青岛版七年级数学下册10.2二元一次方程组的解法2加减消元法
例1：解方程组
3 x 5 y 5 3 x 4 y 23
还有其他的方法吗?
解方程组: 3 x 5 y 5
3 x 4 y 23
① ②
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析:
3x 5 y 3x 4 y = 5 23
10.2解二元一次方程组—加减法
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c . (等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2) 2、用代入法解方程的关键是什么？ 消元 二元 一元 转化 3、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 一元
③
解：①×3，得：9x+12y=16
②×2，得：5x-12y=66
③十④，得：14x= 82， x=41/7
④
4s+3t=5 (1)
s=-1
2s-t=-5
t=3
5x-6y=9 (2) 7x-4y=-5
x=-3
y=-4
x+y=8m 1、若方程组 的解满足 x-y=2m 2x-5y=-1，则m 为多少？
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 一元 2、用代入法解方程的步骤是什么？
基本思路:
主要步骤： 用含有一个未知数的代数式 表 示 另 一 个 未 知 数 , 写 成 1、变形
y=ax+b或x=ay+b
2、代入 3、求解 4、写解
把变形后的方程代入到另一个方程中， 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
①左边
②左边
= ①右边 ②右边
左边与左边相减所得到的代数式 和右边与右边 相减所得到的代数式有什么关系？
解方程组: 3 x 5 y 5
3 x 4 y 23
① ②
分析:
①左边边
3x 5 y 3x 4 y = 5 23
将y=-2代入①,得: 3x 5 2 5
3x 5 y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2 即
3x 10 5 3x 5 10 3x 15
即
x 5 所以方程组的解是 y 2
x5
3 x 7 y 9 例2：解方程组: 4 x 7 y 5
3x 5 y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
x5
解方程组: 3 x 5 y 5
3 x 4 y 23
① ②
解:由①-②得: (3x 5 y) (3x 4 y) 5 23
9x+2y=-19 6x-5y=3
y=-5
x=-2 y=-3
⑵
6x+y=-15
例3：
2 x 4 y 3 4x 3y 1 问题1．这两个方程直接相加减能 消去未知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？
1 x 2 y 1
用什么方法可以消去一 个未知数?先消去哪一个 比较方便?
分析：可以发现 7y 与 -7y 互为 相反数，若把两个方程的左 边与左边相加 , 右边与右边相 加，就可以消去未知数y
解方程组:
3 x 7 y 9 4 x 7 y 5
3x 7 y 4 x 7 y 9 5
① ②
解:由①+②得: 3x 7 y 4 x 7 y 9 5
7 x 14 x2
将x=2代入①,得: 3 2 7 y 9
6 7y 9 7y 9 6 7y 3 3 y 7
x 2 3 y 7
所以方程组的解是
1 ：总结：当两个二元一次方程中 同一个未知数的系数相反或相等 时，把两个方程的两边分别相加 或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方 法叫做加减消元法，简称加减法。
本例题可以用加减消元法来做吗？
例4：
2x 4 y 2 3 x 5 y 1
x 7 y 4
上述哪种解法更好呢？
通过对比，总结出应选择方程组 中同一未知数系数绝对值的最小 公倍数较小的未知数消元．
加减法归纳：
用加减法解同一个未知数的系数绝 对值不相等，且不成整数倍的二元一 次方程组时，把一个（或两个）方程 的两边乘以适当的数，使两个方程中 某一未知数的系数绝对值相等，从而 化为第一类型方程组求解．
2
2、若(3x+2y-5) +|5x+3y-8|=0
求x +y-1的值。
2
你能把我们今天内容小结一下吗？ 1、 本节课我们知道了用加减消元法解 二元一次方程组的基本思路仍是“消 元”。主要步骤是：通过两式相加（减） 消去其中一个未知数。
2、 把求出的解代入原方程组，可以检 验解题过程是否正确。
1 、下列方程组求解过程对吗？若 有错误，请给予改正：
7x 4 y 4 （ 1） 5 x 4 y 4
① ②
解：①一②，得：2x=4-4 x=0
（2）
3 x 4 y 14 5x 4 y 2
①
②
解：①一②，得：-2x=12 x=-6
（ 3）
3 x 4 y 16 5 x 6 y 33
同减异加
一.填空题：
x+3y=17 1.已知方程组 2x-3y=6 两个方程
练 习
y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程 2.已知方程组 25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
做一做
二：用加减法解二元一次方程组。 7x-2y=3 ⑴ x=-1
七年级数学下册 10.2 二元一次方程的解法 加减消元法 青岛版
x y
3 2
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
2x 5y 7① 2x 3 y ②1
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
5 y和 5y
互为相反数…… 按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
解方程组
3x 4y 5
3x2y2.5 11
①
3x 2y 5 ②
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
分析：乍一看此题很麻烦，但当我们 仔细观察两个方程中同一未知数的系数 关系时，很容易看到，①与②中含有x项 的系数都是3，所以可以直接把②代入① 消去x.
