河北省2019年中考数学第3章第2节一次函数的图像及性质精讲试题

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河北省2019年中考数学第3章第2节一次函数的图像及性质精讲试题

第二节一次函数的图像及性质次；一次函数综合题在解答题中结合河北五年中考真题及模拟一次函数的图像及性质1．(2019河北中考)若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图像可能是( B ),A) ,B),C) ,D)2．(2019河北中考)如图，直线l：y＝－23x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在( D )A ．1＜a ＜2B ．－2＜a ＜0C ．－3≤a≤－2D ．－10＜a ＜－43．(2019河北中考)如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的表达式是y ＝(m －2)x ＋n ，则m 的取值范围在数轴上表示为( C ),A) ,B),C),D)(第3题图)(第4题图)一次函数与其他知识结合的相关计算4．(2019唐山九中一模)如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4.的图像相交于点A(m ，3)，则不等式2x ≥ax＋4的解集为( A )A ．x ≥32 B ．x ≤3C ．x ≤32D ．x ≥35．(2019唐山中考模拟)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1，1)，顶点B 在第一象限．若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为__－2__．6．(2019沧州八中一模)一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图像如图，则kx ＋b>x ＋a 的解集是__x<－2__．(第5题图)(第6题图)7．(2019河北中考)如图，直角坐标系xOy 中，A(0，5)，直线x ＝－5与x 轴交于点D ，直线y ＝－38x －398与x 轴及直线x ＝－5分别交于点C ，E ，点B ，E 关于x 轴对称，连接AB.(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的表达式；(2)设面积的和S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC，这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S △AOC ≠S ，请通过计算解释他的想法错在哪里．解：(1)把y ＝0代入y ＝－38x －398，得x ＝－13.∴C(－13，0)．把x ＝－5代入y ＝－38x －398，得y ＝－3.∴E(－5，－3)．∵点B ，E 关于x 轴对称，∴B(－5，3)．设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝5，－5k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝25，b ＝5.∴直线AB 的表达式为y ＝25x ＋5；(2)∵CD＝8，DE ＝DB ＝3，OA ＝OD ＝5，∴S △CDE ＝12×8×3＝12，S 四边形ABDO ＝12×(3＋5)×5＝20，即S ＝32；(3)当x ＝－13时，y ＝25x ＋5＝－0.2≠0，∴点C 不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不共线．∴他的想法错在将△CDB 与四边形ABDO 拼接后看成了△AOC.8．(2019河北考试说明)已知：y ＋b 与x －1(其中b 是常数)成正比例． (1)证明：y 是x 的一次函数；(2)若这个一次函数过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为254，求这个一次函数的表达式．解：(1)依题意，得y ＋b ＝k(x －1)(k 为常数，k ≠0)，得y ＝kx －(k ＋b)，∵k ≠0，k ＋b 与k 均为常数， ∴y 是x 的一次函数；(2)∵这个一次函数过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，且与坐标轴在第一象限围成三角形面积为254， ∴函数与y 轴的交点为(0，5)，把⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，(0，5)代入y ＝kx －(k ＋b)，得⎩⎪⎨⎪⎧52k －k －b ＝0，－k －b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－3. ∴y ＝－2x ＋5.,中考考点清单一次函数与正比例函数的概念1．一般地，把形如y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，当b ＝0时，它就化为__y ＝kx__的形式，这时，y 叫做x 的正比例函数．一次函数的图像及性质一次函数的图像及性质考查的题型多为选择题，有以下几种常考类型：(1)一次函数与不等式结合；(2)一次函数与程序框图结合；(3)一次函数与反比例函数及几何图形结合；(4)单纯一次函数；设问方式有：(1)判断函数图像及经过的象限；(2)求未知系数的取值范围，并在数轴上表示；(3)求一次函数表达式；(4)判断一次函数图像是否经过某点．2．一次函数的图像＋b(k≠0)的图像可因为一次函数的图像是一条直线，由两点确定一条直线可知轴交点坐标解由两个函数表达式组成的二元一次方程成的三角形面积为,中考重难点突破一次函数的图像与性质【例1】(2019石家庄四十三中模拟)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a<b<c，则函数y＝cx＋a 的图像可能是( ),A) ,B) ,C),D)【解析】∵a＋b＋c＝0，且a<b<c，∴a<0，c>0，b的正负情况不能确定．在函数y＝cx＋a的图像中，当a<0，c>0时，函数的图像过第一、三、四象限．【答案】C1．已知直线y＝kx＋b，k＋b＝－1，kb＝3，那么该直线不经过( A )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限一次函数与几何图形结合【例2】如图，直线l 1的表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C.(1)求点D 的坐标；(2)求直线l 2的表达式； (3)求△ADC 的面积；(4)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．【解析】(1)直线y ＝－3x ＋3与x 轴的交点令y ＝0即可求；(2)由A ，B 两点即可确定l 2；(3)先求出点C 的坐标再计算面积；(4)由面积先求到点P 的纵坐标，再代入求横坐标即可．【答案】解：(1)∵直线l 1：y ＝－3x ＋3与x 轴交于点D ，∴当y ＝0时，－3x ＋3＝0，解得x ＝1.∴点D 的坐标是(1，0)；(2)由图可知直线l 2过点A(4，0)，B ⎝⎛⎭⎪⎫3，－32，设其表达式为y ＝kx ＋b.把A ，B 的坐标代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧0＝4k ＋b ，－32＝3k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝－6.∴直线l 2的表达式是y ＝32x －6；(3)由点A(4，0)和点D(1，0)，得AD ＝3. 又点C 是直线l 1和l 2的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.∴点C(2，－3)，其到x 轴的距离是|y C |＝|－3|＝3.∴S △ADC ＝12AD ·|y C |＝12×3×3＝92；(4)∵△ADC 和△ADP 面积相等且有公共边AD ，∴点P 到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离，即点P 的纵坐标等于3，此时3＝32x －6，解得x ＝6.即P(6，3)．2．(泰安中考)如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点(不与点B ，C 重合)，且∠APD＝60°，PD 交AB 于点D.设BP ＝x ，BD ＝y ，则y 关于x 的函数图像大致是( C ),A) ,B),C) ,D)3．(2019石家庄二模)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．若设y＝PC2，运动时间为t s，则能反映y与t之间函数关系的图像大致是( A ),A) ,B),C) ,D)4．(西宁中考)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B，C 重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，作∠BPC1的平分线交AB于点E，设BP＝x，BE ＝y，那么y关于x的函数图像大致应为( C ),A) ,B),C) ,D)2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．三角形 B ．菱形 C ．角 D ．平行四边形2a ＞0）化简的结果是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣3．如图，小明站在自家阳台上A 处观测到对面大楼底部C 的俯角为α，A 处到地面B 处的距离AB ＝35m ，则两栋楼之间的距离BC （单位：m ）为（）A ．35tan αB ．35sin αC ．35sin αD ．35tan α4．函数y =x 的取值范围是（）A ．x≥3B ．x≤7C ．3≤x≤7D ．x≤3或x≥75．关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k 5<B ．k 5<且k 1≠C ．k 5≤D ．k 5≤且k 1≠6．在半径为8cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为( )A ．4cmB ．C ．8cmD ．7．如图，菱形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y ＝kx的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A （﹣2，﹣2），∠ABC ＝60°，则k 的值是（）A ．4B ．6C ．D ．128．函数（1）y ＝2x+1，（2）y ＝﹣3x，（3）y ＝x 2+2x+2，y 值随x 值的增大而增大的有（）个． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9 ） A ．πB ．3πC ．4πD ．12π10．如图，反比例函数my x=的图象与一次函数y ＝kx ﹣b 的图象交于点P ，Q ，已点P 的坐标为（4，1），点Q 的纵坐标为﹣2，根据图象信息可得关于x 的方程mx＝kx ﹣b 的解为（）A ．﹣2，﹣2B ．﹣2，4C ．﹣2，1D ．4，111．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（）A ．9B ．133C ．16915D ．12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题13．已知点M （x ，y ）与点N （﹣2，﹣3）关于x 轴对称，则x+y ＝_____．14．在ABCD □中，BC 边上的高为4，5AB =，AC =ABCD □的周长等于______. 15．如图，//m n ，1115∠=︒，2100∠=︒，则3∠=______°；16．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m ），与y 轴交点在（0，3），（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b＞0；②-43＜a＜-1；③关于x的方程ax2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根：④若点M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函数图象上的两点，则y1=y2．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．417．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为_____m2．18．分解因式：m2+1﹣2m＝___．三、解答题19．有甲、乙两个圆柱体形蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数关系式为y＝﹣23x+2．结合图象回答下列问题：（1）求出乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）图中交点A的坐标是；表示的实际意义是．（3）当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时，求甲池中水的深度．20．如图，直线y1＝2x+1与双曲线y2＝kx相交于A（﹣2，a）和B两点．（1）求k的值；（2）在点B上方的直线y＝m与直线AB相交于点M，与双曲线y2＝kx相交于点N，若MN＝32，求m的值；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜kx﹣1＜m﹣1的解集．21．为支持国货，郑州格东律师事务所准备购买若干台华为电脑和华为手机奖励优秀员工．如果购买1台电脑，2部手机，一共需要花费10200元；如果购买2台电脑，1部手机一共需要花费13200元．（1）求每台华为电脑和每部华为手机的价格分别是多少元？（2）财务张经理交代会记小李，购买华为电脑和手机一共50台/部，并且手机部数不少于电脑台数的4倍，那么小李最多应准备多少钱？22．定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心．（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是；（2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD；（3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=45，求OC的长．23．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）a=_____；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．24．等边△ABC与正方形DEFG如图1放置，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE．（1）求∠DEB的度数；（2）当正方形DEFG沿着射线BC方向以每秒1个单位长度的速度平移时，CF的长度y随着运动时间变化的函数图象如图2所示，且当y有最小值1；①求等边△ABC的边长；②连结CD，在平移的过程中，求当△CEF与△CDE同时为等腰三角形时t的值；③从平移运动开始，到GF恰落在AC边上时，请直接写出△CEF外接圆圆心的运动路径的长度．25．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是BC的中点，DE是⊙O的切线，DF⊥AB于F，点G是AB的中点（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若OF＝3，AB＝10，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．114．12或2015．14516．B17．218．（m﹣1）2．三、解答题19．（1）y＝x+1（2）（35，85），当注水时间为35小时，甲乙两水池的水面高度相同，为85米（3）43【解析】【分析】（1）如图，根据甲蓄水池的函数关系式求出放完水的时间，即函数图象与x轴的交点B，从而得到乙图象上的点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点A的坐标，根据交点的纵坐标相等可知，两水池的水面高度相等；（3）设甲、乙两蓄水池的底面积分别为a、b，根据开始时两水池的水量等于结束时的乙水池的水量列式求出a、b的关系，然后用两水池水量的一半除以甲水池的底面积，计算即可得解．【详解】解：（1）如图，当y＝0时，﹣23x+2＝0，解得x＝3，所以，点C的坐标为（3，4），设乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y＝kx+b，则134bk b=⎧⎨+=⎩，解得11 kb=⎧⎨=⎩，所以，函数关系式为y＝x+1；（2）联立2231y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得3585 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以，交点A的坐标为（35，85），表示的实际意义是：当注水时间为35小时，甲乙两水池的水面高度相同，为85米，故答案为：（35，85），当注水时间为35小时，甲乙两水池的水面高度相同，为85米；（3）设甲、乙两个蓄水池的底面积分别为a、b，根据甲乙两水池的蓄水总量可得，2a+b＝4b，整理得，a＝32b，所以，当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时，甲池中水的深度为1424233b2b ba⨯==米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求一次函数解析式，以及函数图象的交点的求解，（3）题要注意先求出两蓄水池的底面积的关系是解题的关键．