化州市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
化州市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA上，且，点N 为BC 中点，则等于（）A ．B ．C ．D ．2． 已知集合，，则（ ）{2,1,0,1,2,3}A =--{|||3,}B y y x x A ==-∈A B = A ．B ．C ．D ．{2,1,0}--{1,0,1,2}-{2,1,0}--{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．3． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ）A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣85． 已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a -1a +5a +{}n a 项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）1212111n na a a a a a +++≤+++ A ．9B ．8C.7 D ．56． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（）[]90,100A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，47． 下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点的直线都可以用方程表示()000,P x y ()00y y k x x -=-B ．经过任意两个不同点、的直线都可以用方程()111,P x y ()222,P x y ()()()()121121y y x x x x y y --=--表示C ．不经过原点的直线都可以用方程表示1x ya b+=D ．经过定点的直线都可以用方程表示()0,A b y kx b =+8． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．19． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣310．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．311．若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，226260x y x y +--+=10(ax y a -+=则（）a =A ．B ．C ．D ．1±12．已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒()ln a f x x x =+(0,3]x ∈00(,)P x y 12k ≤成立，则实数的取值范围是．14．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.15．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．16．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣3x x +2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．三、解答题18．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点.C ⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x α)0,1(P C B A 、（1）将曲线的参数方程化为普通方程；C （2）求的最值.||||PB PA ⋅19．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n =，数列{b n }的前n 项和为S n ．①证明：b n+1+b n+2+…+b 2n ＜②证明：当n≥2时，S n2＞2（++…+）20．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．21．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．22．如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且P ABC -,,,E F G H ,,,AB AC PC BC .,PA PB AC BC ==（1）证明： ；AB PC ⊥（2）证明：平面 平面 .PAB A FGH 23．已知椭圆的左焦点为F ，离心率为，过点M （0，1）且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为．（I ）求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于，求直线OP （O 是坐标原点）的斜率的取值范围． 化州市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解： ===；又，，，∴．故选B ．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题． 2． 【答案】C【解析】当时，，所以，故选C ．{2,1,0,1,2,3}x ∈--||3{3,2,1,0}y x =-∈---A B = {2,1,0}--3． 【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，∴设双曲线的方程为，（a ＞0，b ＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，结合题意一条渐近线方程为y=x ，得=，设b=4t ，a=3t ，则c==5t （t ＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A ．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题． 4． 【答案】B【解析】解：∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，∴f （﹣2）﹣g （﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f （2）+g （2）=f （﹣2）﹣g （﹣2）=﹣16．故选：B ．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力． 5． 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰1,1,5a a a -++()()()2115,3a a a a +=-+∴=好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则{}n a 111,,8421n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭12不等式等价为，整理，得1212111n na a a a a a +++≤+++ ()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，故选C. 1722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.6． 【答案】C 【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图．7． 【答案】B 【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111]8． 【答案】D【解析】解：∵f （x+2）为奇函数，∴f （﹣x+2）=﹣f （x+2），∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣x+2）=﹣f （x+2）=f （x ﹣2），即﹣f （x+4）=f （x ），则f （x+4）=﹣f （x ），f （x+8）=﹣f （x+4）=f （x ），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．9．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．10．【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.11．【答案】B 【解析】试题分析：由圆，可得，所以圆心坐标为，半径为226260x y x y +--+=22(3)(1)4x y -+-=(3,1)，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于2r =10(ax y a -+=，解得B. 112r 1=a =±考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.12．【答案】 A【解析】解：取a=﹣时，f （x ）=﹣x|x|+x ，∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x ﹣）|x ﹣|+1＞x|x|，（1）x ＜0时，解得﹣＜x ＜0；（2）0≤x ≤时，解得0；（3）x ＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B 、D ；取a=1时，f （x ）=x|x|+x ，∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x ＜﹣1时，解得x ＞0，矛盾；（2）﹣1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾；（3）x ＞0时，解得x ＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C ，故选A ．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．二、填空题13．【答案】21≥a 【解析】试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，'21()a f x x x =-(0,3]x ∈00(,)P x y 12k ≤，，，恒成立，由．12112a x x ∴-≤(0,3]x ∈x x a +-≥∴221(0,3]x ∈2111,222x x a -+≤∴≥考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．14．【答案】(,0)(4,)-∞+∞ 【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞ ．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.15．【答案】 [1，）∪（9，25] ．【解析】解：∵集合，得 （ax ﹣5）（x 2﹣a ）＜0，当a=0时，显然不成立，当a ＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a ≤25，当a ＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题． 16．【答案】 2 【解析】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ，即x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l的距离是，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．17．【答案】2 2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】三、解答题18．【答案】（1）.（2）的最大值为，最小值为.1222=+y x ||||PB PA ⋅21【解析】试题解析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数C ⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x αα得曲线的普通方程为 （3分）C 1222=+y x （2）由题意知，直线的参数方程为（为参数），将代入⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x ⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 1222=+y x 得 （6分）01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t 设对应的参数分别为，则.B A ,21,t t ]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA ∴的最大值为，最小值为. （10分）||||PB PA ⋅21考点：参数方程化成普通方程．19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *），∴na n =3（n+1）a n +4n+6，两边同除n （n+1）得，，即，也即，又a 1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，S n=1+，当n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2•，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴当n≥2时，S n2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．20．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）在图1中，△ABC中，由已知可得：AC⊥DE．在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，即可证明DE ⊥平面A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设平面A1BC的法向量为，利用，BE与平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，利用=（0＜x＜6），即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，△ABC中，DE∥BC，AC⊥BC，则AC⊥DE，∴在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，又∵A1D∩DC=D，∴DE⊥平面A1DC，∵DE∥BC，∴BC⊥平面A1DC，∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1DC．（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系：A1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）．则，，设平面A1BC的法向量为则，解得，即则BE与平面所成角的正弦值为（Ⅲ）解：设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，在（2）的坐标系下有：A1（0，0，6﹣x），B（3，x，0），∴==（0＜x＜6），即当x=3时，A1B长度达到最小值，最小值为．21．【答案】【解析】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.23．【答案】【解析】解：（I）∵椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．∴点在椭圆G上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G的方程为．（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．由方程组消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x0＜﹣1，得，∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．。