解：。 把②代入①，得
2 y 5 y 5 2 y 5 2 y 2 .5
依据是等式性质．
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
应用新知
问题 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
第二节 二元一次方程组的解法(含答案)...七年级数学 学而思
第二节二元一次方程组的解法1．二元一次方程组的解法基本思路是消元，即通过运用代入法或加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解． (1)代入消元法：通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法．代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数例如y，用含另一个未知数如x的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．(2)加减消元法：加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一．加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其它方程（组）经常用到的方法．加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；②加减消元：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，需要把求得的x，y的值用“{”联立起来．2．特殊方程组的解法对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错，则可根据题目的特点，利用整体思想来采用特殊方法简化方程组，接着再采用代入或加减消元法解出相应x，y的值即可．(1)系数轮换法：适用方程组类型：如果把方程组中的每一个未知数依次轮换后，虽然每个方程都变了，但是整个方程组仍不变，步骤：解题时，把各方程相加，即可得到x+ y=常数的形式，把各方程相减，即可得到x- y=常数的形式，这两个新的方程组成的方程组就是原方程组化简后的结果，便可以采用加减或代入消元法求得未知数的值．(2)换元法：适用方程组类型：方程组项数较多、系数较为复杂，而且会有相同的部分或者是互为相反数的部分多次出现；步骤：解题时，把方程中相同的部分或者是互为相反数的部分看成是一个整体，用另一个字母来替换，从而简化原先项数多、系数复杂的方程组，再采用常规的加减或者代入消元法来求得未知数的值．(3)倒数法：适合方程组类型：方程中出现分母是和的形式，分子是积的形式⋅+yx xy步骤：解题时，采用倒数法变换成分子是和、分母是积的形式,xyyx +然后进行拆分，利用加减或者代入或者换元法来解出x ，y 的值．1．代入消元方法的选择①运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个 方程，否则就会 得出“0=0”的形式，求不出未知数的值；②当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或一1时，用代入法较简便． 2．加减消元方法的选择①一般选择系数绝对值最小的未知数消元；②当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相 等时，用减法消元；③某一未知数系数成倍数关系时，直接使其系数互为相反数或相等，再用 加减消元求解；④当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同的方程，再用加减消元求解，例1．如果关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+223a y x y x 的解是负数，则a 的取值范围是( )54.<<-a A 5.>a B 4.-<a C D ．无解检测1．（浙江绍兴期末）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-,52253a y x ay x 若x ，y 的值互为相反数，则a 的值为( )5.-A 5.B 20.-C 20.D例2．（四川南江县期末）已知,0)112(|32|2=+++--y x y x 则（ ）⎩⎨⎧==12.y x A ⎩⎨⎧-==30.y x B ⎩⎨⎧-=-=51.y x C ⎩⎨⎧-=-=72.y x D检测2．（山东滨州期末）已知,0|72|)12(2=-++--y x y x 则=-y x 3（ ）3.A 1.B 6.-C 8.D例3．（湖北黄冈期末）若y x h y xb a ba -+--332243是同类项，则b a -的值是（ ）0.A 1.B 2.C 3.D检测3．若y x nm +243与n m y x -5是同类项，则m ．n 的值分别是( ) 3,2.A 1,2.B 0,2.C 2,1.D例4．（湖南衡阳县一模）解方程组：⎩⎨⎧=+=+,604320122016604120162012y x y x 则yx yx -+值是3.A 3.-B 6.C 6.-D检测4．(1)（江苏海门市期末）如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,4222y x y x 那么=+y x(2)（安徽泗县校级模拟）关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +,1=则k=例5．（河北古冶区一模）已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+,283b a b a 则=+b a2.A3.B4.C5.D检测5．