陕西省西工大附中2014高三第十次适应性训练数学文试卷
陕西省西工大附中2014届高三上学期第二次适应性训练数学(文)试题
陕西省西工大附中2014届高三上学期第二次适应性训练数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x =（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．22．如图，程序框图所进行的求和运算是（A ．1+2+22+23+24+25B ．2+22+23+24+25C ．1+2+22+23+24D ．2+22+23+243．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4.“3a =”是“直线30ax y +=与直线223x y +=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么下列各式中正确的是（ ）A ．AB AC BC += B ．12AB BC DA =+C ．AD DC AC -=D ．2CD BA CA +=7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S （ ） A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-38．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于（ ）A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（ ） A ． 25 B ．C ． 80D ．172第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设(,sin )a α=34，(cos ,)b α=13，且a b ⊥，则tan α= ．12．观察下列等式 311=33129+= 33312336++= 33331234100+++=照此规律，第6个等式可为 .13．曲线12+=x y 在点)2,1(处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是 .14．将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________3cm ．图1 图2 图315. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A. (不等式选作题)已知0,0,1,a b a b >>+=则2211a b +的最小值为 .B.（几何证明选做题）如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线 和割线交圆于A ,B ，且PB =9，C 是圆上一点使得BC =4， ∠BAC =∠APB , 则AB = .C. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________. 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 16．（本小题满分12分）已知向量(),sin ,cos x x a -=()x x x x b cos sin ,cos 3sin --=， 函数()b a x f ⋅= . （1）若3π=x ，求()x f 的值；（2）求函数()f x 的对称中心和最大值，并求取得最大值时的x 的集合.17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，12n n a S +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设29n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中， AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ， M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥． （1）证明：BM ⊥平面SMC ；（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1VV的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆T ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率3e =，,A B是椭圆T 上两点，(3,1)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆T 相交于,C D 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.MSDCBA21．（本小题满分14分）已知函数()1x f x e ax =--，其中a 为实数， （1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若方程()0f x =在(0,2]上有实数解，求a 的取值范围；（3）设,k k a b (1,2k =…，)n 均为正数，且1122a b a b ++…n n a b ≤12b b ++…n b ，求证：12121nb b b n a a a <.数学（文科）参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDCADBBAC二、填空题:11．94-12. 441654321333333=+++++ 13. 1554-14.3 15.A. 8 B. 6 C. (1,3三、解答题：16．解：（1）法1:22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos 22x x =-- 当3π=x 时，()23322123232cos 32sin-=-+=--=ππx f法2:直接代入3π=x ,算出()f x =.（2）22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos 22)24x x x π=--=--由2()4x k k Z ππ-=∈得()28k x k Z ππ=+∈ 所以()f x 对称中心为(,2)()28k k Z ππ+-∈当3()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 2.17．解：（1）当1n =时，2122a S == 当2n ≥时，1122n nn n n a a a S S +-=-=-，得13n n a a += 所以23,,,,n a a a 为等比数列，223(2)n n a n -=⨯≥. 故21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩ （2）29n n b na =29n n =⨯ 22[19299]n n T n =⨯+⨯++⨯ 23192[19299]n n T n +=⨯+⨯++⨯2182[(999)9]nn n T n +-=+++-⨯11992[9]19n n n ++-=-⨯-1(18)994n n +--= 故1(81)9932n n n T +-+=18．解：（Ⅰ）茎叶图：略 ………………………… 5分（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：()()()()78,86,78,95,78,82,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()()()88,86,88,95,88,82,88,96,设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A ，则A 中包含的基本事件有12个，它们是：()()78,95,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()88,95,88,96,所以所求概率为()123.164P A == ………………………… 12分19．（1）证明:平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD 平面ABCD AD =,SM ⊂平面SAD ，SM AD ⊥，SM ∴⊥平面ABCD ,…………………1分 BM ⊂平面,ABCD .SM BM ∴⊥ ………………………………2分四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ,,AM AB =,DM DC =,MAB MDC ∴∆∆都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥…………………………4分SM ⊂平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SM CM M =,BM ∴⊥平面S …………………………………………………………………6分（2）解: 三棱锥C SBM -与三棱锥S CBM -的体积相等, 由（ 1 ） 知SM ⊥平面ABCD ,得1113211()32SM BM CMV V SM AB CD AD ⨯⨯=⨯+⨯,……………………………………………9分设,AB a =由3CD AB =,,AM AB =,DM DC =得3,,,4,CD a BM CM AD a ==== 从而13.(3V V a a a ⨯==+⨯ …………………………………………………………12分20．解：（1）离心率3e =，椭圆T ：2223(0)x y a a +=> 设1122(,),(,),A x y B x y 直线AB 的方程为222(3)1,3y k x x y a =-++=代入，整理得 2222(31)6(31)3(31)0.k x k k x k a +--+--= ① 2224[(31)3(31)]0,a k k ∆=+--> ② 1226(31),31k k x x k -+=+由(3,1)N 是线段AB 的中点，得123.2x x += 解得1k =-，代入②得，212,a > 直线AB 的方程为1(3),40.y x x y -=--+-=即（2）∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为13y x -=-，即20x y --=，代入椭圆方程，整理得 22412120.x x a -+-= 又设),,(),,(4433y x D y x C∴23434123,4a x x x x -+==234344(2)(2)4a y y x x -=--=假设存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ，则34340x x y y += 得28a =，又212,a >故不存在这样的椭圆.21．解：（1）'()1x f x e =-，由()0f x '=得0x = 当0,'()0,()x f x f x >>时在(0,)+∞内递增； 当0x <时，'()0,()(,0)f x f x <-∞在内递减； 故函数()0f x x =在处取得最小值(1)0.f = （2）'()(02)x f x e a x =-<≤①当1a ≤时，'()0,f x >()f x 在(0,2]内递增；()(0)0f x f >=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；②当2a e ≥时，'()0,f x ≤()f x 在(0,2]内递减；()(0)0f x f <=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；③当21a e <<时，由'()0,f x =得ln x a =， 当0ln ,'()0,()x a f x f x <<<时递减； 当ln 2a x <<时，'()0,()f x f x >递增； 又(0)0f =，2(2)21f e a =--由2(2)210f e a =--≥得2112e a -<≤故a 的取值范围为211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦（3）由（1）知，当(0,)x ∈+∞时，1x e x >+，ln(1).x x +<即 ,0k k a b >，从而有ln 1k k a a <-，得ln (1,2,,)k k k k k b a a b b k n <-=，求和得1111ln 0.nnnb kk k k k k k a a b b ===<-≤∑∑∑即1212ln()0,n k k k n a a a <故1212 1.nk k k n a a a <。