化州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
化州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（）A．1B．C．D．2．已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．﹣2D．33．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（）①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值②DC1⊥D1M③∠AMD1的最大值为90°④AM+MD1的最小值为2．A．①②B．①②③C．③④D．②③④4．如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（）A．B．2C．D．35．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（）A ．B ．C ．D ．6． 设复数（是虚数单位），则复数（ ）1i z =-i 22z z +=A.B.C.D. 1i -1i +2i +2i-【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．7． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ）A ．（0，4）B ．[0，4）C ．（0，5]D ．[0，5]8． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．9． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°11．直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===A :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（）()S f t =12．已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱111ABC A B C -4cm 10cm A 柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）1AA ．B ．C ．D ．16cm 26cm二、填空题13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.()ln f x a x x =-(1,2)14．已知复数，则1+z 50+z 100= ．15．若与共线，则y= ．16．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．17． 设函数，．有下列四个命题：()xf x e =()lng x x m =+①若对任意，关于的不等式恒成立，则；[1,2]x ∈x ()()f x g x >m e <②若存在，使得不等式成立，则；0[1,2]x ∈00()()f x g x >2ln 2m e <-③若对任意及任意，不等式恒成立，则；1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >ln 22em <-④若对任意，存在，使得不等式成立，则．1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >m e <其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.18．自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则的最小值为（ ）O PQ A ．B ．3C ．4D ．13102110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．三、解答题19．已知数列的前项和公式为.{}n a 2230n S n n =-（1）求数列的通项公式；{}n a n a （2）求的最小值及对应的值.n S20．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．21．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．22．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标． 23．已知函数f （x ）=log a （x 2+2），若f （5）=3；（1）求a 的值； （2）求的值；（3）解不等式f （x ）＜f （x+2）．24．（本题满分12分）已知数列的前项和为，（）.}{n a n n S 233-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）若数列满足，记，求证：（）.}{n b 143log +=⋅n n n a b a n n b b b b T ++++= 32127<n T +∈N n 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重n 点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.化州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．2．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=3﹣2=．故选：A．3．【答案】A【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．故选：A．4．【答案】B【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥V D﹣ABC=，BC=1，即AD•≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．5．【答案】C【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）．故选：C．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．6．【答案】A【解析】7．【答案】B【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．8．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键． 10．【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC ，由正弦定理可知：b=2c ，代入a 2﹣c 2=3bc ，可得a 2=7c 2，所以cosA===﹣，∵0＜A ＜180°，∴A=120°．故选：C ．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查． 11．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当时，，当时，01t <≤()2122f t t t t =⋅⋅=12t <≤，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.12．【答案】D 【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．二、填空题13．【答案】2a ≥【解析】试题分析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即()ln f x a x x =-(1,2)(1,2)x ∈()'10af x x=-≥恒成立，可得，故答案为.1a x ≥2a ≥2a ≥考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.14．【答案】 i ．【解析】解：复数，所以z 2=i ，又i 2=﹣1，所以1+z 50+z 100=1+i 25+i 50=1+i ﹣1=i ；故答案为：i ．【点评】本题考查了虚数单位i 的性质运用；注意i 2=﹣1． 15．【答案】 ﹣6 ．【解析】解：若与共线，则2y ﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．16．【答案】 x+4y﹣5=0 ．【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+4y﹣5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0．故答案为：x+4y﹣5=0．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．17．【答案】①②④【解析】18．【答案】D【解析】三、解答题19．【答案】（1）；（2）当或时，最小，且最小值为.432n a n =-7n =n S 78112S S =-【解析】试题分析：（1）根据数列的项和数列的和之间的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由n a n S {}n a n a （1）中的通项公式，可得，，当时，，即可得出结论．11270a a a <<<< 80a =9n ≥0n a >试题解析：（1）∵，2230n S n n =-∴当时，.1n =1128a S ==-当时，.2n ≥221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-∴，.432n a n =-n N +∈（2）∵，432n a n =-∴，，1270a a a <<< 80a =当时，.9n ≥0n a >∴当或8时，最小，且最小值为.7n =n S 78112S S =-考点：等差数列的通项公式及其应用．20．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣k=0，∴x=，由ln ﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k ≤0时，f ′（x ）=﹣k ＞0，f （x ）在（0，+∞）上是增函数；当k ＞0时，若x ∈（0，）时，有f ′（x ）＞0，若x ∈（，+∞）时，有f ′（x ）＜0，则f （x ）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上是增函数，而f （1）=1﹣k ＞0，f （x ）≤0不成立，故k ＞0，∵f （x ）的最大值为f （），要使f （x ）≤0恒成立，则f （）≤0即可，即﹣lnk ≤0，得k ≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．21．【答案】【解析】解：（1）由a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列，∴=（a 2+2）（a 4﹣2），（1+2d ）2=（3+d ）（﹣1+3d ），d 2﹣4d+4=0，解得：d=2，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣1；（2）b n ===（﹣），S n = [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣），=，数列{b n}的前n项和S n，S n=．22．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．23．【答案】【解析】解：（1）∵f（5）=3，∴，即log a27=3解锝：a=3…（2）由（1）得函数，则=…（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…24．【答案】【解析】。
化州市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
