(精校版含官方答案)2019年高考真题——文科数学(全国卷II) Word版含解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 Ⅱ卷）文科数学1.设集合{}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，则=⋂B A ( ) A. ),1(+∞- B. )2,(-∞ C. )2,1(- D. φ 答案： C解析：{}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，∴）（2,1-=⋂B A .2. 设(2)z i i =+，则z = ( ) A. 12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i -- 答案： D 解析：因为(2)12z i i i =+=-+，所以12z i =--.3. 已知向量(2,3)=a ， (3,2)=b ，则-=a b （ ）B. 2C. D. 50 答案： A 解答：由题意知(1,1)-=-a b ，所以2-=a b .4. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）A. 23B. 35C. 25D. 15答案： B解答：计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A 、B 则3只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,)A (1,2,)B (1,3,)A (1,3,)B (1,,)A B ()()()()2,3,2,3,2,,3,,A B A B A B ,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为35.5. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高. 丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙 答案： A 解答：根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果.6. 设()f x 为奇函数，且当0≥x 时，()1=-xf x e ，则当0<x 时，()=f x （ ） A. 1--x e B. 1-+x e C. 1---x e D . 1--+x e 答案： D 解答：当0<x 时，0->x ，()1--=-xf x e ，又()f x 为奇函数，有()()1-=--=-+xf x f x e.7. 设,αβ为两个平面，则//αβ的充要条件是( ) A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. ,αβ平行于同一条直线 D. ,αβ垂直于同一平面 答案： B 解析:根据面面平行的判定定理易得答案. 8. 若123,44x x ππ==是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点，则ω=A ．2B. 32C. 1D.2答案： A解答：由题意可知32442T πππ=-=即T=π,所以=2ω. 9.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1322=+py p x 的一个焦点，则=p （ ） A.2 B.3 C.4 D.8 答案： D解析：抛物线)0(22>=p px y 的焦点是)0,2(p，椭圆1322=+p y p x 的焦点是)0,2(p ±， ∴p p22=，∴8=p . 10. 曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为( ) A. 10x y π---= B. 2210x y π---= C. 2210x y π+-+= D. 10x y π+-+= 答案： C 解析：因为2cos sin y x x '=-，所以曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线斜率为2-， 故曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为2210x y π+-+=.11. 已知(0,)2πα∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=（ ）A.15B.5C.3答案： B 解答：(0,)2πα∈，22sin 2cos 214sin cos 2cos ααααα=+⇒=，则12sin cos tan 2ααα=⇒=，所以cos 5α==，所以sin 5α==. 12.设F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，0为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于,P Q 两点，若PQ OF =,则C 的离心率为:A.2B.3C.2D.5 答案：A解析：设F 点坐标为)0,2c （，则以OF 为直径的圆的方程为2222)2⎪⎭⎫⎝⎛=+-c y c x （-----①，圆的方程222a y x =+-----②，则①-②，化简得到c a x 2=，代入②式，求得caby ±=，则设P 点坐标为),2c ab c a （，Q 点坐标为),2c ab c a -（，故cabPQ 2=，又OF PQ =,则,2c cab=化简得到2222b a c ab +==，b a =∴，故2222==+==aaa b a a c e .故选A.二、填空题13. 若变量,x y 满足约束条件23603020x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则3z x y =-的最大值是 .答案： 9解答：根据不等式组约束条件可知目标函数3z x y =-在()3,0处取得最大值为9.14. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . 答案：0.98解答：平均正点率的估计值0.97100.98200.99100.9840⨯+⨯+⨯==.15. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知sin cos 0b A a B +=，则B = . 答案：34π 解析：根据正弦定理可得sin sin sin cos 0B A A B +=,即()sin sin cos 0A B B +=，显然sin 0A ≠，所以sin cos 0B B +=，故34B π=. 16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 .(本题第一空2分，第二空3分.)答案： 261解析：由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解. 三、解答题17.如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形，点E 在棱1AA 上，1BE EC ⊥. （1）证明：BE ⊥平面11EB C（2）若1AE AE =,3AB =,求四棱锥11E BB C C -的体积.答案： （1）看解析 （2）看解析解答：（1）证明：因为11B C C ⊥面11A B BA ，BE ⊥面11A B BA∴11B C BE ⊥ 又1111C E B C C ⋂=，∴BE ⊥平面11EB C ；（2）设12AA a =则 229BE a =+，22118+a C E =，22194C B a =+ 因为22211=C B BE C E + ∴3a =，∴11111h 3E BB C CBB C C V S -=1363=183=⨯⨯⨯ 18.