华师大版-数学-八年级上册-华师八年级上第十二章小结与复习教案
第十二章小结与复习
教学目标
知识与技能：
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；
4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．
过程与方法：
通过回顾概括本章的知识结构及平方根、立方根和实数的意义和概念，掌握分类讨论、数形结合、化归等数学思想，提高解题技能，强化实际应用.
情感、态度与价值观：
通过本章内容的小结与复习，培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的品质.
学情分析
教学重点、难点
重点：平、立方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义.
难点：算术平方根的意义及实数的性质．
教法与学法导航
教学方法：由于本节课是这一单元的回顾和总结，宜采用“知识梳理→习题选讲→训练巩固→应用提高”的方法展开教学.
学习方法：归纳、比较、合作、交流、探索.
教学准备
教师的准备：课件（知识结构图、典型习题等），投影.
学生的准备：计算器．
教学过程
一、知识梳理,形成体系.（课前要求学生对本章知识进行总结）
师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．我先来个抛砖引玉.
播放幻灯片（不显示方框的文字），请同学们根据本章所学的主要内容在各个方框内填上适当的数学名称.
逐个点击各个方框，显示各个方框内的名称，验证学生的结论.
下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．
生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．
开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：
()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方
算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？
生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：
师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．
生：我们是这样总结的：
1．分类
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．
师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．
二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）
1．求下列各数的平方根：
（1）972； （2）25； （3）2
52⎪⎭
⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求925的平方根； （2）是求5的平方根；
（3）是求254的平方根． 由学生独立完成．
2．x 取何值时，下列各式有意义．
（1）x -2； （2）
12+x ．
师：a 在什么情况下有意义？ 生：对于a ，必须满足0≥a ，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．
（1）02≥-x ； （2）012≥+x ．
师：如何求出x 的范围呢？
生：我们讨论后，得出如下结论：
（1）2≤x ；
（2）不论x 取什么实数01,02
2≥+>x x ，即x 的取值范围是：x 为全体实数．
3．求下列各数的值： （1）()23π- （2）()()112≥-x x
师：如何化简2a 呢？
生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．
（1）当a ≥0时，a a =2； （2）当a ＜0时，a a -=2． 师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．
生：因为3－π＜0，所以
()23π-＝－(3－π)＝π－3． 师：如何化简()21-x 呢？
生：先判断1-x 的正负性，再化简. 由学生独立完成． 4．已知：032=-+
-y x ，求：y x +的值． 师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点． 生：2-x 和3-y 都是非负数．
师：两个非负数的和可能是0吗？
生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．
由学生独立完成．
师：哪些数为非负数呢？
生：实数a 的绝对值，表示为a ，a 是非负数；实数a 的平方，表示为2a ，2a 是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．
师：非负数有什么特点？
生：（1）几个非负数的和仍为非负数；
（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．
师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．
由学生独立完成.
5．计算：32725-+（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？
生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替5，1.732代替3． 由学生独立完成．
6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？
生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环．
由学生独立完成.
三、查缺补漏，归纳提升．
1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？
2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．
3．对于本章的内容你还有那些疑问？
板书展示
课堂作业
1、判断题：
（1）4的算术平方是±2； （ ）
（2）4的平方根是2； （ ）
（3）8的立方根是±2； （ ）
（4）无理数就是“没有理由的数”； （ ）
（5）不带根号的数都是有理数； （ ）
（6）无理数就是开方开不尽的数； （ ）
（7）两个无理数的和还是无理数； （ ）
2、把下列各数写入相应的集合中.
－1，311，0.3，
2
π，49，38-，0，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）.
（1）正数集合（ …）
（2）负数集合（ …）
（3）有理数集合（ …）
（4）无理数集合（ …）
3、先在横线上填上不等号，再观察各式的结构特点，找出共同规律
2＋3 232⨯； 31＋41 24131⨯; 4＋0.5 25.04⨯； 5＋5 255⨯
根据以上式子，你发现了什么规律？请在讨论的基础上，归纳总结.
4、（1）用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm 2的长方形纸片，你会怎样剪？
（2）若用上述正方形纸片剪出面积为300cm 2的长方形纸片，且其长宽之比为3：2，•你又怎样剪？根据你的剪法回答：只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗？
5、课本第15页复习题A 组第2小题、B 组第4题，学有余力的学生选做C 组第5题.
答案： 1、全错.
2、（1）正数集合（311，0.3，2
π， 0.1010010001…，49…） （2）负数集合（－1， 38-， …）
（3）有理数集合（－1，0.3，49，38-，0…）
（4）无理数集合（311，0.1010010001…，
2π…）
3、＞、＞、＞、=；a ＋b ≥2ab （a ≥0，b ≥0）
4、解：（1）面积为400cm 2的正方形纸片的边长为20cm ，沿着边的方向剪出一刀，使长方形纸片的面积为300cm 2，则其宽为300÷20＝15cm ，于是只要剪掉5cm 宽的长方形纸片即可.
（2）若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3︰2，•
则可设其两边为3x和2x，则有3x·2x＝300，6x2＝300 ，x2＝50，x
片的长为，宽为，而×7＝21cm，21cm比原正方形的边长20cm 更长，这是不可能的.
教学反思
在本节课的教学中要关注学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平.不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标.
