上海七年级上学期期中数学试卷
上海七年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列各式子互为相反数的是（）
A . ﹣2和﹣|﹣2|
B . ﹣23和（﹣2）3
C . ﹣22和（﹣2）2
D . ﹣（﹣2）和2
2. （2分）若m＜0，则m和它的相反数的差的绝对值等于（）
A . 0
B . m
C . -2m
D . 2m
3. （2分）由四舍五入法得到的近似数5.6×103 ，则下列说法中正确的是（）
A . 精确到十分位
B . 精确到个位
C . 精确到百位
D . 精确到千位
4. （2分） (2017七上·深圳期中) a 为有理数，下列各式：
⑴ a2=(−a)2 （2） |a|=|−a| （3） a3=(−a)3 （4） (−a)3=−∣a3∣
⑸ |a+b|=|a|+|b| （6） (a+b)2=a2+b2
其中一定成立的有（）个.
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5. （2分）下列运算正确的是（）
A . a•a2=a2
B . （a2）3=a6
C . a2+a3=a6
D . a6÷a2=a3
6. （2分） (2016七上·句容期中) 下面各组数中，相等的一组是（）
A . ﹣22与（﹣2）2
B . 与（） 3
C . ﹣|﹣2|与﹣（﹣2）
D . （﹣3）3与﹣33
7. （2分） (2016七上·重庆期中) 若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（）
A . 0
B . 1
C . ﹣1
D . 不确定
8. （2分） (2018七上·渝北期末) 下图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 a-b+c的值是（）
A . -4
B . 0
C . 2
D . 4
9. （2分）如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算(单位：m)，他至少应买木地板（）
A . 12xy m2
B . 10xy m2
C . 8xy m2
D . 6xy m2
10. （2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）
A . +（-2）和-（+2）
B . -|-2|和-|+2|
C . -（-2）和-|-2|
D . -（+2）和-|+2|
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2016七上·黄岛期末) 下列各数：﹣（﹣2），|﹣2|，（﹣3），﹣|0|，﹣，其中负数有________个．
12. （1分） (2017七上·灵武期末) 在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是________．
13. （1分） (2016七上·单县期中) 计算：﹣14÷（﹣）=________．
14. （1分） (2016七上·蓟县期中) 多项式8x2﹣3x+5与多项式3x3+2mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是________．
15. （1分） (2015七上·深圳期末) 一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为________．
16. （1分）(2018·河源模拟) 按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：1，，，，，按照这样的规律，这组数据的第10项应该是________．
三、解答题 (共8题；共71分)
17. （11分）先观察表格，再解决问题．
项数第一项前两项前三项前四项前五项
式子①11+21+2+31+2+3+41+2+3+4+5
式子②1212+2212+22+3212+22+32+4212+22+32+42+52
两个式子
1
的比
（1）1+2+3+4+5+…+40=________（直接写出结果）；
（2）计算12+22+32+42+…+402的值；
（3）计算22+42+62+82+…+402的值．
18. （5分）若一个多项式加上(5x2＋3x－2)得1－3x2＋x的2倍，当x＝5时，求这个多项式的值．
19. （5分） (2017七上·张掖期中) 已知：有理数m所表示的点到原点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2（a+b）﹣（﹣3cd）﹣m的值．
20. （10分）一位病人早晨8时的体温是39.7℃，下表是该病人一天中的体温变化．
时间11时14时17时20时23时2时（次日）5时8时
体温变化（℃）-1.5+1+0.2-1.2-0.5-0.5-0.2+0.2
（1）这位病人的体温最低是多少摄氏度？
（2）若正常体温是37℃，那么从体温看，这位病人的病情是在恶化还是在好转？
21. （15分） (2019八上·普兰店期末) 已知:
（1）求的值；
（2）若求的值；
（3）若分别求出和的值.
22. （9分） (2015七上·番禺期末) 某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
上周末收盘价周一周二周三周四周五
10.00+0.28﹣2.36+1.80﹣0.35+0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？________．
（3）这五天的收盘价中哪天的最高？________哪天的最低？________相差多少？________．
23. （10分） (2019七上·灌阳期中) 我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价（行驶路程不超过3千米）6元，3千米后每千米（不足1千米，按1千米计算）价格1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价格1.2元.
（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车s（s＞3）千米的价差是多少元？
（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都是10千米，那么哪个市的收费标准高？高多少？
24. （6分） (2016七上·青山期中) 综合题。
（1）任取一个两位数，十位数字记作a，个位数字记作b，交换a和b的位置，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和一定能被________整除．
（2）任取一个三位数M，百位数字记作a，十位数字记作b，个位数字记作c，且使a﹣c＞1，对这个三位数M进行如下操作：
①交换a和c的位置，构成一个新的三位数（记作N）．请用含a、b、c的式子分别表示数N和M﹣N；
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共71分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、24-1、
24-2、。
上海市杨浦区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题
上海市杨浦区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．在下列代数式：25x +，1-，32x -+，π，5x，215x x ++，5x 中，整式有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列说法错误的是（）A ．22x y -的次数是3B ．3221x x -+-的常数项是1-C ．2253a +-是二次二项式D ．32521ab a bc -+是按a 的升幂排列的3．下列计算正确的是（）A ．89a a a ÷=B ．222a a a +=C ．34733a a a -⋅=-D ．()323626ab a b =4．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A ．()()3232a b b a +-B ．()()2332x x --C ．()()33m n n m +-D ．()()44x y x y --+5．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．()22326x x x x-=-B ．221234m n m n=⨯C ．()222211a ab b a b -+-=--D ．()()22x y x y x y -=+-6．如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（）A ．图1所示的长方形周长22m n =+B ．图2所示的大正方形方形周长22m n =+C ．图2阴影部分所表示的小正方形边长m n =-D ．图2空白部分的周长22m n=+二、填空题7．计算：2a a -=．8．计算：()()223aa --=．9．计算：()()2a b b a --=（结果用幂的形式表示）．10．计算：202420251(2)(2-⨯=．11．计算：2202320222024-⨯=．12．若36x a =，33y b =，则3x y -=．13．已知关于x y 、的多项式()3136mm x y x -+-是一个四次三项式，则m =．14．若（x +m ）与（x －3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为．15．已知2a b +=，8ab =-，则22a b +=．16．分解因式：322223a b a b -=．17．分解因式：256x x --=．18．若219x mx ++是关于x 的完全平方式，则常数m 的值为．19．多项式222a b a -+添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将2a 和2a +分成一组，2b -和此单项式分成一组，那么这个单项式为．20．已知:()521x x ++=，则x ＝．三、解答题21．计算:()22221132()422xy y x xy -⋅--.22．计算：()()22111232m m m m a a a a a +-+--⋅+÷．23．计算：()()2323a b c a b c +---．24．解不等式：()()()()()24334513143x x x x x -+-+<+-．25．分解因式：()222224x y x y +-．26．分解因式：()()222812x x x x +-++．27．小杰准备完成题目“求整式A ：■269x x ++与整式B ：2647x x +-的差”，发现系数“■”印刷不清楚．(1)他把“■”猜成3，求A 与B 的差；(2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？28．我们知道，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题：(1)如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形ABCD 的面积．可以得到代数恒等式：()2a b c ++=______；(2)若n 、t 满足：()()()22222024202621218n n n t t -+-++=+-，()()()()()()202420262202412026211n n n n n n t --+-++-+=-，求t 的值．29．【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法．【问题提出】（1）如表①，将1，2．3，4，5，6，7，8，9九个数填入到33⨯的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是______．表①【模型迁移】（2）表②是显示部分式子的幻方，用含b 的式子表示a ．2a 3b5b 2b-表②（3）表③是显示部分式子的幻方，求x 的值．22m m +2m m+226x m m-+223m m+25m +表③30．如果10b n =．那么称b 为n 的劳格数，记为()b d n =，由定义可知，10b n =和()b d n =所表示的b 、n 两个量之间具有同一关系．(1)根据定义，填空：()10d =______．(2)劳格数有如下性质：()()()d mn d m d n =+，()()m d d m d n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据运算性质。
