河北省保定市八年级下学期期中数学试卷
河北省保定市八年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）如果是二次根式，那么a应满足（）
A . a≥0
B . a≠3
C . a=3
D . a≥3
2. （2分）若=b﹣a，则（）
A . a＞b
B . a＜b
C . a≥b
D . a≤b
3. （2分）(2011·资阳) 给出下列命题：①若m=n+1，则1﹣m2+2mn﹣n2=0；②对于函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；③若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a﹣b＞4的有序数组（a，b）共有5组．其中所有正确命题的序号是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
4. （2分）已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列等式成立的是（）
A . b﹣a＞0
B . a+b＞0
C . a﹣1＞0
D . 1﹣b＞0
5. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。
以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1 ，则点B1所表示的数是
A . -2
B . -2
C . 1-2
D . 2-1
6. （2分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）
A . 两组对边分别平行
B . 一组对边平行，另一组对边相等
C . 两组对边分别相等
D . 一组对边平行且相等
7. （2分）如图，MN∥BC，将△ABC沿MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=28°，∠B=120°，则∠A′NC 多少度？（）
A . 88°
B . 116°
C . 126°
D . 112°
8. （2分）2011•沈阳）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）
A . 2个
B . 4个
C . 6个
D . 8个
二、填空 (共7题；共8分)
9. （1分）如果 = ，那么x的取值范围是________．
10. （1分） (2017八下·金华期中) 当a=﹣3时，二次根式的值是________．
11. （1分）如图，▱ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE=2AE，BF=2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则=________
12. （2分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点A、B、C为顶点的三角形的面积是________，周长是________．
13. （1分）将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：
①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；
②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；
③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．
根据上述过程，长方形纸片的长宽之比=________ ．
14. （1分）(2013·扬州) 矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为________．
15. （1分）(2018·济南) 如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向
平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．
三、解答题 (共8题；共70分)
16. （10分） (2017八上·高邑期末) 计算下面各题
（1）计算：（3﹣）（3+ ）+ （2﹣）
（2）解方程： +1= ．
17. （10分） (2019八下·浏阳期中) 计算：
（1）
（2）
18. （5分）如图，在方格纸中画出与已知的五边形全等的图形（要求：只能画在方格纸内，且与原来的五边形没有公共部分（画出其中的3种即可）．
19. （5分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，O是三角形内部一点，连接OB、OC，G、H分别是OC、OB的中点，试说明四边形DEGH是平行四边形．
20. （10分） (2016九下·澧县开学考) 如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB 交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．
（1）求证：GE是⊙O的切线；
（2）若OF：OB=1：3，求AG的长．
21. （5分）(2018·松滋模拟) 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．
22. （15分） (2018九上·宜昌期中) 正方形中，将一个直角三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与边交于点（点不与点和点重合），另一条直角边与边的延长线交于点 .
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，此直角三角板有一个角是，它的斜边与边交于，且点是斜边的中点，连接，求证：；
（3）在的条件下，如果，那么点是否一定是边的中点？请说明你的理由.
23. （10分） (2017八下·孝义期中) 如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，DE，交BC于点O．
（1）
求证：△ABD≌△BEC；
（2）
连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空 (共7题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共70分)
16-1、
16-2、17-1、17-2、
18-1、19-1、
20-1、
20-2、
21-1、22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、。
保定市顺平县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案
保定市顺平县2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题有16个小题，1-10每小题3分，11-16小题每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）ABCD2．直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（ ）A ．10B ．4.8C ．9.6D ．53．平行四边形两邻边分别为和16，则平行四边形周长为（ ）A ．20B ．40C ．60D ．804x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，将的一边BC 延长至点E ，若，则（）2x >2x <2x ≥2x ≤ABCD □155∠=︒A ∠=A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，AB=5，BC=6，BC 边上的中线，那么AC 的长是（ ）A ．5B ．6CD ．7．如图，在中，AB=3，BC=5，的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线是否互相平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量三个角是否为直角35︒55︒125︒145︒ABC △4AD =ABCD □ABC ∠9．下列各式中与）ABCD10．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S2、S 3，且S 1=7，S 2=9，则另一个的面积为的正方形的边长为（ ）A ．3B ．4C ．5D 11．从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若两垂线的夹角为，则此四边形的四个内角依次为（ ）A ．45o ，135o，45 o ，135o B ．50 o ，135 o ，50 o ，135 oC ．45 o ，45 o ，135 o ，135 oD ．以上答案都不对12．下列计算正确的是（ ）A ．B 3S 135︒=6==C ．D13．一个圆柱形铁桶（厚度不计）的底面直径为，高为，则这个桶内所能容下的最长木棒长为（ ）A ．B ．C ．D ．14．在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中，老师给出了如下画菱形的步骤，请问这么画的依据是（ ）A ．四条边都相等的四边形是菱形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形15．如图，在数轴上点A 表示的实数是（ ）-==5==24cm 32cm 20cm40cm 50cm 45cmABC ．2.2D ．16．如图，正方形中，AB=6，点E 在边CD 上，且．将沿AE 对折至，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④AG =63．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题17．________．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O 、B 的坐标分别是，，则顶点C 的坐标是________．1-ABCD 3CD DE =ADE △AFE △2-=OABC (0,0)(2,0)19．如图，的周长为16，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，M ，N ，P 分别为DE ，EF ，DF 的中点，则的周长为________；如果，，分别为第1个，第2个，第3个三角形，按照上述方法继续做三角形，那么第n 个三角形的周长是________．三、解答题20．计算（1；（2．21．已知：如图，在中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．ABC △MNP △ABC △DEF △MNP △+-+ABCD □AE CF =BFDE22．已知：如图，四边形中，，，，，，求证：．23．如图，中，于点E ，于点F ．（1）求证：；（2）如果，，，求BD 的长．24．在平面直角坐标系中，已知，，，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标．（在平面直角坐标系中找到点D并画出平行四边形）ABCD 20AB =15BC =7CD =24AD =90B ∠=︒AD CD ⊥ABCD □AE BD ⊥CF BD ⊥BF DE =75ABC ∠=︒30DBC ∠=︒2BC =xOy (3,2)A -(1,2)B --(1,1)C25．已知：如图，在菱形中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF ．（1）求证：；（2）当AB 与BC 满足什么位置关系时，四边形是正方形？请说明理由．26．对一张矩形纸片进行折叠，具体操作如下：第一步；先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段，，展开，如图1；第三步：再沿所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点处，得到折痕EF ，同时得到线段，展开，如图2．（1）求的度数；（2）证明：四边形为菱形．ABCD BCE DCF △≌△AEOF ABCD A 'BA 'EA 'EA 'B 'B F 'ABE ∠BFB E '参考答案一、选择题1.D2.B3.D4.C5.C6.A7.D8.D9.C 10.B 11.A12.D 13.B14.C15.A 16.C二、填空题17．；18．；19．4；（写成也正确）三、解答题20．（1（2）21．略22．略23．（1）略（2）3-(1,1)-52n -512n -+2+1BD =+24．作图如下25．（1）略 （2）四边形是正方形26．（1）∠ABE=30o （2）四边形为菱形AEOF BFB E。