教后反思：。
华师大版八年级数学上第12章12.5学习反思后《因式分解提公因式法》的教学设计
要求：小组需提交一份讨论报告，内容包括解题过程、组内分工、解题心得等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：利用多媒体展示一个生活中的实际情境，如计算长方形和正方形的面积，让学生回顾整式的乘法运算。
2.提出问题：如何简化计算过程，使其更加便捷？
3.引导学生思考：在整式乘法中，我们学习了分配律，那么在整式除法中，是否存在类似的规律？
4.过渡语：今天我们要学习一种新的数学方法——因式分解，它可以帮助我们简化计算过程，解决实际问题。
2.归纳要点：
a.正确识别和提取多项式中的公因式。
b.熟练运用提公因式法进行因式分解。
c.理解因式分解在实际问题中的应用价值。
3.情感态度：鼓励学生树立学习数学的信心，勇于面对困难，积极探究。
4.课后作业：布置适量的课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，为下一节课做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对因式分解提公因式法的理解和应用，特布置以下作业：
4.性质与规律：引导学生观察因式分解的过程，总结出以下规律：
a.公因式可以是数字、字母或它们的乘积。
b.提取公因式后，剩下的部分应该是几个整式的乘积。
c.因式分解与整式乘法是相反的运算。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，每组选出一个代表进行讲解，讨论以下问题：
a.如何找出多项式中的公因式？
教师应关注学生的个体差异，针对性地进行辅导，帮助他们在原有基础上取得进步。
7.结合课后作业和课堂小结，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
课后作业应具有针对性和适量性，使学生能够在课后自主复习和巩固所学内容。
八年级数学华师大版上册学案：第12章小结与复习-word
第12章小结与复习【学习目标】1．让学生熟记整式乘除的计算法则、平方差公式和完全平方公式；2．让学生学会灵活运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算；3．让学生能够熟练地利用提公因式法、公式法分解因式．【学习重点】运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算和因式分解．【学习难点】乘法公式与因式分解．行为提示：先让学生结合知识结构图独立回忆本章主要知识点，填写知识梳理部分．注意：幂的运算的四个公式：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方要记清楚，不要混淆了．注意：1.结果必须是几个整式的积；2．结果要分解到每个因式不能再分解为止；3．方法步骤：一提二套．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题1．知识结构我能建整式的乘法与因式分解⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧幂的运算⎩⎪⎨⎪⎧同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方积的乘方整式的乘除⎩⎪⎨⎪⎧单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式⎩⎪⎨⎪⎧平方差公式完全平方公式因式分解⎩⎪⎨⎪⎧提公因式法公式法 2．知识梳理我能行一、幂的运算 1．同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)． 2．同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m>n)． 3．(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)．4．(ab)n ＝a n b n (n 为正整数)．二、整式的乘除1．单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．三、乘法公式1．平方差公式：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2．2．完全平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2．四、因式分解1．提公因式法分解因式：pa ＋pb ＋pc ＝p(a ＋b ＋c)．2．公式法分解因式：(1)平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)；(2)两数和(差)的平方：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2；a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2．自学互研 生成能力知识模块一 整式的乘除法运算典例1：计算：(1)3x 3·(－2x 2)；(2)[(－2x)3]2；(3)－2xy(5x 2y －4xy ＋1)；(4)(2a －2b)(3a ＋7b)；(5)9x 3÷(－3x 2)；(6)(3x 3y －x 2y 2＋2x 2y)÷(－x 2y)．解：(1)原式＝－6x 5；(2)原式＝64x 6；(3)原式＝－10x 3y 2＋8x 2y 2－2xy ；(4)原式＝6a 2＋8ab －14b 2；(5)原式＝－3x ；(6)原式＝－3x ＋y －2.学法指导：做这一类题的方法是：主要是两个乘法公式正用、逆用，只要看到a ＋b 、a －b 、ab 、a 2＋b 2就要想到乘法公式．行为提示：因式分解要分析题目的结构特点，当不能用某一公式解决时要综合运用两个或两次公式解题．对于整式的乘除与公式的综合应用，关键要熟记本章的法则、公式，灵活选用不同的方法解题．学法指导：解决这一类题目是，首先观察式子特点，有公因式要先提公因式，然后再根据因式特点选择公式进行因式分解．学法指导：此题应先因式分解，然后利用整体思想运用整式的除法进行化简，最后再代入求值．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例2：先化简，再求值：2a 2b －[3a 2b －ab(b －2a)]÷⎝⎛⎭⎫－12ab ，其中a ＝1，b ＝3. 解：原式＝2a 2b －[3a 2b －(ab 2－2a 2b)]÷⎝⎛⎭⎫－12ab ＝2a 2b －(5a 2b －ab 2)÷⎝⎛⎭⎫－12ab ＝2a 2b －(－10a ＋2b)＝2a 2b ＋10a －2b.当a ＝1，b ＝3时，原式＝2×1×3＋10×1－2×3＝6＋10－6＝10.知识模块二 乘法公式的运用典例3：已知x ＋y ＝7，xy ＝10，求3x 2＋3y 2的值．解：原式＝3(x 2＋y 2)＝3[(x ＋y)2－2xy]＝3(72－2×10)＝3×29＝87.典例4：已知实数a ，b 满足(a ＋b)2＝1，(a －b)2＝25，求a 2＋b 2＋ab 的值．解：(a ＋b)2＝1，得a 2＋2ab ＋b 2＝1①，(a －b)2＝25，得a 2－2ab ＋b 2＝25②.由①－②，得4ab ＝－24，所以ab ＝－6.由①＋②，得2a 2＋2b 2＝26，所以a 2＋b 2＝13.