2015届高考数学总复习第八章 第一节空间简单几何体的结构精讲课件 文
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高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理新人教A版
[答案] A
|跟踪训练| (2019 年全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化， 印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长 方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独 孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1)．半正多 面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面 体．半正多面体体现了数学的对称美．图 2 是一 个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱 长为 1，则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．
2．(2019 届安徽“江南十校”综合素质检测)已知在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1 ＝AB＝2AD＝2，E，F 分别为棱 BB1，D1C1 的中点，直线 CD1 被四面体 CC1EF 外接球截 得的线段长为________．
解析：由题意可得 EC＝ 2，EF＝ 3，CF＝ 5，则 EC2＋EF2＝CF2，所以 EF⊥EC，
2.数学运算 述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法 形式出现，1 到 2 个
画出它们的直观图.
小题，占 5 或 10 分，
3.会用平行投影画出简单空间图形的三视图与 属于容易题.
直观图，了解空间图形的不同表达形式.
1
课 前 ·基 础 巩 固
‖知识梳理‖
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
复习课件
高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理新人教A版
2021/4/17
高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构
0
特征及三视图与直观图课件理新人教A版
第八章 立体几何
第一节 空间几何体的结构特 征及三视图与直观图
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
|跟踪训练| (2019 年全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化， 印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长 方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独 孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1)．半正多 面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面 体．半正多面体体现了数学的对称美．图 2 是一 个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱 长为 1，则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．
2．(2019 届安徽“江南十校”综合素质检测)已知在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1 ＝AB＝2AD＝2，E，F 分别为棱 BB1，D1C1 的中点，直线 CD1 被四面体 CC1EF 外接球截 得的线段长为________．
解析：由题意可得 EC＝ 2，EF＝ 3，CF＝ 5，则 EC2＋EF2＝CF2，所以 EF⊥EC，
2.数学运算 述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法 形式出现，1 到 2 个
画出它们的直观图.
小题，占 5 或 10 分，
3.会用平行投影画出简单空间图形的三视图与 属于容易题.
直观图，了解空间图形的不同表达形式.
1
课 前 ·基 础 巩 固
‖知识梳理‖
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
复习课件
高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理新人教A版
2021/4/17
高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构
0
特征及三视图与直观图课件理新人教A版
第八章 立体几何
第一节 空间几何体的结构特 征及三视图与直观图
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构特征、三视图、直观图课件文新人教A
考点 2 空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用_正__投__影___得到，这种投影下与投影 面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 _完__全__相__同___的，三视图包括__正__视__图__、__侧_视 __图___、_俯__视__图___.
三视图：注意三个视图之间的长度关系． 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ___4_8____．
[点石成金] 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几 何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，要说明一个命 题是错误的，只需举一个反例即可． (2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时 要注意用好轴截面中各元素的关系． (3)棱(圆)台是由棱(圆)锥截得的，所以在解决棱(圆)台问题 时，要注意“还台为锥”的解题策略．
(1)[教材习题改编]一个几何体由 5 个面围成，其中两个面是 互相平行且全等的三角形，其他面都是全等的矩形，则该几何体 是_三__棱__柱___；一个等腰直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 后形成的封闭曲面所围成的几何体是___两__个__同__底__的__圆__锥_____．
解析：根据多面体和旋转体的概念知，第一个几何体是三棱 柱，第二个几何体是两个同底的圆锥．
(2)[教材习题改编]如图所示，图①②③是图④表示的几何体 的 三 视 图 ， 若 图 ① 是 正 视 图 ， 则 图 ② 是 _侧__视__图___ ， 图 ③ 是 __俯_视__图___．
解析：根据三视图的概念知，图②是侧视图，图③是俯视图.