上海市七年级数学上册期中试卷及答案
上海市七年级上学期期中考试数学试题（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. y x 与的和的相反数，用代数式表示为……………………………………（ ） （A ）;1y x +（B ）;1y x + （C ）;1yx +- （D ）).(y x +- 2..下列各对单项式中，不是同类项的是……………………………………（ ） （A ）81与8 （B ）xy xy 21与- （C ）;2122b m mb 与 （D ）.21)(4222y x xy -与 3.下列算式中错误的有……………………………………( )（1）;))((3322b a b ab a b a +=+++（2）;))((3322b a b ab a b a -=++- （3）;3122)32(222b ab a b a +-=- （4）;2188)14(2122+-=-a a a （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4.下列多项式中，与x y --相乘的结果是22x y -的多项式是…………………（ ） （A ）y x - （B ）x y -（C ）x y + （D ）x y --5.当x ＝1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2017，则当x ＝－1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为……………………………………（ ）． （A ）－2015 （B ）－2016 （C ）－2018（D ）20166.2101⨯0.5100的计算结果是……………………………………（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）0.5 （D ）10 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7.用代数式表示：y 的2次方与x 的和是________;8.当2,1-==y x 时，代数式y x 72+的值是________;9. 72y x -是_____次单项式，它的系数是________;10.多项式722-+x x 按字母x 的降幂排列是_______________; 11. 已知单项式143n xy +与3212m x y -是同类项，则m n += 12. 5)2(-的底数是______;指数是______; 13. =32)(a ________; 14. =⋅x x 728________; 15.如果2,5,nmm na a a +===则___________,2n a =______．16.用平方差公式计算并填空()._____10189.71.8=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯17. 已知2a b +=，2ab =-，则2()a b -=________________18. 观察下列单项式: x ，22x -,34x ,48x -,…根据你发现的规律，第n 个单项式为 .三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）19.计算：)6(2)27(72y x y x x +---. 20.计算：2552432)()(x x x x x x ++⋅⋅⋅.21.计算：)1)(1)(1)(1)(1(842x x x x x ++++-.22. 计算：(23)(23)x y x y +--+.23．求211223x xy -+减去22233x xy -+-的差.四、解答题：（24、25,26题每题6分，27题4分，满分22分） 24．先化简，再求值：()()222112236133x x x x x x x ⎛⎫--++-+- ⎪⎝⎭，其中3x =-.25．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×= ×25；②×396=693×.（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2 ≤ a+b ≤ 9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b）.26．开学初，学校组织开展了“创建温馨教室”活动，七（2）中队的班干部在布置教室时需要一些星形纸片，他们先把正方形的纸片剪去四个面积相等的扇形后所得的图形（如图去掉阴影部分），然后再涂上不同颜色而得到星形图片．(1)若正方形的边长为a，请用a的代数式表示一个星形图片的面积；(2)若正方形的边长为4厘米，布置教室共需50张这样的星形图片，一个同学涂1平方厘米需要2秒钟，现共有2位班干部来给这50张星形图片涂色，需要多长时间？（ 取3．14）27. 如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格.…一层二层四层三层参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．D ； 2．C ； 3．C ； 4.A ．； 5．A 6. B 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. ;2x y + 8. ;12- 9. ;71,3-10. ;722-+x x 11. 8 ；12. ;5,2- 13. ;6a 14. ;7162x 15.10,4;. 16.;99.631009963,1018或- 17. 12; 18. ()n n x 12-- .三、解答题：19．原式=. y x y x x 12214492--+- －－－－－－－－－－－－－－－－－－2分=()()y x 12142492-+-- －－－－－－－－－－－－－－－－－2分 =y x 249+- －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分20. 原式10104321x x x ++=+++ －－－－－－－－－－－－－－－－－－3分10102x x +=－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－1分103x = －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分21. 原式)1)(1)(1)(1(8422x x x x +++-=－－－－－－－－－－－1分)1)(1)(1(844x x x ++-=－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分)1)(1(88x x +-=－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分161x -=－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－1分22. 原式[][]2(3)2(3)x y x y =+-⋅--………………2分 22(2)(3)x y =-- ……………………………1分 224(69)x y y =--+…………………………2分 22469x y y =-+-…………………………1分23.解：22112222333x xy x xy ⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭…………………………2分 =22112222333x xy x xy -++-+…………………………………2分 = 27316x xy -+ ……………………………………………………2分 四、解答题： 24.解：原式=3223224233x xx x x x x --++--+ …………………2分 =24x -+ …………………………………………………1分把3x =-代入上式得， ()234--+ …………………………………2分=5-……………………………………………1分25. 解：（1）① 275 ； 572 ；………………………………………………………… (2分) ② 63 ；36 ； ……………………………………………………………… (2分) （2）()()[]()[]()a b b b a a a b a b b a +⨯+++=+++⨯+10101001010010……………(2分)26．解：(1) 22)2(a a π-或22)2(360904a a π⨯-或422a a ⋅-π等符合题意均得2分 (2)当4=a ，14.3=π时原式=22)24(14.34⨯-……………………………………1分=3．44（平方厘米）………………………………1分3．44×50=172（秒）…………………………………1分 答：两个同学涂这50张星形图片需要172秒．……1分。
上海市浦东新区2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试卷
