福州大学概率复习题答案2011-5-13
概率论复习题及答案解析
概率论复习题及答案解析1. 什么是概率论中的随机事件？解析：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
它具有不确定性，但可以通过概率来描述其发生的可能性大小。
2. 如何计算两个独立事件同时发生的概率？解析：如果事件A和事件B是独立的，那么它们同时发生的概率等于各自发生概率的乘积，即P(A∩B) = P(A) × P(B)。
3. 什么是条件概率？解析：条件概率是指在某个事件B发生的条件下，另一个事件A发生的概率，记作P(A|B)。
它表示为P(A∩B) / P(B)，前提是P(B) ≠ 0。
4. 什么是贝叶斯定理？解析：贝叶斯定理是一种用于根据条件概率和先验概率来计算后验概率的方法。
公式为P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)。
5. 什么是大数定律？解析：大数定律表明，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋近于其概率。
即在大量重复试验中，一个随机事件的相对频率会稳定在其概率附近。
6. 什么是中心极限定理？解析：中心极限定理指出，大量相互独立且同分布的随机变量之和，其分布趋近于正态分布，无论这些变量本身是否服从正态分布。
7. 如何计算二项分布的概率？解析：二项分布的概率可以通过公式P(X=k) = C(n, k) × p^k ×(1-p)^(n-k)计算，其中n是试验次数，k是成功次数，p是单次试验成功的概率，C(n, k)是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的组合方式数。
8. 什么是泊松分布？解析：泊松分布是一种描述在固定时间或空间内，某事件发生次数的概率分布。
其概率质量函数为P(X=k) = (λ^k × e^(-λ)) / k!，其中λ是单位时间或空间内事件发生的平均次数，k是事件发生的次数。
9. 什么是正态分布？解析：正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数为f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))，其中μ是分布的均值，σ是标准差。
概率论期末复习题及答案
概率论期末复习题及答案1. 随机事件的概率定义是什么？答：随机事件的概率是指该事件发生的可能性大小，用0到1之间的实数表示，其中0表示事件不可能发生，1表示事件必然发生。
2. 请解释条件概率的概念。
答：条件概率是指在已知某个事件A已经发生的条件下，另一个事件B 发生的概率，记作P(B|A)，其计算公式为P(B|A) = P(A∩B) / P(A)，其中P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。
3. 什么是独立事件？答：如果两个事件A和B满足P(A∩B) = P(A) * P(B)，则称事件A和B为独立事件，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。
4. 请列举至少三种随机变量的类型。
答：随机变量的类型包括离散型随机变量、连续型随机变量和混合型随机变量。
5. 描述期望值的定义。
答：随机变量X的期望值E(X)是所有可能取值乘以其对应概率的总和，即E(X) = ∑[xi * P(X = xi)]，其中xi是随机变量X的可能取值，P(X = xi)是X取xi值的概率。
6. 什么是方差，它如何衡量随机变量的离散程度？答：方差是衡量随机变量X与其期望值E(X)之间差异的平方的期望值，记作Var(X) = E[(X - E(X))^2]，它反映了随机变量取值的离散程度，方差越大，随机变量的取值越分散。
7. 请解释大数定律和中心极限定理。
答：大数定律指出，随着试验次数的增加，样本均值会趋近于总体均值；中心极限定理则表明，当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体分布如何。
8. 如何计算二项分布的概率？答：二项分布的概率可以通过公式P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)计算，其中n是试验次数，k是成功次数，p是单次试验成功的概率，C(n, k)是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的组合方式数量。
9. 正态分布的特点是什么？答：正态分布是一种连续型概率分布，其特点是对称性，均值、中位数和众数重合，且以均值为中心，数据分布呈现钟形曲线。
福州大学概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社
福州大学概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社习题1.1解答1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。
试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。
