东城区2018—2019学年度高三第一学期期末教学统一检测(含答案)
东城区2018—2019学年度第一学期期末教学统一检测高三语文2019.1 本试卷共10页，共150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共7小题，共23分。
阅读下面材料，完成1—7题。
材料一目前，由于基因突变引起的人类遗传病超过7000 种，此类疾病患者多达3.5 亿人。
有些人携带突变的基因并不表现出病征，但他们的后代则可能要承受严重病痛的折磨，甚至失去生命。
科学家们一直在寻找能解决这些疾病的终极武器，希望将致病的突变基因“拨乱反正”，终于，他们从细菌身上找到了一些“基因编辑”工具，让这个根治人类遗传病的美好愿景有望变为现实。
众所周知，脱氧核糖核酸(DNA)是主要遗传物质，为螺旋互绕的双链结构。
在DNA链条上，一个具有某种功能的片段就是基因。
基因编辑技术可以像人们编辑文字那样修改DNA链编码。
CRISPR/Cas9是目前最主要的基因编辑工具。
从它诞生以来，就因强大的功能，对生物科技产生了重大影响，使编辑植物和动物的基因组成为可能。
CRISPR其实是存在于细菌和古菌体内，用来保护自己免受病毒攻击的一种防御系统，它是DNA分子中一系列重复的序列，并且这些序列之间存在“spacers”（间隔）。
细菌会将病毒的DNA整合到自己的基因组中，使这种病毒DNA最终成为CRISPR序列中的“spacers ”。
总是位于CRISPR附近的基因，被称为Cas基因，它们会产生与CRISPR共同进化的酶。
在激活状态下，这些Cas酶能够充当切割DNA的“分子剪刀”。
人们熟知的Cas9就是一种有强大切割作用的酶，它在向导RNA的指引下能够对各种入侵的外来DNA 分子进行切割。
CRISPR可以在同种病毒再次发起攻击时，记住这种病毒并发送向导RNA和Cas酶来定位和破坏病毒，从而给予细菌保护或免疫力。
新一代基因编辑技术CRISPR/Cas9有“基因魔剪”的美称。
它在切割DNA后，可以把携带特定基因的新DNA序列嵌入新的“spacers ”。
自2012 年8 月“擎旗”以来，它经常登上生物科技领域的“今日头条”。
从修改植物基因，到改变蝴蝶翅膀的图案，从编辑蚊子抗疟基因，到精确剪切艾滋病病毒……它高效、稳定、廉价的修改和设计能力受到世界各地实验室的热捧，已经成为生命科学界炙手可热．．．．的“大将军”。
虽然专利纠纷、伦理禁区、脱靶效应像地铁入口处的三叉旋转杆，时不时敲打一下CRISPR/Cas9 技术的膝盖骨，提醒着别急功近利．．．．。
但毋庸置疑，以此为重要核心技术的生命科学，已经迎来了爆炸式发展的大时代。
2015 年，人类基因组编辑国际峰会召开时，还在考虑是否限制将之用于修改人类胚胎；2017 年初，这个问题就变成了需要限制用于增强人类功能的胚胎基因修改与设计。
目前，基因编辑技术已在食品、医药、农业等多方面取得不同程度的进展，相关产品也逐步投入使用。
由于基因编辑技术存在多种类型，譬如基因删除、基因插入、突变等，如何做到检测准确、高效且多样是一个值得思考与研究的问题，各行各业应给出符合自身行业要求的、精准的、具有操作性的检测标准，以便监管的高效展开。
“基因魔剪”已小试牛刀．．．．，但还远没有达到雄霸天下的程度，刚刚起步5 年的CRISPR/Cas9 技术，还有巨大的应用空间。
阻断遗传病、消灭肿瘤、延长寿命乃至物种升级，才是人们的希望之巅。
因此，在变成“双刃剑”之前，“基因魔剪”还可以大胆地攻城略地．．．．。
（取材于房琳琳等人的文章）1. 根据材料一，下列对“CRISPR”的解说，不正确．．．的一项是（3分）A.是细菌和病毒进行斗争产生的免疫武器。
B.是DNA分子中存在“间隔”的重复序列。
C.可以将入侵病毒的DNA替换为自己原有的DNA。
D. 可以发送向导RNA和Cas酶来发挥其防御作用。
2. 根据材料一，下列对“CRISPR/Cas9”技术的解说，不正确．．．的一项是（3分）A.有切割并修改动植物基因的“魔力”。
B.受到了“脱靶效应”等问题的困扰。
C.作为生命科学的核心技术，发展迅猛。
D.被禁止用来修改与设计人类胚胎基因。
3. 下列对材料一中加点词语的解说，正确的一项是（3分）A. 炙手可热：形容权势很大，难以接近。
B. 急功近利：急于追求目前的成效和利益。
C. 小试牛刀：本领很大，却只用在了小事上。
D. 攻城略地：文中指不断弥补技术漏洞。
材料二电影《蜘蛛侠》中，主人公彼得·帕克被一只神奇的蜘蛛叮咬后，他的DNA发生变异，成为了一个运动和感知能力超乎常人的存在。
在那句“能力越大，责任越大”的感召下，帕克化身为拯救世界的蜘蛛侠。
当然，这样的“变种人”只是科幻电影中的想象；但当CRISPR/Cas9等基因编辑技术日益成熟，对我们的生活产生影响的时候，人类将迎来怎样的挑战，是每个人不得不思考的问题。
2018年11月9日，国内首份《中国公众对基因编辑技术的认知与态度研究报告》正式公布。
这项调查揭示了中国公众对基因编辑技术的认知与态度，为基因编辑技术在中国如何理性、健康地发展，如何更好地服务大众提供了重要的依据。
图一受访者对基因编辑技术应用的支持程度图二受访者对基因编辑技术合法化的支持程度（以上图表取材于《中国公众对基因编辑技术的认知与态度研究报告》）报告指出，被调查公众对基因编辑技术持积极态度，但较少与家人或朋友谈论基因编辑技术等新兴科技议题，也较少接触相关的信息，因而，关于基因编辑技术知识素养的水平普遍较低，绝大部分被调查公众认为自己需要补充和了解基因编辑技术的信息，且有较高意愿使用基因编辑技术预防和治疗重大疾病。
2018年11月26日，世界首例免疫艾滋病的基因编辑婴儿诞生，引爆了一轮对基因编辑技术的伦理争议。
实际上，早在基因编辑技术诞生不久，此项技术在改造人类基因上的应用就受到了科学界的广泛关注，并引发了广泛的讨论。
约翰·霍普金斯大学的医学史学家C教授提醒人们别低估了基因调控机制的复杂性。
即使是严重疾病背后的基因也可能拥有预计不到的功能。
无论我们能多么精确地编辑基因，有些东西也不是我们能一编了之的，更别提这项技术本身的安全性了。
目前，基因编辑技术亟需在脱靶效应、基因导入系统等方面作出突破。
对于人类生殖细胞的基因编辑，北京大学生命科学院R教授指出：“体细胞改造是对家庭和个人的责任，而性细胞改造是对社会的改造。
”他强调，个人无权决定应该对性细胞中的哪个基因进行改造。
另一方面，我们并不清楚一个基因突变到底会引发哪些疾病，又会带来什么好处。
而且，疾病或缺陷的定义也是在改变的，今天大家觉得不好叫疾病，但再过两百年可能又觉得是好事情。
北京大学生命科学院W教授则认为一项有颠覆意义的新技术引发争论是非常正常的，随着时间的推移，专家、公众一起参与，会综合考量基因编辑技术的一些所谓危险因素。
W教授还认为人们对于所谓的缺陷基因的定义是非常模糊和不确定的，未来很有可能会随着认识的深入而改变看法，因此，“从这一点上来讲，是否可以编辑生殖细胞的基因是无解的”。
尽管科学家们对基因编辑技术的讨论莫衷一是，但是不可否认，基因编辑技术是一项非常先进的技术。
这项技术推动了遗传学的发展、促进了干细胞的进一步研究，基因编辑技术开发的产品也正在逐渐改变我们的生活。
（取材于陈晓雪等人的文章）4. 根据图一和图二，下列说法不正确．．．的一项是（3分）A.超过80%的受访者对基因编辑技术持乐观支持态度。
B.超过六成的受访者支持基因编辑技术的研究与开发。
C.受访者不太支持仅为增强某种功能而使用基因编辑技术。
D.在中国进行基因编辑研究比较符合公众的意愿和需求。
5. 对材料二中三位科学家关于基因编辑技术的看法，下列说法符合文意的一项是（3分）A.C教授认为，在编辑导致严重疾病的基因时应该关注基因调控机制的复杂性。
B.R教授认为，性细胞改造是对社会的改造，因此不应该对性细胞做基因改造。
C.W教授认为，随着时间的推移，目前基因编辑技术存在的危险因素将会消失。
D.三位教授都认为，认识的局限性会给基因编辑技术的应用带来不确定的结果。
6. 根据材料二，科学界对人类基因编辑技术应用的争议，主要集中在伦理和(不超过两个字)两个方面。
（2分）7. 根据材料一、材料二，简析我国基因编辑技术应如何做到理性、健康发展。
（6分）二、本大题共6小题，共24分。
阅读下面两则文言文，完成8-13题。
（一）哀公命席，问于孔子，曰：“敢问儒行。
”孔子对曰：“儒有席上之珍以待聘，夙夜强学以待问，怀忠信以．待举，力行以待取。
其．自立有如此者。
儒有居处齐难【1】，其坐起恭敬；言必先信，行必中正；道涂不争险易之利，冬夏不争阴阳之和【2】；爱．其死以有待也，养其身以有为也。
其备豫有如此者。
儒有委．之以货财，淹之以乐好，见利不亏其义；劫之以众，沮【3】之以兵，见死不更其守。
其特立有如此者。
儒有忠信以为甲胄，礼义以为干橹【4】；戴仁而行，抱义而处；虽有暴政，不更其所。
”（取材于《礼记》）注释：【1】齐难（zhāi nǎn）：庄重恭敬的意思。
【2】和：舒适。
【3】沮：恐吓。
【4】干橹：盾牌。
（二）楚昭王聘孔子，孔子往拜礼焉，路出于陈、蔡。
陈、蔡大夫相与谋曰：“孔子圣贤，其所刺讥皆中诸侯之病。
若用于楚，则陈、蔡危矣。
”遂使徒兵距孔子。
孔子不得行，绝粮七日，外无所通，藜羹不充，从者皆病。
孔子愈慷慨讲诵，弦歌不衰。
子贡以所赍．货，窃犯围而出，告籴于野人，得米一石焉。
颜回炊之于坏屋之下，有埃墨【1】堕饭中，颜回取而食之。
子贡自井望见之，不悦，以为窃食也。
入问孔子曰：“仁人廉士，穷改节．乎？”孔子曰：“改节即何称于仁廉哉？”子贡曰：“若回也，其不改节乎？”子曰：“然。
”子贡以所．饭告孔子。
子曰：“吾信回之为仁久矣，虽汝有云，弗以疑也，其或者必有故乎？汝止，吾将问之。
”召颜回曰：“畴昔予梦见先人，岂或启佑我哉？子炊而进饭，吾将进焉。
”对曰：“向有埃墨堕饭中，欲置之，则不洁；欲弃之，则可惜。
