基本性质》比PPT教学课件
4比
比的应用
R·六年级上册
新课导入
1. 我们在教学中学过平均分，平均分的结果有 什么特点？
2.一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体 积分别是100mL和400mL，_______________? （补充问题并解答）
（每份都相等）在日常生活中，为 了分配的合理，往往需要把一个数 量分成不等的几部分，即把一个数 量按照一定的比例来进行分配。这 种方法通常叫按比例分配。
化简整数比有两种方法：一种是根据比的基本性质，比的前项和后项同时除 以它们的最大公因数；另一种是根据比和分数的关系，把比写成分数的形式， 通过化简分数的方法，使它的前后项变为互质的整数。
基础练习
把下面各比化成最简单的整数比。
45：30
1 ︰2 69
0.75︰2
45：30=（45÷15）：30÷15 =3：2
学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的 人数分配给各班，一班有,6人，二班有44人， 三班有50人。三个班各应栽多少棵树？
练习
用84厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边 的长度比是3 ∶ 4 ∶ 5。三角形的三条边各长 多少厘米？
练习
家里的菜地共 800m2，我准备用
2
种西红柿。 5
剩下的按2∶1的面积 比种黄瓜和茄子吧。
前、后项同时除以它们的最大公因数。
1 ︰2 69
＝
（1 6
×18）︰（
2 9
×18）＝3︰4
前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。
0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8
前项和后项同时扩大为原来的100倍，使小数比转化成整数比， 再按照整数比的化简方法化简。
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15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公约数
180︰120 ＝ (180÷60) ︰(120÷60) ＝3︰2
同时除以180和120的最大公约数
（2）把下面各比化成最简单的整数比。 1 2 0.75︰2 ︰ 6 9
同时乘6和9的最小公倍数
1 2 1 2 ＝（ ×18 ︰ ×18） ）（ ︰ 6 9 6 9
利用比和除法的关系 来研究比中的规律。
4︰5 = 16︰20 = 40︰50
（4×4）:（5×4） （4×10）:（5×10）
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
记忆宝库
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6 在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
2 ＝ 2×2 ＝ 4 3 6 3×2 分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
6 = 3 6︰8 = 6÷8 = 8 4 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
6︰30
0.1︰0.4
2︰6
16︰20
2︰8
1︰1 5
1 3
4 5
1 4
1 5
2 3
小 蜗 牛 找 家
写出各杯子中糖与水的质量比。
这几杯糖水有一样甜的吗？
32︰24
3 9 5 ︰ 10
3.8︰4.2 ︰3 3 4
把上面各比化成 最简单的整比
他们的说法对吗？
0.48∶0.6化简后是0.8。 × 3 1 11 。 ︰ 2 化简后是 2 × 4
谢 谢
制作：刘昱娇
＝ 3︰4
（2）把下面各比化成最简单的整数比。 1 2 0.75︰2 ︰ 6 9
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8
不管哪种方法，最后的结果应该是一个 最简的整数比，而不是一个数。
努 力 吧 ！
化简下列各比。 0.12︰0.4
2 1︰ 3
15︰21
2 1 ︰2 3
2。 0.4∶1化简后是 5 √
一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比， 并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
你听说过“黄金比”吗？黄金比的 比值约等于0.618。从古希腊以来，一直有 人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作 品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常 生活中有着广泛的应用。
4︰6
＝
2 3 2︰3
整数，而且互质.
前项、后项同时除以2 前、后项必须是
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国 旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比是分别是多少？
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国 旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
同时除以15和10的最大公约数
180︰120 ＝ (180÷60) ︰(120÷60) ＝3︰2
同时除以180和120的最大公约数
（2）把下面各比化成最简单的整数比。 1 2 0.75︰2 ︰ 6 9
同时乘6和9的最小公倍数
1 2 1 2 ＝（ ×18 ︰ ×18） ）（ ︰ 6 9 6 9
利用比和除法的关系 来研究比中的规律。
4︰5 = 16︰20 = 40︰50
（4×4）:（5×4） （4×10）:（5×10）
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
记忆宝库
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6 在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
2 ＝ 2×2 ＝ 4 3 6 3×2 分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
6 = 3 6︰8 = 6÷8 = 8 4 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
6︰30
0.1︰0.4
2︰6
16︰20
2︰8
1︰1 5
1 3
4 5
1 4
1 5
2 3
小 蜗 牛 找 家
写出各杯子中糖与水的质量比。
这几杯糖水有一样甜的吗？
32︰24
3 9 5 ︰ 10
3.8︰4.2 ︰3 3 4
把上面各比化成 最简单的整比
他们的说法对吗？
0.48∶0.6化简后是0.8。 × 3 1 11 。 ︰ 2 化简后是 2 × 4
谢 谢
制作：刘昱娇
＝ 3︰4
（2）把下面各比化成最简单的整数比。 1 2 0.75︰2 ︰ 6 9
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8
不管哪种方法，最后的结果应该是一个 最简的整数比，而不是一个数。
努 力 吧 ！
化简下列各比。 0.12︰0.4
2 1︰ 3
15︰21
2 1 ︰2 3
2。 0.4∶1化简后是 5 √
一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比， 并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
你听说过“黄金比”吗？黄金比的 比值约等于0.618。从古希腊以来，一直有 人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作 品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常 生活中有着广泛的应用。
4︰6
＝
2 3 2︰3
整数，而且互质.
前项、后项同时除以2 前、后项必须是
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国 旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比是分别是多少？
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国 旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长 180cm，宽120cm。