湖北省武汉市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省武汉市八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共10题；共20分)
1. （2分）下列式子中是分式的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017七下·南江期末) 下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列是某同学在一次作业中的计算摘录：
①3a+2b=5ab，②4m3n-5mn3=-m3n，③4x3•（-2x2）=-6x5 ，④4a3b÷（-2a2b）=-2a，⑤（a3）2=a5 ，⑥（-a）3÷（-a）=-a2 ，
其中正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
4. （2分）(2018·松桃模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠D=35°，则∠OCB的度数是（）
A . 35°
B . 55°
C . 65°
D . 70°
5. （2分） (2019七上·松江期末) 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）两个直角三角形全等的条件是（）
A . 一锐角对应相等；
B . 两锐角对应相等；
C . 一条边对应相等；
D . 两条边对应相等.
7. （2分）在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于x轴的对称点的坐标为（）
A . （-3，-5）
B . (3，5)
C . (3，-5)
D . (5，-3)
8. （2分） (2016八上·柳江期中) 在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C为（）
A . 30°
B . 50°
C . 80°
9. （2分） (2020八上·大冶期末) 张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校20千米的县城购买书籍，张老师的汽车速度是李老师的1.5倍，结果张老师比李老师早到40分钟.设张老师骑车速度为x千米/小时，依题意，得到的方程是（）
A .
B .
C . ＝﹣
D .
10. （2分） (2020八上·柳州期末) 如图，正的边长为，过点的直线，且与
关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空 (共8题；共8分)
11. （1分）已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为________
12. （1分）分式的值为零的条件是________
13. （1分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为________．
14. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是________.
15. （1分） (2016七下·东台期中) 已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为________．
16. （1分） (2017八下·宝丰期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD=________．
17. （1分） (2017七下·江阴期中) 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为________．
18. （1分） (2020八上·徐州期末) 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E.△ABC的面积为21，AB=8，BC=6，则DE的长为________.
三、解答题： (共7题；共61分)
19. （10分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy－2）－2（x2y2－2）]÷（xy），其中x=10，y=－．
20. （5分）(2018·惠州模拟) 先化简，再求值：（ + ），其中a=﹣4．
21. （10分） (2016八上·腾冲期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl；
（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为________．
22. （10分）(2017·温州) 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）
求证：△ABC≌△AED；
（2）
当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
23. （5分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
24. （6分）(2012·沈阳) 甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等
（1）
求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？
25. （15分）(2017·越秀模拟) 中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！
（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E，F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5 ，FC=2时，求EF的长度；
（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；M为EF 的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；
（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．
参考答案一、选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题： (共7题；共61分)
19-1、20-1、
21-1、21-2、
22-1、22-2、
23-1、24-1、
25-1、
25-3、
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2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷1. 下列汉字可以看作轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低纳米就是米，数用科学记数法表示为( )A.B. C. D.3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. B.C.D.5. 如图，点B ，E ，C ，F 共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是( )A. B. C. D.6. 下列分解因式不正确的是( )A. B.C. D.7. 计算结果是( )A.B. C.D.8. 如图，在四边形ABCD 中，，，，点E 在AD 上，连接BD ，CE 相交于点F ，若，则CF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 89. 如图，在中，，，点D在外，连接AD，BD，CD，若，，则的度数是( )A.B.C.D.10. 已知a，b，c均为正整数，且满足，则的取值不可能是( )A. 7B. 8C. 9D. 1011. 若分式的值为零，则x的值为______.12. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和为______ .13. 若是一个完全平方式，则k的值是______ .14. 如图，在中，AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，垂足分别为D，E，连接PA，PB，PC，若，则______15.已知：，则的值是______ .16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点，则的度数为______ .17. 计算：；因式分解：18. 解分式方程：；19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：20. 为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标.现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造2个小区，且甲公司每队改造20个小区的时间与乙公司工程每队改造12个小区的时间相同.甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？如果政府计划安排甲、乙两家公司共10支工程队同时开始施工，一个月内至少完成40个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过185万元，已知甲公司工程队每月费用报价20万元，乙公司工程队每月费用报价15万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安排多少支？21. 已知等边，AD是BC边上的高.如图1，点E在AD上，以BE为边向下作等边，连接①求证：；②如图2，M是BF的中点，连接DM，求证：；如图3，点E是射线AD上一动点，连接BE，CE，点N是AE的中点，连接NB，NC，当时，直接写出的度数为______ .22. 在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称.请直接写出B，C两点的坐标；如图1，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰和等腰，连接DE交x轴于点M，连接BM，求证：；如图2，点F为y轴上一动点，点在直线BC上，若连接E，F，G三点按逆时针顺序排列恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为______ .答案和解析1.【答案】C【解析】解：汉字“振”、“兴”、“中”、“华”四个字中，只有“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“中”是轴对称图形，故选：根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：，故选：用科学记数法表示数时，一般形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的移动位数相同。
湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)
青山区2023—2024学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷本试卷满分120分考试用时120分钟第I卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使分式有意义，则的取值应满足（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．八边形6．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．B．C．D．7．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．B．C．D．8．如图，在中，，，则的度数为（）A．B．C．D．9．已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，等边的边长为2，于点D，E为射线上一点，以为边在左侧作等边，则的最小值为（）A．1B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．．12．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为．13．计算：．14．如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时，°．15．已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有．（请填写序号）16．在中，，，分别是，边上一点，，，，，，则的长．（用含，，的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．计算：(1)；(2)；18．因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4919．先化简，再求值：，其中．20．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证：(1)；(2)．21．如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．图图(1)如图，请画出的高和中线；(2)如图，是的角平分线，请画出的角平分线，并在射线上画点，使．22．如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．(1)①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为__________；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为__________；__________小麦试验田的单位面积产量高；②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？(2)如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍，求值．23．（1）如图1，在中，，，平分，，，求的长；（2）如图2，在中，，，平分，，，求的长；（3）如图3，在中，，，，则的长为__________．24．如图，在平面直角坐标系中，点B，A，C顺时针排列，，，点满足．(1)直接写出点的坐标；(2)如图1，当点在轴正半轴上，且点的横坐标大于2时，求证：；(3)如图2，当点在第二象限，点的横坐标小于2时，轴于点，连接，E为中点，，，直接写出五边形的面积．参考答案与解析1．D解析：解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，符合题意；故选D．2．D解析：解：依题意得：，，故选：D．3．A解析：解：点关于轴对称的点的坐标是，故选：A．4．A解析：解：A、，故该选项符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：A．5．B解析：解：设多边形的边数为n，根据题意，得：，解得，故该多边形为四边形，故选：B．6．D解析：解：A．，故此选项不符合题意；B．不存在分子、分母同减去一个数等式成立，故此选项不符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项符合题意．故选：D．7．C解析：由题意得，该矩形的面积为：．故选：C．8．A解析：解：设，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，即的度数为．故选：A．9．B解析：解：∵，，，∴，，，∴，，，三式相加得，∴，故选：B．10．B解析：解：连接，如图，，的是等边三角形，，，，，在和中，，，，，，，，定值，根据垂线段最短可知，当时，的值最小，的最小值．故选：B．11．##解析：解：，故答案为：．12．解析：解：=，故答案为：．13．2解析：解：．故答案为2．14．解析：解：如图，作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、，由对称性知：，，，∴当点M与点H重合，点N与点G重合时，的周长最小；∵，∴，∴∵，∴，∴，∵，∴，即，故答案为：．15．①②③解析：由，得，∴，故①正确；∵，，，，故②正确；∵，∴，故③正确；由，得，两边同乘以，得，又由，得，，，，，故④错误．综上，正确的有①②③，故答案为：①②③．16．解析：解：在上取点，使，设，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的长为．故答案为：．17．(1)(2)解析：（1）原式＝；（2）原式＝＝．18．（1）2x（x+2）（x﹣2）；（2）（x+y﹣7）2．解析：解：（1）原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（x+y﹣7）2．