陕西省西工大附中2014届高三数学下学期第七次适应性训练 文(含解析)
某某省西工大附中2014届高考第七次适应性训练数学（文）试卷及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U I =，}12|{)},1ln(|{)2(<=-==-x x x N x y x M ，则右图中阴影部分表示的集合为（） A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 【答案】C 【解析】因为(2){|ln(1)}{|1},{|21}{|02}x x M x y x x x N x x x -==-=<=<=<<，所以右图中阴影部分表示的集合为{|01}x x <≤。
2．已知方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)的回归方程，则“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”是“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为回归直线方程一定过样本点的中心，所以“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”是“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ”的充分不必要条件。
3.各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成等差数列，则2012201420132011a a a a +=+()A.1B.3C.6D.9【答案】B【解析】因为13a ，312a ，22a 成等差数列，所以231211132,32,1()q 3a a a a q a a q q =+=+=-=即所以舍或，所以20122014201320113a a q a a +==+。
陕西省西工大附中2014届高三第十一次适应性训练数学(理)试题 Word版含答案
俯视图正(主)视图 侧(左)视图陕西省西工大附中2014年高三第十一次适应性训练数学（理）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分；考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题(共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若i 为虚数单位，则复数iiz 211++=在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知集合{}1,1A =-，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为 ( )A ．{1}-B ．{1}C ．{1,0,1}-D ．{1,1}- 3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”B ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”D ．“1x =-”是“0652=--x x ”的必要不充分条件4.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体 的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π5.x x n+⎛⎝ ⎫⎭⎪132展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ） A. 210 B.120C. 252D. 456.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(1)(3)1x y -+-=C ．22(2)(1)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭7. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋 友1本，则不同的赠送方法共有 ( )A.4种B.10种C.18种D.20种8. 已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥511y x y x 时，)0(>≥+=b a b y a x z 的最大值为1，则b a +的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 9.已知函数x x x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，1)(--=x x x h 的零点分别为,,21x x 3x ，则321,,x x x 的大小关系是 ( )A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x << 10.已知ΔABC 为等边三角形，2AB =，设,P Q 满足,(1),.AP AB AQ AC R λλλ==-∈若32BQ CP =-，则λ等于（ ）A ．12 B.12± D.32-± 第Ⅱ卷 非选择题(共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 观察下列式子：2131,22+< 221151323++<22211171,4234+++<则可以猜想的一般结论为：_____________ .12. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．输入2010=m ，1541=n ，则输出=m ．13.一物体A 以速度232v t =+（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）在一直线上运动，在此FAEDBC直线上物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方8m 处以8v t =（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）的速度与A 同向运动，则经过 s 物体A 追上物体B .14．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2πϕ<的部分图象如图所示，则函数()y f x =对应的解析式为 ．15．选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A.若关于实数x 的不等式|5||3|x x a -++<无解，则实数a 的取值范围为 ．B.如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ,E 是AB 延长线上一点,且DF CF ==::4:2:1AF FB BE =,若CE 与圆相切,则线段CE 的长为 ．C.在直角坐标系中圆C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为___ __．三、解答题（本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 交于点A 11(,)x y ，将射线OA 按逆时针方向旋转23π后与单位圆O 交于点B 22(,)x y ，12()f x x α=-；（Ⅰ）若角α为锐角，求()f α的取值范围；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若3(),32fA c ==，ABC ∆的面积为a 的值。
【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第一次适应性训练数学(文)试题
12. 将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第 n 行（ n≥3）从左向右的第 3 个数为
．
13. 在△ ABC 中， BC
3 ， AC
2，A
π ，则 B
.
3
【答案】
4
【解析】
试题分析：由正弦定理可得，
两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（
）
1
A．
10
1
1
B
．
C．
7
4
1
D
．
5
【答案】 C
【解析】
试题分析：设 A
其中一瓶是蓝色 ， B= 另一瓶也是蓝色 ，则 P B A
1
.
4
考点：条件概率
8. 已知等差数列 an 中， Sn 为其前 n 项和，若 a1 y 3， S5 S10 ，则当 Sn 取到最小值时 n
）
A． 1 2
B ．1
【答案】 A
C
．1
D
．2
4
4
【解析】
试题分析： 如图所示， 集合 A 表示的平面区域 1 的面积为 16 ，集合 B 表示的平面区域 ( 阴
影部分 )
1
8
2 的面积为
4 4 8 ，所以点 M落在区域 2 内的概率为
1
.
2
16 2
考点：几何概型
4. 把函数 f ( x) 的图象向右平移一个单位长度， 所得图象恰与函数 y ex 的反函数图像重合，
【解析】陕西省西工大附中 2014 届高三上学期第一次适应性训练数学（文）试题
第Ⅰ卷（共 50 分） 一、选择题 ：本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项
2014年陕西省西安市西工大附中高考数学十模试卷(理科)
2014年陕西省西安市西工大附中高考数学十模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知i是虚数单位，复数z=（x2-1）+（x+1）i是纯虚数，则实数x的值为（）A.-1B.1C.±1D.2【答案】B【解析】解：由i是纯虚数，得，解得x=1．故选B．因为x是实数，所以复数z的实部是x2-1，虚部是x+1，直接由实部等于0，虚部不等于0求解x的值．本题考查了复数的基本概念，考查了复数是纯虚数的充要条件，复数为纯虚数，当且仅当实部等于0且虚部不等于0，是基础题．2.已知集合A={y|y=3x，x＞0}，B={x|y=ln（2x-x2）}．则A∩B=（）A.（1，2）B.（1，+∞）C.[2，+∞）D.[1，+∞）【答案】A【解析】解：A={y|y=3x，x＞0}={y|y＞1}，B={x|y=ln（2x-x2）}={x|2x-x2＞0}={x|0＜x＜2}，则A∩B=}={x|1＜x＜2}，故选：A．根据不等式的解法求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用不等式的解法求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础．3.设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（）A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a 垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．4.若平面向量与向量=（1，-2）的夹角是180°，且，则=（）A.（-3，6）B.（3，-6）C.（6，-3）D.