化州市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的163． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．（￢p ）∨q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．（￢p ）∧（￢q ）4． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ） A ．（0，） B．（，1） C ．（1，2） D ．（2，3）5． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==6． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 7． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.8． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.9． 定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．,12⎤⎥⎣⎦D ．1,2⎡-⎢⎣⎦ 10．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 11．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(12．若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．14．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.15．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．16．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2019-2020学年广东省茂名市化州市高三(上)第一次数学试卷(10月份)(23)
2019-2020学年广东省茂名市化州市高三（上）第一次数学试卷（10月份）（23）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集为U={−4,−2,−1,0，2，4，5，6，7}，集合A={−2,0，4，6}，B={−1,2，4，6，7}，则A∩(∁U B)=()A. {−2,0}B. {−4,−2,0}C. {4,6}D. {−4,−2,0，5}2.设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，且z1=1+i，则z1z2−i=()A. 1+iB. −15+3i5C. −13+i D. 12−i23.函数y=√x2+4定义域为()A. {x|x≠0}B. {x|x>2或x<−2}C. RD. {x|x≠±2}4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向△ABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为()A. π8B. π4C. 1−π8D. 1−π45.已知向量a⃗=(1,−2)，b⃗ =(x,2)，若a⃗⊥b⃗ ，则|b⃗ |=()A. √5B. 2√5C. 5D. 206.已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，它们的部分图象如图，则f(x)⋅g(x)的图象大致是()A. B.C. D.7.已知α∈(π,2π)，cosα=−√55，tan2α=()A. 2B. −2C. 43D. −438.已知双曲线C：y29−x2b2=1(b>0)，其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率e为()A. √133B. √132C. 23D. 329.运行如图所示的程序框图，那么输出的k的最大值为()A. 15B. 17C. 18D. 2010.设实数x，y满足约束条件{3x+y≥5x−4y≥−7x≤2，则z=x+4y的最大值为()A. −2B. 9C. 11D. 41411.在△ABC中，b=√3，c=3，B=30°，则a为()A. √3B. 2√3C. √3或2√3D. 212.函数的图像大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.命题“对∀x∈R，都有x2≥0”的否定为__________．14.若函数f(x)=x3+mx2+nx为上的奇函数，其图象的一条切线方程为y=x−2，则f(−1)的值为________．15.等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=−12，若S6S3=78，则a2⋅a4=______．16. 已知正方形ABCD 的边长为4，CG ⊥平面ABCD ，CG =2，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则点C 到平面GEF 的距离为______ ．17. 设数列{a n }的通项公式为a n =2n ，S n 为其前n 项和，则数列{an+1S n S n +1}的前9项和T 9=______．18. 四面体A −BCD 中，AB ⊥底面BCD ，AB =BD =√2，CB =CD =1，则四面体A −BCD 的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）19. 已知等差数列{a n }满足a 1=2，a 2+a 4=8．(Ⅰ)若a 1，a 3，a m 成等比数列，求m 的值； (Ⅱ)设b n =a n +2a n ，求数列{b n }的前n 项和．20. 2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕．为了了解喜爱足球运动是否与1002×2列联表．(1)将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？(2)在不喜爱足球运动的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率． 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．21.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是梯形，AB//DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=12AB，侧面SAD⊥底面ABCD．(1)求证：平面SBD⊥平面SAD；(2)若∠SDA=120°，CD=1，求三棱锥S−BCD的体积．22.设椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(√3,√32)，F1，F2是椭圆M的左、右焦点，且△PF1F2的面积为√32．(1)求椭圆M的方程；(2)设O为坐标原点，过椭圆M内的一点(0,t)作斜率为k的直线l与椭圆M交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若对任意实数k，存在实m，使得k1+k2=mk，求实数m 的取值范围．23.已知函数f(x)=xlnx−a(x−1)，其中a∈R，求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值．24. 已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2+2cosφ,y =2sinφ(φ为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin (θ+π4)=2√2． (1)求曲线C 的极坐标方程; (2)求直线l 被曲线C 截得的弦长．25. 已知f(x)=|x −2|+|x +2|．(1)求不等式f(x)≥6的解集；(2)若不等式f(x)<a +x 的解集不为⌀，求a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：全集为U={−4,−2,−1,0，2，4，5，6，7}，集合A={−2,0，4，6}，B={−1,2，4，6，7}，∴∁U B={−4,−2,0，5}，∴A∩(∁U B)={−2,0}．故选：A．根据交集与补集的定义，进行计算即可．本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目．2.答案：B解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．由已知求得z2=1−i，代入z1z2−i，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=1+i，且复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，∴z2=1−i，则z1z2−i =1+i1−2i=(1+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−15+35i．故选B．3.答案：C解析：解：∵x2+4>0，∴x∈R．故选：C．由二次根式的性质，从而求出函数的定义域问题．本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．4.答案：D解析：解：由直角三角形的面积公式有：S△ABC=2，由扇形面积公式可得：S扇=12π×12=π2，设事件A为”该点落在阴影部分“，由几何概型中的面积型可得：P(A)=1−S扇S△ABC=1−π4，故选：D．由直角三角形的面积公式有：S △ABC =2，由扇形面积公式可得：S 扇=12π×12=π2，由几何概型中的面积型可得：P(A)=1−S 扇S △ABC=1−π4，得解．本题考查了扇形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题． 5.答案：B解析：解：由题意可得a ⃗ ⋅b ⃗ =(1,−2)⋅(x,2)=x −4=0，解得x =4． 故|b ⃗ |=√x 2+22=2√5，故选B ． 由题意可得a ⃗ ⋅b ⃗ =0，求得x 的值，可得b ⃗ 的坐标，根据向量的模的定义求出|b ⃗ |．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题． 6.答案：C解析：【分析】根据f(x)和g(x)的奇偶性以及取值符号进行判断排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性的性质以及函数值的符号的对应性进行排除是解决本题的关键． 【解答】解：∵f(x)是R 上的偶函数，g(x)是R 上的奇函数，∴f(x)⋅g(x)是奇函数，则图象关于原点对称，排除A ，B ， 当x >0时，f(x)>0，g(x)>0，则f(x)⋅g(x)>0，排除D ． 故选C ． 7.答案：D解析：解：α∈(π,2π)，cosα=−√55，sinα=−√1−cos 2α=−2√55， tanα=sinαcosα=2.tan2α=2tanα1−tan 2α=−43故选：D ．利用同角三角函数的基本关系式求出正弦函数值，利用正切函数的二倍角公式求解即可． 本题考查二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力． 8.答案：A解析：解：双曲线C ：y 29−x 2b 2=1(b >0)，其焦点F(0,√9+b 2)到C 的一条渐近线y =3b x 的距离为2，可得√9+b 2√1+(3b)=2，可得b =2，a =3，所以c =√13，所以双曲线的离心率为：e =√133．故选：A ．求出双曲线的焦点坐标以及双曲线的渐近线方程，然后利用已知条件求解即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程以及离心率求法，考查计算能力． 9.答案：B解析：【分析】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的y ，k 的值是解题的关键，属于基础题．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的y ，k 的值． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得k =1，y =√2 ，满足y =√2，输出k =1， 同理，输出k =9，17， 输出的k 的最大值为17. 故选B ． 10.答案：C解析：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合即可求解． 本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题． 【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数z =x +4y 为y =−x 4+z4， 联立{x =2x −4y =−7，解得A(2,94)，由图可知，当直线z =x +4y 过点(2,94)时，z 取得最大值11． 故选C ．11.答案：C解析：【分析】本题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题． 根据余弦定理直接求解即可． 【解答】,a2−3√3a+6=0，解：由题意得，cosB=a2+c2−b22ac解得a=√3或2√3，故选C．12.答案：B解析：【分析】本题主要考查函数的图象与性质，属于基础题．利用函数的奇偶性及特值点确定函数图象即可．【解答】解：由题有f(x)定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，，∴f(x)为偶函数，排除C，D，又∵x→+∞时，y→+∞，∴排除A．故选B．13.答案：“∃x∈R，使得x2<0”解析：【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题即可得到结论．根据全称命题的否定是特称命题即可得到答案．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，都有x2≥0”的否定为：“∃x∈R，使得x2<0”．故答案为“∃x∈R，使得x2<0”．14.答案：1解析：【分析】本题考查函数的性质，考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．利用f(x)=x3+mx2+nx为奇函数，可得m=0，求导数，利用图象的一条切线方程为y=x−2，建立方程，即可求出m、n的值，再令x=−1即可解出答案．【解答】解：∵f(x)=x3+mx2+nx为奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴−x3+mx2−nx=−(x3+mx2+nx)，∴m=0，∴f(x)=x3+nx，∴f′(x)=3x 2+n设切点为(a,b)，∵图象的一条切线方程为y =x −2， ∴3a 2+n =1，b =a −2 ∵b =a 3+an ，∴a =1，n =−2，b =−1， ∴f (x )=x 3−2x ，∴f (−1)=(−1)3−2×(−1)=1． 故答案为1．15.答案：164解析：解：等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=−12，S 6S 3=78，∴S 6S 3=a 1(1−q 6)1−q a 1(1−q 3)1−q=78，即1+q 3=78， 解得q =−12，∴a 2⋅a 4=(a 1q)⋅(a 1q 3)=(−12×12)×(−12×18)=164，故答案为：164先求出公比，再根据通项公式即可求出本题考查了等比数列的求和公式和通项公式，属于基础题16.