上海市浦东新区2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试卷一、单选题1．代数式2221213122x yx x y x y +++、、、、中，单项式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列运算正确的是（）A ．33(2)6x x -=-B ．555()x y x y +=+C ．437()x x x -⋅=D ．()3412x x -=3．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A ．(1)(1)x x +--B ．()()2222a a +-C ．()()x y x y -+-D ．()()22x y x y +-4．若210m m +-=，则3222019m m ++的值为（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20225．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（）A ．()4211(1)(1)m m m m -=++-B ．222(2)44a b a ab b -=-+C ．12414(3)ab a ab a -+=-D ．221()()1a b a b a b --=+--6．将整式291x +加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（）A ．6x B ．6x -C ．4814x D ．3x二、填空题7．代数式327a b-的系数是．8．若代数式1231n x x +++是三次三项式，则n =．9．若1412m x y +-与23n x y 的和是单项式，则m n -=．10．把5432313a ab a b b -+-按照字母b 降幂排列．11．若212216x x +⋅=，则x =．12．若多项式(2)(83)mx x +-展开后不含x 的一次项，则m =．13．计算：47()()a b b a ---=．（结果用幂的形式示）14．计算20202019(2)(2)-+-的结果是．15．()38(____)4xy xy -÷=，括号里填．16．关于x 的整式2499x mx ++是一个完全平方式，则m =17．已知12a a +=，则221+=a a18．我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数：第四行的四个数1,3,3,1恰好对应+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等，利用上述的规律计算：543210510101010105101+⨯+⨯+⨯+⨯+=．（结果用幂的形式表示）三、解答题19．计算：()222212223a a ab b b -+-+20．计算：()()()2332232()()a a a a a -+--⋅-⋅-21．计算：(23)(32)(2)(2)x y x y x y y x -+--+22．计算：(23)(23)a b a b -++-23．计算：()222661133ab a ab a b ab ⎡⎤⎛⎫--÷ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭24．已知：221,21A x x A B x =-+-=--，求B A +，并求当1x =-时B A +的值．25．定义a bad bc c d =-，若2521202125x x x x +-=---，求x ．26．已知5,4a b ab +==，求(1)22a b +；(2)2()5a b -+27．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式3237mx y x y -+--+-的值与x 的取值无关，求m 的值”，通常的解题方法是：把x y 、看作字母，m 看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 的项的系数为0，即原式2410m x y =--+-（），所以20m --=，则2m =-．(1)若多项式22(21)3a x a x +--的值与x 的取值无关，求a 值；(2)5张如图1的小长方形，长为a ，宽为b ，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为1S ，右下角的面积为2S ，当AB 的长变化时，发现212S S -的值始终保持不变，请求出a 与b 的数量关系．28．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到222()2a b a b ab+=++(1)写出由图2所表示的数学等式：_______；(2)写出由图3所表示的数学等式（利用阴影部分）：_______；(3)已知实数a b c ，，满足22221a b c a b c ++=++=，，求ab bc ac ++的值．。
上海市彭浦初级中学2024-2025学年上学期七年级期中考试数学卷
上海市彭浦初级中学2024-2025学年上学期七年级期中考试数学卷一、单选题1．下列运算中，结果正确的是（）A ．()235a a =B ．224a a a +=C ．224a a a ⋅=D ．22()a a -=-2．下列计算正确的是（）A ．222()a b a b +=+B ．222()a b a b -=-C ．()()a m b n ab mn++=+D ．22()()m n m n m n ---=-+3．下列说法中，正确的是（）A ．单项式24xy π的系数是14，次数是4B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．在1x，2x y +，2a b -，x y π-中，整式有3个D ．多项式2223x xy ++是二次多项式4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算为（）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()()22a b a b a b+-=-C ．()2a a b a ab +=+D ．()222a b a ab b +=++6．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果8a b +=，12ab =，则阴影部分的面积为（）A ．14B ．15C ．16D ．17二、填空题7．用代数式表示x 与3y 的差的立方：8．将多项式232364xy x x y -+-按字母x 降幂排列：．9．计算：()233xy -=．10．已知单项式23m a b 与3123n a b --的和是单项式，那么m n =．11．电子文件的大小常用B,KB,MB,GB 作为单位，其中1010101GB 2MB,1MB 2KB,1KB 2B ===．如图，若某视频文件的大小约为2GB ，则2GB =B ．（结果用幂的形式表示）12．如图，将ABC V 沿BC 方向平移1cm 得到对应的A B C ''' ，若2cm B C '=，则BC '长是．13．已知,22a b n m ==（a b 、都是正整数），用含m n 、的式子表示322a b +=．14．已知关于x 的整式29(5)16x k x -++是某个关于x 的整式的平方，则k =．15．将关于x 的两个整式1ax +与23x +相乘，积中不出现一次项，a =．16．如图，直角ABC V 的直角顶点为C ，且3,4,5AC BC AB ===，将此三角形绕点A 顺时针旋转90︒到直角AB C ''△的位置．则在旋转过程中，BC 边扫过的面积是．（结果保留π）17．我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即5611+=，若,a b 满足2|3|(1)0a b -++=，则图2中y 的值为．18．18世纪欧拉引进了求和符号“nk i k =∑”（其中i n ≤，且i 和n 表示正整数），对这个符号我们进行如下定义：nk i k =∑表示k 从i 开始取数一直取到n ，全部加起来，即()()()123n k ik i i i i n ==++++++++∑ ．例如：当1i =时，1234n k k n =+++++∑ ．若()()2213n k x k x k xpx m =--+=++∑，则m =．三、解答题19．计算：()2243623a a a a ⋅+--20．计算：22249318324ab a b ab b ⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21．计算：(2)(2)x y x y -++-22．计算：2(2)(32)(32)x y x y x y --+-23．计算：22112233x y x y ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24．利用乘法公式简算：2202020192021-⨯25．先化简后求值：()221129433a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中a b ，满足2a =-，1b =．26．已知2530x x -+=，求()()()212111x x x ---++的值27．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1014⨯的网格中，已知ABC V 的顶点都在格点上．(1)若111A B C △和ABC V 关于直线l 对称，请画出111A B C △；(2)将111A B C △向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到222A B C △，请画出222A B C △，并画出平移方向．28．如图：一套房子的客厅AEFD 和房间EBHG 分别是边长为a 米和b 米(2)b a b >>的正方形，厨房FGNM 和卫生间MNHC 分别是正方形和长方形．(1)求厨房FGNM 和卫生间MNHC 的面积（用含a b 、的代数式表示）；(2)当18,52a b ==时，求卫生间MNHC 的面积．29．（1）如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系：_______（2）若6,5m n mn +==，则m n -=_______．（3）如图3，正方形ABCD 的边长为,4,14x AE CG ==，长方形EFGD 的面积是200，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．。
上海市七年级上学期数学期中考试试卷
上海市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） -2的倒数是（）A . 2B .C . -2D .2. （2分）若将21000000用科学记数法表示为2.1×10n(n是正整数)，则n的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）(2017·杭锦旗模拟) 下列运算正确的（）A . （﹣a）•（﹣a）4=﹣a5B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a3）2=a5D . a3+a3=2a64. （2分） (2016七下·海宁开学考) 下列各数：﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2 ，（﹣2）3 ，﹣23负数个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分）如果a+1与互为相反数，那么a=（）A .B . 10C . －D . －106. （2分）已知方程组的解为，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在数轴上A、B两点对应的有理数分别是a、b，则下列结论正确的是（）A . a+b＞0B . |a|＞|b|C . ab＞0D . 线段AB的长为a﹣b8. （2分） (2019七上·通州期末) 已知有理数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）。
A . <1B . n>1C . mn<0D . m-n>0二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016七上·端州期末) 在-3．14，，0，中，有理数有________个．10. （1分） (2019八上·泰州月考) 近似数5.08×104精确到 ________位.11. （1分） (2019七上·江北期末) 若关于x的方程2x+a＝5的解为x＝﹣1，则a＝________.12. （1分）的小数部分我们记作m，则m2+m+ =________．13. （1分） (2019七上·南浔期中) 若数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，则A、B两点的距离为________．14. （1分） (2016七上·和平期中) 若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n=________．15. （1分） (2011七下·河南竞赛) 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是________。