（-6，3）【答案】A【解析】解∵向量与向量=（1，-2）的夹角是180°，∴向量与向量反向，令=λ=（λ，-2λ）（则λ＜0），又∵，∴=3解得λ=-3故=（-3，6）故选A由向量与向量=（1，-2）的夹角是180°，得向量与向量反向，我们可令=λ（其中λ＜0），又由，我们可以构造一个关于λ的方程，解方程求出λ，代入即可得到向量的坐标．当向量与向量共线（平行）时，我们可令=λ；向量与向量同向，我们可令=λ（其中λ＞0）；向量与向量反向，我们可令=λ（其中λ＜0）．5.已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机取自区间[-2，1]，则对于∀x∈[-1，1]，都有f（x）≥0恒成立的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：对于∀x∈[-1，1]，都有f（x）≥0恒成立，则，即，得，即-1≤k≤1，则f（x）≥0恒成立的概率P=，故选：B．求出f（x）≥0的等价条件，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出f（x）≥0的等价条件是解决本题的关键．6.若实数x，y满足条件，则2x•（）y的最小值是（）A【解析】解：∵2x•（）y=2x-2y•∴设z=x-2y，得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分AOC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点O时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（-1，1）．代入目标函数z=x-2y，得z=-1-2=-3∴2x•（）y=2x-2y≥2-3=．故选：A．作出不等式组对应的平面区域，由2x•（）y=2x-2y•设z=x-2y，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．7.已知对于正项数列{a n}满足a m+n=a m•a n（m，n∈N*），若a2=9，则log3a1+log3a2+…+log3a12=（）A.40B.66C.78D.156【答案】C【解析】解：∵正项数列{a n}满足a m+n=a m•a n（m，n∈N*），a2=9，∴a1=3，∴a1+n=a1•a n=3a n，∴数列{a n}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴a n=3n，∴log3a1+log3a2+…+log3a12=log3a1a2•…•a12==78．故选：C．利用正项数列{a n}满足a m+n=a m•a n（m，n∈N*），a2=9，确定数列{a n}是以3为首项，3为公比的等比数列，求出通项，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．本题考查等比数列的通项公式，涉及对数的运算性质，属基础题．8.现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有（）A.288种B.144种C.72种D.36种解：由题意，每个老师都有4种选择，所以4个老师无遗漏的选择是44种，其中恰好2道题未被选的有（+）=84、恰好3道未被选（四人选了同一道题，有4种）、恰好0道题未被选的（四道题都被选，有=24种）．故共有256-84-4-24=144种．故选：B．利用间接法，先确定4个老师无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题未被选的情况，即可得出结论．本题考查计数原理的应用，考查间接法，解题的关键是去掉恰好2、3、4道题未被选的情况，属于中档题．9.已知＜a＜2，则函数f（x）=+|x|-2的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：f（x）=0得：，即：，由题意可知：要研究函数的零点个数，只需研究函数y=，y=2-|x|的图象交点个数即可．画出函数y=，y=2-|x|的图象，由图象可得有4个交点．故选D．本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．10.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）2-2ab，又ab≤，∴（a+b）2-2ab≥（a+b）2-得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选A．设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，进而可得答案．本题主要考查抛物线的应用和余弦定理的应用，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)11.已知=2•，=3•，=4•，…．若=8•（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a+t= ______ ．【答案】71【解析】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第7个等式中：a=8，t=82-1=63a+t=71．故答案为：71．观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．12.（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）6展开式中x2的系数是______ ．（用数字作答）【答案】35【解析】解：因为（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）6展开式的第一项没有x2的项，所以：展开式中x2的系数：++++=1+3+6+10+15=35．故答案为：35．先分别找到每个x2的系数，最后求和即可．本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．13.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且asin A sin B+bcos2A=a，则【答案】【解析】解：∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，可得sin B（sin2A+cos2A）=sin A，∵sin2A+cos2A=1，∴sin B=sin A，得b=，可得=．故答案为：由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理题中的等式得sin B=sin A，从而得到b=，可得答案．本题给出三角形满足的边角关系式，求边a、b的比值．着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．14.执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为______ ．【答案】-【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循环的n值为2015，∴输出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos -cos-cos-cos=0，∴S=cos+cosπ=-．故答案为：-．利用余弦函数的周期性计算输出S的值．本题考查了循环结构的程序框图，关键框图的流程判断算法的功能是关键．15.已知函数f（x）=|x-5|+|x-1|，存在实数x，使得f（x）≤-a2+2a+4有解，则实数a 的取值范围为______ ．【答案】[0，2]【解析】解：∵f（x）=|x-5|+|x-1|≥|（x-5）+（1-x）|=4，存在实数x，使得f（x）≤-a2+2a+4有解，∴-a2+2a+4≥4，∴a2-2a≤0，解得：0≤a≤2，∴实数a的取值范围为[0，2]．故答案为：[0，2]．利用绝对值不等式的几何意义可得f（x）=|x-5|+|x-1|≥|（x-5）+（1-x）|=4，依题意，解不等式-a2+2a+4≥4即可求得实数a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与恒成立问题，属于中档题．16.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点，作曲线C的切线，则切线长等于______ ．【答案】【解析】解：∵曲线C的直角方程是x2+（y-2）2=4，圆心C（0，2），半径BC=2．点，的直角坐标是A（2，2），如图，在直角三角形ABC中，切线长AB===．故答案为：．先将原极坐标方程是ρ=4sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，点，的坐标化成直角坐标，再利用直角坐标方程结合圆的几何性质进行求解即可．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即可进行极坐标和直角坐标的互化．17.（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2， BCD=30°，则圆O的面积为______ ．【答案】4π【解析】解：因为弦切角等于同弧上的圆周角，所以， BCD=30°，A=30°，则 BOC=60°，根据60°的圆心角所对弦等于半径因为BC=2所以圆的半径为2所以圆的面积为：4π故答案为：4π通过弦切角转化为，圆周角，然后求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．本题是基础题，考查弦切角的应用，圆周角与圆心角的关系，确定面积的求法，考查计算能力．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)18.已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2的最大值与最小值．【答案】解：（Ⅰ）设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由，0≤bccosθ≤6，可得0≤cotθ≤1，∴，．（Ⅱ）====．∵，，，，∴．即当时，f（θ）max=3；当时，f（θ）min=2．【解析】（Ⅱ）利用二倍角公式、两角差的正弦函数，化简函数f（θ）=2sin2为一个角的一个三角函数的形式，根据（Ⅰ）的范围，求出函数的最大值与最小值．本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力．19.在数列{a n}中，a1=1，且对任意的n∈N*，都有a n+1=2a n+2n．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n+1-4a n的值（n∈N*）．【答案】（Ⅰ）证明：∵，∴．所以数列是以为首项，以为公差的等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，所以，又．①．②由②-①可得．故．【解析】（Ⅰ）由两边同时除以2n+1，由此能证明数列{}是等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由此利用错位相减法能求出S n，进而能求出S n+1-4a n 的值．本题考查等差数列的证明，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN=2C1N．（Ⅰ）求二面角B1-AM-N的平面角的余弦值；（Ⅱ）求点B1到平面AMN的距离．【答案】解：（Ⅰ）因为M是底面BC边上的中点，所以AM⊥BC，又AM⊥CC1，所以AM⊥面BCC1B1，从而AM⊥B1M，AM⊥NM，所以 B1MN为二面角，B1-AM-N的平面角．又B1M==，MN=，连B1N，得B1N=，得．故所求二面角B1-AM-N的平面角的余弦值为．（Ⅱ）过B1在面BCC1B1内作直线B1H⊥MN，H为垂足．