空间几何体的认识误区． 给出下面四种说法：①有两个面平行，其余各面都是四边形 的几何体叫棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几 何体叫棱锥；④棱台各侧棱的延长线交于一点．其中错误说法的 序号为_①__②__③___．
2015届高考数学(文)基础知识总复习精讲课件：第8章 第1节 空间简单几何体的结构
第九页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科）
多面体表面上两点的最短距离问题
【例2】 在三棱锥PABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC ＝∠APC＝30°，一只蚂蚁从A点出发沿四面体表面绕一周，再回到A点， 问：蚂蚁经过的最短路程是多少？
自主解答：
第十页，编辑于星期五：十点 二十一分。
思路点拨：利用轴截面来分析正方体的棱长、圆锥母线等相 互间的关系．
第十五页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科）
解析：如图，作过正方体对角面的轴截面， PO＝40，OA＝30. 设正方体棱长BC＝x，则O1C＝ 22x，
2 ∴OO1AC＝OO1PP，即 320x＝404－0 x， 解得x＝120(3－2 2)． ∴正方体的棱长是120(3－2 2)．
解析：该四面体的六条棱长都是 2a， 所以，该四面体的四个面都是正三角形， 故表面积为S＝4× 43×( 2a)2＝2 3a2. 答案：2 3a2
第十八页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科） 与长方体棱长、对角线长相关的问题
【例4】 一个长方体全面积是20 cm2，所有棱长的和是24 cm， 求长方体的对角线长．
高考总复习•数学（文科） 解析：如下图(1)三棱锥PABC，沿棱PA展开得下图(2)，蚂蚁
经过的最短路程应是AA′. 又∵∠APB＝∠BPC＝∠APC＝30°，∴AA′＝2.
第十一页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科） 点评：求多面体表面上的最短距离，首先将要求距离的两 点通过多面体的表面展开，展开到同一个平面时，再用平 面几何或解三角形方法求两点间的距离．
第四页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科）
多面体表面上两点的最短距离问题
【例2】 在三棱锥PABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC ＝∠APC＝30°，一只蚂蚁从A点出发沿四面体表面绕一周，再回到A点， 问：蚂蚁经过的最短路程是多少？
自主解答：
第十页，编辑于星期五：十点 二十一分。
思路点拨：利用轴截面来分析正方体的棱长、圆锥母线等相 互间的关系．
第十五页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科）
解析：如图，作过正方体对角面的轴截面， PO＝40，OA＝30. 设正方体棱长BC＝x，则O1C＝ 22x，
2 ∴OO1AC＝OO1PP，即 320x＝404－0 x， 解得x＝120(3－2 2)． ∴正方体的棱长是120(3－2 2)．
解析：该四面体的六条棱长都是 2a， 所以，该四面体的四个面都是正三角形， 故表面积为S＝4× 43×( 2a)2＝2 3a2. 答案：2 3a2
第十八页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科） 与长方体棱长、对角线长相关的问题
【例4】 一个长方体全面积是20 cm2，所有棱长的和是24 cm， 求长方体的对角线长．
高考总复习•数学（文科） 解析：如下图(1)三棱锥PABC，沿棱PA展开得下图(2)，蚂蚁
经过的最短路程应是AA′. 又∵∠APB＝∠BPC＝∠APC＝30°，∴AA′＝2.
第十一页，编辑于星期五：十点 二十一分。
高考总复习•数学（文科） 点评：求多面体表面上的最短距离，首先将要求距离的两 点通过多面体的表面展开，展开到同一个平面时，再用平 面几何或解三角形方法求两点间的距离．
第四页，编辑于星期五：十点 二十一分。
2015高考数学一轮课件：第8章 8.1 空间几何体及其表面积、体积
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十页，编辑于星期五：十三点 五十分。
题型分类·深度剖析
题型一
空间几何体的结构特征
思维启迪 从多面体、旋转体的定义入手，可以借助实例或几 何模型理解几何体的结构特征. 解析 (1)①错，如图 1；②正确，如图 2，其中底面 ABCD 是 矩形，可证明∠PAB，∠PCB 都是直角，这样四个侧面都是直 角三角形；③错，如图 3；④错，由棱台的定义知，其侧棱必相 交于同一点.
球.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第三页，编辑于星期五：十三点 五十分。
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
3.柱、锥、台和球的侧面积和体积
圆柱
面积 S 侧＝ 2πrh
体积 V＝ Sh ＝ πr2h
圆锥 圆台
S 侧＝ πrl S 侧＝ π(r1＋r2)l
1 V＝ 3Sh
＝
13πr2h
＝13πr2 l2－r2
题型分类·深度剖析
题型一
空间几何体的结构特征
【例 1】 (1)下列说法正确的是________.(填序号) ①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； ②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形； ③有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ④棱台的各侧棱延长后不一定交于一点. (2)给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱 的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是________.
