2019-2020学年西藏自治区林芝市第二高级中学高一下学期第一学段考试数学试题

绝密★启用前

林芝市二高2019-2020学年第二学期第一学段期中试卷

----高一数学

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在

答题卡上第I 卷（选择题)

一、单选题（每小题3分，共36分）

1．已知集合{}1,2,1A =-，集合{}

2

,B y y x x A ==∈则A B =I （ ）

A ．{}1

B ．{}1,2,4

C ．{}1,1,2,4-

D ．{}1,4

2．某程序的框图如图所示，若执行该程序，输出的S 值为（ ）

A ．45

B ．36

C ．25

D ．16

3．现要完成下列三项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②高二年级有1500名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为15的样本；③从某社区100户高收入家庭，270

户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.以下各调查方法较为合理的是（ ）

A ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

D ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

4．某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别为（ ）

A ．86，77

B ．86，78

C ．77，77

D ．78，86

5．某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中”的对立事件是（ ）

A ．恰有1次投中

B ．至多有1次投中

C ．2次都投中

D ．2次都未投中 6．若A ，B 为对立事件，则下列式子中成立的是（ ） A ．()()1P A P B +<

B ．()()1P A P B +>

C ．()()0P A P B +=

D ．()()1P A P B +=

7．210sin o 等于（ ）

A ．3

B ．12

-

C ．

12

D 38．已知角α的终边经过点(3,4)P -，则角α的正弦值为（ ）

A ．

34

B ．4-

C ．35

-

D ．45

-

9．函数cos ,y x x R =∈的最小正周期是（ ）

A ．2π

B ．π

C ．

2

π D ．

4

π 10．学校有3个文艺类兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，他们参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺类兴趣小组的概率为（ ）

A ．

12

B ．

13

C ．

14

D ．

16

11．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、200、300、400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（ ）件. A ．24

B ．18

C ．12

D ．6

12．要得到函数4y sin

x =-（3

π

）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） A ．向左平移

12π个单位 B ．向右平移12π

个单位 C ．向左平移

3π个单位 D ．向右平移3

π

个单位 第II 卷（非选择题)

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．已知tan 2θ=，则

3sin 2cos sin 3cos θθ

θθ

-=+____________________________．

14．化简：cos sin()sin()sin()2παπαπαα??++--+-- ???

=___ __.

15．已知1

sin cos 5

θθ-=

，则sin cos θθ的值是__________. 16．若tan(2)4

y x π

=-

，则该函数定义域为_________.

三、解答题（共48分）

17（9分）．在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的须率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15.

（1）求成绩在50-70分的频率是多少;

（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少：

（3）求成绩在80-100分的学生人数是多少.

18（9分）．已知

3

sin

5

α=，且α是第一象限角，求cosα，tanα的值.

19（10分）．某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人

.现从这5名工人中随机抽取2名．

(1)求抽取的2名工人都是初级工的概率；

(2)求抽取的2名工人中没有中级工的概率．

20（10分）．化简：

（1）

()

2

tan360

cos()

sin()

α

α

α

?+

--

-

；（2）

cos

2

sin(2)cos(2)

5

sin

2

π

α

αππα

π

α

??

-

?

???-?-

??

+

?

??

.

21（10分）．已知函数2sin2

3

y x

π

??

=+

?

??

,求它的振幅、周期、初相.

高一数学期中考试参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．A 2．D 3．D 4．D 5．D 6．D 7．B 8．D 9．A 10．B 11．A 12．B 二、填空题（每小题4分，共16分）

13．45 14．2sin α 15．1225 16．3,82k x x k Z ππ??≠+∈????

三、解答题（共48分）

17（9分）．【详解】（1）成绩在50-70分的频率为：0.03100.04100.7?+?=. （2）第三小组的频率为：0.015100.15?=.

这三个年级参赛学生的总人数（总数=频数/频率）为：15/0.15100=（人） （3）成绩在80-100分的频率为：0.01100.005100.15?+?= 则成绩在80-100分的人数为：1000.1515?=（人）.

18（9分）．【详解】∵3sin 5α=

，且α是第一象限角；∴4cos 5

α==，sin 3

tan cos 4

ααα=

=

19（10分）．【详解】

(1)设初级工为1a ，2a ，中级工为1b ，2b ，高级工为c ， 从中随机取2人，基本事件有10个，分别为：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()1,a c ，()21,a b ，

()22,a b ，()2,a c ，()12,b b ，()1,b c ，()2,b c ．抽到2名工人都是初级工的情况为：()12,a a ，

共1种，∴被抽取的2名工人都是初级工的概率1

10

p =

．

(2)没有抽取中级工的情况有3种，分别为：()12,a a ，()1,a c ，()2,a c ，∴被抽取的2

名工人中没有中级工的概率310

p =

． 20（10分）．【详解】（1）(

)22

2tan 360tan 1

cos ()cos

cos sin()

sin cos αααααααα

?+--

=-

=+

-- （2）

2cos sin 2sin(2)cos(2)sin cos sin 5cos sin 2παααππααααπαα?

?- ?

???-?-=??=??

+ ???

21（10分）．函数2sin 23y x π??=+ ???，所以振幅为2,周期22T ππ==,初相为3π

。