19．，．解析：解：，当时，原式．20．(1)见解析(2)见解析解析：（1）证明：∵是的平分线，，，∴，在和中，，∴，∴；（2）证明：在与中，，∴，∴，∴．21．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，找到格点，连接交于点，连接并延长交于点，即为的角平分线；找到格点，连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求；理由如下：∵是等腰直角三角形，∴，∵四边形是正方形，则，则是的角平分线，∴是角平分线的交点，则是的角平分线；∵是的角平分线，∴∴又是等腰直角三角形，∴∴，∴∵关于对称，∴∴，∴，∵，分别是的中点，∴∴，即∴，∴在中，∴∴∴∵∴又∵∴∴∴在中，∴∴∴．22．(1)①；；“丰收2号”；②高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍；(2)．解析：（1）解：①根据题意，“丰收1号”单位面积产量为；“丰收2号”单位面积产量为，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；∴“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；故答案为：；；“丰收2号”；②∵，∴，答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍；（2）解：由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且满足题意．23．（1）；（2）；（3）5解析：解：（1）在线段上截取，连接，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）中，，，，平分，，，在边上取点，使，连接，在和中，，，，，，在边上取点，使，连接，同理得，，，，，，，．（3）如图，作于点，在的延长线上取点，使得，连接，则是的垂直平分线，，，，，，，，，，设，，，．在和中，由勾股定理得到：，即，解得，，即，故答案为：5；24．(1)(2)见详解(3)或解析：（1）∵，，，，，．（2）如图，连接，作，延长交于F，作于E，则，．，，．又，，，．作于G点，，，，，，，，，，，，即，．，．和中，，，．（3）如图，取中点F，连接，，，，，，．∵E为中点，，是的中位线，，且，．，轴，，，，．,，．，，，，，且，．，即．，，，即．作的延长线于G点，连接，则，，，．，．又，，．是等腰直角三角形，且，．又，，，，（或），五边形的面积是或．。
湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
八年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．()236aa =B ．()322a a a −÷−=C ．236a a a ⋅=D ．21a a −=3．在平面直角坐标系中，点()2,3P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()2,3 B ．()2,3−C ．()2,3−D ．()2,3−−4．若把分式x yxy+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的14D ．缩小为原来的125．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A ．()a x y ax ay +=+B ．()22121x x x x −+=−+C ．()263321x x x x −=− D ．()()243223x x x x x −+=−++6．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC BOC ∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等7．如图，在ABC △中，76B ∠=︒，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，若AB BD BC +=，则C ∠的度数为（ ）A ．28︒B ．38︒C ．36︒D ．30︒8．八年级学生去距学校12千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．1212203x x −= B ．1212203x x −= C ．1212133x x −= D ．1212133x x −=9．如图，在ABC △中，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 折叠至ADB '△，2ACB α∠=，连接B C '，B C '平分ACB ∠，则AB D ∠'的度数是（ ）A ．602α︒+B ．60α︒+C ．902α︒−D ．90α︒−10．请同学们学习材料①若0x y −>，则x y >；②22213133144244x x x x x ⎛⎫⎛⎫++=+++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…．解决以下问题：222A x y =+，2B xy y m =+−，当A B >恒成立时，m 的取值范围是（ ）A ．14m >B ．12m >C ．34m >D ．1m >二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．使分式22xx −有意义的x 的取值范围是________．12．我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m ，请将0.00000000034用科学记数法表为________．13．若4m a =，3n a =，则2m n a −等于________．14．ABC △中，12AB =，BC 边上的中线5AD =，则AC 的取值范围是________．15．如图，等边ABC 中，点D 为线段AC 上一动点，BD 为边作等边BDE △（B 、D 、E 顺时针排列）．将DCE △沿AC 对称得到DCE '△，若BC a =，CD b =，则E B '=________（用含a ，b 的式子表示）．16．如图，ABC △中，2AC =，AB DC ∥，BAC ∠的角平分线AD BD ⊥于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．三、解答题（共8小题）17．（8分）计算： （1）()()2431x x −−；（2）()()2(2)x y x y x y −−+−． 18．（8分）分解因式： （1）()()323m a a −+−； （2）3a b ab −．19．（8分）如图，AB CD =，AB CD ∥，CE BF =． 求证：AE DF =．20．（8分）先化简，再求值：822236x x x x x +⎛⎫−+÷ ⎪−−⎝⎭，其中13x =−． 21．（8分）如图是由小正方形组成的88⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示。
湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题及参考答案
2023-2024硚口区八（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．1．若分式23x x --的值为0，则x 的值（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-2．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245米，用科学记数法表示为7.24510n⨯米，则n 的值是（）A ．6-B ．5-C ．6D ．53．点(1)A a ，和点(2)B b ，关于y 轴对称，则a 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列四张剪纸图形，其中是轴对称图形的个数是（）①②③④A ．4B ．3C ．2D ．15．亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形．其依据是（）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．AAS6．下列运算正确的是（）A ．3412a a a⋅=B ．()233aa=C ．()32628aa-=-D ．22()ab a aa b a b-=--7．从边长为a 的大正方形纸板正中间挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子是（）甲乙A ．222()2a b a ab b +=++B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b-=-+D ．22(2)()32a b a b a ab b++=++8．运用乘法公式计算2(22)a b +-，得到的结果是（）A ．2244444a b ab a b ++--+B ．2242244a b ab a b ++--+C ．2244484a b ab a b ++--+D ．2244484a b ab a b ++-++9．欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称），”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖203个克罗索．”此题中第一个农妇的每个鸡蛋价格是（）A ．13个克罗索B ．14个克罗索C ．15个克岁索D ．16个克罗索10．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1),(4,0),(2,2),(,2)A B C m D m +，当四边形ABCD 的周长最小时，m 的值是（）A ．13B ．23C ．1D ．43二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式11x +有意义，则x 的取值范围是_________．12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，农民李伯伯的做法是：过点P 作PM 垂直于河岸l ，垂足为M ，沿PM 开挖水渠距离最短，其中的数学道理是_________．13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________．14．已知22517x y x y +=+=，，则2()x y -的值是_________．15．如图，在等腰Rt ABC △中，90ACB AC BC BAC ∠=︒=∠，，的邻补角的角平分线AE 交ABC ∠的角平分线BD 于点D ，交直线BC 于点E ，作DF AE ⊥交BE 于点F ，连接AF ．下列四个结论：①45ADB ∠=︒；②BD 垂直平分AF ；③2EC BF =；④ED AF DF =+．其中正确的是_________．（填写序号）16．如图，在等腰Rt EAB △和等腰Rt EDC △中，90EAB EDC ∠=∠=︒，AB AE =，DC DE =，AE ED <．若3AD =，则五边形ABCDE 的面积是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）因式分解：（1）22363x xy y ++；（2）34a b ab -．18．（本题8分）解下列方程：（1）2131x x =+-（2）315162231x x x +-=--19．（本题8分）如图，,,AB DE AB DE AF DC ==∥．求证：B E ∠=∠．20．（本题8分）化简22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．21．（本题8分）如图是由相同的小正方形组成108⨯的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌ABCD 的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点P ，Q 处．图1图2（1）在图1中，先在边BC 上画点E ，使EQ PQ ⊥，再在边AD 上画点F ，使135FPQ ∠=︒；（2）在图2中，先在边CD 上画点G ，连接PG ，QG ，使PGD QGC ∠=∠，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球Q ．22．（本题10分）一辆汽车开往距离出发地360km 的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前50min 到达目的地．（1）求原计划的行驶速度；（2）汽车按原路返回，若司机准备一半路程以km /h a 的速度行驶，另一半路程以km /h b 的速度行驶（a b ≠），共用时1t 小时；若司机准备用一半时间以km /h a 的速度行驶，另一半时间以km /h b 的速度行驶，共用时2t 小时．①直接写出用含a ，b 的式子分别表示1t 和2t ；②试比较1t ，2t 的大小，并说明理由23．（本题10分）图1图2图3问题提出如图1，在锐角等腰ABC △中，AB AC BAC α=∠=，，K 是动点，满足BK AK ⊥，将线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，连接DK 并延长，交BC 于点M ，探究点M 的位置．特例探究（1）如图2，当点K 在BC 上时，连接CD ，求证：12CD BC =；（2）如图3，当点K 在AC 上时，求证：M 是BC 的中点．问题解决再探究一般化情形，如图1，求证：M 是BC 的中点．24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知(,0),(0,)A a B b 两点，30OBA ∠=︒．图1图2（1）若a ，b 满足221|3|0a a b -++-=．①直接写出AOB △的周长；②P 在第一象限内，若PBA △为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标，（2）如图2，C 是x 轴上点A 右侧的动点，D 在第一象限内，满足60BCD ABC ADC ∠=︒∠=∠，．①探究三条线段AO ，AD ，AC 之问的数量关系，并给出证明；②设BCD △与BOA △的面积的比值为k ，直接写出k 的取值范围．2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12345678910AADBCCBCBB9．提示：方法1，代值验算：方法2，设第一个农妇带了x 个鸡蛋，则第二个农妇带了(100)x -个鸡蛋，有26153(100)100x x x x ⋅=⋅--，得到241009x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，所以21003x x =-，解得40x =．故第一个农妇带了40个鸡蛋，每个鸡蛋卖1511004x =-个克罗索．10．提示：注意到2CD =，考虑“造桥选址模型”．如图，过D 作DE CB ∥，交x 轴于点E ，作A 关于直线CD 的对称点1A ，连接1A E 交CD 于0D ，连接0AD ．AB BE + 是定值，∴当DE DA +最小时，四边形ABCD 的周长最小．由1100A OE A OD OD E S S S =+△△△，得11123322222m ⨯⨯=⨯+⨯⨯，解得23m =．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．1x ≠-12．垂线段最短13．814．915．①②④16．92（第15题，在未填③的前提下，每填对1个给1分）16．提示：方法1，取BC 中点F ，连接AF 并延长至G ，使得FG AF =，连接DF ，DG ．可证AFB CFG AED GCD ≌，≌△△△△．所以五边形ABCDE 的面积等于ADG △的面积．又可证ADG △为等腰直角三角形，所以五边形ABCDE 的面积21922AD ==．方法2，过B ，C ，E 三点，分别作AD 的垂线段，证全等．三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）解：原式()2232x xy y =++2分23()x y =+4分（2）解：原式()24ab a =-2分(2)(2)ab a a =-+4分18．（1）解：方程两边乘(3)(1)x x +-，得2(1)3x x -=+1分解得5x =2分检验：当5x =时，(3)(1)0x x +-≠3分所以，原分式方程的解为5x =．4分（2）解：方程两边乘2(31)x -，得315(31)2x x +--=1分解得13x =2分检验：当13x =时，2(31)0x -=，因此13x =不是原分式方程的解．3分所以，原分式方程无解4分19．证明：,AB DE A D ∴∠=∠∥ ．