2017-2018学年河南省天一大联考高三(上)10月段考数学试卷(理科)

2017-2018学年河南省天一大联考高三（上）10月段考数学试卷

（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．（5分）已知向量，若，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3

2．（5分）函数f（x）=x+lnx﹣3的零点位于区间（）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a5=3，S6=28S3，则a3=（）A．B．C．3 D．9

4．（5分）将函数f（x）=3sin（5x+φ）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则φ的值可以是（）

A． B．C． D．

5．（5分）已知m＞n＞0，则下列说法错误的是（）

A． B．

C．D．

6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6=4a2，a3=3，则a10=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6

7．（5分）已知函数，若a＜﹣2，b＞2，则“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣k

（x+2）=0有3个实数根，则实数k的取值范围是（）

A．（0，）B．（0，）C．（0，1） D．（0，）

9．（5分）已知sinα=﹣（α∈[，2π]），若=2，则tan（α+β）=（）

A．B．C．﹣D．﹣

10．（5分）已知实数x，y满足，若z=mx+y的最大值为10，则m=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=|1﹣a n|+2a n+1，其前n项和为S n，则下列说法正确的个数为（）

①数列{a n}是等差数列；②a n=3n﹣2；③S n=．

A．0 B．1 C．2 D．3

12．（5分）已知m，n∈（0，+∞）．若m=+2．则当+2n2﹣﹣取得最小值时，m+n=（）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）不等式2x2﹣9x+9＞0的解集为．

14．（5分）已知实数a∈（﹣3，1），b∈（，），则的取值范围是．15．（5分）若函数在（1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是．

16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

，且，记h为AC边上的高，则h的取值范围为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17．（10分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和T n．

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，D在

线段AC上，∠DBC=．

（1）若△BCD的面积为24，求CD的长；

（2）若，且c=12，求CD的长．

19．（12分）已知向量．

（1）若m=4，求函数f（x）=的单调递减区间；

（2）若向量满足，求m的值．

20．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为，等差数列{b n}的前5项和为30，b7=14．

（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．

21．（12分）已知函数．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）已知点M（1，0），曲线Y=f（x）在点P（x0，y0）（﹣1≤x0≤1）处的切线l与直线x=1交于点N，求△OMN（O为坐标原点）的面积最小时x0的值，并求出面积的最小值．

22．（12分）已知函数．

（1）若m=1，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；

（2）探究函数F（x）=xf（x）的极值点的情况，并说明理由．

2017-2018学年河南省天一大联考高三（上）10月段考

数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．（5分）已知向量，若，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3

【解答】解：根据题意，向量，

若，则•=2×（﹣6）+（﹣3）m=0，

解可得m=﹣4，

故选：A．

2．（5分）函数f（x）=x+lnx﹣3的零点位于区间（）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

【解答】解：函数f（x）=x+lnx﹣3，（x＞0）

∴f′（x）=1+，可得f′（x）＞0，f（x）为增函数，

f（1）=1+0﹣3=﹣2＜0，

f（2）=2+ln2﹣3=ln2﹣1＜0，

f（3）=3+ln3﹣3=ln3＞0，

∵f（2）f（3）＜0，

所以f（x）的零点所在区间为（2，3），

故选B；

3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a5=3，S6=28S3，则a3=（）A．B．C．3 D．9

【解答】解：若q=1时，a5=3，

∴a1=3，

∴6a1=28a1，显然不成立，

∴q≠1，

由a5=3，S6=28S3，

可得，

解得q=3，a1=，

∴a3=×9=，

故选：B

4．（5分）将函数f（x）=3sin（5x+φ）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则φ的值可以是（）

A． B．C． D．

【解答】解：将函数f（x）=3sin（5x+φ）的图象向右平移个单位，

得到：y=3sin[5（x﹣）+φ]=3sin（5x﹣+φ），

得到的图象关于y轴对称，

则：φ﹣=k（k∈Z），

解得：φ=k（k∈Z），

当k=﹣2时，φ=﹣．

故选：D．

5．（5分）已知m＞n＞0，则下列说法错误的是（）

A． B．