河北省保定市八年级下学期期中测试数学试卷
河北省保定市八年级下学期期中测试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共25分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 在频数分布直方图中，频数之和为数据个数B . 频率等于频数与组距的比值C . 在频数分布表中，频率之和为1D . 频率等于频数与样本容量的比值2. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 位似图形一定是相似图形B . 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C . 四条边相等的四边形是正方形D . 垂直于同一直线的两条直线互相垂直3. （2分） (2019八下·马鞍山期末) 如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·蛟河期中) 如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°5. （2分） (2017八上·兴化期末) 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A .B . 2C .D . 26. （1分） (2020七下·伊通期末) 若，则 ________．7. （1分）(2017·于洪模拟) 反比例函数y= 的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是________．8. （1分） (2019八下·高新期末) 已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为________.9. （1分）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是________．10. （1分） (2015八下·镇江期中) 在菱形ABCD中，如果∠A=60°，那么∠B=________°．11. （2分） (2017七下·东城期末) 下列调查方式，你认为最合适的是（）A . 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B . 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C . 了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D . 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式12. （2分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A . 图象经过点（1，1）B . 图象在第一、三象限C . 当x>1时，0<y<1D . 当x<0时，y随着x的增大而增大13. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE 至点F，使EF=DE，则四边形ADCF一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形14. （2分）(2017·临泽模拟) 已知点A，B分别在反比例函数y= （x＞0），y= （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·无锡) 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 内角和为360°B . 对角线互相平分C . 对角线相等D . 对角线互相垂直二、填空题 (共3题；共3分)16. （1分）在函数中，自变量x的取值范围是________．17. （1分） (2019八下·辽阳月考) 如图，在直角中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，且，，则的长是________.18. （1分） (2019八下·双阳期末) 如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=5，AB=3，则BE=________。
河北省保定市八年级下学期数学期中考试试卷
河北省保定市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）在下列各式① （1﹣x）；② ；③ ；④ ；⑤ 中，是分式有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为4.8cm的小洞，则平均每个月小洞增加的深度（单位：m，用科学记数法表示）为（）A . 4.8×10-2mB . 1.2×10-4mC . 1×10-2mD . 1×10-4m3. （2分） (2016七上·开江期末) 若关于x的方程3x+a﹣2=0的解是x=﹣2，则a的值等于（）A . ﹣8B . 0C . 2D . 84. （2分）已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（）A . 1B . -1C . 3D . -35. （2分） (2018九上·黑龙江月考) 已知x＝−1，则代数式x2＋2x＋1的值是（）A .B .C . 1D . 26. （2分） (2017八上·钦州期末) 函数 y=ax2+a与 y= （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·广州) 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知AB CD ， BE平分∠ABC ，∠CDE＝150°，则∠C的度数是（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 150°9. （2分）(2020·遵化模拟) 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作的积极性，工厂规定每名工人每次获得的薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A . a=20B . b=4C . 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D . 若工人乙一天生产m件,则他获得薪金4m元二、填空题 (共7题；共8分)10. （2分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A . m＞1B . m＞0C . m＞﹣1D . ﹣1＜m＜011. （1分）若分式的值为0，则x的值为________ ．12. （1分）(2017·大庆模拟) 要使代数式有意义，则x的取值范围是________．13. （1分） (2016八上·宁阳期中) 关于x的方程 +1= 有增根，则m的值为________．14. （1分） (2016九上·景德镇期中) 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．15. （1分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________ （写出一个即可）16. （1分）如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对是________ ；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为________ ，并简要说明理由．三、解答题 (共7题；共61分)17. （10分）记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．18. （10分）(2017·曹县模拟) 解方程：1﹣ = ．19. （5分）①计算|﹣2|+（）0+2sin30°﹣（）﹣1②先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中a=1﹣．20. （5分）已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M（1）求CE的长（2）求MF的长21. （11分）(2018·铜仁) 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．22. （5分） (2019八下·永春期中) 服装厂准备为某中学加工 470套运动装，在加工完200套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了17天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？23. （15分） (2019八下·乐山期末) 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y= 与y= (x>0，0<m<n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4（1）当m=4，n=20时①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正方形?若能，求此时m，n之间的数量关系;若不能，试说明理由.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共61分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-2、第11 页共11 页。
2023-2024学年河北省保定市竞秀区八年级下学期期中数学试卷及参考答案