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，162,2231+==a a a . (1)求{}n a 的通项公式：(2)设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和. 答案：（1）122-=n n a ；（2）2n 解答：(1)已知162,2231+==a a a ，故162121+=q a q a ，求得4=q 或2-=q ，又0>q ，故4=q ，则12111242---=⋅==n n n n q a a .(2)把n a 代入n b ，求得12-=n b n ，故数列{}n b 的前n 项和为22)]12(1[n nn =-+.19. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）8.602≈. 答案： 详见解析 解答:（1）这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是14721100100+=， 这类企业中产值负增长的企业比例是2100. （2）这类企业产值增长率的平均数是()0.1020.10240.30530.50140.7071000.30-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=⎡⎤⎣⎦这类企业产值增长率的方差是()()()()()222220.100.3020.100.30240.300.30530.500.30140.700.3071000.0296⎡⎤--⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯÷=⎣⎦28.6020.172040.17100==⨯=≈.20. 已知12,F F 是椭圆C ：22221(0,0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为C 上的点，O 为坐标原点.（1）若2POF ∆为等边三角形，求C 的离心率；（2）如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF ∆的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围. 答案： 详见解析 解答:（1）若2POF ∆为等边三角形，则P 的坐标为,2c ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，代入方程22221x y a b +=，可得22223144c c a b+=，解得24e =±1e =. （2）由题意可得122PF PF a +=，因为12PF PF ⊥，所以222124PF PF c +=，所以()22121224PF PF PF PFc +-⋅=，所以222122444PF PF a c b ⋅=-=， 所以2122PF PF b ⋅=，所以122121162PF F S PF PF b ∆=⋅==，解得4b =. 因为()212124PF PF PF PF +≥⋅，即()21224a PF PF ≥⋅，即212a PF PF ≥⋅，所以232a ≥，所以a ≥21. 已知函数()(1)ln 1=---f x x x x .证明：（1）()f x 存在唯一的极值点；（2）()0=f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 答案： 见解析 解答：（1）1()ln (0)'=->f x x x x ，设1()ln =-g x x x ，211()0'=+>g x x x则()g x 在(0,)+∞上递增，(1)10=-<g，11(2)ln 2022=->=g ， 所以存在唯一0(1,2)∈x ，使得00()()0'==f x g x ，当00<<x x 时，0()()0<=g x g x ，当0>x x 时，0()()0>=g x g x ， 所以()f x 在0(0,)x 上递减，在0(,)+∞x 上递增，所以()f x 存在唯一的极值点. （2）由（1）知存在唯一0(1,2)∈x ，使得0()0'=f x ，即001ln =x x ， 00000000011()(1)ln 1(1)1()0=---=---=-+<f x x x x x x x x x ， 22221113()(1)(2)110=----=->f e e e e，2222()2(1)130=---=->f e e e e ， 所以函数()f x 在0(0,)x 上，0(,)+∞x 上分别有一个零点. 设12()()0==f x f x ，(1)20=-<f ，则1021<<<x x x ， 有1111111(1)ln 10ln 1+---=⇒=-x x x x x x ， 2222221(1)ln 10ln 1+---=⇒=-x x x x x x ， 设1()ln 1+=--x h x x x ，当0,1<≠x x 时，恒有1()()0+=h x h x， 则12()()0+=h x h x 时，有121=x x .四、选做题（2选1）22.在极坐标系中，O 为极点，点00(,)M ρθ0(0)ρ>在曲线:=4sin C ρθ上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P .（1）当03πθ=时，求0ρ及l 的极坐标方程；（2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程.答案：（1）0ρ=l 的极坐标方程：sin()26πρθ+=；（2）P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ρθ(,)42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 解析：（1）当03πθ=时，00=4sin 4sin 3πρθ==以O 为原点，极轴为x 轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有M ，(4,0)A ，OM k ，则直线l 的斜率k =，由点斜式可得直线l ：4)y x =-，化成极坐标方程为sin()26πρθ+=；（2）∵l OM ⊥∴2OPA π∠=，则P 点的轨迹为以OA 为直径的圆，此时圆的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，化成极坐标方程为=4cos ρθ，又P 在线段OM 上，由4sin 4cos ρθρθ=⎧⎨=⎩可得4πθ=，∴P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ρθ(,)42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 23. [选修4-5：不等式选讲]已知 ()|||2|()f x x a x x x a =-+--（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集：（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 得取值范围.答案（1）看解析（2）看解析解答：（1）当1a =时，22242(2),()12(1)22(12),242(1).x x x f x x x x x x x x x x ⎧-+≥⎪=-+--=-<<⎨⎪-+-≤⎩所以不等式()0f x <等价于224202x x x ⎧-+<⎨≥⎩或22012x x -<⎧⎨<<⎩或224201x x x ⎧-+-<⎨≤⎩解得不等式的解集为{}2x x <。