解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}{=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）}2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。
试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。
解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω；{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ；{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。
试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。
解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++（8）ABC ； （9）C B A ++4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。
概率论课后答案 梁飞豹
福大版 各章基本题详解习题一一、选择题1. （A ）A B A B B ⊂−−→=;（B ）B A A B A B B ⊂−−→⊂−−→=; （C ）AB A B AB B φ=−−→⊂−−→=;（D ）AB B A φ=−−→⊂ 不一定能推出A B B =（除非A B =）所以 选（D ）2. ()()()()()()()P A B P AB P AB P A P B P A P B -==--++ ()()()P A P B P A B =+-所以 选（C ）3. )()()()()()()()|(A P B P A P B P A P B P AB P B A P B A ≥−→−==−→−⊂所以 选（B ）4. 1)(0)()()()()(==−→−==B P A P B P A P AB P A P 或 所以 选（B ）5. （A ）若B A =，则φ=AB ，且φ==A A B A ，即B A ,不相容（B ）若φ≠⊃B A ，且Ω≠A ，则φ≠AB ，且φ≠=A B A ，即B A ,相容 （C ）若φφ≠=B A ,，则φ=AB ，且φ≠=B B A ，即B A ,相容 （D ）若φ≠AB ，不一定能推出φ=B A 所以 选（D ）6. （A ）若φ≠AB ，不一定能推出)()()(B P A P AB P =（B ）若1)(=A P ，且φ≠⊃B A ，则)()()()(B P A P B P AB P ==，即A,B 独立（C ）若φ=AB ，1)(0<<A P ,1)(0<<B P ，则)()()(B P A P AB P ≠ （D ）若1)(=A P ，则A 与任何事件都相互独立所以 选（B ）7. 射击n 次才命中k 次，即前1-n 次射击恰好命中1-k 次，且第n 次射击时命中目标，所以 选（C ）二、填空题8. C A C A C A A C A C A C A C A )())((= C C C C A A C C A C A C ==== ))(()()( 所以 C B =9. 共有44⨯种基本事件，向后两个邮筒投信有22⨯种基本事件，故所求概率为414422=⨯⨯ 10. 设事件A 表示两数之和大于21，则 样本空间}10,10|),{(<<<<=Ωy x y x ，}10,10,21|),{(<<<<>+=y x y x y x A 872121211=⋅⋅-==ΩS S P A 11. 由1.0)(,8.0)(=-=B A P A P ，得7.0)(=AB P ，故3.0)(=AB P 12. 由4.0)(,3.0)(,2.0)(===B A P B P A P ，得1.0)(=AB P ，故2.0)()()(=-=AB P B P A B P 13. 2.0)|()()(==A B P A P AB P ，故8.0)|()()(==B A P AB P B P14. )()()()()()()()(ABC P CA P BC P AB P C P B P A P C B A P +---++=)()()()()()()()()()()()(C P B P A P A P C P C P B P B P A P C P B P A P +---++=2719=15. 由于A,B 相互独立，可得91)()()(==B P A P B A P ，)()(B A P B A P =，于是31)()(==B P A P ，故32)(=B P 三、计算题16.（1）)},,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,{(T T T H T T T H T H H T T T H H T H T H H H H H =Ω；（2）}3,2,1,0{=Ω；（3）}1|),{(22≤+=Ωy x y x ；（4）}5:0,5:1,5:2,5:3,5:4,4:5,3:5,2:5,1:5,0:5{=Ω 17.（1）C B A ； （2）)(C B A ； （3）C B A C B A C B A ； （4）AC BC AB ； （5）C B A ； （6）C B A ； （7）ABC18. 法一，由古典概率可知，所求概率为：2016420109⋅C ； 法二，由伯努利定理可知，所求概率为：1644209.01.0⋅⋅C19. 只有唯一的一个六位数号码开能打开锁。