所以a 2＋b 2＋ab ＝13＋(－6)＝7.知识模块三 因式分解典例5：分解因式：(1)ax －ay ＋bx －by ；(2)25a 2b 2＋10ab ＋1；(3)(x －y)2－4(x －y －1)；(4)3ap 2－18apq ＋27aq 2.解：(1)原式＝a(x －y)＋b(x －y)＝(x －y)(a ＋b)；(2)原式＝(5ab)2＋2×5ab ＋12＝(5ab ＋1)2；(3)原式＝(x －y)2－4(x －y)＋4＝(x －y －2)2;(4)原式＝3a(p 2－6pq ＋9q 2)＝3a(p －3q)2.知识模块四 整式乘除与因式分解的综合运用典例6：先化简，再求值：(am 2－6amn)÷am －(4m 2－9n 2)÷(2m －3n)，其中m ＝－3，n ＝13. 解：原式＝(m －6n)－(2m －3n)(2m ＋3n)÷(2m －3n)＝m －6n －(2m ＋3n)＝－m －9n.当m ＝－3，n ＝13时，原式＝－(－3)－9×13＝0. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一 整式的乘除法运算知识模块二 乘法公式的运用知识模块三 因式分解知识模块四 整式乘除与因式分解的综合运用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
华东师大版数学八年级上册12
-学生在推理过程中，培养严谨的逻辑思维和推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。
-教师通过生动有趣的实例和实际问题，激发学生学习积的乘方的兴趣。
-学生在学习过程中，感受到数学的趣味性和实用性，从而增强学习积极性。
-学生在解决实际问题时，需能够将问题转化为积的乘方形式，这需要较高的抽象思维能力。
-学生需要掌握如何将积的乘方与其他数学知识综合运用，以解决更复杂的数学问题。
（二）教学设想
1.引入阶段：
-通过生活中的实例，如面积和体积的扩大问题，引导学生发现积的乘方的实际意义。
-利用多媒体工具，如几何画板，直观展示积的乘方对几何图形的影响，激发学生兴趣。
学生在学习积的乘方时，可能会在以下几个方面遇到困难：一是对积的乘方概念的理解不够深入，容易与乘法混淆；二是运用积的乘方性质进行运算时，可能会出现运算顺序错误；三是将积的乘方应用于实际问题解决时，可能难以把握问题的实质，导致解题思路不清晰。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知发展水平，以生动形象的方式呈现积的乘方的概念和性质，帮助学生建立正确的数学模型。同时，通过设计不同难度的练习题，让学生在实践中逐步提高运算技巧和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维和数学素养。此外，教师应注重激发学生的学习兴趣，营造积极的学习氛围，使学生在克服困难的过程中，增强自信心，形成良好的学习态度。
4.巩固阶段：
-定期进行积的乘方的小测验，及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整。
-组织学生进行错题分析，引导学生总结经验，提高解题策略。
5.拓展阶段：
-引导学生探索积的乘方在更高年级数学知识中的应用，如指数函数等。
华东师大版八年级数学上册12
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握两数和的平方公式，即（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，并能熟练运用该公式进行相关计算。
2.能够运用两数和的平方公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.通过学习两数和的平方，培养学生对数学公式、规律的探究和发现能力。
2.反馈：了解学生对课堂内容的掌握情况，鼓励学生提出疑问，给予解答。
3.拓展：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，并进行适当的拓展。
五、作业布置
为了巩固学生对两数和的平方公式的理解和应用，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）计算题：计算以下各式的值
a) (4x - 3y)^2
b) (2x + 5)^2
(1)计算：(2x-3y)^2，(x-1)^2，(3a+5b)^2
(2)解方程：(2x+5)^2 = 49，(3x-4)^2 = 16
(3)应用题：已知正方形的边长为a+b，求正方形的面积。
2.讲评：学生完成练习后，教师选取部分题目进行讲评，强调解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.归纳：对本节课学习的两数和的平方公式进行归纳总结，强调重点和难点。
4.通过数学知识的学习，培养学生严谨、细致、踏实的科学态度，形成正确的价值观。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的创新精神和实践能力，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了平方公式、因式分解等基本知识，但在复杂问题的解决和应用方面仍有待提高。在此基础上，学生对两数和的平方公式的学习将面临以下挑战：
华东师大版数学八年级上册12
3.培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，增强数学的应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.使学生体验数学学习的成功喜悦，增强自信心，培养学习数学的兴趣；
2.培养学生独立思考、勇于探索的精神，养成合作交流的学习习惯；
3.增强学生对数学美的感受，体会数学在生活中的广泛应用和价值。
2.知识梳理：教师帮助学生梳理本节课的知识点，强调同底数幂乘法在实际问题中的应用价值。
3.情感教育：鼓励学生在学习过程中积极参与，培养学习数学的兴趣和自信心。
4.布置作业：布置适量的课后作业，巩固学生对同底数幂乘法的掌握，并为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
1.基础巩固题：完成课本12.1.1节的练习题，包括同底数幂乘法的基本运算，旨在巩固学生对运算规律的理解和应用。
（四）课堂练习
1.设计练习题：设计具有代表性的练习题，涵盖同底数幂乘法的各个方面，如基础运算、实际问题应用等。
2.学生练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
3.交流反馈：学生互相批改，交流答案，教师点评，解答学生的疑问。
（五）总结归纳
1.教学活动：引导学生回顾本节课所学内容，总结同底数幂乘法的运算规律和应用。
a.让学生先计算一些具体的同底数幂乘法，如$2^3 \times 2^2$，$5^4 \times 5^1$等，观察结果，引导学生发现乘法规律。
b.引导学生从特殊到一般，总结出同底数幂乘法的运算规律。
c.通过变式练习，巩固学生对同底数幂乘法的理解。
3.合作交流，共同探究：
设计小组讨论活动，让学生在合作交流中共同探究同底数幂乘法的规律，提高学生的合作能力和沟通能力。
华师版数学八年级上册第12章 复习课课件牛老师牛老师
考点讲练
【例6】 若2a+5b-3=0，则4a·32b=8
.