2019年全国卷Ⅱ文数高考试题 Word版答案
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考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2iC ．1–2iD ．–1–2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |=A B ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．8 10．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则s inα=A ．15BCD12．设F为双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC．2 D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件23603020x yx yy⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z=3x–y的最大值是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin A+a cos B=0，则B=___________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。
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5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |=A B ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 10．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α=A ．15BCD12．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 ABC ．2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2iC ．1–2iD ．–1–2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |= A ．2 B ．2 C ．52D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．810．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A ．15B ．55C ．33D ．25512．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +a cos B =0，则B =___________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。
【高考】2019年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版有答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2iC ．1–2iD ．–1–2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |=A B ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2B ．32 C ．1 D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2B ．3C ．4D ．810．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A ．15BCD12．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为ABC ．2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +a cos B =0，则B =___________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。
真题-2019年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版含答案
1．已知集合 A={ x | x 1} ， B { x | x 2} ，则 A∩ B=
A． ( –1， +∞ ) C． ( –1， 2)
2．设 z=i(2+i) ，则 z =
A． 1+2i C． 1–2i 3．已知向量 a=(2 ， 3) ， b=(3 ， 2) ，则 | a– b| =
B． ( –∞， 2) D．
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2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
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注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 楚。
0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清
A． 2
B． 3
C． 2
D． 5
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．若变量 x， y 满足约束条件
2x 3 y 6 0， x y 3 0， 则 z=3x– y 的最大值是 ___________. y 2 0，
14 ．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A．甲、乙、丙
B．乙、甲Байду номын сангаас丙
C．丙、乙、甲
D．甲、丙、乙
6．设 f ( x) 为奇函数，且当 x≥０时， f ( x)= ex 1，则当 x<0 时， f ( x)=
A． e x 1
2019年高考全国卷2文科数学及答案word精校版可以编辑
2021年一般高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学考试时间：2021年6月7日15：00——17：00运用省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南本试卷分第I卷〔选择题〕和第卷〔非选择题〕两部分,总分值150分，考试时间120分钟。