回即食之，不可祭也。
”孔子曰：“然乎，吾亦食之。
”颜回出，孔子顾谓二三子曰：“吾之．信回也，非待今日也。
”二三子由此乃服之。
（取材于《孔子家语》）注释：【1】埃墨：灰尘、尘土。
8.下列对句中加点词的解释，不正确．．．的一项是（3分）A.爱．其死以有待也爱：吝惜B.儒有委．之以货财委：推托C.子贡以所赍．货赍：携带D.穷改节．乎节：操守9.下列各组句中加点词的意义和用法，相同的一项是（3分）A. 怀忠信以．待举B. 其．自立有如此者夫夷以．近其．孰能讥之乎C. 子贡以所．饭告孔子D. 吾之．信回也向之所．欣胡为乎遑遑欲何之．10.下列对文中语句的理解，不正确．．．的一项是（3分）A. 夙夜强学以待问早晚努力学习来等待别人询问B. 淹之以乐好用声色嗜好使他沉溺C. 告籴于野人告诉村民哪里可以买到米D. 岂或启佑我哉难道是祖先（在）启发保佑我们吗11. 材料（一）中谈到儒者“言必先信”，下列语句与之不．符．的一项是（3分）A.与朋友交，言而有信《论语•学而》B.人而无信，不知其可也《论语•为政》C.老者安之，朋友信之《论语•公冶长》D.宽则得众，信则人任焉《论语•阳货》12. 将下面句子译为现代汉语。
东城区2018-2019第一学期期末数学文科答案终稿答案
东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）D （3）A （4）B （5）B （6）A （7）D （8）B 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）1 （10）（11）n a n =-,2n b =（答案不唯一） （12 （13）①② （14）4，2π 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（I ）设{}n a 的公差为d ,因为243210a a a +==， 所以35a =. 所以31251 4.a a d -==-= 解得2d =.所以1(1)1(1)22 1.n a a n d n n =+-=+-⨯=- ……………………………..7分（Ⅱ）由（I ）知，21212n n b n -=-+，所以{}n b 的前n 项和为132112[13(21)](222)n n b b b n -+++=+++-++++L L L=[1(21)]2(14)214n n n +-?+-=22(41)3nn +-. ……………………..13分 （16）（共13分）解:（Ⅰ）()2sin cos f x x x x =11cos 2sin 222x x -=-1sin 2cos 2222x x =+-sin 232x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭. ……………………………..5分 所以 ()f x 的最小正周期22T π==π. ……………………………..7分 （Ⅱ）因为36x ππ-≤≤，所以233x 2ππ-≤≤. 所以22333x πππ-≤+≤.所以sin 2sin()33x ππ⎛⎫+≥-= ⎪⎝⎭所以()sin 23f x x π⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭.所以对于任意的,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都有()f x ≥ ……………………………..13分 （17）（共13分）解：（Ⅰ）0.1020.0520.30⨯+⨯=，即课外阅读时间不小于16小时的样本的频率为0.30. 因为5000.30150⨯=，所以估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数为150. …………………………………………………………………………………………….5分（Ⅱ）阅读时间在[18,20]的样本的频率为0.0520.10⨯=.因为500.105⨯=，即课外阅读时间在[18,20]的样本对应的学生人数为5. 这5名学生中有2名女生，3名男生，设女生为A ，B ，男生为C ，D ，E ， 从中抽取2人的所有可能结果是： (,)A B，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)B C ， (,)B D，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E . 其中至少抽到1名女生的结果有7个，所以从课外阅读时间在[18,20]的样本对应的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生的所求概率为710. ……………………………..11分 （Ⅲ）根据题意， 0.082110.122130.152150.10217创+创+创+创 0.0521914.68+创=（小时）.由此估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数为14.68 小时 …………….13分 （18）（共14分）解：（Ⅰ）因为三棱柱111ABC A B C - 中，侧棱垂直于底面，所以1BB ⊥平面111A B C .因为11B C ⊂平面111A B C ， 所以111BB B C ⊥.又因为1111B C A B ⊥，1111A B BB B = ， 所以11B C ⊥平面 11AA B B . 因为1A B ⊂平面11AA B B ， 所以111A B B C ⊥.因为12AA AB ==，所以四边形11AA B B 为菱形. 所以11A B AB ⊥. 因为1111B C AB B = ，所以1A B ⊥平面11AB C . ……………………………..5分（Ⅱ） 由已知，1BB ⊥平面111A B C ，11A B ⊂平面111A B C ，所以 111BB A B ⊥.因为1111A B B C ⊥， 1111B C BB B = ， 所以 11A B ⊥平面11BB C C .又112A B AB ==，故1A 到平面11BBC C 的距离为2. 因为E 为11AC 中点，所以E 点到平面11BB C C 距离为1. 所以11111211323B ECC E BCC V V --==⨯⨯⨯⨯=．……..9分 （Ⅲ）在三棱柱111ABC A B C -中，因为E ，H 为平面EAB 与平面111A B C 的公共点，所以平面EAB 平面111A B C EH =.因为平面ABC //平面111A B C ，AB ⊂平面ABC ，所以//AB 平面111A B C .又平面111A B C 平面EAB EH =, 所以//EH AB .又11//AB A B ，所以11//EH A B .因为E 为11AC 中点, 所以H 为11B C 中点 . 所以1111122B H BC ==．………………………..14分 （19）（共13分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为R ,'()(1)1(1)(1)x x f x ae x x x ae =+--=+-．当1a =时，'(0)0f =，(0)0f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为0y =．………………………..7分 (Ⅱ) '()(1)1(1)(1)x x f x ae x x x ae =+--=+-.(1) 当0a £时，10xae -<，所以当1x >-时，'()0f x <；当1x <-时，'()0f x >.所以()f x 的单调递增区间为(–∞，–1)，单调递减区间为(–1，+∞).(2) 当0a >时，令'()0f x =，得11x =-，2ln x a =-.①当ln 1a -=-，即a e =时，'()0f x ³，所以()f x 的单调递增区间为(–∞，+∞)，无单调递减区间； ②当ln 1a -<-，即a e >时，当ln 1a x -<<-时，'()0f x <；当ln 1x a x <->-或时，'()0f x >.所以()f x 的单调递减区间为(ln ,1)a --，单调递增区间为(,ln )a -?，(1,)-+?；③当ln 1a ->-，即0a e <<时，当1ln x a -<<-时，'()0f x <；当1ln 或x x a <->-时，'()0f x >.所以()f x 的单调递减区间为(1,ln )a --，单调递增区间为(,1)-?，(ln ,)a -+?. …………………………………………………………………………………………13分 （20）（共14分）解：（I ）由已知有22221,.c a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎪⎩解得1,1.a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为2212x y +=. ……………………………………5分 （II ）由22(2),12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得2222(12)8(82)0k x k x k +++-=. 由已知，2222(8)4(12)(82)0k k k Δ=-+->，解得22k -<<. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则2122212284,123820.12k x x k k x x k ⎧-+==-⎪⎪+⎨-⎪==⎪+⎩12AB x =-==直线l 的方程为220x y -+=，1(1,0)F -到直线l的距离d =. 所以1F AB ∆的面积为111223AB d ⋅==. …………………………………10分 （III ）当21x =-时，22y =±此时直线l的斜率为2±II ）知不符合题意，所以21x ≠-. 设直线1BF 的斜率为222(1)1y t x x =≠-+. 则直线1BF 的方程为(1)y t x =+.由22(1),12y t x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得2222(12)4(22)0t x t x t +++-=. 设33(,)E x y ，则有22222232222222224()14412(1)212()1y x y t x x y t x y x -+--+===+++++. 由222212x y +=得222212x y =-，代入上式整理得223222423x x x x -+=+， 解得2323423x x x --=+.因为21212311223423()42323x x x x x x x x x x ----+--=-=++，将2122812k x x k -+=+，21228212k x x k-=+代入，整理得310x x -=， 所以31x x =. 所以直线AE 与x 轴垂直. ……………………………………14分。