20．（1）k＝6；（2）m＝6；（3）x＜﹣2或1＜x＜32．【解析】【分析】（1）把点A（-2，a）代入y1=2x+1与y2=kx，即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（m-12，m），N（6m，m），根据MN=32列方程即可得到结论；（3）求得N的坐标，根据图象即可求得．【详解】（1）∵A（﹣2，a）在y1＝2x+1与y2＝kx的图象上，∴﹣2×2+1＝a，∴a＝﹣3，∴A（﹣2，﹣3），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6；（2）∵M在直线AB上，∴M（m-12，m），∵N在反比例函数y＝6x的图象上，∴N（6x，m），∴MN＝x N﹣x M＝6m﹣m-12＝32，整理得，m2﹣4m﹣12＝0，解得m1＝6，m2＝﹣2，经检验，它们都是方程的根，由6y=xy=2x+1⎧⎪⎨⎪⎩得3x=2y=4⎧⎪⎨⎪⎩或x=-2y=-3⎧⎨⎩，∴B（32，4），∵M在点B上方，∴m＝6．（3）∵m＝6，∴N的横坐标为1，∵2x＜kx﹣1＜m﹣1，∴2x+1＜kx＜m﹣1，即y1＜y2＜m，由图象可知，x＜﹣2或1＜x＜32．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了平行于x轴的直线上点的坐标特征，解分式方程以及数形结合的思想．21．（1）每台华为电脑的价格是5400元，每部华为手机的价格是2400元；（2）小李最多应准备150000元钱．【解析】【分析】（1）设每台华为电脑的价格是x元，每部华为手机的价格是y元，根据“如果购买1台电脑，2部手机，一共需要花费10200元；如果购买2台电脑，1部手机一共需要花费13200元”，列出关于x和y 的二元一次方程组，解之即可；（2）设购买华为电脑m台，则购买华为手机（50﹣m）部，购买手机和电脑总共需要W元钱，根据“手机部数不少于电脑台数的4倍”，列出关于m的一元一次不等式，解之，根据题意列出W关于a的一次函数表达式，根据一次函数的增减性，结合m的取值范围，即可得到答案．【详解】（1）设每台华为电脑的价格是x 元，每部华为手机的价格是y 元，根据题意得：210200213200x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：54002400x y =⎧⎨=⎩．答：每台华为电脑的价格是5400元，每部华为手机的价格是2400元．（2）设购买华为电脑m 台，则购买华为手机（50﹣m ）部，购买手机和电脑总共需要W 元钱，根据题意得：50﹣m≥4m解得：m≤10．W=5400m+2400（50﹣m ）=3000m+120000，即W 是m 的一次函数．∵k=3000＞0，∴W 随m 增大而增大而增大，∴当m=10时，W 取到最大值，W （最大）=150000．答：小李最多应准备150000元钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意中的数量关系列出方程组、不等式、一次函数关系式是解决问题的关键．22．（1）矩形；（2）见解析；（3）5.【解析】【分析】（1）根据平行四边形、矩形和菱形在对角线上的性质求解可得；（2）连接BC 、AB ，作两线段的中垂线，交于点O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆，在AC 上取一点D ，顺次连接即可得；（3）作出四边形的外接圆，连接BO ，作OE ⊥BC 于点E ，依据圆周角定理和圆心角定理得出∠COE ＝∠BDC ，由垂径定理得CE ＝12BC ＝4，据此利用正弦函数的定义可得答案【详解】解：（1）∵矩形对角线相等且互相平分，∴矩形对角线交点到四顶点的距离相等，即对角线交点是矩形的外心，故答案为：矩形；（2）如图1，点O 即为四边形的外心，满足条件的四边形ABCD 如图所示．（3）如图2，作四边形ABCD的外接圆，连接BO，作OE⊥BC于点E，则∠BOC＝2∠COE，∵∠BOC＝2∠BDC，∴∠COE＝∠BDC，∵BC＝8，OE⊥BC，∴CE＝12BC＝4，∵sin∠BDC＝45，∴sin∠BDC＝sin∠COE＝45 CEOC，则OC＝5．【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形的性质，四边形外接圆的性质，圆周角定理和圆心角定理及垂径定理等知识点．23．（1）35（2）详见解析；（3）1＜t≤1.5；（4）22.5万人．【解析】【分析】（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可；（4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）a=100-（5+20+30+10）=35；（2）补全条形统计图如图所示：（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；（4）3530103022.5100++⨯=（万人）．即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．【点睛】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数的定义以及利用样本估计总体．24．（1）∠BED＝60°；（2）①t＝2﹣2或；③3．【解析】【分析】（1）证明△BDE是等边三角形即可解决问题．（2）①如图2中，正方形DEFG平移过程中，FF′∥BC，易证四边形EFF′E′是平行四边形，由题意，当CF′⊥BC时，CF′的值最小，此时CF′＝1，解直角三角形求出E′F′，CE′即可．②分两种情形分别画出图象求解即可．③如图5中，设△CE′F′的外接圆的圆心为I，连接IE′，CI，IF′，设直线FF′交AC于H，在CB 上取一点J，使得CH＝CJ，连接JH，IJ．证明△HCF′≌△JCI（SAS），推出JI＝HF′，即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°．（2）①如图2中，如图正方形DEFG平移过程中，FF′∥BC，易证四边形EFF′E′是平行四边形，由题意，当CF′⊥BC时，CF′的值最小，此时CF′＝1，在Rt△CE′F′中，∵∠E′CF′＝90°，∠F′E′C＝30°，CF′＝1，∴EF＝E′F′＝2，∵t，∵BE＝DE＝EF＝2，∴BC＝BE+EE′+CE′＝．②如图3中，当E′D′＝E′F′＝CE′＝2时，△CEF与△CDE同时为等腰三角形，此时t＝EE′＝BC﹣BE﹣CE′＝2+24＝2．如图4中，当E′C＝E′D′＝E′F′＝2时，△CEF与△CDE同时为等腰三角形，此时t＝EE′＝BC+CE′﹣BE＝BC＝综上所述，t＝2或时，△CEF与△CDE同时为等腰三角形．③如图5中，设△CE′F′的外接圆的圆心为I，连接IE′，CI，IF′，设直线FF′交AC于H，在CB 上取一点J，使得CH＝CJ，连接JH，IJ．∵IE′＝IF′＝IC，∴∠F′E′C＝12∠F′IC，∵∠F′E′C＝30°，∴∠CJF′＝60°，∴△CIF′是等边三角形，∵CH＝CJ，∠HCJ＝60°，∴△HCJ是等边三角形，∴CH＝CJ，CF′＝CI，∠HCJ＝∠F′CI＝60°，∴∠HCF′＝∠JCI，∴△HCF′≌△JCI（SAS），∴F′H＝IJ，∠CHF′＝∠CJI＝120°，∴点I的运动轨迹是线段，且JI＝HF′，由①可知FH，∴△CEF．【点睛】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，正方形的性质，平移变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于这里压轴题．25．（1）详见解析；（2）251742π+．【解析】【分析】（1）连接OD，证明DE∥BC，进而得∠E＝∠DFA＝∠ACB＝90°，由D是BC的中点得∠DAE＝∠DAF，再结合公共边，由AAS定理得结论；（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，由勾股定理求得 DF，便可得OH，再求AH，AK，再由相似三角形求得OM，最后求出扇形OAG，△OGM和△ACM的面积便可．【详解】（1）证明：连接OD，如图1，∵点D是BC的中点，∴∠DAF＝∠DAE，OD⊥BC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE∥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∵AD＝AD，∴：△ADE≌△ADF（AAS）；（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，如图2，则AH＝CH，∠GOA＝∠GOB＝90°，OA＝OB＝OD＝5，∴OH＝DE＝DF4==，∴CH＝AH3 =，∴BC8 =，∵1122ABCS AC BC AB CK∆==，∴CK＝245AC BCAB=，∴AK 18 5∴OK＝OA﹣AK＝75，∵OG∥CK，∴△OGM∽△KCM，∴OG OMCK KM=，即524755OMOM=-，∴OM＝75，∴AM＝5﹣53077 =，∴13024722757ACMS∆=⨯⨯=，152552714OGMS∆=⨯⨯=，∴2525722517 =414742OGM ACMOAGS S S Sππ∆∆-+=-+=+阴影扇形【点睛】本题考查的是切线的性质、扇形面积的计算，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，相似三角形的性质与判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．求阴影部分的面积常把阴影部分面积转化为易求图形面积的和差进行计算．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a＞0）经过点（﹣1，0），顶点为M，过点P（0，a+4）作x轴的平行线1，l与抛物线及其对称轴分别交于点A，B，H．以下结论：①当x＝3.1时，y＞0；②存在点P，使AP＝PH；③（BP﹣AP）是定值；④设点M关于x轴的对称点为M'，当a＝2时，点M′在l下方，其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④2．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A.3B.4C.5D.63．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A.AD＝CDB.∠A＝∠DCBC.∠ADE＝∠DCBD.∠A＝∠DCA4．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A ．BC=2BEB ．∠A=∠EDAC ．BC=2AD D ．BD ⊥AC5．如图，将边长为的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中点M 的坐标为（）A.（，1）B.（1，）C.（，）D.（，）6．有以下四个命题中，正确的命题是( )．A ．反比例函数2y x=-，当x>-2时，y 随x 的增大而增大 B ．抛物线222y x x =-+与两坐标轴无交点C ．垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧D ．有一个角相等的两个等腰三角形相似7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以BC 为直径作圆，交斜边AB 于点E ，D 为AC 的中点．连接DO ，DE ．则下列结论中不一定正确的是（）A ．DO ∥ABB ．△ADE 是等腰三角形C ．DE ⊥ACD ．DE 是⊙O 的切线8．如图，直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（3，0），……直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y ＝x 的图象与直线l 1、l 2、l 3、…、l n 分别交于点A 1、A 2、A 3、…、A n ；函数y ＝2x 的图象与直线l 1、l 2、l 3、…、l n 分别交于点B 1、B 2、B 3、…、B n ．如果△OA 1B 1的面积记作S 1，四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3，…，四边形A n ﹣1A n B n B n ﹣1的面积记作S n ，那么S 2018＝（）A．2017.5 B．2018 C．2018.5 D．20199．如图是小刚进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩(满分70分)的统计图，那么关于这10次测试成绩，下列说法错误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是26 D．平均数是5410．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%11．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17960000平方米．将17960000用科学记数法表示应为（）A．1.796×106B．17.96×106C．1.796×107D．0.1796×10712．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a），半径为2，直线y＝﹣x与⊙P相交于A、B两点，若弦AB的长为a的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．﹣2二、填空题13．当m_____时，函数y＝（m﹣3）x﹣2中y随x的增大而减小．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．15．2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．39位外方领导人、150个国家、92个国际组织、6000多位外宾，跨越万里，相会北京．6000这个数用科学记数法表示为_____．16．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是_____．17．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3：4，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_____．18．为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是_____．三、解答题19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，AB＝6，DF⊥DC交AB于点E，交CB延长线于点F（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），连接CE，求证：CD＝2DE；（3）连接AF （如图2），当△AEF 的面积为3时，求△DCE 的面积．20．如图，一架无人机在点A 处悬停，从地面B 处观察无人机的仰角是α，从楼顶C 处观察无人机的仰角是β．已知B 、AE 、CD 在同一平面内，BD ＝115 m ，楼高CD ＝50 m ，求无人机的高度AE ．（参考数据：2tan 2,sin 0.89,tan ,sin 0.553ααββ=≈=≈．）21．先化简，再求值：2121x x x +-+÷2(1)1x +-，其中x 22．如图，在ABCD 中，连接AC ，ACB ∠的平分线CE 交AB 于点E ，DAC ∠的平分线AF 交CD 于点F .（1）求证：BE DF =；（2）如图，连接BD 交AC 于点O ，若2BC OC =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与ABC ∆面积相等的三角形或四边形.（不包含ABC ∆）23．计算：（1）（x+2y ）（x ﹣2y ）+4（x+y ）2（2）（212a a -++a ﹣1）÷2244a a a a -++ 24．如图，抛物线L ：y ＝﹣12（x ﹣t ）（x ﹣t+4）（常数t ＞0）与x 轴从左到右的交点为B,A,过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴,交双曲线y=k x (k>0,x>0)于点P ，且OA ⋅MP=12，(1)求k值；(2)当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图象G最高点的坐标；(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4⩽x0⩽6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t 的取值范围。