考前须知：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰，将条形码精确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必需运用2B铅笔填涂；非选择题必需运用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3．请依据题号依次在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先运用铅笔画出，确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准运用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一卷〔选择题，共60分〕一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合，，那么A∩A．(–1，+∞) B．(–∞，2)C．(–1，2) D．2．设(2)，那么=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i3．向量(2，3)，(3，2)，那么–A．B．2C．5D．504．生物试验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，假设从这5只兔子中随机取出3只，那么恰有2只测量过该指标的概率为A．B．C．D．5．在“一带一路〞学问测验后，甲、乙、丙三人对成果进展预料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不一样且只有一个人预料正确，那么三人按成果由高到低的次序为A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，那么当x<0时，f(x)= A．B．C．D．7．设α，β为两个平面，那么α∥β的充要条件是A．α内有多数条直线及β平行B．α内有两条相交直线及β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．假设x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，那么= A．2 B．C．1 D．9．假设抛物线y2=2〔p>0〕的焦点是椭圆的一个焦点，那么A．2 B．3C．4 D．810．曲线2在点(π，–1)处的切线方程为A．B．C．D．11．a∈〔0，〕，22α2α+1，那么α=A．B．C．D．12．设F为双曲线C：〔a>0，b>0〕的右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆及圆x222交于P、Q两点．假设，那么C的离心率为A．B．C．2 D．第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．假设变量x，y满意约束条件那么3x–y的最大值是. 14．我国高铁开展快速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为，有20个车次的正点率为，有10个车次的正点率为，那么经停该站高铁列车全部车次的平均正点率的估计值为. 15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.0，那么.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形态多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形态是“半正多面体〞〔图1〕.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体表达了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的全部顶点都在同一个正方体的外表上，且此正方体的棱长为1．那么该半正多面体共有个面，其棱长为．〔此题第一空2分，第二空3分．〕三、解答题：共70分。
高考真题文科数学全国卷IIWord版含解析.doc
继电高中2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学1. 设集合A x | x -1 ， B x | x 2 ，则A B( )A. ( 1, )B. ( ,2)C. ( 1,2)D.答案：C解析：A x | x -1 ，B x | x 2 ，∴ A B （1,2）.2. 设 z i(2 i ) ，则z ( )A. 12iB. 1 2iC.1 2iD. 1 2i答案：D解析：因为 z i (2 i ) 1 2i ，所以z 1 2i .r(2,3) r r r3. 已知向量 a ， b (3,2) ，则 a b （）A. 2B. 2C. 5 2D. 50答案：A解答：r r r r由题意知 a b ( 1,1)，所以 a b2 .4.生物实验室有 5只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标.若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有2 只测量过该指标的概率为（）2A.33B.52C.51D.5答案：B解答：计测量过的 3 只兔子为1、2、3，设测量过的 2 只兔子为 A 、 B 则 3 只兔子的种类有(1,2,3) (1,2, A) (1,2, B) (1,3, A) (1,3, B) (1,A, B) 2,3, A 2,3, B 2, A, B 3, A, B,则恰好6种，所以其概率为3有两只测量过的有5 .5. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高 .乙：丙的成绩比我和甲的都高 .丙：我的成绩比乙高 .成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙答案：A解答：根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果.6.设f (x)为奇函数，且当x 0 时， f ( x) e x1，则当 x 0 时， f ( x)（）A. e x 1B. e x 1C. e x 1D. e x 1答案：D解答：当 x 0 时， x 0 ， f ( x) e x 1，又 f (x) 为奇函数，有 f ( x) f ( x) e x 1 .7. 设, 为两个平面，则/ / 的充要条件是 ( )A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C., 平行于同一条直线D., 垂直于同一平面答案：B解析 :根据面面平行的判定定理易得答案.8. x1 , x2 3f ( x) sin x(0)两个相邻的极值点，则= 4 是函数若 4 A．2B. 3 2C.11D. 2答案：A解答：T 3T= ,所以=2 .由题意可知 2 4 4 2 即9. 若抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点是椭圆x2 y2 1 的一个焦点，则p （）3 p pA.2B.3C.4D.8答案：D解析：抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点是(p,0)，椭圆x2y2 1 的焦点是( 2 p ,0) ，2 3 p p∴ p2 p ，∴ p 8 . 210. 曲线 y 2sin x cos x 在点 ( , 1) 处的切线方程为( )A. x y 1 0B. 2x y 2 1 0C. 2x y 2 1 0D. x y 1 0答案：C解析：因为 y 2cos x sin x ，所以曲线 y 2sin x cos x 在点 ( , 1) 处的切线斜率为 2 ，故曲线y 2sin x cos x 在点 ( , 1) 处的切线方程为2x y 2 1 0 .11.已知(0, ) ，2sin 2cos21，则 sin（）2A.155 B.53C.3D.2 55答案： B 解答：(0,2 ) ， 2sin 2cos 214sin cos2cos 2 ，则 2sincostan1 ，所以 cos 1 12 5 ，2tan 25所以 sin1 cos 25 .5C :x 2y212. 