东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测(含答案)
东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测初三数学2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是A．B．C．D．2. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是Ａ．35Ｂ．34Ｃ．43Ｄ．453．反比例函数y=6x的图象位于A．第一、第二象限 B. 第一、第三象限C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若72AOB∠=︒，则ACB∠的度数是A．18°B．30°C．36°D．72°5.在平面直角坐标系xoy 中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O （0，0），A （1，2），B （3，0），以原点O 为位似中心，相似比为2，将△OAB 放大，若B 点的对应点B′的坐标为 （﹣6，0），则A 点的对应点A′坐标为 A ．（﹣2，﹣4）B ．（﹣4，﹣2）C ．（﹣1，﹣4）D ．（1，﹣4）6. 如图，在 ABCD 中，点E 在DC 边上，连接AE ，交BD 于点F ，若DE ：EC=3：1，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：17．将抛物线 2112y x =+ 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 A ． 221y x =-+B ．221y x =--C ．2112y x =-+D ． 2112y x =--8.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为10.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为米11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为．13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则DE的长为cm．14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= ．15. 如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是______.16.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，N 是''A B 的中点，连接MN ，若BC=4,∠ABC=60°，则线段MN 的最大值为________.三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：4sin3045+2sin 60︒︒︒︒18.下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程 已知：平行四边形ABCD..求作：AE BC ⊥,垂足为点E.作法：如图,①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；②作直线PQ，交AB于点O;③以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E;④连接AE.所以线段AE就是所求作的高.根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明： AP=BP, AQ= ,∴PQ为线段AB的垂直平分线.∴O为AB中点.AB为直径，⊙O与线段BC交于点E,∴AEB∠=︒．（）(填推理的依据)∴AE BC⊥.19. 如图，在△A BC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，（1）求证：△A BC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回．．，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B ）A 1红脸 A 2红脸B 黑脸21. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠自变量x 的部分取值及对应的函数值y 如下表所示：（1）写出此二次函数图象的对称轴； （2）求此二次函数的表达式22.如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝xk (k 为常数且k ≠0)的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求a ，k 的值及点B 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝23S △BOC ，直接写出点P 的坐标．23.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y （米）与水平距离x （米）之间近似满足函数关系20)y ax x c a =++≠（（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）求水流喷出的最大高度．24. 如图，已知Rt △ABC 中，∠A CB ＝90°，E 为AB 上一点，以AE 为直径作⊙O 与BC 相切于点D ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F ． （1）求证：AE ＝AF ;（2）若AE ＝5，AC ＝4，求BE 的长．25.有这样一个问题：探究函数13xyx-=-的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数13xyx-=-的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：(1)函数13xyx-=-的自变量x的取值范围是___________；(2)下表是y与x的几组对应值:则m的值为________；(3)如图所示，在平面直角坐标系xoy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；(4)观察图象，写出该函数的一条性质________________________； (5)若函数13x y x -=-的图象上有三个点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)，且x 1<3<x 2<x 3，则y 1、y 2、y 3之间的大小关系为________；26 . 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的表达式为222422y x mx m m =-+-+，线段AB 的两个端点分别为A （1，2），B （3，2） (1) 若抛物线经过原点，求出m 的值；(2)求抛物线顶点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；(3)若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求出m 的取值范围.27．如图，M 为正方形ABCD 内一点，点N 在AD 边上，且∠BMN ＝90°，MN ＝2MB ．点E 为MN 的中点，点P 为DE 的中点，连接MP 并延长到点F ，使得PF ＝PM ，连接DF ．（1）依题意补全图形； （2）求证：DF ＝BM ；（3）连接AM ，用等式表示线段PM 和AM 的数量关系并证明．28.