2011(高教)概率论与数理统计练习与习题答案
第一章
练习 1.1 0,1 ，与 E 5 的样本空间不同. 1.2 依次取出两件: {a1a2 , a1b, a2 a1 , a2 b, ba1 , ba2 } ； 同时取出两件: {a1a2 , a1b, a2 b} ,不是同一试验. 1.3
{1 , 2 ,, 9 } ,其中 9 个样本点分别如下：
由全概率公式得 P( B) 率为 0.71. 1.22 (1)设 Ai ：取得的产品是 Ai 厂生产的， i 1,2,3 . B : 取得的产品是次品，则 A1 ， A2 ， A3 是 一个划分，且
P( A ) P( B A ) 0.4 90% 0.5 50% 0.1 1 0.71 ，即凶手被抓获的概
4
4
4 P10 0.504 . 故 P( A) 10 4
1.15 (1)至少有一人的生日是周日的概率为 1
66 0.603 4 . 76
(2)至少有两人的生日是周日的概率为 1
1 5 6 6 6 C6 0.206 9 . 6 6 7 7
1.16 样本点总数是 (a b) n ，设 A ：取出的 n 只球中恰有 k 只球是黑球，则 A 含的样本点 数是 C b a
1 1 1 1 11 P( A B) P( A) P( B) P( AB) = P( A) P( B) P( B) P( A B) = , 故 3 3 3 6 18 11 1 18 7 . P( A B) = 12 1 1 3
1.18 设 A : 取 出 的 一 件 产 品 是 合 格 品 . B : 取 出 的 一 件 产 品 是 一 级 品 . 则 P( A) 0.96 ，
福州大学概率统计期末试卷
福州大学概率统计期末试卷（090623）一、 单项选择(共21分,每小题3分) 1.设A B ⊂，则下面正确的等式是 。
（A ）)(1)(A P AB P -=； （B ）)()()(A P B P A B P -=-； （C ）)()|(B P A B P =； （D ）)()|(A P B A P =2. 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f ； )(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； )(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f . 3. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .（A ）rn rr n p p C ----)1(11；（B ）rn r r n p p C --)1(；（C ）1111)1(+-----r n r r n p pC ；（D ）rn r p p --)1(. 4.设随机变量],2[~a U X ，且6.0)4(=>X P ，则=a （ ） (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 65.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21Λ为X 的一组样本， X 为样本均值，2s为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）.(A) 1--n s X μ (B) 22)1(σs n - (C) n s X μ- (D)∑=-ni iX122)(1μσ6.已知概率5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则3.0)(=C P 且C B A ,,相互独立，则=)(C B A P Y Y （ ).(A) 71.0 (B) 73.0 (C) 79.0 (D) 75.07.设A n 为n 次独立重复试验中A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中的出现概率,ε为大于零的数,则lim A n n P p n ε→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭( ) (A) 0 ( B) 1 (C )12 ( D)21⎛Φ- ⎝二、 填空题(共24分,每小题3分)1.从5双不同的鞋子中任取四只，这4只鞋子至少有2只配成一双的概率为 .2. 设随机变量⎪⎪⎭⎫⎝⎛-p pX 110~，10<<p ，当____=p 时，)(X D 取得最大值。
福州大学概率论与数理统计200806和201006答案