【解析】由2a+5b-3=0，无法求出a，b的值，因此可以逆用积 的乘方先把4a·32b化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看作一个整体，因为 2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
知识梳理
8．因式分解的步骤
(1)如果多项式的各项有公因式，那么先
；
(2)在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察
多项式的次数：二项式可以尝试运用
公式分解因式；
三项式可以尝试运用
公式分解因式；
(3)分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不
能
为止．
9．图形面积与代数恒等式
很多代数恒等式(如平方差公式、两数和(差)的平方公式
（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.
解：（1）不是.理由：最后不是做乘法运算，不是积的形式. （2）不是.理由：从左到右是做乘法运算. （3）是. （4）不是.理由：3x2-2xy+x=x(3x-2y+1).
考点讲练
【归纳总结】因式分解是把一个多项式化成几个整式的 积的形式，它与整式乘法互为逆运算.
不该用法则，该用哪个法则．
知识梳理
2．整式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的
、
分
别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数
一起作为积的一个
.
单项式与多项式相乘，用
和
的每一项分别
相乘，再把所得的积
.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
华师大版-数学-八年级上册-华师八年级上12.1.3 平方根与立方根教案
12.1.3 平方根与立方根教学目标知识与技能：1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同．3.能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；4.经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力．过程与方法：用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同．情感、态度与价值观：1.体验知识的形成过程及类比的数学思想在学习中的应用.2.发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理．3.鼓励学生大胆质疑，发展合情推理能力.学情分析教学重点、难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教法与学法导航教学方法：问题探究学习方法：自主学习——合作交流——探究提高教学准备教师的准备：课件、投影学生的准备：圆球、正方体、计算器教学过程一、创设问题情境，引入新课教师节即将来临，刘老师收到了所任教的两个班的数学课代表送来的小礼品，他打开纸盒一看，发现里面装的是两个不同形状的水晶一样的透明饰物，其形状为一个是圆球形，cm．同学们，你能求出圆球形饰物的半径和正另一个是正方体.经过测算，其体积为2163方体饰物的边长吗（ 取3）？要求出这两个量，就需要我们来学习开方中的另一种运算：开立方运算．二、师生共同参与教学活动 （一）提出问题，引发讨论在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．32＝ ；()32-＝ ；30.5＝ ；()30.5-＝ ；33＝ ；()33-＝ ；30＝ ．（1）经计算发现正数、0、负数的立方值与平方值有何不同之处？32＝8； ()32-＝－8； 30.5＝0.125； ()30.5-＝－0.125；33＝27； ()33-＝－27； 30＝0．我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值.类似平方根定义可知，若3x a =，则x 为a ，读作三次根号a ．自主探究1：负数没有平方根，负数有无立方根呢？从()32-＝－8，()30.5-＝－0.125，()33-＝－27，可知负数有立方根，并且其立方根仍为负数．（2）开平方与平方运算互为逆运算，同样开立方与立方运算也互逆，故请根据上述等式，写出这些互为相反数的立方根．8的立方根为2，－8的立方根为－22， 20.125的立方根为0.5，－0.125的立方根为－0.50.5－0.527的立方根为3，－27的立方根为－3＝3＝－30的立方根为0＝0上述过程都是求一个数的立方根的运算，把求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算． （二）导入知识，解释疑难 1.例题讲解既然正数的立方是正数，负数的立方是负数，那么正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，同样0的立方是0，则0的立方根是0a （a 为任意数），或者若3a ＝M ＝a ，其中M 为被开方数，3为根指数，且根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写．自主探究2：（1＝－2，2，由此得出 ；＝－3，＝－3，由此得出 .＝ .（2）对比分析：当a ≥0，?提示：a ≥0表示a 的算术平方根，表示a 的负平方根，表示a 的平方根.例1：求下列各数的立方根： ①827； ②－125； ③－0.008；解：①∵328327⎛⎫= ⎪⎝⎭23=；②∵()35125-=-， 5=-＝34；③∵()30.20.008-=-0.2=-．随堂小练习：（1）课本第7页练习第1题.（2）解决引例中的“求正方体棱长”的问题.解：因正方体的体积为2163cm ＝6（cm ）.例2、利用计算器来求一个数的立方根，讲解课本第6页的例5． （学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）随堂小练习：（1）、求下列各数的立方根（结果保留三个有效数字）① －5 ② 81解析：① 对－5这个数，可先作如下尝试：13＝1，23＝8，53＝3.375，1.73＝4.193．发现4.193最接近5，•得借助计算器求值，1.71，－1.71是一个近似数．② 8181－6＝75； 4.22；（2）、比较－4、－5解析：∵43＝64，53＝125，64＜100＜125，∴45，故－45（3）、解决引例中的“求圆球形饰物半径”问题.简单回忆：体积为2163cm 的圆球形饰物的半径大约是多少厘米？（结果保留两个有效数字）解析：根据球的体积公式可列得方程：343r π＝216，解得r ≈3.8（cm ）．2.探究活动自主探究3：①若正方体的棱长为1，则其体积为1；若正方体的棱长为2，则其体积为8；若正方体的棱长为4，则其体积为64；若其棱长为8，则其体积为512……当棱长为2n 时，其体积为多少？②某正方体的体积为1时，其棱长为1；体积为2；体积为3时，棱长n 倍，则棱长扩大多少倍？解：①正方体棱长为1，则体积为1，棱长为2，体积为8，比较两者棱长扩大了2倍，体积扩大了8倍，…，故当棱长为2n 时，体积为83n ．②当体积扩大到原来的n 倍．三、课堂总结这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a 的立方根？a 的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?答：1.如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a a 为任意数.2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根.3、怎样用计算器求一个数的立方根？