对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以原点为圆心，1为半径的O ，给出如下定义: P 为图形M 上任意一点，Q 为O 上任意一点，如果P,Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M 到O 的“圆距离”，记作(M O)d - (1)记线段AB 为图形M,其中A(-1,2),B(1,2),求(M O)d -;（2）记函数y=kx+4（0k >）的图象为图形M ，且(M O )1d -≥，直接写出k 的取值范围;(3)记△CDE 为图形M ，其中C(t 2)D(t 2),E(t,4)--+-，,且(M O)1d -=， 直接写出t 的值.东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测初三数学参考答案及评分标准 2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.55t v=10. 6.411.223,y x=-+答案不唯一12.5 13.152π14. 45° 16. 6三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题每小题7分）17.4sin 304530+2sin 601=44225︒︒︒︒-⨯分分18.(1)略……………..2分(2)BQ, 90°(直径所对的圆周角是直角) ……………..5分 19. 证明：（1）∵∠ABC =∠ACD ，∠A =∠A∴△A BC ∽△AC D ………………………2分 （2）解：△A BC ∽△ACD ∴AC ABAD AC=…………………………………….4 分 Q AD =2, AB =5∴52AC AC= ∴AC= …………………………………5分20. 解：画树状图为：………………………..3分由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P （两张都是“红脸”）＝49．………………………..5分 答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是49．21. 解：（1）直线x=-1………………………..1分（2）∵当x=0时，y=3 ，∴这个二次函数的表达式为：y=a x 2+bx+3 ∵当x=-1时，y=2 ; 当x=1时，y=6,2=a −b +36=a +b +3………………………………3分 ∴ a =1b =2∴这个二次函数的表达式为：y=x 2+2x+3………………………….5分22.解：（1）把点A (－1，a )代入y ＝x ＋4，得a ＝3，…………………………1分∴A (－1，3) 把A (－1，3)代入反比例函数y ＝xk ∴k ＝－3. ………………………………………………………………2分 ∴反比例函数的表达式为y ＝－x3 联立两个函数的表达式得⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 34 解得⎩⎨⎧=-=31y x 或⎩⎨⎧=-=13y x∴点B 的坐标为B (－3，1). ………………………………………………………………3分 （2）P (－6，0)或(－2，0) …………………………………………………………5分23.解：（1）由题意可得，抛物线经过（0，1.5）和（3，0），221.5.330.0.5,1.5.13.22c a c a c y x y x x =⎧⎨⨯++=⎩=-⎧⎨=⎩=-++解得:即与之间的函数表达式为………3分（2）解：221311+2.222y x x x =-++=--（）………………………..5分∴当x=1时，y 取得最大值，此时y=2.，………………………..6分 答：水流喷出的最大高度为2米． 24.证明：（1）连接OD ∵BC 切⊙O 于点D∴OD ⊥BC …………………………………………………………1分 ∴∠ODC ＝90° 又∵∠ACB ＝90° ∴OD ∥AC∴∠ODE ＝∠F …………………………………………………………2分 ∵OE ＝OD∴∠OED ＝∠ODE. ∴∠OED ＝∠F.∴AE ＝AF …………………………………………………………3分 （2）∵OD ∥AC∴△BOD ∽△BAC …………………………………………………………4分 ∴BO ODAB AC=∵AE ＝5，AC ＝4即2.5 2.554BE BE +=+………………………………………………………5分 ∴BE ＝53…………………………………………………………6分25. 解：(1)x ≠3；…………………1分 (2)12；…………………2分 (3)如图所示；(4)当x>3时y 随x 的增大而减小等(答案不唯一)；…………………5分 (5)y 1<y 3<y 2．…………………6分26.解：（1）∵抛物线经过原点,2120220, 1.2m m m m ∴=-+∴== 分（2）222(2)2y x mx m m =--++22()2x m m =--+所以，顶点C 的坐标为(,2)m m ……………………4分（3）由顶点C 的坐标可知，抛物线的顶点C 在直线y=2x 上移动． 当抛物线过点A 时，m=2或1； 当抛物线过点B 时，m=2或5．所以m=2时，抛物线与线段AB 有两个公共点，不符合题意．结合函数的图象可知，m 的取值范围为15m ≤≤且2m ≠…………………6分27.解：（1）…………………………………………………………1分（2）∵点P 为线段DE 的中点 ∴DP ＝EP在△MPE 和△FPD 中 MP FP MPE FPD EP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MPE ≌△FPD （SAS ）…………………………………………………………2分 ∴DF ＝ME ∵E 为MN 的中点 ∴MN ＝2ME ∵MN ＝2MB∴MB ＝ME ＝D F ．…………………………………………………………3分 （3）结论：AM =…………………………………………………………4分 连接AF由（2）可知：△MPE ≌△FPD ∴∠DFP ＝∠EMP. ∴DF ∥ME. ∴∠FDN ＝∠MND.在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠BAD ＝90° 又∵∠BMN ＝90°∴∠MBA ＋∠MNA ＝180°又∵∠MNA ＋∠MND ＝180° ∴∠MBA ＝∠MND∴∠FDN ＝∠MBA …………………………………………………………5分 在△FAD 和△MAB 中 FD MB FDA MBA DA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△F AD ≌△MAB （SAS ） ∴∠FAD ＝∠MABFA ＝MA∴∠FAM ＝∠DAB ＝90°∴△FAM 为等腰直角三角形…………………………………………………………6分∴FM 又∵FM ＝2PM∴AM =…………………………………………………………7分28.解：（1）∵A （﹣1,2），B （1,2） ∴H （0,2）∴d （M -O ）＝1…………………………………………………2分 (2)∴0k <≤4分12330,7t t t ===（）分。
2018-2019学年北京市东城区高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）若集合A＝{x|﹣2＜x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2，0}C．{﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0} 2．（5分）下列复数为纯虚数的是（）A．1+i2B．i+i2C．D．（1﹣i）23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边在射线y＝2x（x≥0）上，则cosα的值是（）A．B．C．D．4．（5分）若x，y满足则x+2y的最小值为（）A．0B．4C．5D．105．（5分）执行如图所示的程序框图，输入n＝5，m＝3，那么输出的p值为（）A．360B．60C．36D．126．（5分）设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为（）A．2B．C．D．38．（5分）地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则的值所在的区间为（）A．（1，2）B．（5，6）C．（7，8）D．（15，16）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知向量＝（1，﹣2），＝（2，m），若⊥，则m＝．10．（5分）在△ABC中，已知a＝1，，，则c＝．11．（5分）若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1＝﹣1，b1＝2，a3+b2＝﹣1，试写出一组满足条件的数列{a n}和{b n}的通项公式：a n＝，b n＝．12．（5分）过双曲线的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB为等腰直角三角形，则双曲线的离心率e ＝．13．（5分）小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制散点图，拟合了记忆保持量与时间（天）之间的函数关系：某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论：①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低；②9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%；③26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%．