2分,AF DC AF CF DC CF =∴+=+ ，即AC DF =4分在ABC △和DEF △中,,,AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEF ∴≌△△，6分B E ∴∠=∠．20．解：原式221(2)(2)4x x xx x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢---⎣⎦2分2(2)(2)(1)(2)4x x x x xx x x +---=⋅--4分24(2)4x x x x x -=⋅--6分21(2)x =-8分21．图1图2提示：（2）中得路径不唯一，画出一条路径即可，22．解：（1）设原计划的行驶速度为km/h x ，则360360501.260x x x x ---=，4分解得60x =，6分经检验，60x =是原方程的解，且符合题意，∴原分式方程的解为60x =．答：原计划的行驶速度为60km /h ．7分（其他方法酌情给分，没有检验扣1分）（2）①12180()720,a b t t ab a b+==+（各1分）9分②12t t >，理由如下：因为212180()720180()()a b a b t t ab a b ab a b +--=-=++，,a b 为正数，且a b ≠，212180()0.()a b t t ab a b -∴>∴>+．10分23．解：特例探究（1）证明： 线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，,AD AK DAC KAC KAB α∴=∠=-∠=∠．1分在DAC △和KAB △中，AC AB DAC KAB AD AK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAC KAB ∴△≌△，CD BK ∴=．2分又AB AC AK BC =⊥， ，3分11,22BK BC CD BC∴=∴=4分（2）在ABC △中，,AB AC BAC α=∠=，()11802ABC ACB α∴∠=∠=︒-， 线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，()()11180,18022AKD ADK MKC AKD αα∴∠=∠=︒-∴∠=∠=︒-5分AK BK ⊥ ，所以()1190,9018022ABK BKM ααα∠=︒-∠=︒-︒-=，()()111809022KBM ααα∴∠=︒--︒-=，6分,,,KCM MKC KBM BKM CM KM BM KM ∴∠=∠∠=∠∴==，CM BM ∴=，即M 是BC 的中点．问题解决如图，连接CD ，过点C 作CE DM ⊥于E ，过点B 作BF DM ⊥，交DM 的延长线于F．线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，∴同（1）可证得，CD BK=90CE DM BF HF CED BFK ⊥⊥∴∠=∠=︒，， ，AD AK ADK AKD =∴∠=∠， ，9090CDE ADK AKD BKF ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠．8分在CDE △和BKF △中，,,.CED BFKCDE BKF CDE BKF CE BF CD BK ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△9分在CEM △和BFM △中，,,CEM BFM CME BMF CEM BFM CM BM CE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△，即M 是BC 的中点．10分（其他方法酌情给分）24．解：（1）①AOB △的周长为3．3分②11(11),,22⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭．6分提示：每一个坐标得1分．（2）①2AD AC AO =+．7分证明如下：在AD 上截取AE AC =，连接CE ．ABC ADC ∠=∠ ，60BAD BCD ∴∠=∠=︒，8分18060DAC BAO BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒．,AE AC CAE =∴ △是等边三角形，120CE CA CED CAB ∴=∠=∠=︒，9分在CED △和CAB △中，,CED CAB EDC ABC CED CAB CE CA ∠=∠⎧⎪∠=∠∴⎨⎪=⎩△≌△．ED AB ∴=，10分又2AB AO = ，2AD AE ED AC AB AC AO ∴=+=+=+．11分（其他方法酌情给分）②2k >12分提示：如图，由CED CAB ≌△△可得BCD △是等边三角形，当边长最小即C 靠近点A 是比值最小，由BDH ABO ≌△△，所以2k >．。
湖北省武汉市八年级(上)期末数学试卷卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 13cm，12cm，20cmD. 5cm，5cm，11cm3.如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4.下列运算正确的是（ ）A. a3⋅a4=a12B. (a3)−2=aC. (−3a2)−3=−27a6D. (−a2)3=−a65.下列各分式中，最简分式是（ ）A. 12(x−y)15(x+y)B. y2−x2x+yC. x2+y2x2y+xy2D. x2−y2(x+y)26.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A. a=3，b=4，c=5B. a=12，b=13，c=5C. a=15，b=8，c=17D. a=13，b=14，c=157.若xy=x+y≠0，则分式1x+1y=（ ）A. 1xyB. x+yC. 1D. −18.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=72°，那么∠DAC的大小是（ ）A. 30∘B. 36∘C. 18∘D. 40∘9.用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（ ）A. 900x=600x−30B. 900x+30=600xC. 600x+30=900xD. 900x−30=600x10.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（ ）A. 32B. 32πC. 3D. 3π二、填空题（本大题共10小题，共34.0分）11.五边形的内角和为______度．12.0.0000064用科学记数法表示为______．13.x2+kx+9是完全平方式，则k=______．14.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．若AB=7，AC=6，那么△AMN的周长是______．15.直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是______cm．16.若m+2=3n，则3m•27-n的值是______．17.分解因式：x3+x2+x+1=______．18.若x2-y2=8，x2-z2=5，则（x+y）（y+z）（z+x）（x-y）（y-z）（z-x）=______．19.如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，则结论①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO=CO，⑤AB⊥BC，其中正确的结论是______（填序号）．20.已知，点E是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交点，∠A=50°，则∠E=______°．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.先化简，再求值：x2−4x2−4x+4÷x2+2x2−x，其中x=-1．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）22.（1）计算：（2a-3）2+（2a+3）（2a-3）；（2）解方程：2x−2=3x23.如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（-2，5），B（-3，2），C（-1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中A点的对应点是A′，B点的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．A′______；B′______；C′______．（2）△A′B′C′的面积是______．24.如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC=BC，求证：∠OAC+∠OBC=180°．25.列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求原计划的时间．26.已知，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图1，求证：DB=CE；（2）如图2．求证：S△ACD=S△ABE．27.已知，关于x的分式方程m+x−1x-3m+1x+1=1．（1）当m=-1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；（2）若这个分式方程有实数解，求m的取值范围．28.在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB对称，点D在线段AB上．（1）如图1，若m=8，求AB的长；（2）如图2，若m=4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD=DE，求证：CE=2DE；（3）如图3，若m=43，在射线AO上裁取AF，使AF=BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a3•a4=a7，故此选项错误；B、（a3）-2=，故此选项错误；C、（-3a2）-3=-，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，正确；故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选：C．最简分式是指分子和分母没有公因式．本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．6.【答案】D【解析】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82=172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．7.【答案】C【解析】解：因为，把xy=x+y≠0代入可得：，故选：C．先进行分式的加减计算进行解答即可．此题考查分式的计算，关键是根据分式的加减计算解答．8.【答案】B【解析】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=72°，∴∠B=∠ADB=72°，∴∠ADC=180°-∠ADB=108°，∵AD=CD，∴∠C=∠DAC=（180°-∠ADC）÷2=（180°-108°）÷2=36°．故选：B．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．解：设A机器人每小时搬运xkg化工原料，则B种机器人每小时搬运（x-30）千克化工原料，那么可列方程=．故选：A．设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x-30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据A型机器人搬运900kg 原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=AC=1，由勾股定理得，AB==，∴两个月形图案的面积之和=×π×（）2+×π×（）2+×1×-×π×12=，故选：A．根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出AB，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.【答案】540【解析】解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°．故答案为：540．n边形内角和公式为（n-2）180°，把n=5代入可求五边形内角和．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12.【答案】6.4×10-6【解析】解：0.0000064=6.4×10-6，故答案为：6.4×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14.【答案】13【解析】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴MO=MB，NO=NC，∵AB=7，AC=6，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=6+7=13．故答案为：13．根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MB，NO=NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC．本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，关键是根据等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质得出三角形AMN的周长是AB+AC．15.【答案】5或7【解析】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：=5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：=（cm）．故答案为：5或．利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时．然后利用勾股定理即可求得答案．此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键．16.【答案】19【解析】解：∵m+2=3n，∴m-3n=-2，∴3m•27-n=3m•3-3n=3m-3n=3-2=．故答案为：．直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】（x+1）（x2+1）【解析】解：原式=（x3+x2）+（x+1）=x2（x+1）+（x+1）=（x+1）（x2+1）．故答案为：（x+1）（x2+1）前两项结合，后两项结合，提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解-分组分解法，原式进行适当的分组是分解的关键．18.【答案】120【解析】解：∵x2-y2=8，x2-z2=5，∴y2-z2=-3，∴（x+y）（y+z）（z+x）（x-y）（y-z）（z-x）=（x2-y2）（z2-x2）（y2-z2）=8×（-5）×（-3）=120，故答案为：120．根据平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．19.【答案】①②③④【解析】解：由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BCA．∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA．∴∠BCA=∠BAC．∴AB=BC．∴AB=BC=CD=AD．∴四边形ABCD为菱形．∴AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AO=CO．故答案为：①②③④由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BCA，由平行线的性质可知∠BAC=∠DCA，从而得到∠ACB=∠BAC，故此AB=BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．20.【答案】25【解析】解：如图，∵EB、EC是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠ECD=∠ACD=∠E+∠EBC=∠E+∠ABC，∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC，∠A=∠ACD-∠ABC，又∵∠E=∠ACD-∠ABC，∴∠E=∠A=25°，故答案为：25．