【2018最新】新人教版八年级数学上册 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用课件 PPT
人教版八年级数学上册分式《分式方程(第2课时)》示范公开课教学设计
15.3 分式方程（第2课时）1．会分析工程问题和行程问题中的数量关系，能列出分式方程解决实际问题． 2．类比列一元一次方程解应用题的一般步骤，探索并掌握列分式方程解应用题的一般步骤．3．经历分析相等关系、列分式方程的过程，培养分析和解决问题的能力．列分式方程解决实际问题．找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化．知识回顾1．分式方程的概念是什么？【答案】分母中含未知数的方程叫做分式方程． 2．解方程：11x -＝231x -． 【答案】解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得x ＋1＝3． 解得x ＝2．检验：当x ＝2时，(x ＋1)(x －1)≠0． 所以，原分式方程的解为x ＝2．3．列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？【答案】（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系； （2）设：设未知数，并用式子表示出其他相关量； （3）列：根据相等关系列出方程； （4）解：通过解方程，求出未知数的值； （5）验：检验所得的未知数的值是否符合题意；教学目标教学重点教学难点教学过程（6）答：根据题意写出答案．【设计意图】带领学生复习解分式方程和列一元一次方程解应用题的一般步骤，巩固基础，为本节课学习列分式方程解决实际问题做好准备．新知探究一、探究学习【问题】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？【分析】本题是一道工程问题，题中涉及的数量关系为：工作总量＝工作效率×工作时间，相等关系为：甲队完成的工程量＋乙队完成的工程量＝总工程量．【追问】怎样设未知数列方程？【师生活动】教师提示：对于这类工程问题，通常设总工程量为1，从题中已知条件可知甲队单独施工1个月完成总工程量的13，如果能知道乙队单独施工1个月所完成的工程量，就可以比较两队的施工速度．学生根据提示进行作答．【答案】设乙队单独施工1个月能完成总工程的1．根据相等关系列出方程：13×32＋12x＝1．【追问】请完成本题的解答．【答案】解：设乙队的工作效率为1x．记总工程量为1，根据题意，得12＋12x＝1．两边同乘2x，得x＋1＝2x．解得x＝1．检验：当x＝1时，2x≠0．所以原分式方程的解为x＝1．由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队的施工速度快．【归纳】解决工程问题“两手都要抓”解决工程问题时，一要抓住“工作总量＝工作效率×工作时间”这一等量关系；二要抓住“所有队工作量之和＝总工作量”这一关系列方程求解．【设计意图】通过这个问题，让学生了解列分式方程解决工程问题的基本思路．让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，学会用数学的眼光观察现实世界．【思考】根据上面题目，类比列一元一次方程解应用题的一般步骤，你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？【师生活动】小组交流讨论，提炼解题步骤．【新知】列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：弄清题意，找出数量关系和相等关系；（2）设：设出未知数；（3）列：根据相等关系列出方程；（4）解：解方程；（5）验：①检验求得的解是否为分式方程的解；②检验求得的解是否符合题意；（6）答：根据题意写出答案．【设计意图】通过对解题思路的回顾和分析，让学生初步掌握列分式方程解应用题的一般步骤．【问题】某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？【分析】本题是一道行程问题，题中涉及的数量关系为：路程＝速度×时间，相等关系为：提速前所用的时间＝提速后所用的时间．【追问】问题中的已知量是什么？未知量是什么？【师生活动】教师提示：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）．学生根据提示进行作答．【答案】已知量：列车平均提速v km/h，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km ．未知量：提速前列车的平均速度． 【追问】怎样设未知数列方程？【师生活动】教师提示：将所求的未知量设为未知数，抓住题目中“用相同的时间”这个条件，列出方程． 学生根据提示进行作答：【答案】设提速前列车的平均速度为 x km/h ．根据相等关系列出方程：s x ＝50s x v++． 【追问】请完成本题的解答．【答案】解：设提速前列车的平均速度为x km/h ． 根据题意，得s x ＝50s x v++． 两边同乘x (x ＋v )，得s (x ＋v )＝x (s ＋50)． 解得x ＝50sv ． 检验：由v ，s 都是正数，得x ＝50sv时x (x ＋v )≠0． 所以原分式方程的解为x ＝50sv ． 答：提速前列车的平均速度为50svkm/h ． 【设计意图】通过这个问题，让学生了解列分式方程解决行程问题的基本思路．让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，学会用数学的眼光观察现实世界．二、典例精讲【例1】甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间和乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．【分析】本题是一道工程问题，工程问题常根据“工作总量＝工作效率×工作时间”设未知数．本题中工作效率和工作时间均为未知量，可任选一个设为未知数．【师生活动】学生根据分析独立完成，教师巡查，给予辅导．【答案】解：设乙每小时做x个零件．根据题意，得906x＝60x．两边同乘x(x＋6)，得90x＝60(x＋6)．解得x＝12，x＋6＝18．检验：当x＝12时，x(x＋6)≠0．所以x＝12是原分式方程的解，且符合题意．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．【例2】小明和小红从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1 800 m的少年宫参加活动，两人都步行，已知小明的速度是小红速度的1.2倍，结果小明比小红早6 min 到达，求小红的速度．【分析】本题是一道行程问题，行程问题常根据“路程＝速度×时间”设未知数，本题中速度和时间均为未知量，可任选一个设为未知数．