2023-2024学年河北省保定市竞秀区第二学期期中试卷初二数学卷I （选择题，共38分）一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法正确的是（ ） A ．0x =是不等式21x −<的解 B ．不等式37x <的整数解只有1,2x x == C ．不等式25x <的解集是2x =D ．3x ≥是不等式39x ≥的解3．如图，在Rt ABC △中，90,30,2ACB A AB ∠=∠==，则AC =（ ）A ．1B ．3CD ．44．对于①()()2236x x x x −+=+−，②()()3422x x x x x −=−+，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 5．用反证法证明命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题时，第一步（ ）A ．假设三角形的两个底角不相等B ．假设三角形的两个角不相等C ．假设该三角形不是等腰三角形D ．假设该三角形是等腰三角形6．下列命题为真命题的有（ ）（1）若a b >，则22a b −<− （2）若32a b −<−，则a b >（3）若a b <，则a b < （4）若22a b >，则a b >A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．不等式组212,32x x x x −≥−⎧⎨>−⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，若ABC △的周长为17，且6,AB AB =边的垂直平分线DE 分别交,AB AC 于,D E ，则对BCE △的周长描述正确的是（ ）A ．周长为17B ．周长为11C ．周长为11或17D ．周长不可求9．如图，,5,AOB OA AD OB α∠==⊥于D ，且2AD =；将射线OB 绕点O 逆时针旋转2α角，至OB '位置，点P 为射线OB '上一点，则AP 的值不可能是（ ）A ．1.5B ．2C ．5D ．1610．为参加某机构组织的数学创新比赛，学校先进行了选拔．试卷共25道题，答对1道得4分，答错或不答者扣1分，得90分及以上者将获得参赛资格，要取得参赛资格至少答对（ ） A ．20道B ．21道C ．22道D ：23道11．如图，在同一直角坐标系中，函数12y x a =+和22y x =−+的图象交于点(),3A m ．则不等式12y y <的解集为（ ）A ．1x =−B ．1x >−C ．1x <−D ．1x ≤−12．关于x 的不等式组5x x m>⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围为（ ）A ．5m =B ．5m >C ．5m <D ．5m ≤13．如图，将周长为9的ABC △沿BC 方向平移2个单位长度得到DEF △．则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．9B ．11C ．12D ．1314．如图，在ABC △中，90,C AC BC ∠==，点D 为ABC △内一点，将DBC △绕点C 逆时针旋转到EAC △的位置．则AE 与BD 的位置关系（ ）A ．AE BD ⊥B ．AE 与BD 相交且交成的锐角为45C ．//AE BDD ．无法确定15．点()1,5P x x −−不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．等腰三角形一边上的高与一腰所夹的锐角是50，则该等腰三角形顶角是（ ） （1）甲的结果是100；（2）乙的结果是40；（3）丙的结果是140． A ．甲、乙的结果合起来才对 B ．乙、丙的结果合起来才对 C ．甲、乙、丙的结果合起来才对D ．甲、乙、丙的结果合起来也不对卷II （非选择题，共82分）二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．点O 是边长分别为9,41,40的三角形的内角平分线的交点，则点O 到该三角形一边的距离是______． 18．（1）若1x =时，360x mx +−=，则m =______；（2）多项式2,6x k x +−分解因式后有()3x −因式，则k =______．19．如图，在Rt ABC △中，90,30,4C B AB ∠=∠==，将ABC △绕点C 逆时针旋转()090a a <<角，得到,A B C A B ''''△与BC 交于点D ．（1）α=______度时，点A '落在AB 边上；（2）当A '在AB 边上时，B DC '△的面积=______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解下列不等式（组）（本题共8分） （1）32123x x−−−≤ （2）321(1)937(2)x x x x +≤−⎧⎨−≥−+⎩．21．（本题共10分） （1）将下列多项式因式分解 ①()()4242xx x −+−，②()2222()2();x y x yx y −+−++（2）已知：230x y −−=，求代数式221222x xy y ⋅−+的值． 22．（本小题10分）如图是一个99⨯的网格图，网格中最小的正方形的边长为1个单位长度，网格中有一ABC △，顶点,,A B C 均在格点上，请你在网格中建立平面直角坐标系xOy ，点O 为坐标系的原点，且使点,A B 的坐标分别为()()3,3,4,1A B −−．（1）画出平面直角坐标系，并写出点C 的坐标______；（2）作出ABC △向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后的111A B C △；然后作111A B C △关于点O 中心对称的222A B C △，并写出点12,A C 的坐标； （3）直接写出122C B C △的面积．23．（本小题10分）如图，直线1:2l y x b =+，真线2:5l y kx =+过点()3,2A 与y 䌷交于点B ． （1）求k 的值；（2）若1l 与线段AB 有公共点，试确定b 的取值范围；（3）若1l 、与线段AB 的效点为整数点（即点的横、纵坐标均为整数的点），直接写出b 的值．24．（本小题8分）如图，过射线EF 外一点D ，作DE EF ⊥，点A 为射线EF 上一点，在AF 上截取AC DE =，作MC EC ⊥，点,D M 位于EF 的同侧，连接AD ，以A 为圆心，以AD 的长为半径画弧，交MC 于B ． 求证：（1）DAE ABC △≌△； （2）AD AB ⊥．25．（本小题12分）去年我市某县发生多轮降雨、造成多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将向该县捐赠的物资打包成件，据统计可知：帐篷和食品共480件，帐篷比食品多240件． （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现可以租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷60件和食品15件，乙种货车最多可装帐篷和食品各30件．安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？ （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2700元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 26．（本小题14分）在四边形OMNB 中，90,2M N OM ∠=∠==，作边OB 的垂直平分线AE ，分别交,OB MN 于点,E A ，连接,OA BA ，恰好,1AB OA AM ⊥=，再将OAB △绕点O 逆时针旋转90至OCD △位置，以O 为平面直角坐标系的原点，以OM 所在直线为x 轴，如图建立平面直角坐标系． （1）点B 的坐标是______，点D 的坐标是______； （2）问点D 是否在直线BC 上？并说明理由； （3）求AOD △的面积．2023-2024学年河北省保定市竞秀区第二学期期中试卷八年级数学试题答案一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 B ACDCBBB9 10 11 12 13 14 15 16 ADCDDACC二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17． 4 18．（1） 5 ；（2） -7 19．（1） 60 （2）332三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解下列不等式（组）（本题8分）（1）32123x x−−−≤； 解： 3(x -3) -2(2-x)≤63x -9-4+2x ≤6 …………………………………………2分 5x ≤6+13 5x ≤19 195x ≤……………………………………………………4分 （2）321(1)937(2)x x x x ⎩+≤−≥−+⎧⎨−解：解不等式①，得 4x ≥．解不等式②，得 1x ≤． ………………………………2分∴原不等式组无解 ……………………………………………………4分 注：本题不借助数轴得出正确结论者，不扣分 21．（本题共10分） （1）将下列多项式因式分解①4(2)4(2)x x x −+−，解：原式=4(2)4(2)x x x −−− ………………………………1分 =4(2)(4)x x −− ………………………………2分4 5-11 2 3 0 -2=22(2)(2)(2)x x x −+− ………………………………………………3分 ② 2222()2()()x y x y x y −+−++；解：原式= 22()2()()()x y x y x y x y −+−+++………………………………1分 =2()x y x y −++ ………………………………2分 =2(2)x=24x ………………………………………………3分 （2）已知：230x y −−=，求代数式221222x xy y −+的值．解：∵230x y −−=，∴23x y −=． ………………………………………………1分 ∵221222x xy y −+221(44)2x xy y =−+ 21(2)2x y =− ………………………………………………3分 当23x y −=时，原式=21(2)2x y −=2132⨯=92 ………………………………4分注：其它正确解答，相应得分 22．（本小题10分） （1）画出平面直角坐标系，平面直角坐标系如图所示………………2分 并写出点C 的坐标 (-1，0) ；………………3分 （2）111A B C ∆即为所求 ……………5分222A B C ∆即为所求 ……………7分 1(24)A ， ……………8分 2(41)C −−， ……………9分（3）△C 1B 2C 2的面积为7 ……………10分 23．（本小题10分）解：（1）∵点A （3，2）直线l 2：5y kx =+上 ∴235k =+．解得：1k =−． ……………2分xy ABC图8 A 1B 1C 1 A 2B 2C 21 2 3 4 5 1 2 34 -1 -2 -3 -4 -1-2 -3-4 -5O y AOBl 1xl 2 图9（2）∵1k =−，∴l 2的表达式为：5y x =−+ ………………………………3分 当x=0时，y =5∴B （0，5） ………………………………4分 当l 1过点B(0，5)时，5=2×0+b ，解得：b=5 ………………………………5分 当l 1过点A （3，2）时，2=3×2+b ，解得：b=-4………………………………6分 ∵l 1与线段AB 有公共点∴-4≤b ≤5 ……………………………………………………8分 （3）b=5或2或-1或-4 ……………………………………………………10分 注：本题答对2个得1分，答对4个得2分，答对1个不得分，答对3个得1分 24．