由题中角平分线可得∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC，进而得出∠A=∠ACD-∠ABC，即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=(x+2)(x−2)(x−2)2÷x(x+2)−(x−2)=x+2x−2•−(x−2)x(x+2)=-1x，当x=-1时，原式=1．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）（2a-3）2+（2a+3）（2a-3）=4a2-12a+9+4a2-9=8a2-12a，（2）化为整式方程为：2x=3x-6，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解．【解析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据解分式方程的步骤解答即可．此题考查分式方程和整式的混合计算问题，关键是根据解分式方程的步骤解答．23.【答案】（2，5）（3，2）（1，1） 3.5【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（2，5），B'（3，2），C'（1，1）．故答案为：（2，5），（3，2），（1，1）．（2）△A′B′C′的面积为：2×4-×1×2-×1×3-×1×4=8-1-1.5-2=3.5．故答案为：3.5．（1）依据轴对称的性质，即可画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，即可得到A′，B′，C′三点的坐标．（2）依据割补法即可得到△A′B′C′的面积．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】解：如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∵OC平分∠MON，CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∴CE=CF，∵AC=BC，∠CEB=∠CFA=90°，∴Rt△CFA≌Rt△CEB（HL），∴∠ACF=∠ECB，∴∠ACB=∠ECF，∵∠ECF+∠MON=360°-90°-90°=180°，∴∠ACB+∠AOB=180°，∴∠OAC+∠OBC=180°．【解析】如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．由Rt△CFA≌Rt△CEB，推出∠ACF=∠ECB，推出∠ACB=∠ECF，由∠ECF+∠MON=360°-90°-90°=180°，可得∠ACB+∠AOB=180°，推出∠OAC+∠OBC=180°．本题考查全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：设原来的速度为x千米/时，依题意，得180x=180−x1.5x+1+4060，解之，得x=60，经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，180x=18060=3（小时）．答：原计划的时间为3小时．【解析】根据路程为180千米，一定是根据时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“比原计划提前40分钟到达目的地”；进而得出等量关系列方程．此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，利用时间得出等量关系是解题关键．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AD，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE．（2）证明：如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN=AM，连接DN，CN．∵AM=MN，DM=CM，∴四边形ACND是平行四边形，∴AD=CN，AD∥CN，∴∠DAC+∠ACN=180°，∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAE+∠DAC=180°，∴∠BAE=∠ACN，∵AB=AC，AE=AD=CN，∴△BAE≌△ACN（SAS），∴S△BAE=S△ACN，∵DN∥AC，∴S△ADC=S△ACN，∴S△BAE=S△ADC．【解析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可解决问题；（2）如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN=AM，连接DN，CN．首先证明四边形ACND是平行四边形，再证明△BAE≌△ACN即可；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）这个方程有解，理由：当m=-1时，方程变为x−2x-−2x+1=1，去分母得，x2-x-2+2x=x2+x，∴当m=-1时，请这个方程无解；（2）m+x−1x-3m+1x+1=1，化为整式方程得，2（m+1）x=m-1，∵这个分式方程有实数解，∴m≠-1，∵当x=0或-1时，这个分式方程无实数解，∴m=1或-13，∴m的取值范围是m≠±1或-13．【解析】（1）当m=-1时，方程变为-=1，化成整式方程得x2-x-2+2x=x2+x，于是得到结论；（2）原方程化为整式方程得到2（m+1）x=m-1，根据这个分式方程有实数解，得到m≠-1，由于当x=0或-1时，这个分式方程无实数解，于是得到结论．本题考查了分式方程的解，正确的解分式方程是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵点A（0，4），B（m，0），且m=8，∴AO=4，BO=8，在Rt△ABO中，AB=AO2+BO2=45（2）如图，过点D作DF⊥AO，∵DE=DO，DF⊥AO，∴EF=FO，∵m=4，∴AO=BO=4，∴∠ABO=∠OAB=45°，∵点C，O关于直线AB对称，∴∠CAB=∠CBA=45°，AO=AC=OB=BC=4，∴∠CAO=∠CBO=90°，∵DF⊥AO，∠BAO=45°，∴∠DAF=∠ADF=45°，∴AF=DF，设OF=EF=x，AE=4-2x，∴AF=DF=4-x，在Rt△DEF中，DE=EF2+DF2=x2+(4−x)2=2x2−8x+16在Rt△ACE中，CE=AC2+AE2=16+(4−2x)2=2(2x2−8x+16)∴CE=2DE，（3）如图，过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM=AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，∵m=43，∴OB=43，∴tan∠ABO=AOBO=443=33，∴∠ABO=30°∵点C，O关于直线AB对称，∴AC=AO=4，BO=BC=43，∠ABO=∠ABC=30°，∠OAB=∠CAB=60°，∴∠CAF=120°，∠CBO=60°∵BM⊥OB，∠ABO=30°，∴∠ABM=120°，∴∠CAF=∠ABM，且DB=AF，BM=AO=AC=4，∴△ACF≌△BMD（SAS）∴CF=DM，∵CF+CD=CD+DM，∴当点D在CM上时，CF+CD的值最小，即CF+CD的最小值为CM的长，∵∠CBO=60°，BM⊥OB，∴∠CBN=30°，且BM⊥OB，BC=43，∴CN=23，BN=3CN=6，∴MN=BM+BN=4+6=10，在Rt△CMN中，CM=CN2+MN2=47，∴CD+CF的最小值为47【解析】（1）根据勾股定理可求AB的长；（2）过点D作DF⊥AO，根据等腰三角形的性质可得OF=EF，根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质可得AF=DF，设OF=EF=x，AE=4-2x，根据勾股定理用参数x表示DE，CE的长，即可证CE=DE；（3）过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM=AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，根据锐角三角函数可得∠ABO=30°，根据轴对称的性质可得AC=AO=4，BO=BC=4，∠ABO=∠ABC=30°，∠OAB=∠CAB=60°，根据“SAS”可证△ACF≌△BMD，可得CF=DM，则当点D在CM上时，CF+CD的值最小，根据直角三角形的性质可求CN，BN的长，根据勾股定理可求CM的长，即可得CF+CD的最小值．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，最短路径问题等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运动标记中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）把3a﹣（2a﹣1）去括号，再合并同类项的结果是（）A．5a﹣1B．5a+1C．a﹣1D．a+13．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（）A．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°B．∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x5＝x10B．（a2）3＝a6C．（﹣5b）3＝﹣15b3D．a0＝16．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy B．（x+3）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+17．（3分）如图，点E是△ABC内一点，BE平分∠ABC，过点E作ED⊥BC于D，连EA．若ED＝5，AB＝10，则△AEB的面积是（）A．20B．30C．25D．158．（3分）已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）x的取值2m﹣2分式的值03无解A．b＝﹣4B．a＝2C．m＝﹣10D．a＝﹣29．（3分）如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（）A．377B．420C．465D．51210．（3分）如图，△ABC的面积为6，AB＝5，AD平分∠BAC．若E，F分别是AC，AD 上的动点，则FE+FC的最小值（）A．B．C．D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：4x2﹣9＝．12．（3分）实数a、b满足ab＝1，记M＝+，N＝+，则M，N大小关系．13．（3分）如图，在△PMN中，点P，M在坐标轴上，P（0，2），N（2，﹣2），PM＝PN，PM⊥PN，则点M的坐标是．14．（3分）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n15．（3分）已知如图，△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝α，有以下结论：①若α＝45°，则AB＝AC+CD；②若α＝40°，则AB＝AD+CD；③若α＝36°，则AB＝AC+CD；④若α＝30°，则AB＝AC+2CD．其中正确的有．16．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝140°，点D在BC上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG当∠BAD＝时，△DFG为等腰三角形．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）a3•a4•a+（a2）4；（2）（﹣4x2）（3x+1）．18．（8分）（1）因式分解：8a3b2+12ab3c；（2）先化简，再求值：，其中．19．（8分）关于x的方程．（1）若a＝3，则解这个分式方程；（2）若这个关于x的方程无解，直接写出a的值．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．21．（8分）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若A，B，C三点是格点．（1）请在图1中画所有点D，使△ABC与△BCD全等；（2）请在图2中的线段BC上画点E，使∠CAE＝∠ABC；（3）如图3，点P为AB上不在格点与格线上的任一点，画点Q，使P、Q点关于BC所在直线对称．22．（10分）某商店决定购买甲，乙两种型号的文具共10件．已知用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同．每件文具价格及每件利润如下表所示．类型甲乙价格（元/件）m m﹣3利润（元/件）23（1）求m的值；（2）受疫情影响，商店老板这个月准备用不超过168元购买甲，乙两种文具，问有多少种购买方案？并求出这个月获得利润最小时甲、乙文具的数量．23．（10分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1，图2；（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．（1）已知a+b＝7，ab＝12，求a2+b2的值；（2）已知（2024﹣x）（2022﹣x）＝2023，求（2024﹣x）2+（x﹣2022）2的值．拓展运用：如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2.若AB＝m，S＝S1+S2，则直接写出Rt△ACF的面积．（用S，m表示）．24．（12分）如图，点A（﹣4，0），B（0，3）在平面直角坐标系中的坐标轴上，点P（﹣1，1）为△AOB内一点，AB＝5．（1）求点P到AB的距离；（2）如图1，射线BP交OA的垂直平分线于点C，试判断△PAC的形状，并说明理由；（3）如图2，Q（m，0）为x轴正半轴上一点，将AQ沿PQ所在直线翻折，与y轴，线段AB分别交于点F，G，试探究△BFG的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求△BFG的周长．2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】去括号．合并同类项．【解答】解：原式＝3a﹣2a+1＝a+1；故选：D．【点评】1本题考查了去括号与添括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则，合并同类项的熟练应用是解题关键．3．【分析】应用分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．进行判定即可得出答案．【解答】解：A．因为≠，所以A选项变形不正确，故A选项不符合题意；B．因为，所以B选项变形不正确，故B选项不符合题意；C．因为，所以C选项变形正确，故C选项符合题意；D．因为，所以D选项变形不正确，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题重要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质进行求解是解决本题的关键．4．【分析】根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小，否则三角形的形状和大小不能确定．【解答】解：A、∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，△ABC的大小不能确定，故不符合题意；B、∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，故符合题意；C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，故不符合题意；D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和零指数幂进行计算，进而选择即可．【解答】解：选项A：x2•x5＝x7≠x10，故选项A不符合题意；选项B：（a2）3＝a2×3＝a6，故选项B符合题意；选项C：（﹣5b）3＝﹣125b3≠﹣15b3，故选项C不符合题意；选项D：a≠0时，a0＝1，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是对同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和零指数幂的熟练掌握．6．【分析】根据因式分解的定义，对题目中给出的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．【解答】解：根据因式分解的定义，选项A，B，D从左到右的变形都不是因式分解；选项C从左到右的变形是因式分解．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解决问题的关键．