《有关三角形的角》PPT课件
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（三角形内角和定理）
所以∠1+∠2+∠3 = 360°
h
11
解二：因为∠1 + ∠BAC= 180°
∠2+∠ABC = 180°
∠3 + ∠ACB = 180°（平角定义）
所以∠1 + ∠BAC+ ∠2+∠ABC +∠3 + ∠ACB
= ∠1 + ∠2 +∠3 + ∠BAC +∠ABC + ∠ACB
h
6
定义:三角形的一边与另一边的延长线 组成的角,叫三角形的外角.
在任意的三角形中,它的一个外角与 它的内角都存在这样的关系吗?
(1)∠ACD =∠A +∠B (2) ∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
h
7
∠ACD =∠A +∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和.
∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角.
h
8
例1 如图,若点D,E分别在AC,AB上,BD 和CE相交于F,则
∠A+ ∠ABD +∠ACE >∠CFD ( A )
A.等于180° B. 小于180°
B.C.大于 180° D. 无法确定 A
E Bh
FD C9
例2 如图,∠1,∠2, ∠3是ΔABC的三个 不同的外角,则∠1 +∠2 +∠3 = ???
E
B
O
h
C
17
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
B 1 O2
h
C
18
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
F
E
B
O
h
C
19
例6 如图, 在ΔABC中,∠B的平分线 与∠BAC的外角平分线相交于E,若 ∠C= 78°,求∠E的度数.
= 180°\ 3 = 540°
因为 ∠BAC +∠ABC + ∠ACB = 180°
(三角形内角和定理)
所以∠1 + ∠2 +∠3 = 360°
h
12
重要结论
三角形外角和 360°
h
13
例3 如图 : AB∥CD ,∠A= 75°, ∠BOD =115°,求∠C的度数.
A 75°
B
115°
O
C?
1A
B
2
h
3
C
10
解一：因为
∠1=∠ACB +∠ABC ∠2=∠BAC +∠ACB ∠3=∠ABC +∠BAC（三角形的一个外角等于它
不相邻的两个内角的和 ）
所以∠1+∠2+∠3 = ∠ACB +∠ABC+∠BAC +∠ACB +∠ABC +∠BAC
=2（ ∠ACB +∠ABC +∠BAC ）
因为∠ACB +∠ABC +∠BAC =180°
h
1
已知三角形三个内角的度数之比为 １:３:５，求这个三角形各个角的度数?
解：设这个三角形的三个内角分别为 x,3x,5x,则由三 角形内角和定理: x+3x+5x=180 ° 解得:x= 20 °
所以这个三角形的三个内角分别是 20 °， ６0 °，１０0 °
h
2
２.如图线段DG ,EM ,FN两两相交
例1 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100°,
∠C=2∠B . 求∠A, ∠B ,∠C
解: 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100°
所以, ∠C= 180°- (∠A+ ∠B)
= 180°-100°= 80°
所以, ∠B =40°.
∠A = 180°- ∠B- ∠C=180°-80°-40°
= 60°
于B ,C ,A三点 则 ∠D+ ∠E +
∠F+∠G+∠M+∠N的度数是
__３__６__0__°。
N
M
A
B D
C G
E
F
h
3
将一件事情重复二十七次就会成为习惯. ----李斯特
7.2.2 三角形的外角
h
4
在ΔABC中, ∠A= 70°, ∠B= 60°,求 ∠ACD的度数.
A
B
h
CD
5
(1) ∠ACD =∠A +∠B (2) ∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
h
D
14
例5 如图:CE是ΔABC的外角∠ACD 的平分线,并且交BA的延长线于点E.试
证明: ∠BAC > ∠B.