(1)（河北模拟）已知e 、f 满足方程组⎩⎨⎧=-=--,6223e f f e 则f e +2的值为（ ）2.A 4.B 6.C 8.D(2)（广东广州中考）已知a ．b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+,43125b a b a 则b a +的值为第二节 二元一次方程组的解法（建议用时：35分钟）实战演练1．用加减法解方程组⎩⎨⎧-=-=+15y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法( )A.加，加 B ．加，减 C ．减，加 D ．减，减2．若用代入法解方程组⎩⎨⎧+==,12332y x yx 以下各式代入正确的是( )1)32(23.+=x x A 1)32(23.+=y x B1)23(23.+=x x C 1623.+⋅=x x x D3．若,0|52||12|=--+--y x y x 则x+y 的值为( )4.A5.B6.C7.D4．已知：|32|++y x 与2)2(y x +互为相反数，则=-y x （ ）7.A 5.B 3.C 1.D5．（山东临清市期末）已知方程组⎩⎨⎧=+=-my x y x 24中x ，y 相加为0，则m 的值为（ ）2.A 2.-B 0.C 4.D6．（河北石家庄校级模拟）若方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 32253的解x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ）2.-A 0.B 2.C 4.D7．若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x &的解也是方程103=+ky x 的解，则（ ）6.=k A 10.=k B 9.=k C 101.=k D 8．若3243y x b a +与ba y x -634的和是单项式，则=+b a （ ） 3.-A 0.B 3.C 6.D9．按如图8 -2—1所示的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( )128--2,5.-==y x A ⋅-==3,3.y x B 2,.4.=-=y x C 9,3.-=-=y x D10.（山东临沂中考）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,4252y x y x 则y x -的值为（ ）⎩⎨⎧==12.11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+04by ax by ax 的解，那么=+-))((b a b a 12.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-123225m y x my x 的解x ，y 互为相反数，则m=13.（江苏常州期末）若关于x ，y ，的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x 的解满足x+ y=l ，则a 的值为14.三个同学对问题“若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==,43y x 求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”，参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．15.（“信利杯”竞赛题）已知：a ，b ，c 三个数满足,31=+b a ab ,41=+c b bc ,51=+a c ca 则ca bc ab abc++的值为 16.（重庆校级自主招生）解方程组：⎩⎨⎧=+=+200320042005200620052004y x y x17.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-+-421621y x y x18．已知方程组⎩⎨⎧+=---=+ay x ay x 317的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围； (2)化简.|2||3|++-a a19.（江苏张家港市期末）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+12242m y x my x （实数m 是常数）．(1)若x+y=1，求实数m 的值；(2)若,51≤-≤-y x 求m 的取值范围； (3)在(2)的条件下，化简：.|32||2|-++m m20.（黑龙江讷河市校级期末）已知二元一次方程组⎩⎨⎧+=-+=+1593a y x a y x 的解x ，y 均是正数．(1)求a 的取值范围； (2)化简.|4||54|--+a a拓展创新21．解方程组：⎩⎨⎧==+44y -3x 23y x 2拓展1．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+443232y x y x 拓展2．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+41432132x y xy x y xy极限挑战22.（全国初中数学竞赛）若,0634=--z y x ),0(072=/=-+xyz z y x 则式子222222103225z y x z y x ---+的值等于( )21.-A219.-B 15.-C 13.-D课堂答案培优答案。
二元一次方程组的解法之加减消元法
②
12x 16y 32 ③ 12x 9y 3 ④
当程的方的方程两程组边的的都系两乘数（能x（个以相或不方一 同或互能程个或y为）使不适互相的两能当为反直的相系个接数反数数方用（数）相程加不，呢等中减为那？消零么元）就时， 可，使以可变用将形加方后减
消元法来解方程组了.