7．【分析】过E作EH⊥AB于H，由角平分线的性质得到EH＝ED＝5，而AB＝10，由三角形面积公式即可求出△AEB的面积．【解答】解：过E作EH⊥AB于H，∵BE平分∠ABC，ED⊥BC于D，∴EH＝ED＝5，∵AB＝10，∴△AEB的面积＝AB•EH＝×10×5＝25．故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质得到EH＝ED＝5，8．【分析】将表中的三组数据分别代入分式，可分别求出a、b、m的值，再结合选项判断即可．【解答】解：当x＝2时，＝0，∴4+b＝0，解得b＝﹣4，故A不符合题意；当x＝﹣2时，无解，∴﹣2﹣a＝0，解得a＝﹣2，故B符合题意；D不符合题意；∴分式为，当x＝m时，＝3，解得m＝﹣10，故C不符合题意；故选：B．【点评】本题考查分式的值，熟练掌握分式的值为0，分式无意义时满足的条件是解题的关键．9．【分析】用含有m的式子表示出最大和最小的两个数，再将相乘等于n，最后将n换成四个选项的数，根据平方数的特点进行讨论即可．【解答】解：最大和最小的两个数是m+8和m﹣8，∴n＝（m﹣8）（m+8）＝m2﹣64，即m2＝64+n，A选项中，当n＝377时，64+377＝441＝212，结果是一个平方数，所以n可能是377，故A不符合题意；B选项中，当n＝420时，420+64＝484＝222，结果是一个平方数，所以n可能是420，故B不符合题意；C选项中，当n＝465时，465+64＝529＝232，结果是一个平方数，所以n可能是465，故C不符合题意；D选项中，当n＝512时，512+64＝576＝242，所以最小的数是24﹣8＝16，最大的数是24+8＝32，但32号不存在，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是根据平方数的特点来进行解答．10．【分析】依据垂线段最短，可得FE+FC的最小值，即C到AB的最短距离，已知△ABC 的面积为6，AB＝5，可得C到AB的最短距离，即FE+FC的最小值．【解答】解：过C作CM⊥AB，交AB于点M，交AD于点F，作M关于AD的对称点E，连接EF，∵E是M关于AD的对称点，∴AM＝AE，∵AD平分∠BAC，∴∠MAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AMF≌△AEF（SAS），∴MF＝EF，FE+FC的最小值＝MF+FC的最小值，即△ABC中AB边上的高CM，∵△ABC的面积为6，AB＝5，∴6＝，∴CM＝，即FE+FC的最小值为，故选：B．【点评】本题考查了垂线段最短，关键是掌握将军饮马模型．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．【解答】解：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．故答案为：（2x﹣3）（2x+3）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．【分析】将M、N分别进行通分，代入已知ab＝1，化简整理后比较一下结果即可．【解答】解：∵M＝+＝＝，又∵ab＝1，∴M＝1；同理可得N＝+＝＝＝1．故M＝N．【点评】此题考查了分式的加减运算，运用了整体代入的数学思想．13．【分析】过点N作ND⊥y轴于点D，证明△MOP≌△PDN（AAS），由全等三角形的性质可得出OM＝PD＝4，则可得出答案．【解答】解：过点N作ND⊥y轴于点D，∵P（0，2），N（2，﹣2），∴OP＝2，OD＝2，DN＝2，∴PD＝4，∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∴∠MPO+∠DPN＝90°，又∵∠DPN+∠PND＝90°，∴∠MPO＝∠PND，又∵∠MOP＝∠PDN＝90°，∴△MOP≌△PDN（AAS），∴OM＝PD＝4，∴M（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，证明△MOP≌△PDN是解题的关键．14．【分析】根据题目中第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的可知按照这种倒水的方法，这1升水经n次后还有+×+×+×+…+×升水．【解答】解：由题意得+×+×+×+…+×＝+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查分式的加减法，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．15．【分析】根据α度数的不同，画出相应图形，借助于全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：当α＝45°时，如图所示，过点D作AB的垂线，垂足为E，∵AC＝BC，∠B＝45°，∴∠C＝90°，又∵AD平分∠CAB，∴CD＝DE，∠CAD＝∠EAD．在△CAD和△EAD中，，∴△CAD≌△EAD（AAS），∴AC＝AE．∵∠B＝45°，DE⊥AB，∴∠B＝∠BDE，∴DE＝BE．又∵AB＝AE+EB，∴AB＝AC+CD．故①正确．当α＝40°时，如图所示，在AB上取点E，使AE＝AD，连接DE，取点F，使AF＝AC，连接DF，方法同上，△ACD≌△AFD，∴CD＝DF，∠DFA＝∠C．∵∠B＝40°，∴∠BAC＝40°．∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝20°，又∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝80°，∴∠BDE＝80°﹣40°＝40°，∴∠B＝∠BDE，∴DE＝BE，∵∠DFA＝∠C＝100°，∴∠DFB＝80°，∴∠DFB＝∠DEF，∴DF＝DE，∴CD＝BE．又∵AB＝AE+BE，∴AB＝AD+CD．故②正确．当α＝40°时，如图所示，在AB上取点E，使AE＝AC，连接DE，方法同上，△ACD≌△AED，∴∠AED＝∠C，CD＝ED．又∵AC＝BC，∠B＝36°，∴∠C＝108°，∴∠DEA＝108°，则∠DEB＝72°，∴∠BDE＝72°，显然BE＞DE，则BE＞CD，∴AB≠AC+CD．当α＝30°时，如图所示，在AB上取点E，使AE＝AC，连接DE，方法同上，△ACD≌△AED，∴∠DEA＝∠C，CD＝DE．∵∠B＝30°，AB＝BC，∴∠C＝120°，∴∠DEA＝120°，则∠DEB＝60°，∴∠BDE＝90°．在Rt△BDE中，∠B＝30°，∴BE＝2DE，∴BE＝2CD．又∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+2CD．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，根据∠B的不同度数画出图象并熟知全等三角形的判定与性质是解题的关键．16．【分析】首先由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B＝∠AFD，AB＝AF，再证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG＝∠C，就可以求出∠DFG的值；再分三种情况讨论：当GD＝GF时，就可以得出∠GDF＝40°，根据∠ADG＝20°+θ，就有20°+40°+20°+θ+θ＝180°就可以求出结论；当DF＝GF时，就可以得出∠GDF＝70°，就有20°+70°+20°+2θ＝180°，当DF＝DG时，∠GDF＝100°，就有20°+100°+20°+2θ＝180°，从而求出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝140°，∴∠B＝∠C＝20°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B＝∠AFD＝20°，AB＝AF，∠BAD＝∠FAD＝θ，∵AG平分∠FAC，∴∠FAG＝∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG＝∠C．∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG，∴∠DFG＝∠B+∠C＝20°+20°＝40°．①当GD＝GF时，∴∠GDF＝∠GFD＝40°．∵∠ADG＝20°+θ，∴20°+40°+20°+θ+θ＝180°，∴θ＝50°．②当DF＝GF时，∴∠FDG＝∠FGD．∵∠DFG＝40°，∴∠FDG＝∠FGD＝70°．∴20°+70°+20°+2θ＝180°，∴θ＝35°．③当DF＝DG时，∴∠DFG＝∠DGF＝40°，∴∠GDF＝100°，∴20°+100°+20°+2θ＝180°，∴θ＝20°．∴当θ＝20°，35°或50°时，△DFG为等腰三角形．故答案为：20°或35°或50°．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）根据同底数幂乘法和幂的乘方进行计算即可；（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）a3•a4•a+（a2）4＝a8+a8＝2a8；（2）（﹣4x2）（3x+1）＝（﹣4x2）•3x+（﹣4x2）＝﹣12x3﹣4x2．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，同底数幂乘法和单项式乘多项式的运算法则．18．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式括号后两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把x 与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2+3bc）；（2）原式＝•＝•＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（+1）2﹣（﹣1）2＝6+2﹣（6﹣2）＝6+2﹣6+2＝4．【点评】此题考查了分式的化简求值，因式分解，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．19．【分析】（1）把a＝3代入方程得出+＝1，再方程两边都乘x﹣2得出3x﹣4＝x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都横x﹣2得出ax﹣4＝x﹣2，整理得出（a﹣1）x＝2，分为两种情况：①a﹣1＝0，②＝2，再求出a即可．【解答】解：（1）把a＝3代入方程，得+＝1，方程两边都乘x﹣2，得3x﹣4＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，所以分式方程的解是x＝1；（2），方程两边都横x﹣2，得ax﹣4＝x﹣2，整理得：（a﹣1）x＝2，x＝，①当a﹣1＝0时，分式方程无解，解得：a＝1，②要使分式方程有增根（此时方程无解），x﹣2＝0，即x＝2，所以＝2，解得：a＝1，所以当a＝1时，分式方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．20．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，∵AB＝AD，在三角形ABD中，∠B＝∠ADB＝（180°﹣26°）×＝77°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C＝＝77°×＝38.5°．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）结合轴对称图形的性质以及全等三角形的判定画图即可；（2）由全等三角形的性质画图即可；（3）由轴对称的性质，等腰三角形的性质画图即可．【解答】解：（1）取格点D1，D2，D3，D4，可使△ABC与△BCD全等；（2）取格点F，连接AF交BC于点E，则点E，使∠CAE＝∠ABC；（3）取格点M，连接CM，BM，连接PM交BC于点N，连接AN并延长交BM于点Q，则图中点Q，使P、Q点关于BC所在直线对称．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）利用数量＝总价÷单价，结合用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同，可列出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买x个甲型号的文具，则购买（10﹣x）个乙型号的文具，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过168元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可得出该商店共有6种购买方案，设购进两种型号的文具全部售出后获得的利润为y元，利用总利润＝每个甲型号文具的销售利润×销售数量（购进数量）+每个乙型号文具的销售利润×销售数量（购进数量），可找出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得：＝，解得：m＝18，经检验，m＝18是所列方程的解，且符合题意．答：m的值为18；（2）设购买x个甲型号的文具，则购买（10﹣x）个乙型号的文具，根据题意得：18x+（18﹣3）（10﹣x）≤168，解得：x≤6，又∵x为正整数，∴x可以为1，2，3，4，5，6，∴该商店共有6种购买方案．设购进两种型号的文具全部售出后获得的利润为y元，则y＝2x+3（10﹣x），即y＝﹣x+30，∵﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝6时，y取得最小值，此时10﹣x＝10﹣6＝4（个）．答：该商店共有6种购买方案，这个月获得利润最小时购进6个甲型号的文具、4个乙型号的文具．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式．23．【分析】问题呈现：利用面积法进行计算，即可解答；数学思考：（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答；（2）设2024﹣x＝a，2022﹣x＝b，则a﹣b＝2，ab＝2023，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答；拓展运用：设AC＝a，BC＝b，则a+b＝m，S＝a2+b2，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答．【解答】解：问题呈现：利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；数学思考：（1）∵a+b＝7，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×12＝49﹣24＝25，∴a2+b2的值为25；（2）设2024﹣x＝a，2022﹣x＝b，∴a﹣b＝2024﹣x﹣（2022﹣x）＝2，∵（2024﹣x）（2022﹣x）＝2023，∴ab＝2023，∴（2024﹣x）2+（x﹣2022）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝22+2×2023＝4+4046＝4050，∴（2024﹣x）2+（x﹣2022）2的值为4050；拓展运用：Rt△ACF的面积＝，理由：设AC＝a，BC＝b，∵AB＝m，∴a+b＝m，∵S＝S1+S2，∴S＝a2+b2，∴Rt△ACF的面积＝AC•CF＝ab＝×[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．24．