答：用计算器求任意数的立方根时，也可先求出该数的绝对值的立方根，再根据任意数的正负性决定其值的正负性，要注意区分平方根与立方根的异同.课堂作业 1.判断题：（1）4的平方根是2； ( ) （2）8的立方根是2； ( )（3）－0.064的立方根是－0.4； ( ) （4）2197的立方根是±13 ( )（5）－161的平方根是±4； ( )（6）－12是144的平方根. ( )(1)数0.000125的立方根是( ).A. 0.5B. ±0.5C. 0.05D. 0.005 (2)下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根 3.4.； ④35. 已知()375133-=-x ，求x .6. 求下列各数的立方根（可以用计算器或立方根表，结果保留4个有效数字）.3 （1）1594.5 （2）0.001237 （3）1935- 7. 用计算器计算3100（结果保留3个有效数字）．并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值．8. 如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（π取3.14，结果保留三个有效数字） 9、教科书第7页习题第2题，12.1第3题第（2）小题，第5题． 答案：1.（2）、（3）、（6）正确，其余错误.2. C 、B3.4.解：＝－2； 0.4；＝－35； ④3＝a ．6、（1）11.68；（2）0.1073；（3）－1.7287、3100≈4.64，30001.0≈0.0464，31.0≈0.464，3100000≈46.4 8、解：设这种圆柱形热水器的底面直径为xdm ，则其半径为dm x2，高为2xdm ，由题意，得：502214.32=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯x x ，5057.13=x ，解得：17.3≈x .答：这种容器的底面直径约为3.17dm . 教学反思学生在学习过程中，能顺利接受立方根的概念，这与前面平方根概念的学习分不开，利用类比的方法进行教学往往事半功倍.但在混合练习中仍有把平方根、立方根及算术平方根弄混的情况，要继续加强对比，抓住区别和联系. 教后反思：。
华东师大版八年级数学上册12
（二）教学难点
Hale Waihona Puke 1.两数和乘以它们的差的理解和运用。
2.学生在解决实际问题时，将两数和乘以它们的差与问题情境结合的能力。
3.学生对两数和乘以它们的差在代数式变形和化简中的灵活运用。
4.激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
（三）教学设想
1.创设情境，导入新课
各小组将讨论成果整理成书面报告，并在下一节课上进行分享，以提高学生的合作交流和团队协作能力。
5.预习作业：请同学们预习下一节课的内容，提前了解两数和乘以它们的差在多项式乘法、分式运算等方面的应用，为课堂学习做好准备。
总字数：502字
2.应用提高题：针对课堂所学，设计以下实际问题，让学生运用两数和乘以它们的差的知识解决：
a.小明家的花园是一个长方形，长比宽多5米，如果宽是3米，那么这个花园的面积是多少？
b.一个数加上5后，再乘以这个数减去5，结果是多少？
通过解决这些问题，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力，提高学生的数学建模能力。
4.通过课堂讲解、课后练习、小组竞赛等形式，巩固学生对两数和乘以它们的差的理解和应用。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极、主动学习的态度。
2.培养学生勇于探索、善于思考、严谨治学的精神，提高学生的自主学习能力。
3.通过两数和乘以它们的差的学习，让学生体会数学的简洁美和逻辑美，培养学生的审美情趣。
7.教学评价，关注个体差异
采取多元化的评价方式，关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与，激发学生的学习兴趣。
8.教学反思，持续改进
教师在教学过程中要不断反思，根据学生的反馈和表现，调整教学策略，以提高教学效果。
华东师大版八年级数学上册全册同步教学设计：第12章
第12章 整式的乘除12.1 幂的运算 第1课时※教学目标※【知识与技能】1. 探索并了解同底数幂的乘法性质并会运用性质进行计算.2. 在推导幂的乘方性质的过程中，培养学生初步运用“转化”思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力. 【过程与方法】1.从实际问题出发，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，获得同底数幂乘法法则运用的意义.3.经历观察，理解幂运算的意义，会求同底数幂的乘法. 【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】同底数幂的乘法法则的推导. 【教学难点】同底数幂乘法法则的运用，尤其是底数为多项式或指数为整数时. ※教学过程※一、探索新知试一试根据幂的意义填空：（1）()()()222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯；（2）=⨯4355 ()5=；（3）=∙43a a ()a =. 由上述问题，我们可以得到：可得=（m 、n 为正整数）.归纳总结同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例1 计算：（1）103×104；（2）a·a 3;（3） a ·a 3·a 5. 解：（1）103×104=1043+=107.（2）a ·a 3=a31+=a 4.（3）a ·a 3·a 5=a531++=a 9.试一试根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空：（1）()()22223323=⨯=；（2）()()5555522232=⨯⨯=；（3）()()a a a a a a =∙∙∙=333343.由上述问题，我们可以得到：可得：=（m 、n 为正整数）.归纳总结幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例2 计算： （1）； （2）.解：（1）=1053⨯=1015. （3）(b 5)4=b 45⨯=b20.三、巩固练习1.计算：①521010⨯；②73a a ∙；③75x x x ∙∙.2.计算 ： ①；② ；③；④.答案：1.①710；②10a ；③13x . 2.①，②，③，④.四、归纳小结1.本节课要掌握：（1）=（m 、n 为正整数） .（2）=（m 、n 为正整数）.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？ ※布置作业※从教材习题12.1中选取.第2课时※教学目标※【知识与技能】1. 探索并了解积的乘方并会运用性质进行计算.2. 在学习同底数幂的除法的过程中，培养学生初步运用“转化”思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力. 【过程与方法】1.从实际问题出发，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，获得积的乘方和同底数幂除法法则的运用的意义.3.经历观察，理解幂运算的意义. 【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】同底数幂的除法法则推导. 