D
C
B
A
E
h
15
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
B
O
Dh
C
16
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
F
A4
3
E
1
B2
h
C
Biblioteka Baidu
20
例4 如图, ΔABC 的两个内角平分线相 交于点O,∠A= 60°
求∠BOC 的度数. A
O
B1
2
h
C
21
例4 如图, ΔABC 的∠B, ∠C的平分线 相交于点O,∠A= 60°
求∠O 的度数. A
B
O
h
C
22
所以∠1+∠2+∠3 = 360°
h
11
解二：因为∠1 + ∠BAC= 180°
∠2+∠ABC = 180°
∠3 + ∠ACB = 180°（平角定义）
所以∠1 + ∠BAC+ ∠2+∠ABC +∠3 + ∠ACB
= ∠1 + ∠2 +∠3 + ∠BAC +∠ABC + ∠ACB
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6
定义:三角形的一边与另一边的延长线 组成的角,叫三角形的外角.
在任意的三角形中,它的一个外角与 它的内角都存在这样的关系吗?
(1)∠ACD =∠A +∠B (2) ∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
h
7
∠ACD =∠A +∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和.
∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角.
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8
例1 如图,若点D,E分别在AC,AB上,BD 和CE相交于F,则
∠A+ ∠ABD +∠ACE >∠CFD ( A )
A.等于180° B. 小于180°
B.C.大于 180° D. 无法确定 A
E Bh
FD C9
例2 如图,∠1,∠2, ∠3是ΔABC的三个 不同的外角,则∠1 +∠2 +∠3 = ???
E
B
O
h
C
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例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
B 1 O2
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C
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例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
F
E
B
O
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C
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例6 如图, 在ΔABC中,∠B的平分线 与∠BAC的外角平分线相交于E,若 ∠C= 78°,求∠E的度数.
= 180°\ 3 = 540°
因为 ∠BAC +∠ABC + ∠ACB = 180°
(三角形内角和定理)
所以∠1 + ∠2 +∠3 = 360°
h
12
重要结论
三角形外角和 360°
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13
例3 如图 : AB∥CD ,∠A= 75°, ∠BOD =115°,求∠C的度数.
A 75°
B
115°
O
C?
1A
B
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C
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解一：因为
∠1=∠ACB +∠ABC ∠2=∠BAC +∠ACB ∠3=∠ABC +∠BAC（三角形的一个外角等于它
不相邻的两个内角的和 ）
所以∠1+∠2+∠3 = ∠ACB +∠ABC+∠BAC +∠ACB +∠ABC +∠BAC
=2（ ∠ACB +∠ABC +∠BAC ）
因为∠ACB +∠ABC +∠BAC =180°
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已知三角形三个内角的度数之比为 １:３:５，求这个三角形各个角的度数?
解：设这个三角形的三个内角分别为 x,3x,5x,则由三 角形内角和定理: x+3x+5x=180 ° 解得:x= 20 °
所以这个三角形的三个内角分别是 20 °， ６0 °，１０0 °
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2
２.如图线段DG ,EM ,FN两两相交
例1 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100°,
∠C=2∠B . 求∠A, ∠B ,∠C
解: 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100°
所以, ∠C= 180°- (∠A+ ∠B)
= 180°-100°= 80°
所以, ∠B =40°.
∠A = 180°- ∠B- ∠C=180°-80°-40°
= 60°
于B ,C ,A三点 则 ∠D+ ∠E +
∠F+∠G+∠M+∠N的度数是
__３__６__0__°。
N
M
A
B D
C G
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F
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将一件事情重复二十七次就会成为习惯. ----李斯特
7.2.2 三角形的外角
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在ΔABC中, ∠A= 70°, ∠B= 60°,求 ∠ACD的度数.
A
B
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(1) ∠ACD =∠A +∠B (2) ∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
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D
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例5 如图:CE是ΔABC的外角∠ACD 的平分线,并且交BA的延长线于点E.试
证明: ∠BAC > ∠B.
D
C
B
A
E
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例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
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O
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例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
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B2
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例4 如图, ΔABC 的两个内角平分线相 交于点O,∠A= 60°
求∠BOC 的度数. A
O
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2
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C
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例4 如图, ΔABC 的∠B, ∠C的平分线 相交于点O,∠A= 60°
求∠O 的度数. A
B
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