又AM⊥平面BCC1B1，所以AM⊥B1H．于是B1H⊥平面AMN，故B1H即为B1到平面AMN的距离．在R1△B1HM中，B1H=B1M．故点B1到平面AMN的距离为1．【解析】（I）由题意及图形因为M是底面BC边上的中点，所以线线垂直进而线面垂直，利用二面角平面角的定义得到二面角的平面角，在△B1MN中，由余弦定理可以求得；（II）由题意过B1在面BCC1B1内作直线B1H⊥MN，又AM⊥平面BCC1B1，所以B1H⊥平面AMN，在三角形中解出B1H，即可．此题重点考查了利用线线垂直进而线面垂直，在利用二面角平面角的定义得到二面角的平面角，及利用余弦定理解出三角形及反三角函数表示角的大小，还考查了线面垂直得到点到面得距离．21.为培养学生良好的学习习惯，学校对高一年级中的110名学生进行了有关作业量的调查，统计数据如下表：（Ⅰ）请补充完成2×2列联表，并根据此表判断：喜欢玩游戏与作业量是否有关？（Ⅱ）若从喜欢玩游戏的60名学生中利用分层抽样的方法抽取6名，再从这6名学生中任取4名，求这4名学生中“认为作业多”的人数X的分布列与数学期望．附：K2=【答案】解：（Ⅰ）统计数据如下表：将表中的数据代入公式，可求得＞．查表P（K2≥6.635）=0.010．∴有99%的把握认为是否喜欢游戏与作业量的多少有关．（Ⅱ）利用分层抽样抽取的6名学生中，“认为作业多”的学生有4（名），“认为作业不多”的学生有2名．由题知：从这6名学生中任取4名中“认为作业多”的人数X的所有可能取值为2，3，4．其中，，．所以X的分布列为故X的数学期望为另解：X～H（4，4，6），则【解析】（Ⅰ）根据题意，可得2×2列联表，根据公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，即可得到结论．（Ⅱ）由题知：从这6名学生中任取4名中“认为作业多”的人数X的所有可能取值为2，3，4，求出相应的概率，可得X的分布列与数学期望．本题考查独立性检验的应用，考查X的分布列与数学期望．解题的关键是利用列联表正确的计算出观测值，属于中档题．22.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为2．点P在椭圆C上，且满足△PF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点（-1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得•恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（I）由题意知：，解得，∴椭圆C方程为：（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0）．设直线l的方程为：y=k（x+1）（k存在）联立，得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，则；又==而===为定值．只需，解得：，从而=．当k不存在时，，，，此时，当时，=故：存在，，使得．【解析】（I）由题意知：，由此能求出椭圆C方程．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0）．设直线l的方程为：y=k（x+1）（k存在）联立，得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积结合已知条件推导出存在，，使得．本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量的数量积的合理运用．23.已知函数f（x）=lnx-ax+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线l与直线4x+3y-3=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：ln（n+1）＞++…+（n∈N*）．【答案】（Ⅰ）解：函数f（x）=lnx-ax+1的定义域为（0，+∞），．∴f （1）=1-a．又切线l与直线4x+3y-3=0垂直，∴，解得；（Ⅱ）解：若a≤0，则＞，则f（x）在（0，+∞）上是增函数．而f（1）=1-a，f（x）≤0不成立，故a＞0．若a＞0，则当，时，＞；当，∞时，＜．∴f（x）在，上是增函数，在，∞上是减函数．∴f（x）的最大值为．要使f（x）≤0恒成立，只需-lna≤0，解得a≥1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，且f（x）在（0，1]上是增函数，又f（1）=0，∴lnx＜x-1在x∈（0，1]上恒成立．令，则＜，令n=1，2，3…n，则有＜，＜，，＜．以上各式两边分别相加，得＜．即＜，故＞．【解析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求出原函数的导函数，得到f（1），由y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线l与直线4x+3y-3=0垂直列式求得a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的导函数可知，当a≤0时不合题意，当a＞0时求出函数的单调区间，进一步求出函数的最大值，由最大值小于等于0求解a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得lnx＜x-1在x∈（0，1]上恒成立．令得到＜，然后分别取n=1，2，3，…，累加后证得答案．本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，训练了利用放缩法和累加法证明不等式，是压轴题．。
mjt-陕西省西工大附中2014届高三第二次适应性训练数学(文)试题
陕西省西工大附中2014届高三第二次适应性训练数学(文)试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x =（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．22．如图，程序框图所进行的求和运算是（A ．1+2+22+23+24+25B ．2+22+23+24+25C ．1+2+22+23+24D ．2+22+23+243．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4.“3a =”是“直线30ax y +=与直线223x y +=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么下列各式中正确的是（ ）A ．AB AC BC +=B ．12AB BC DA =+C ．AD DC AC -= D ．2CD BA CA +=7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S （ ） A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-38．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于（ ）A.1322或B.23或2C.12或2D.2332或 10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（ ） A ． 25 B ．C ． 80D ．172第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设(,sin )a α=34，(cos ,)b α=13，且a b ⊥，则tan α= ．12．观察下列等式 311=33129+= 33312336++= 33331234100+++=照此规律，第6个等式可为 .13．曲线12+=x y 在点)2,1(处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是 .14．将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________3cm ．图1 图2 图315. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A. (不等式选作题)已知0,0,1,a b a b >>+=则2211a b +的最小值为 .B.（几何证明选做题）如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线 和割线交圆于A ,B ，且PB =9，C 是圆上一点使得BC =4， ∠BAC =∠APB , 则AB = .C. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________. 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16．（本小题满分12分） 已知向量(),sin ,cos x x -=()x x x x cos sin ,cos 3sin --=， 函数()b a x f ⋅= . （1）若3π=x ，求()x f 的值；（2）求函数()f x 的对称中心和最大值，并求取得最大值时的x 的集合.17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，12n n a S +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设29n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中， AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ， M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥． （1）证明：BM ⊥平面SMC ；（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1VV的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆T ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，,A B是椭圆T 上两点，(3,1)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆T 相交于,C D 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.MSDCBA21．（本小题满分14分）已知函数()1x f x e ax =--，其中a 为实数， （1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若方程()0f x =在(0,2]上有实数解，求a 的取值范围；（3）设,k k a b (1,2k =…，)n 均为正数，且1122a b a b ++…n n a b ≤12b b ++…n b ，求证：12121n b b b n a a a <.数学（文科）参考答案11．94-12. 441654321333333=+++++ 13. 1554-14.15.A. 8 B. 6 C. (1, 三、解答题：16．解：（1）法1:22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos22x x =-- 当3π=x 时，()23322123232cos 32sin-=-+=--=ππx f法2:直接代入3π=x ,算出()32f x =.（2）22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos22)24x x x π=--=--由2()4x k k Z ππ-=∈得()28k x k Z ππ=+∈ 所以()f x 对称中心为(,2)()28k k Z ππ+-∈当3()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 2. 