设 F 为双曲线 221(a 0,b0)ab的右焦点， 0 为坐标原点， 以 OF 为直径的圆与圆 x 2y2a 2 交于P,Q两点，若PQ OF, 则 C 的离心率为 :A.2B. 3C. 2D. 5 答案： A解析：设 F 点坐标为（ c,0) ，则以 OF 为直径的圆的方程为 （ xc ) 2c 2y 2 ----- ①，222圆的方程 x2 y 2 a2 ----- ②，则① - ②，化简得到x a 2 ，代入②式，求得y ab ，则c c设 P 点坐标为（a2 ,ab) ，Q点坐标为（a2,ab) ，故PQ2ab，又 PQ OF ,则c c c c c2ab2ab c 2 a 2 2 a b ，故e c a2 b2 2a2 .故选c, 化简得到 b ，a a a cA.二、填空题2x 3y 6 0 13. 若变量x, y满足约束条件x y 3 0z 3x y的最大值是.y 2 0则答案：9解答：根据不等式组约束条件可知目标函数z3x y 在3,0处取得最大值为9.14.我国高铁发展迅速，技术先进 . 经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为 0.97 ，有 20 个车次的正点率为0.98 ，有 10 个车次的正点率为0.99 ，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.答案：0.98解答：平均正点率的估计值0.97 10 0.98 20 0.99 1040 0.98.15.ABC 的内角A, B,C的对边分别为a,b, c.已知 b sin A a cosB 0 ，则B .答案：34解析：根据正弦定理可得sin B sin A sin AcosB 0,即 sin A sin B cos B 0 ，显然 sin A 0 ，所以 sin B cosB 0 ，故B 3. 416. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体. 半正多面体体现了数学的对称美. 图 2 是一个棱数为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1. 则该半正多面体共有个面，其棱长为.(本题第一空 2 分，第二空 3 分 .)答案：262 1解析：由图 2 结合空间想象即可得到该正多面体有26 个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.三、解答题17. 如图，长方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上， BE⊥ EC1.（ 1）证明：BE平面 EB1C1（ 2）若AE AE1 , AB 3 ,求四棱锥E BB1C1C 的体积.答案：（1）看解析（2）看解析解答：（ 1）证明：因为B1C1C 面 A1 B1 BA ，BE 面 A1B1BA∴ B1C1⊥ BE 又 C1 E B1C1 C1，∴ BE 平面 EB1C1；（ 2）设AA1 2a 则 BE2 9 a2 ， C1E 2 18+a 2 ， C1 B2 9 4a22 =BE 2 C1E 2 ∴ a，∴ 1 1因为 C1B 3 V E BB1C1CSBB1C1Ch 3 6 3=183 318. 已知a n 是各项均为正数的等比数列，a1 2, a3 2a 2 16 .(1)求 a n的通项公式：(2) 设 b n log 2 a n，求数列 b n 的前 n 项和 .答案：（ 1）a n 22 n 1 ；（ 2）n2解答：(1) 已知 a1 2, a3 2a2 16 ，故 a1 q2 2a1q 16 ，求得 q 4 或 q 2 ，又 q 0 ，故q 4 ，则 a n a1q n 1 2 4n 1 22 n 1 .(2) 把 a n代入 b n，求得 b n 2n 1，故数列b n 的前 n 项和为[1(2n 1)]n n 2.219. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.y 的分组0.20,0 0,0.20 0.20,0.40 0.40,0.60 0.60,0.80 企业数 2 24 53 14 7 （ 1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） . （精确到 0.01 ）附：748.602 .答案：详见解析解答 :（ 1）这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是14721，100100这类企业中产值负增长的企业比例是2.100（ 2）这类企业产值增长率的平均数是0.10 2 0.10 24 0.30 53 0.50 14 0.70 7 1000.30这类企业产值增长率的方差是0.1022 0.10 0.3020.30 0.3020.50 0.30 20.70 0.30 2100 0.02960.3024 53 14 7 所以这类企业产值增长率的标准差是0.02962 742 8.602 0.172040.17 .100 10020. 已知 F 1 , F 2 是椭圆 C ： x 2 y 21(a 0,b 0) 的两个焦点， P 为 C 上的点， O 为坐标 2 b 2a原点 .（ 1）若 POF 2 为等边三角形，求 C 的离心率；（ 2）如果存在点 P ，使得 PF 1 PF 2 ，且 F 1 PF 2 的面积等于 16 ，求 b 的值和 a 的取值范围 . 答案：详见解析解答 :（ 1）若 POF 2 为等边三角形，则 P 的坐标为c 3x 2 y 2,2 c ，代入方程22 1，可得2a bc 2 3c 2 1，解得 e 2 4 2 3 ，所以 e31 .4a 24b 2uuuuruuuuruuur 2 uuuur 2 4c 2 ， （ 2）由题意可得PF 1PF 2 2a ，因为 PF 1 PF 2 ，所以 PF 1 PF 2uuuruuuur2uuur uuuuruuur uuuur4a24c24b2，所以 PF 1PF 22 PF 1 PF 24c 2，所以 2 PF1PF 2uuur uuuur2SPF 1F 2 1 uuur uuuurb 216b 4 .所以PF 1 PF 2 2b ，所以 2 PF 1 PF 2 ，解得uuuruuuuruuur uuuuruuur uuuuruuur uuuur 2 2，即 a 2 因为 PF 1PF 2 4 PF 1 PF 2 ，即 2a 4 PF 1 PF 2 PF 1 PF 2 ， 所以 a232 ，所以 a 4 2 .21. 已知函数 f ( x) (x 1)ln xx 1.证明：（ 1） f (x) 存在唯一的极值点；（ 2） f (x) 0 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.答案： 见解析 解答：（ 1） f ( x)ln x 1 (x 0) ，设 g( x) ln x1， g (x) 11 0xx xx 2则 g(x) 在 (0,) 上递增， g(1)1 0 ， g (2) ln2 1 lne1 0 ，2 2所以存在唯一 x 0 (1,2) ，使得 f (x 0 ) g ( x 0 ) 0 ，当 0 xx 0 时， g (x) g ( x 0 ) 0，当 x x 0 时， g( x) g( x 0 ) 0，所以 f ( x) 在 (0, x 0 ) 上递减，在 (x 0 , ) 上递增，所以 f ( x) 存在唯一的极值点 .（ 2）由（ 1）知存在唯一 x 0(1,2) ，使得 f (x 0 ) 0 ，即 ln x 01 ，x 0f (x 0 ) ( x 0 1)ln x 0 x 0 1 ( x 0 1)1x 0 1( x 01) 0 ，x 0x 011 1)( 2)11 13221) e 21 e 23 0 ，f ( 2 )( 2 220 ， f (e )2(ee eee所以函数 f ( x) 在 (0, x 0 ) 上， (x 0 , ) 上分别有一个零点 .