河北省2019年中考数学专题5一次函数反比例函数与实际应用精讲试题

年份题型考点题号分值难易度2019选择题、解答题一次函数综合题、反比例函数的图像15、24 2＋10＝12 中等题2019选择题、解答题一次函数图像的判断、反比例函数的表达式的确定5、24、26(1)3＋10＋3＝16容易题、中等题2019选择题、解答题一次函数的图像及性质、应用、实际问题中反比例函数图像的判断10、14、233＋2＋10＝15容易题、中等题命题规律纵观河北中考，此专题为必考内容，有一定难度，通常以大题形式出现，多与方程(组)、不等式(组)、三角形相结合；还可考查平移、旋转、翻折三种位置变换，2019年24(3)题目新颖，适合爱动脑筋的学生．体现了教学的批判思想，预测2019年在解答题中还会出现.解题策略此专题内容多出在中档题中，主要有以下三种题型：(1)待定系数法求表达式；(2)应用题找等量关系建立函数模型；(3)两种函数的混搭．,重难点突破)一次函数与反比例函数综合题【例1】一次函数y＝mx＋5的图像与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图像交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．【解析】(1)根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数表达式即可；(2)根据反比例函数的性质，直接求出面积即可；(3)作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于点P，则点P即为所求．【答案】解：(1)将B(4，1)代入y＝kx，得1＝k4.∴k＝4，∴y＝4x.将B(4，1)代入y＝mx＋5，得1＝4m＋5，∴m＝－1，∴y＝－x＋5；(2)在y＝4x中，令x＝1，解得y＝4，∴A(1，4)，∴S＝12×1×4＝2；(3)作点A关于y轴的对称点N，则N(－1，4)，连接BN交y轴于点P，点P即为所求．设直线BN的关系式为y＝kx＋b，由⎩⎪⎨⎪⎧4k＋b＝1，－k＋b＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝－35，b＝175，y＝－35x＋175，∴P⎝⎛⎭⎪⎫0，175.1．(泰安中考)一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图像相交于A(－1，4)，B(2，n)两点，直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S.解：(1)将A(－1，4)代入y ＝m x ，得4＝m－1，∴m ＝－4，∴y ＝－4x.将x ＝2代入y ＝－4x，得y ＝－2，∴B(2，－2)．将A(－1，4)，B(2，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，2k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2， ∴y ＝－2x ＋2；(2)∵△AED 的高为4，△ACB 的高为：4＋2＝6.∵ED∥BC，∴△AED ∽△ACB ， ∴S △AED S △ACB ＝(46)2＝49， ∴S △AED ＝49×12×2×6＝83.【方法指导】先综合考虑两者之间的联系，再利用待定系数法求一次函数及反比例函数的表达式．一次函数的实际应用【例2】(2019邯郸二十三中模拟)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投入市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A ，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：(1)今年(2)该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解析】(1)把卖出的数量相同作为等量关系列方程；(2)建立获利的函数关系式，然后用一次函数的性质回答问题．【答案】(1)设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年每辆售价为(x ＋400)元．由题意，得50 000x ＋400＝50 000（1－20%）x.解得x ＝1 600.经检验，x ＝1 600是所列方程的根．答：今年A 型车每辆售价为1 600元；(2)设车行新进A 型车m 辆，则B 型车为(60－m)辆，获利y 元．由题意，得y ＝(1 600－1 100)m ＋(2 000－1 400)(60－m)，即y ＝－100m ＋36 000.∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2倍． ∴60－m ≤2m.∴m≥20.∵－100＜0，y 的值随m 的值增大而减小． ∴当m ＝20时，获利最大， ∴60－m ＝60－20＝40(辆)．即当新进A 型车20辆，B 型车40辆时获利最大．2.(2019鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min 到家，再过 5 min 小东到达学校．小东始终以100 m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：(1)打电话时，小东和妈妈距离是1 400 m ；(2)小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m/min ； (3)小东打完电话后，经过27 min 到达学校； (4)小东家离学校的距离为2 900 m. 其中正确的个数是( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(丽水中考)2019年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km/min ，用时35 min ，根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a 的值；(2)组委会在距离起点2.1 km 处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用的时间为68 min.①求AB 所在直线的函数表达式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1)a ＝0.3×35＝10.5；(2)①∵直线OA 经过点O(0，0)，A(35，10.5)， ∴直线OA 的表达式为s ＝0.3t(0≤t≤35)， ∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.∵该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用时间为68 min ，∴该运动员从起点到第二次过点C 所用的时间是7＋68＝75(min)，∴直线AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点，设直线AB 的表达式为s ＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.5，75k ＋b ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21，b ＝17.85， ∴s ＝－0.21t ＋17.85；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与横轴交点的横坐标的值． ∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85， ∴该运动员跑完赛程用时85 min.4．(2019咸宁中考)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图图像，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元；(2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：(1)330，660；(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx.因为y ＝kx 的图像过点(17，340)，∴17k ＝340，解得k ＝20，∴线段OD 所表示函数表达式为：y ＝20x.根据题意，得线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.∵D 是线段OD 与线段DE 的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝360.∴D 的坐标为(18，360)，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x （0≤x≤18），－5x ＋450（18＜x≤30）； (3)当0≤x≤18时，由题意得(8－6)×20x≥640，解得x≥16；当18＜x≤30时，由题意得(8－6)×(－5x ＋450)≥640，解得x≤26，∴16≤x ≤26，26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元的共有11天．∵D 的坐标为(18，360)，∴日最大销售量为360件，(8－6)×360＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润为720元．【方法指导】确定一次函数表达式，建立函数模型，再解决实际问题．反比例函数与其他函数综合应用【例3】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x h 之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比例)．(1)根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？【解析】(1)分别利用正比例函数以及反比例函数表达式求法得出即可；(2)据y ＝4分别求出相应的x 的值，进而得出答案．【答案】解：(1)由图像可知；当0≤x≤4时，y 与x 成正比例关系，设y ＝kx.由图像可知，当x ＝4时，y ＝8，∴4k ＝8，解得k ＝2.∴y＝2x(0≤x≤4)．当4＜x≤10时，y 与x 成反比例，设y ＝mx.由图像可知，当x ＝4时，y ＝8，∴m ＝4×8＝32，∴y ＝32x(4＜x≤10)．∴血液中药物浓度上升阶段，y ＝2x(0≤x≤4)；血液中药物浓度下降阶段，y ＝32x(4＜x≤10)．(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4.∴2x ≥4且32x≥4，解得2≤x≤8.∴持续时间为6 h.5．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 h 内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(h)的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 刻画；1.5 h 后(包括1.5 h)y 与x 可近似地用反比例函数y ＝kx刻画(如图)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x ＝5时，y ＝45，求k 的值；(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．解：(1)①当x ＝－b2a＝1时，y ＝200.∴喝酒后1 h 血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；②把x ＝5，y ＝45代入反比例函数y ＝kx，得k ＝5×45＝225；(2)把y ＝20代入反比例函数y ＝225x，得x ＝11.25.∴喝完酒经过11.25 h 为第二天早上7：15.∴第二天早上7：15以后才可以驾车，7：00不能驾车去上班．【方法指导】确定反比例函数表达式，建立函数模型，再解决与其他函数有关的实际问题．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（）A.125B.135C.245D.52．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解集的是（）A.x＜﹣2B.x＞﹣1C.x＜﹣32D.x＞323．若规定，则sin15°=（）A. B. C. D.4．如图，已知的半径为，弦所对的圆心角分别是，，弦，则弦的长为（）A. B. C. D.5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）A B．3 C．4 D．56．某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表：从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是（） A ．11件B ．12件C ．13件D ．15件7．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2（AC ＞BC ），则AC 等于（）A 1B ．3C ．12D 1或38．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A ．5x 2﹣4x ＝﹣2 B ．（x ﹣1）（5x ﹣1）＝5x 2 C ．4x 2﹣5x+1＝0D ．（x ﹣4）2＝09．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE ＝140°，则∠DEF ＝（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（）A ．4B ．4πC ．8πD ．812．已知7x =是方程27x ax -=的解，则a =（） A ．1 B ．2C ．3D ．7二、填空题13．用一组,a b ab”是错误的，这组值可以是a=____，b=_____.14．当x=_____时，的值是．15．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_____．16．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____；方程的根为_____．18．如图，AB∥CD，AE⊥AC，∠ACE＝65°30′，则∠BAE 的度数为_____．三、解答题19．某城市响应“绿水青山就是金山银山”的号召，准备在全市宣传开展“垃圾分类”活动，先对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对“垃圾分类”所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）.（1）补全条形图；（2）扇形图中态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁一下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，这个城市总人口大约500万人，则对开展“垃圾分类”持“支持”态度的估计有多少万人？20．下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：如图，①过A 任意作一条射线l ； ②在射线l 上任取两点D ，E ；③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧，两弧相交于点P ； ④作射线BP 交射线l 于点 C ．所以△ABC 就是所求作的直角三角形．思考：(1)按上述方法，以线段AB 为斜边还可以作个直角三角形； (2)这些直角三角形的直角顶点C 所形成的图形是，理由是．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为12x x 的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点，则CE= ；（3）F 是边AD 上一动点，则CF+EF 的最小值是．22．某商店2月购进了甲乙两种货物共300千克，已知甲进价每千克20元，售价每千克40元，乙进价每千克5元，售价每千克10元．（1）若这批货物全部销售完获利不低于4500元，则甲至少购进多少千克？