福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200806理)一．选择题（每小题2分，共20分）．1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A二、填空题（每小题2分，共20分）1. 1/82. 3/43. 1/54. 15. 27/326. 37. 68. 1.89. 05.02u nσ10. nS X T /0μ-=三、计算题（每小题7分，共14分）1. A=(甲中)，B=（乙中）（1）==)()()(B P A P AB P 0.6×0.8=0.48（2）=-+=⋃)()()()(AB P B P A P B A P 0.6+0.8-0.48=0.92（3）)()()()()()()(B P A P B P A P B A P B A P B A B A P +=+=⋃=0.4×0.8+0.6×0.2=0.442. 1/325()0x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它⎰⎰+∞===>3533/23/1)()3(dx dx x f X P假设Y 为三次独立观测忠观测值大于3的次数，Y~B(3,2/3)2720)32(31)32()2(333223=+=≥C C Y P四．计算题（每小题8分，共16分）．1. .解:设A={合格品},B={出厂品},则:()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+获得出厂的合格品的概率P(A|B)为:()()(|)0.960.95(|)0.9978()()0.960.950.040.05P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====⨯+⨯ 未获得出厂的废品的概率(|)P A B 为:()()(|)0.040.95(|)0.4421()1(0.960.950.040.05)()P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====--⨯+⨯21(1)1(),11(2)1()01<1,()()arcsin 12x f x dx c c x F x x F x f t dt x x F x πππ+∞--∞-∞===<-=-≤==+≥⎰⎰时，；，时，()=1五、计算题（第一小题10分，第二小题8分，共18分）1.（1）⎪⎩⎪⎨⎧∈--=其它0),())((1),(D y x c d a b y x f()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--==⎰⎰∞+∞-其它同理可得：其它其它）（,0,1,0,10,))((1),(2d y c cd y f b x a a b b x a dy c d a b dy y x f x f Y dcX)()(),(3y f x f y x f Y X =）（，故Y X ,相互独立。
福州大学历届概率试卷与答案
福州大学概率统计(54学时)试卷（080116）一、 单项选择(共21分,每小题3分)1. 设A 、B 是任意两个事件，则P (A - B )= （ ） A. ()()P A P AB - B. ()()()P A P B P AB -+ C. ()()()P A P B P A B +-U D. ()()()P A P B P AB +-2. 对于随机变量X ,Y ，若E (XY )=E (X )E (Y )，则 （ ）A. DY DX XY D ⋅=)(B.DY DX Y X D +=+)(C. X 与Y 独立D. X 与Y 不独立3．任何一个连续型随机变量的概率密度)(x ϕ一定满足( )。
A 、1)(0≤≤x ϕ B 、在定义域内单调不减 C 、1)(=⎰+∞∞-dx x ϕ D 、1)(>x ϕ4． n X X X ,,,21Λ为总体X 的简单随机样本，是指（ ）。
A 、n X X X ,,,21Λ相互独立；B 、n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同；C 、n X X X ,,,21Λ相互独立且n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同；D 、n X X X ,,,21Λ相互独立或n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同。
5．设21,X X 为取自总体)1,(~μN X 的简单随机样本，其中μ为未知参数，下面四个关于μ的估计量中为无偏估计的是（ ）。
A 、213432X X + B 、214241X X + C 、214143X X - D 、215352X X +6．如果（Y X ,）的密度函数,21),(22)1(2)1(-+--=y x e y x f π则X 与Y （ ）。
A 、均服从N (0,1) B 、一定相互独立 C 、不一定相互独立 D 、一定不相互独立 7．设)2,0(~N X ，)(~2n Y χ，且X 与Y 独立，则统计量nY X /2服从（ ）。
福州大学《概率论与数理统计》试卷A及答案
