2017-2018学年最新湖南省初中毕业生学业水平模拟考试试题及答案解析

2018年湖南省初中毕业学业水平模拟考试试卷数 学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡．．．上作答，答在本试题卷上无效.一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻 重的角度看，最接近标准的工件是A. －2B. －3C. 3D. 4 2．下列计算正确的是A ．222x x x =+ B. 532x x x =∙ C. 532)(x x =D.332)2(x x =3.某几何体的三视图如图（一）所示，则此几何体是 A. 圆锥 B ．四棱柱 C. 长方体 D ．圆柱4．如图（二），数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是 A. x >-1 B. x >2 C. x ≥2 D. -1<x ≤25. 刘华在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，他从中随机抽取1道题，抽中数学题的概率是 A.201 B. 51 C. 41 D. 316. 在下列各式中，23的同类二次根式是A.21B. 32C. 6D. 20 7．如图（三），△ABC 沿着由点B 到点E 的方向， 平移到△DEF ，已知BC=5．EC=3，那么平移 的距离为A. 2B. 3C. 5D.78. 顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是 A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形9. 小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程 y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图（四）所示，则下列说法不．正确的是 A. 小刘家与超市相距3000米 B. 小刘去超市途中的速度是300米/分 C. 小刘在超市逗留了30分钟 D. 小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快10．如图（五），两个圆的圆心都是点O ，AB 是大圆的直径，大圆的弦BC 所在直线与小圆相切于点D. 则下列结论不．一定成立的是 A. BD=CD B. AC ⊥BC C. AB=2AC D. AC=2OD二. 填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分) 11. 分解因式：xy y x x 88223+-＝ .12. 计算：4210-⎪⎭⎫⎝⎛＝ .13.将0.00000108用科学记数法表示为 .14. 将一副直角三角板如图（六）放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．15. 如图（七），矩形ABCD 中，点E 在线段AD 延长线上，AD=DE ，连接BE 与DC 相交于点F ，连接AF ，请从图中找出一个等腰三角形 .16. 在结束了初中阶段数学内容的新课教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制了如图（八）所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为 课时.17. 如图（九），正方形ABOC 的面积为4，反比例函数xky =的图象经过点A ，则k 的值 是 .18. 如图（十），（n ＋1）个边长为2的等边三角形△B 1AC 1，△B 2C 1C 2、△B 2C 2C 3，…，△B n +1C n C n +1有一条边在同一直线上，设△B 2D 1C 1的面积为S 1，△B 3D 2C 2的面积为S 2，△B 4D 3C 3的面积为S 3，…，△B n +1D n C n 的面积为S n ，则S 2016＝__ .三、解答题(本大题共有3个小题，每小题8分，共24分)19.解方程组：⎩⎨⎧=-=+2332y x y x20．先化简，再求值：22ba b -÷)1(b a a+-，其中a =2016，b =2015.21. 如图（十一），将□ABCD 沿CE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 处，点E 在AB 上. （1）求证：四边形ABFE 为平行四边形；（4分）（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE 的周长.（4分）四、应用题(本大题共有3个小题，每小题8分，共24分)22. 保障房建设是民心工程，某市从2011年开始加快保障房建设进程. 现统计了该市2011年到2015年这5年新建保障房情况，绘制成如图（十二）所示的折线统计图和不完整的条形统计图.（1）求2011年新建保障房的套数；（2分） （2）小明看了统计图后说：“该市2014年新建保障房的套数比2013年少了.”你认为小明的说法正确吗?请说明理由；（2分） （3）请补全条形统计图；（2分） （4）这5年平均每年新建保障房的套数为 . （2分）23. 某校运动会需购买A 、B 两种奖品共100件. 若A 种奖品每件10元，B 种奖品每件15元，设购买A 、B 两种奖品的总费用为W 元，购买A 种奖品m 件. （1）求出W （元）与m （件）之间的函数关系式；（3分）（2）若总费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，试求出最少费用W 的值. （5分）24. 如图（十三），某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量芙夷河沙坪湾段的宽度.小华同学在A 处观测对岸C 点，测得∠CAD ＝450，小明同学在距A 处50米远的B 处测得∠CBD ＝300，CE ⊥DB ，请你根据这些数据算出河宽CE 。