樂
见
2x 3y 11 ①
2x 3 (3) 11
解得 x 1 写解
3x 45 8
解得 x 4
x 1
因此原方程组的解是
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
2x 3y 11 ①
（1）6x 5y 9
②
3x 4y 8 ① （2）4x 3y 1 ②
解：①×5得10x 15y 55③ 解：①×4得 12x 16y 32 ③
小结：如果两个方程中有一个未知数的系数相 等（或互为相反数），那么把这两个方程直接 相减（或相加）；否则，就把方程乘以适当的 数进行变形，再将所得方程相减（或相加）. 樂
见
1997m 1999n 3995 （5）1999m 1997n 3997
选择消
,将方程
①+②得
3996m3996n 39962
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
牛刀小试
解下列方程组：
3x 2 y 8 ① （1）6x 5y 47 ②
2x 3y 12 ① （2） 3x 4 y 17 ②
樂 见
巩固练习
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数 比较简单，填写消元的过程.
2m 3n 1 ① 选择消 n
（1） 5m 3n 4 ② 将方程 ②－① 进行消元
七年级数学下册102二元一次方程组的解法用整体思想解二元一次方程组素材青岛版.
用整体思想解二元一次方程组 解二元一次方程组主要是通过消元（代入消元法、加减消元法），化二元一次方程组为一元一次方程，然后求出二元一次方程组的解，在运用消元法解二元一次方程组时，还要注重整体思想的运用，以探求消元捷径，提高解题速度和准确性．一、代入消元法中的整体思想1、 直接整体代入例1 解方程组⎩⎨⎧=+=+531542153y x y x 分析：方程组中的系数成倍数关系，适宜把①中的整体代入②，先求出x 的值，再求出y 的值．解：由①得5y=21-3x ③把③代入②，得4x+3（21-3x ）=534x+63-9x=53，-5x=-10 x=2把x=2代入③，得5y=21-6 y=3∴原方程组的解是⎩⎨⎧==32y x2、 变形后整体代入例2 解方程组⎩⎨⎧=+=+876254y x y x 分析：由①得4x=2-5y ，把4x 看成整体代入②，式较简捷，解：由①得4x=2-5 ③把③代入②得2x+2-5y+7y=8，化简得x=3-y ④，把④代入①得4（3-y ）+5y=2，解得y=-10，把y=-10代入①得4x-50=2，解得x=13∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==1013yx二、加减消元法中的整体思想3、 直接整体加减① ①例3 解方程组⎩⎨⎧=+=+11541378y x y x 分析：方程组中x 、y 的系数和相等，可以把两式相加减解：①+②得12x+12y=24，即x+y=2 ③①-②得4x+2y=2，即2x+y=1 ④④-③得x=-1，把x=-1代入③得y=3∴原方程组的解是⎩⎨⎧=-=31y x 4、 变形后整体加减例4 解方程组⎩⎨⎧+=++=--+yx y x y x y x 3153)(43)(3)(2分析：方程组中的系数成整数倍，②可以通过变形构造出x-y ，且x-y 的系数互为相反数，可以把两式相互加减解：由②得4（x+y ）+3（x-y ）=15 ③，①+③得x+y=3 ④，把④代入①，得x-y=1 ⑤④+⑤得x=2，④-⑤得y=1∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x 三、由整体思想构造方程组例5 如果2x+3y+z=130，3x+5y+z=180，求z y x y x +++2的值．解：将x+2y 、x+y+z 看作整体，已知条件变形为解得⎩⎨⎧=++=+80502z y x y x 则z y x y x +++2=85① ①。
二元一次方程组的解法之加减消元法
3x 45 8
解得 y 3 写解 解得 x 4
x 1
因此原方程组的解是
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
牛刀小试
解下列方程组：
3x 2 y 8 ① （1）6x 5y 47 ②
2x 3y 12 ① （2） 3x 4 y 1Βιβλιοθήκη ②樂 见巩固练习
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数 比较简单，填写消元的过程.