17．解：（1）当1n =时，2122a S ==当2n ≥时，1122n nn n n a a a S S +-=-=-，得13n n a a += 所以23,,,,n a a a 为等比数列，223(2)n n a n -=⨯≥. 故21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩ （2）29n n b na =29n n =⨯ 22[19299]n n T n =⨯+⨯++⨯ 23192[19299]n n T n +=⨯+⨯++⨯2182[(999)9]nn n T n +-=+++-⨯11992[9]19n n n ++-=-⨯-1(18)994n n +--=故1(81)9932n n n T +-+=18．解：（Ⅰ）茎叶图：略 ………………………… 5分（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：()()()()78,86,78,95,78,82,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()()()88,86,88,95,88,82,88,96,设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A ，则A 中包含的基本事件有12个，它们是：()()78,95,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96,()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()88,95,88,96,所以所求概率为()123.164P A == ………………………… 12分19．（1）证明:平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD 平面ABCD AD =,SM ⊂平面SAD ，SM AD ⊥，SM ∴⊥平面ABCD ,…………………1分BM ⊂平面,ABCD .SM BM ∴⊥ ………………………………2分 四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ,,AM AB =,DM DC =,MAB MDC ∴∆∆都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥…………………………4分SM ⊂平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SM CM M =,BM ∴⊥平面S …………………………………………………………………6分（2）解: 三棱锥C SBM -与三棱锥S CBM -的体积相等, 由（ 1 ） 知SM ⊥平面ABCD ,得1113211()32SM BM CMV V SM AB CD AD⨯⨯=⨯+⨯,……………………………………………9分 设,AB a =由3CD AB =,,AM AB =,DM DC =得3,,,4,CD a BM CM AD a ==== 从而13.(3V V a a a ⨯==+⨯ …………………………………………………………12分20．解：（1）离心率e =，椭圆T ：2223(0)x y a a +=> 设1122(,),(,),A x y B x y 直线AB 的方程为222(3)1,3y k x x y a =-++=代入，整理得 2222(31)6(31)3(31)0.k x k k x k a +--+--= ① 2224[(31)3(31)]0,a k k ∆=+--> ② 1226(31),31k k x x k -+=+由(3,1)N 是线段AB 的中点，得123.2x x += 解得1k =-，代入②得，212,a > 直线AB 的方程为1(3),40.y x x y -=--+-=即（2）∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为13y x -=-，即20x y --=，代入椭圆方程，整理得 22412120.x x a -+-= 又设),,(),,(4433y x D y x C∴23434123,4a x x x x -+==234344(2)(2)4a y y x x -=--=假设存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ，则34340x x y y += 得28a =，又212,a >故不存在这样的椭圆.21．解：（1）'()1x f x e =-，由()0f x '=得0x = 当0,'()0,()x f x f x >>时在(0,)+∞内递增； 当0x <时，'()0,()(,0)f x f x <-∞在内递减； 故函数()0f x x =在处取得最小值(1)0.f = （2）'()(02)x f x e a x =-<≤①当1a ≤时，'()0,f x >()f x 在(0,2]内递增；()(0)0f x f >=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；②当2a e ≥时，'()0,f x ≤()f x 在(0,2]内递减；()(0)0f x f <=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；③当21a e <<时，由'()0,f x =得ln x a =， 当0ln ,'()0,()x a f x f x <<<时递减； 当ln 2a x <<时，'()0,()f x f x >递增； 又(0)0f =，2(2)21f e a =--由2(2)210f e a =--≥得2112e a -<≤故a 的取值范围为211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ （3）由（1）知，当(0,)x ∈+∞时，1x e x >+，ln(1).x x +<即 ,0k k a b >，从而有ln 1k k a a <-， 得ln (1,2,,)k k k k k b a a b b k n <-=，求和得1111ln 0.nnnb kk k k k k k a a b b ===<-≤∑∑∑即1212ln()0,n k k k n a a a <故12121.nk k k n a a a <。
陕西省西工大附中2011届高三第十次适应性训练(数学文)
2011年西工大附中第十次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，A． B． C． D．2．设为复数的共轭复数，且，则等于A． B． C． D．3．下列说法错误的是A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；C．若命题，，则，；D．“”是“”的充分不必要条件4．若=，，则等于A． B． C． D．5．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．2160 B．2880 C．4320 D．8640（第5题图）（第6题图）6．一个多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是A． B． C． D．7．设A．0 B．1 C．2 D．38．直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则A． B． C． D．9．已知正数，满足，则的最大值是A．32 B．16 C．8 D．10．已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若成立，则双曲线的离心率是A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本题5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置）11．已知向量,，若，则等于。
12．如右图所示的程序框图，运行后输出的结果是。
13．已知点为抛物线上一点，若点到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为。
14．观察下列一组不等式：；（或）；（或）；……将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例。
2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十次适应性训数学(文科)
2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十次适应性训练数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（ ）A ．i i -1B ．2(1)i +C ．4iD ．11i i -+2.已知集合{}(){}23,0,ln 2.x A y y x B x y x x ==>==-则M N ⋂=（ ）A ．()1,2B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞3．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥,且l b ⊥”是“l α⊥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，那么下列命题中是假命题的是（ ）A ．q ⌝B ．p 或qC ．p 且qD ．p 且q ⌝5．比较sin150,tan 240,cos(120)-三个三角函数值的大小，正确的是（ ） A ．sin150tan 240cos(120)>>- B ．tan 240sin150cos(120)>>- C ．sin150cos(120)tan 240>-> D ．tan 240cos(120)sin150>->6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A ．16B ．12+C ．20D ．16+7.点P 在边长为1的正方形ABCD 内部运动，则点P 到此正方形中心点的距离均不超过12的概率为( )A.12B.14C.π4 D ．π8.若实数,x y 满足条件01y xx y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则12()4x y ⋅的最小值是（ ）A ．18B ． 14C ．12 D ．19.已知对于正项数列{}n a 满足(),m n m n a a a m n N *+=⋅∈，若29a =，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ）A ． 40B ．66C ．78D ．15610.2a <，则函数()2f x x =-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．已知直线x - y +c =0与圆(x - 1)2+y 2=2有且只有一个公共点，那么c =__________.12. 执行右图所示的程序框图，则输出的S 值为 .13．在ABC ∆中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积．若向量2224 1p a b c q S =+-=()()，，，满足//p q ，则C ∠= ．14 . 设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足.若直线AF 的斜率为3-， 则PF；15．选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A ）（不等式选讲）已知函数()51f x x x =-+-，存在实数x ， 使得2()24f x a a ≤-++有解，则实数a 的取值范围为 ;（B ）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C 的方程是4sin ρθ=，过点4,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭作曲线C 的切线，则切线长为 ;（C ）(几何证明选讲）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C , 点B 在圆O 上，2,30BC BCD ︒=∠=，则圆O 的面积为 .三．解答题：（本大题共6小题，共75分。