答案：6√1111解析：【分析】本题主要考查空间距离的求法，用等体积法求点到平面的距离，属于中档题．设点C 到平面GEF 的距离为h ，由题意利用等体积法可得V C−GEF =V G−CEF ，由此求得h 的值． 【解答】解：设点C 到平面GEF 的距离为h ，由题意可得CE=CF=√BC2+BE2=2√5，∴GE=GF=√CG2+CE2 =√22+(22+42)=2√6．取EF的中点为M，则CM=34AC=34×4√2=3√2，∴GM=√CG2+CM2=√22+(3√2)2=√4+18=√22．∵V C−GEF=V G−CEF，∴13×(12⋅EF⋅GM)⋅ℎ=13×(12⋅EF⋅CM)⋅CG，即GM⋅ℎ=CM⋅CG，即√22ℎ=3√2×2，求得ℎ=6√1111，即点C到平面GEF的距离为6√1111，故答案为：6√1111．17.答案：2755解析：【分析】本题考查等差数列的求和公式和数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．由等差数列的求和公式可得S n，求得a n+1S n S n+1=S n+1−S nS n S n+1=1S n−1S n+1，由裂项相消求和，化简整理可得所求和．【解答】解：因为a n=2n，则数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，所以S n=12n(2+2n)=n(n+1)．因为a n+1S n S n+1=S n+1−S nS n S n+1=1S n−1S n+1，所以T9=1S1−1S2+1S2−1S3+⋯+1S9−1S10=1S1−1S10=12−1110=2755．故答案为：2755．18.答案：解析：【分析】本题主要考查四面体的外接球及球的表面积公式，属于中档题．将四面体补成长方体，即可计算其外接球的半径，利用表面积公式即可求解．【解答】解：根据题意，四面体可以补成底面是边长为1的正方形，高为√2的长方体，则四面体的外接球半径为12×√12+12+(√2)2=1，故外接球表面积为．故答案为．19.答案：解：(Ⅰ)设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，a2+a4=8，∴2×2+4d=8，解得d=1．∴a n=2+(n−1)=n+1．∵a1，a3，a m成等比数列，∴a32=a1⋅a m，∴42=2(m+1)，解得m=7．(Ⅱ)b n=a n+2a n=n+1+2n+1．∴数列{b n}的前n项和等于n(2+n+1)2+4(2n−1)2−1=n2+3n2+2n+2−4．解析：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(Ⅰ)设差数列{a n}的公差为d，由a1=2，a2+a4=8，可得2×2+4d=8，解得d.可得a n.由a1，a3，a m成等比数列，可得a32=a1⋅a m，即可得出．(Ⅱ)b n=a n+2a n=n+1+2n+1.利用等差数列等比数列的求和公式即可得出．20.答案：解：根据题意补充列联表如下；男女合计喜爱301040不喜爱204060合计5050100由表中数据，计算K2=100×(30×40−20×10)250×50×40×60≈16.67>10.828，∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关．(2)用分层抽样法抽取6人，男生2人，记为A、B，女生4人，记为c、d、e、f，从这6人中随机抽取2人，基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，这2人至少有一位男性的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共9种，故所求的概率为P=915=35．解析：本题主要考查列举法求古典概型的概率问题及独立性检验的应用问题，属于基础题．(1)根据题意填写列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；(2)用分层抽样原理求出抽取的人数，再用列举法求出基本事件数，计算所求的概率．21.答案：(1)证明：在梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，BC=CD=12AB，设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°，可得BD =√2a ，∠CBD =45°，∠ABD =45°， 由余弦定理可得，则BD ⊥AD ，由面SAD ⊥底面ABCD ，， 可得BD ⊥平面SAD ，又BD ⊂平面SBD ， 可得平面SBD ⊥平面SAD ；(2)解：在△SAD 中过S 作SO ⊥AD 交AD 的延长线与点O ，因为面SAD ⊥面ABCD 则SO ⊥面ABCD ，在梯形ABCD 中，CD =1，则BC =1， ∴S △BCD =12,又SO =√32⋅√2=√62， ∴V =13×12×1×1×√62=√612．解析：本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于一般题．(1)证明BD ⊥AD ，说明BD ⊥平面SAD ，可得平面SBD ⊥平面SAD ；(2)在△SAD 中过S 作SO ⊥AD 交AD 的延长线与点O ，说明SO ⊥面ABCD ，求出底面积与高然后求解几何体的体积．22.答案：解：(1)设M 的焦点F 1(−c,0)，F 2(c,0)，∵P(√3, √32)，△PF 1F 2面积为√32，∴12×2c ×√32=√32，∴c =1，由{3a 2+34b 2=1a 2=b 2+1，得{a 2=4b 2=3∴椭圆M 的方程为x 24+y 23=1．(2)设直线l 的方程为y =kx +t ，由{x 24+y 23=1y =kx +t ⋅得(3+4k 2)x 2+8ktx +4t 2−12=0， 设A(x 1,y 2)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−8kt3+4k 2⋅x 1x 2=4t 2−123+4k 2． k 1+k 2=y 1x 1+y 2x 2=k +t x 1+k +t x 2=2k +t(x 1+x 2)x 1x 2=2k −2kt 2t 2−3． 由k 1+k 2=mk 对任意k 成立，得m =2−2t 2t 2−3，∴t 2=3(m−2)m，又(0,t)在椭圆内部，∴0≤t 2<3，∴m ≥2，即m ∈[2,+∞)．解析：(1)利用椭圆经过的点，以及三角形的面积，求出椭圆的a ，b 得到椭圆方程．(2)设直线l 的方程为y =kx +t ，由{x 24+y 23=1y =kx +t ⋅设A(x 1⋅y 2)，B(x 2⋅y 2)利用韦达定理以及k 1+k 2=mk ，得m 的表达式，转化求解t 的范围．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆与直线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力． 23.答案：解：f′(x)=lnx +1−a ，令f′(x)=0，∴x =e a−1， ∴f(x)在区间(0,e a−1)单调递减，在区间(e a−1,+∞)单调递增， 当e a−1≤1即a ≤1时，f(x)在区间[1,e]上单调递增， ∴f(x)min =f(1)=0，当1<e a−1<e 即1<a <2时，f(x)在[1,e a−1)递减，在(e a−1,e]递增， ∴f(x)min =f(e a−1)=a −e a−1，当e a−1≥e 即a ≥2时，f(x)在[1,e]递减， ∴f(x)min =f(e)=a +e −ae ，综上：当a ≤1时，f(x)的最小值为0； 当1<a <2时，f(x)的最小值为a −e a−1； 当a ≥2时，f(x)的最小值为a +e −ae ．解析：求出函数f(x)的导数，通过讨论a 的范围，求出函数f(x)的单调区间，从而求出函数f(x)在[1,e]的最小值即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．24.答案：解：(1)把曲线C 的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数φ，化为普通方程为(x −2)2+y 2=4，再化为极坐标方程是ρ=4cosθ．(2)∵直线l 的直角坐标方程为x +y −4=0，由{(x −2)2+y 2=4x +y −4=0 求得{x =2y =2，或 {x =4y =0，可得直线l 与曲线C 的交点坐标为(2,2)(4,0)，所以弦长为√(4−2)2+(0−2)2=2√2．解析：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线和圆的交点坐标，两点间的距离公式的应用，属于基础题．(1)把曲线C 的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数φ，化为普通方程，再根据x =ρcosθ，y =ρsinθ，化为极坐标方程；(2)把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得交点的坐标，再利用两点间的距离公式求得弦长． 25.答案：解：(1)原不等式等价于{x <−22−x −(x +2)=−2x ≥6，解得x ≤−3， {−2≤x ≤22−x +x +2=4≥6，解得x ∈⌀， {x >2x −2+x +2=2x ≥6，解得x ≥3， 故原不等式的解集为(−∞,−3]∪[3,+∞)． (2)令g(x)=f(x)−x ，由已知g(x)<a 的解集不为⌀， 即g(x)min <a ，又g(x)={−3x,x <−24−x,−2≤x ≤2x,x >2，根据一次函数单调性易知g(x)min =2，即a >2， 故a 的取值范围为(2,+∞)．解析：本题考查绝对值不等式的解法，以及与绝对值不等式有关的恒成立与有解问题，属于基础题． (1)由零点分段法去掉绝对值，解出不等式即可；(2)将不等式参变分离，转化为函数的最值问题，再根据零点分段去掉绝对值，根据一次函数单调性得到最小值，即可得出a的取值范围．。
化州市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
化州市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=2． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ）A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直 4． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点5． 函数y=a 1﹣x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，则的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=17． 在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（ ）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）8． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 函数f （x ）＝kx ＋b x ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．410．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．12011．设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ） A ．（1，2） B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]12．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．58二、填空题13．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．14．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____． 16．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．17．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ． 18．当时，4x＜log a x ，则a 的取值范围 ．三、解答题19．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．20．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．21．（1）化简：（2）已知tanα=3，计算的值．22．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．24．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．化州市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 2． 【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t ＝5，i ＝2； 第二次t ＝16，i ＝3； 第三次t ＝8，i ＝4；第四次t ＝4，i ＝5，故输出的i ＝5. 3． 【答案】B【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥， 因此l ⊥α．故选：B ．4． 【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D ．5． 【答案】B【解析】解：函数y=a 1﹣x（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A （1，1）， ∵点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上， ∴m+n=1．则=（m+n ）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．故选：B．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．7．【答案】D【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．8．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．9．