福州大学《概率论与数理统计》试卷A附表： (Φ 2.5)=0.9937, (Φ3)=0.9987，09.2)19(025.0=t一、 单项选择(共18分,每小题3分)1．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则以下说法错误的是( ) （A ）()()F x P X x =≤ （B ）当12x x <时，12()()F x F x < （C ）()1,()0F F +∞=-∞= （D ）()F x 是一个右连续的函数 2.设,A B 独立，则下面错误的是( )(A) B A ,独立 (B) B A ,独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D)φ=AB 3. 设X 与Y 相互独立，且31)0()0(=≥=≥Y P X P ，则=≥)0},(max{Y X P ( ) （A ）91 （B ）95 （C ）98 （D ）314. 设128,,,X X X 和1210,,,Y Y Y 分别是来自正态总体()21,2N -和()2,5N 的样本，且相互独立，21S 和22S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是( )（A ）222152S S （B ） 212254S S （C ）222125S S （D ）222145S S5. 随机变量)5.0,1000(~B X ，由切比雪夫不等式估计≥<<)600400(X P ( ) (A)0.975 (B)0.025 (C)0.5 (D) 0.256.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为X 的一组样本， X 为样本均值，2s 为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）.(A) 1--n s X μ (B) 22)1(σs n - (C) n s X μ- (D)∑=-ni iX122)(1μσ学院 专业 级 班 姓 名 学 号二．填空题（每空3分，共30分）1.某互联网站有10000个相互独立的用户，若每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2，则用中心极限定理求在任一时刻有1900-2100个用户访问该网站的概率为 .2. 已知c B A P b b B P a A p =≠==)(),1()(,)( ，则=)(B A P ，)(B A P = .3. 在区间)1,0(上随机取两点Y X ,，则Y X Z -=的概率密度为 . 4．设随机变量]2,1[~U X ，则23+=X Y 的概率密度()Y f y = .5．当均值μ未知时，正态总体方差2σ的置信度为α-1的置信区间是6.设随机变量 n X X X ,,,21相互独立且同分布，它的期望为μ，方差为2σ，令∑==n i i n X n Z 11，则对任意正数ε，有{}=≥-∞→εμn n Z P lim .7. 设)1(~P X （泊松分布），则==))((2X E X P .8. 设921,,,X X X 是来自总体]1,3[~N X 的样本，则样本均值X 在区间]3,2[取值的概率为 9. 设随机变量X 的分布为()()1,2,k P X k p k λ===，则λ= .三、计算题(每小题8分,共16分)1.城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台任购一台，求 （1）该顾客购到正品的概率.（2）若已知顾客购到的是正品，则已出售的两台都是次品的概率是多少？2．设顾客在银行的窗口等待服务的时间X (单位：min)服从参数为0.2的指数分布.假设某顾客在窗口等待时间超过10min 就离开.又知他一周要到银行3次，以Y 表示一周内未等到服务而离开窗口的次数，求).1(≥Y P四、计算题(每小题8分,共24分)1. 设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为,),(22-===n qp n Y m X P ;,2,1 =m;,2,1 ++=m m n ,10<<p 1=+q p ，求关于X 与Y 的边缘分布律.2．设随机变量),(Y X 满足,1)0(==XY P 且X 与Y 边缘分布为,41)1(=±=X P ,21)0(==X P ,21)1()0(====Y P Y P XY Y X ρ相关系数求,,并判别X 与Y 是否相互独立?3. 设二维随机变量),(Y X 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由2,0=+=-y x y x 与0=y 所围成的三角形区域，求条件概率密度)(y x f Y X .五、计算题(每小题6分,共12分)1.总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=-其它,010,1)()1(x x x f θθθ，其中为未知参数0>θ，nX X X ,,,21 为总体X 的简单随机样本，求（1）θ的极大似然估计量θˆ. （2）证明θˆ是θ的无偏估计.2.设某厂生产的电灯泡的寿命X 服从正态分布),(2σμN ，现测试了20只灯泡的寿命，算得样本均值1832=X （小时），样本方差4972=S （小时），问2000=μ（小时）这个结论是否成立（)05.0=α?概率统计试题A 参考答案一．选择题1.B2.D3.B4.D5.A6.D 二．填空题1、0.9874 2.b bc b c ---1,3.