【分析】（1）过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，PG⊥AB于点G，则PE＝PF ＝OE＝OF＝1，再由三角形面积求出PG＝1，即可得出结论；（2）由直角三角形的性质和角平分线定义求出∠PBA+∠PAB＝45°，则∠APC＝∠PBA+∠PAB＝45°，过点C作CM⊥AB于点M，CN⊥y轴于点N，再证Rt△ACM≌Rt△OCN （HL），得∠CAM＝∠CON，然后证∠COP＝∠CPO，得PC＝OC，即可解决问题；（3）过点P作PE⊥x轴于点E，PM⊥y轴于点M，PN⊥AB于点N，PR⊥QG于点R，连接PG、PF，由角平分线的性质得PE＝PM＝PN＝OE＝OM＝1，则BM＝OB﹣OM＝2，再证Rt△BPN≌Rt△BPM（HL），得BN＝BM＝2，同理可证Rt△PMF≌Rt△PRF（HL），得FM＝FR，同理Rt△PGN≌Rt△PGR（HL），得GN＝GR，即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，＝OA•OB＝×4×3＝6，∴S△AOB如图1，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，PG⊥AB于点G，∵点P（﹣1，1），∴PE＝PF＝OE＝OF＝1，+S△AOP+S△BOP＝S△AOB，∵S△ABP∴AB•PG+OA•PE+OB•PF＝6，即×5•PG+×4×1+×3×1＝6，解得：PG＝1，即点P到AB的距离为1；（2）△PAC是等腰直角三角形，理由如下：∵射线BP交OA的垂直平分线于点C，∴AC＝OC，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，由（1）可知，PE＝PF＝PG＝1，∴BP平分∠ABO，AP平分∠BAO，OP平分∠AOB，∴∠PBA＝∠PBO＝∠ABO，∠PAB＝∠BAO，∠AOP＝∠BOP＝45°，∴∠PBA+∠PAB＝（∠ABO+∠BAO）＝×90°＝45°，∴∠APC＝∠PBA+∠PAB＝45°，如图1﹣1，过点C作CM⊥AB于点M，CN⊥y轴于点N，则∠CMA＝∠CNO＝90°，∵BP平分∠ABO，∴CM＝CN，在Rt△ACM和Rt△OCN中，，∴Rt△ACM≌Rt△OCN（HL），∴∠CAM＝∠CON，∵∠CON+∠COB＝180°，∴∠CAM+∠COB＝180°，∴∠ABO+∠ACO＝360°﹣180°＝180°，即2∠PBA+∠ACO＝180°，∵AC＝OC，∴∠COA＝∠CAO，∵∠COA+∠CAO+∠ACO＝180°，∴2∠COA+∠ACO＝180°，∴∠PBA＝∠COA，∵∠CPO＝∠BOP+∠PBO＝45°+∠PBA，∠COP＝∠AOP+∠COA＝45°+∠COA，∴∠COP＝∠CPO，∴PC＝OC，∴AC＝PC，∴∠APC＝∠PAC＝45°，∴∠ACP＝90°，∴△PAC是等腰直角三角形；（3）△BFG的周长不会发生变化，理由如下：如图2，过点P作PE⊥x轴于点E，PM⊥y轴于点M，PN⊥AB于点N，PR⊥QG于点R，连接PG、PF，由（2）可知，点P为△AOB的三条内角平分线的交点，∴PE＝PM＝PN＝OE＝OM＝1，∵OB＝3，∴BM＝OB﹣OM＝2，在Rt△BPN和Rt△BPM中，，∴Rt△BPN≌Rt△BPM（HL），∴BN＝BM＝2，由翻折的性质得：∠PQA＝∠PQF，∵PE⊥AQ，PR⊥QG，∴PE＝PR，∴PR＝PM＝PN，同理可证：Rt△PMF≌Rt△PRF（HL），∴FM＝FR，同理：Rt△PGN≌Rt△PGR（HL），∴GN＝GR，∴△BFG的周长＝BG+GF+BF＝BG+GR+RF+BF＝BG+GN+FM+BF＝BN+BM＝2+2＝4，即△BFG的周长不会发生变化，为定值4．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定、翻折的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的判定与性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握角平分线的性质和等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型。
湖北省武汉市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省武汉市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共6分)1. （1分）岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（）A . 轴对称图形B . 中心对称图形C . 既是轴对称图形，又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形2. （1分）(2016·武汉) 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （1分） (2020八下·江阴期中) 若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（）A . x = 5B . x = 2C . x≠5D . x≠24. （1分） (2020七下·襄城期末) 81的算术平方根是A . 3B . -3C . -9D . 95. （1分）(2019·荆州模拟) 从电线杆离地面8米处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有（）m．A . 2B . 4C . 6D . 86. （1分）(2017·延边模拟) 将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2017七下·城北期中) 已知点，若点在轴上，则点的坐标为________．8. （1分）分式与的最简公分母是 ________.9. （1分）如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是________ ．10. （1分） (2020八下·河源月考) 如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，，作直线，交于点，连接。
武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x应满足的条件是()x−1A. x≠0B. x≠−1C. x≠1D. x≥13.如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是()A. CDB. ADC. BCD. BD4.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a7C. x7÷x5=x2D. (−2a)2=−4a25.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为()A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.下列因式分解错误的是()A. 2ax−a=a(2x−1)B. x2−2x+1=(x−1)2C. 4ax2−a=a(2x−1)2D. ax2+2ax−3a=a(x−1)(x+3)8.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A. ab2B. π(a−b)24C. πab2D. πab49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为()A. n×n=n−510×(n−510+1)×100+25=n2B. n×n=n+510×(n+510+1)×100+25=n2C. (n+5)×(n+5)=n×(n+1)×100+25=n2+10n+25D. (10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+2510.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=BD，若∠ABD=12∠BAC=α，则∠BDC的度数为()A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2x2⋅3xy=______．12.在平面直角坐标系内，点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是______．13.用科学记数法表示：0.0012=______．14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD.若∠ACP=15°，则∠BAD的度数为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E=∠C，∠BAC的平分线交BD于F.若BDDE =94，则ADCD的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x=2x−3(2)xx−1−3x+1=118.如图，已知△ABC≌，AD，分别是△ABC，的对应边上的高．求证：．19.因式分解(1)ax2−4a(2)(p−3)(p−1)+1．20.计算(1)6ab25c⋅10c3b(2)(x+2x2−3x−x−3x2−6x+9)÷xx−321.如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(l,0)作x轴的垂线l．(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；(2)直接写出A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．22.某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面______m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要______名二级技工(直接写出结果)．23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D为AB上一点，连接CD．=______(直接写出结果)．(1)如图1，若∠BCA=90°，CD⊥AB，则ADBD(2)如图2，若BD=AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F.若BF=AC，求∠ACD的度数．24.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足a2−2ab+b2+(b−4)2=0，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若PA=BO，∠BPC=30°，求点P的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN.若OC=t，求ON+CN的最小值(结果用含t的式子表示)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式x有意义；x−1故选：C．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：b3⋅b3=b6，故选项A不合题意；(a5)2=a10，故选项B不合题意；x7÷x5=x2，正确，故选项C符合题意；(−2a)2=4a2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠A=36°，∠ADB=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD=180°−36°=72°，2∴∠ABC=180°−72°=108°．故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ABD=180°−36°2=72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出∠ABC的度数．本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵在△ONC和△OMC中{ON=OM CO=CO NC=MC，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠BOC=∠AOC，故选：A．由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7.【答案】C【解析】解：A、原式=a(2x−1)，不符合题意；B、原式=(x−1)2，不符合题意；C、原式=a(4x2−1)=a(2x+1)(2x−1)，符合题意；D、原式=a(x2+2x−3)=a(x−1)(x+3)，不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：S阴影=(a+b2)2π−(a2)2π−(b2)2π=πab2．故选：C．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以(10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+25．故选：D．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25.再用含n的代数式表示出来．本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.如图所示：∵AB=AD，∠ABD=12∠BAC=α，∴∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，∴∠CAD=180°−4α，∴∠BAM=180°−2α，∠BAD=180°−2α，∴∠BAM=∠BAD，在△BAM和△BAD中，{∠MBA=∠DBAAB=AB∠BAM=∠BAD，∴△BAM≌△BAD(ASA)，∴∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，∴AB=AM，∠ACB=∠M=α，∴∠ABM=∠M=α，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC=∠M+∠DBM，即x+(x+α)=α+α+α，∴x=α，∴∠BDC=2α；故选：A．作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，证出∠BAM=∠BAD，证明△BAM≌△BAD(ASA)，得出∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，得出AB=AM，∠ACB=∠M=α，因此∠ABM=∠M=α，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得出x+(x+α)=α+α+α，解得x=α，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x3y【解析】解：2x2⋅3xy=2×3x2⋅x⋅y=6x3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：0.0012=1.2×10−3．故答案为：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，依题意，得：90x =60x−6．故答案为：90x =60x−6．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】30°或120°【解析】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP=∠DCP=15°，∴∠ACD=30°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=12(180°−30°)=75°，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴∠BAD=∠CAD−∠CAB=75°−45°=30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD=75°，∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+75°=120°．故答案为30°或120°分两种情形：①如图1中，当射线CP在∠ACB内部时．②如图2中，当射线CP在∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，∴∠FAD=∠EAD，∴DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，∴S△ABFS△AFD =12×FB×AD12×FD×AD=12×AB×FN12×AD×FD，∴ABAD =FBFD，∴ABAD =5x4x=54，∵AB=AC，∴ADCD=4．故答案为：4．延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，得出∠FAD=∠EAD，则DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，由S△ABFS△AFD 可求出ABAD=54，可求出ADCD=4．本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)去分母，得x−3=2x，解得x=−3，经检验x=−3是原方程的解；(2)去分母，得x(x+1)−3(x−1)=x2−1，解得x=2，经检验x=2是原方程的解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，∵△ABC≌，，，在△ABD和中{∠ADB=∠A′D′B′∠B=∠B′AB=A′B′，∴△ABD≌，．【解析】根据全等三角形性质得出AB=A′B′，∠B=∠B′，求出∠ADB=∠A′D′B′=90°，证出△ABD≌△A′B′D′即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：(1)原式=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)；(2)原式=p2−4p+4=(p−2)2．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=4ab；(2)原式=x+2x(x−3)⋅x−3x−x−3(x−3)2⋅x−3x=x+2x2−1x=2x2．