（2）第一批货物很快售完，于是商家决定购进第二批甲和乙两种货物，甲和乙的进价不变，经调查发现甲售价每上涨2元，销量比（1）中获得最低利润时的销量下降5千克：乙每千克售价比第一批上涨1.2元，销量与（1）中获得最低利润的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的甲和乙的销售总额比（1）中第一批甲和乙售完后对应的最低销售总额增加了480元，求第二批货物中甲的售价． 23．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要印刷一批宣传单，学校附近有甲、乙两家印刷社，甲印刷社收费y （元）与印数x （张）的函数关系是：y ＝0.15x ；乙印刷社收费y （元）与印数x （张）的函数关系如图所示：（1）写出乙印刷社的收费y （元）与印数x （张）之间的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两印刷社打印了相同数量的宣传单共用去70元，则共打印多少张宣传单？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印1500张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？24．2018年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单)，具体方案如下：(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，求他这个月的工资总额；(2)设这个月“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式；(3)若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m的取值范围．25．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数p＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为W（单位：万元）．①求W关于t的函数解析式；②第几个月销售该原料药的月毛利润最大？对应的月销售量是多少？【参考答案】***一、选择题二、填空题答案不唯一 1答案不唯一13．114．115．70°16．﹣2或﹣1或0或1或2．17．x1＝x2＝2．18．24°30′三、解答题19．（1）详见解析；（2）36°；（3）5%；（4）360万人.【解析】【分析】(1)用整体“1”减去已知年龄段所占的百分比，得出25~35岁所占的百分比即可补全条形统计图；（2）先求出态度为“一般”所占的百分比，再用所得结果乘以360°即可求出结果；（3）求出25岁以下的人数，用“不赞成”的人数除以25岁以下的人数，即可得解；（4）用样本估计总体即可求出结果.【详解】（1）25~35岁所占百分比为：1-10%-35%-25%-10%=20%，故条形图如下：（2）态度为“一般”的所占百分比为：1-18%-39%-33%=10%，∴态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×10%=36°；（3）1000×10%=100（人）∴“不赞成”的占的百分比为：5⨯100%=5%100⨯（万人）（4）72500=360【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1)无数；(2)以AB为直径的圆(点A、B除外)；直径所对的圆周角为直角．【解析】【分析】（1）由于过点A可作无数条射线，利用作法可得到无数个直角三角形；（2）利用圆周角定理可判断这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形．【详解】(1)以线段AB为斜边还可以作无数个直角三角形；(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是以AB为直径的圆(点A、B除外)，理由是直径所对的圆周角为直角；故答案为无数；以AB为直径的圆(点A、B除外)；直径所对的圆周角为直角．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（1）作图见解析；（2）4；（3）.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质结合网格特点作图即可；（2）首先作图符合题意的△ABE，根据图形易得CE；（3）作C点关于AD对称的点C’，连接EC’交AD于点F，则EC’的长即为CF+EF的最小值，用勾股定理求出EC’即可.【详解】解：（1）如图所示：矩形ABCD即为所求；（2）如图所示：等腰三角形ABE即为所求，易得CE=4；（3）作C点关于AD对称的点C’，连接EC’交AD于点F，则EC’的长即为CF+EF的最小值，=CF+EF的最小值是.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的判定以及勾股定理的应用，能够根据要求结合网格特点做出图形是解题关键.22．（1）甲至少购进200千克；（2）第二批货物中甲的售价为44或76．【解析】【分析】（1）设购进甲x千克，则购进乙（300﹣x）千克，根据题意列方程即可得到结论；（2）设第二批货物中甲的售价为a，根据题意列方程即可得到结论．【详解】（1）设购进甲x千克，则购进乙（300﹣x）千克，根据题意得：（40﹣20）x+（10﹣5）（300﹣x）≥4500，解得：x≥200．答：甲至少购进200千克；（2）设第二批货物中甲的售价为a，根据题意得：a×[200﹣5（a﹣40）÷2]+（10+1.2）（300﹣200）＝40×200+10×（300﹣200）+480，整理得：a2﹣120a+3344＝0，解得：a1＝44，a2＝76，答：第二批货物中甲的售价为44或76．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．（1）0.2(0500)0.150(50)x xyx x⎧=⎨+>⎩剟；（2）共打印400张宣传单；（3）兴趣小组决定再加印1500张宣传单，兴趣小组应选择乙印刷社比较划算【分析】（1）分段函数：①0≤x≤500；②x>500；（2）根据函数关系是列方程即可解答；（3）根据两个函数关系是分类讨论，即可解答【详解】解：（1）当0≤x≤500，设y ＝k 1x ，由题意可知500k 1＝100，解得k 1＝0.2，即y ＝0.2x ；当x ＞500时，设y ＝k 2x+b ，根据题意得22500100700120k b k b +=⎧⎨+=⎩，2k 0.1b 50=⎧⎨=⎩解得，即y ＝0.1x+50，故乙印刷社的收费y （元）与印数x （张）之间的函数关系式为：y ＝0.2(0500)0.150(50)x x x x <<⎧⎨+>⎩；（2）根据题意得：0.15x+0.2x ＝70，解得x ＝200，故共打印400张宣传单；（3）当0≤x≤500时，0.15x ＜0.20x ，选择甲印刷社；当x ＞500时，若0.15x ＜0.1x+50，解得：x ＜1000，即500＜x ＜1000，选择甲印刷社划算；若0.15x ＝0.1x+50，解得：x ＝1000，即x ＝1000．选择两家印刷社一样划算若0.15x ＞0.1x+50，解得：x ＞1000，即x ＞1000，选择乙印刷社划算综上所述，0≤x＜1000时选择甲印刷社划算，x ＝1000时选择两家印刷社一样划算，x ＞1000时选择乙印刷社划算．答：兴趣小组决定再加印1500张宣传单，兴趣小组应选择乙印刷社比较划算．【点睛】本题考查一次函数的应用及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题.24．(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；(2)见解析；(3)750≤m≤900．【解析】:(1)根据题意,直接按照第一个标准,由底薪每单补贴,求解即可(2)按照x＞m,0＜x≤500和0＜x≤500三种情况,分别求解即可;(3)根据(2)中的关系式,分别代入求解,注意要符合工资要求【详解】(1)由题意可得，1000+500×6+(600﹣500)×8＝1000+3000+800＝4800(元)，答：若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；(2)由题意可得，当0＜x≤500时，y＝1000+6x，当500＜x≤m时，y＝1000+500×6+(x﹣500)×8＝8x，当x＞m时，y＝1000+500×6+(m﹣500)×8+(x﹣m)×10＝10x﹣2m，由上可得，y＝10006(05008(500102(x xx x mx m x m+⎧⎪⎨⎪-⎩＜≤）＜≤）＞）；(3)若800＜m≤900，y＝8×800＝6400，符合题意，若700≤m≤800，6400≤﹣2m+10×800≤6500，解得，750≤m≤800，综上所述：750≤m≤900．【点睛】此题考查不等式组的应用，解题关键在于列出方程25．（1）p＝t+2;（2）①见解析;②第21个月， 529元.【解析】【分析】（1）设8＜t≤24时，p＝kt+b，把A,B点代入即可解答.（2）①根据题意分情况进行讨论当0＜t≤8时，w＝240；当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88；②分情况讨论：当8＜t≤12时，w＝2（t+3）2﹣2；t＝12时，取最大值，W＝448；当12＜t≤24时，w＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝21时取得最大值529；【详解】解：（1）设8＜t≤24时，p＝kt+b将A（8，10）、B（24，26）代入，得，解得∴当8＜t≤24时，P关于t的函数解析式为：p＝t+2（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88综上所述，W关于t的函数解析式为：②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2∵8＜t≤12时，W随t的增大而增大∴t＝12时，取最大值，W＝2（12+3）2﹣2＝448,当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529∵12＜t≤24时，当t＝21时取得最大值，此时的最大值为529∴第21个月销售该原料药的月毛利润最大，对应的月销售量是529元.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图,在☉O 中,弦AB ⊥BC,AB=3,BC=4,D 是BC 上一点,弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°,则扇形BOD 的面积为 ( )A ．π2B ．5π8C ．3π5D ．3π42．如图，点A 是射线y ＝（x≥0）上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过点A 的双曲线y ＝交CD 边于点E ，则的值为（）A. B. C. D.13．如图，在平面直角坐标系中直线与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，C 是OB 的中点，D 是线段AB 上一点，若CD ＝OC ，则点D 的坐标为（）A.（3，9）B.（3，）C.（4，8）D..（4，7）4．如图，已知a ∥b ，将直角三角形如图放置，若∠2＝50°，则∠1为（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°5．已知一元二次方程22410x x +-=的两个根为1x ，2x ，且12x x <，下列结论正确的是（）A ．122x x +=B ．121x x =-C ．12x x <D ．211122x x += 6．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE ，连结 DE ，则 DE 长的最小值是( )A B ．2 C ．D ．47．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN AB ⊥，垂足为N 、P 、Q 分别是·AM 、·BM上一点（不与端点重合），如果MNP MNQ ∠=∠，下面结论：①12∠=∠；②180P Q ∠+∠=；③Q PMN ∠=∠；④PM QM =；⑤2MN PN QN =⋅．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③⑤C ．④⑤D ．①②⑤8．在数轴上点M 表示的数为2-，与点M 距离等于3个单位长度的点表示的数为( )A.1B.5-C.5-或1D.1-或59．如图，以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若23AD DB =，且AB ＝10，则CB 的长为（）A ．B ．C ．D ．410．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（）A ．（-1，）B ．（-，1）C ．（-2，1）D ．（-1，2）11．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（）A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-12．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．21130x x +-=B ．ax 2+bx+c ＝0C ．x 2+5x ＝x 2﹣3D ．x 2﹣3x+2＝0 二、填空题13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上，（I ）△ABC 是_____________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）：（Ⅱ）若P ，Q 分别为边AB ，BC 上的动点，当PC+PQ 取得最小值时，在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC ，PQ ，并简要说明点2的位置是如何找到的（不要求证明）. ________________________________________________________________________________14．如图，直线y=－2x+2与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，四边形ABCD 是正方形，曲线k y x=在第一象限经过点D ，则k=_______．15．已知:()521x x ++=,则x ＝______________．16．计算：3•tan30°﹣（﹣1）﹣2+|2＝____．17．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=46°，则∠2=______．18．计算：（a+b ）（2a ﹣2b ）＝_____．三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点．连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点 E ．(1)求证：AE ⊥EF ；(2)连接BC ．若AE ＝165，AB ＝5，求BC 的长．20．在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE 的长．21．2019年4月23日是“第二十四个世界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动．为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图．（1）求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；（2）小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率．22．为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人，其中65分有人，80分有人；(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.23．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率15894.表2北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；。