⎩⎨⎧<<-=-=其他010)1(2)(z z z f Y X Z 4.⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他08531)(y y f Y 5.))1()1(,)1()1((2212222-----n s n n s n ααχχ6.07.e218.0.4987 9.p p -1三．计算题1. 解： 设B={顾客买到的是正品}，=i A {售出的两台有i 台次品}，2,1,0=i,157)(210270==C C A P ,157)(21017131==C C C A P 151)(2=A P⑴107871518615785157)()()(2=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P ⑵12110787151)()()(22=⨯==B P B A P B A P2．.解：(1) 0.2102(15|5)(10)P X X P X e e -⨯->>=>==(2) 因为0.2102(10)P X ee -⨯->==假设Y 表示三次等待不到服务而离开窗口的次数，由题意得2~(3,)Y B e - 23(1)1(0)1(1)P Y P Y e -≥=-==--四．计算题1. 2211(),1,2,n m n m P X m p q pq m +∞--=+====∑122221()(1),2,3,n n n m P Y n p q n p q n ---====-=∑2. ．由题可得(0)0P XY ≠=，因此联合分布律容易得出显然由 (1,1)0(1)(1)1/8P X Y P X P X =-==≠=-==,所以,X Y 不独立。
福州大学概率统计期末试卷(20100606)
福州大学概率统计期末试卷（20100606）一、 单项选择(共15分,每小题3分) 1．任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套含三卷，另一套含四卷，则两套各自放在一起的概率为（ ）A ．151B ． 301 Ｃ．1801 Ｄ．21012．设),(~2σμN X ，当σ增大时p X μσ-<={} A ．增大 B ．减少 Ｃ．不变 Ｄ．增减不定3．若ξ与η相互独立，且211~(,)N a ξσ，222~(,)N a ησ，则Z=ξη+仍具有正态分布，且有 成立。
Ａ．22112Z~(a ,)N σσ+ B ．1212Z~(a a ,)N σσ+C ．221212Z~(a a ,)N σσ+D ．221212Z~(a a ,)N σσ++ 4.掷一颗骰子600次，则“一点” 出现次数的均值为 。
（A ）50 （B ）100 （C ）120 （D ）1505.设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布，则参数μ的矩估计量为 。
（X 为样本n X ,,X ,X 21Λ的均值）（A ）X1 （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑=-ni iX n 1211 （D ）X二、 填空题(共30分,每小题3分)1.已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P 。
2.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且31}0{==X P ，则=λ 。
3. 设X 的概率密度为23,02()80,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它，则2)1(-=X Y 的概率密度为4. 设A n 为n 次独立重复试验中A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中的出现概率,ε为大于零的数,则lim A n n P p n ε→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭5.设2S 是从)1,0(N 中抽取容量为16的样本方差，则=)(2S D6. 设()2D X =，25Y X =+，则XY ρ=7. 从数1,2,3,4中任取一个数，记为X ，再从X ,,1Λ中任取一个数，记为Y ，则==}2{Y P .8. 设总体),(~2σμN X ，2,σμ为未知参数，则μ的置信度为1α－的置信区间为.9. 已知F 分布的分位点F 0.05(9,12)=2.8, F 0.05(12,9)=3.07, 则F 0.95(12，9)= 10. 已知生男孩的概率为0.515，则用中心极限定理求得在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率为 ；((Φ3)=0.9987)三、计算题(每小题8分,共16分)1. 某厂卡车运送防“甲流”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.2．设随机变量X的分布密度为：1()0,1x f x x <=≥⎩当当试求：（1）11-22p X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（2）分布函数()F x四、计算题(每小题8分,共16分)1．设(,)X Y 的联合密度函数为 -,0,(,)0,y e x y xf x y ⎧>>=⎨⎩其他求（1）X 与Y 的边缘分布密度；（2）问X 与Y 是否独立2、设X ，Y 为随机变量，2)3(Y aX u +=，0)()(==Y E X E ，4)(=X D ，16)(=Y D ，5.0-=xy ρ。