（本小题8分）证明:（1）∵DE ⊥EF ，MC ⊥EC ，∴∠E=∠ACM=90°． 由画弧过程可知：AB=AD 在Rt △DAE 和Rt △ABC 中 AD ABDE AC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △DAE ≌Rt △ABC （HL ）．…………4分（2）∵△DAE ≌△ABC ， ∴∠DAE=∠ABC ． ∵∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠BAC=90°． 又∵∠DAE=∠ABC ， ∴∠DAE +∠BAC=90°．∴∠DAB =180°-（∠DAE +∠BAC ）=90°．∴AD ⊥AB ． ……………………………………………………8分 25．（本小题12分）解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件． 根据题意，得480240x y x y +=⎧⎨−=⎩． 解，得 360120x y =⎧⎨=⎩．∴打包成件的帐篷有360件，食品有120件． ………………………………3分 （2）设安排甲货车a 辆，则安排乙货车（8-a ）辆．根据题意，得6030(8)3601530(8)120a a a a +−≥⎧⎨+−≥⎩． 解，得 48a ≤≤． ∵a 为整数，图10M A EDCBF∴a=4，5，6，7，8． 则8-a=4，3，2，1，0．∴共有5种租车方案：方案一：租用甲货车4辆，乙货车4辆；方案二：租用甲货车5辆，乙货车3辆；方案三：租用甲货车6辆，乙货车2辆；方案四：租用甲货车7辆，乙货车1辆；方案五：租用甲货车8辆，乙货车0辆. …………8分 （3）设运输费是W 元．则W=3 000a+2 700(8-a)=300a+21 600； 即W=300a+21 600． ∵300>0，∴由一次函数性质可知，W 随a 增大而增大． ∴当a=4时，W 取最小值．此时，8-a=4，W=300×4+21 600=22 800（元）．∴应租用甲货车4辆，乙货车4辆可使运输费最少，最少运输费是22 800元．…12分 26．（本题12分）（1）点B 的坐标是（1，3），点D 的坐标是 （-3，1）；……………4分 （2）解：点D 在直线BC 上． ……………5分 理由：连接BC由旋转性质可知：OB=OD ，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD ，∠BAO=∠DCO ． ∵AB ⊥OA ， ∴∠BAO=90°．∴∠AOB+∠OBA=90°，∠DCO=90°． 又AE 垂直平分OB ， ∴AO=AB ． ∴∠AOB=∠OBA=180902︒−︒=45°． ∵∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC -∠AOB=45°． ∴∠AOB=∠BOC ． 又∠AOB=∠COD ， ∴∠COD=∠BOC ． 在△BOC 和△DOC 中，BO DO BOC COD CO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOC ≌△DOC （SAS ）． ∴∠BOC=∠OCD=90°．∴∠BCD=∠BOC+∠OCD=180°．∴点D 在直线BC 上． ……………11分 （3）解：连接AD 交y 轴于点F ．xFNMyA CO BDE图11∵OM=2，AM=1，∴A（2，1）．由（1）知D（-3，1），∴AD⊥y轴．AD=2-（-3）=5．∴11551222AODS AD OF∆=⋅=⨯⨯=．……………14分。
河北省保定市八年级下学期数学期中考试试卷
河北省保定市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）下列多项式能因式分解的是（）A . x2-yB . x2+1C . x2+xy+y2D . x2-4x+43. （2分） (2020七下·新昌期末) 要使分式有意义，x的取值范围满足（）A .B .C .D .4. （2分）等腰三角形的两边长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是（）A . 17B . 22C . 13D . 17或225. （2分）若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（）A . a-3＞b-3B . a-3＜b-3C . 3-a＜3-bD . 3ac＜3bc6. （2分） (2018八上·临河期中) 如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P 到边OA的距离是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）(2017·广东模拟) 不等式5x﹣5＞2x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图是一个数值运算程序，当输入的x的值为－1时，则输出的值为（）A . 1B . －5C . －1D . 59. （2分） (2020七下·大新期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A . 1.1vB . 1.2vC . 1.3vD . 1.4v11. （2分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果AC=5 cm，BC=4 cm，那么△DBC的周长是（）A . 6 cmB . 7 cmC . 8 cmD . 9 cm12. （2分） (2015八上·应城期末) 关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（）A . a≥1且a≠2B . a＞1且a≠2C . a≥1D . a＞1二、填空题 (共14题；共91分)13. （1分） (2015八上·江苏开学考) 不等式的解是________．14. （1分） (2020·淮安模拟) 若分式的值为0，则X的值为________.15. （1分） (2016九上·江津期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ，此时AP1= ；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2 ，此时AP2= +1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3= +2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016=________．16. （1分）(2016·浙江模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．17. （1分）(2016·武侯模拟) 若关于x的分式方程 = ﹣有增根，则k的值为________18. （1分） (2019八上·重庆期中) 某餐厅以、两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克、200克；乙产品每份含200克、100克 .甲、乙两种产品每份的成本价分别为、两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元.店家在核算成本的时候把、两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为________元.19. （10分）分解因式：（1） (x2+y2)2-4x2y2 ；（2） 12ab－6（a2＋b2）20. （10分） (2019七下·余姚月考) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是________、________．21. （10分）(2017·莱西模拟) 计算：（1）化简：（2）解不等式组，并求其最小整数解．．22. （10分）(2018·青岛模拟)（1）计算：（a+2﹣）÷ 。
河北省保定市清苑区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
河北省保定市清苑区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60°C．∠A＝60°，∠B＝60°D．AB＝AC，且∠B＝∠C3．（3分）已知a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．2a﹣3＞2b﹣3C．am＞bm D．a（c2+1）＞b（c2+1）4．（3分）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，3cm，C．6cm，8cm，9cm D．1cm，，5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于点D，∠BAC＝120°，AD＝5，则BC的长为（）A．7.5B．10C．15D．206．（3分）已知等腰三角形的两边a，b满足，则等腰三角形的周长为（）A．12B．16C．20D．16或207．（3分）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一个锐角和斜边对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和斜边对应相等8．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（）A．6B．7C．8D．129．（3分）用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”．应先假设（）A．AC＞BC B．AC＜BC C．∠A＝∠B D．AC＝BC10．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点．若PM＝4，则PN的长度不可能是（）A．3B．4C．5D．611．（2分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝75°，D为AB中点且DE⊥AB，交BC于点E，AC＝8cm，则BE等于（）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm12．（2分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图象过点A，则不等式2x≤kx+b的解集为（）A．x≤﹣1B．x≤﹣2C．x≥1D．﹣2≤x＜﹣1 13．（2分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a＞3C．a≤3D．a≥314．（2分）如图A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣1）．若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为（a，3），（3，b），则a+b的值为（）A．1B．2C．3D．415．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC 交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．416．（2分）数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：①[﹣x]＝﹣x；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解．其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．①③D．③④二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.）17．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣1）与点B（b，1）关于原点对称，则a+b 的值为．18．（3分）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有个．19．（3分）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠A＝75°，则∠A n﹣1A n B n﹣1的度数为．三、解答题（本大题共7个小题，共69分.20-22题9分，23-25题10分，26题12分。