上海市七年级上学期期中数学试卷
上海市初级中学七年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题2分，共32分）1．（2分）用代数式表示：“x 的一半的相反数”是 ． 2．（2分）在多项式23243x x x -+-中，二次项的系数等于 ．3．（2分）把多项式3322y x xy x y ---按x 的升幂排列是 ．4．（2分）若单项式223n x y 与32m x y -的和仍是单项式，则mn 等于 ．5．（2分）200.5199.5⨯= ．6．（2分）22(21)x x --= ．7．（2分）计算20191010(0.5)4-⨯= ．8．（2分）因式分解：22963m n n m mn -+= ．9．（2分）因式分解：221024x xy y --= ．10．（2分）因式分解：4481x y -= ．11．（2分）如果关于x 的多项式29(1)4x m x --+是完全平方式，那么m 的值为 ．12．（2分）已知33x y +=，则248x y ⋅的值为 ．13．（2分）已知A 是关于x 的一次二项式，且2(2)A x x ⋅-的积是二项式，请写出一个满足条件的A 可以是 ．（只要写一个即可）14．（2分）若22(2)(3)15x x ++-=，则(2)(3)x x +-的值为 ．15．（2分）已知2259212a b ab a +++=，则ab 的值为 ．16．（2分）如图，点D 、C 、H 、G 分别在长方形ABJI 的边上，点E 、F 在CD 上，若正方形ABCD 的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH 的面积等于 ．二、选择题（每题2分，共8分）17．（2分）下列计算正确的是( )A ．236x x x +=B ．326(5)10x x -=C ．358()x x =D ．246()()x x x -⋅-=-18．（2分）下列各式从左到右是因式分解的是( )A ．2(1)(2)2a a a a +-=--B ．2352(35)2a a a a --=--C ．2112(21)(21)22a a a -=-+D ．2242(1)a a a-=- 19．（2分）已知多项式214x +，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．xB ．x -C ．4xD ．4x -20．（2分）已知n 为正整数，从1开始，连续n 个正整数的平方和有如下的公式：22221123(1)(21)6n n n n +++⋯+=++．请根据这个公式计算：从2开始，连续10个偶数的平方和22222246820++++⋯+的值等于( )A ．2870B ．1540C ．770D ．385三、计算题（每题4分，共16分）21．（4分）232285621()9()32x y x y x y y -⋅--． 22．（4分）1(42)2(32)(41)2x x x x ---+． 23．（4分）2211(2)(2)33x y y x ---． 24．（4分）2222(2)(2)a ab b ab b a -+-++．四、因式分解（每题4分，共16分）25．（4分）2369x x x --．26．（4分）229()25()x y x y --+．27．（4分）22(3)(32)8x y x x ----．28．（4分）24253660a a a -+-．五、解答题（每题5分，共20分）29．（5分）解不等式：1(34)(34)9(2)(3)x x x x ++-<-+．30．（5分）已知8x y +=，1xy =-，求3223x x y xy y +++的值．31．（5分）关于x 的二次多项式3223()(2)3a x x b x x x ++-+-，当3x =时，它的值为0，当2x =-时，求该多项式的值．32．（5分）已知11(22)(33)216n n n n +++-=，求n 的值．六、探究题（8分）33．（8分）如果正整数x 能够写成两个正整数a 与b 的和与它们的乘积之和，即x a b ab =++，那么x 叫做“和谐数”，其中a b ab ++叫做x 的“表达式”．例如，因为51212=++⨯，244444=++⨯，所以5与24都是“和谐数”． （1）3与20都是“和谐数”，请分别写出它们的“表达式”： 3= ；20= ；（2）如果正偶数y 是两位数且y 是“和谐数”，那么y 的最小值是 ；（3）在小于20的正整数中，“和谐数”共有 个；（4）如果“和谐数” x a b ab =++，其中2a n =，(1)2b n =+，n 是正整数，请说明“和谐数” x 是一个完全平方数．参考答案与解析一、填空题（每题2分，共32分）1．（2分）用代数式表示：“x 的一半的相反数”是 12x - ． 【分析】x 的一半表示为12x ，然后利用相反数即可得到所求的代数式． 【解答】解：x 的一半的相反数是12x -． 故答案为：12x -． 2．（2分）在多项式23243x x x -+-中，二次项的系数等于 4- ．【分析】根据多项式的相关概念解答即可．【解答】解：在多项式23243x x x -+-中，二次项的系数等于4-． 故答案为：4-．3．（2分）把多项式3322y x xy x y ---按x 的升幂排列是 3223y xy x y x --- ．【分析】将多项式按照x 的升幂排列即可．【解答】解：把多项式3322y x xy x y ---按x 的升幂排列是3223y xy x y x ---， 故答案为：3223y xy x y x ---4．（2分）若单项式223n x y 与32m x y -的和仍是单项式，则mn 等于 6 ．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项，可得m 、n 的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：依题意得：2m =，3n =，6mn ∴=，故答案为：6．5．（2分）200.5199.5⨯= 39999.75 ．【分析】把200.5199.5⨯写成(2000.5)(2000.5)+⨯-的形式，然后利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：200.5199.5⨯，(2000.5)(2000.5)=+⨯-222000.5=-，400000.25=-，39999.75=．故答案为：39999.75．6．（2分）22(21)x x --= 4324241x x x x -+++ ．【分析】先把原式表示为：2222(21)[(2)1)]x x x x --=--，然后利用完全平方公式计算．【解答】解：2222(21)[(2)1)]x x x x --=--222(2)2(2)1x x x x =---+432244241x x x x x =-+-++4324241x x x x =-+++．故答案为：4324241x x x x -+++．7．（2分）计算20191010(0.5)4-⨯= 2- ．【分析】原式利用幂的乘方运算法则变形，再逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式2019210101()(2)2=-⨯ 201920191()222=-⨯⨯ 20191(2)22=-⨯⨯ 2019(1)2=-⨯2=-．8．（2分）因式分解：22963m n n m mn -+= 3(321)mn m n -+ ．【分析】直接提取公因式3mn ，进而分解因式得出答案．【解答】解：229633(321)m n n m mn mn m n -+=-+．故答案为：3(321)mn m n -+．9．（2分）因式分解：221024x xy y --= (12)(2)x y x y -+ ．【分析】直接根据十字相乘法分解因式即可得出答案．【解答】解：221024(12)(2)x xy y x y x y --=-+．10．（2分）因式分解：4481x y -= 22(3)(3)(9)x y x y x y -++ ．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．【解答】解：44222281(9)(9)x y x y x y -=-+22(3)(3)(9)x y x y x y =-++．故答案为：22(3)(3)(9)x y x y x y -++．11．（2分）如果关于x 的多项式29(1)4x m x --+是完全平方式，那么m 的值为 13或11- ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【解答】解：关于x 的多项式29(1)4x m x --+是完全平方式，229(1)4(32)x m x x ∴--+=±，(1)12m ∴--=±，即112m -=±，解得：13m =或11-，故答案为：13或11-．12．（2分）已知33x y +=，则248x y ⋅的值为 64 ．【分析】利用幂的乘方的法则与同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入运算即可．【解答】解：33x y +=，248x y ∴⋅ 2622x y =⋅262x y +=2(3)2x y +=232⨯=62=64=．故答案为：64．13．（2分）已知A 是关于x 的一次二项式，且2(2)A x x ⋅-的积是二项式，请写出一个满足条件的A 可以是 (2))x +（答案不唯一） ．（只要写一个即可）【分析】根据题意确定出满足条件的A 即可．【解答】解：A 是关于x 的一次二项式，且2(2)A x x ⋅-的积是二项式，∴满足条件的A 可以是(2)x +；故答案为：(2)x +（答案不唯一）．14．（2分）若22(2)(3)15x x ++-=，则(2)(3)x x +-的值为 7- ．【分析】先对已知式子利用完全平方公式计算整理，再利用多项式乘法法则对所求式子进行计算即可得到答案．【解答】解：22(2)(3)15x x ++-=，22446915x x x x ∴+++-+=，210x x ∴--=，22(2)(3)(6))(17)(07)7x x x x x x ∴+-=--+==---+=-+=-．故答案为：7-．15．（2分）已知2259212a b ab a +++=，则ab 的值为 94- ．【分析】利用配方法将已知条件变形，利用非负数的性质求得a ，b 的值，将a ，b 代入计算即可得出结论．【解答】解：2259212a b ab a +++=，222241290a ab b a a ∴+++-+=．22()(23)0a b a ∴++-=．∴0230a b a +=⎧⎨-=⎩， 解得：3232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 339()224ab ∴=⨯-=-． 故答案为：94-． 16．（2分）如图，点D 、C 、H 、G 分别在长方形ABJI 的边上，点E 、F 在CD 上，若正方形ABCD 的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH 的面积等于 3 ．【分析】根据正方形的面积可得正方形的边长，设DI x =，可得15AI BJ x =，15DE FC x +=，然后利用图中阴影部分的面积总和为6，列出等式可得x 的值，进而可得正方形EFGH 的面积．