2m 3n 1 ① 选择消 n
（1） 5m 3n 4 ② 将方程 ②－① 进行消元
5m 3n 2 ① 选择消 m
（2） 5m 3n 4 ② 将方程 ①+② 进行消元
樂 见
5x 4 y 23 ① 选择消 y
（3） 3x 2 y 15 ② 将方程②×2－① 进行消元
7m 3n 1 ① 选择消 n
（1）6x 5y 9
②
3x 4y 8 ① （2）4x 3y 1 ②
方程①×4 方程②×3
归纳
6x 9y 33 ③
6x 5y 9
②
12x 16y 32 ③ 12x 9y 3 ④
当程的方的方程两程组边的的都系两乘数（能x（个以相或不方一 同或互能程个或y为）使不适互相的两能当为反直的相系个接数反数数方用（数）相程加不，呢等中减为那？消零么元）就时， 可，使以可变用将形加方后减
七年级下册
二元一次方程组的解 法
——加减消元法
樂 见
回顾思考
代入法解二元一次方程组一般步骤：
<1>变 ——用含有一个未知数的代数式表示另 一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；
<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程
二元一次方程组的解法——加减消元法 教案 2022—2023学年青岛版数学七年级下册
七年级数学下册第10章第2节《二元一次方程组的解法》第二课时教学设计一、课型新授课二、教学目标1、会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解.2、通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单的化归思想.三、教学重、难点教学重点：用加减法解二元一次方程组.教学难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各符号要做变号处理；会用多个方法解二元一次方程组.四、教学过程（一）观察与思考：（1）观察本章“情景导航”得到的二元一次方程组x+y=7300 ①y-x=6100 ②中两个方程的未知数x的系数，你发现有什么特点？这个特点对你怎么消去未知数x转化为一元一次方程有什么启发？学生：方程①②中x的系数互为相反数，如果利用等式的基本性质，把这两个方程相加，就能消去x，转化成解关于y的一元一次方程.（2）在上面的方程组中，含未知数y的项的系数有什么特点？由此你能想出消去方程组中的y转化成一元一次方程的方法吗？（3）想一想，上面方程组的解法与代入法有什么相同点和不同点？与同学交流.得出概念：通过把两个方程相加或相减消去一个未知数，从而转化为解一元一次方程.方程组的这种解法叫做加减消元法，简称加减法.加减消元法的主要步骤：（1）加或减------消去一个未知数 ；（2）求解------分别求出两个未知数的值 ；（3）写解------写出原方程组的解.（二）例题精讲例1：两方程相加还是相减呢？⎩⎨⎧=-=+②① 1032 173y x y x例2：解方程组两方程相加或相减都不能消元了，应怎么处理呢？ 5u +2v =-93u -4v =-8（三）挑战自我（四）当堂检测课本55页练习 5. 课堂小结本节课你收获了什么？五、作业设计课本习题10.2+同步（拓展提升选做）。
数学七年级下册二元一次方程组性质
数学七年级下册二元一次方程组性质数学七年级下册二元一次方程组性质导语：书是人类进步的阶梯，这句话说得真不错，我总是爱看书。
因为我从书本里明白了很多很多的道理。
下面是小编为大家整理的，数学知识，想要知更多的资讯，请多多留意CNFLA学习网!第一章二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数(即次数)都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程(或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程;或两个都是一元一次方程;但未知数个数仍为两个)合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等(即等式成立)的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组(对)数，用大括号联立;②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组;③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解(即无公共解)。
二元一次方程组的解的讨论：a1x + b1y = c1 已知二元一次方程组a2x + b2y = c2①、②、③、当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解; 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解; 当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。