2015高考数学配套课件：8-1 空间几何体的结构、三视图、直观图
自助餐
课时作业
第二十七页，编辑于星期五：十五点 九分。
高考调研
新课标版 ·高三数学（文）
(2)(2012·湖南)某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则
该几何体的俯视图不可能是( )
【解析】 A 图是两个圆柱的组合体的俯视图；B 图是一个 四棱柱与一个圆柱的组合体的俯视图；C 图是一个底面为等腰直 角三角形的三棱柱与一个四棱柱的组合体的俯视图，采用排除 法，故选 D.
课前自助餐
授人以渔
自助餐
课时作业
第二十九页，编辑于星期五：十五点 九分。
高考调研
新课标版 ·高三数学（文）
思考题 2 (1)如图所示，下列四个几何体中，它们各自的 三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )
A．①② C．②③ 【答案】 C
B．①③ D．①④
课前自助餐
授人以渔
自助餐
课前自助餐
授人以渔
自助餐
课时作业
第八页，编辑于星期五：十五点 九分。
高考调研
新课标版 ·高三数学（文）
3．圆柱、圆锥、圆台的特征
分别以 矩形的一边 、 直角三角形的一直角边
、
直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线 为旋转轴，其余各边旋转
一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．
其中旋转轴叫做所围成的几何体的 轴 ；在轴上的这条边叫 做这个几何体的 高 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几 何体的 底面 ；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体 的 侧面 ，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的 母线 ．
第十七页，编辑于星期五：十五点 九分。
高考调研
新课标版 ·高三数学（文）
[VIP专享]2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第八章 第一节空间简单几何体的结构 文 新人教A版
![[VIP专享]2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第八章 第一节空间简单几何体的结构 文 新人教A版](https://img.taocdn.com/s3/m/c404549550e2524de5187e6f.png)
本章内容主要包括：空间几何体的结构、简单几何体的表面积和体积、空间中线面平行、 线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与证明．
证明线面平行、线面垂直，求体积
13
18
线面、面面关系
5
8
2013
给出一个几何体的三视图，求该几何体的体积
5
Байду номын сангаас
6
在四棱锥中证明线面垂直，求四棱锥中的一个三棱锥的 13
体积
7
2012 18
通过三视图求半球和圆锥的体积
5
以沿轴截面切开的圆柱为背景条件，证明四点共面及证 14
明线面垂直
9
2011 18
给出一个几何体的三视图，求该几何体的体积
5
所考查的知识点
赋分
题号
年份
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证明线面平行、线面垂直，求体积
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线面、面面关系
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2013
给出一个几何体的三视图，求该几何体的体积
5
Байду номын сангаас
6
在四棱锥中证明线面垂直，求四棱锥中的一个三棱锥的 13
体积
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2012 18
通过三视图求半球和圆锥的体积
5
以沿轴截面切开的圆柱为背景条件，证明四点共面及证 14
明线面垂直
9
2011 18
给出一个几何体的三视图，求该几何体的体积
5
所考查的知识点
赋分
题号
年份
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高考数学总复习 第八章 第一节空间简单几何体的结构课件 文
第十七页，共43页。
2．(2012·杭州市模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个 截面都是圆面，则这个(zhège)几何体一定是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和 三角形，只有球满足(mǎnzú)任意截面都是圆面．故选C. 答案：C
D．3
思路点拨：解决关于简单几何体的概念性的问题(wèntí)时
要紧扣简单几何体的定义，不可想当然．
第二十二页，共43页。
解析：(1)由棱柱的概念知，D正确． (2)①斜棱柱的侧面中也可能有矩形，想象将侧面正对我们的长 方体，向前(后)压斜时，正对我们的侧面及其对面可保持是矩形，可 见斜棱柱的侧面中可能有0个，1个或2个矩形，但可以(kěyǐ)证明不可 多于两个．②棱柱的定义是：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体叫棱柱．
∴AC＝CD＝DA.∴∠DCA＝60°.
当正方体的棱长为2时，则AC＝CD＝DA＝2 ，2
即△ACD是以2
∴S△ACD＝ 3 4
2为边长的正三角形，
×(2)2＝2 3 .