【师生活动】学生根据分析独立完成，教师巡查，及时发现问题，并进行指导．【答案】解：设小红的速度是x m/min．根据题意，得1 800x－1 8001.2x＝6．两边同乘1.2x，得2160－1800＝7.2x．解得x＝50，1.2x＝60．检验：当x＝50时，1.2x≠0．所以x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：小红的速度是50 m/min．【归纳】行程问题中常用的等量关系行程问题属于典型应用题，其中路程、时间和速度三个量之间的关系是路程＝速度×时间．解这类应用题，首先分析出问题中的已知量，确定待求量，然后根据第三个量找出反映全部题意的等量关系，从而列出方程．【设计意图】通过例1和例2，帮助学生巩固列分式方程解应用题的一般步骤，培养学生的抽象能力．课堂小结板书设计一、列分式方程解应用题的一般步骤二、列分式方程解决工程问题三、列分式方程解决行程问题课后任务完成教材第154页练习1～2题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
八年级数学上册分式15.3分式方程第2课时分式方程的应用课件(新版)新人教版
解析 答案
600 ������ +40
=
480 .故选 ������
B.
关闭
1
2
3
4
5
2.(2017· 吉林长春中考)某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了 排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费 750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量 多30个,求跳绳的单价. 关闭
解法一设规定日期为x天, 3 ������ 由题意,得 + =1,解得 x=6. ������ ������+6 经检验,x=6是原方程的根. 显然,方案(2)不符合要求; 方案(1):1.2×6=7.2(万元); 方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元). 因为7.2>6.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最 节省工程款. 解法二设规定日期为x天,则甲工程队做3天的工作量与乙工程队 做6天的工作量相等, 3 6 于是列得方程 = ,解得 x=6.
设跳绳的单价为 x 元,则排球的单价为 3x
900 =30, 3������
750 元,依题意得 ������
−
解方程,得 x=15. 经检验,x=15 是原方程的根,且符合题意,故跳绳的单价是 15 元.
答案
1
2
3
4
5
3.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百货商 场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱.因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去 18.40 元 钱,买的瓶数比第一次的瓶数多 ,问她第一次在供销大厦买了几瓶
学前温故
新课早知
1.工程问题基本关系式 工作效率 ×时间=工作量.
2018年秋八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程二同步课件新版新人教版
课堂导学
1 1 (2)1 12 20 30
答：两队合做完成这项工程所需的天数为12天． 【点拔】本题考查了工程问题的数量关系的运用， 分式方程的解法的运用，解答时根据工程问题 的数量关系建立方程是关键．
课堂导学
1．一项工程，乙队单独完成比甲队单独完成需多
课后巩固
4．轮船顺水航行80千米所需的时间与逆水航
行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是
每小时3千米．求轮船在静水中的速度． 设轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意
得 80 x+3
60 ＝ x-3
，解得x＝21，经检验x＝
21是原方程的解，答略．
课后巩固
5．某校九年级(2)班的师生步行到距离10千米
速度是4x千米/时，依题意，得
解得x＝4.5，经检验x＝4.5是原方程的解，
所以4x＝18.答略
课后巩固
3．一项工程，由甲工程队单独施工，刚好如
期完成；由乙工程队单独施工，则要超过6个
月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个
月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成
．问原来规定完成这项工程多长时间？ 设原来规定的时间是x个月，依题意，得 4 x ＋ ＝1，解得x＝12，经检验 x x+6 x＝
能力培优
9．为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城 区的环境，市政府拟对部分路段的人行道地砖、花 池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政 建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两
个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队
单独完成此项工程的时间是甲队单独完成天数的1.5
倍，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天
八年级上册数学15.3第2课时列分式方程解决实际问题
课堂练习
7．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以 体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球 ，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价 格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买 足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？
.
甲队 乙队
工作时间（月） 工作效率
1 1
1
2
3
1
1
2
x
工作总量（1）
(1 1 ) 1 23
11 2x
探索新知
知识点 列分式方程解决实际问题
等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
(1 1 ) 1
11
23
2x
列得分式方程：1 1 1 1 1 1.
2 3 2 x
探索新知
解得 x sv
.