2019河北中考数学《3.1函数及其图象》教材知识梳理

第三章函数及其图象第一节函数及其图象与实际问题结合的函数图象(1次)1．(2019河北9题2分)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为 5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(m)，则s与t的函数图象大致是( C ),A),B),C),D)与几何图形结合的函数图象(2次)2．(2019河北11题3分)如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是( A ),A) ,B),C) ,D)3．(2019河北16题3分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12，动点P从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t s，y＝S△EPF，则y与t的函数图象大致是( A ),A) ,B) ,C) ,D)4．(2019河北石家庄四十三中二模)小丽从家开车出发前去观看某比赛活动，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图象是( B ),A) ,B) ,C) ,D)5．(2019沧州八中一模)某栏目的一名记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( C )A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/hB．乡村公路总长为90 kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD．该记者在出发后4.5 h到达采访地6．(2019石家庄二十八中一模)在平面直角坐标系中点P(－a2－1，2)，在( B )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．(2019石家庄二模)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．若设y ＝PC 2，运动时间为t s ，则能反映y 与t 之间函数关系的图象大致是( A ),A) ,B),C) ,D)8．(2019河北石家庄二十八中一模)点P(2，3)关于x 轴的对称点的坐标为__(2，－3)__．9．(2019承德一模)函数y ＝21－x ＋1x 中，自变量x 的取值范围是__x<1且x≠0__．10．(2019保定十七中二模)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(m)与时间t(min)的函数图象，则小明回家的速度是__80__m/min.11．(2019保定十七中二模)在△ABC 中，点P 从B 点开始出发向C 点运动，在运动过程中，设线段AP 的长为y ，线段BP 的长为x[如图(1)]，y 关于x 的函数图象如图(2)所示．Q(1，3)是函数图象上的最低点．请仔细观察图(1)，图(2)，解答下列问题：(1)请直接写出AB 边的长和BC 边上的高AH 的长； (2)求∠B 的度数；(3)若△ABP 为钝角三角形，求x 的取值范围．解：(1)由图(1)及Q(1，3)是函数图象的最低点，知AH ＝3，BH ＝1，∴AB ＝AH 2＋BH 2＝2； (2)当点P 运动到点H 时，此时BH ＝1，AH ＝3，在Rt △ABH 中，AH ＝3，BH ＝1，tanB ＝3，故∠B＝60°；(3)①当∠APB 为钝角时，此时可得0<x<1；②如图：过点A 作AP⊥AB，则BP ＝ABcosB＝4，由题意，知BC ＝6.即当4<x≤6时，∠BAP 为钝角．综上，可得0<x<1或4<x≤6时，△ABP 为钝角三角形．,中考考点清单)平面直角坐标系及点的坐标1．有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点．【方法技巧】一般地，点P(a ，b)到x 轴的距离为|b|；到y 轴的距离为|a|；到原点的距离为a 2＋b 2.2．平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐标的符号特征第一象限(＋，＋)；第二象限①__(－，＋)__；第三象限(－，－)；第四象限②__(＋，－)__坐标轴上点的坐标特征x 轴上的点的纵坐标为③__0__，y 轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为(0，0)各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的横、纵坐标④__互为相反数__ 对称点的坐标特征点P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a ，－b)；点P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为⑤__(－a ，b)__；点P(a ，b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a ，－b) 平移点的坐标特征将点P(x ，y)向右或向左平移a 个单位，得到对应点的坐标P′是(x ＋a ，y)或(x －a，y)；将点P(x ，y)向上或向下平移b 个单位，得到对应点的坐标P′是(x ，y＋b)或(x ，y －b)；将点P(x ，y)向右或向左平移a 个单位，再向上或向下平移b 个单位，得到对应点P′是⑥__(x ＋a ，y ＋b)或(x －a ，y －b)__，简记为：左减右加，上加下减函数的相关概念3．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 4．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．5．函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y.如果给定x 的一个值，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数．其中，x 叫做自变量．函数自变量的取值范围6.解析式取值范围整式型取全体实数分式型，如y ＝ax分母不为0，即x≠0 根式型，如y ＝x 被开方数大于等于0，即x≥0分式＋根式型，如y ＝ax同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0函数的表示方法及其图象(河北中考10，11，13年考查了本考点)函数图象的判断近8年共考查3次，题型都为选择题，出题背景有：(1)与实际问题结合；(2)与几何图形结合；(3)与几何图形中的动点问题结合，设问方式均为“判断函数图象大致是”．7．表示方法：数值表、图象、解析式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点．8．图象的画法：知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象．(1)取值．根据函数的解析式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表； (2)画点．根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点；(3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象．9．已知函数解析式，判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：若点P(x，y)的坐标适合函数解析式，则点P(x，y)在其图象上；若点P(x，y)的坐标不适合函数解析式，则点P(x，y)不在其图象上．【方法技巧】判断符合题意的函数图象的方法(1)与实际问题结合：判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；②找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.(2)与几何图形(含动点)结合：以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为设时间为t，找因变量与t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围．(3)分析函数图象判断结论正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误．中考重难点突破)平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】(2019白银中考)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【解析】由坐标轴上点的坐标特征确定m的取值范围，再判断点M的坐标符号，从而判断点M在第几象限．【学生解答】A1．(2019重庆中考)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是( B ) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限函数自变量的取值范围【例2】(2019内江中考)在函数y＝x－3x－4中，自变量x的取值范围是( )A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4【学生解答】D2．(2019保定二模)函数y＝x＋1＋2x中，自变量x的取值范围是__x≥－1且x≠0__．函数图象的判断【例3】(2019营口中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( ),A) ,B) ,C) ,D)【解析】∵在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，∴CD ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝3，∵点E 是BC 边上靠近点B的三等分点，∴CE ＝23×3＝2.①点P 在AD 上时，△APE 的面积y ＝12x ·2＝x(0≤x≤3)；②点P 在CD 上时，S △APE ＝S 四边形AECD －S △ADP －S △CEP ＝12×(2＋3)×2－12×3×(x －3)－12×2×(3＋2－x)＝5－32x ＋92－5＋x＝－12x ＋92，所以y ＝－12x ＋92(3＜x≤5)；③点P 在CE 上时，S △APE ＝12×(3＋2＋2－x)×2＝－x ＋7，所以y ＝－x ＋7(5＜x≤7)，纵观各选项，只有A 选项图形符合．【学生解答】A【方法指导】根据动点P 的运动路径A→D→C→E 可得，在计算△APE 的面积时应该分为3种情况，①当P 在AD 上时；②当P 在DC 上时；③当P 在CE 上时，分别计算出即可．要注意转折点有x ＝3时和x ＝5时．3．(2019白银中考)如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P 作PD⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是( B ),A) ,B),C),D),中考备考方略)1．(2019襄阳中考)如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( C )A ．凌晨4 h 气温最低为－3℃B ．14 h 气温最高为8℃C ．从0 h 至14 h ，气温随时间增长而上升D ．从14 h 至24 h ，气温随时间增长而下降2．(2019石家庄四十二中模拟)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于直线y ＝x 对称点的坐标是( C )A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(2，－3)D ．(3，－2)3．(2019福州中考)平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是( A )A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－1，2)4．(2019烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为( A )A ．(3，2)B ．(3，1)C ．(2，2)D ．(4，2)5．(2019济宁中考)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)．这个容器的形状是下图中哪一个( C ),A) ,B),C) ,D) 6．(2019齐齐哈尔中考)在函数y ＝3x ＋1x －2中，自变量x 的取值范围是__x ≥－13且x≠2__．7．(2019莆田中考)甲车从A 地驶往B 地，同时乙车从B 地驶往A 地，两车相向而行，匀速行驶．甲车距B 地的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km/h.(1)求甲车的速度；(2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h)，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38 min 到达终点，求a 的值．解：(1)V 甲＝280－1202＝80(km/h)．(2)相遇时间为28080＋60＝2(h)．依题意得60×280＋3860＝80×2a，解得a ＝75.经检验：a ＝75是原分式方程的解．8．(2019自贡中考)小刚以400 m/min 的速度匀速骑车5 min ，在原地休息了6 min ，然后以500 m/min 的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是( C ),A) ,B),C) ,D)9．(2019龙东中考)如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S 与t 的大致图象为( A ),A) ,B),C) ,D)10．(2016重庆中考)为了增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800 m 耐力测试中，小静和小茜在校园内200 m 的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程s(m)与所用的时间t(s)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第__120__s.11．(2019绍兴中考)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题．(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？ (2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是 3 000÷10＝300(m/min)；在超市逗留的时间为40－10＝30(min)；(2)返回家途中的速度为(3 000－2 000)÷(45－40)＝200(m/min)， ∴回家所用时间为3 000÷200＝15(min)． ∴小敏从出发到回家共用40＋15＝55(min)． ∴小敏8点55分返回到家．12．(2019南宁中考)在一条笔直的公路上有A ，B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离B 地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：(1)写出A ，B 两地之间的距离．(2)求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．(3)若两人之间保持的距离不超过3 km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．解：(1)x ＝0时，甲距离B 地30 km ，∴A ，B 两地的距离为30 km. (2)由图，可知甲的速度为30÷2＝15(km/h)，乙的速度为30÷1＝30(km/h)，30÷(15＋30)＝23(h)，23×30＝20(km)，∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，20，表示23 h 后两人相遇，此时两人距离B 地20 km.(3)设x h时，甲、乙两人相距3 km，①若是相遇前，则15x＋30x＝30－3，解得x＝3 5；②若是相遇后，则15x＋30x＝30＋3，解得x＝11 15；③若是到达B地前，则15x－30(x－1)＝3，解得x＝95，所以当35≤x≤115或95≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．二次根式：①29a -；②()()a b a b +-；③221a a -+；④1x；⑤0.75中最简二次根式是（） A ．①②B ．③④⑤C ．②③D ．只有④2．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点P 在边AB 上，∠CPB 的平分线交边BC 于点D ，DE ⊥CP 于点E ，DF ⊥AB 于点F ．当△PED 与△BFD 的面积相等时，BP 的值为（）A.B. C. D.3．下列图形中，的是( )A. B.C. D.4．下列运算中正确的是（） A ．236x x x ⋅=B ．238()x x =C ．222()xy x y -=- D ．633x x x ÷=5．已知3a →=，2b =，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（） A ．32a b →→=B ．23a b →→=C ．32a b →→=-D ．23a b →→=-6．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为60πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（）A.313B.513C.512D.12137．选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：甲乙丙丁 x12″33 10″26 10″26 15″29 S 21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛，应派（）去． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A ．5元，2元B ．2元，5元C ．4.5元，1.5元D ．5.5元，2.5元9．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D.10．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝与y 轴交于点B 1，以OB 1为一边在OB 1右侧作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于y 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为一边在A 1B 2右侧作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于y 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为一边在A 2B 3右侧作等边三角形A 3A 2B 3，……则点A 2019的纵坐标是（）A. B. C. D.11．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差12．如图，在平面直角坐标系网格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P(1,2)的抛物线y=ax2+2ax+c(a<0)可能还经过（）A．点Q B．点R C．点S D．点T二、填空题13．在平面直角坐标系中，以C（x0，y0）为圆心半径为r的圆的标准方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝r2．例如，在平面直角坐标系中，⊙C的圆心C（2，3），点M（3，5）是圆上一点，如图，过点C、点M 分别作x轴、y轴的平行线，交于点H，在Rt△MCH中，由勾股定理可得：r2＝MC2＝CH2+MH2＝1+4＝5，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5．那么以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是_____．14．抛物线y＝2x2+8x+5的顶点坐标为_____．15．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是______．16．已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____.17．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为,x PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为_______.18．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15… …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于______．三、解答题19．游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量Q(立方米)与排水时间t小时的函数关系如图所示．(1)根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．(2)求Q关于t的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米．20．我市今年中考体育测试，男生必考项目是1000米跑，男生还须从以下六个项目中任选两个项目进行考核：①坐位体前屈、②立定跳远、③掷实心球、④跳绳、⑤50m、⑥引体向上．（1）男生在确定体育选项中所有可能选择的结果有种；（2）已知某班男生只在①坐位体前屈、②立定跳远、④跳绳中任选两项，请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．21．某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成．求：（1）抽到D上场参赛的概率；（2）恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）22．（2019）2﹣|1﹣3|﹣tan45°+（π﹣1978）0．23．线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点(即网格线的交点)．(1)线段AB的长度为________；(2)在网格中找出一个格点C，使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC；(3)在网格中找出一个格点D，使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD．24．（本题满分8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有__________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用、、、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）A B C25．求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C D D C B A B B C D二、填空题13．2614．（﹣2，﹣3）15．25．16．4 17．()42,35 18．－50三、解答题19．(1)排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为297立方米/时；(2)排水26099小时后，游泳池内还剩水156立方米．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式．【详解】（1）由图可得，排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为：(936﹣342)÷2＝297(立方米/时)；（2）设Q关于t的函数表达式为Q＝kt+936，根据题意得2k+936＝342，解得k＝﹣297，∴Q关于t的函数表达式为Q＝﹣297x+936；当游泳池内还剩水156立方米时，﹣297x+936＝156，解得x＝260 99，即排水26099小时后，游泳池内还剩水156立方米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（1）30；（2）16.【解析】【分析】（1）画树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）根据题意画图如下：一共有30种不同的情况，故答案为：30；（2）画树状图如下：由树状图知，共有18种等可能结果，其中两名男生在体育测试中所选项目完全相同的有3种结果，所以两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为31 186.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）抽到D上场参赛的概率＝14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率＝1 12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．20203-【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别分析得出答案．【详解】解：原式＝2019﹣（3﹣1）﹣1+1＝2020﹣3．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）25;（2）见解析（答案不唯一）；（3）见解析（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（3）直接利用网格结合勾股定理和圆周角定理得出符合题意的图形．【详解】解：（1）如图所示：AB=2224+=25（2）如图，△ABC就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）；（3）如图，△ABD就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理和圆周角定理是解题关键．24．（1）4．（2）1 4【解析】【分析】（1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．【详解】（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．故答案为4．（2）用A、B、C、D代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：小刚小明A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以小明与小刚选择同种方案的概率=41= 164．【点睛】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=mn．25．（1）见解析；（2）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE=12BC，见解析.【解析】【分析】（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求．（2）利用相似三角形的性质即可证明．【详解】解：（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求．（2）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE=12BC证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ADAB＝AEAC＝12，又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴DEBC＝ADAB＝12，∴DE＝12 BC．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（）一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14 人数（个） 14 32A.9，4B.9，8C.8，4D.8，82．把a•1a-的根号外的a 移到根号内得（） A.aB.﹣aC.﹣a -D.a -3．某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( ) A ．80分B ．85分C ．86分D ．90分4．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（） A ．20B ．22C ．25D ．20或255．一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度为（）米 A.22B.4C.42D.4π6．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a 的最大值为（） A ．0B ．﹣1C ．1D ．27．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ，则OAC ∆和BAD ∆的面积之差OAC BAD S S ∆∆-为( )A ．2kB ．6kC ．k 21 D ．k9．如图，矩形ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将它折叠，使点D 与点B 重合，求折叠后DE 的长和EF 的长分别是（）A ．5cm ，3cmB ．5cm ，10cmC ．6cm ，10cmD ．5cm ，4cm10．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ） C ．a 2+b 2＝（a+b ）2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 211．下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 4D ．（2b 2）3＝8b 512．在平面直角坐标系中，点P(m ﹣2，m+1)一定不在第( )象限． A ．四 B ．三C ．二D ．一二、填空题13．分解因式：x 2﹣4=_____．14．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m ，6），则m=_____． 15．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．16．引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知21i =-，那么(2)(2)i i +-=_____. 17．某市从2017年开始大力发展旅游产业．据统计该市2017年旅游收入约为2亿元，预计2019旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年旅游收入的年平均增长率约为____． 18．如图，AB ∥DE ，AE 与BD 相交于点C ．若AC ＝4，BC ＝2，CD ＝1，则CE 的长为_____．。

