广东省2021年中考真题数学试卷(原卷和解析版)

故选：B．
【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．
4.已知，则（）
A.1B.6C.7D.12
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴故选：D．
A. B. C.1D.2
8.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（）
A. 6B. C. 12D.
9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（）
A. B. C. D.
3.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为概率是（）
A. B. C. D.
4.已知，则（）
A.1B.6C.7D.12
5.若，则（）
A. B. C. D. 9
6.下列图形是正方体展开图的个数为（）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如图，是⊙ 直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙ 的直径为（）
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
23.如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题
24.如图，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且．
详解】51085.8万=510858000 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考察科学计数法的表示形式，科学记数法的表示形式，其中，n为整数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．
3.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】B
14.若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】设与交点为，根据题意关于y轴对称和二次函数的对称性，可找到的值（只需满足互为相反数且满足即可）即可写出一个符合条件的方程
17.在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____．
三、解答题（一）：本大题共3小题
18.解不等式组 .
19.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：
（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
由①式得：，代入②式，
得：，
解得，
再将代入①式，
，
解得，
∴ ，
故填：．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．
12.把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．
（1）求m的值；
（2）若，求k的值．
22.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求证：；
（2）求证：以为直径的圆与相切；
（3）若，求面积．
25.已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
13.如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．
14.若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．
15.若且，则 _____．
16.如图，在中，．过点D作，垂足 E，则 ______．
【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵∠ABC的角平分线BD
∴DE=DC=1
在Rt△DEB和Rt△DCB中
DE=DC、BD=BD
∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）
∴BE=BC
在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2
AE=
设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+
A. B.4C. D.5
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得a+b=6，，把b=6-a代入S的表达式中得：
，由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得S的最大值．
【详解】∵p=5，c=4，
∴a+b=2p-c=6
∴
由a+b=6，得b=6-a，代入上式，得：
设，当取得最大值时，S也取得最大值
∵
∴当a=3时，取得最大值4
故CH的最大值为，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB与y轴交点的纵坐标始终为1，结合，由此确定点E的轨迹为圆进而求解．
二、填空题：本大题7小题
11.二元一次方程组的解为___．
【答案】
【解析】
【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．
【详解】解：，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2
则（x+ ）2=32+x2，解得x=
∴AB= + =2
故填：2 ．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
8.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（）
A.6B. C.12D.
【答案】A
【解析】
2021年广东省中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.下列实数中，最大的数是（）
A. B. C. D.3
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据实数大小比较法则比较数的大小即可．
【详解】解：，，，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质可求出AC的长，根据S阴影=S△ABC-2S扇形CEF即可得答案．
【详解】∵等腰直角三角形中，，
∴AC=AB= ，∠B=∠C=45°，
∴S阴影=S△ABC-2S扇形CEF= = ，
故答案为：
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键．
∴S的最大值为
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．
10.设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】设A(a，a²)，B(b，b²)，求出AB的解析式为，进而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C点在以OD的中点E为圆心，以为半径的圆上运动，当CH为圆E半径时最大，由此即可求解．
【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．
5.若，则（）
A. B. C. D.9
【答案】B
【解析】
【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值．
【详解】∵ ，，且
∴ ，
即，且
A. B. 4C. D. 5
10.设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（）
A. B. C. D. 1
二、填空题：本大题7小题
11.二元一次方程组的解为___．
12.把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
2.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，n为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．
故选：C．
【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．
7.如图，是⊙ 的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙ 的直径为（）
A. B. C.1D.2
【答案】B
【解析】
【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+ ，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．

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广东省2021年中考数学试题及答案解析

广东省2021年中考数学试题及答案解析2021年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、��3.14、2中，最小的数是（） A．0B． C．��3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4B．5C．6D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形6．（3分）不等式3x��1≥x+3的解集是（） A．x≤4B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2��3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2��2x+1= ．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x��5，则x= ． 14．（3分）已知+|b��1|=0，则a+1= ．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|��2|��20210+（）��1 18．（6分）先化简，再求值：?，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，��3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2021年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、��3.14、2中，最小的数是（） A．0B． C．��3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得��3.14＜0＜＜2，所以最小的数是��3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法��表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4B．5C．6D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5 故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x��1≥x+3的解集是（） A．x≤4B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x��x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A． B． C． D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2��3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2��3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2��4ac=（��3）2��4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP?h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2， y=AD?h， AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3， y=PD?h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50° ．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2��2x+1= （x��1）2 ．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2��2x+1=（x��1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x��5，则x= 2 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x��5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b��1|=0，则a+1= 2 ．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵∴b��1=0，a��b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．+|b��1|=0，感谢您的阅读，祝您生活愉快。

广东省广州市2021年数学中考真题(含答案解析)