【解析】(1)直接利用分式的性质化简得出答案；(2)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 −m+2n【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A(4,1)，B ，(5,4)，G(3,3)；(3)点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为(2−m,n)．故答案为4，1；5，4；3，3；−m +2，n ．(1)(2)利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(3)可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P 1的坐标．本题考查了作图−轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】(x −3) 5【解析】解：(1)由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面(x −3)m 2；故答案为：(x −3)(2)依题意列方程：72−124x =726(x−3)；解得x =15，经检验x =15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意得，{15m +12n =540300m +200n =10600， 解得：{m =32n =5， 答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23.【答案】13【解析】解：(1)如图1中，设AD =x ．∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB −AD =3x ，∴ADBD =13，故答案为13．(2)如图2中，结论：BC=2AE．理由：延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，∵AE=EF，∠AEC=∠DEF，DE=CE，∴△AEC≌△FED(SAS)，∴DF=AC=BD，∠EAC=∠EFD，∴DF//AC，∴∠BDF=∠BAC=60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF=∠BAC=60°，∵AB=BA，AC=BF，∴△ABF≌△BAC(SAS)，∴AF=BC，∴BC=2AE．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG．∵AG=AC，∠A=60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC=AC=BF，∠AGC=60°，∴∠BFD=∠AGC=60°，∵∠CDG=∠BDF，∴△DGC≌△DFB(AAS)，∴DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠ACD，∴∠ACD=180o−60o3=40°．(1)设AD=x，解直角三角形求出BD(用x表示)即可解决问题．(2)如图2中，结论：BC=2AE.延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，证明△BDF 为等边三角形，△ABF≌△BAC(SAS)即可解决问题．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG.想办法证明∠DBC=∠DCB=∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：(1)∵a2−2ab+b2+(b−4)2=0，∴(a−b)2+(b−4)2=0，∵(a−b)2≥0，(b−4)2≥0，∴a=b.b−4=0，∴a=4，b=4，故答案为4，4．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO=∠ADO=∠AOB=90°，∴∠BOE+∠OBE=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵BO=AO，∴△ADO≌△OEB(AAS)，∴OD=BE，∵∠BPC=30°，∴PB=2BE=2OD，∵AP=BO=AO，AD⊥OP，∴OD=DP，∴PB=PO，过P作PF⊥OB，∴OF=1OB=2，即点P的纵坐标的为2．2(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON，OA=OG，∴△OMA≌△ONG(SAS)，∴∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．由(2)PB=PO，∠BPC=30°，∴∠ACO=60°，在四边形ACOG中，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°，∴OC//NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t，即ON+CN的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E.利用全等三角形的性质以及直角三角形30度角的性质证明PB=OP即可解决问题．(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN.证明△OMA≌△ONG(SAS)，推出∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C 关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A. B. C. D.2.若分式有意义，则x 应满足的条件是xx−1( )A. B. C. D. x ≠0x ≠−1x ≠1x ≥1 3.如图，在中，交AC 的延长线于点D ，△ABC BD ⊥AC 则AC 边上的高是( )A. CDB. ADC. BCD. BD 4.下列计算正确的是( )A. B. C. D. b 3⋅b 3=2b 3(a 5)2=a 7x 7÷x 5=x 2(−2a )2=−4a 25.如图，五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，为了36°画出五角星，还需要知道的度数，的度数为∠ABC ∠ABC ( )A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA ，OB 上分别∠AOB 取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别OM =ON 与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB角平分线．在证明≌时运用的判定定理是△MOC △NOC ( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 7.下列因式分解错误的是( )A. B. 2ax−a =a(2x−1)x 2−2x +1=(x−1)2C. D. 4ax 2−a =a(2x−1)2ax 2+2ax−3a =a(x−1)(x +3)8.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别a +b 为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A. ab 2B. π(a−b )24C.πab 2D. πab 49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：；(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225……按照这种规律，第n 个式子可以表示为( )A. n ×n =n−510×(n−510+1)×100+25=n 2B. n ×n =n +510×(n +510+1)×100+25=n 2C. (n +5)×(n +5)=n ×(n +1)×100+25=n 2+10n +25D. (10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +2510.如图，四边形ABCD 中，，，若AB =AD BC =BD ，则的度数为∠ABD =12∠BAC =α∠BDC ( )A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．2x 2⋅3xy =12.在平面直角坐标系内，点关于x 轴对称的点的坐标是______．(−2,1)13.用科学记数法表示：______．0.0012=14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为______．15.在中，，，过点C 作直线CP ，点A 关于直线CPRt △ABC ∠ACB =90°AC =BC 的对称点为D ，连接若，则的度数为______．AD.∠ACP =15°∠BAD16.如图，在中，，于D ，E 为BD△ABC AB =AC BD ⊥AC 延长线上一点，，的平分线交BD 于若∠E =∠C ∠BAC F.BD DE，则的值为______．=94AD CD 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x =2x−3(2)x x−1−3x +1=118.如图，已知≌，AD ，分别是，的对应边上的△ABC △ABC 高．求证：．19.因式分解(1)ax 2−4a．(2)(p−3)(p−1)+120.计算(1)6ab 25c ⋅10c 3b(2)(x +2x 2−3x −x−3x 2−6x +9)÷x x−321.如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x 轴的垂线A(−2,1)B(−3,4)C(−1,3)(l,0)l ．作出关于直线l 的轴对称图形；(1)△ABC △A 1B 1C 1直接写出______，______，______，______，______，______；(2)A 1()B 1()C 1()在内有一点，则点P 关于直线l 的对称点的坐标为______，(3)△ABC P(m,n)P 1(______结果用含m ，n 的式子表示．)()22.某工地有的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩墙72m 212m 2面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面．3m 2xm 2每名二级技工一天粉刷墙面______用含x 的式子表示；(1)m 2()求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少墙面？(2)m 2每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若(3)另一工地有的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，540m 2则至少需要______名二级技工直接写出结果．()23.如图，在中，，D 为AB 上一点，连接CD ．△ABC ∠BAC =60°如图1，若，，则______直接写出结果．(1)∠BCA =90°CD ⊥AB AD BD =()如图2，若，E 为CD 的中点，AE 与BC 存在怎样的数量关系，判断并(2)BD =AC 说明理由；如图3，CD 平分，BF 平分，交CD 于若，求的度(3)∠ACB ∠ABC F.BF =AC ∠ACD 数．A(a,0)B(0,b)a2−2ab+b2+(b−4)2=0 24.在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)a=b=直接写出______，______；(2)PA=BO∠BPC=30°如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若，，求点P的纵坐标；(3)(2)如图2，在的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等△OMN CN.OC=t ON+CN()边，连接若，求的最小值结果用含t的式子表示答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母，即时，分式有意义；x−1≠0x ≠1x x−1故选：C ．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；(1)⇔分式有意义分母不为零；(2)⇔分式值为零分子为零且分母不为零．(3)⇔3.【答案】D【解析】解：如图，在中，交AC 的延∵△ABC BD ⊥AC 长线于点D ，边上的高是BD ．∴AC 故选：D ．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，故选项A 不合题意；b 3⋅b 3=b 6，故选项B 不合题意；(a 5)2=a 10，正确，故选项C 符合题意；x 7÷x 5=x 2，故选项D 不合题意．(−2a )2=4a 2故选：C ．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：，，∵∠A =36°∠ADB =∠ABD ，∴∠ADB =∠ABD =180°−36°2=72°．∴∠ABC =180°−72°=108°故选：D ．根据三角形内角和定理求出，再根据三角∠ABD =180°−36°2=72°形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出的度数．∠ABC 本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：在和中，∵△ONC △OMC {ON =OMCO =CO NC =MC≌，∴△MOC △NOC(SSS)，∴∠BOC =∠AOC 故选：A ．由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS 定理判定MO =NO NC =MC CO =CO ≌．△MOC △NOC 此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．7.【答案】C【解析】解：A 、原式，不符合题意；=a(2x−1)B 、原式，不符合题意；=(x−1)2C 、原式，符合题意；=a(4x 2−1)=a(2x +1)(2x−1)D 、原式，不符合题意，=a(x 2+2x−3)=a(x−1)(x +3)故选：C ．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：．S 阴影=(a +b 2)2π−(a 2)2π−(b 2)2π=πab 2故选：C ．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以．(10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +25故选：D ．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上再用含n 的代数式表示出来．25.本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作，交CA 延长线于如图∠MBA =∠DBA M.所示：，，∵AB =AD ∠ABD =12∠BAC =α，，∴∠ABD =∠ADB =α∠BAC =2α，∴∠CAD =180°−4α，，∴∠BAM =180°−2α∠BAD =180°−2α，∴∠BAM =∠BAD 在和中，，△BAM △BAD {∠MBA =∠DBAAB =AB ∠BAM =∠BAD≌，∴△BAM △BAD(ASA)，，∴∠M =∠ADB =αBM =BD =BC ，，∴AB =AM ∠ACB =∠M =α，∴∠ABM =∠M =α，∵BC =BD ，∴∠BCD =∠BDC 设，则，∠ACD =x ∠BDC =x +α由八字形得：，∠ACD +∠BDC =∠M +∠DBM 即，x +(x +α)=α+α+α，∴x =α；∴∠BDC =2α故选：A ．作，交CA 延长线于由等腰三角形的性质得出，∠MBA =∠DBA M.∠ABD =∠ADB =α，证出，证明≌，得出∠BAC =2α∠BAM =∠BAD △BAM △BAD(ASA)，，得出，，因此∠M =∠ADB =αBM =BD =BC AB =AM ∠ACB =∠M =α，设，则，由八字形得出∠ABM =∠M =α∠ACD =x ∠BDC =x +α，解得，即可得出答案．x +(x +α)=α+α+αx =α本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x 3y【解析】解：2x 2⋅3xy =2×3x 2⋅x ⋅y =6x 3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点关于x 轴对称的点的坐标是．