第三十一页，共43页。
变式探究 (tà3n．jiū()2012·江门市一模)如图是某个正方体的表面展开图，l1，l2
是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2( )
(一)柱、锥、台、球的结构特征． 1．柱体． (1)棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几 何体叫做(jiàozuò)棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做(jiàozuò)棱 柱的底面，简称为底；其余各面叫做(jiàozuò)棱柱的侧面；相邻侧 面的公共边叫做(jiàozuò)棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做 (jiàozuò)棱柱的顶点(如图a)．
2．(2012·杭州市模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个 截面都是圆面，则这个(zhège)几何体一定是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和 三角形，只有球满足(mǎnzú)任意截面都是圆面．故选C. 答案：C
D．3
思路点拨：解决关于简单几何体的概念性的问题(wèntí)时
要紧扣简单几何体的定义，不可想当然．
第二十二页，共43页。
解析：(1)由棱柱的概念知，D正确． (2)①斜棱柱的侧面中也可能有矩形，想象将侧面正对我们的长 方体，向前(后)压斜时，正对我们的侧面及其对面可保持是矩形，可 见斜棱柱的侧面中可能有0个，1个或2个矩形，但可以(kěyǐ)证明不可 多于两个．②棱柱的定义是：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体叫棱柱．
∴AC＝CD＝DA.∴∠DCA＝60°.
当正方体的棱长为2时，则AC＝CD＝DA＝2 ，2
即△ACD是以2
∴S△ACD＝ 3 4
2为边长的正三角形，
×(2)2＝2 3 .
第三十一页，共43页。
变式探究 (tà3n．jiū()2012·江门市一模)如图是某个正方体的表面展开图，l1，l2
是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2( )
(一)柱、锥、台、球的结构特征． 1．柱体． (1)棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几 何体叫做(jiàozuò)棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做(jiàozuò)棱 柱的底面，简称为底；其余各面叫做(jiàozuò)棱柱的侧面；相邻侧 面的公共边叫做(jiàozuò)棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做 (jiàozuò)棱柱的顶点(如图a)．
2015年秋新人教A版高中数学必修二：1.1《空间几何体的结构》ppt课件
(2)多面体的面：围成多面体的各个多边形
多面体的棱：两个面的公共边
多面体的顶点：棱和棱的公共点
多面体的对角线：不在同一面上的两个顶点的连线段
(3)多面体的分类:
四面体
多面体 凸多面体 凹多面体
多面体 五面体 六面体 ……
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
E’
D’
F’ A’
C’ B’
有两个面互相平行，
底面
各侧面的公共顶点.
棱锥的结构特征
2.棱锥的分类：按底面多边形的边数来分 3.棱锥的表示：用顶点各底面各顶点的字母表示
棱锥S－ABC
三棱锥 四棱锥
五锥
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
用一个平行于棱
D’
锥底面的平面去截棱
D
锥,底面与截面之间的 A’
部分是棱台.
A
C’
B’
C
B
棱台的结构特征
以直角三角形的 母 一条直角边所在直线 线 为旋转轴,其余两边旋 转形成的曲面所围成 的几何体叫做圆锥。 A
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
棱柱
结构特征
棱锥
棱台
用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆
圆柱 锥,底面与截面之间的
O’
圆锥 部分是圆台.
O
圆台
球
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半圆 面旋转一周形成的旋 转体.
具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.
想一想?
我们应该给上述两大类几何 体取个什么名字才好呢?
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解析： 如下图 (1) 三棱锥 PABC ，沿棱 PA 展开得下图 (2) ， 蚂蚁经过的最短路程应是AA′. 又∵∠APB＝∠BPC＝∠APC＝30°，∴AA′＝2.