2014年陕西省西安市西工大附中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2014年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）＝（）A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i2．（5分）若向量，满足||＝1，||＝，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．3．（5分）记集合A＝{（x，y）|x2+y2≤16}和集合B＝{（x，y|）x+y﹣4≤0，x ≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）把函数y＝f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y＝e x 的反函数图象重合，则f（x）＝（）A．lnx﹣1B．lnx+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．4C．2D．6．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．37．（5分）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）A．B．C．D．8．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1＝﹣3，S5＝S10，则当S n取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或89．（5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A．4B．3C．2D．﹣110．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s 1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n 的平均数）＞s2B．，s1＜s2A．，sC．，s 1＜s2D．，s1＞s2二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数则满足不等式f（f（x））＞1的x的取值范围是．12．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．13．（5分）在△ABC中，，，，则B＝．14．（5分）若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则实数k的值是．三、选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（共3小题，满分5分）15．（5分）（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系下曲线ρ＝4sinθ表示圆，则点到圆心的距离为．16．已知P A是圆O的切线，切点为A，P A＝2．AC是圆O的直径，PC与圆O 交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝．17．（不等式选讲选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）18．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．（1）叙述并证明正弦定理（2）设，求sin B的值．20．（12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如下：（1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求a，b的值；（2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率．21．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABC中，底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，SA＝AD，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN．22．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．23．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+2x（1）若曲线y＝f（x）﹣g（x）在x＝1与x＝处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．（2）若函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（，1）上单调递减，求a的取值范围．（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．2014年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）＝（）A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i【解答】解：故选：A．2．（5分）若向量，满足||＝1，||＝，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得＝0，即＝0，∴1+1××cos＜＞＝0．解得cos＜＞＝﹣．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞＝，故选：C．3．（5分）记集合A＝{（x，y）|x2+y2≤16}和集合B＝{（x，y|）x+y﹣4≤0，x ≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得集合A＝{（x，y）|x2+y2≤16}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合B＝{（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB＝×4×4＝8，根据几何概率的计算公式可得P＝＝，故选：A．4．（5分）把函数y＝f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y＝e x 的反函数图象重合，则f（x）＝（）A．lnx﹣1B．lnx+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）【解答】解：由函数y＝e x可得x＝lny，故函数的反函数为y＝lnx，由题意可得，把y＝lnx的图象向左平移一个单位，可得f（x）＝ln（x+1）的图象，故选：D．5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．4C．2D．【解答】解：由三视图可知：该三棱锥的侧面PBC⊥底面ABC，PD⊥交线BC，AE⊥BC，且AE＝3，PD＝2，CD＝3，DB＝1，CE＝EB＝2．＝＝＝4．∴V P﹣ABC故选：B．6．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【解答】解：∵抛物线y2＝8x的焦点是（2，0），∴c＝2，a2＝4﹣1＝3，∴e＝．故选：B．7．（5分）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）A．B．C．D．【解答】解：设“取出的两瓶中有一瓶是蓝色”为事件A，“另一瓶也是蓝色”为事件B，这时，事件A所包含的基本事件n（A）＝+•＝7 （个），而AB同时发生所包含的事件个数n（AB）＝＝1，故取出的另一瓶也是蓝色的概率为P（B/A）＝＝，故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1＝﹣3，S5＝S10，则当S n取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或8【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝﹣3，S5＝S10，∴＝10×（﹣3）+，解得d＝．∴＝，令a n≥0，解得n≥8．因此前7，8项的和取得最小值．故选：D．9．（5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A．4B．3C．2D．﹣1【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S＝的值∵a＝＝1，b＝＝2∴S＝2×（1+1）＝4故选：A．10．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s 1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n 的平均数）A．，s＞s2B．，s1＜s2C．，s 1＜s2D．，s1＞s2【解答】解：由茎叶图，得第1组的7名同学的体重分别为53 56 57 58 6170 72，∴第1组的7名同学体重的平均数为：＝（53+56+57+58+61+70+72）＝61kg 因此，第1组的7名同学体重的方差为：s2＝[（53﹣61）2+（56﹣61）2+…+（72﹣61）2]＝43.00kg2，同理，第2组的7名同学体重的平均数为：＝（54+56+58+60+61+72+73）＝62kg因此，第2组的7名同学体重的方差为：s2＝[（54﹣62）2+（56﹣62）2+…+（73﹣62）2]＝63.14kg2，∴且s 1＜s2故选：C．二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数则满足不等式f（f（x））＞1的x的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：由题意，x≤0时f（x）在（0，1]之间，x＞0时f（x）值域为R 因为f（f（x））＞1，如果取T＝f（x），则T应该大于零，所以f（T）＝log2T＞1，则必有T＞2∴f（x）＞2＞1∴f（x）＝log2x＞2∴x＞4∴x的取值范围是（4，+∞）故答案为：（4，+∞）12．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．另解：最左边的数a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11，…，a2一a1＝1，a3一a2＝2，a4一a3＝3，a5一a4＝4，＝n一1，…a n一a n﹣1累加得a n一a1＝1十2十3十4十…十（n一1）＝（1十n一1）（n一1），即a n＝1十n（n一1），则所求数为．13．（5分）在△ABC中，，，，则B＝．【解答】解：在△ABC中，，，，则由大边对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理可得＝，解得sin B＝，故B＝，故答案为．14．（5分）若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则实数k的值是1．