其中正确的结论序号有．（注：请写出所有正确结论的序号）14．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣4x，g（x）＝sinωx（ω＞0）．若∀x∈[﹣a，a]，都有f（x）g（x）≤0，则a的最大值为；此时ω＝．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知等差数列{a n}满足a1＝1，a2+a4＝10．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和．16．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求证：对于任意的，都有．17．（13分）某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（Ⅱ）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在[18，20]，现从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数．18．（14分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，A1B1⊥B1C1，AA1＝AB＝2，BC＝1，E为A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B⊥平面AB1C1；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ECC1的体积；（Ⅲ）设平面EAB与直线B1C1交于点H，求线段B1H的长．19．（13分）已知函数，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．20．（14分）已知椭圆C：的离心率为，其左焦点为F1（﹣1，0）．直线l：y＝k（x+2）（k≠0）交椭圆C于不同的两点A，B，直线BF1与椭圆C的另一个交点为E．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当时，求△F1AB的面积；（Ⅲ）证明：直线AE与x轴垂直．2018-2019学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】解：∵集合A表示﹣2到0的所有实数，集合B表示5个整数的集合，∴A∩B＝{﹣1，0}，故选：C．2．【解答】解：∵1+i2＝1﹣1＝0，i+i2＝i﹣1，，（1﹣i）2＝1﹣2i+i2＝﹣2i．∴为纯虚数的是（1﹣i）2．故选：D．3．【解答】解：角α以Ox为始边，终边在射线y＝2x（x≥0）上，在终边上任意取一点（1，2），则cosα＝＝，故选：A．4．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线经过点A（2，1）时，直线y＝﹣x+的截距最小，此时z最小，此时z＝2+2×1＝4．故选：B．5．【解答】解：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的p的值，可得程序框图实质是计算排列数的值，当n＝5，m＝3时，可得：＝60．故选：B．6．【解答】解：由c＞d，则“a＞b”⇒“a+c＞b+d”，反之不成立．例如取c＝5，d＝1，a＝2，b＝3．满足c＞d，“a+c＞b+d”，但是a＞b不成立．∴c＞d，则“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的充分不必要条件．故选：A．7．【解答】解：由三棱锥的三视图知该三棱锥是如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中P A⊥底面ABC，AC⊥BC，P A＝AC＝2，BC＝1，∴PB＝＝＝3，∴在该三棱锥中，最长的棱长为PB＝3．故选：D．8．【解答】解：lgE＝4.8+1.5M，∴lgE1＝4.8+1.5×8＝16.8，lgE2＝4.8+1.5×7.5＝16.05，∴E1＝1016.8，E2＝1016.05，∴＝100.75，∵100.75＞90.75＝31.5＝3×＞5，∴的值所在的区间为（5，6），故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】解：∵；∴；∴m＝1．故答案为：1．10．【解答】解：在△ABC中，已知a＝1，，，∴sin C＝，由正弦定理可得＝，∴c＝＝4，故答案为：4．11．【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，等比数列{b n}的公比设为q，a1＝﹣1，b1＝2，a3+b2＝﹣1，可得﹣1+2d+2q＝﹣1，即为d＝﹣q，可取d＝﹣1，可得q＝1，则a n＝﹣1﹣（n﹣1）＝﹣n；b n＝2．故答案为：﹣n，2．12．【解答】解：过双曲线的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB为等腰直角三角形，可得c＝，即ac＝c2﹣a2，可得：e2﹣e﹣1＝0，e＞1，解得：e＝．故答案为：．13．【解答】解：，可得f（x）随着x的增加而减少，故①正确；当1＜x≤30时，f（x）＝+x，f（9）＝+•9＝0.35，9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%，故②正确；f（26）＝+•26＞，故③错误．故答案为：①②．14．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣4x，g（x）＝sinωx（ω＞0）均为奇函数．∴只需考虑∀x∈[0，a]，都有f（x）g（x）≤0即可．∵函数f（x）＝x3﹣4x在[0，2]满足f（x）≤0，在[2，+∞）满足f（x）≥0，∴当且仅当在[0，2]上g（x）≥0，在[2，a]满足g（x）≤0，a才能取到最大值，（如图）．此时，，a＝4．故答案为：4，．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【解答】（共13分）解：（I）设{a n}的公差为d，因为a2+a4＝2a3＝10，所以a3＝5．所以a3﹣a1＝2d＝5﹣1＝4．解得d＝2．所以a n＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1．……………………………..（7分）（Ⅱ）由（I）知，，所以{b n}的前n项和为＝＝．……………………..（13分）16．【解答】解：（Ⅰ）＝＝＝，所以，f（x）的最小正周期．（Ⅱ）证明：∵，∴，∴，∴，∴，所以对于任意的，都有．17．【解答】解：（Ⅰ）0.10×2+0.05×2＝0.30，即课外阅读时间不小于16小时的样本的频率为0.30．因为500×0.30＝150，所以估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数为150．（5分）（Ⅱ）阅读时间在[18，20]的样本的频率为0.05×2＝0.10．因为50×0.10＝5，即课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生人数为5．这5名学生中有2名女生，3名男生，设女生为A，B，男生为C，D，E，从中抽取2人的所有可能结果是：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．其中至少抽到1名女生的结果有7个，所以从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生的概率为p＝…（11分）（Ⅲ）根据题意，0.08×2×11+0.12×2×13+0.15×2×15+0.10×2×17+0.05×2×19＝14.68（小时）．由此估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数为14.68小时．……………．（13分）18．【解答】（共14分）解：（Ⅰ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，所以BB1⊥平面A1B1C1．因为B1C1⊂平面A1B1C1，所以BB1⊥B1C1．又因为B1C1⊥A1B1，A1B1∩BB1＝B1，所以B1C1⊥平面AA1B1B．因为A1B⊂平面AA1B1B，所以A1B⊥B1C1．因为AA1＝AB＝2，所以四边形AA1B1B为菱形．所以A1B⊥AB1．因为B1C1∩AB1＝B1，所以A1B⊥平面AB1C1．……………………………..（5分）（Ⅱ）由已知，BB1⊥平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，所以BB1⊥A1B1．因为A1B1⊥B1C1，B1C1∩BB1＝B1，所以A1B1⊥平面BB1C1C．又A1B1＝AB＝2，故A1到平面BB1C1C的距离为2．因为E为A1C1中点，所以E点到平面BB1C1C距离为1．所以．……..（9分）（Ⅲ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为E，H为平面EAB与平面A1B1C1的公共点，所以平面EAB∩平面A1B1C1＝EH．因为平面ABC∥平面A1B1C1，AB⊂平面ABC，所以AB∥平面A1B1C1．又平面A1B1C1∩平面EAB＝EH，所以EH∥AB．