【教学难点】同底数幂除法法则的运用. ※教学过程※一、探索新知可得：归纳总结积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例1 计算：（1） (2b) 3；（2）(2a 3) 2；（3）(-a)3；（4） (-3x)4.解：（1） (2b) 3=23b 3=8b 3； （2）(2a 3) 2=22×(a 3)2=4a 6； （3） (-a)3=(−1)3×a 3=−a 3； （4）(-3x)4=(−3)4×x 4=81x 4. 试一试用你熟悉的方法计算：（1）=÷2522 ；（2）=÷371010 ；（3）=÷37a a （a ≠0）. 由上面的计算，我们发现：253252222-==÷；3743710101010-==÷；37437-==÷a a a a .归纳总结一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0，有.同底数幂相除，底数不变，指数相减. 例2 计算： （1）；（2）；（3）解： （1）.（2）7a -=.8a.（3）=3思考：你能用的幂表示的结果吗？二、巩固练习1.计算：（1）；（2）；（3）（4）2.计算：（1）；（2）；（3）；（4）答案：1.（1）；（2）；（3）；（4）.；（3）；（4）1.2.（1）；（2）5x三、归纳小结1.本节课要掌握：（1）积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.=（n为正整数）.（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减.（m、n为正整数，m>n，a≠0）2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？※布置作业※从教材习题12.1中选取.12.2 整式的乘法※教学目标※【知识与技能】1. 探索并了解单项式与单项式相乘.2. 在学习单项式与多项式相乘及多项式与多项式相乘的过程中，培养学生初步运用“转化”思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力.【过程与方法】1.从实际问题出发，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，获得整式乘法的运用意义.【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】对整式的乘法法则的理解和应用.【教学难点】尝试与探究单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的乘法运算规律.※教学过程※一、探索新知1.单项式乘单项式例1解：归纳总结单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.2.单项式乘多项式例2 计算：（－2a2）•（3ab2 —5ab3）.解: (－2a2)•(3ab2－5ab3 )=(－2a2 )•3ab2 +(－2a2 )•(－5ab3 )=－6a3b2 +10a3b3.归纳总结单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.3.多项式乘多项式某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，可得到：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb例3 计算：（1）()()32-+x x ；（2）()()y x y x 2352-+. 解：（1）()()66233222--=-+-=-+x x x x x x x ；（2）()()2222101161015462352y xy x y yx xy x y x y x -+=-+-=-+. 例4 计算：（1）()()2232n mn m n m -+-；（2）()()122232++-x x x .解：（1）()().65622332223323223322223222222n mn n m m n mn n m mn n m m n n mn n m n n m mn m m m n mn m n m +--=+---+=∙+∙-∙-∙-∙+∙=-+-（2）()().22624243612223232322++-=++--+=++-x x x x x x x x x x x归纳总结多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 二、巩固练习1.（1）3223a a ∙；（2）()23289ab b a ∙-；（3）()()233223a a -∙-；（4）()2223y x z xy ∙-.2.计算：3.化简：4.计算：（1）()()75-+x x ；（2）()()y x y x 75-+；（3）()()n m n m 3232-+；（4）()232b a +.答案：1.（1）56a ；（2）5372b a -；（3）12108a -；（4）z y x 453-. 2.3.原式=()()x x x x x x 156222233--++-4.（1）()()35235577522--=-+-=-+x x x x x x x ； （2）()()2223523557275y xy x y yx xy x y x y x --=-+-=-+； （3）()()22229496643232n m n nm mn m n m n m -=-+-=-+；（4）()()()2222291249664323232b ab a b ba ab a b a b a b a ++=+++=++=+.三、归纳小结1.本节课要掌握：（1）单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？ ※布置作业※从教材习题12.2中选取.12.3 乘法公式 第1课时※教学目标※【知识与技能】1．掌握两数和乘以它们的差的公式，会推导两数和乘以它们的差的公式，并能运用公式进行简单的计算.2．了解两数和乘以它们的差的公式的几何背景.【过程与方法】经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式乘法的辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能正确应用. 【情感态度】形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性. 【教学重点】对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算. 【教学难点】理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养.. ※教学过程※一、情境导入王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了. 二、探索新知归纳总结. 平方差公式的特征：（1）等式左边是两个数（字母）的和乘以这两个数（字母）的差. （2）等式右边是这两个数（字母）的平方差.注：公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数、单项式或多项式 .几何解释观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：22)()( b a b a b a -=-+平方差公式a2b 2.三、掌握新知例1 计算：()()=-+33x x = ；()()b a b a 3232-+== ；()()3223--+-a a = = .解：223-x 92-x ()()2232b a - 2294b a - ()()2223a -- 249a - 例2 计算：1998×2002. 解：1998×2002=（2000-2）（2000+2） =2222000-=4000000-4=3999996.