【解答】解：正方形ABCD 的面积等于15，15AB BC CD AD ∴====设DI x =，DI EH FG CJ EF HG x ∴======，15AI BJ x ∴==，15DE FC x +=，阴影部分的面积总和为6，6AEI BFJ S S ∆∆∴+=，∴1111())62222AI DE BJ FC AI DE FC x x ⨯⋅+⨯⋅=⨯⨯+=⨯=，解得x =x =，EH EF FG HG ∴===，∴正方形EFGH 的面积23==．故答案为：3．二、选择题（每题2分，共8分）17．（2分）下列计算正确的是( )A ．236x x x +=B ．326(5)10x x -=C ．358()x x =D ．246()()x x x -⋅-=-【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A 、235x x x +=，故A 不符合题意；B 、326(5)25x x -=，故B 不符合题意；C 、3515()x x =，故C 不符合题意；D 、246()()x x x -⋅-=-，故D 符合题意；故选：D ．18．（2分）下列各式从左到右是因式分解的是( )A ．2(1)(2)2a a a a +-=--B ．2352(35)2a a a a --=--C ．2112(21)(21)22a a a -=-+D ．2242(1)a a a-=- 【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【解答】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、是因式分解，故本选项符合题意；D 、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．19．（2分）已知多项式214x +，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．xB ．x -C ．4xD ．4x - 【分析】能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．【解答】解：2x 、14作为两个数（或式）的平方和的形式，加上的单项式可以是x ±， 当2x 作为两个数（或式）的积的2倍、14作为平方项，加上的单项式可以是4x ， ∴只有4x 不可以，故选：D ．20．（2分）已知n 为正整数，从1开始，连续n 个正整数的平方和有如下的公式：22221123(1)(21)6n n n n +++⋯+=++．请根据这个公式计算：从2开始，连续10个偶数的平方和22222246820++++⋯+的值等于( )A ．2870B ．1540C ．770D ．385【分析】2222123n +++⋯+提取个22，再把10n =代入可得答案．【解答】解：22222246820++++⋯+222222(12310)=+++⋯+21210(101)(2101)6=⨯⨯⨯+⨯+ 1540=．故选：B ．三、计算题（每题4分，共16分）21．（4分）232285621()9()32x y x y x y y -⋅--． 【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式4581121(9)32x y x y =-⨯+ 45811162x y x y =-+． 22．（4分）1(42)2(32)(41)2x x x x ---+． 【分析】利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则，先算乘方，再加减．【解答】解：原式11422(34312421)22x x x x x x x =⋅-⋅-⋅+⋅-⋅-⋅ 2222(12382)x x x x x =--+--222246164x x x x x =---++215186x x =--．23．（4分）2211(2)(2)33x y y x ---． 【分析】先逆用积的乘方法则，再运用平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：原式211[(2)(2)]33x y y x =--- 2221[(2)()]3y x =-- 2221(4)9y x =- 42248116981y x y y =-+． 24．（4分）2222(2)(2)a ab b ab b a -+-++．【分析】把原式变形为2222[(2)][(2)]ab a b ab a b -+++，可利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式2222[(2)][(2)]ab a b ab a b =-+++2222()(2)ab a b =-+224224(44)a b a a b b =--+22422444a b a a b b =-+-422454a a b b =+-．四、因式分解（每题4分，共16分）25．（4分）2369x x x --．【分析】由于三个单项式中都含有公因式x ，故可先提取公因式再利用公式法进行因式分解．【解答】解：原式2(619)x x x =--++，2(31)x x =--．故答案为：2(31)x x --．26．（4分）229()25()x y x y --+．【分析】先逆用平方差公式，再运用提公因式法进行因式分解．【解答】解：229()25()x y x y --+[3()5()][3()5()]x y x y x y x y =-++--+(3355)(3355)x y x y x y x y =-++---(82)(28)x y x y =+--4(4)(4)x y x y =-++．27．（4分）22(3)(32)8x y x x ----．【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可．【解答】解：22(3)(32)8x y x x ----4322323968x x x x y xy y =---++-．28．（4分）24253660a a a -+-．【分析】利用平方差公式和完全平方公式解答即可．【解答】解：原式24(256036)a a a =-+-222(56)()a a =--22(56)(56)a a a a =-+--22(56)(56)a a a a =--+-+(6)(1)(2)(3)a a a a =--+--．五、解答题（每题5分，共20分）29．（5分）解不等式：1(34)(34)9(2)(3)x x x x ++-<-+．【分析】不等式整理后，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式整理得：2219169954x x x +->+-，移项合并得：939x <， 解得：399x <． 30．（5分）已知8x y +=，1xy =-，求3223x x y xy y +++的值．【分析】首先分两组，提取公因式后，再提取公因式，把8x y +=，化为22264x y xy ++=，求出2266x y +=，整体代入原式计算即可．【解答】解：3223x x y xy y +++3223()()x x y xy y =+++22()()x x y y x y =+++22()()x y x y =++；8x y +=，22264x y xy ∴++=，2266x y ∴+=，∴原式866528=⨯=．31．（5分）关于x 的二次多项式3223()(2)3a x x b x x x ++-+-，当3x =时，它的值为0，当2x =-时，求该多项式的值．【分析】先将关于x 的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a 的值；再根据当3x =时，多项式的值为0，求出b 的值；进而求出当2x =-时，该多项式的值．【解答】解：3223()(2)3a x x b x x x ++-+-322323ax ax bx bx x =++-+-32(1)()23a x a b x bx =+++--原式是二次多项式，10a ∴+=，解得1a =-．∴原式2(1)23b x bx =-+--，当3x =时，它的值为0，9(1)630b b ∴-+--=，4b ∴=，∴原式2383x x =--，当2x =-时，∴原式1216325=+-=．32．（5分）已知11(22)(33)216n n n n +++-=，求n 的值．【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所给的式子进行整理，从而可求解．【解答】解：11(22)(33)216n n n n +++-=，3(222)(333)6n n n n ∴⨯+⨯-=，332236n n ⨯⨯⨯=，36(23)6n ⨯⨯=，3666n ⨯=，1366n +=，则13n +=，解得：2n =．六、探究题（8分）33．（8分）如果正整数x 能够写成两个正整数a 与b 的和与它们的乘积之和，即x a b ab =++，那么x 叫做“和谐数”，其中a b ab ++叫做x 的“表达式”．例如，因为51212=++⨯，244444=++⨯，所以5与24都是“和谐数”． （1）3与20都是“和谐数”，请分别写出它们的“表达式”： 3= 1111++⨯ ；20= ；（2）如果正偶数y 是两位数且y 是“和谐数”，那么y 的最小值是 ；（3）在小于20的正整数中，“和谐数”共有 个；（4）如果“和谐数” x a b ab =++，其中2a n =，(1)2b n =+，n 是正整数，请说明“和谐数” x 是一个完全平方数．【分析】（1）根据“和谐数”的定义直接写出3和20的表达式即可；（2）由y 是正偶数知，a 与b 都是偶数，从最小的非零偶数开始试即可得出结果；（3）设正整数m 为“和谐数”，令a b ，当1a =时，根据20m <，求出b 的值进而求出“和谐数”，同理求出2a =时，3a =时，4a =时求出“和谐数”，排除重复的“和谐数”，即为所求．（4）因正整数x 是“和谐数”， 2222(1)(1)x n n n n =++++，整理后可得22[(1)]x n n =++，即可证明x 是一个完全平方数．【解答】解：（1）由“和谐数”的定义知，31111=++⨯，202626=++⨯，故答案为：1111++⨯；2626++⨯；（2）正偶数y 是两位数且y 是“和谐数”，a ∴与b 都是非零的偶数，假设a b ，当2a =，2b =时，22228y =++⨯=，不是两位数，不符合题意，舍去，当2a =，4b =时，242414y =++⨯=，符合题意，y ∴的最小值为14，故答案为：14；（3）设正整数m 为“和谐数”，令a b ，①当1a =时，112120m b b b ∴=++⨯=+<，解得9.5b <， b 是正整数，b ∴的取值可能是(1，2，3，4，5，6，7，8，9)，则对应的m 值为(3，5，7，9，11，13，15，17，19)共9个，②当2a =时，223220m b b b ∴=++⨯=+<，解得6b <，b ∴的取值为(2，3，4，5)，则对应的m 值为(8，14，11，17)除了重复的11和17 还有8和14两个，③当3a =时，334320m b b b ∴=++⨯=+<，解得 4.25b <，b ∴的取值为3或4，则对应的m 值为15和9，都与①种情况重复，④当4a =时，445420m b b b ∴=++⨯=+<，解得 3.2b <，a b ，∴此种情况不存在，综上，小于20的“和谐数”共有3，5，7，8，9，11，13，14，15，17，19这11个数， 故答案为：11；（4）正整数x 是“和谐数”， 2a n =，2(1)b n =+，22222243242222(1)(1)2122(1)(1)[(1)]x n n n n n n n n n n n n n n n n ∴=++++=++++++=++++=++，即22[(1)]x n n =++， n 是正整数，∴ “和谐数” x 是一个完全平方数．。