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概率复习 福州大学1．A 、B 、C 、D 、E 五人排一个5天的值日表，每天由一人值日，每人可以值多天或不值，但相邻的两天不能由同一人值，那么值日表的排法种数为 ( ) A ．120 B ．324 C ．720 D ．1 280 解析：第一天有5种排法，以后各天都有4种排法，故总排法为N ＝5×4×4×4×4＝1 280种． 答案：D2．在(1＋x ＋x 2)(1－x)10的展开式中，含x 4项的系数是 ( ) A ．135 B ．－135 C ．375 D ．－117解析：(1＋x ＋x 2)(1－x)10＝(1－x 3)(1－x)9，且(1－x)9的展开式的通项是T r ＋1＝9C r ·(－x)r＝9C r ·(－1)r·x r，因此(1＋x ＋x 2)(1－x)10的展开式中，含x 4项的系数等于1×49C ·(－1)4－19C ·(－1)1＝135. 答案：A3．(2010·安顺模拟)某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有一名女生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为 ( ) A.27 B.49 C.511 D.613 解析：由已知易知至少有一名女生的情况共有48C －45C 种，而恰有2名女生的情况共有23C 25C 种可能，故其概率为223548C C C C-＝613. 34A 答案：D4．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 ( ) A.151 B.168 C.1306 D.1408 解析：基本事件总数n ＝38C ，以1为首项3为公差的等差数列，共有6项，符合题意的火炬手有4种选法；同理以2为首项3为公差的等差数列，以3为首项3为公差的等差数列，符合题意的选法分别有4种，故所求概率P ＝38444C ++＝168. 答案：B5．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为( )A ．360B ．520C ．600D ．720 解析：若甲乙同时参加，可以先从剩余的5人中选出2人，先排此两人，再将甲乙两人插入其中即可，则共有25C 22A 23A 种不同的发言顺序；若甲乙两人只有一人参加，则共有12C 35C 35C 种不同的发言顺序，综合可得不同的种发言顺序为25C 22A 23A ＋12C 35C 44A ＝600种． 答案：C6．(2010·烟台模拟)若(ax 2－1x )9的展开式中常数项为84，则a ＝__________，其展开式中二项式系数之和为________．(用数字作答) 解析：二项式(ax 2－1x)9的通项公式为9C r·a9r－·x182r－·(－1)r·r x －＝(－1)r 9C r·a 9r －·x 183r －，令18－3r ＝0可得r ＝6，即得常数项为(－1)669C ·a 96－＝84a 3＝84，解之得a ＝1.其展开式二项式系数和为29＝512. 答案：1 5127．有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是________．解析：若取出的球的标号为1,2,3,4，则共有1111422224C C C C A ＝384种不同的排法；若取出的球的标号为1,1,4,4，则共有44A ＝24种不同的排法；若取出的球的标号为2,2,3,3则共有44A ＝24种不同的排法；由此可得取出的4个球数字之和为10的不同排法种数是384＋24＋24＝432. 答案：4328．(本小题满分12分)一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A 为“恰有一个红球”，事件B 为“第3个是红球”． 求：(1)不放回时，事件A 、B 的概率； (2)每次抽后放回时，A 、B 的概率．解：(1)由不放回抽样可知，第一次从6个球中抽一个，第二次只能从5个球中取一个，第三次从4个球中取一个，基本事件共6×5×4＝120个，又事件A 中含有基本事件3×2×4×3＝72个，(第一个是红球，则第2,3个是黄球，取法有2×4×3种，第2个是红球和第3个是红球取法一样多)， ∴P(A)＝72120＝35. 因为红球数占总球数的13，在每一次抽到都是随机地等可能事件，∴P(B)＝1 3 .(2)由放回抽样知，每次都是从6个球中取一个，有取法63＝216种，事件A含基本事件3×2×4×4＝96种．∴P(A)＝96216＝49.第三次抽到红球包括B1＝{红，黄，红}，B2＝{黄，黄，红}，B3＝{黄，红，红}，B4＝{红，红，红}四种两两互斥的情形，P(B1)＝2×4×2216＝227；P(B2)＝4×4×2216＝427；P(B3)＝4×2×2216＝227；P(B4)＝2×2×2216＝127，∴P(B)＝P(B1)＋P(B2)＋P(B3)＋P(B4)＝227＋427＋227＋127＝13.9.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是A.5B.9C.10D.25例1 抛掷均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问掷出点数之和大于等于10的概率。