点评：求多面体表面上的最短距离，首先将要求距离的 两点通过多面体的表面展开，展开到同一个平面时，再
用平面几何或解三角形方法求两点间的距离．
长方体的体对角线的长，∴(2r)2＝22＋42＋42＝36，得r＝3. 答案：A
点评：此题考查柱锥结构特点及基本量的计算．对于 旋转体，一般利用它们的轴截面求解问题．
变式探究 3 ．棱长为 a 正方体 ABCDA1B1C1D1 中，取棱的四个端点 A ，
C，B1，D1，两两连接得到四面体ACB1D1，则该四面体的表面
积为__________．
解析：该四面体的六条棱长都是 2a， 所以，该四面体的四个面都是正三角形， 3 故表面积为S＝4× 4 ×( 2a)2＝2 3a2. 答案：2 3a2
⑤错：只有侧棱延长交于一点时才是棱台． 综上，错误的个数是3，故选C. 答案：C
多面体表面上两点的最短距离问题 【例 2】 在三棱锥 PABC 中， PA ＝ PB ＝ PC ＝ 2 ，∠ APB ＝
∠BPC＝∠APC＝30°，一只蚂蚁从A点出发沿四面体表面绕一 周，再回到A点，问：蚂蚁经过的最短路程是多少？ 自主解答：
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：(1)由棱柱的概念知，D正确．
(2)①斜棱柱的侧面中也可能有矩形，想象将侧面正对我 们的长方体，向前 ( 后 ) 压斜时，正对我们的侧面及其对 面可保持是矩形，可见斜棱柱的侧面中可能有 0个，1个 或 2 个矩形，但可以证明不可多于两个．②棱柱的定义 是：有两个面互相平行，其余各面都是四边形且每相邻 两个四边形的公共边都互相平行的多面体叫棱柱．
第八章
第一节 空间简单几何体的结构
简单几何体概念的辨析 【例1】 (1)在棱柱中：( A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行 )
C．所有的面都是平行四边形
D．两底面平行，且各侧棱也互相平行
(2)下列关于简单几何体的说法： ①斜棱柱的侧面中不可能有矩形； ②有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面 体是棱柱； ③侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥； ④圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面 与底面之间的部分． 其中正确的个数是( )
得．故只有说法④正确．
答案：(1)D (2)B
点评：在判断概念性命题时，要紧扣定义，完全 满足定义要求，才能断定命题为真，要断定命题为假 时，只需找到一个反例即可．
变式探究 1．以下命题错误的个数是(
何体是圆锥； ②圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交； ③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；
变式探究 2. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高
分别等于5 cm,3 cm和1 cm，A和B是这个台阶的两个相对的 端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你
想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短
线路是________ cm.
解析：将台阶展开成如图所示的矩形，则矩形长为12 cm， 宽为5 cm，则AB＝ 52＋122＝13 cm. 答案：13
与长方体棱长、对角线长相关的问题 【例4】 一个长方体全面积是20 cm2，所有棱长的和是24
cm，求长方体的对角线长．
解析：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为
x cm，y cm，z cm，l cm.
2xy＋yz＋zx＝20， 依题意得： 4x＋y＋z＝24， ②
①
由②2得：x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2xz＝36, ③ 由③－①得x2＋y2＋z2＝16，即l2＝16.
旋转体与多面体的内接(外接)相关的问题 【例 3】 如图，一个正方体内接于高为 40 ，底面半径为
3Hale Waihona Puke 的圆锥，则正方体的棱长是多少？思路点拨：利用轴截面来分析正方体的棱长、圆锥母线等 相互间的关系．
解析：如图，作过正方体对角面的轴截面， PO＝40，OA＝30. 2 设正方体棱长BC＝x，则O1C＝ 2 x， 2 2 x 40－x O1C O1P ∴ OA ＝ OP ，即 30 ＝ 40 ， 解得x＝120(3－2 2)． ∴正方体的棱长是120(3－2 2)．
每相邻两个四边形的公共边互相平
行，条件不能少，否则就可能不是
棱柱(如右图)．③正棱锥的定义中
有两个本质要素：底面是正多边形，顶点在底面的射影是
底面正多边形的中心，侧面是等腰三角形并不能保证上述 两个条件成立，这样的反例也好找，比如底面是任意三角 形，但三条侧棱长都相等的三棱锥．④类似于棱台与棱锥 的关系，圆台也可看成是圆锥被平行于底面的截面所截
)
①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转所得的几
④三棱锥的四个面可能都是直角三角形；
⑤有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①错：只有以直角边为轴旋转一周才是圆锥； ②错：必相交；
③对：如图，底面ABCD为矩形， PA⊥ 底面 ABCD 时， 四个侧面均为直角三角形； ④对：如图， ∠ ABC ＝ 90°， PA⊥ 底面 ABC 时，则四 个面均为直角三角形；
所以l＝4(cm)．
点评：本题利用方程思想求解．
变式探究 4．已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2， SB＝SC＝4，则该三棱锥的外接球的半径为( A．3 B．6 C．36 ) D．9
解析： 以SA，SB， SC 为棱构造长方体，则该三棱锥的
外接球即为长方体的外接球，而长方体的外接球的直径即为