【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝km ＋bm ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b －1－m ，恒成立．由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立， ∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b －1＝3，∴b ＝1，故选B. 10．【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．11．【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x ≤2}， 由x ﹣1＞0得x ＞1∴B={x|y=lg （x ﹣1）}={x|x ＞1} ∴A ∩B={x|1＜x ≤2} 故选D ．12．【答案】B 【解析】二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意可得，2a ，2b ，2c 成等差数列 ∴2b=a+c∴4b 2=a 2+2ac+c 2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题14．【答案】20【解析】考点：棱台的表面积的求解.15．【答案】11 [133e e⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）【解析】当x＜0时，由f（x）﹣1=0得x2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，当x ≥0时，由f （x ）﹣1=0得110x xe+-=，得x=0， 由，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1=0得f （x ）﹣a=0或f （x ）﹣a=﹣2， 即f （x ）=a ，f （x ）=a ﹣2， 作出函数f （x ）的图象如图：y=1xxe +≥1（x ≥0）， y ′=1xx e-，当x ∈（0，1）时，y ′＞0，函数是增函数，x ∈（1，+∞）时，y ′＜0，函数是减函数，x=1时，函数取得最大值：11e+，当1＜a ﹣211e <+时，即a ∈（3，3+1e ）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有4个零点，当a ﹣2=1+1e 时，即a=3+1e 时则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当a ＞3+1e 时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有1个零点当a=1+1e 时，则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当11{ 21a e a >+-≤时，即a ∈（1+1e，3）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点．综上a ∈11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，），函数有3个零点． 故答案为：11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．16．【答案】两条射线和一个圆．【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y﹣1）=0，可得x+y﹣1=0，或x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．17．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.18．【答案】．【解析】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA∴sinB=sinA，=（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45°【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．20．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）由已知，点在椭圆上，，解得．所求椭圆方程为(Ⅱ)设，，的垂直平分线过点, 的斜率存在．当直线的斜率时，当且仅当时，当直线的斜率时，设．消去得：由．①，，的中点为由直线的垂直关系有，化简得②由①②得又到直线的距离为，时，．由，，解得；即时，；综上：；21．【答案】【解析】解：（1）==cosαtanα=sinα．（2）已知tanα=3，∴===．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．22．【答案】【解析】解：由题意得命题P真时0＜a＜1，命题q真时由（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假即：或，解得≤a＜1或a＞．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．24．【答案】【解析】解：∵，∴f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4=0，得x=2，或x=﹣2，∵x∈[0，3]，∴x=2，x f x f x当x=0时，f（x）max=f（0）=4，当x=2时，．。
化州市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
化州市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 2． 函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A． B． C．D．3． “x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ） A．B．C ．3D ．55． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1216． sin （﹣510°）=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣7． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i8． 满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④D ．①③10．数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．111．已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．312．已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．0D ．2二、填空题13．已知双曲线x 2﹣y 2=1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|+|PF 2|的值为 ．14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 15．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．16．设椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ．17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.18．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.三、解答题19．某小组共有A 、B 、C 、D 、E 五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．20．已知斜率为2的直线l 被圆x 2+y 2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l 的方程．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC 交BD 于点F ． （1）求证：BDCE ；（2）若AB 是圆的直径，4AB =，1DE =，求AD 长22．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角三角形EFH ，其中FE FH ⊥，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD （不计损耗），将点,A B 放在弧EF 上，点,C D 放在斜边EH 上，且////AD BC HF ，设AOE θ∠=.（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值.23．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．24．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．化州市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.2．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D3．【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．4．【答案】A【解析】解：抛物线y 2=12x 的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合∴4+b 2=9 ∴b 2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A ．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．5． 【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和．由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =1112n n a a +==+，∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n项和为11111)(1)52222n +++==，∴120n =，选C ． 6． 【答案】C【解析】解：sin （﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣， 故选：C ．7． 【答案】C 【解析】解：复数===1+2i 的虚部为2．故选；C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．8． 【答案】B【解析】解：∵M ∩{1，2，4}={1，4}， ∴1，4是M 中的元素，2不是M 中的元素． ∵M ⊆{1，2，3，4}， ∴M={1，4}或M={1，3，4}． 故选：B ．9．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．10．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．11．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=3﹣2=．故选：A．12．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （6，2），化目标函数z=x ﹣y 为y=x ﹣z ，由图可知，当直线y=x ﹣z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4． 故选：A ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2． ∵双曲线方程为x 2﹣y 2=1，∴a 2=b 2=1，c 2=a 2+b 2=2，可得F 1F 2=2∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2=8又∵P 为双曲线x 2﹣y 2=1上一点， ∴|PF 1|﹣|PF 2|=±2a=±2，（|PF 1|﹣|PF 2|）2=4因此（|PF 1|+|PF 2|）2=2（|PF 1|2+|PF 2|2）﹣（|PF 1|﹣|PF 2|）2=12∴|PF 1|+|PF 2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．14．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足()()f x f x -=-，所以()()220f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩。
化州市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