(−2,1)(−2,−1)平面直角坐标系中任意一点，关于x 轴的对称点的坐标是，记忆方法是结P(x,y)(x,−y)合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：．0.0012=1.2×10−3故答案为：．1.2×10−3绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科a ×10−n 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为a ×10−n 1≤|a|<10由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，(x−6)依题意，得：．90x =60x−6故答案为：．90x =60x−6设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，根据工作时间工作总量工作(x−6)=÷效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】或30°120°【解析】解：如图1中，当射线CP 在内部时，∠ACB，D 关于CP 对称，∵A ，∴∠ACP =∠DCP =15°，∴∠ACD =30°，∵CA =CD ，∴∠CAD =∠ADC =12(180°−30°)=75°，，∵CA =CB ∠ACB =90°，∴∠CAB =45°．∴∠BAD =∠CAD−∠CAB =75°−45°=30°如图2中，当射线CP 在外部时，∠ACB同法可得，．∠CAD =75°∠BAD =∠CAB +∠CAD =45°+75°=120°故答案为或30°120°分两种情形：如图1中，当射线CP 在内部时．如图2中，当射线CP 在①∠ACB ②∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF 交BC 于M ，过F 作，由FN ⊥AB ，∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，∴∠FAD =∠EAD ，设，则，，∴DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x ，∴S △ABF S △AFD =12×FB ×AD 12×FD ×AD =12×AB ×FN 12×AD ×FD ，∴AB AD =FB FD ，∴AB AD =5x 4x =54，∵AB =AC ．∴AD CD =4故答案为：4．延长AF 交BC 于M ，过F 作，由，得出FN ⊥AB ∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，则，设，则，，由可求出∠FAD =∠EAD DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x S △ABF S △AFD AB AD =，可求出．54AD CD =4本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：去分母，得，(1)x−3=2x 解得，x =−3经检验是原方程的解；x =−3去分母，得，(2)x(x +1)−3(x−1)=x 2−1解得，x =2经检验是原方程的解．x =2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验(1)即可得到分式方程的解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到(2)分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，≌，∵△ABC ，，在和中△ABD ，{∠ADB =∠A′D′B′∠B =∠B′AB =A′B′≌，∴△ABD ．【解析】根据全等三角形性质得出，，求出AB =A′B′∠B =∠B′，证出≌即可．∠ADB =∠A′D′B′=90°△ABD △A′B′D′本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：原式；(1)=a(x 2−4)=a(x +2)(x−2)原式．(2)=p 2−4p +4=(p−2)2【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．(2)此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：原式；(1)=4ab 原式．(2)=x +2x(x−3)⋅x−3x −x−3(x−3)2⋅x−3x =x +2x 2−1x =2x 2【解析】直接利用分式的性质化简得出答案；(1)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．(2)此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 n−m +2【解析】解：如图，为所作；(1)△A 1B 1C 1，B ，，；(2)A(4,1)(5,4)G(3,3)点P 关于直线l 的对称点的坐标为．(3)P 1(2−m,n)故答案为4，1；5，4；3，3；，n ．−m +2利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点、、，从而得到(1)(2)A 1B 1C 1△A 1B 1各顶点的坐标；C 1可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到(3)点的坐标．P 1本题考查了作图轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图−形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】 5(x−3)【解析】解：由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面；(1)(x−3)m 2故答案为：(x−3)依题意列方程：；解得，经检验是原方程的解，(2)72−124x =726(x−3)x =15x =15即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷、墙面；15m 212m 2设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，(3)根据题意得，，{15m +12n =540300m +200n =10600解得：，{m =32n =5答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．根据题意列出代数式即可；(1)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(2)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．(3)本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】13【解析】解：如图1中，(1)设．AD =x ，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB−AD =3x ，∴AD BD =13故答案为．13如图2中，结论：．(2)BC =2AE理由：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，EF =AE ，，，∵AE =EF ∠AEC =∠DEF DE =CE ≌，∴△AEC △FED(SAS)，，∴DF =AC =BD ∠EAC =∠EFD ，∴DF//AC ，为等边三角形，∴∠BDF =∠BAC =60°△BDF ，，，∴∠DBF =∠BAC =60°∵AB =BA AC =BF ≌，∴△ABF △BAC(SAS)，∴AF =BC ．∴BC =2AE 如图3中，在AB 上取点G ，使，连接CG ．(3)AG =AC，，∵AG =AC ∠A =60°为等边三角形，∴△ACG ，，∴GC =AC =BF ∠AGC =60°，∴∠BFD =∠AGC =60°，∵∠CDG =∠BDF ≌，∴△DGC △DFB(AAS)，∴DB =DC ，∴∠DBC =∠DCB =∠ACD ．∴∠ACD =180o −60o 3=40°设，解直角三角形求出用x 表示即可解决问题．(1)AD =x BD()如图2中，结论：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，证明(2)BC =2AE.EF =AE △BDF为等边三角形，≌即可解决问题．△ABF △BAC(SAS)如图3中，在AB 上取点G ，使，连接想办法证明(3)AG =AC CG.∠DBC =∠DCB =∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：，(1)∵a 2−2ab +b 2+(b−4)2=0，∴(a−b )2+(b−4)2=0，，∵(a−b )2≥0(b−4)2≥0，∴a =b.b−4=0，，∴a =4b =4故答案为4，4．如图1中，分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ．(2)，∵∠BEO =∠ADO =∠AOB =90°，，∴∠BOE +∠OBE =90°∠BOE +∠AOD =90°，∴∠AOD =∠OBE ，∵BO =AO ≌，∴△ADO △OEB(AAS)，∴OD =BE ，∵∠BPC =30°，∴PB =2BE =2OD ，，∵AP =BO =AO AD ⊥OP ，∴OD =DP ，过P 作，∴PB =PO PF ⊥OB ，即点P 的纵坐标的为2．∴OF =12OB =2如图2中，以OA 为边在x 轴下方作等边，连接GN ．(3)△OAG∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON OA=OG，，∴△OMA△ONG(SAS)≌，∴∠OGN=∠OAM=45°45°，即点N在y轴与OG夹角为的直线GN上运动，CH.ON+CN作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH的长．(2)PB=PO∠BPC=30°∴∠ACO=60°由，，，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°在四边形ACOG中，，∴OC//NG∵CH⊥GN，，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t ON+CN，即的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)E.如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，利用全等三角形的性质以PB=OP及直角三角形30度角的性质证明即可解决问题．(3)△OAG GN.△OMA如图2中，以OA为边在x轴下方作等边，连接证明△ONG(SAS)∠OGN=∠OAM=45°45°≌，推出，即点N在y轴与OG夹角为的直线GNCH.ON+CN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH 的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
武汉市八年级上数学期末测试题(1)
武汉市八年级上数学期末测试题（1）一．选择题（共10小题）1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若分式x 2−4x+2的值为0，则x 的值为（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．0 3．点M （﹣3，4）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣4）B ．（﹣3，4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4）4．下列分式是最简分式的是（ ）A ．9y 12xB ．x+yx 2−y 2 C ．x−yx 2−y 2 D ．x+yx 2+y 25．下列计算正确的是（ ）A ．b 3•b 3＝2b 3B ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣2C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（﹣2a ）2＝4a 2 6．已知多项式x 2+4x +k 2是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．2或﹣2D ．4或﹣47．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCAD ．∠B ＝∠D ＝90°8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，若∠F AC =215∠B ，则∠F AB 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°9．关于x 的二次三项式x 2+10x +a 有最小值﹣10，则常数a 的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1510．如图，在△ABC 中，AI 平分∠BAC ，BI 平分∠ABC ，点O 是AC 、BC 的垂直平分线的交点，连接AO 、BO ，若∠AIB ＝α，则∠AOB 的大小为（ ）A ．αB ．4α﹣360°C ．12α+90°D ．180°−12α 二．填空题（共7小题）11．计算：①x 4•x 3＝ ； ②（﹣3x 2）3＝ ； ③8x 3y 2÷（﹣2x 2y ）＝ ．12．已知ab ＝﹣3，a +b ＝2，则a 3b +ab 3的值为 ．13．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正 边形．14．如果x 2+16x +k 是一个完全平方式，那么k 的值是 ．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 的平分线交BC 于D ，若S △ABD ＝20cm 2，AB ＝10cm ，则CD 为 cm ．16．如图，M 为∠AOB 内一定点，E 、F 分别是射线OA 、OB 上一点，当△MEF 周长最小时，若∠OME ＝40°，则∠AOB ＝ ．17．如图，在平面直角坐标系中，点E 在原点，点D （0，2），点F （1，0），线段DE 和EF 构成一个“L ”形，另有点A （﹣1，5），点B （﹣1，﹣1），点C （6，﹣1），连AD ，BE ，CF ．若将这个“L ”形沿y 轴上下平移，当AD +DE +BE 的值最小时，E 点坐标为 ； 若将这个“L ”形沿x 轴左右平移，当AD +DE +EF +CF 的值最小时，E 点坐标为 ．三．解答题（共7小题）18．计算：（1）（4a ﹣b 2）（﹣2b ）； （2）（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ．19．分解因式：（1）16﹣b 2； （2）3ax 2﹣6axy +3ay 2．20．（1）计算：[（﹣5a 6）2+（﹣3a 3）3•（﹣a 3）]÷4a 4；（2）先化简后求值：(1−2x−1)÷x 2−3x x 2−1，其中x ＝2．21．甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的76倍． （1）问甲、乙单位各有多少人？（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物资，A 种防疫物资每箱15000元，B 种防疫物资每箱12000元，若购买B 种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）22．如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC＝30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB＝PE，连BE．（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+12AC＝CE；（3）若AC＝6，CE＝2，则PD的值为（直接写出结果）．23．某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？24．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．（1）当2a2+4ab+4b2+2a+1＝0时，求A，B的坐标；（2）当a+b＝0时，①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF；②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB 的大小．。