又AB∥A1B1，所以EH∥A1B1．因为E为A1C1中点，所以H为B1C1中点．所以．………………………..（14分）19．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R，f′（x）＝ae x（x+1）﹣x﹣1＝（x+1）（ae x﹣1）．当a＝1时，f′（0）＝0，f（0）＝0，所以曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝0．………………………..（5分）（Ⅱ）f′（x）＝ae x（x+1）﹣x﹣1＝（x+1）（ae x﹣1）．（1）当a≤0时，ae x﹣1＜0，所以当x＞﹣1时，f′（x）＜0；当x＜﹣1时，f′（x）＞0．所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），单调递减区间为（﹣1，+∞）．（2）当a＞0时，令f′（x）＝0，得x1＝﹣1，x2＝﹣lna．①当﹣lna＝﹣1，即a＝e时，f′（x）≥0，所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞），无单调递减区间；②当﹣lna＜﹣1，即a＞e时，当﹣lna＜x＜﹣1时，f′（x）＜0；当x＜﹣lna或x＞﹣1时，f′（x）＞0．所以f（x）的单调递减区间为（﹣lna，﹣1），单调递增区间为（﹣∞，﹣lna），（﹣1，+∞）；③当﹣lna＞﹣1，即0＜a＜e时，当﹣1＜x＜﹣lna时，f′（x）＜0；当x＜﹣1或x＞﹣lna时，f′（x）＞0．所以f（x）的单调递减区间为（﹣1，﹣lna），单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（﹣lna，∞）．………………………………（12分）20．【解答】（共14分）解：（I）由已知有解得所以椭圆C的方程为．……………………………………（5分）（II）由消去y，整理得（1+2k2）x2+8k2x+（8k2﹣2）＝0．由已知，△＝（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．直线l的方程为x﹣2y+2＝0，F1（﹣1，0）到直线l的距离．所以△F1AB的面积为．…………………………………（10分）（III）当x2＝﹣1时，．此时直线l的斜率为，由（II）知不符合题意，所以x2≠﹣1．设直线BF1的斜率为．则直线BF1的方程为y＝t（x+1）．由消去y，整理得（1+2t2）x2+4t2x+（2t2﹣2）＝0．设E（x3，y3），则有．由得，代入上式整理得，解得．因为，将，代入，整理得x3﹣x1＝0，所以x3＝x1．所以直线AE与x轴垂直．……………………………………（14分）。
北京市东城区2018-2019高三地理期末试题
东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测高三地理本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共12页。
满分100分，考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号涂写在答题卡上。
第一部分用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能作答在试卷上。
请在答题卡上作答，考试结束后，将答题卡交监考老师收回。
第一部分选择题（共40分）本部分共40小题，每小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意要求的。
请将所选答案前的字母，按规定要求填涂在答题卡第1～40题的相应位置上。
（每小题1分，选对一项得1分，多选则该小题不得分。
）2018年11月5～10日，中国首届进口博览会在上海召开，吸引了130多个国家和地区的3000多家企业参展,其中有 12个主宾国。
图1为12个主宾国分布示意图。
读图1，回答第1～4题。
图11. 12个主宾国A.有3个国家濒临北冰洋B.地跨世界七个大洲C.多数国家位于热带地区D.多数国家位于东半球2.墨西哥A.位于南非西北方向B.地跨4个时区C.属于北美地区D.位于太平洋板块3. 首届中国国际进口博览会期间A.北极圈内极昼范围减小B.日出东北方向C.地球公转速度越来越快D.英国正午太阳高度变大4.图2中著名景点与主宾国连线正确的是甲（塔桥）乙（基督山）丙（库库尔坎金字塔）丁（红场）图2A.甲-德国B.乙—巴西C.丙—埃及D.丁—加拿大2004年，中国正式开展月球探测工程，“嫦娥1号”和“嫦娥2号”获得了大量月球表面影像；“嫦娥3号”月球车在月球着陆并工作31个月，经历了31个昼夜变化，获得了大量月面物理化学环境的数据。
“嫦娥4号”于2018年12月发射，是世界上首次于月球背面软着陆；为了维持“嫦娥4号”与地球间的正常通讯，5月21日先行发射了中继卫星“鹊桥”。
读图2，回答第5～7题。
图2（注：图中虚线示意电磁波）5.“嫦娥2号”获得了全世界最清晰的月面图，这主要利用的是A. 全球定位技术B. 遥感技术C. 地理信息系统D. 云技术6.“嫦娥3号”月球车在月球表面经历了巨大的昼夜温差变化。
东城区2018—2019学年度第一学期期末教学统一检测
东城区 2018—2019 学年度第一学期期末教学统一检测高三历史2019.1本试卷共 8 页，共 100 分。
考试时长 100 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试 卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）本部分共 32 小题，每小题 1.5 分，共计 48 分。
在每小题列出的四个选项中，选出最 符合题目要求的一项。
1．《周礼》记载“以脤膰（祭礼用的肉）之礼，亲兄弟之国；以贺庆之礼，亲异姓之国”。
下列封国中应以“脤膰之礼”对待的是矚慫润厲钐瘗睞枥。
A.①②B.①③C. ②④D.③④2．下图是中国古代地方一级行政区划分布比例示意图。
其变化的原因是1 / 21A．中央管制的变革B．政治中心的转移C．经济格局的变化D．统治疆域的扩展3．王安石变法中，“起于周之司市（管理市场之官吏），汉之平准……成则货贿通流，而国 用饶矣”的法令是A．市易法B．青苗法C．募役法D．保甲法4.新华社 2018 年 5 月 11 日报道，考古人员在重庆宝顶山大佛湾石窟（开凿于南宋）发现了纸币造像和铁钱造像。
这可以推断出南宋聞創沟燴鐺險爱氇。
A．纸币已经成为市场主要流通货币B．铁钱逐渐取代白银主要货币地位C．社会经济萧条导致货币需求减少D．商品经济发展引发多种货币并用5. 以诗证史是一种史学研究方法。
下列诗句中可用来佐证中国瓷器发展的是A．越毂缭绫织一端，十匹素缣功未到B．吴绵细软桂布密，柔如狐腋白似云C．白釉青花一火成，花从釉里吐分明D．铸锅烟接炼锅烟，村畔红光夜烛天6. 有学者认为“作为秦始皇混一海内以来历代沿用的辅政制度，早已为士大夫官僚集团所 认同和接受，有其巨大的制度惯性”。
突破这一制度惯性的演变是残骛楼諍锩瀨濟溆。
A．从世卿世禄制到官僚制B．从察举制到“恩荫”制度C．从宗主督护制到三长制D．从废丞相到实行内阁制7. 明清时期的临清出现“舟车毕集，货财萃上” “十九皆徽商占籍（落户居住）”的现象。
2 / 21此材料可以用来佐证临清酽锕极額閉镇桧猪。
东城区2018—2019学年度第一学期期末教学统一检测物理答案
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2018-2019学年北京市东城区高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）若集合A＝{x|﹣2＜x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2，0}C．{﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0} 2．（5分）下列复数为纯虚数的是（）A．1+i2B．i+i2C．D．（1﹣i）23．（5分）下列函数中，是奇函数且存在零点的是（）A．y＝x3+x B．y＝log2x C．y＝2x2﹣3D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝5，m＝3，则输出p的等于（）A．3B．12C．60D．3605．（5分）“”是“函数的图象关于直线x＝m对称”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为（）A．2B．C．D．37．（5分）在极坐标系中，下列方程为圆ρ＝2sinθ的切线方程的是（）A．ρcosθ＝2B．ρ＝2cosθC．ρcosθ＝﹣1D．ρsinθ＝﹣1 8．（5分）地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则的值所在的区间为（）A．（1，2）B．（5，6）C．（7，8）D．（15，16）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）若x，y满足，则x+2y的最小值为．10．（5分）已知双曲线﹣＝1的一个焦点为（2，0），则m＝．11．（5分）若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1＝﹣1，b1＝2，a3+b2＝﹣1，试写出一组满足条件的数列{a n}和{b n}的通项公式：a n＝，b n＝．12．（5分）在菱形ABCD中，若，则的值为．13．