上海市静安区2024--2025学年上学期七年级期中数学试卷
上海市静安区2024--2025学年上学期七年级期中数学试卷一、单选题1．下列说法错误的是（ ）A ．x 2+x 2y +1是二次三项式B ．13xy +3是二次二项式C ．x 3+x 4y 是五次二项式D ．x +y +z 是一次三项式2．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A ．22(2)2a a b c a a b c --+=--+B ．321(321)a x y a x y -+-=+-+-C ．[]35(21)3521x x x x x x ---=--+D ．21(2)(1)x y a x y a ---+=--+-3．下列各式计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．()3339a a =C ．()224a a -=D ．()222933a a a ÷= 4．下列从左到右变形，是因式分解的是（ ）A ．()223222525a a ab b a a b ab +-=+-B ．()()225525x y x y x y +-=-C ．()()22x y x y x y -=+-D ．2()231231x x x x -+=-+5．如果14,2m n n x x +==，那么2m x 的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．64 D ．166．图（1）是一个长为2a ，宽为()2b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22a b -二、填空题7．单项式－2325x y z 的系数是，次数是． 8．如果单项式1235m n x y -与3354n x y +-是同类项，那么mn = ． 9．计算：()()22324a b a b -⋅-=．10．计算：248(21)(21(21)(21)++++）=．（结果中保留幂的形式）11．因式分解：()()223x y y x ---=．12．计算：6433111134612m m m m ⎛⎫+-÷= ⎪⎝⎭． 13．计算：20212022( 1.25)0.8-⨯=．14．若225x mx ++是完全平方式，则m 的值是．15．因式分解：a （a ﹣b ）﹣b （b ﹣a ）＝．16．若24b a =-，则代数式()219291022a b b a --++的值是．17．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c d ,,,，对应密文223,31,45,a b c d c +++-，当接收方收到密文11,16,29,13时，解密得到明文a b c d ,,,，则a b c d +++=.18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了()n a b +（n 为非负数）展开式的各项系数的规律，如：()2222a b a ab b +=++，它的系数分别为1，2，1．若()41y x =-展开得43243210y a x a x a x a x a =++++，那么01234a a a a a -+-+的值为．三、解答题19．计算：()()()()32322323x x x x ++-+- 20．计算：()()332632a a a a a -÷+-⋅；21．简便计算：2201120072015-⨯22．计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2． 23．分解因式：22(4)4()a b a b +-+24．先化简再求值()()()()2222x x y x y x y x y y ⎡⎤⎡⎤-+----++⎣⎦⎣⎦，其中13x =，1y = 25．已知关于x 的整式21A x mx =++，232B nx x m =++（m ，n 为常数）．若整式A B +的取值与x 无关，求m n -的值．26．阅读下列解题的过程．分解因式：464x +解：442264166416x x x x +=++-222(8)16x x =+-22(84)(84)x x x x =+++-请按照上述解题思路完成下列因式分解：(1)44a +；(2)42244381-+x x y y ．27．阅读理解：若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值．解：设(80)x a -=，(60)x b -=，则(80)(60)30x x a b --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=，所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=解决问题（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值；（2）若x 满足22(2019)(2017)4042x x -+-=，求(2019)(2017)x x --的值；（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，AE =1，CG =2，长方形EFGD 的面积是5，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．。
2024-2025学年初中七年级上学期数学期中考及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。
2023-2024学年上海市奉贤区七年级第一学期期中数学试卷及参考答案
2023-2024学年上海市奉贤区初一数学第一学期期中试卷一、选择题：【本大题共6个小题，每小题3分，满分18分】1．用代数式表示“x 与y 的平方的差的一半”，下列正确的是 ( )A ．221()2x y −B ．212x y − C ．21()2x y − D ．21()2x y − 2．下列计算正确的是 ( )A ．321x x −=B ．2)(x x x −=−⋅C ．222)(b a b a +=+D ．224()a a −=−3．下列各组式中，不是同类项的是 ( )A ．3215x y 和237x y −B ．5和π−C ．3ab 和5ba −D ．23x y 和22x y4．下列从左到右变形，是因式分解的是 ( )A ．)22(2442223+−=+−x x x x xB ．229)3)(3(y x y x y x −=−+C ．))((22233y x y x xy xy y x −+−=+−D ．22322(25)25a a ab b a a b ab +−=+−5．下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是 ( )A ．))((y x y x −+B ．))((y x y x +−+C ．))((y x y x −−+−D ．))((y x y x −+−6．252+−kx x 是一个完全平方式，则k 的值可以为 ( )A ．5B ．5±C ．10D ．10±二、填空题：【本大题共12个小题，每小题2分，满分24分】7．用代数式表示：“a 与b 的平方和的相反数”： ．8．如果单项式122m x y −与213n x y +−是同类项，那么m n += ．9．将多项式1323232−−+y x y x xy 按字母y 升幂排列，结果是 ．10．多项式2324412357x y x y x y +−−+是 次 项式．11．若整式223x −+与另一个整式的和为2451x x +−，则这个整式为 ．12．若2=m a ，3=n a ，则=+n m a 2 ．13．计算：=−−−)2(32x x x ．14．计算：=−−+−)23)(23(b a b a ．15．=⨯−20242023125.08）（ ． 16．因式分解：()()x x y y y x −+−= ．17．如果代数式2423x x −+的值为13，那么代数式227x x −−的值等于 ．18．已知24)2018()2016(22=−+−a a ，则2(2017)a −的值是 ．三、简答题：【本大题共5个小题，每小题6分，满分30分】19．计算：5232473)(5)2(6x x x x x −−⋅−⋅．20．计算：)53)(35()2(2y x x y x y −−−−−．21．因式分解：22)2()4(b a b a +−+．22．因式分解：16)4(84222+−+−x x x x ）（．23．先化简，再求值：)]2(42)2[(2142222x xy xy x −−−−−，其中2x =，12y =．四、解答题：【本大题共4个小题，第24~25题每小题6分，第26题8分，第27题8分，满分28分】 24．已知50)(2=+b a ，60)(2=−b a ，求22a b +及ab 的值．25．若关于x 的多项式a x +−2与22++−bx x 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求a 、b 的值．26．如图，点P 是线段AB 的中点，Q 为线段PB 上一点，分别以AQ 、AP 、PQ 、QB 为一边作正方形，其面积对应地记作ACDQ S ，AEFP S ，PGHQ S ，QIJB S ，设AP m =，QB n =，（1）用含有m ，n 的代数式表示正方形ACDQ 的面积ACDQ S ．（2）ACDQ QIJB S S +与AEFP PGHQ S S +具有怎样的数量关系？并说明理由．（3）用含有m ，n 的代数式表示多边形CDHGFE 的面积CDHGFE S 多边形．27．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3254x x −+解答：对于任意一元多项式()f x ，其奇次项系数之和为m ，偶次项系数之和为n ，若m n =，则(1)0f −=，若m n =−，则f （1）0=．在3254x x −+中，因为5m =，5n =−，所以把1x =代入多项式3254x x −+，得其值为0，由此确定多项式3254x x −+中有因式(1)x −，于是可设))(1(45223q px x x x x ++−=+−，分别求出q p 、的值，再代入))(1(45223q px x x x x ++−=+−，就容易分解多项式3254x x −+，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）上述式子中=p ，=q ；（2）对于一元多项式93523++−x x x ，必定有(f )0=；（3）请你用“试根法”分解因式：93523++−x x x ．2023-2024学年上海市奉贤区初一数学第一学期期中试卷答案与解析一、选择题【本大题共6题，每题3分，共18分】1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D二、填空题【本大题共12题，每题2分，满分24分】7．22b a −−； 8．4； 9．3223321y x xy y x −++−； 10． 五 五； 11．4562−+x x 12．12； 13．x x x 63323++−； 14．2249b a −； 15．125.0−； 16．2)(y x − 17．2−； 18．11三、简答题：【本大题共5个小题，每小题6分，满分30分】19．5232473)(5)2(6x x x x x −−⋅−⋅解：原式=101010586x x x −+-------------------------------------------------------------------（'''121++） =109x ------------------------------------------------------------------------------------------（'2）24．