高三数学(文科)测试试题

机密★启用前

2010年3月襄樊市高中调研统一测试

高 三 数 学(文科)

命题人：襄樊市教研室 郭仁俊 审定人：

襄阳一中 梁 军

保康一中 宋克康

本试卷共4页，全卷满分150分。考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内，将考号最后两位填在答题卷右

下方座位号内，同时把机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答

在试题卷上无效。 4．考试结束后，请将机读卡和答题卷一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1. 设集合2{|0}M x x x =-<，{|33}N x x =-<<，则 A ．M N φ=I B ．M N N =I C ．M N N =U D ．M N =R U

2. 圆心为(0，4)，且过点(3，0)的圆的方程为 A ．22(4)25x y -+= B ．22(4)25x y ++= C ．22(4)25x y +-=

D ．22(4)25x y ++=

3. 抛物线24y x =的焦点坐标为

A ．(1，0)

B ．(0，

116) C ．(0，1) D ．(18

，0) 4. 偶函数()f x 在区间[0，a ] (a > 0)上是单调函数，且满足(0)()0f f a ⋅<，则方程()0f x =在区间[－a ，a ]内根的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5. 某班要从6名同学中选4人参加校运会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有

A ．24种

B ．72种

C ．144种

D ．360种

6. 以下四个命题中的假命题．．．是 A ．“直线a 、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交” B ．两直线“a ∥b ”的充要条件是“直线a 、b 与同一平面α所成角相等” C ．直线“a ⊥b ”的充分不必要条件是“a 垂直于b 所在的平面” D ．“直线a ∥平面α”的必要不充分条件是“直线a 平行于平面α内的一条直线”

7. 已知函数()2x f x =的反函数1()f x -满足11()()4f a f b --+=，则11

a b

+的最小值为

A ．1

B ．13

C ．12

D ．1

4

8. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数： ①()sin cos f x x x =+

；②()cos )f x x x =+；③()sin f x x =

；④()f x x =+其中“互为生成”函数的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 9. 对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()()0x a f x '-≥，则必有 A ．()()f x f a ≥ B ．()()f x f a ≤ C ．()()f x f a > D ．()()f x f a < 10. 设O 为坐标原点，点M 坐标为(2，1)，若点N (x ，y )满足不等式组：43021201

x y x y x -+⎧⎪

+-⎨⎪⎩≤≤≥，则使OM ON

⋅u u u u r u u u u r 取得最大值的点N 的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上。

11. 已知等差数列}{n a 中，若31122a a +=，则7a = ▲ ． 12. 若2

1(1)(1)n n n x -

∈>N ，的展开式中4

x -的系数为n a ，则

111a a a +++=L ▲ ． 13. 函数()sin()(00)f x A x A ωϕω=+>>，示，则=)(x f ▲ ．

14. 某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有人，则全校共抽取了 ▲ 人．

15. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF =．现有如下

四个结论： ①AC ⊥BE ；

②EF //平面ABCD ；

③三棱锥A －BEF 的体积为定值； ④异面直线AE 、BF 所成的角为定值． 其中正确结论的序号是 ▲ ．

三．解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤。

16. (本大题满分12分)

已知A 、B 、C 为锐角△ABC 的三个内角，向量(22sin cos sin )A A A =-+，m ，(1sin A =+n ，cos sin )A A -，且⊥m n ． (1)求A 的大小；

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

E F

(2)求222sin cos(

2)3

y B B π

=+-取最大值时角B 的大小．

17. (本大题满分12分)

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图，其中四边形ABCD 是矩形，弧CMD 是半圆，凹槽的横截面

的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成

，设2AB x =，BC y =． (1)写出y 关于x 函数表达式，并指出x 的取值范围；

(2)当x 取何值时，凹槽的强度最大？

18. (本大题满分12分)

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AC ，P A ⊥平面ABCD ，且P A = AB ，点E 是PD 的中点． (1)证明：AC ⊥PB ；

(2)证明：PB ∥平面AEC ；

(3)求二面角E －AC －B 的大小．

图1

图

2

P

A

B

C

D

E