河北省保定二中分校八年级(下)期中数学试卷(解析版)
河北省保定二中分校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目婴求的）1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或202．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是（）A．有害垃圾B．厨余垃圾C．其它垃圾D．可回收物3．如果（m+1）x＜3m+3的解集是x＞3，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜﹣1C．m＞﹣1D．m是任意有理数4．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为5．点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜5B．PN＞5C．PN≥5D．PN≤55．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝62°，则∠C的度数为（）A．30°B．32°C．31°D．48°6．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移3个单位后，A的对应点A1的坐标是（）A．（0，5）B．（﹣1，5）C．（7，5）D．（1，5）7．下列命题是真命题的是（）A．有两条边、一个角相等的两个三角形全等B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线C．全等三角形对应边上的中线相等D．有一个角是60°的三角形是等边三角形8．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（）A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角B．假设四边形中有一个角是钝角或直角C．假设四边形中每一个角均为钝角D．假设四边形中每一个角均为直角9．如图，一棵树在一次强台风中距离地面6米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为（）米．A．14B．18C．12D．10．如图，在△ABC中．∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1B．2.5C．2D．311．下面不等式不一定成立的是（）A．x＞﹣x B．4＞﹣3C．x2﹣2＜x2+1D．﹣x﹣2＜﹣x 12．如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则CD的长为（）A．B．C．D．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若平移距离是3，则四边形ABED的面积为（）A．12B．24C．4D．814．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A．B．12C．D．15．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（4，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A．x＜4B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜4D．﹣2＜x＜1 16．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC＝2AE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共3个小题，17～18小题每空3分，19小题每空2分，共10分.）17．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．18．若不等式组的解集是x＞3，则a的取值范围是．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°．∠B＝30°，AD平分∠CAD，BD＝8，那么CD＝，△ABC的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算）20．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．22．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．23．求不等式组的正整数解．24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣3，0），C（﹣1，2）．（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请写出点M的位置坐标．25．某商场有预算1100元，计划购进甲、乙两种商品共80件，甲种商品进价为10元/件，售价为15元/件，乙种商品进价为25元/件，售价为35元/件．设购进甲种商品x件，售完此两种商品总利润为y元．（1）求至少购进甲种商品多少件？（2）求y与x的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是元．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若正比例函数的图象向上平移m（m＞0）个单位长度后经过点A．求m的值；（3）直接写出关于x的不等式的解集．27．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买4台甲型设备比购买4台乙型设备多花8万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元；1台甲型设备可以满足8万用户需求，1台乙型设备可以满足6万用户需求．（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；（2）若该公司共有76万户，该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过100万元，你认为该公司有几种购买方案，哪种方案最省钱．28．综合与实践问题情境数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，△ACD和△BCE是两个等边三角形纸片，其中，AC＝5cm，BC＝2cm．解决问题（1）勤奋小组将△ACD和△BCE按图1所示的方式摆放（点A，C，B在同一条直线上），连接AE，BD．发现AE＝DB，请你给予证明；（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将△BCE绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在CD边上时，求△ABC的面积；拓展延伸（3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“将△BCE沿CD方向平移a cm，得到B'C'E'，连接AB'，B'C，当△AB'C恰好是以AB'为斜边的直角三角形时，求a的值．请你直接写出a的值．河北省保定二中分校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目婴求的）1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20【解答】draft2．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是（）A．有害垃圾B．厨余垃圾C．其它垃圾D．可回收物【解答】draft3．如果（m+1）x＜3m+3的解集是x＞3，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜﹣1C．m＞﹣1D．m是任意有理数【解答】draft4．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为5．点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜5B．PN＞5C．PN≥5D．PN≤5【解答】draft5．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝62°，则∠C的度数为（）A．30°B．32°C．31°D．48°【解答】draft6．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移3个单位后，A的对应点A1的坐标是（）A．（0，5）B．（﹣1，5）C．（7，5）D．（1，5）【解答】draft7．下列命题是真命题的是（）A．有两条边、一个角相等的两个三角形全等B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线C．全等三角形对应边上的中线相等D．有一个角是60°的三角形是等边三角形【解答】draft8．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（）A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角B．假设四边形中有一个角是钝角或直角C．假设四边形中每一个角均为钝角D．假设四边形中每一个角均为直角【解答】draft9．如图，一棵树在一次强台风中距离地面6米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为（）米．A．14B．18C．12D．【解答】draft10．如图，在△ABC中．∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1B．2.5C．2D．3【解答】draft11．下面不等式不一定成立的是（）A．x＞﹣x B．4＞﹣3C．x2﹣2＜x2+1D．﹣x﹣2＜﹣x 【解答】draft12．如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则CD的长为（）A．