分析：本例可利用条件概率的定义求解。
解析：设“第一颗骰子掷出6点”为事件A，“掷出点数之和大于等于10”为事件B。
则3()136()6()236P A BP B AP A===。
评注：解决该类问题的关键是如何求事件A B的概率。
10. 一只盒子装有4只乒乓球，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样。
设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率()P B A。
分析：该例属于古典型条件概率问题，可用公式()()()n A BP B An A=来计算。
解析：将产品编号，1号，2号，3号为一等品，4号为二等品，以(,)i j表示第一次，第二次分别取到第i 号，第j 号产品，则试验的基本事件空间为{}(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)Ω=， 事件A 有9个基本事件，A B 有6个基本事件， 故()()()n A B P B A n A =6293==。
评注：该例的解法是求条件概率的常用方法，当基本事件空间容易列出时，可运用该法。
11.从混有5张假钞的20张50元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验，发现是假钞，求两张都是假钞的概率。
分析：条件概率是重要的概型之一，对其判断主要依据题目出现的“已知”、“在……前提下”等字眼。
解析：若A 表示“抽到的两张都为假钞”；B 表示“抽到的两张中至少有1张为假钞”，所求概率为()P A B 。
又25220()()C P A B P A C ==，2115515220()C C C P B C +=，由条件概率公式得()P A B 252115515()10()85C P A B P B C C C===+ =0.118。
评注：准确理解题意，弄清楚在什么条件下发生的事件是求条件概率的关键。
12.从一付不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第一次抽到A ，求第二次也抽到A 的概率。
分析：根据分步乘法计数原理计算事件总数，扑克牌共有4张A ，分别是红桃A 、黑桃A 、方块A 和梅花A ，结合条件概率的方法即可得解。
解析：法一：设第一次抽到A 为事件M ，第二次抽到A 为事件N ，两次都抽到A 为事件M N 。
从52张扑克牌中不放回地抽2张的事件总数为2522652A =，由分步乘法计数原理，事件M 的总数为11451451204A A =⨯=，故204()2652P M =；事件M N 的总数为2412A =，故12()2652P M N =。
由条件概率公式得12()1212652()204()204172652P M N P N M P M ====。
法二：第一次抽到A 的事件数为11451451204A A =⨯=，两次都抽到A 的事件数为2412A =，故121()20417P M ==。
评注：本题解法一应用了条件概率公式，解法二是求条件概率中一种常用的方法，要注意掌握。
13.n 张彩票中有一个中奖票．①已知前面1K -个人没摸到中奖票，求第K 个人摸到的概率； ②求第K 个人摸到的概率．解：记{i A =第i 个人摸到中奖票}，则①的条件是12111K A A A n k -=-+ ；②所求为()K P A ，但对本题，121K K A A A A -= 由条件概率公式及古典概率计算公式有：1231121312121()()()()()()K K K K K P A P A A A A A P A P A A P A A A P A A A A --== |||1231111221n n n n k n n n n k n k n----+==---+-+ ·····．由以上两问可解释在生活中为什么每人摸到奖券的概率与摸的先后次序无关．14．盒中有红球5个，蓝球11个，红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性相同．若已知取到的球是玻璃球，问它是蓝球的概率是多少？解：记{}A =取得篮球，{}B =取得玻璃球，根据题意画出图表（如下图）．玻璃 木质 总计 红蓝 2 3 4 7 5 11 总计6 1016如果已知取得的为玻璃球，那么它是蓝球的概率，这就是B 发生条件下A 发生的条件概率，记作()P A B |．在B 发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，也即把样本空间压缩到玻璃球全体．由古典概率型公式，在B 发生条件下A 包含的样本点数为蓝玻璃球数，从上图中可知：42()63P A B ==|．。