例3 街心花园有一块边长为a 米的正方形草坪，经统一规 划后，南北向增加2米，东西向减少2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少.解：.四、巩固练习判断下列各式是否正确:答案：(1)X (2)X (3)√ (4)X (5)X五、归纳小结1.本节课要掌握：（1）两数和乘以这两数差的几何意义.（2）两数和乘以它们的差的公式结构及运算.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？※布置作业※从教材习题12.3中选取.第2课时※教学目标※【知识与技能】使学生理解两数和(差)的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.【过程与方法】经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.【情感态度】培养学生合作探究能力，概括能力，体会数形结合的思想，认识一般与特殊之间的联系以及特殊问题在实际运算中的价值.【教学重点】对两数和(差)的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.【教学难点】对公式()2222b ab a b a +±=±的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述，几何解释.※教学过程※一、情境导入(a+b)2 与(a+2b)2 等于多少？用拼图来说明.(a+b)2= a 2 + 2ab + b 2(a+2b)2=a 2 + 4ab +4 b 2..二、探索新知观察公式：它有什么特征呢？()2222b ab a b a +±=±；()222442b ab a b a ++=+.归纳总结两数和（差）的平方公式：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的2倍.两数和的平方公式的特征：1.左边是两数和的平方，右边可这样记：首平方，尾平方，首尾二倍在中央.2.我们还可以把公式形象的记为:()2222O +∆O ±∆=O ±∆. 这里的“△”和“〇”可以是单项式或多项式.三、掌握新知例1 计算：(1) (2x+3)2 ；(2) (3m −2n)2注意：使用两数和（差）的平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与两数和（差）的平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.解：(1) (2x+3)2；(2) (3m−2n)2.例2 计算:（1） (a+3b)2； (2) (2x+3y)2；（3） (-2x-y)2；（4）(a-b)2.解：（1） (a+3b)2＝四、巩固练习答案：①3a-4b 24ab ②a2-2ab+b2 a2+2ab+b2③五、归纳小结1.本节课要掌握：（1）运用两数和(差)的平方公式进行计算（2）体验数学中相互转化、数形结合的思维方法，了解公式的几何背景.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？※布置作业※从教材习题12.3中选取.12.4 整式的除法第1课时※教学目标※【知识与技能】理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力.【过程与方法】经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式.【情感态度】经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式.【教学重点】掌握单项式除以单项式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算.【教学难点】理解和体会单项式除以单项式的运算法则.※教学过程※一、情境导入计算下列各题, 并说说你的理由:(1) (x5y) ÷x2；(2) (8m2n2) ÷(2m2n) .答案：(1)(x5y)÷x2=(x5÷x2 )·y=x 5 − 2·y= x 3·y.可以用类似于分数约分的方法来计算.把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分.二、探索新知仔细观察一下，并分析与思考下列几点：单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式；商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)；(同底数幂) 商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数)；被除式里单独有的幂，写在商里面作因式.归纳总结单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂.三、掌握新知例 计算：(1)24;3223ab b a ÷ (2);32132ab c b a ÷-解：（1）242233ab b a ÷ =))(a 324223b b a ÷÷÷）（（ =813-a ·1=8a 2.(2) －21ab c b a 332÷ cab cb a 213127)321-=÷-=--（四、巩固练习 1.计算： (1) (10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc )；(2) (2x 2y )3·(−7xy 2)÷(14x 4y 3)；(3) (2a+b )4÷(2a +b )2.2.月球距离地球大约3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ? 答案：1.（1）2ab 2c (2) -14x 7y 5÷14x 4y 3=-x 3y 2 (3) (2a+b )2.2.3.84×105 ÷( 8×102)= 0.48×103 =480(小时) =20(天) .答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.五、归纳小结1.本节课要掌握：单项式除以单项式的运算法则.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？※布置作业※从教材习题12.4中选取.第2课时※教学目标※【知识与技能】理解多项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力.【过程与方法】经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算，并且结果都是整式，充分应用“化归”思想.【情感态度】培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值.【教学重点】掌握多项式除以单项式的运算法则及简单计算.【教学难点】对多项式除以单项式运算法则的理解.※教学过程※一、情境导入你能计算下列各题？说说你的理由.（1）(ad+bd )÷d = __________；（2）(a 2b+3ab )÷a = _________；（3）(xy 3–2xy )÷(xy ) = _______. 逆用同分母的加法、约分：，( ad +bd )÷d =(ad )÷d + (bd )÷d=a+b.计算下列各题：（2）(a 2b+3ab )÷a = ___a b +3b ______；（3）(xy 3–2xy )÷(xy ) = _y 2 –2______.二、探索新知你找到了多项式除以单项式的规律吗？多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.三、掌握新知例（1）（2） 解：（1） （2）四、巩固练习 计算：（1） ； （2）； （3） . 