设 f ( x 1 )f ( x 2 ) 0， f (1) 2 0 ，则 x 1 1 x 0x 2 ，有 ( x 1 1) ln x 1 x 1 1 0ln x 1x 11，x 1 1(x 2 1) ln x 2 x 2 1 0ln x 2x 2 1 ，x 2 1设 h(x)ln x x 1，当 0x, x 1 时，恒有 h( x) h( 1 ) 0 ，x 1x则 h(x 1 ) h( x 2 ) 0 时，有 x 1x 2 1 .四、选做题（ 2 选 1）22. 在极坐标系中，O 为极点，点M ( 0 , 0 ) ( 0 0) 在曲线 C : =4sin 上，直线 l 过点A(4,0) 且与OM垂直，垂足为P .（ 1）当03时，求0及 l 的极坐标方程；（ 2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程 .答案：（ 1）0 2 3 ， l 的极坐标方程：sin(6) 2 ；（ 2）P点轨迹的极坐标方程为=4cos (4 , ) . 2解析：（ 1）当03 时，0 =4sin 0 4sin 2 3 ，3以 O 为原点，极轴为x轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有M ( 3,3) ，A(4,0) ，k OM 3 ，则直线 l 的斜率k 3 ，由点斜式可得直线l ： y 3( x 4) ，化成极坐标方程为3 3sin( ) 2；6（ 2）∵l OM ∴OPA ，则 P 点的轨迹为以OA为直径的圆，此时圆的直角坐标方程2为 ( x 2) 2 y 2 4 ，化成极坐标方程为=4cos ，又 P 在线段OM上，由4sin可4cos得，∴ P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ( , ) .4 4 2 23.[ 选修 4-5：不等式选讲 ]已知 f ( x) | x a | x | x 2 | (x a)（ 1）当a 1 时，求不等式 f (x) 0的解集：（ 2）若x( ,1) 时， f ( x)0 ，求 a 得取值范围.答案（1）看解析（2）看解析继电高中- 11 -解答：2x 2 4x 2( x 2),（ 1）当 a1时，f ( x)x 1 x x2 (x1) 2 x 2(1 x 2),2x 2 4x 2( x 1).2x 24x2 0 2 x 2 02x 24x 2解得不等f (x)所以不等式 等价于 或x 或x 21 2x 1式的解集为 x x 2 。
(完整word版)2019年高考真题——文科数学(全国卷II)Word版含解析
II卷) 2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国文科数学1.设集合A x|x -1，B x|x 2，则A B ()A.( 1,)B.( ,2)C.( 1,2)D.答案：C解析：A x|x -1 ,B x|x 2 A B ( 1,2).2.设z i(2 i)，则z ( )A. 1 2iB. 1 2iC. 1 2iD. 1 2i答案：D解析：因为z i(2 i) 1 2i，所以z 1 2i.r r r r3.已知向量 a (2,3) , b (3,2)，则a b ( )A. 2B. 2C. 5 2D.50答案：A解答：3只测量过某项指标•若从这5只兔子中随机取出 3只, )B. C. D. 答案: B解答: 计测量过的 3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为 A 、B 则3只兔子的种类有(1,2,3) (1,2, A) (1,2,B) (1,3,A) (1,3,B) (1,A,B) 2,3, A 2,3,B3有两只测量过的有6种，所以其概率为55.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比乙高• 乙：丙的成绩比我和甲的都高 • 丙：我的成绩比乙高•成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 () A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙 C. 丙、乙、甲 D.甲、丙、乙答案： A 解答：根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果由题意知a b ( 1,1),所以4.生物实验室有5只兔子，其中只有 则恰有2只测量过该指标的概率为(2,A,B 3, A,B6.设f (x)为奇函数，且当x 0时，f(x) e x 1，则当x 0时，f(x)( )A. e x 1B. e x 1C.e x 1D e x 1 答案： D 解答：当x 0时，x 0 , f ( x) e x 1,又f (x)为奇函数，有 f (x) f ( x) e x 1.A. 内有无数条直线与 平行B. 内有两条相交直线与平行C. ,平行于同一条直线D., 垂直于同一平面 答案:解析：根据面面平行的判定定理易得答案 _,x 2 J f (x) sin x(4’ 2 4是函数A . 2 B. C. 17.设为两个平面，则//的充要条件是（）8. °）两个相邻的极值点，则1 D.2答案: A解答: A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 答案: D解析:A. x y 1 0B. 2x y 2 1 0C. 2xy 21 0D. x y1 0答案：C解析：因为y 2cos xsin x ,所以曲线 y 2si nx cosx 在点（，1）处的切线斜率为2故曲线y 2sin x cosx 在点（， 1）处的切线方程为2x y 2 1 0.10.曲线y 2sinx cosx 在点（，1）处的切线方程为（）T 3由题意可知242即“，所以=29.若抛物线 y 2px （p 0）的焦点是椭圆x 2 3p1的一个焦点，贝y p抛物线y 22px( p0）的焦点是（卫,0），椭圆22x3p2 ___________________________£1的焦点是（「2p,0）,p11.已知(0,—), 2sin 2 cos2 1,则sin ( )2答案: B 解答:2(0,—), 2sin2cos 2 1 4sin cos 2cos则 2sincosta n12，所以cos12^5 51 tan 2所以sin12cos!522C :务■y 2 1(a0,b 0)12.设F 为双曲线a b的右焦点， 0为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆"亍『交于P ，Q两点，若PQ °F ,则c 的离心率为 A. 2 B. .3 C. 2 D. . 5 答案： A2解析：设F 点坐标为（c ,0），则以OF 为直径的圆的方程为（x -）2 y 2 ------①,2 2 2A.B.if 5D.2：-5532②，则①-②，化简得到x —，代入②式，求得yca K c,化简得到2ab c2a b 2，a b ， 故e c .. a 2 b 2仏、2故选ca aaA.二、填空题2x 3y 6 013.若变量x, y 满足约束条件x y 3 03x y的最大值疋一y 2 0 贝U答案:9解答:0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 答案:0.98解答:平均正点率的估计值0.97 10 0.98 20 0.99 10。
2019年高考全国Ⅱ卷文科数学真题(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页。