（5分）函数在区间上的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）为定义域为R，设F f（x）＝．①若f（x）＝，则F f（1）＝；②若f（x）＝e a﹣|x|﹣1，且对任意x∈R，F f（x）＝f（x），则实数a的取值范围为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）在△ABC中，．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为a2，求cos A的值．16．（13分）某中学有学生500人，学校为了解学生的课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，获得了他们某一个月课外阅读时间的数据（单位：小时），将数据分为5组：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，整理得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中的x的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（Ⅲ）已知课外阅读时间在[10，12）的样本学生中有3名女生，现从阅读时间在[10，12）的样本学生中随机抽取3人，记X为抽到女生的人数，求X的分布列与数学期望E（X）．17．（14分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，E，F分别为AD，BC的中点，AE＝EF，．将四边形ABFE沿EF折起，使平面ABFE⊥平面EFCD（如图2），G是BF的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥EG；（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点H，使得DH∥平面ABFE？若存在，求的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣F的大小．18．（13分）已知函数f（x）＝axe x﹣x2﹣2x．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x＞0时，若曲线y＝f（x）在直线y＝﹣x的上方，求实数a的取值范围．19．（13分）已知椭圆过点P（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求其离心率；（Ⅱ）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l 上），点A关于l的对称点为A'，直线A'P与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．20．（14分）对给定的d∈N*，记由数列构成的集合．（Ⅰ）若数列{a n}∈Ω（2），写出a3的所有可能取值；（Ⅱ）对于集合Ω（d），若d≥2．求证：存在整数k，使得对Ω（d）中的任意数列{a n}，整数k不是数列{a n}中的项；（Ⅲ）已知数列{a n}，{b n}∈Ω（d），记{a n}，{b n}的前n项和分别为A n，B n．若|a n+1|≤|b n+1|，求证：A n≤B n．2018-2019学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】解：∵集合A表示﹣2到0的所有实数，集合B表示5个整数的集合，∴A∩B＝{﹣1，0}，故选：C．2．【解答】解：∵1+i2＝1﹣1＝0，i+i2＝i﹣1，，（1﹣i）2＝1﹣2i+i2＝﹣2i．∴为纯虚数的是（1﹣i）2．故选：D．3．【解答】解：对于选项A：y＝x3+x为奇函数，且存在零点为x＝0，与题意相符，对于选项B：y＝iog2x为非奇非偶函数，与题意不符，对于选项C：y＝2x2﹣3为偶函数，与题意不符，对于选项D：y＝不存在零点，与题意不符，故选：A．4．【解答】解：模拟执行程序，可得n＝5，m＝3，k＝1，p＝1，p＝3，满足条件k＜m，执行循环体，k＝2，p＝12，满足条件k＜m，执行循环体，k＝3，p＝60，不满足条件k＜m，退出循环，输出p的值为60．故选：C．5．【解答】解：若函数的图象关于直线x＝m，则2m+＝kπ，得m＝﹣+，当k＝1时，m＝，即“”是“函数的图象关于直线x＝m对称”的充分不必要条件，故选：A．6．【解答】解：由三棱锥的三视图知该三棱锥是如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中P A⊥底面ABC，AC⊥BC，P A＝AC＝2，BC＝1，∴PB＝＝＝3，∴在该三棱锥中，最长的棱长为PB＝3．故选：D．7．【解答】解：圆ρ＝2sinθ，即ρ2＝2ρsinθ，∴圆的直角坐标方程为x2+y2＝2y，即x2+（y﹣1）2＝1，圆心为（0，1），半径r＝1，在A中，ρcosθ＝2即x＝2，圆心（0，1）到x＝2的距离d＝2＞r＝1，故ρcosθ＝2不是圆的切线，故A错误；在B中，ρ＝2cosθ是圆，不是直线，故B错误；在C中，ρcosθ＝﹣1即x＝﹣1，圆心（0，1）到x＝﹣1的距离d＝1＝r＝1，故ρcosθ＝﹣1是圆的切线，故C正确；在D中，ρsinθ＝﹣1即y＝﹣1，圆心（0，1）到y＝﹣1的距离d＝2＞r＝1，故ρsinθ＝﹣1不是圆的切线，故D错误．故选：C．8．【解答】解：lgE＝4.8+1.5M，∴lgE1＝4.8+1.5×8＝16.8，lgE2＝4.8+1.5×7.5＝16.05，∴E1＝1016.8，E2＝1016.05，∴＝100.75，∵100.75＞90.75＝31.5＝3×＞5，∴的值所在的区间为（5，6），故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由，解得A（2，1）由图象可知当直线经过点A（2，1）时，直线y＝﹣x+的截距最小，此时z最小，此时z＝2+2×1＝4．故答案为：4．10．【解答】解：双曲线﹣＝1的一个焦点为（2，0），即c＝，解得m＝3，故答案为：3．11．【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，等比数列{b n}的公比设为q，a1＝﹣1，b1＝2，a3+b2＝﹣1，可得﹣1+2d+2q＝﹣1，即为d＝﹣q，可取d＝﹣1，可得q＝1，则a n＝﹣1﹣（n﹣1）＝﹣n；b n＝2．故答案为：﹣n，2．12．【解答】解：菱形ABCD中，，则＝•＝||×||×cos∠CBD＝||×||＝×＝．故答案为：．13．【解答】解：函数＝sin x cos﹣cos x sin+cos x cos +sin x sin＝sin x；∵x∈上∴当x＝时，f（x）取得最大值为sin＝．故答案为：14．【解答】解：①若f（x）＝，由|f（x）|≤1，可得x2≤1+x2，成立，即有F f（x）＝f（x）＝，则F f（1）＝；②若f（x）＝e a﹣|x|﹣1，且对任意x∈R，F f（x）＝f（x），可得|f（x）|≤1恒成立，即为﹣1≤e a﹣|x|﹣1≤1，即有0≤e a﹣|x|≤2，可得a﹣|x|≤ln2，即a≤|x|+ln2，由|x|+ln2的最小值为ln2，则a≤ln2．故答案为：，（﹣∞，ln2]．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【解答】（本题满分为13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得：c sin A＝a sin C，所以：cos B＝＝，又0＜∠B＜π，．…（5分）（Ⅱ）因为△ABC的面积为a2＝ac sin，∴c＝2，．．…（13分）16．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）由0.05×2+0.08×2+0.10×2+0.12×2+2x＝1，可得x＝0.15…（3分）（Ⅱ）0.10×2+0.05×2＝0.30，即课外阅读时间不小于16个小时的学生样本的频率为0.30.500×0.30＝150，所以可估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于16个小时的学生人数为150．…（6分）（Ⅲ）课外阅读时间在[10，12）的学生样本的频率为0.08×2＝0.16，50×0.16＝8，即阅读时间在[10，12）的学生样本人数为8，8名学生为3名女生，5名男生，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，；；；．所以X的分布列为：故X的期望…（13分）17．【解答】证明：（Ⅰ）在图1中，，可得△AEF为等腰直角三角形，AE⊥EF．因为AD∥BC，所以EF⊥BF，EF⊥FC．因为平面ABFE⊥平面EFCD，且两平面交于EF，CF⊂平面CDEF，所以CF⊥平面ABFE．又EG⊂平面ABFE，故CF⊥EG；由G为中点，可知四边形AEFG为正方形，所以AF⊥EG；又AF∩FC＝F，所以EG⊥平面AFC．又AC⊂平面AFC，所以AC⊥EG…（4分）解：（II）由（Ⅰ）知：FE，FC，FB两两垂直，如图建立空间直角坐标系F﹣xyz，设FE＝1，则F（0，0，0），C（0，2，0），B（0，0，2），D（1，1，0）．设H是线段BC上一点，．．由（Ⅰ）知为平面ABFE的法向量，＝（0，2，0），因为DH⊄平面ABFE，，即（﹣1，2λ﹣1，2﹣2λ）•（0，2，0）＝0.．．…（9分）（III）设A（1，0，1），E（1，0，0），G（0，0，1）．由（I）可得，．