B．C．D．【解答】draft13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若平移距离是3，则四边形ABED的面积为（）A．12B．24C．4D．8【解答】draft14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A．B．12C．D．【解答】draft15．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（4，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A．x＜4B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜4D．﹣2＜x＜1【解答】draft16．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC＝2AE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】draft二、填空题（本大题共3个小题，17～18小题每空3分，19小题每空2分，共10分.）17．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．【解答】draft18．若不等式组的解集是x＞3，则a的取值范围是．【解答】draft19．如图，在△ABC中，∠C＝90°．∠B＝30°，AD平分∠CAD，BD＝8，那么CD＝，△ABC的面积为．【解答】draft三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算）20．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．【解答】draft21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】draft22．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】draft23．求不等式组的正整数解．【解答】draft24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣3，0），C（﹣1，2）．（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请写出点M的位置坐标．【解答】draft25．某商场有预算1100元，计划购进甲、乙两种商品共80件，甲种商品进价为10元/件，售价为15元/件，乙种商品进价为25元/件，售价为35元/件．设购进甲种商品x件，售完此两种商品总利润为y元．（1）求至少购进甲种商品多少件？（2）求y与x的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是元．【解答】draft26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若正比例函数的图象向上平移m（m＞0）个单位长度后经过点A．求m的值；（3）直接写出关于x的不等式的解集．【解答】draft27．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买4台甲型设备比购买4台乙型设备多花8万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元；1台甲型设备可以满足8万用户需求，1台乙型设备可以满足6万用户需求．（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；（2）若该公司共有76万户，该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过100万元，你认为该公司有几种购买方案，哪种方案最省钱．【解答】draft28．综合与实践问题情境数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，△ACD和△BCE是两个等边三角形纸片，其中，AC＝5cm，BC＝2cm．解决问题（1）勤奋小组将△ACD和△BCE按图1所示的方式摆放（点A，C，B在同一条直线上），连接AE，BD．发现AE＝DB，请你给予证明；（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将△BCE绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在CD边上时，求△ABC的面积；拓展延伸（3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“将△BCE沿CD方向平移a cm，得到B'C'E'，连接AB'，B'C，当△AB'C恰好是以AB'为斜边的直角三角形时，求a的值．请你直接写出a的值．【解答】draft。
河北省保定市定州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≤﹣3D．x＞﹣32．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．5﹣2＝21B．2+＝2C．×＝3D．÷＝3 4．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠1＝70°，则∠A等于（）A．120°B．110°C．70°D．30°5．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．9，12，15B．6，8，10C．，2，3D．1.5，2.5，3.56．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．CF＜BD B．EF＞DE C．EF＝CF D．EF＝DE8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，AB＝4，BC＝6，则DE的长度为（）A．6B．4C．3D．29．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10，则该菱形的面积为（）A．50B．25C．D．12.510．（3分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm 11．（3分）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（）A．8km B．10 km C．12 km D．10km 12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）化简：﹣＝．14．（3分）如图，菱形ABCD的一边中点为M，对角线交于点O，OM＝3，则菱形的周长为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．16．（3分）已知，，则x2+xy+y2的值为．17．（3分）如图，若一个三角形的三边长为5、12、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是．18．（3分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）4+﹣4÷；（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）．20．（8分）某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM ＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）．21．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1．（1）线段AB的长度是；（2）请在网格中画出线段AC＝，BD＝2，且C，D为AB右侧的格点（网格线的交点）；（3）以AB、AC、BD三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．22．（8分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+；（2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．23．（10分）如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD＝5，BD＝8，计算DE的值．24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）①填空：当∠ACB＝时，四边形ADCF为正方形；②连接DF，当四边形ABDF为菱形时，求∠ACB的度数．（写出解答过程）25．（12分）（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你按照小明的思路给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出EF，BE，DF之间的数量关系（并写出证明过程）②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6．AE＝3，求AF的长．河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≤﹣3D．x＞﹣3【分析】根据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】解：A．＝3，不符合题意；B．＝2，不符合题意；C．是最简二次根式，符合题意；D．＝，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．5﹣2＝21B．2+＝2C．×＝3D．÷＝3【分析】根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．5﹣2＝3，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．×＝××＝3，此选项计算正确；D．÷＝＝，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则．4．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠1＝70°，则∠A等于（）A．120°B．110°C．70°D．30°【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A+∠B＝180°，∠B＝∠1，求出∠A+∠1＝180°，再代入求出答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠1，∴∠A+∠1＝180°，∵∠1＝70°，∴∠A＝180°﹣70°＝110°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边分别平行．5．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．9，12，15B．6，8，10C．，2，3D．