计算：)53)(35()2(2y x x y x y −−−−−．解：原式=)259(442222y x y xy x −−+−---------------------------------------------------------（''21+） =222225944y x y xy x +−+−----------------------------------------------------------------（'1） =222948y xy x +−−----------------------------------------------------------------------------（'2）25．因式分解：22)2()4(b a b a +−+．解：原式=)24)(24(b a b a b a b a −−++++-----------------------------------------------------------（'2）=)26(2b a a +-----------------------------------------------------------------------------------（'2） =)3(4b a a +-------------------------------------------------------------------------------------（'2）26．因式分解：64)82(1628222+−+−x x x x ）（． 解：原式=22)882(+−x x ----------------------------------------------------------------------------------（'2）=22)44(4+−x x --------------------------------------------------------------------------------（'2） =4)2(4−x ---------------------------------------------------------------------------------------（'2）27．先化简，再求值：)]2(42)2[(2142222x xy xy x −−−−−，其中2x =，12y =．解：原式=)8424(214224x xy xy x +−−−-----------------------------------------------------------（'2）=)612(2124xy x −−---------------------------------------------------------------------------（'1） =)2(323y x x −−------------------------------------------------------------------------------（'1） 当21,2==y x 时)4116(6)2(323−⨯−=−−y x x =2189−-----------------------------------------------------------------------（'2） 四、综合题：【本大题共4个小题，第24~26题每小题6分，第27题10分，满分27分】24．解：60)(,50)(22=−=+b a b a ，②①602,5022222=−+=++∴ab b a ab b a ----------------------------------------------------（'2） 由①+②得：110)(222=+b a得：5522=+b a -----------------------------------------------------------------------------------（'2） 50255=+∴ab 得：25−=ab ．------------------------------------------------------------------------------------（'2）25．解：)2()2(2++−⋅+−bx x a x=a abx ax x bx x 2422223++−−−-------------------------------------------------------------------（'1）=a x ab x b a x 2)4()2(223+−++−-------------------------------------------------------------------（'1） 乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，202,02==+∴a b a ，-----------------------------------------------------------------------------------（'2） 5,01−==∴b a --------------------------------------------------------------------------------------------（'2）26．解：（1）点P 是线段AB 的中点，AP BP ∴=，分别以AQ 、AP 、PQ 、QB 为一边作正方形，设AP m =，QB n =，PQ GH CE m n ∴===−，--------------------------------------------------------------（'1） 2AC DC m m n m n ∴==+−=−，-----------------------------------------------------（'1） ∴正方形ACDQ 的面积222(2)44ACDQ S m n m mn n =−=−+．--------------------（'1）（2）结论：2()ACDQ QIJB AEFP PGHQ S S S S +=+------------------------------------------------------（'1）22(2)ACDQ QIJB S S m n n +=−+22442m mn n =−+222(22)m mn n =−+，----------------------------------------------------（'1）22()AEFP PGHQ S S m m n +=+−2222m mn n =−+-----------------------------------------------------------（'1）2()ACDQ QIJB AEFP PGHQ S S S S ∴+=+．（3）PGHQ AEFP ACDQ CDHGFE S S S S −−=多边形2 2 22244222222n mn m n mn m n mn m S CDHGFE +−=−+−+−=∴多边形-------------------------------------------（'2）27．（1）q x p q x p x q px x qx px x q px x x x x −−+−+=−−−++=++−=+−)()1())(1(4523223223 ， ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------（'1） 4,51−=−=−∴q p4,4−=−=∴q p -------------------------------------------------------------------------------------------（'1）（2）多项式141623−−−x x x ，奇次项系数之和为15−=m ，偶次项系数之和为15−=n ． 根据题意若m n =，则(1)0f −=，故答案为：1−．----------------------------------------------------------------------------------------（'1）（3）由（2）可知因式分解后必有因式(1)x +，设))(1(935223q px x x x x x +++==++−，----------------------------------------------------------（'1）等式右边q x q p x p x q px x qx px x +++++=+++++=)()1(23223， 9,6=−=∴q p -------------------------------------------------------------------------------------------（'2） )96)(1(935223+−+=++−∴x x x x x x =2)3)(1(−+x x --------------------------------------------（'2）。
上海市 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 下列代数式x−12，2x 23，7a3b ，-2，b ，4x 2-4x +1中，单项式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列计算中，正确的是（ ）A. x 2+x =x 3B. −x 5−(−x)5=0C. (−x)4⋅(−x)6=−x 10D. −(x −1)x =−x 2−x 3. 下列各式能用完全平方公式计算的是（ ）A. (2a +b)(a −2b)B. (a +2b)(2b −a)C. (2a +b)(−2a −b)D. (b −2a)(−2a −b)4. 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则下列说法不正确的是（ ）A. 图2所示的长方形是正方形B. 图2所示的长方形周长=2m +2nC. 阴影部分所表示的小正方形边长=m −nD. 阴影部分所表示的小正方形面积=(m−n)24二、填空题（本大题共14小题，共28.0分） 5. 计算：（x 4）3= ______ ．6. 用代数式表示：x 与y 的2倍的平方和______ ．7. 小明跑100米用了a 秒，用字母a 表示小明跑步的平均速度是______ 米/秒． 8. 代数式3x 4-23x 2-54的二次项系数是______ ． 9. 将多项式3+5x 2y -5x 3y 2-7x 4y 按字母x 的降幂排列是______ ． 10. 整式1+3x 2与-x 4-1的差是______ ． 11. 计算：（x +4）•（x -5）= ______ ． 12. 计算：（-3x -4y ）（3x -4y ）= ______ ． 13. 计算：（a -3b ）2= ______ ．14. 计算：（-a -b ）4（a +b ）3= ______ （结果用幂的形式表示）． 15. 若3a n +7b 4与-b m a m 是同类项，则m +n = ______ ． 16. 计算：如果a n =2，a m =5，则a m +2n ═ ______ ．17. 若2a 2-a -1=0，则代数式5+2a -4a 2的值是______ ． 18.某校为了美化校园，准备在一块长a 米，宽b 米的长方形场地上修筑横纵各一条道路，道路宽度均为x 米，（如图所示）余下部分作草坪，则草坪面积用代数式表示为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19. 