x + y = 4 2x + 2y = 8x + y = 4 x + y = 3 例如：对应方程组：①、②、③、 3x - 5y = 9 2x + 2y = 5例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：a +b = 2 ②、x = 4 ③、3t + 2s = 5 ④、x = 11 ①、b +c = 3 y = 5 ts + 6 = 0 2x + 3y = 03、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数;用含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。
七年级数学下册《加减消元法解二元一次方程组》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.教学活动设计
在课堂尾声，引导学生对所学知识进行总结归纳，梳理加减消元法的解题思路。
2.教学过程
（1）让学生回顾本节课所学的加减消元法解二元一次方程组的过程。
（2）引导学生总结解题步骤、注意事项以及在实际问题中的应用。
（3）教师点评学生的总结，强调重难点知识，并对本节课进行拓展延伸。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，提高教学效果。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了二元一次方程的基本概念和解法，但对于二元一次方程组的理解和解题技巧还不够熟练。在此阶段，学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，对于较为复杂的数学问题，需要更多的引导和实践来提高解题能力。
3.思考题：
请学生思考：为什么我们在运用加减消元法时，有时需要将方程组中的方程进行变形？举例说明。
作业要求：
1.学生在完成作业时，需保持解答过程的整洁，书写规范，便于教师批改和反馈。
2.对于选做题，鼓励学生积极尝试，培养其探究精神。
3.学生在完成作业后，要进行自我检查，确保答案的正确性。
4.教师在批改作业时，要及时给予评价和指导，关注学生的个体差异，提高教学效果。
七年级数学下册《加减消元法解二元一次方程组》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二元一次方程组的定义及构成，能够识别并写出二元一次方程组。
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组，能够灵活运用加减消元法求解实际问题中的方程组。
3.能够分析实际问题，将其转化为二元一次方程组，并运用加减消元法求解。
初中数学_加减法解二元一次方程组教学设计学情分析教材分析课后反思
一、教学设计学情分析在学习本节课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是解二元一次方程组的基本思路，将二元一次方程组转化为解一元一次方程，这样就将未知问题转化为了已知问题,因此本节课再学习加减消元法就有了一定的理论基础. 通过本节课的学习，学生可以根据题目的特点,灵活选择不同的方法,进一步体验解决问题策略的多样性，培养了学生学习数学的兴趣.效果分析本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想.教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生自主探究、交流合作、动手操作的能力.基于以上设计和课堂上学生完成的练习，我看到学生理解了加减消元法，并会用加减消元法解简单的二元一次方程组. 其次，对代入法和加减法，学生能体会出它们各自的特点.更重要的是，对解二元一次方程组的基本思路——消元，学生有了更进一步的认识，能充分理解如何把未知问题转化为已知问题，把二元方程组转化为一元方程.对于不同程度的学生，解决问题的多策略性也带给他们不同的愉悦感和成就感.二、教材分析“用加减消元法解二元一次方程组”，选自九年制义务教育课程标准实验教科书青岛版数学七年级下册，共一课时；选自人教版的教科书七年级下册，共两个课时；选自北师大版的教科书八年级上册，共一课时.在人教版的教科书中，第一课时主要介绍加减消元法的定义，以及解可以直接相加减的方程组；第二课时，研究系数既不相等或互为相反数，也不成整数倍数的方程组的解法.北师大版和青岛版的教科书对这部分的内容安排是一样的，设置了一个例题，解系数既不相等或互为相反数，也不成整数倍数的方程组，还有挑战自我. 我在讲解时稍微作了调整，为了降低难度，增设了两个例题，先解两个直接相加减的方程组，再解至少有一个未知数的系数成整数倍的方程组，最后再研究课本中给出的例题，这样突出了层次，降低了难度，依据课程目标的要求，把“挑战自我”放到了课下.加减消元法是继代入消元法后，通过加减的方式进行消元的方法，又一次揭示了解一次方程组的基本思路----消元，加减消元法不仅是解二元一次方程组的最基本的方法之一，也是解更多一次方程组和二元二次方程组的基本方法. 一次方程组的解法是学习一次函数及一元一次不等式的基础，也为学生以后学习多元方程组作铺垫.设计思路：从实际问题入手，让学生通过观察、思考、探究、交流等活动，体会通过加减也可消去未知数，实现把二元一次方程组转化为一元一次方程的目的.