专题14 一次函数(知识精讲)-2019年中考数学必备之考点精讲与真题演练(解析版)

1考点14 一次函数【知识梳理】知识点一、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0，特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.知识点二、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 备注：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b|个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化. 2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）2备注：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限.（2）两条直线 1l ：11y k x b =+和 2l ：22y k x b =+ 的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象.知识点三、用函数的观点看方程、方程组、不等式【例题精讲】1、（2018辽宁抚顺）一次函数y＝﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】D【解析】解：∵﹣1＜0，∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限；又∵﹣2＜0，∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．2、如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利3润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等【答案】D【解析】解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；45【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、（2018湖南衡阳）如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝x 和y x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点A 1（1，）作x 轴的垂线交11于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交l 1于点A 4，过点A 4作y 轴的垂线交l 2于点A 5，…依次进行下去，则点A 2018的横坐标为__________．【答案】21008【解析】解：由题意可得， A 1（1，），A 2（1，1），A 3（﹣2，1），A 4（﹣2，﹣2），A 5（4，﹣2），…，∵2018÷4＝504…2，2018÷2＝1009， ∴点A 2018的横坐标为：21008，故答案为：21008．6【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律．4、（2018甘肃白银）如图，一次函数y ＝﹣x ﹣2与y ＝2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组的解集为________．【答案】﹣2＜x ＜2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键．5、(2018江苏淮安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △CODS △BOC ，求点D 的坐标．【答案】见解析（2）当y＝0时，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，0）．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD S△BOC，找出关于m的一元一次方程．6、（2018上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．7（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【答案】见解析【解析】解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y＝kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y x+60．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．7、（2018黑龙江龙东）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？8（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【答案】见解析由于函数是一次函数，k＝4＞0所以当x＝0时，运费最少，最少运费是10040元．（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y＝y＝（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝（4﹣a）x+10040当0＜a＜4时，∵4﹣a＞09【点睛】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（3）需分类讨论，并且需注意A城只有化肥200吨．学科网10。

中考数学考点系统复习第三章函数第二节一次函数课时1 一次函数的图象与性质

(6)若该一次函数的图象与直线 y＝2x 平行，将该一次函数图象先向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后图象的函数解析式为__y＝＝ 2xx＋＋1_1_； (7)若该一次函数的图象与 x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B，则△AOB 的面积为__4488__；
2.如图，已知直线 y＝kx＋b 经过点 A(5，0)，B(1，4)
重难点 2：一次函数的图象与方程(组)、不等式的关系
如图，直线 y＝－12x＋b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，与函数 y＝kx 的图象交于点 M(1， 2)．直接写出 k，b 的值和不等式 0≤－12x＋b≤kx 的解集．
【思路点拨】把 M 点的坐标分别代入 y＝kx 和 y＝－12x＋b 可求出 k，b 的值，再确定 A 点的坐标，然后利用函数图象写出不等式 0≤－12x＋b≤kx 的解集．
的直线 l2交于点 C(1，m)，与 x 轴交于点 B. (1)求直线 l2 的解析式； (2)点 M 在直线 l1上，MN∥y 轴，交直线 l2 于点 N，若 MN ＝AB，求点 M 的坐标．
【思路点拨】(1)把点 C 的坐标代入 y＝x＋3，求出 m 的值，然后利用待定系数法求出直线 l2的解析式；(2)由已知条件得出 M，N 两点的横坐标，利用两点间距离公式求出点 M 的坐标．
(B )
A．kb>0 B．kb<0
C．k＋b>0 D．k＋b<0
2．(2018·贵阳第 9 题 3 分)一次函数 y＝kx－1 的图象经过点 P，且 y 的
值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标可以为
( C)
A．(－5，3) B．(1，－3)
C．(2，2) D．(5，－1)

河北省2019年中考数学第3章第2节一次函数的图像及性质精练试题

第二节一次函数的图像及性质1．(2019沈阳中考)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图像是( B ),A) ,B),C) ,D)2．(2019苏州中考)设正比例函数y＝mx的图像经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝( B )A．2 B．－2C．4 D．－43．(廊坊二模)小明从家骑自行车去学校，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( D )A．14 min B．17 minC．18 min D．20 min4．(2019邢台中考模拟)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图像可能是( C ),A) ,B) ,C) ,D) 5．(枣庄中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx＋b的图像可能是( B ),A) ,B),C) ,D)6．(2019河池中考)如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y＝2x＋3上．连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝－x＋b上，则b的值为( D ) A．－2 B．1C.32D．2(第6题图)(第7题图)7．(2019菏泽中考)如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图像相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( D )A．x＞2 B．x＜2C．x＞－1 D．x＜－18．(2019永州中考)已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图像与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为__－1__．9．一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值为__2或－7__．10．(株洲中考)已知A，B，C，D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y1＝k1x＋b1，直线CD的表达式为y2＝k2x＋b2，则k1·k2＝__1__．11．(宜昌中考)如图，直线y＝3x＋3与两坐标轴分别交于A，B两点．(1)求∠ABO的度数；(2)过点A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数表达式．解：(1)对于y＝3x＋3，令x＝0，则y＝ 3.∴A的坐标为(0，3)，∴OA＝ 3.令y＝0，则x＝－1，∴B(－1，0)∴OB＝1.在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OAOB＝ 3. ∴∠ABO ＝60°；(2)在△ABC 中，AB ＝AC ，又∵AO⊥BC. ∴BO ＝CO ，∴C 点的坐标为(1，0)．设直线l 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)．依题意有⎩⎨⎧3＝b ，0＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝ 3.∴直线l 的函数表达式为y ＝－3x ＋ 3.12．(鄂州中考)甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300 km ；②乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 h ； ③乙车出发后2.5 h 追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km 时，t ＝54或154.其中正确的结论有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．(温州中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式为( C )A ．y ＝x ＋5B ．y ＝x ＋10C ．y ＝－x ＋5D ．y ＝－x ＋10(第13题图)(第14题图)14．(内江中考)如图所示，已知点C(1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是__10__．15．(2019原创)如图，已知A(3，2)，B(3，1)，BC ＝2，∠ABC ＝90°. 求：(1)C 的坐标__(5，1)__；(2)y ＝2x ＋b 与△ABC 有交点，求b 的取值范围； (3)y ＝－13x ＋b 与△ABC 有交点，求b 的取值范围．解：(2)由题意可知把A(3，2)代入2＝2×3＋b ，b ＝－4，把C(5，1)代入1＝2×5＋b ，b ＝－9， ∴－9≤b≤－4； (3)由题意可知把A(3，2)代入2＝－13×3＋b ，b ＝3，把C(5，1)代入1＝－13×5＋b ，b ＝83，∴83≤b≤3.16．(2019原创)已知，如图所示，直线PA 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C(0，2)，且S △AOC ＝4.直线BD 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线PA 与直线BD 交于点P(2，m)，点P 在第一象限，连接OP.(1)求点A 的坐标；(2)求直线PA 的函数表达式； (3)求m 的值；(4)若S △BOP ＝S △DOP ，请你直接写出直线BD 的函数表达式．解：(1)∵点C(0，2)，S △AOC ＝4；而S △AOC ＝12·OA·OC，∴AO ＝4，∴点A 的坐标为(－4，0) (2)设直线PA 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧0＝－4k ＋b ，2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝2，∴y ＝12x ＋2；(3)点P(2，m)在直线PA 上， ∴m ＝12·2＋2＝3；(4)y ＝－32x ＋6.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ，下列结论中不一定成立的是（）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP2．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如左图所示．其俯视图不可能是（）A. B. C. D.3．若关于x 的不等式组()3223212x x x m x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程2333m x xx x x -+=--+的解为整数，则符合条件的整数m 的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列计算结果正确的是( ) A ．B ．(-3m 2)·(-2m 3)=6m 6C ．(-tan60°-1D ．(-a+2b)2=a 2-4b 25．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（） A.15B.25C.35D.456．已知反比例函数y ＝与一次函数y ＝kx+b 的图象相交于点A （4，1），B （a ，2）两点，一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 在x 轴上，其坐标为（1，0），则△ACD 的面积为（）A.12B.9C.6D.57．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC折叠矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长交AD于点Q．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论为（）A．①②B．①②③C．①③④D．②③9．如图，这是健健同学的小测试卷，他应该得到的分数是（）A．40 B．60 C．80 D．10010．下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A.2x-8x+17=0B.2x-6x-10=0C.2xD.2x-4x+4=011．将方程x ＋5＝1－2x 移项，得（） A ．x ＋2x ＝1－5B ．x －2x ＝1＋5C ．x ＋2x ＝1＋5D ．x ＋2x ＝－1＋512．我们知道方程组：237324x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是21x y =⎧⎨=⎩，则方程组2(3)3(2)73(3)2(2)4x y x y -++=⎧⎨--+=⎩的解是（）A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．51x y =⎧⎨=-⎩D ．15x y =-⎧⎨=⎩二、填空题13．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个和笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根，则可列方程为：_____． 14．关于x 的方程2x ax 2a 0+-=的一个根为3，则该方程的另一个根是________．15有意义，则字母x 的取值范围是．16．如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（2，2），A 2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n （n≥1，且为整数）个交点，则k 的值为______．17．如图，AB ∥CD ，∠B ＝150°，FE ⊥CD 于E ，则∠FEB ＝_____．18．不等式382x -+<的解集是_________. 三、解答题19．计算:2020193tan 302-+-⎝⎭︒.20．计算：324cos 45-︒-21．现在A 、B 两组卡片共5张，A 组中三张分别写有数字2、4、6，B 组中两张分别写有3、5，他们除数字外完全一样。