已知x +y =4，xy =1，求代数式（x 2+1）（y 2+1）的值．四、解答题（本大题共8小题，共53.0分） 20. 计算：2a 3•a 4-（a 2）3•a +5a 2•a 5．21. 计算：a 2b 4•（-12ab ）2+14a •（-2ab 2）3．22. 计算：x （x 2-x -1）+3（x 2+x ）-13x （3x 2+6x ）．23. 利用乘法公式简便计算：101×99-99.52．24.利用平方差公式计算：（a+2b-c）（2b-a-c）．25.解不等式：2x-（5-x）（x+1）＞x（x+3）+7并求出最大整数解．26.按如下规律摆放三角形：第（1）堆三角形的个数为5个，第（2）堆三角形的个数为8个，第（3）堆三角形的个数为______ ；第（4）堆三角形的个数为______ ；第（n）堆三角形的个数为______ ．27.今年的里约奥运会，为了体现“零碳奥运”的精神，一座神奇的太阳能建筑被设计出来！创新的太阳能瀑布塔位于Cotonduba岛上，它海拔高度105米，白天依靠太阳能水泵将海水抽至顶部，而到了夜间则将海水从顶部放下带动涡轮旋转，从而产生能量供电，有效地利用了能源．（如图1、图2所示）假设图2中的每一块太阳能电板可以看成图3中的阴影部分（如图3所示），图3由长方形ABFE和正方形FECD组成，其中AB=a，BF=b，GF=b-a，（1）用a、b表示三角形AGD的面积S△AGD= ______ ；（2）用a、b表示一块太阳能电板的面积；（3）如果a=30米，b=50米，则此时一块太阳能电板的面积是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：代数式，，，-2，b，4x2-4x+1中，单项式有，-2，b，所以单项式有3个．故选：C．根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．2.【答案】B【解析】解：A、x2+x不能合并，所以选项A不正确；B、-x5-（-x）5=-x5+x5=0，所以选项B正确；C、（-x）4•（-x）6=（-x）10=x10，所以选项C不正确；D、-（x-1）x=-x2+x，所以选项D不正确；故选B．分别根据多项式中的整数幂的性质进行计算，并做出判断．本题考查了多项式与单项式的运算，明确①合并同类项：字母和相同字母的指数都相同时，才能合并；②负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；③同底数幂相乘，底数不变，指数相乘．3.【答案】C【解析】解：（2a+b）（a-2b）不能用完全平方公式计算；（a+2b）（2b-a）能用平方差公式计算；（2a+b）（2a-b）能用完全平方公式计算；（b-2a）（-2a-b）能用平方差公式计算．故选C．根据完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．4.【答案】C【解析】解：设小正方形的边长为a，C、根据图形的拼法可知：m-a=n+a，∴a=，∴C选项不符合题意；A、∵图2中长方形相邻两边长度分别为n+a，n+a，∴图2所示的长方形是正方形，∴A选项符合题意；B、∵图2所示的长方形周长=4（n+a）=4（n+）=4×=2m+2n，∴B选项符合题意；D、∵阴影部分所表示的小正方形面积=a2==，∴D选项符合题意．故选C．设小正方形的边长为a，C、根据图形的拼法可得出关于a的一元一次方程，解之即可用含m、n的代数式表示出a的值，由此得出C选项不符合题意；A、观察图形2找出图形2中长方形的相邻两边长，由此可得出该长方形为正方形，即A选项符合题意；B、根据正方形的周长公式即可找出图形2的周长，再代入a值即可得知B选项符合题意；D、根据正方形的面积公式，再代入a值，即可得知D选项符合题意．综上即可得出结论．本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的周长及面积，根据图形的拼法找出小正方形的边长，再逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5.【答案】x12【解析】解：原式=x12故答案为：x12根据幂的乘方即可求出答案．本题考查幂的乘方，属于基础题型．6.【答案】x2+（2y）2【解析】解：x与y的2倍的平方和是：x2+（2y）2，故答案为：x2+（2y）2．根据题意可以用相应的代数式表示出题目中对的语句，本题得以解决．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．7.【答案】100a【解析】解：∵小明跑100米用了a秒，∴小明跑步的平均速度是：米/秒，故答案为：．根据题意可以用相应的代数式表示出小明跑步的平均速度，本题得以解决．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.【答案】-23【解析】解：∵代数式3x4-x2-的二次项是-，∴二次项的系数为-，故答案为：-．先找出代数式的二次项，再确定出它的系数．此题是多项式，主要考查了多项式的项的确定和项的系数的确定，特别注意：多项式的项的系数要连同前面的符号．9.【答案】-7x4y-5x3y2+5x2y+3【解析】解：原式=-7x4y-5x3y2+5x2y+3，故答案为：-7x4y-5x3y2+5x2y+3按x的指数，从大到小进行排列．本题考查多项式的概念，涉及升降幂排列，属于基础题型．10.【答案】2+3x2+x4【解析】解：（1+3x2）-（-x4-1）=1+3x2+x4+1=2+3x2+x4．故答案为：2+3x2+x4．先根据题意列出式子，然后去括号，再合并同类项，即可求出结果．本题主要考查了整式的加减，在解题时要注意去括号和结果的符号是解题的关键．11.【答案】x2-x-20【解析】解：（x+4）（x-5），=x2-5x+4x+20，=x2-x-20．根据多项式与多项式相乘的法则进行计算．本题考查了多项式乘多项式，比较简单，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则是关键，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．12.【答案】16y2-9x2【解析】解：原式=（-4y）2-（3x）2=16y2-9x2．故答案为：16y2-9x2．根据平方差公式将原式展开即可得出结论．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．13.【答案】a2-6ab+9b2【解析】解：原式=a2-6ab+9b2．故答案为a2-6ab+9b2．利用完全平方公式展开即可．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．14.【答案】（a+b）7【解析】解：（-a-b）4（a+b）3，=（a+b）4（a+b）3，=（a+b）4+3，=（a+b）7．故答案为：（a+b）7．先整理成底数为（a+b），再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次幂相等．15.【答案】1【解析】解：由题意，得n+7=m，m=4．解得n=-3．m+n=4+（-3）=1，故答案为：1．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．16.【答案】20【解析】解：∵a n=2，a m=5，∴a m+2n═a m•a2n，=a m•（a n）2，=5×22，=5×4，=20．故答案为：20．逆运用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．17.【答案】3【解析】解：∵2a2-a=1∴原式=-2（2a2-a）+5=-2×1+5=3故答案为：3将代数式进行适当的变形后，将2a2-a=1代入即可求出答案．本题考查代数式求值，涉及整体的思想．18.【答案】（a-x）（b-x）【解析】解：草坪面积用代数式表示为（a-x）（b-x），故答案为：（a-x）（b-x）．如果设路宽为xm，阴影的长应该为a-x，宽应该为b-x，进而解答即可．本题考查列代数式，难度中等．可将阴影面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．19.【答案】解：∵x+y=4，xy=1，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=42-2×1=16-2=14∴x2y2=（xy）2=12=1，∴（x2+1）（y2+1）=x2+y2+x2y2+1=14+1+1=16【解析】首先根据x+y=4，xy=1，求出x2+y2、x2y2的值各是多少；然后应用代入法，求出代数式（x2+1）（y2+1）的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．20.【答案】解：原式=2a7-a7+5a7=6a7．【解析】先根据幂的运算法则计算，再合并可得．本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则解题根本和关键． 21.【答案】解：原式=a 2b 4•（-12ab ）2+14a •（-2ab 2）3=14a 4b 6-2a 4b 6 =-74a 4b 6．【解析】首先计算乘方，然后计算单项式的乘法，最后合并同类项即可求解．本题考查了整式的混合运算，正确理解运算法则，注意指数的运算是关键． 22.【答案】解：原式=x 3-x 2-x +3x 2+3x -x 3-2x 2=2x ．【解析】去括号，合并同类项即可．本题考查了单项式乘以多项式，利用乘法分配律进行计算，注意符号和运算顺序．23.【答案】解：原式=（100+1）×（100-1）-(100−12)2，=1002-12-（1002-100+14），=1002-1-1002+100-14， =9834． 【解析】将101×99变形为（100+1）×（100-1），再利用平方差公式以及完全平方式将其展开，计算后即可得出结论．本题考查了平方差公式以及完全平方式，将101×99变形为（100+1）×（100-1）是解题的关键．24.【答案】解：原式=（a +2b -c ）（2b -a -c ），=（2b -c ）2-a 2，=4b 2-4bc +c 2-a 2．【解析】将2b-c 看成一个整体，利用平方差公式将原式展开即可得出结论． 本题考查了平方差公式，将2b-c 当成一个整体是解题的关键．25.【答案】解：2x -（5-x ）（x +1）＞x （x +3）+7，2x +x 2-5x +x -5＞x 2+3x +7，2x -5x +x -3x ＞7+5，-5x ＞12，x ＜-125，所以不等式的最大整数解是-3．【解析】 去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．26.【答案】11；14；3n +2 【解析】解：第（3）堆三角形的个数为11；第（4）堆三角形的个数为14；第（n ）堆三角形的个数为3n+2， 故答案为：11，14，3n+2．根据图形得出3×3+2、3×2+2、3×3+2、3×4+2、…，即可得出答案． 本题考查了图形的变化类的应用，能得出规律是解此题的关键． 27.【答案】a 2+12ab -12b 2【解析】 解：（1）S △AGD =（a+b ）（2a-b ）=a 2+ab-b 2；（2）S 阴影=（a+b ）b-（a+b ）（2a-b ）-a 2=2b 2-a 2+ab（3）当a=30，b=50时，S 阴影=2×502-×302+×50×30=4400（m 2）故答案为：（1）a 2+ab-b 2；根据三角形面积公式，长方形面积公式，正方形面积公式即可求出答案．本题考查列代数式，涉及整式混合运算，以及代入求值问题．。