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注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= A 2B ．2C ．2D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．810．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15B 5C 3D 2512．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为A 2B 3C ．2D 5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考真题——文科数学（全国卷II）+Word版含解析
2019年⾼考真题——⽂科数学（全国卷II）+Word版含解析- 1 - / 112019年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（全国Ⅱ卷）⽂科数学1.设集合{}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，则=?B A ( )A. ),1(+∞-B. )2,(-∞C. )2,1(-D. φ答案：C解析：{}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，∴）（2,1-=?B A .2. 设(2)z i i =+，则z = ( )A. 12i +B. 12i -+C. 12i -D. 12i --答案：D解析：因为(2)12z i i i =+=-+，所以12z i =--.3. 已知向量(2,3)=a ， (3,2)=b ，则-=a b （）B. 2C. D. 50答案：A解答：由题意知(1,1)-=-a b ，所以2-=a b .4. ⽣物实验室有5只兔⼦，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔⼦中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A.23B. 35C. 25D. 15 答案：B解答：计测量过的3只兔⼦为1、2、3，设测量过的2只兔⼦为A 、B 则3只兔⼦的种类有(1,2,3)(1,2,)A (1,2,)B (1,3,)A (1,3,)B (1,,)A B () ()()()2,3,2,3,2,,3,,A B A B A B ,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为35.5. 在“⼀带⼀路”知识测验后，甲、⼄、丙三⼈对成绩进⾏预测.甲：我的成绩⽐⼄⾼.⼄：丙的成绩⽐我和甲的都⾼.丙：我的成绩⽐⼄⾼.成绩公布后，三⼈成绩互不相同且只有⼀个⼈预测正确，那么三⼈按成绩由⾼到低的次序为（）A ．甲、⼄、丙B ．⼄、甲、丙C ．丙、⼄、甲D ．甲、丙、⼄答案：A解答：根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，⼄丙的预测错误，从⽽可得结果.6. 设()f x 为奇函数，且当0≥x 时，()1=-xf x e ，则当0A. 1--x eB. 1-+x eC. 1---x eD . 1--+x e答案：D解答：当0x ，()1--=-x f x e，⼜()f x 为奇函数，有()()1-=--=-+x f x f x e .7. 设,αβ为两个平⾯，则//αβ的充要条件是( )A. α内有⽆数条直线与β平⾏B. α内有两条相交直线与β平⾏C. ,αβ平⾏于同⼀条直线D. ,αβ垂直于同⼀平⾯答案：B解析:根据⾯⾯平⾏的判定定理易得答案.8. 若123,44x x ππ==是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B. 32C. 1D.12答案：A解答：由题意可知32442T πππ=-=即T=π,所以=2ω.9.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1322=+p y p x 的⼀个焦点，则=p （） A.2B.3C.4D.8答案：D解析：抛物线)0(22>=p px y 的焦点是)0,2(p ，椭圆1322=+p y p x 的焦点是)0,2(p ±，∴p p 22 =，∴8=p . 10. 曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线⽅程为( )A. 10x y π---=B. 2210x y π---=C. 2210x y π+-+=D. 10x y π+-+=答案：C解析：因为2cos sin y x x '=-，所以曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线斜率为2-，故曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线⽅程为2210x y π+-+=.11. 已知(0,)2πα∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=（） A. 15B. 5C.3答案：B解答：(0,)2πα∈，22sin 2cos 214sin cos 2cos ααααα=+?=，则12sin cos tan 2ααα=?=，所以cos α==所以sin α== 12.设F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，0为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于,P Q 两点，若PQ OF =,则C 的离⼼率为: A.2 B.3C.2D.5答案：A 解析：设F 点坐标为)0,2c （，则以OF 为直径的圆的⽅程为2222)2??=+-c y c x （-----①，圆的⽅程222a y x =+-----②，则①-②，化简得到c a x 2=，代⼊②式，求得c ab y ±=，则设P 点坐标为),2c ab c a （，Q 点坐标为),2c ab c a -（，故c ab PQ 2=，⼜OF PQ =,则,2c cab =化简得到2222b a c ab +==，b a =∴，故2222==+==aa ab a ac e .故选A. ⼆、填空题13. 若变量,x y 满⾜约束条件23603020x y x y y +-≥??+-≤??-≤?则3z x y =-的最⼤值是 . 答案：9解答：根据不等式组约束条件可知⽬标函数3z x y =-在()3,0处取得最⼤值为9.14. 我国⾼铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的⾼铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的⾼铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . 答案：0.98解答：平均正点率的估计值0.97100.98200.99100.9840++==. 15. ABC 的内⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知sin cos 0b A a B +=，则B = .答案：34π解析：根据正弦定理可得sin sin sin cos 0B A A B +=,即()sin sin cos 0A B B +=，显然sin 0A ≠，所以sin cos 0B B +=，故34B π=. 16.中国有悠久的⾦⽯⽂化，印信是⾦⽯⽂化的代表之⼀.印信的形状多为长⽅体、正⽅体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多⾯体”（图1）.半正多⾯体是由两种或两种以上的正多边形围成的多⾯体.半正多⾯体体现了数学的对称美.图2是⼀个棱数为48的半正多⾯体，它的所有顶点都在同⼀个正⽅体的表⾯上，且此正⽅体的棱长为1.