50
检验：由v，s都是正数，得 x sv
时，x(x+v)≠0.
50
所以，原分式方程的解为 x sv
.
50
答：提速前列车的平均速度为 sv
50
km/h.
探索新知
知识点 列分式方程解决实际问题
列分式方程解决实际问题的一般步骤 1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； 2.找：找出题中的相等关系， 3.设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 4.列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 5.解：解所列分式方程；
．
﹣
＝30
课堂练习
6．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元 在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每 件多少元？
八年级数学上册 15.3分式方程第2课时分式方程的应用课件2_11-15
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、 利润问题等
分式方程的 步
应
用
骤 一审二设三找四列五解六验七写
方法
321法
比分网
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
15 = 15 − 2 . 3x x 3
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地
相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 − 80 = 1. x−2 x+2
0x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去）， 检验得：x=18.
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师 去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道 题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根 据题意，列方程得
八年级数学上册 15.3 分式方程(第2课时)课件 (新版)新人教版
汽车所用的时间＝自行车所用时间－
2 3
时
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：
15 15 2 3x x 3
设元时单位 一定要准确
即： 5 15 2 x x3
15＝45－2x 2x=30
得到结果记 住要检验。
x=15
经检验，15是原方程的根 由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
由题意得方程：
30 24 48
1.5X X
60
2、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行 车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度请是审3题x千分米析/时题 请列找方出程请可 的根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表意
21 25% 2 x 25% 15% x 3
经检验2，.xx= 3 是原方程的根
14
答这种配件每1只4的成本降低了 3 元。
14
利率 售价 成本 成本
3、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%. 后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率 增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?
假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。
速度（千米/小时） 时间（小时）路程（千米）
顺水
X+2
逆水
X-2
80
80
x2 80
80
x2
根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。
80 X-2
－
80
X+2
=
1
新人教版初中数学8年级上册15.3分式方程第2课时
15.3分式方程(2)学教目标：1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学教过程：一、温故知新：1、前面我们已经学习了哪些方程2、整式方程与分式方程的区别在哪里？3、解分式方程的步骤是什么？4、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 263x x x x -=--二、学教互动：1、解方程214111x x x +-=--2、()()31112x x x x -=--+ [分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘12、当x = 时代数式2234x x x +-与22449x x x -+-的值互为倒数。
三、随堂练习： ⑴3222x x x =--- （2）311236x x -+-=（3）2127111x x x +=+-- （4） 2536111x x x-=+--四、反馈检测 （1）方程2332x x =--的解是 ， （2）若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解，则a 的值为 （3）下列分式方程中，一定有解的是（ ）A ．103x =- B 1=- C ．2111x x x =-- D ．2211x x =+-⑷解方程①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+-③3233x x x =--- ④ 2211566x x x x =+-++五、小结与反思：。
人教版八年级数学上册15.3 分式方程2
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进
速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则 15 15 30 解得x=15
km/h ，提速后列车行驶
（s+50）km所用的时间为
h.
根据行驶时间的等量关系可以列出方程
s s 50 . x xv
分式方程
v，s表示已 知数据.
探究新知 解方程：s s 50. x xv
解：方程的两边同乘 x(x v), 得
s(x v) x(s 50).
去括号，得sx sv sx 50x.
A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽
车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟．已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽
车各自的速度．
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则
135 135 5 30
2x 5x
60
解得x=9
经检验x=9是方程的解．
探究新知 例4：某次列车平均提速v km/h.用相
同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提 速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多
少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h ，先试着完成下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为
h，提
速后列车的平均速度为
初中数学课件
人教版八年级数学上册15.3分式方程2 课件
1
回顾与ห้องสมุดไป่ตู้考
解分式方程的思路是： 分式方 程 去分母 整式方程 验根
两边都乘以最简公分母 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结. 一化二解三检验
2
回顾与思考
3
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成。哪个的施工队速度快？
解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,
1 则乙队单独施工1个月能完成总工程的 x
1 1 1 1 3 6 2x
4
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1 x
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完 成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知 乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
10
11
8
请同学总结该节 课学习的内容
总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接） 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
9
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
人教版八年级数学上册15.3.2《分式方程(第2课时)》
人教版义务教育教科书八年级数学上册
15.3 《分式方程（二）》第2课时教学设计
一、教材分析
1、地位作用：
本节“分式方程”是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。
本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。
因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。
2、教学目标：
(1)、了解解分式方程的基本思路和解法；理解解分式方程产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法。
（2）、经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
3、教学重、难点
重点：解分式方程的基本思路和解法。
难点：理解解分式方程产生增根的原因。
突破难点的方法：以典型例子为范,说明通过去分母得到的解必须经过验根.,当这个解使得分式方程分母不为0时,才是分式方程的解。
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程
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