具体实施过程就是提出问题，先让学生观察方程中未知数的系数的特点，进行独立思考，再相互交流，并鼓励学生用自己的语言概括加减法解方程组的主要步骤，培养学生仔细观察、自主探究、总结归纳的能力.教学重点：1.掌握加减消元法，能用其解二元一次方程组；2.通过探索二元一次方程组求解的过程，体验加减法的目的在于消元，通过消元实现向一元一次方程的转化，积累活动经验，感悟数学思想.教学难点：会灵活地运用加减消元法解二元一次方程组.课堂导学案10.2（2）二元一次方程组的解法——加减法教学目标：1、会运用加减消元法解二元一次方程组；2、体会解二元一次方程组的基本思想----消元.教学重、难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组.教学过程：一、复习回顾：<1>若a=b,那么a±c= ；<2>若a=b,c=d,那么a+c= ；<3>若a=b,那么ac= .二、新课引入观察方程组235233x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，思考：（1）除了代入法，还有其他解法吗？（2）方程组中未知数的系数有什么特点？这个特点对消去未知数有什么帮助？（3）你能消去x（或y）吗？请说出你的方法.通过把两个方程相加或相减消去一个未知数，转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法（简称加减法）.跟踪练习1：1、用加减法解方程组347345a ba b-=⎧⎨+=⎩①②，既可用①-②______消去a，求得b=___；也可用_______消去b，求得a=___.2、用加减法解方程组：（1）231x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）234531x yx y-=⎧⎨-=⎩二、典型例题：例1 解方程组：（1）529348u vu v+=-⎧⎨-=-⎩（2）92153410m nm n+=⎧⎨+=⎩例2 用加减法解方程组：（1）34165633x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）⎩⎨⎧=-=-525232baba四、课堂总结：1、加减消元法解方程组基本思路：消元2、加减消元法的主要步骤：（1）变形——使同一个未知数的系数相同或互为相反数；（2）加减——把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）求解——求出两个未知数的值（4）写解——写出方程组的解五、作业布置：必做：学案课下作业1-9；选做：挑战自我课下作业：1、把两个方程的两边分别_______或________ ________一个未知数，得到一个____________方程，这种解法叫做________________，简称_________.2、用加减法解方程组76193617x yx y+=-⎧⎨-=⎩应用（）.A ①+②消去yB ①+②消去xC ②+①消去常数项D 以上都不对3、用加减法解方程组231367x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，需用__________消去y ，得x =______.4、用加减法解下列方程组：(1) 78572x y x y +=-⎧⎨-=⎩ (2) 92732y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩(3)231121x y x y +=⎧⎨-=⎩ (4) ⎩⎨⎧=-=+9351323y x y x(5) 434343x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ (6) 44335633x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩5、已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，那么x y -=___________，x y +=___________.6、已知方程10mx ny +=有两个解，分别是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=1221y x y x 和，则m =____，n =____. 7、若2(321)3330x y x y -++--=，则x =______，y =______. 8、若关于,x y 的二元一次方程组23322x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩的解,x y 的和为8，则k =_______.9、已知75ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，求a b + 的值.10、挑战自我如果关于m,n的二元一次方程组316215m anm bn-=⎧⎨-=⎩的解是71mn=⎧⎨=⎩，那么关于x,y的二元一次方程组3()()162()()15x y a x yx y b x y+--=⎧⎨+--=⎩的解是什么？课后反思本节课属于代数领域，主要是讲用加减消元法解二元一次方程组，从中向学生渗透消元和转化的数学思想. 