，设平面ACD的法向量为n＝（x，y，z），由令x＝1，则y＝1，z＝1．于是n＝（1，1，1）．．所以二面角D﹣AC﹣F的大小为90°…（14分）18．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝xe x﹣x2﹣2x，其导数f'（x）＝e x（x+1）﹣2x ﹣2，f'（0）＝﹣1．又因为f（0）＝0，所以曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣x；（Ⅱ）根据题意，当x＞0时，“曲线y＝f（x）在直线y＝﹣x的上方”等价于“axe x﹣x2﹣2x＞﹣x恒成立”，又由x＞0，则axe x﹣x2﹣2x＞﹣x⇒ae x﹣x﹣1＞0⇒a＞，则原问题等价于a＞恒成立；设g（x）＝，则g′（x）＝﹣，又由x＞0，则g′（x）＜0，则函数g（x）在区间（0，+∞）上递减，又由g（0）＝＝1，则有＜1，若a＞恒成立，必有a≥1，即a的取值范围为[1，+∞）．19．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆方程椭圆过点P（2，1），可得a2＝8．所以c2＝a2﹣2＝8﹣2＝6，所以椭圆C的方程为+＝1，离心率e＝＝，（Ⅱ）直线AB与直线OP平行．证明如下：设直线P A：y﹣1＝k（x﹣2），PB：y﹣1＝﹣k（x﹣2），设点A的坐标为（x1，y1），B（x2，y2），由得（4k2+1）x2+8k（1﹣2k）x+16k2﹣16k﹣4＝0，∴2x1＝，∴x1＝同理x2＝，所以x1﹣x2＝﹣，由y1＝kx1﹣2k+1，y2＝﹣kx1+2k+1有y1﹣y2＝k（x1+x2）﹣4k＝﹣，因为A在第四象限，所以k≠0，且A不在直线OP上．∴k AB＝＝，又k OP＝，故k AB＝k OP，所以直线AB与直线OP平行．20．【解答】（共14分）解：（Ⅰ）由于数列{a n}∈Ω（2），即d＝2，a1＝1．由已知有|a2|＝|a1+d|＝|1+2|＝3，所以a2＝±3，|a3|＝|a2+d|＝|a2+2|，将a2＝±3代入得a3的所有可能取值为﹣5，﹣1，1，5．…（4分）证明：（Ⅱ）先应用数学归纳法证明数列：若{a n}∈Ω（d），则a n具有md±1，（m∈Z）的形式．①当n＝1时，a1＝0•d+1，因此n＝1时结论成立．②假设当n＝k（k∈N*）时结论成立，即存在整数m0，使得a k＝m0d0±1成立．当n＝k+1时，|a n+1|＝|m0d0±1+d0|＝|（m0+1）d0±1|，a k+1＝（m0+1）d±1，或a k+1＝﹣（m0+1）±1，所以当n＝k+1时结论也成立．由①②可知，若数列{a n}∈Ω（d）对任意n∈N*，a n具有md±1（m∈Z）的形式．由于a n具有md±1（m∈Z）的形式，以及d≥2，可得a n不是d的整数倍．故取整数k＝d，则整数k均不是数列{a n}中的项…（9分）（Ⅲ）由|a n+1|＝|a n+d|，可得：＝，所以有＝+2a n d+d2，＝+2a n﹣1d+d2，，…＝，以上各式相加可得，即A n＝﹣，同理B n＝﹣，当|a n+1|≤|b n+1|时，有，∵d∈N*，∴≤，∴≤﹣，∴A n≤B n．…（14分）。
北京市东城区2019届高三上学期期末教学统一检测语文试卷(附解析)
东城区2018—2019学年度第一学期期末教学统一检测高三语文一、本大题共7小题，共23分。
阅读下面材料，完成下列小题。
材料一目前，由于基因突变引起的人类遗传病超过7000 种，此类疾病患者多达3.5 亿人。
有些人携带突变的基因并不表现出病征，但他们的后代则可能要承受严重病痛的折磨，甚至失去生命。
科学家们一直在寻找能解决这些疾病的终极武器，希望将致病的突变基因“拨乱反正”，终于，他们从细菌身上找到了一些“基因编辑”工具，让这个根治人类遗传病的美好愿景有望变为现实。
众所周知，脱氧核糖核酸(DNA)是主要遗传物质，为螺旋互绕的双链结构。
在DNA链条上，一个具有某种功能的片段就是基因。
基因编辑技术可以像人们编辑文字那样修改DNA链编码。
CRISPR/Cas9是目前最主要的基因编辑工具。
从它诞生以来，就因强大的功能，对生物科技产生了重大影响，使编辑植物和动物的基因组成为可能。
CRISPR其实是存在于细菌和古菌体内，用来保护自己免受病毒攻击的一种防御系统，它是DNA分子中一系列重复的序列，并且这些序列之间存在“spacers”（间隔）。
细菌会将病毒的DNA整合到自己的基因组中，使这种病毒DNA最终成为CRISPR序列中的“spacers ”。
总是位于CRISPR附近的基因，被称为Cas基因，它们会产生与CRISPR共同进化的酶。
在激活状态下，这些Cas酶能够充当切割DNA的“分子剪刀”。
人们熟知的Cas9就是一种有强大切割作用的酶，它在向导RNA的指引下能够对各种入侵的外来DNA分子进行切割。
CRISPR可以在同种病毒再次发起攻击时，记住这种病毒并发送向导RNA和Cas酶来定位和破坏病毒，从而给予细菌保护或免疫力。
新一代基因编辑技术CRISPR/Cas9有“基因魔剪”的美称。
它在切割DNA后，可以把携带特定基因的新DNA 序列嵌入新的“spacers ”。
自2012 年8 月“擎旗”以来，它经常登上生物科技领域的“今日头条”。
北京东城区2018-2019学年高三第一学期期末历史试题及答案
东城区2018—2019学年度第一学期期末教学统一检测高三历史 2019.1本试卷共8页，共100分。
考试时长100分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题共48分）本部分共32小题，每小题1.5分，共计48分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．《周礼》记载“以脤膰（祭礼用的肉）之礼，亲兄弟之国；以贺庆之礼，亲异姓之国”。
下列封国中应以“脤膰之礼”对待的是A.①②B.①③C. ②④D.③④2．下图是中国古代地方一级行政区划分布比例示意图。
其变化的原因是A．中央管制的变革 B．政治中心的转移C．经济格局的变化 D．统治疆域的扩展3．王安石变法中，“起于周之司市（管理市场之官吏），汉之平准……成则货贿通流，而国用饶矣”的法令是A．市易法 B．青苗法 C．募役法 D．保甲法4.新华社2018年5月11日报道，考古人员在重庆宝顶山大佛湾石窟（开凿于南宋）发现了纸币造像和铁钱造像。
这可以推断出南宋A．纸币已经成为市场主要流通货币B．铁钱逐渐取代白银主要货币地位C．社会经济萧条导致货币需求减少D．商品经济发展引发多种货币并用5. 以诗证史是一种史学研究方法。
下列诗句中可用来佐证中国瓷器发展的是A．越毂缭绫织一端，十匹素缣功未到 B．吴绵细软桂布密，柔如狐腋白似云C．白釉青花一火成，花从釉里吐分明 D．铸锅烟接炼锅烟，村畔红光夜烛天6. 有学者认为“作为秦始皇混一海内以来历代沿用的辅政制度，早已为士大夫官僚集团所认同和接受，有其巨大的制度惯性”。
突破这一制度惯性的演变是A．从世卿世禄制到官僚制 B．从察举制到“恩荫”制度C．从宗主督护制到三长制 D．从废丞相到实行内阁制7. 明清时期的临清出现“舟车毕集，货财萃上”“十九皆徽商占籍（落户居住）”的现象。
此材料可以用来佐证临清A．发展成为工商业市镇 B．实行严格的坊市制C．强化了重农抑商政策 D．出现雇佣劳动关系8。
北京市东城区2018-2019第一学期高三期末数学文科(含解析)
设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q，由等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得
解：由三棱锥的三视图知该三棱锥是如图所示的三棱锥 P-ABC，
其中 PA⊥底面 ABC，AC⊥BC，PA=AC=2，BC=1，
∴PB=
=
=3，
∴在该三棱锥中，最长的棱长为 PB=3．
故选：D．
由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥 P-ABC，其中 PA⊥底面
ABC，AC⊥BC，PA=AC=2，BC=1，由此能求出在该三棱锥中，最长的棱长．
‒
������2 ������2
=
1(������＞0，������＞0) 的右焦点
F
作垂直于
x
轴的直线，交双曲线于
A，B
两点，O
为坐标
原点，若△OAB 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率 e=______．
13. 小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个
17. 某中学有学生 500 人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了 50 名学生，收集了他们 2018 年 10 月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为 5 组：[10，12），[12，14）， [14，16），[16，18），[18，20]，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）试估计该校所有学生中，2018 年 10 月课外阅读时间不小于 16 小时的学生人数； （Ⅱ）已知这 50 名学生中恰有 2 名女生的课外阅读时间在[18，20]，现从课外阅读时间在[18，20]的 样本对应的学生中随机抽取 2 人，求至少抽到 1 名女生的概率； （Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生 2018 年 10 月课外阅读时间 的平均数．