2021年广州市中考数学考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2021广东广州中考，1，3分，★☆☆）下列四个选项中，为负整数的是（） A ．0B ．﹣0.5C ．﹣2D ．﹣22．（2021广东广州中考，2，3分，★☆☆）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且a +b ＝0，若AB ＝6，则点A 表示的数为（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．﹣63．（2021广东广州中考，3，3分，★☆☆）方程123x x的解为（） A ．x ＝﹣6B ．x ＝﹣2C ．x ＝2D ．x ＝64．（2021广东广州中考，4，3分，★☆☆）下列运算正确的是（） A ．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B ．3+3＝33C ．（a 2b 3）2＝a 4b 6D ．（a ﹣2）2＝a 2﹣45．（2021广东广州中考，5，3分，★☆☆）下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 A ．（1）（2）B ．（1）（4）C ．（2）（4）D ．（3）（4）6．（2021广东广州中考，6，3分，★☆☆）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（） A ．32B ．21 C ．31 D ．61 7．（2021广东广州中考，7，3分，★☆☆）一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24 cm ，若∠ACB ＝60°，则劣弧AB 的长是（）A ．8π cmB ．16π cmC ．32π cmD ．192π cm8．（2021广东广州中考，8，3分，★☆☆）抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y 轴交于点（0，﹣5），则当x ＝2时，y 的值为（） A ．﹣5B ．﹣3C ．﹣1D ．59．（2021广东广州中考，9，3分，★☆☆）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，使点C ′落在AB 边上，连结BB ′，则sin ∠BB ′C ′的值为（）A ．53B ．54 C ．55 D ．552 10．（2021广东广州中考，10，3分，★☆☆）在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数y ＝x1（x ＞0）的图象上，点C 在函数y ＝﹣x 4（x ＜0）的图象上，若点B 的横坐标为﹣27，则点A 的坐标为（） A ．（21，2） B ．（22，2） C ．（2，21） D ．（2，22）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2021广东广州中考，11，3分，★☆☆）代数式6 x 在实数范围内有意义时，x 应满足的条件是．12．（2021广东广州中考，12，3分，★☆☆）方程x 2﹣4x ＝0的实数解是．13．（2021广东广州中考，13，3分，★☆☆）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，线段AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，连接BD ．若CD ＝1，则AD 的长为．14．（2021广东广州中考，14，3分，★☆☆）一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0有两个相等的实数根，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝xm上的两个点，若x 1＜x 2＜0，则y 1 y 2（填“＜”或“＞”或“＝”）． 15．（2021广东广州中考，15，3分，★☆☆）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠B ＝38°，点D 是边AB 上一点，点B 关于直线CD 的对称点为B ′，当B ′D ∥AC 时，则∠BCD 的度数为．16．（2021广东广州中考，16，3分，★☆☆）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是边BC 上一点，且BE ＝3，以点A 为圆心，3为半径的圆分别交AB 、AD 于点F 、G ，DF 与AE 交于点H ．并与⊙A 交于点K ，连结HG 、CH ．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．（1）H 是FK 的中点；（2）△HGD ≌△HEC ；（3）S △AHG ：S △DHC ＝9：16；（4）DK ＝57．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（2021广东广州中考，17，4分，★☆☆）解方程组46y x x y =-⎧⎨+=⎩．18．（2021广东广州中考，18，4分，★☆☆）如图，点E 、F 在线段BC 上，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BE ＝CF ，证明：AE ＝DF ．19．（2021广东广州中考，19，6分，★☆☆）已知A ＝（n m ﹣mn）•n m mn 3．（1）化简A ；（2）若m +n ﹣23＝0，求A 的值．20．（2021广东广州中考，20，6分，★☆☆）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下： 3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数 1 2 3 4 5 6 人数12a6b2（1）表格中的a ＝，b ＝；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．21．（2021广东广州中考，21，8分，★☆☆）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？22．（2021广东广州中考，22，10分，★☆☆）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．23．（2021广东广州中考，23，10分，★☆☆）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝21x +4分别与x 轴，y 轴相交于A 、B 两点，点P （x ，y ）为直线l 在第二象限的点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设△P AO 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）作△P AO 的外接圆⊙C ，延长PC 交⊙C 于点Q ，当△POQ 的面积最小时，求⊙C 的半径．24．（2021广东广州中考，24，12分，★☆☆）已知抛物线y ＝x 2﹣（m +1）x +2m +3．（1）当m ＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E （﹣1，﹣1）、F （3，7），若该抛物线与线段EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．25．（2021广东广州中考，25，12分，★☆☆）如图，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝2，点E 为边AB 上一个动点，延长BA 到点F ，使AF ＝AE ，且CF 、DE 相交于点G ．（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG＝2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．2021年广州市中考数学考试题答案全解全析1．答案：D．解析：根据整数的概念进行逐项判断．0是整数，但0既不是负数也不是正数，选项A不符合题意；﹣0.5是负分数，不是整数，选项B不符合题意；﹣2是负无理数，不是整数，故此选项C不符合题意；﹣2是负整数，故此选项D符合题意．考查内容：识别负整数．命题意图：本题主要考查了实数的分类．难度较小．