化州市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=x2C．y=﹣x|x| D．y=x﹣22．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．3．已知m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β4．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的是（）①f（x）＜0恒成立；②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；④；⑤．A．①③B．①③④ C．②④D．②⑤5．三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（）A ．[﹣6，2]B ．[﹣6，0）∪（ 0，2]C ．[﹣2，0）∪（ 0，6]D ．（0，2]6． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 7． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．8． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015229． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．510．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．1﹣B ．﹣C ．D ．11．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A ．2+B ．1+C ．D ．12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A． B． C． D．二、填空题13．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．14．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____． 16．设函数则______；若，，则的大小关系是______． 17．若函数f（x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．18．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．20．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．22．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占1）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；3（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线vu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：^121()()()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，^^a v u β=-.23．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。
广东省化州市高三数学上学期第二次模拟考试试题 文(扫描版)
广东省化州市2018年高考第二次模拟考试（文科）数学试卷化州市2018年高考第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题二、填空题:13．32 14. 8π15. 1 16. 2π 三、解答题17. 解: （1）证明：由点1(,)(*)n n a a n N +∈均在直线21y x =+上， 可知121n n a a +=+，……………1分 则11(21)12(1)n n n a a a ++=++=+， 于是1121n n a a ++=+（*n N ∈），……………4分即数列{}1n a +是以2为公比的等比数列．……………5分因为111(1)2n n a a -+=+⋅2n=，所以21n n a =-．……………6分（2）22log (1)log 2nn n b a n =+==，所以(1)2n n n a b n +⋅=⋅，……………8分 ∴1231222322nn T n =⋅+⋅+⋅++⋅…，①2312 1222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅…，②① -②得1211212122n n n T n +-=⋅+⋅++⋅-⋅…112(12)22(1)212n n n n n ++-=-⋅=---⋅-，……11分故1(1)22n n T n +=-⋅+．……………12分18. 解：(1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)， (30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个. ……………………2分 设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为 (25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个. ……………………3分 所以P (A )＝310. ……………………4分3.(2)由数据得，另3天的平均数111312==123++x ，253026==273++y ，………6分 法一：222(1112)(2527)(1312)(3027)(1212)(2627)5(1112)(1312)(1212)2--+--+--==-+-+-b ，………8分 法二：22221125133012263122751113123122⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯b ， 所以a ＝27－52×12＝－3， ……………………9分所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝52x －3. ……………………10分(3)依题意得，当x ＝10时，＝22，|22－23|<2；当x ＝8时，＝17，|17－16|<2，…11分 所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的. ……………………12分19. 解：（1）证明：在正AMB ∆中，D 是AB 的中点，所以MD AB ⊥．……1分因为M 是PB 的中点，D 是AB 的中点，所以//MD PA ，故PA AB ⊥．………2分 又PA AC ⊥，AB AC A =I ，,AB AC ⊂平面ABC ， 所以PA ⊥平面ABC ．…………………………4分 因为⊂BC 平面ABC ，所以PA BC ⊥．……………5分又,,,PC BC PA PC P PA PC ⊥=⊂I 平面PAC ， 所以⊥BC 平面PAC ．………………………………6分 （2）设AB=x ,则1AC=2x 三棱锥P ABC -的体积为3ABC 11V=S PA=138x ⋅⋅=，得x=2……………8分 设点B 到平面DCM 的距离为h ． 因为AMB ∆为正三角形，所以 2AB MB ==．因为BC BC AC =⊥，所以1AC =．所以11111122222BCD ABCS S BC AC∆∆==⨯⨯⨯=⨯⨯=．因为DM=1）知//MD PA，所以DCMD⊥．在ABC∆中，112CD AB==，所以11122MCDS MD CD∆=⨯⨯==因为MCDBBCDMVV--=，…………………10分所以hSMDSMCDBCD⋅=⋅∆∆3131，即1133h=．所以2h=．故点B到平面DCM的距离为2．…………………12分20. （1）因为1AF、12F F、2AF构成等差数列，所以1212224a AF AF F F=+==，所以2a=，………………2分又因为1c=，所以23b=，………………3分所以椭圆C的方程为22143x y+=．………………4分（2）假设存在直线AB，使得12S S=，显然直线AB不能与x，y轴垂直．设AB方程为()1y k x=+，将其代入22143x y+=，整理得()22224384120k x k x k+++-=，设()11,A x y，()22,B x y，所以2122843kx xk-+=+，………………6分故点G的横坐标为21224243x x kk+-=+，所以22243,4343k kGk k⎛⎫-⎪++⎝⎭．因为DG AB⊥，所以2223431443Dkk kkxk+⨯=---+，解得2243D k x k -=+，即22,043k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭． ………………8分 ∵1Rt GDF ∆和Rt ODE ∆相似，∴若12S S =，则GD OD =，2243k k -=+………………10分 整理得2890k +=，因此此方程无解，所以不存在直线AB ，使得12S S =.………………12分21. 当0=t 时，方程0142=-x 的两实根为21,21=-=βα………………1分 222222/)1()1(2)1(22)(+--=++-=x x x x x f ，………………2分 当]21,21[-∈x 时，0)(/>x f ，)(x f 在]21,21[-∈x 为单调递增函数， )(x f 的最小值为54)21(-=-f ，)(x f 的最大值为54)21(=f ；………………3分（2）222222222/)1(23)144(21)1()1(2)1(222)(++---=+---=+++-=x tx x x tx x x tx x x f ………5分 由题知：],[βα∈x 时01442<--tx x ，所以0)(/>x f ，)(x f 在区间],[βα为单调递增函数； ………………7分（3）由（2）知，)1)(1(]22)()[(1212)()()(2222+++-+-=+--+-=-=βααββααβααββαβt t t f f t g 又由题得：⎪⎩⎪⎨⎧-==+41αββαt ，∴12516)4016(1)(2222+>+++=t t t t t g ∴)1(21211211)(122222n n nn n n n n g -+=++<+++=+<………………10分∴)11(2)(1)3(1)2(1)1(12-+<++++n n g g g g ………………12分 22. （1）圆C 的直角坐标方程为22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 直线l 的普通方程为4380x y +-=．………………4分（2）圆2221:24a C x y a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，直线:4380l x y +-=， ∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C∴圆心C 到直线的距离3812522a a d -==⨯，………………8分 解得32a =或3211a =．………………10分23. 解：（1）当0=a 时，由)()(x g x f ≥得x x 21≥+，两边平方整理得 01232≤--x x ，解得131≤≤-x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-131x x ………………………………4分 （2）由)()(x f x g ≤得x x a 21-+≤，令x x x h 21)(-+=，则⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<-+-≤-=)0(1)01(13)1(1)(x x x x x x x h ，作出函数的图像，得1)0()(max ==h x h从而实数a 的取值范围为(]1,∞-………………10分。
化州市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
化州市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞）C ．（﹣9，+∞）D ．（﹣∞，﹣9）2． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）3． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，3] C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）4． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．65． 已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（ ）A ．（1，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）6． 下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->”C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥7． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． 4±C ．D ．9． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈MD ．0⊆M11．如图，四面体D ﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A． B ．2 C． D ．312．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°二、填空题13．计算：×5﹣1= ．14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．15．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．16．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的 条件．17．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．18．若复数34sin(cos)i55zαα=-+-是纯虚数，则tanα的值为.【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．三、解答题19．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F．（Ⅰ）设抛物线上任一点P（m，n）．求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（x0≠0）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．21．计算：（1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log29×log32．22．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．23．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈（1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.化州市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：原函数是由t=x 2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x 2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数； 又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f （x ）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数， ∴函数ff （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．2． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 3． 【答案】 D【解析】解：令f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x ﹣，令g （x ）=2x ﹣，则g ′（x ）=2+=2，故g （x ）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g （x ）=2x ﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．4．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．5．【答案】B【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），∵点M 的球坐标为（1，，），∴x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=∴M 的直角坐标为（，，）．故选：B ．【点评】假设P （x ，y ，z ）为空间内一点，则点P 也可用这样三个有次序的数r ，φ，θ来确定，其中r 为原点O 与点P 间的距离，θ为有向线段OP 与z 轴正向的夹角，φ为从正z 轴来看自x 轴按逆时针方向转到OM 所转过的角，这里M 为点P 在xOy 面上的投影．这样的三个数r ，φ，θ叫做点P 的球面坐标，显然，这里r ，φ，θ的变化范围为r ∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，6． 【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 7． 【答案】B【解析】解：根据题意，M ∩N={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}∩{（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}═{（x ，y ）|} 将x 2﹣y=0代入x 2+y 2=1， 得y 2+y ﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M ∩N 中元素的个数为2个， 故选B ．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题8． 【答案】B试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.9． 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O ，A ，B 三点能构成三角形，则O ，A ，B 三点不共线。
2018年广东省茂名市化州市高考高三数学二模试卷及解析高三文科数学
2018年广东省茂名市化州市高考数学二模文科数学试题及解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合A＝{﹣1,0,1},B＝{x|x＞0,x∈A},则B＝()A.{﹣1,0}B.{﹣1}C.{0,1}D.{1}2.(5分)设复数z＝1＋i,(i是虚数单位),则z2＋＝()A.﹣1﹣iB.﹣1＋iC.1＋iD.1﹣i3.(5分)若角α终边经过点P(sin),则sinα＝()A. B. C. D.4.(5分)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝20y的焦点重合,且其渐近线方程为3x±4y＝0,则该双曲线的标准方程为()A.＝1B.＝1C.D.＝15.(5分)实数x,y满足条件,则()x﹣y的最大值为()A. B. C.1 D.26.(5分)设a＝log,b＝(),c＝(),则a,b,c的大小关系是()A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜c＜aD.c＜a＜b7.(5分)公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(参考数据：sin15°＝0.2588,sin7.5°＝0.1305)()A.16B.20C.24D.488.(5分)函数f(x)＝的部分图象大致为()A. B.C. D.9.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是()A.7B.C.D.10.(5分)已知函数,则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈()A.(0,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(0,1]11.(5分)已知F1,F2是双曲线＝1(a＞0,b＞0)的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A,B,若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A. B.4 C. D.12.(5分)定义域为R的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x),当x∈[0,2)时,f(x)＝,若x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)≥恒成立,则实数t的取值范围是()A.[﹣2,0)∪(0,1)B.[﹣2,0)∪[1,＋∞)C.[﹣2,1]D.(﹣∞,﹣2]∪(0,1]二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)平面向量与的夹角为60°,＝(2,0),||＝1,则|＋2|＝.14.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是.15.(5分)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,a＝4,b＝5,c＝6,则＝.16.(5分)已知球O的正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)A ﹣BCD的外接球,BC＝3,AB＝2,点E在线段BD上,且BD＝3BE,过点E作球O的截面,则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是.三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)设数列{a n}满足：a1＝1,点均在直线y＝2x＋1上.(1)证明数列{a n＋1}等比数列,并求出数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝log2(a n＋1),求数列{(a n＋1)•b n}的前n项和T n.18.(12分)某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料：(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝,＝﹣.19.(12分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥AC,PC⊥BC,M为PB的中点,D为AB的中点,且△AMB为正三角形(1)求证：BC⊥平面PAC(2)若PA＝2BC,三棱锥P﹣ABC的体积为1,求点B到平面DCM的距离.20.(12分)如图,已知椭圆C：,其左右焦点为F1(﹣1,0)及F2(1,0),过点F1的直线交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点,且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列.(1)求椭圆C的方程；(2)记△GF1D的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.试问：是否存在直线AB,使得S1＝S2？说明理由.21.(12分)已知α,β是方程4x2﹣4tx﹣1＝0(t∈R)的两个不等实根,函数f(x)＝的定义域为[α,β](1)当t＝0时,求函数f(x)的最值(2)试判断函数f(x)在区间[α,β]的单调性(3)设g(t)＝f(x)max﹣f(x)min,试证明：＜2(﹣1)请考生在22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分[选修4—4：坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ(a≠0). (Ⅰ)求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；(Ⅱ)设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍,求a的值.[选修4-5：不等式证明]23.已知函数f(x)＝|x＋1|,g(x)＝2|x|＋a(1)当a＝0时,求不等式f(x)≥g(x)的解集(2)若存在实数x,使得g(x)≤f(x)成立,求实数a的取值范围.2018年广东省茂名市化州市高考数学二模文科数学试题及解析参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合A＝{﹣1,0,1},B＝{x|x＞0,x∈A},则B＝()A.{﹣1,0}B.{﹣1}C.{0,1}D.{1}【试题解答】解：A＝{﹣1,0,1},B＝{x|x＞0,x∈A},则A∩B＝B,即{﹣1,0,1}∩{x|x＞0}＝{1}.故选：D.2.(5分)设复数z＝1＋i,(i是虚数单位),则z2＋＝()A.﹣1﹣iB.﹣1＋iC.1＋iD.1﹣i【试题解答】解：z2＋＝＝2i＋＝2i＋1﹣i＝1＋i.故选：C.3.(5分)若角α终边经过点P(sin),则sinα＝()A. B. C. D.【试题解答】解：∵角α终边经过点P(sin),即点P(,﹣),∴x＝,y＝﹣,r＝|OP|＝1,则sinα＝＝y＝﹣,故选：C.4.(5分)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝20y的焦点重合,且其渐近线方程为3x±4y＝0,则该双曲线的标准方程为()A.＝1B.＝1C. D .＝1【试题解答】解：∵抛物线x 2＝20y 中,2p ＝20,＝5, ∴抛物线的焦点为F(0,5), 设双曲线的方程为﹣＝1,∵双曲线的一个焦点为F(0,5),且渐近线的方程为3x ±4y ＝0即y ＝x,∴,解得a ＝3,b ＝4(舍负), 可得该双曲线的标准方程为：＝1..故选：B.5.(5分)实数x,y 满足条件,则()x ﹣y 的最大值为( )A. B. C.1 D.2【试题解答】解：画出可行域令z＝x﹣y,变形为y＝x﹣z,作出对应的直线,将直线平移至点(4,0)时,直线纵截距最小,z最大,将直线平移至点(0,1)时,直线纵截距最大,z最小,将(0,1)代入z＝x﹣y得到z的最小值为﹣1,则()x﹣y的最大值是2,故选：D.6.(5分)设a＝log,b＝(),c＝(),则a,b,c的大小关系是()A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜c＜aD.c＜a＜b【试题解答】解：a＝log＝log 23＞1,1＞b＝()＝＞c＝()＝,则c＜b＜a,故选：B.7.(5分)公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(参考数据：sin15°＝0.2588,sin7.5°＝0.1305)()A.16B.20C.24D.48【试题解答】解：模拟执行程序,可得：n＝6,S＝3sin60°＝,不满足条件S≥3.10,n＝12,S＝6×sin30°＝3,不满足条件S≥3.10,n＝24,S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056,满足条件S≥3.10,退出循环,输出n的值为24.故选：C.8.(5分)函数f(x)＝的部分图象大致为()A. B.C. D.【试题解答】解：函数f(x)＝＝﹣,当x＝0时,可得f(0)＝0,f(x)图象过原点,排除A.当﹣＜x＜0时；sin2x＜0,而|x＋1|＞0,f(x)图象在上方,排除C.当x＜﹣1,x→﹣1时,sin(﹣2)＜0,|x＋1|→0,那么f(x)→∞,当x＝﹣时,sin2x＝﹣,y＝﹣＝,对应点在第二象限,排除D, B满足题意.故选：B.9.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是()A.7B.C.D.【试题解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个三棱锥,正方体的边长为2,三棱锥的三个侧棱长为1,则该几何体的体积V＝＝8﹣＝,故选：D10.(5分)已知函数,则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈()A.(0,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(0,1]【试题解答】解：∵函数,则“函数f(x)有两个零点”⇔2﹣a≥0,﹣1＋a＞0,解得1＜a≤2.∴“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈(1,2).故选：C.11.(5分)已知F1,F2是双曲线＝1(a＞0,b＞0)的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A,B,若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A. B.4 C. D.【试题解答】解：因为△ABF2为等边三角形,不妨设AB＝BF2＝AF2＝m,A为双曲线上一点,F1A﹣F2A＝F1A﹣AB＝F1B＝2a,B为双曲线上一点,则BF2﹣BF1＝2a,BF2＝4a,F1F2＝2c,由∠ABF2＝60°,则∠F1BF2＝120°,在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2＋16a2﹣2•2a•4a•cos120°,得c2＝7a2,则e2＝7⇒e＝.故选：A.12.(5分)定义域为R的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x),当x∈[0,2)时,f(x)＝,若x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)≥恒成立,则实数t的取值范围是()A.[﹣2,0)∪(0,1)B.[﹣2,0)∪[1,＋∞)C.[﹣2,1]D.