1.5，2.5，3.5【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【解答】解：A、92+122＝152，故是直角三角形，不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，不符合题意；C、（）2+22＝32，故是直角三角形，不符合题意；D、1.52+2.52≠3.52，故不是直角三角形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题．7．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．CF＜BD B．EF＞DE C．EF＝CF D．EF＝DE【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE＝EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE＝∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF＝DE．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE＝EC，∵CF∥BD，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE＝EF．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形中位线定理，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE＝EC、∠ADE＝∠F，判定三角形的全等．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，AB＝4，BC＝6，则DE的长度为（）A．6B．4C．3D．2【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC＝6，由角平分线的定义得到∠ABE ＝∠CBE，则有∠ABE＝∠AEB，根据等角对等边得到AB＝AE＝4，即可求出DE．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝4，∴DE＝AD﹣AE＝2，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE＝∠AEB是解决问题的关键．9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10，则该菱形的面积为（）A．50B．25C．D．12.5【分析】利用菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半即可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×5×10＝25，故选：B．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半是解题的关键．10．（3分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm【分析】在图1，图2中，连接AC．在图2中，由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图1，2中，连接AC．在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝40cm，∴AB＝BC＝AC＝40cm，在图①中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝40cm，故选：C．【点评】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（）A．8km B．10 km C．12 km D．10km【分析】根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即可．【解答】解：如图所示：作A点关于直线MN的对称点A'，再连接A'B，交直线MN于点P.则此时AP+PB最小，过点B作BD⊥CA延长线于点E，∵AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km，∴AA'＝4km，则AE＝6km，在Rt△A'EB中，CB＝＝10（km），则AP+PB的最小值为：10km．故选：B．【点评】此题主要考查了应用与设计作图，两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（）A．B．C．D．2【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，根据全等三角形的性质得到PD＝CF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．【解答】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB＝6，BC＝10，∴AE＝AB＝×6＝3，CF＝BC＝10＝5，∵AD∥BC，∴∠DHP＝∠FHC，在△PDH与△CFH中，，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝5，CH＝PH，∴AP＝AD﹣PD＝5，∴PE＝＝＝，∵点G是EC的中点，∴GH＝EP＝，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）化简：﹣＝﹣．【分析】首先化简二次根式，进而合并即可．【解答】解：﹣＝5﹣6＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）如图，菱形ABCD的一边中点为M，对角线交于点O，OM＝3，则菱形的周长为24．【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝CD＝BC，BO＝DO，再由三角形的中位线定理可得AD＝2OM＝6，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC，BO＝DO，又∵点M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴AD＝2OM＝6，∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4×6＝24，故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，掌握菱形的的对角线互相平分是解题的关键．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．16．（3分）已知，，则x2+xy+y2的值为．【分析】先计算出x+y，xy的值，再把x2+xy+y2变形为（x+y）2﹣xy，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵，，∴，，∴，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．17．（3分）如图，若一个三角形的三边长为5、12、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是．【分析】本题已知直角三角形的两边长，明确x是直角边，利用勾股定理求解．【解答】解：由勾股定理，得52+x2＝122，所以x＝．故答案为：．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．18．（3分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为（a+b）．（用含a，b的代数式表示）【分析】如图，连接DK，DN，证明S四边形DMNT＝S△DKN＝a即可解决问题．【解答】解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．【点评】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）4+﹣4÷；（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）．【分析】（1）先化简，再算除法，最后算加减即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式进行运算，最后算加减即可．【解答】解：（1）4+﹣4÷＝+3﹣4＝4﹣2＝7﹣2；（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）＝2+2+1﹣（3﹣1）＝2+2+1﹣2＝2+1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．（8分）某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM ＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）．【分析】直接利用勾股定理得出EM，AM的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AE＝BC＝5米，BM＝4米，EC＝1米，在Rt△MBC中，MC＝＝3（米），则EM＝3﹣1＝2（米），在Rt△AEM中，AM＝＝（米），故AB＝AM﹣BM＝（﹣4）米，答：宣传牌（AB）的高度为（﹣4）米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．21．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1．（1）线段AB的长度是；（2）请在网格中画出线段AC＝，BD＝2，且C，D为AB右侧的格点（网格线的交点）；（3）以AB、AC、BD三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；（3）利用勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）AB＝＝．故答案为：；（2）如图，线段AC，BD即为所求；（3）以AB、AC、BD三条线段为边能构成直角三角形．理由：∵AB＝，AC＝，BD＝2，∴（）2＝（）2+（2）2，∴以AB、AC、BD三条线段为边能构成直角三角形．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+；（2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；（2）根据小明的分析过程，a﹣1＝得a2﹣2a＝1，可求出代数式的值．【解答】解：（1）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9；（2）a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键．23．（10分）如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD＝5，BD＝8，计算DE的值．【分析】（1）首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而得到四边形OCED是矩形；（2）首先根据菱形的性质可得OD＝BD＝4，OC＝OA，AD＝CD，然后再根据勾股定理可计算出DE＝OC＝3即可．