【解答】解：直线y＝kx+1过定点M（0，1），圆x2+y2﹣2x﹣3＝0的圆心为（1，0），半径为r＝2，显然点M在圆内若直线y＝kx+1被圆x2+y2﹣2x﹣3＝0截得的弦最短，则圆心（1，0）与点M（0，1）的连线与直线y＝kx+1垂直，即k×＝﹣1，故k＝1故答案为1三、选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（共3小题，满分5分）15．（5分）（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系下曲线ρ＝4sinθ表示圆，则点到圆心的距离为．【解答】解：由曲线ρ＝4sinθ化为ρ2＝4ρsinθ，∴x2+y2＝4y，化为x2+（y﹣2）2＝4，可得圆心C（0，2）．由点，可得＝2，y A＝＝2，∴A．∴|AC|＝＝．故答案为：．16．已知P A是圆O的切线，切点为A，P A＝2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB＝1，则圆O的半径R＝．【解答】解：依题意，我们知道△PBA～△ABC，由相似三角形的对应边成比例性质我们有，即．故答案为：．17．（不等式选讲选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取取值范围是（﹣∞，0）∪．【解答】解：令f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，则f（x）＝，如图所示．∵关于x的不等式存在实数解，∴＜f（x）max＝3，解得，故a的取值范围是（﹣∞，0）∪．故答案为（﹣∞，0）∪．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）18．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1＝1，∴2a2＝a1+（a3﹣1）＝a3，∴＝2，∴＝2n﹣1，（n∈N*）．（Ⅱ）∵b n＝2n﹣1+a n，∴（2n﹣1+2n﹣1）＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）＝+＝n2+2n﹣1．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．（1）叙述并证明正弦定理（2）设，求sin B的值．【解答】解：（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即＝＝（2R三角形外接圆的直径），证明：在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．作CH⊥AB垂足为点H，可得：CH＝a•sin B，CH＝b•sin A，∴a•sin B＝b•sin A，得到＝同理，在△ABC中，＝，∵同弧所对的圆周角相等，∴＝2R，则＝＝（2R三角形外接圆的直径）；（2）在△ABC中，∵a+c＝2b，由正弦定理可得sin A+sin C＝2sin B，∴2sin cos＝4sin cos，再由A﹣C＝，可得sin cos＝2sin cos，解得：sin＝，∴cos＝，则sin B＝2sin cos＝．20．（12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如下：（1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求a，b的值；（2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率．【解答】解：（1）由已知得：，解得a＝50…（3分）故b＝130﹣（50+35+25+4+2）＝14，即b＝14．…（6分）（2）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1，2，3，4，两位研究生为5，6．从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15种抽法，…（9分）其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46，共有8种抽法，故所求的事件概率为：．…（12分）21．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABC中，底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，SA＝AD，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MO ∵ABCD为矩形，∴O为BD中点又M为SD中点，∴MO∥SB…（3分）MO⊂平面ACM，SB⊄平面AC…（4分）∴SB∥平面ACM…（5分）（Ⅱ）∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥CD∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD，且SA∩AD＝A，∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥AM…（8分）∵SA＝AD，M为SD的中点，∴AM⊥SD，且CD∩SD＝D，∴AM⊥平面SCD，∴AM⊥SC…（10分）又∵SC⊥AN，且AN∩AM＝A，∴SC⊥平面AMN．∵SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（12分）22．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，∴c＝．又短轴长为4，∴2b＝4，解得b＝2．∴a2＝b2+c2＝9．∴椭圆C的方程为．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my＝x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（9+4m2）y2+16my﹣20＝0，则，．（*）∵PM平分∠APB，∴，∴，化为，把x1＝my1+2，x2＝my2+2代入上式得（2﹣t）（y1﹣y2）[2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）]＝0，∵2﹣t≠0，y1﹣y2≠0，∴2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）＝0．把（*）代入上式得，化为m（9﹣2t）＝0，由于对于任意实数上式都成立，∴t＝．因此存在点P满足PM始终平分∠APB．（也可以考虑利用k AP+k BP＝0）．23．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+2x（1）若曲线y＝f（x）﹣g（x）在x＝1与x＝处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．（2）若函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（，1）上单调递减，求a的取值范围．（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．【解答】解：（1）y＝f（x）﹣g（x）＝，∴y'＝m'（x）＝，则m'（1）＝1﹣a﹣2＝﹣1﹣a，m'（）＝2﹣＝﹣，∵在x＝1与处的切线相互平行，∴m'（1）＝m'（），即﹣1﹣a＝，∴，a＝﹣2，此时切线斜率k＝m'（1）＝﹣1﹣（﹣2）＝2﹣1＝1．（2）∵y＝f（x）﹣g（x）＝，y'＝m'（x）＝，∴函数y＝f（x）﹣g（x）在区间上单调递减，则m'（x）＝≤0恒成立，即成立，∴a，设g（x）＝，则g（x）＝∵x，∴，∴g（x）∈（﹣1，3），∴a≥3．（3）设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为x＝，C1在点M处的切线斜率为k1＝，x＝，k1＝，C2在点N处的切线斜率为k2＝ax+b，x＝，k2＝a+b．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1＝k2．即，则＝（x22﹣x12）+b（x2﹣x1）＝（x22+bx2）﹣（+bx1）＝y2﹣y1＝lnx2﹣lnx1．∴．设t＝，则lnt＝，t＞1①令r（t）＝lnt﹣，t＞1．则r′（t）．∵t＞1时，r'（t）＞0，∴r（t）在[1，+∞）上单调递增．故r（t）＞r（1）＝0．则lnt＞．这与①矛盾，假设不成立．故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．。
2014陕西省西工大附中高三高考模拟试卷数学文试题含答案
陕西省西工大附中2014年高三适应性训练数学（文）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合}}{{2|10,|4,M x gx N x x MN =>=≤=则A ．（0，2）B ．（1，2]C ．（1，2）D ．[1，2] 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x =D ．||y x x = 3．设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，536．设向量a =（1,cos θ）与b =（-1，2cos θ）垂直，则cos 2θ等于A ．12 C . 0 D. －17．设函数()xf x xe =，则 A ．x=1为()f x 的极大值点 B ．x=1为()f x 的极小值点C ．x=－1为()f x 的极大值点D ．x=－1为()f x 的极小值点8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于A ．3-B ．10-C ．0D ．2-9.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱10. 小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则2a b + D. v=2a b+ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11.已知关于x 的不等式022>+-a ax x 在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 .12.从点P （2,3）向圆221x y +=作两条切线PA,PB,切点为A ，B ，则直线AB 的方程是 .13. 在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6π，b= .14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .B.（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则 DF DB ⋅= .C.（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π， （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）设(0,)2πα∈，则()22f α=，求α的值.17. （本小题满分12分）(Ⅰ)叙述并证明面面垂直性质定理;(Ⅱ)P(00,x y )Ax+By+C=0到直线L:的距离d= ，并证明此公式.18.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）19. （本题满分12分）已知数列{}n a 中，()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12321111n n n n nb a a a a +++=+++⋅⋅⋅+，求数列{}n b 的通项公式.20. （本题满分13分）已知函数ln ()1xf x ax x=++，（a R ∈） （Ⅰ）若()f x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()()g x xf x =有唯一零点，试求实数a 的取值范围．21. （本题满分14分）已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。