(﹣∞,﹣2]∪(0,1]【试题解答】解：当x∈[0,1)时,f(x)＝x2﹣x∈[﹣,0]当x∈[1,2)时,f(x)＝﹣(0.5)|x﹣1.5|∈[﹣1,]∴当x∈[0,2)时,f(x)的最小值为﹣1又∵函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x),当x∈[﹣2,0)时,f(x)的最小值为﹣当x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)的最小值为﹣若x∈[﹣4,﹣2)时,恒成立,∴即即4t(t＋2)(t﹣1)≤0且t≠0解得：t∈(﹣∞,﹣2]∪(0,l]故选D二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)平面向量与的夹角为60°,＝(2,0),||＝1,则|＋2|＝2.【试题解答】解：由题意得,||＝2,||＝1,向量与的夹角为60°,∴•＝2×1×cos60°＝1,∴|＋2|＝＝＝2.故答案为：2.14.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是.【试题解答】解：设正方形边长为2,则正方形面积为4,正方形内切圆中的黑色部分的面积S＝×π×12＝.∴在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是P＝.故答案为：.15.(5分)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,a＝4,b＝5,c＝6,则＝1.【试题解答】解：∵△ABC中,a＝4,b＝5,c＝6,∴cosC＝＝,cosA＝＝,∴sinC＝,sinA＝,∴＝＝＝1.故答案为：1.16.(5分)已知球O的正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)A ﹣BCD的外接球,BC＝3,AB＝2,点E在线段BD上,且BD＝3BE,过点E作球O的截面,则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是2π.【试题解答】解：如图,设△BDC的中心为O1,球O的半径为R,连接O1D,OD,O1E,OE,则O1D＝3sin60°×＝,AO1＝＝3,在Rt△OO1D中,R2＝3＋(3﹣R)2,解得R＝2,∵BD＝3BE,∴DE＝2,在△DEO1中,O1E＝＝1,∴OE＝＝,过点E作圆O的截面,当截面与OE垂直时,截面的面积最小,此时截面圆的半径为＝,最小面积为2π.故答案为：2π.三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)设数列{a n}满足：a1＝1,点均在直线y＝2x＋1上.(1)证明数列{a n＋1}等比数列,并求出数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝log2(a n＋1),求数列{(a n＋1)•b n}的前n项和T n.【试题解答】(1)证明：∵点均在直线y＝2x＋1上,∴a n＋1＝2a n＋1,变形为：a n＋1＋1＝2(a n＋1),又a1＋1＝2.∴数列{a n＋1}等比数列,首项与公比都为2.∴a n＋1＝2n,解得a n＝2n﹣1.(2)解：b n＝log2(a n＋1)＝n,∴(a n＋1)•b n＝n•2n.数列{(a n＋1)•b n}的前n项和T n＝2＋2×22＋3×23＋…＋n•2n,2T n＝22＋2•23＋…＋(n﹣1)•2n＋n•2n＋1,相减可得：﹣T n＝2＋22＋…＋2n﹣n•2n＋1＝﹣n•2n＋1,∴T n＝(n﹣1)•2n＋1＋2.18.(12分)某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料：(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝,＝﹣.【试题解答】解：(1)由题意,m、n的所有取值范围有：(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16)共有10个；设“m、n均不小于25“为事件A,则事件A包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26),所有P(A)＝,故事件A的概率为；(2)由数据得＝12,＝27,•＝972,3＝432；又x i y i＝977,＝432；＝＝,＝27﹣×12＝﹣3；所有y关于x的线性回归方程为＝x﹣3.(3)当x＝10时,＝×10﹣3＝22,|22﹣23|＜2,当x＝8时,＝×8﹣3＝17,|17﹣16|＜2.所有得到的线性回归方程是可靠的.19.(12分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥AC,PC⊥BC,M为PB的中点,D为AB的中点,且△AMB为正三角形(1)求证：BC⊥平面PAC(2)若PA＝2BC,三棱锥P﹣ABC的体积为1,求点B到平面DCM的距离.【试题解答】解：(1)证明：在正△AMB中,D是AB的中点,所以MD⊥AB.…(1分)因为M是PB的中点,D是AB的中点,所以MD∥PA,故PA⊥AB.…(2分)又PA⊥AC,AB∩AC＝A,AB,AC⊂平面ABC,MCBPAD所以PA⊥平面ABC.…(4分)因为BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC.…(5分)又PC⊥BC,PA∩PC＝P,PA,PC⊂平面PAC,所以BC⊥平面PAC.…(6分)(2)设AB＝x,则三棱锥P﹣ABC的体积为,得x＝2…(8分)设点B到平面DCM的距离为h. 因为△AMB为正三角形,所以AB＝MB＝2.因为,所以AC＝1.所以.因为,由(1)知MD ∥PA,所以MD ⊥DC.在△ABC 中,,所以.因为V M ﹣BCD ＝V B ﹣MCD ,…(10分) 所以,即.所以.故点B 到平面DCM 的距离为.…(12分)20.(12分)如图,已知椭圆C ：,其左右焦点为F 1(﹣1,0)及F 2(1,0),过点F 1的直线交椭圆C 于A,B 两点,线段AB 的中点为G,AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于D,E 两点,且|AF 1|、|F 1F 2|、|AF 2|构成等差数列. (1)求椭圆C 的方程；(2)记△GF 1D 的面积为S 1,△OED(O 为原点)的面积为S 2.试问：是否存在直线AB,使得S 1＝S 2？说明理由.【试题解答】解：(1)因为|AF 1|、|F 1F 2|、|AF 2|构成等差数列, 所以2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝2|F 1F 2|＝4,所以a ＝2.…(2分) 又因为c ＝1,所以b 2＝3,…(3分) 所以椭圆C 的方程为. …(4分)(2)假设存在直线AB,使得 S 1＝S 2,显然直线AB 不能与x,y 轴垂直. 设AB 方程为y ＝k(x ＋1)…(5分) 将其代入,整理得 (4k 2＋3)x 2＋8k 2x ＋4k 2﹣12＝0…(6分)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),所以 .故点G的横坐标为.所以G(,).…(8分)因为DG⊥AB,所以×k＝﹣1,解得x D＝,即D(,0)…(10分)∵Rt△GDF1和∵Rt△ODE1相似,∴若S1＝S2,则|GD|＝|OD|…(11分)所以,…(12分)整理得8k2＋9＝0. …(13分)因为此方程无解,所以不存在直线AB,使得S1＝S2.…(14分)21.(12分)已知α,β是方程4x2﹣4tx﹣1＝0(t∈R)的两个不等实根,函数f(x)＝的定义域为[α,β](1)当t＝0时,求函数f(x)的最值(2)试判断函数f(x)在区间[α,β]的单调性(3)设g(t)＝f(x)max﹣f(x)min,试证明：＜2(﹣1)【试题解答】解：(1)当t＝0时,方程4x2﹣1＝0的两实根为…(1分),…(2分)当时,f′(x)＞0,f(x)在为单调递增函数,f(x)的最小值为,f(x)的最大值为；…(3分)(2)…(5分)由题知：x∈[α,β]时4x2﹣4tx﹣1＜0,所以f′(x)＞0,f(x)在区间[α,β]为单调递增函数；…(7分)(3)由(2)知,又由题得：,∴,∴…(10分)∴…(12分)请考生在22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分[选修4—4：坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ(a≠0). (Ⅰ)求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；(Ⅱ)设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍,求a的值.【试题解答】解：(Ⅰ)直线l的参数方程为(t为参数),消去参数t,可得：4x＋3y﹣8＝0；由圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ(a≠0),可得ρ2＝ρasinθ,根据ρsinθ＝y,ρ2＝x2＋y2可得圆C的直角坐标系方程为：x2＋y2﹣ay＝0,即.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知圆C的圆心为(0,)半径r＝,直线方程为4x＋3y﹣8＝0；那么：圆心到直线的距离d＝＝直线l截圆C的弦长为＝2解得：a＝32或a＝故得直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍时a的值为32或.[选修4-5：不等式证明]23.已知函数f(x)＝|x＋1|,g(x)＝2|x|＋a(1)当a＝0时,求不等式f(x)≥g(x)的解集(2)若存在实数x,使得g(x)≤f(x)成立,求实数a的取值范围.【试题解答】解：(1)当a＝0时,由f(x)≥g(x)得|x＋1|≥2|x|,两边平方整理得3x2﹣2x﹣1≤0,解得所以原不等式的解集为…(4分)(2)由g(x)≤f(x)得a≤|x＋1|﹣2|x|,令h(x)＝|x＋1|﹣2|x|,则,作出函数的图象,得h(x)max＝h(0)＝1从而实数a的取值范围为(﹣∞,1]…(10分)。
2018届广东省化州市高三上学期第二次高考模拟考试数学(文)试题(解析版)
2018届广东省化州市高三上学期第二次高考模拟考试数学（文）试题一、单选题1．设集合{-101}A =，，， {x|x 0,x A}B =>∈，则B =（ ） A. {}1,0- B. {}1- C. {}0,1 D. {}1【答案】D【解析】由题意可知，集合B 由集合A 中元素为正数的元素组成的集合， 结合集合{}1,0,1A =-可得： {}1B =. 本题选择D 选项.2．设是虚数单位），则（ ）A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析：将代入,.【考点】复数运算.3．若角α终边经过点22sin,cos 33P ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则sin α=（ ） A.12B. C. 12-D. 【答案】C【解析】结合特殊角的三角函数值有：12P ⎫-⎪⎪⎝⎭，则：11sin 2α-==-.本题选择C 选项.4．已知双曲线的一个焦点与抛物线220x y =的焦点重合，且其渐近线方程为340x y ±=，则该双曲线的标准方程为A. 221916x y -=B. 221916y x -=C. 221169x y -=D. 221169y x -=【答案】B【解析】双曲线的一个焦点与抛物线220x y =的焦点重合，抛物线220x y =的焦点为()0,5，则双曲线的一个焦点为()0,5，即5c =，设双曲线的方程为22(0)916y x λλ-=>，则221916y x λλ-=，由29162525c λλλ=+==， 1λ=，则双曲线的方程为221916y x -=，选B. 5．实数,x y 满足条件40220{00x y x y x y +-≤-+≥≥≥，则12x y-⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为（ ）A.116 B. 12C. 1D. 2 【答案】D【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数z x y =-的最值， 由几何意义可知，目标函数在点()0,1处取得最小值min 011z =-=-，此时12x y-⎛⎫ ⎪⎝⎭取得最大值： 1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭.本题选择D 选项.6．设121log 3a =， 1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 1313c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B. c b a <<C. b c a <<D. c a b << 【答案】B【解析】由对数函数的性质可知： 112211log log 132a =>=， 很明显0,0b c >>，且： 32661111,2839b c ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，66,01b c c b >∴<<< ，综上可得： c b a <<.本题选择B 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 18C. 24D. 32 【答案】C【解析】由程序框图，得016,6sin60 3.122n s ==⨯=<；0112,12sin303 3.12n s ==⨯=<； 0124,24sin15 3.105 3.12n s ==⨯≈>；故选C.8．函数()()sin 21x f x x -=+的部分图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】结合函数的解析式：当x=0时,可得()00f =,f(x)图象过原点，排除A. 当04x π-<<时， ()sin 20x ->,而|x+1|>0,f(x)图象在上方，排除CD.本题选择B 选项.9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）．A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，此几何体是正方体切去一个小棱锥而成．此小棱锥高是正方体的一半，底面三角形的边长也是正方体边长的一半，根据体积公式得到：，故选．点睛：这是一个比较基础的三视图的题目，通过三视图可以知道，要找原图可以放到正方体中去找，画出正方体根据三视图知道，是切下了正方体的一个角，即一个小的三棱锥后剩下的部分，让正方体的体积减去小棱锥的体积，就是我们要求的体积。