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形OCED是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，∴OD＝BD＝4，OC＝OA，AD＝CD，∵AD＝5，∴OC＝＝3，∵四边形OCED是矩形，∴DE＝OC＝3，【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及矩形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）①填空：当∠ACB＝45°时，四边形ADCF为正方形；②连接DF，当四边形ABDF为菱形时，求∠ACB的度数．（写出解答过程）【分析】（1）可证得△AEF≌△DEB，从而AF＝BD，根据直角三角形的性质可得AD＝BD＝BC，进而结论；（2）①可推出四边形ADCF是菱形，当∠ADC＝90°时，四边形ADCF是正方形，进而得出结果；②可推出AD＝BD＝AD，从而得出∠ABC＝60°，进而得出结果．【解答】（1）证明：∵AF∥BD，∴∠F AE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝BD，∵∠BAC＝90°，AD是BC上的中线，∴AD＝BD＝BC，∴AD＝AF；（2）解：①由（1）得：AF＝BD＝CD＝AD，AF∥CD，∴四边形ADCF是菱形，当∠ADC＝90°时，菱形ADCF是正方形，∵AD＝CD，∴∠ACB＝45°，故答案为：45°；②由①得：AF＝BD，AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，当AB＝BD时，∵AD＝BD，∴AD＝AB＝AD，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝90°﹣∠ABC＝30°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．25．（12分）（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你按照小明的思路给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出EF，BE，DF之间的数量关系EF ＝DF﹣BE（并写出证明过程）②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是EF＝BE﹣DF（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6．AE＝3，求AF的长．【分析】（1）可证得∠GAF＝∠EAF＝45°，进而证得△EAF≌△GAF，从而得出EF＝FG，进一步得出结论；（2）①把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，可证得∠EAF＝∠F AG＝45°，进而证得△EAF≌△GAF，进一步得出结果；②将△ADF绕点A逆时针旋转90°至△ABG，同理①可得：△GAE≌△F AE，进一步得出结果；（3）根据勾股定理求得BE的值，进而求得CE＝3设DF＝x，则CF＝6﹣x，EF＝BE+DF ＝x+3，根据CE2+CF2＝EF2列出32+（6﹣x）2＝（x+3）2，求得x的值，进一步得出结果．【解答】（1）证明：把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴∠ADG＝∠B，AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD，∴∠ADG＝90°，∴∠ADG+∠ADC＝180°，∴C、D、G共线，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°，∴∠GAF＝45°，∴∠GAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+DF；（2）解：①如图1，（1）中的结论不成立，应该是：EF＝DF﹣BE，理由如下：把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴∠ADG＝∠B，AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠BAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，∵∠BAD＝90°，∴∠F AG＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∵AF＝AF，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG＝DF﹣DG＝DF﹣BE，故答案为：EF＝DF﹣BE；②如图3，将△ADF绕点A逆时针旋转90°至△ABG，同理①可得：△GAE≌△F AE，∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF，故答案为：EF＝BE﹣DF；（3）解：∠B＝90°，AE＝3，AB＝6，∴BE＝，∵CE＝BC﹣BE＝3，设DF＝x，则CF＝6﹣x，EF＝BE+DF＝x+3，∵∠C＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴32+（6﹣x）2＝（x+3）2，∴x＝2，∴DF＝2，∴AF＝．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是旋转三角形，构造全等三角形．。
河北省保定市八年级下学期数学期中考试试卷
河北省保定市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·沈河期末) 下列命题中，逆命题是真命题的是（）A . 平行四边形的两组对角分别相等B . 正多边形的每条边都相等C . 成中心对称的两个图形一定全等D . 矩形的两条对角线相等2. （2分） (2019八上·通州期末) 若使分式有意义，x的取值是（）A .B .C .D .3. （2分）某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）.A . 最高分B . 平均分C . 极差D . 中位数4. （2分） (2020八下·泰兴期中) 下列式子中：① ，② ，③ ，④ ，最简分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线（）A . 相等B . 互相垂直C . 互相平分D . 互相平分且相等6. （2分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A . 5B . 7C . 5或7D . 107. （2分） (2020八下·扶风期末) 把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A . 扩大2倍B . 扩大4倍C . 不变D . 缩小2倍8. （2分）已知点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是30cm，那么△DEF的周长是（）A . 15cmB . 10cmC . 20cmD . 18cm9. （2分） (2020八上·义安期末) 甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·郴州) 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形ADOF的边长是（）A .B . 2C .D . 4二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七下·台州月考) 为了了解某中学七年级500名学生的体重情况，从中抽取了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本容量是________.12. （1分）(2014·崇左) 若分式的值是0，则x的值为________．13. （1分） (2020八下·灌云月考) 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是________.14. （1分） 3与4的比例中项是________15. （1分）(2020·鹿城模拟) 分式方程的解是________.16. （2分）(2018·烟台) 如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=________．17. （1分） (2019九上·孝南月考) 小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是________cm.18. （1分）(2017·胶州模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，CF∥BD，DF∥BE，若BE=BD，则∠CDF=________．三、解答题 (共10题；共65分)19. （10分） (2019七上·杨浦月考) 计算20. （10分） (2018八上·翁牛特旗期末) 解方程：21. （5分） (2019九上·覃塘期中) 先化简，再求值，其中满足方程。
河北省保定市八年级下学期数学期中考试试卷
河北省保定市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式：、、、、，其中分式共有（）个。
A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2015八上·海淀期末) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（）A . 2.5×106B . 0.25×10﹣6C . 25×10﹣6D . 2.5×10﹣63. （2分） (2020八上·牡丹期末) 如图，已知点A(1，1）B(2，-3），点P为x轴上一点，当PA-PB最大值时，点P的坐标为（）A . (-1．0)B . (1，0)C . ( ，0)D . ( ，0)4. （2分） (2017九上·开原期末) 已知＜0＜，则函数y= x-1和y= 的图象大致是（）.A .B .C .D .5. （2分）(2016·深圳模拟) 已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图像不可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·北京期中) 下列图象不能反映y是x的函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知关于x的方程，若a为正实数，则下列判断正确的是（）A . 有三个不等实数根B . 有两个不等实数根C . 有一个实数根D . 无实数根8. （2分）(2016·庐江模拟) 若点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）在反比例函数y= （k＞0）的图像上，且x1=﹣x2 ，则（）A . y1＜y2B . y1=y2C . y1＞y2D . y1=﹣y29. （2分）在同一坐标系中，对于以下几个函数①y=－x－1 ②y=x+1 ③y=－x+1 ④y=－2(x+1)的图象有四种说法⑴ 过点(－1，0)的是①和③；⑵ ②和④的交点在y轴上；⑶ 互相平行的是①和③、⑷ 关于x轴对称的是②和③。