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陕西省西工大附中2014高三第十次适应性训练数学文试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（ ）A ．ii-1 B ．2(1)i +C ．4iD ．11ii-+ 2.已知集合{}(){}23,0,ln 2.xA y y xB x y x x==>==-则M N ⋂=（ ）A ．()1,2B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞3．设,a b 是平面α内两条不同的直线，是平面α外的一条直线，则“l a ⊥,且l b ⊥”是“l α⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，那么下列命题中是假命题的是（ ）A ．q ⌝B ．p 或qC ．p 且qD ．p 且q ⌝5．比较sin150,tan 240,cos(120)-三个三角函数值的大小，正确的是（ ） A ．sin150tan 240cos(120)>>- B ．tan 240sin150cos(120)>>- C ．sin150cos(120)tan 240>->D ．tan 240cos(120)sin150>->6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A ．16 B．12+ C ．20 D．16+7.点P 在边长为1的正方形ABCD 内部运动，则点P 到此正方形中心点的距离均不超过12的概率为( ) A.12B.14C.π4D ．π 8.若实数,x y 满足条件01y xx y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则12()4x y ⋅的最小值是（ ）A ．18 B ． 14 C ．12D ． 9.已知对于正项数列{}n a 满足(),m n m n a a a m n N *+=⋅∈，若29a =，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ）A ． 40B ．66C ．78D ．156 10.2a <<，则函数()f x =的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．已知直线x - y +c =0与圆(x - 1)2+y 2=2有且只有一个公共点，那么c =__________.12. 执行右图所示的程序框图，则输出的S 值为 .13．在ABC ∆中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积．若向量2224 1p a b c q S =+-=()()，，，满足//p q ，则C ∠= ． 14 . 设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足.若直线AF 的斜率为3-， 则PF；15．选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A ）（不等式选讲）已知函数()51f x x x =-+-，存在实数x ， 使得2()24f x a a ≤-++有解，则实数a 的取值范围为 ;（B ）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C 的方程是4sin ρθ=，过点4,6π⎛⎫⎪⎝⎭作曲线C 的切线，则切线长为 ;（C ）(几何证明选讲）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C , 点B 在圆O 上，2,30BC BCD ︒=∠=，则圆O 的面积为 .三．解答题：（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）16．（本题12分）已知 ABC ∆的面积为3，且满足6AB AC ≤⋅≤,设,AB AC 的夹角是θ， （Ⅰ）求θ的取值范围； （Ⅱ）求函数2()2sin cos 24f πθθθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最小值. 17. （本题12分）已知数列}2{1n n a ⋅-的前n 项和96n S n =-. （Ⅰ） 求数列｛n a ｝的通项公式；（Ⅱ）设2(3log )3n n a b n =⋅-，求数列｛1nb ｝的前n 项和n T ．18．（本题12分）如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面为正三角形，AA 1⊥平面ABC ，且AA 1=AB =3，D 是BC 的中点． （I ）求证：平面ADC 1⊥平面DCC 1；（II ）在侧棱CC 1上是否存在一点E ，使得三棱锥C －ADE 的体积是98，若存在，求CE 长；若不存在，说明理由.19．（本题12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图所示： （Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由； （Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．附： 方差()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥⎣⎦20 .（本题13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，其左、右焦点分别为12,F F，短轴长为点P 在椭圆C 上，且满足12PF F ∆的周长为6. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点()1,0-的直线与椭圆C 相交于,A B 两点，试问在x 轴上是否存在一个定点M ，使得MA MB ⋅恒为定值？若存在，求出该定值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本题14分）已知函数()ln 1f x x ax =-+。
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()1,(1)A f 处的切线与直线4330x y +-=垂直，求实数a 的值； （Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）证明：()111ln(1)231n n N n *+>++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈+. 014387255511109乙甲2014届高考冲刺卷（4） 数学（文科）参考答案二．填空题11.-3或1 12 . 32-13 . 4π14. 8 15. A []0,2a ∈ B C 4π 三． 解答题16. 解：（Ⅰ）设ABC 角,,A B C 的对边分别是,,.a b c由1sin 32bc θ=及cos 6bc θ≤≤得1tan ,43ππθθ⎡⎤≤≤∴∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）经化简()124f πθθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭5,,2,434412πππππθθ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦又sin y x =在5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，当 244ππθ-=即4πθ=故：当4πθ=时，()min 2.fθ=17.（Ⅰ）1n =时，011123,3a S a ⋅==∴=;11232,26,2n n n n n n n a S S a ----≥⋅=-=-∴=时． 23(1)3(2)2n n n a n -=⎧⎪∴=⎨-≥⎪⎩通项公式（Ⅱ）当1n =时，1211113log 13,3b T b =-=∴==； 2n ≥时，223(3log )(1)32n n b n n n -=⋅-=⋅+⋅，∴1nb 1(1)n n =+∴n T =1211111132334n b b b +++=++++⨯⨯1(1)n n +＝5161n -+18.（Ⅰ）证明：∵底面ABC 正三角形，D 是BC 的中点∴AD CD ⊥∵1CC ⊥平面ABC ，又AD ⊂平面ABC ， ∴AD CC ⊥1. ∵1CDCC C =，∴AD ⊥平面1DCC ， ∵AD ⊂平面1ADC ，∴平面1ADC ⊥平面1DCC .（Ⅱ）解：假设在侧棱1CC 上存在一点E ，使得三棱锥C ADE -的体积是98，设.CE m = ∴三棱锥C ADE -的体积.C ADE A CDE V V --=∴119328CD CE AD ⨯⋅⋅⋅=，∴11393228m ⨯⨯⋅=. ∴m = ∴CE =∴在侧棱1CC 上存在一点E ，使得三棱锥C ADE -的体积是9.819.（Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：95+102+105+107+111=1045，方差为2222221=[(95104)+(102104)+(105104)+(107104)+(111104)]=28.85S -----甲．乙种棉花的平均亩产量为：98+103+104+105+110=1045，方差为2222221=[(98104)+(103104)+(104104)+(105104)+(110104)]=14.85S -----乙．因为 22>S S 乙甲，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定． （Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10种， 设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A ，包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种． 3()=10P A ． 答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为310．20. 解：（I ）由题意可知：2222226b a c a b c ⎧=⎪+=⎨⎪=+⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的标准方程为：22143x y +=（II ）设()()()1122,,,,,0A x y B x y M m .设直线的方程为：()1y k x =+ （k 存在） 联立()2213412y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得: 2222(43)84120k x k x k +++-=则221212228412;4343k k x x x x k k --+=⋅=++ 又()()()2212121212121y y kx x k x x x x ⋅=++=+++=22222412814343k k k k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭=22943k k -+ 而()()1212MA MB x m x m y y ⋅=--+=222222241289434343k k k m m k k k ---⨯-++++ =()222222412894343k mk k m k k -+-+++=()222248531243m m k m k +-+-+为定值。