答案：（1） ；（2）2；（3）y x 2+.五、归纳小结1.本节课要掌握：多项式除以单项式的运算法则.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？※布置作业※从教材习题12.4中选取.12.5 因式分解※教学目标※【知识与技能】使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系；使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式.【过程与方法】因式分解的概念及提公因式法和公式法；正确找出多项式各项的公因式；正确理解因式()xx x x 3621549÷+-()()ba b a b a c b a 272214322328-÷-+()25336315393615932424+-=÷+÷-÷=÷+-x xx x x x x x x x x x ()()xy xy y x73422÷+y x 7374+[]ab b a b a 2)()(22÷--+()()()[]y y x y x y x 42222÷-+-+因式分解 分解与整式乘法的区别和联系.【情感态度】树立学生“化零为整”的“化归”的数学思想，培养学生完整地、辩证地看问题的思想；树立学生全面分析问题、认识问题的思想，提高学生的观察能力、分析问题及逆向思维的能力.【教学重点】掌握提公因式法、公式法进行因式分解.【教学难点】怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.※教学过程※一、情境导入数学中的游戏：1.大家说出一个大于1的正整数.2.写出它的立方减它的式子.3.不通过计算，说出这个式子能被那些正整数整除.993-99能被100整除吗？你是怎样想的?与同伴交流.二、探索新知做一做 计算下列各式:（1）3x(x-1)= 3x 2 - 3x ；（2）m(a+b+c) = ma+mb+mc ；（3）(m+4)(m-4)= m 2 -16；（4）(x-3)2= x 2-6x+9；（5）a(a+1)(a-1)= a 3-a .根据上面的算式填空:(1) 3x 2-3x= 3x(x-1)；(2)ma+mb+mc= m(a+b+c)；(3) m 2-16=(m+4)(m-4)；(4) x 2-6x+9=(x-3)2；(5) a 3-a=a(a+1)(a-1).议一议由a(a+1)(a-1)得到a 3-a 的变形是什么运算?由a 3-a 得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a 的变形是整式乘法,由a 3-a 得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.想一想: 因式分解与整式乘法有何关系?善于辨析：因式分解与整式乘法有什么关系?探究1：探究 2二者是互逆的恒等变形.因式分解的方法有提公因式法和公式法.三、巩固练习1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解(2)2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法(3)(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法(4)x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5)(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法(6)m2-42=(m+4)(m-4) 因式分解(7)2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解2.把下列各式写成乘积的形式:(1) 1-x2=(2) 4a2+4a+1=(3) 4x2-8x=(4) 2x2y-6xy2 =(5) 1-4x2=(6) x2-14x+49=3.计算：7652×17－2352 ×17.4.20042+2004能被2005整除吗?答案：1.(1) 因式分解 (2) 整式乘法 (3) 整式乘法 (4)因式分解 (5) 整式乘法(6) 因式分解 (7)因式分解2.（1）(1+x)(1-x) （2）(2a+1)2 （3）4x(x-2) （4）2xy(x-3y) （5）(1-2x)(1+2x)（6）(x-7)23.7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)=17 ×1000 ×530=9010000.4.∵20042+2004=2004(2004+1)=2004 ×2005，∴20042+2004能被2005整除.四、归纳小结1.本节课要掌握：（1）因式分解与整式乘法是互逆过程.（2）因式分解要注意以下几点:a.分解的对象必须是多项式；b.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式；c.要分解到不能分解为止.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？※布置作业※从教材习题12.5中选取.。
华师大版初中八年级数学上册第12章《整式的乘除》教案设计
华师大版初中八年级数学上册第12章《整式的乘除》教案设计12.1 幂的运算第1课时教学目标1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；4、能让学生在已有知识的基础上，通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则.教学重难点【教学重点】同底数幂的乘法性质.【教学难点】对同底数幂的乘法的理解.课前准备无教学过程一、创设情境：某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米，宽a 米的长方形林区增长了n 米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得到一个等式：()()m n a b ma mb na nb ++=+++提出问题：1、扩大后的林区面积是多少？2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？二、知识回顾：1、什么叫乘方？2、n a 表示的意义是什么？三、计算观察：1、做一做：3422(222)(2222)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=提出问题：这道题有什么特点？ 通过本题推导：到m n m n a a a +=（m 、n 是正整数）概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。
四、举例应用：例1、计算（1）341010⨯ （2）310a ⨯ （3）35a a五、随堂练习：Ｐ19 exc1、2六、课堂小结：1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系。
2、应用时，可以拓展到两个以上3、运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。
七、家庭作业：Ｐ23 exc1八、每日预题：1、什么是幂的乘方，它与同底数幂相乘有何区别；2、如何进行幂的乘方。
九、教学反馈：12.1 幂的运算第2课时教学目标1、使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；2、通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算.教学重难点【教学重点】幂的乘方法则的应用.【教学难点】理解幂的乘方的意义.课前准备无教学过程一、知识回顾：1、什么叫乘方？什么叫幂？2、口述幂的乘法法则。