则该半正多⾯体共有个⾯，其棱长为 .(本题第⼀空2分，第⼆空3分.)答案：261解析：由图2结合空间想象即可得到该正多⾯体有26个⾯；将该半正多⾯体补成正⽅体后，根据对称性列⽅程求解.三、解答题17.如图，长⽅体1111ABCD A B C D -的底⾯ABCD是正⽅形，点E 在棱1AA 上，1BE EC ⊥.（1）证明：BE ⊥平⾯11EB C（2）若1AE AE =,3AB =,求四棱锥11E BB C C -的体积.答案：（1）看解析（2）看解析解答：（1）证明：因为11B C C ⊥⾯11A B BA ，BE ⊥⾯11A B BA∴11B C BE ⊥⼜1111C E B C C ?=，∴BE ⊥平⾯11EB C ；（2）设12AA a =则 229BE a =+，22118+a C E =，22194C B a =+因为22211=C B BE C E + ∴3a =，∴11111h 3E BB C C BB C C V S -=1363=183= 18.已知{}n a 是各项均为正数的等⽐数列，162,2231+==a a a .(1)求{}n a 的通项公式：(2)设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和.答案：（1）122-=n n a ；（2）2n解答：(1)已知162,2231+==a a a ，故162121+=q a q a ，求得4=q 或2-=q ，⼜0>q ，故4=q ，则12111242---=?==n n n n q a a .(2)把n a 代⼊n b ，求得12-=n b n ，故数列{}n b 的前n 项和为22)]12(1[n n n =-+. 19. 某⾏业主管部门为了解本⾏业中⼩企业的⽣产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第⼀季度相对于前⼀年第⼀季度产值增长率y 的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业⽐例、产值负增长的企业⽐例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同⼀组中的数据⽤该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）8.602≈.答案：详见解析解答:（1）这类企业中产值增长率不低于40%的企业⽐例是147****0100+=，这类企业中产值负增长的企业⽐例是2100. （2）这类企业产值增长率的平均数是()0.1020.10240.30530.50140.7071000.30-?+?+?+?+?÷= 这类企业产值增长率的⽅差是()()()()()222220.100.3020.100.30240.300.30530.500.30140.700.3071000.0296??--?+-?+-?+-?+-?÷=??所以这类企业产值增长率28.6020.172040.17100==?=≈. 20. 已知12,F F 是椭圆C ：22221(0,0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为C 上的点，O 为坐标原点. （1）若2POF ?为等边三⾓形，求C 的离⼼率；（2）如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF ?的⾯积等于16，求b 的值和a 的取值范围.答案：详见解析解答:（1）若2POF ?为等边三⾓形，则P 的坐标为,22c c ??± ? ??，代⼊⽅程22221x y a b +=，可得22223144c c a b +=，解得24e =±1e =.（2）由题意可得122PF PF a +=，因为12PF PF ⊥，所以222124PF PF c +=，所以()22121224PF PF PF PF c +-?=，所以222122444PF PF a c b ?=-=，所以2122PF PF b ?=，所以122121162PF F S PF PF b ?=?==，解得4b =. 因为()212124PF PF PF PF +≥?，即()21224a PF PF ≥?，即212aPF PF ≥?，所以232a ≥，所以a ≥21. 已知函数()(1)ln 1=---f x x x x .证明：（1）()f x 存在唯⼀的极值点；（2）()0=f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.答案：见解析解答：（1）1()ln (0)'=->f x x x x ，设1()ln =-g x x x ，211()0'=+>g x x x则()g x 在(0,)+∞上递增，(1)10=->=g ，所以存在唯⼀0(1,2)∈x ，使得00()()0'==f x g x ，当00<x x 时，0()()0>=g x g x ，所以()f x 在0(0,)x 上递减，在0(,)+∞x 上递增，所以()f x 存在唯⼀的极值点. （2）由（1）知存在唯⼀0(1,2)∈x ，使得0()0'=f x ，即001ln =x x ， 00000000011()(1)ln 1(1)1()0=---=---=-+f e e e e，2222()2(1)130=---=->f e e e e ，所以函数()f x 在0(0,)x 上，0(,)+∞x 上分别有⼀个零点.设12()()0==f x f x ，(1)20=-有1111111(1)ln 10ln 1+---=?=-x x x x x x ， 2222221(1)ln 10ln 1+---=?=-x x x x x x ，设1()ln 1+=--x h x x x ，当0,1<≠x x 时，恒有1()()0+=h x h x，则12()()0+=h x h x 时，有121=x x .四、选做题（2选1）22.在极坐标系中，O 为极点，点00(,)M ρθ0(0)ρ>在曲线:=4sin C ρθ上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂⾜为P .（1）当03πθ=时，求0ρ及l 的极坐标⽅程；（2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标⽅程.答案：（1）0ρ=l 的极坐标⽅程：sin()26πρθ+=；（2）P 点轨迹的极坐标⽅程为=4cos ρθ(,)42ππθ??∈?. 解析：（1）当03πθ=时，00=4sin 4sin 3πρθ==以O 为原点，极轴为x轴建⽴直⾓坐标系，在直⾓坐标系中有M ，(4,0)A，OM k ，则直线l的斜率k =，由点斜式可得直线l：4)y x =-，化成极坐标⽅程为sin()26πρθ+=；（2）∵l OM ⊥∴2OPA π∠=，则P 点的轨迹为以OA 为直径的圆，此时圆的直⾓坐标⽅程为22(2)4x y -+=，化成极坐标⽅程为=4cos ρθ，⼜P 在线段OM 上，由4sin 4cosρθρθ=??=?可得4πθ=，∴P 点轨迹的极坐标⽅程为=4cos ρθ(,)42ππθ??∈. 23. [选修4-5：不等式选讲]已知 ()|||2|()f x x a x x x a =-+--（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集：（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 得取值范围.答案（1）看解析（2）看解析解答：（1）当1a =时，22242(2),()12(1)22(12),242(1).x x x f x x x x x x x x x x ?-+≥?=-+--=-<所以不等式()0f x <等价于224202x x x ?-+。