在教学过程中，我始终以学生为主体，注重了学生自主探究，动手操作的能力的培养，尽量把课堂放给学生思考和动手，我只是在方法上进行了启发引导，这些方面是本节课比较成功的地方.由于学生在板演过程中出现了一些计算和规范性的错误，所以分析纠错用时间稍有些长，导致没有处理“挑战自我”，总结也显得有些粗略，如果把复习回顾中，用代入法解方程组的环节去掉，可能时间就会更充足一些，下一步还需在时间分配上做好预算.声音再提高一些.课标分析《课程标准（2011年版）》把方程与方程组的重点放在解法和应用上，特别强调“消元”的思想和方法应是贯穿于二元一次方程组始终的一条主线.通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程，实现求解的目的，体现了化繁为简、以简驭繁的基本策略，对促进理性思维的发展具有重要的意义.。
1.2二元一次方程组的解法(2)加减消元法同步练习含答案
1.2 二元一次方程组的解法第2课时加减消元法核心笔记:加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.基础训练1.方程组由②-①,得正确的方程是( )A.3x=10B.x=5C.3x=-5D.x=-52.二元一次方程组的解为( )A. B. C. D.3.若方程mx+ny=6的两个解是和则m,n的值分别为( )A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-44.用加减消元法解方程组的具体步骤如下:第一步:①-②,得x=1;第二步:把x=1代入①,得y=-;第三步:所以其中开始出现错误的是( )A.第一步B.第二步C.第三步D.没有出错5.已知方程组:①②其中方程组①采用消元法解简单,方程组②采用消元法解简单.6.若a+b=3,a-b=7,则ab=______________.7.用加减法解方程组:(1)(2)8.已知-2x m-1y3与x n y m+n是同类项,求m,n的值.培优提升1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×22.已知x,y满足方程组则x+y的值为( )A.9B.7C.5D.33.已知5|x+y-3|+2(x-y)2=0,则( )A. B. C. D.4.二元一次方程组的解是______________.5.对于X,Y定义一种新运算“@”:X@Y=aX+bY,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:3@5=15,4@7=28,那么2@3=_____________.6.已知是二元一次方程组的解,则m+3n=_____________.7.用加减消元法解方程组:(1)(2)8.在解方程组时,哥哥正确地解得弟弟因把c写错而解得求a+b+c的值.9.阅读理解题特殊的题有特殊的解法,阅读下面的解题过程,我们从中可以得到启发:解方程组解:由①+②得:500x+500y=1 500,即x+y=3, ③由①-②得:6x-6y=54,即x-y=9, ④由③+④得:2x=12,解得:x=6,又由③-④得:2y=-6,解得:y=-3,所以原方程组的解为【归纳】对于大系数的二元一次方程组,当用代入法和加减法解非常麻烦时,可以通过观察各项系数的特点,寻求特殊解法.根据上述例题的解题方法解下面的方程组:参考答案【基础训练】1.【答案】B解：注意符号问题.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】加减;代入6.【答案】-10解：两个方程相加,解得a=5,将a=5代入a+b=3,解得b=-2, 故ab=-10.7.解:(1)①+②得3x=15,所以x=5.将x=5代入①,得5+y=6,所以y=1,所以方程组的解为(2)②×3,得3x+9y=21,③③-①,得11y=22.所以y=2.把y=2代入②,得x+6=7,所以x=1,所以原方程组的解为8.解:因为-2x m-1y3与x n y m+n是同类项,所以经变形可得所以【培优提升】1.【答案】D2.【答案】C解：①+②得4x+4y=20,则x+y=5.故选C.3.【答案】D解：由绝对值和数的平方的性质可以得到解得故选D.4.【答案】5.【答案】2解：因为3@5=15,4@7=28,所以3a+5b=15①,4a+7b=28②,由②-①,得a+2b=13③,由①-③,得2a+3b=2,所以2@3=2a+3b=2.6.【答案】8解：本题运用整体思想解题更简便.把代入方程组得两式相加得m+3n=8.7.解:(1)②×2-①,得n=20,把n=20代入②,得2m+3×20=240,解得m=90.所以原方程组的解为(2)①×4-②×3得:7y=-7,解得y=-1,将y=-1代入①得:3x-4=5,解得x=3,所以原方程组的解为8.解:把x=3,y=-2代入得把x=-2,y=2代入ax+by=2.得-2a+2b=2.因为弟弟把c写错了,所以弟弟的解不满足cx-7y=8.联立方程组:解得由3c+14=8得c=-2.故a+b+c=4+5-2=7.9.解:由①+②得:4 025x+4 025y=16 100, 即x+y=4,③由②-①得:x-y=100,④由③+④得:2x=104,解得x=52, 由③-④得:2y=-96,解得y=-48, 则原方程组的解为。