2019年河北省中考数学试卷(含答案解析),推荐文档

x+ x ≤ 5 8∠FECA. 30︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒A. +3B. -3C. - 13 D. + 13绝密★启用前A. B.C.D.河北省 2019 年初中毕业生升学文化课考试数学一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形为正多边形的是（）5.如图，菱形 ABCD 中，∠D = 150︒ ，则 ∠1 = （）6.小明总结了以下结论：① a (b + c ) = ab + ac ；② a (b - c ) = ab - ac ；③(b - c ) ÷ a ＝b ÷ a - c ÷ a (a ≠ 0) ；④ a ÷ (b + c ) = a ÷ b + a ÷ c (a ≠ 0) A B C D2. 规定：（→2）表示向右移动 2 记作+2，则（←3）表示向左移动 3 记作（）3. 如图，从点 C 观测点 D 的仰角是（）A. ∠DABB.∠DCEC.∠DCAD.∠ADC4. 语句 x 的 1与 x 的和不超过 5 可以表示为（）其中一定成立的个数是（）A.1B.2C.3D.47.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）8A.◎代表B.@代表同位角数学试卷第 1 页（共 38 页）数学试卷第 2 页（共 8 页）x+ x ≥ 5 8在此卷上答题无效毕业学校姓名考生号8 ≤ 5 x + 58 =5 x + 5y =x⎧1(x＞0，)⎨⎪⎩xx＜0-1( )C. ▲代表D. ※代表AB1 1A.②→③→①→④B.③→④→①→②8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为50000，把50000用科学记数法表示为（） C.①→②一④→③ D.②→④→③→①12.如图，函数的图象所在坐标系的原点是（）9.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6 个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（） A.点M B.点N C.点P D.点QA.10B.6C.3D.213. 如图，若x 为正整数，则表示的值的点落在（）10.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A B C D11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录A.段①B.段②C.段③D.段④③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）14.图2 是图1 中长方体的三视图，若用S 表示面积，S主＝，2＝+2，x S左x2+x 则（）数学试卷第3 页（共38 页）数学试卷第4 页（共38 页）S俯＝D. 2 ⨯10﹣5C. 2 ⨯10﹣4B. 5 ⨯10﹣5A. 5 ⨯10﹣4x2 + 4x + 4 x +11-(x + 2)2∠EFC215. 小刚在解关于 x 的方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 时，只抄对了 a = 1 ， b = 4 ，解出其中一个根是 x = -1 .他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2.则原方程的根的情况是（）A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根 .下列正确的是（）A.甲的思路错，他的 n 值对B.乙的思路和他的 n 值都对C.甲和丙的 n 值都对D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分，17 小题 3 分：18～19 小题各有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）17.若 7-2 ⨯ 7-1 ⨯ 70＝7 p ，则 p 的值为.18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的C.有一个根是D.有两个相等的实数根数.16.对于题目：如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n .甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数 n .甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n = 13 .示例：乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n = 14 .丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的 2 倍时就可移转过去；结果取则（1）用含 x 的式子表示 m = ；（2）当 y = -2 时，n 的值为.数学试卷第 5 页（共 38 页）数学试卷第 6 页（共 8 页）D. 2x 2+ 3x C. x 2+ 2x + 1 B. x 2+ 2 A. x 2+ 3x + 2 即 4 + 3 = 7x = -1n = 13 在此卷上答题无效毕业学校姓名考生号19. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：km ）笔直铁路经过 A ，B 两地.（1） A ，B 间的距离为km ；（2）计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l ，并在 l 上建一个维修站 D ，使 D 到A ，C 的距离相等，则 C ，D 间的距离为 km三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.有个填写运算符号的游戏：在“ 1□2□ 6 9 ”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.（1）计算： 1 + 2 - 6 - 9 ；（2）若1 ÷ 2 ⨯ 6 9 = -6 ，请推算□内的符号；（3）在“ 1□2□ 6 - 9 ”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数. 21.已知：整式 A =（﹣2 ）1 2（+）2n 2，整式 B ＞0 .22. 某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种.从中随机拿出一个球，已知 P （一次拿到 8 元球）= 1 .2（1）求这 4 个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余3 个球中随机拿一个训练.①所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到 8 元球的概率.直角三角形三边n 2 -12nB勾股数组Ⅰ / 8 勾股数组Ⅱ35/发现 A = B 2，求整式 B .联想由上可知，B 2= (n2-1)2+ (2n)2，当n＞1 时，n2 -1 ，2n，B 为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B 的值：数学试卷第7 页（共38 数学试卷第8 页（共38 页）页）23. 如图△ABC 和△ADE 中， AB = AD = 6，，C = DE ∠B = ∠D = 30︒ ，边 AD 与边BC 交于点 P （不与点 B ，C 重合），点 B ，E 在 AD 异侧，I 为△APC 的内心.的距离为 S 甲（ m，求 S 甲与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）（1）求证：（2）设甲这次往返队伍的总时间为 T （s ），求 T 与 v 的函数关系式（不写 v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.（2）设 AP = x ，请用含 x 的式子表示 PD ，并求 PD 的最大值；（3）当 AB ⊥ AC 时， ∠AIC 的取值范围为 m ︒＜∠AIC n ︒ ，分别直接写出 m ，n 的25. 如图 1 和 2，ABCD AB = 3，，C = 15 tan ∠DAB = 4中， 3点P 为AB 延长线上一点，值.24. 长为 300 m 的春游队伍，以 v （m /s ）的速度向东行进，如图 1 和图 2，当队伍排尾行进到位置 O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的过点 A 作 O 切 CP 于点 P ，设 BP = x .（1）如图 1，x 为何值时，圆心 O 落在 AP 上？若此时 O 交 AD 于点 E ，直接指出PE 与 BC 的位置关系；（2）当 x = 4 时，如图 2， O 与 AC 交于点 Q ，求∠CAP 的度数，并通过计算比较往返速度均为 2v （m /s ），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置 O开始行进的时间为 t （s ），排头与 O 的距离为 S 头（m ）.弦 AP 与劣弧长度的大小；（1）当 v = 2 时，解答：①求 S 头与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）；（3）当 O 与线段 AD 只有一个公共点时，直接写出 x 的取值范围.26. 如图，若 b 是正数，直线 l ： y = b 与 y 轴交于点 A ；直线 a ：y = x - b 与 y 轴交于点B ；抛物线 L ： y = -x 2 + bx 的顶点为C ，且 L 与 x 轴右交点为D .②当甲赶到排头位置时，求 S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 O数学试卷第 11 页（共 38 页）数学试卷第 12 页（共 38 页）PQ ∠BAD ＝；CAE在此卷上答题无效毕业学校姓名考生号（1）若AB 8 ，求b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标；数学试卷第9 页（共38 页）数学试卷第10 页（共8 页）（2）当点C 在l 下方时，求点C 与l 距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a 和L 上，且y3河北省2019 年初中毕业生升学文化课考试是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D 间的距离；（4）在L 和a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为美点，分别直接写出b = 2019和b = 2019.5 时“美点”的个数.一、选择题1.【答案】D数学答案解析【解析】正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D。

(河北专版)2019年中考数学一轮复习第三章函数3.2一次函数(讲解部分)素材(pdf)

ｋ＞０正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋʂ０）图象ｋ＜０
上，ｂ＜０；过原点，ｂ＝０．
��
第三章㊀函㊀数车一次最多运送机器４５台㊁租车费用为４００元，每辆乙种货车一次最多运送机器３０台㊁租车费用为２８０元．表一：（１）设租用甲种货车ｘ辆（ｘ为非负整数），试填写下表．
租用甲种货车的数量／辆３７ｘ
１７㊀
一少７元．结合图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取的一定数量的费用）．
( －ｂｋ，０ ) ，与ｙ轴交点的坐标为③㊀（０，ｂ）㊀．
３．直线与坐标轴的交点直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ ʂ ０，ｋ，ｂ是常数）与ｘ轴交点的坐标为
考点二㊀一次函数与方程（组）㊁不等式的关系
ｂ＞０
ｂ＜０
ｂ＞０
ｂ＜０
考点三㊀一次函数的应用
㊀㊀把实际问题转化为一次函数图象问题是近年中考的热点．要求学生结合具体情境体会一次函数的意义，并从不同角度深刻性运送到某地，计划租用甲㊁乙两种货车共８辆．已知每辆甲种货例３㊀（２０１６天津，２３，１０分）公司有３３０台机器需要一次
㊀㊀从函数值的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ ʂ０）的值大于（或小于）０的自变量ｘ的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ在ｘ轴上（或下）方

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(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球的个数为x小． ①求y与x小的函数解析式(不必写出x小的范围)； ②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
解：(1)y与x大的函数解析式为y＝4x大＋210.
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决策
(1)由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，
乘1号车到达点A的路程小于2个边长，而乘2号车的路程却大于3个边长，所以乘1号车用时比乘2号
s 800 2 s ＜ . (2)若步行比乘1号车用时少，则 50 200 解得s＜320.∴当0＜s＜320时，选择步行．
车用时少(两车速度相同)．
车相距的路程是400米时t的值；
(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．
发现如图②，游客甲在BC上的一点K(不与点B，C重合)
处候车，准备乘车到出口A.设CK＝x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？(含候车时间)
关几何图形的面积计算．解题时通常会用到利用
二元一次方程组来求一次函数解析式或交点坐标．
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题组一一次函数的实际应用
1．(2016唐山模拟)五一期间小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的