（精确到0.01米，参考数据414.12≈，732.13≈）五、综合题(本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分)25. 如图（十四），△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝45°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转角α得到△AEF ，且00＜α≤1800，连接BE 、CF 相交于点D. （1）求证：BE ＝CF ；（3分）（2）当α=900时，求四边形AEDC 的面积.（5分）26、如图（十五），抛物线)46(23212k x x y -+--=（其中k 为正整数）与x 轴相交于两个 不同的点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，连结AC 、BC ． （1）求k 的值；（2分）（2）如图①，设点D 是线段AC 上的一动点，作DE ⊥x 轴于点F ，交抛物线于点E ，求线段DE 长度的最大值；（4分） （3）如图②，抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）《数学》参考答案及评分标准一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分) 1—5小题ABDCC. 6—10小题AABDC.二. 填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分) 11. 2)2(2y x x -， 12. －1， 13. 1.08×10－6， 14. 750， 15. △AFB 或△AFE ， 16. 6， 17. －4， 18. 320172016三、解答题(本大题共有3个小题，每小题8分，共24分) 19. 解：②×2+①得，77=x ，∴1=x ……4分把1=x 代入32=+y x ，得1=y ……7分20. 解：（1）原式=22b a b -÷b a b +……3分 =bb a b a b a b +⨯-+))((=b a -1……6分 当a =2016，b =2015时，原式=1……8分∴⎩⎨⎧==11y x ……8分 21．（1）证明：∵由折叠可知EF=ED ，∠CFE=∠CDE. ……1分在□ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠D ，∴AE ∥BF ，∠B=∠CFE ，∴AB ∥EF. ……3分∴四边形ABFE 为平行四边形. ……4分（2）由四边形ABFE 为平行四边形，得EF=AB=4，又EF=ED ，∴ED=4……6分 ∴AE=BF=6－4=2，故AB+BF+FE+EA=12……8分 四、应用题(本大题共有3个小题，每小题8分，共24分)22. 解：(1) 2011年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套……2分(2) 小丽的说法不正确.理由：该市2011年新建保障房的套数比2010年增加了20%. 2010年新建保障房的套数为750套；2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套. 所以小丽的说法不正确. ……4分 (3) 如图. ……6分（4）这5年平均每年新建保障房的套数50060075090011707845++++=套……8分23. 解：（1）由题意，得 )100(1510m m W -+=m m 15150010-+=m 51500-=…3分（2）由⎩⎨⎧-≤≤-)100(3115051500m m m ，解得：7570≤≤m .……6分由一次函数m W 51500-=可知，W 随m 增大而减小∴当75=m 时，W 最小，最小为11257551500=⨯-=W （元）……8分24. 解：设CE ＝x 米， 在Rt △AEC 中：∠CAE ＝45°，AE ＝CE ＝x ……3分 在Rt △ABC 中：∠CBE ＝30°，BE ＝3CE ＝3x ……6分∴503+=x x 解之得：30.6825325≈+=x . 答：河宽为68.30米。

……8分 五、综合题(本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分) 25.（1）①证明：由旋转可知，∠EAF=∠BAC ，AE=AB ，AF=AC. . ……1分∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠BAE=∠CAF ，又∵AB=AC. ∴AE=AF. ……2分∴△ABE ≌△ACF ，∴BE=CF ……3分 ②当α=900时，即∠BAE=∠CAF=900.∵AB=AE ，AC=AF ，∴∠ABE=∠AEB=450，∠ACF=∠AFC=450. ……4分又∠EAF=∠BAC=450，∴∠AFC=∠EAF ，∠ABE=∠BAC ，……5分∴ED ∥CD ，AC ∥ED.又AE=AC ，∴四边形AEDC 是菱形，∴EE=ED=DC=CA …6分过点A 作AH ⊥DC 于点H ，则AH=2，∴22=AED C S 四边形.……8分 26. 解（1）由题意得)46()21(4)23(2k -⨯-⨯--＞0，解得k ＜3257 ∵k 为正整数，∴k =1. ……2分 （2）由0223212=+--x x ，得41-=x ，12=x .∴点A （－4，0），B （1，0）. 令0=x ，得2=y ，∴点C 的坐标为（0，2）. ……3分设直线AC 的解析式为b ax y +=，则⎩⎨⎧==+-204b b a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧==221b a∴221+=x y . ……4分设E （m ，223212+--m m )，∴D(m ，21m+2)∴DE=223212+--m m －(21m+2) =21-m 2－2m=2)2(212++-m当m=－2时，DE 的最大值是2 ……6分 （3）在Rt ΔAOC 中，522422=+=AC ,在Rt ΔBOC 中，52122=+=BC∵22225520AB BC AC ==+=+，∴∠ACB=900. 又CO ⊥AB ， ∴ ΔABC ∽ΔACO ∽ΔCBO. ……7分①若点M 在x 轴上方时，当M 点与C 点重合，即M （0，2）时，ΔMAN ∽ΔBAC ； 根据抛物线的对称性，当M(－3,2) 时，ΔMAN ∽ΔABC ；……8分 ②若点M 在x 轴下方时，设N(n,0)，则M （n, 223212+--n n ）， ∴ MN=21n 2+23n －2 , AN=n+4 当21=AN MN 时，MN=21AN ，即21n 2+23n －2=21(n+4)，n 2+2n －8=0 ，∴ n 1= －4(舍去), n 2=2，∴M （2，－3） ……9分当12=AN MN 时，MN=2AN ，即21n 2+23n －2=2(n+4)， n 2－n －20=0 ，∴ n 1= －4(舍去)，n 2=5， ∴M （5，－18）综上所述：存在M 1（0，2）,M 2(－3,2),M 3（2，－3）,M 4（5，－18）, 使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似..……10分。