2019年版河北版中考数学第三章函数及其图象

第三章函数及其图象阶段检测·教师专用一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2018唐山路北三模)在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M的坐标为(-2,0),N的坐标为(2,0),则在第二象限内的点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点2.(2017北京丰台一模)如图,在正方形网格中,若A(1,1),B(2,0),则C点的坐标为( )A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(2,-3)3.(2018湖北襄阳中考)已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是( )A.m≤5B.m≥2C.m<5D.m>24.(2018石家庄模拟)如图,直线y=-x+2与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=2BO,则反比例函数的解析式为( )A.y=B.y=-C.y=D.y=-5.(2018保定高阳一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,动点P从B点出发,沿B→C→A运动.如图(1)所示,设S△DPB=y,点P运动的路程为x,若y与x之间的函数图象如图(2)所示,则图(2)中Q点的坐标是( )A.(4,4)B.(4,3)C.(4,6)D.(4,12)6.(2017邢台一模)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )7.(2018石家庄二模)定义运算“※”为a※b=(),-(),如:1※(-2)=-1×(-2)2=-4,则函数y=2※x的图象大致是( )8.(2016沧州三中模拟)若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)·(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为( )A.x1<x2<a<bB.x1<a<x2<bC.x1<a<b<x2D.a<x1<b<x29.(2017河北三模)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始时它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠的面积为y,则y关于x的函数图象是( )10.(2017石家庄长安一模)某副食品公司销售糖果的总利润y(元)与销售量x(千克)之间的函数图象如图所示(总利润=总销售额-总成本),该公司想通过“不改变总成本,提高糖果售价”的方案解决利润不佳的现状,下面给出的四个图象,虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象,则能反映该公司改进方案的是( )二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是.12.(2017四川眉山中考)设点(-1,m)和点,是直线y=(k2-1)x+b(0<k<1)上的两个点,则m、n的大小关系为.13.(2017湖北咸宁中考)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.14.若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则+的值为.15.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围分别是和.16.(2018廊坊安次一模)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A(m,2),将直线y=2x向下平移4个单位后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P,则k= ;△POA的面积为.17.如图,已知点A在反比例函数y=(x<0)的图象上,作Rt△ABC,点D为斜边AC的中点,连接DB并延长交y轴于点E,若△BCE的面积为8,则k= .18.(2017保定易县模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形,则从左往右数第4个阴影三角形的面积是,第2 017个阴影三角形的面积是.三、解答题(共46分)19.(6分)(2017浙江台州中考)如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).(1)求b,m的值;(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD长为2,求a的值.20.(8分)(2017石家庄裕华模拟)某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元;“神舟行”不缴月租费,每通话1分钟付费0.6元.若一个月内通话x 分钟,两种方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)一个月内通话多少分钟时,两种移动通讯业务费用相同?(3)某人估计一个月内通话300 分钟,应选择哪种移动通讯业务合算些?21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB.(1)求证:四边形AEBD是菱形;(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.22.(8分)(2018湖北黄冈中考)已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积.23.(8分)如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. (1)求该一次函数的表达式;(2)若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点,且AC=2BC,求m的值.24.(8分)(2017河北模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2≤h<1时,求a的取值范围.第三章·阶段检测·答案精解精析一、选择题1.A 由题意可知MN所在的直线是x轴,MN的垂直平分线是y轴,A在x轴的上方、y轴的左边,所以A点在第二象限内,故选A.2.B ∵点A的坐标是(1,1),点B的坐标是(2,0),则原点在最左边一列与从上数第2行的交点处,∴点C的坐标是(3,-2).3.A ∵二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,∴Δ=(-1)2-4×1×-≥0,解得m≤5,故选A.4.B ∵直线y=-x+2与y轴交于点A,∴A(0,2),即OA=2,∵AO=2BO,∴OB=1,∴点C的横坐标为-1.∵点C在直线y=-x+2上,∴点C(-1,3),∴反比例函数的解析式为y=-.故选B.5.B 根据题意,BC=4,AC=7-4=3,∵∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴当x=4时,S△DPB=△==3,即点Q的坐标是(4,3),故选B.6.B ∵x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(-2)2-4(kb+1)>0,解得kb<0.对照各选项,A项,k>0,b>0,即kb>0,不正确;B项,k>0,b<0,即kb<0,正确;C项,k<0,b<0,即kb>0,不正确;D项,k<0,b=0,即kb=0,不正确.故选B.7.C 根据新定义,当x>0时,y=2x2图象取对称轴右侧的部分;当x≤0时,y=-2x2图象取原点及对称轴左侧的部分.对照各选项,选C.8.C 用作图法进行比较.首先作出函数y=(x-a)(x-b)的图象(开口向上,与x轴有两个交点),再将其图象向下平移一个单位,得到y=(x-a)(x-b)-1的图象,这时与x轴的交点是x1,x2,如图,很容易发现x1<a<b<x2.9.B ①当x≤1时,两个三角形重叠的面积为小三角形的面积,∴y=×1×=,对应的函数图象是一条与x轴平行的线段;②当1<x<2时,重叠三角形的边长为2-x,高为(-),∴y=(2-x)×(-)=x2-x+,对应的函数图象是抛物线的一部分且抛物线的开口向上;③当x=2时,两个三角形没有重叠的部分,即重叠面积为0,对应的函数图象是点(2,0),对照各选项,选B.10.C A:因两条直线平行,与y轴交点上移,说明售价不变,总成本减少,不符合题意,排除;B:因两条直线平行,与y轴交点下移,说明售价不变,总成本增加,不符合题意,排除;C:因为直线的倾斜程度变大,与y轴交点不变,说明总成本不变,售价增加,符合题意;D:因为直线的倾斜程度变小,与y轴交点不变,说明总成本不变,售价降低,不符合题意,排除.二、填空题11.答案m>3解析∵P(3-m,m)在第二象限,∴-,,解得m>3.12.答案m>n解析∵0<k<1,∴直线y=(k2-1)x+b中k2-1<0,∴y随x的增大而减小,∵-1<,∴m>n.13.答案x<-1或x>4解析观察函数图象可知:当x<-1或x>4时,直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方,∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<-1或x>4.14.答案-4解析令y=0,得2x2-4x-1=0,一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标,即x1,x2,∴x1+x2=--=2,x1·x2=-,∴+=·=-=-4.15.答案y=60-0.12x;0≤x≤500解析根据题意可知汽车的耗油量为=0.12 L/km,∴y=60-0.12x,∵加满油能行驶.=500 km,∴0≤x≤500.16.答案2,2解析∵y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A(m,2),∴2=2x,得x=1,∴m=1,∴2=,解得k=2.直线y=2x向下平移4个单位后的函数解析式为y=2x-4,解方程组-,,得,-,或-,--,(舍去).∴点P(+1,2-2).设直线OP对应的解析式为y=ax(a≠0),则2-2=a·(+1),解得a=6-4,∴直线OP对应的解析式为y=(6-4)x.当x=1时,y=(6-4)×1=6-4.∴S△POA=-(-)×(+1)=2.17.答案16解析因为S△BCE=8,所以BC·OE=8,即BC·OE=16.因为点D为斜边AC的中点,所以BD=CD=AD,易得△BOE∽△CBA,则=,所以k=AB·OB=OE·BC=16.18.答案128;24 033解析当x=0时,y=x+2=2,∴OA1=OB1=2;当x=2时,y=x+2=4,∴A2B1=B1B2=4;当x=2+4=6时,y=x+2=8,∴A3B2=B2B3=8;当x=6+8=14时,y=x+2=16,∴A4B3=B3B4=16.∴A n+1B n=B n B n+1=2n+1,∴S n+1=×(2n+1)2=22n+1.当n=3时,S4=22×3+1=128;当n=2 016时,S2 017=22×2 016+1=24 033.三、解答题19.解析(1)∵点P(1,b)在直线l1:y=2x+1上,∴b=2×1+1=3.∴P(1,3).∵点P(1,3)在直线l2:y=mx+4上,∴3=m+4,解得m=-1.(2)当x=a时,y C=2a+1;当x=a时,y D=4-a.∵CD=2,∴|2a+1-(4-a)|=2,解得a=或a=.20.解析(1)y1=50+0.4x;y2=0.6x.(2)令y1=y2,则50+0.4x=0.6x,解得x=250.所以一个月内通话250分钟时,两种移动通讯业务费用相同.(3)当x=300时,y1=50+0.4×300=170;y2=0.6×300=180.∵170<180,∴选择“全球通”业务合算.21.解析(1)证明:∵BE∥AC,AE∥OB,∴四边形AEBD是平行四边形.又∵四边形OABC是矩形,∴OB与AC相等且互相平分,∴DA=DB.∴四边形AEBD是菱形.(2)如图所示,连接DE,交AB于点F.∵四边形AEBD是菱形,∴AB与DE互相垂直平分.又∵OA=3,OC=2,∴EF=DF=OA=,AF=AB=1.∴E点的坐标为,.设反比例函数解析式为y=(k≠0),把,代入得k=.∴所求的反比例函数解析式为y=.22.解析(1)证明:令x2-4x=kx+1,则x2-(4+k)x-1=0,因为Δ=(4+k)2+4>0,所以直线l与该抛物线总有两个交点.(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l与y轴的交点为C,则C点的坐标为(0,1), 易知x1+x2=4+k=2,x1x2=-1,所以(x1-x2)2=8,所以|x1-x2|=2,所以△OAB的面积S=·OC·|x1-x2|=×1×2=.23.解析(1)设一次函数的图象与y轴交于点E,如图所示.∵C(3,0),∴OC=3.∵一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3,∴OC·OE=3,解得OE=2,∴E(0,2).设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),把(3,0)、(0,2)代入,得,,解得-,.∴一次函数的表达式为y=-x+2.(2)分别过点A、B作AF⊥x轴于点F,BG⊥x轴于点G,如图所示. ∴AF∥BG,∴△ACF∽△BCG,∴==2.解方程组-, ,得y1=1+-,y2=1--.∵->0,∴1+->0>1--,∴AF=1+-,BG=--1.∵AF=2BG,∴1+-=2--,解得m=-12.24.解析(1)∵h=1,k=2,∴顶点A(1,2),设抛物线为y=a(x-1)2+2(a≠0),∵抛物线经过原点,∴0=a(0-1)2+2,解得a=-2.∴抛物线的解析式为y=-2x2+4x.(2)∵抛物线经过原点,∴设抛物线为y=ax2+bx(a≠0),∵h=-,∴b=-2ah.∴y=ax2-2ahx,∵顶点A(h,k),∴k=ah2-2ah2=-ah2,抛物线y=tx2经过A(h,k),∴k=th2,∴th2=-ah2,∴t=-a.(3)∵点A在抛物线y=x2-x上,∴k=h2-h,又k=-ah2,-2≤h≤1,∴h=且-2≤<1,①当1+a>0时,得不等式组,,-,解得a>0;②当1+a<0时,得不等式组,,-,解得a≤-.综上所述,a的取值范围是a>0或a≤-.。

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广宇家附近恰好有,,A B C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为,A B 两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（） A ．13B ．29C ．19D ．168．如图，⊙O ，四边形ABCD 为⊙O 的内接矩形，， E 为⊙O 上的一个动点，连结DE ，作DF ⊥DE 交射线EA 于F ，则DF 的最大值为（）9．一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（） A ．4,3,0.2B ．3,3,0.4C ．3,4,0.2D ．3,2,0.410．把直线3y x =--向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第二象限，则m 可以取得的整数值有（） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个11．若二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣m 与x 轴无交点，则一次函数y ＝（m+1）x+m ﹣1的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在体育模拟考中，某6人小组的1000米长跑得分（单位：分）分别为：10，9，8，10，10，9，则这组数据的众数和中位数分别是（） A ．9分，8分 B ．9分，9.5分C ．10分，9分D ．10分，9.5分二、填空题13．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠BAC ＝90°，E 、F 分别是AB ，BC 上的动点，EF ⊥BC ，△BEF 与△PEF 关于直线EF 对称，若△APD 是直角三角形，则BF 的长为_____．14．如图的程序计算函数值，若输入x 的值为32，则输出的结果y 为________。

河北省2019年中考数学第3章第2节一次函数的图像及性质精讲试题