关键点解读：明确大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数是解题的关键．2．答案：A．解析：根据相反数的性质，由a+b＝0，∴a与b互为相反数．由AB＝6得b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．即点A表示的数为﹣3．考查内容：数轴上的点所表示的数．命题意图：本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．难度较小．【核心素养】本题是借助数轴寻找A、B两点的位置关系，从而得出这两点所表示的数之间的关系式，考查了几何直观核心素养．3．答案：D．解析：求解分式方程去分母，得x＝2x﹣6，∴x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．考查内容：解分式方程．命题意图：本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．难度较小．4．答案：C．解析：根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算．即|﹣（﹣2）|＝2，原计算错误，故选项A不符合题意；3与3不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故选项B不符合题意；（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故选项C符合题意；（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故选项D不符合题意．考查内容：实数的运算；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式命题意图：本题考查绝对值、二次根式、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．难度较小．5．答案：B．解析：利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别进行判断．后（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，真命题为（1）（4）．考查内容：真假命题．命题意图：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法，难度较小．6．答案：B．解析：画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，∴恰好抽到2名女学生的概率为61122．考查内容：利用列表法与画树状图法求随机事件发生的概率．命题意图：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．难度适中． 7．答案：B ．解析：首先利用相切的定义得到∠OAC ＝∠OBC ＝90°，然后根据∠ACB ＝60°求得∠AOB ＝120°，从而利用弧长公式求得答案，即18024120⨯π＝16π（cm ）．考查内容：切线的性质；弧长的计算．命题意图：本题考查了弧长公式和切线的性质的运用，解题时，熟记弧长公式和切线的性质即可解答，难度中等． 8．答案：A ．解析：如图：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y 轴交于点（0，﹣5），∴可得抛物线对称轴x ＝-132＝1，∴点（0，﹣5）的对称点是（2，﹣5），∴当x ＝2时，y 的值为﹣5．考查内容：二次函数图象上点的坐标特征．命题意图：本题考查了抛物线的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识，画出图象利用对称性是解题的关键．难度较小．9．答案：C．解析：在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AB＝10，再由旋转的性质可得AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，在Rt△BB'C'中，由勾股定理可求BB'的长＝45，即可求出sin∠BB′C′＝''5 BCBB=．考查内容：勾股定理，旋转的性质，解直角三角形．命题意图：本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，难度中等．关键点解读：利用勾股定理求出BB'长是解题的关键．10．答案：A．解析：如图，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E.∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD＋∠COE＝90°.∵∠AOD＋∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD．∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD．∴2COEAODS OCS OA⎛⎫= ⎪⎝⎭，OEAD=CEOD=OCOA．∵S△COE＝12×|－4|＝2，S△AOD＝12，∴OEAD=CEOD=OCOA=21．∴OE＝2AD，CE＝2OD，设A（m，1m）（m＞0），∴C（－2m，2m），∴OE＝0－（－2m）＝2m．∵点B的横坐标为－72，∴m－（－72）＝2m，整理得2m2＋7m－4＝0，∴m1＝12，m2＝－4（舍去）．∴A（12，2）.故选A．考查内容：反比例函数的性质；相似三角形的性质；矩形的性质．命题意图：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义，其中，表示出点的坐标是解题的关键，难度中等．11．答案：x≥6．解析：二次根式中被开方数的取值范围为被开方数是非负数．可得x﹣6≥0，解得x≥6．考查内容：二次根式有意义的条件．命题意图：本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．难度较小．12．答案：x1＝0，x2＝4．解析：原方程可变形为x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．考查内容：解一元二次方程．命题意图：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．难度较小．13．答案：2．解析：由线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，利用含30°角的直角三角形的性质可求解BD的长＝2CD＝2，∴AD＝2．考查内容：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．命题意图：本题考查了线段的垂直平分线，含30° 角的直角三角形的性质，求得AD＝BD是解题的关键．难度中等．14．答案：＞．解析：由一元二次方程根的情况，求得m＝4，确定反比例函数y＝mx图象位于第一、三象限，然后根据反比例函数的性质在每个象限y随x的增大而减少，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．考查内容：根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征．命题意图：本题考查了一元二次方程根的情况，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．难度中等．15．答案：33°．解析：先根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B＝38°，再利用B′D∥AC，得∠ADB′＝∠A＝38°，接着根据点B关于直线CD的对称点为B′得到∠CDB′＝∠CDB，则可出∠CDB＝∠CDB′＝12（38°+180°）＝109°，然后利用三角形内角和计算出∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣38°﹣109°＝33°．考查内容：平行线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质．命题意图：本题考查了轴对称的性质，轴对称的两个图形全等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．难度中等．16．答案：（1）（3）（4）．解析：（1）在△ABE 与△DAF 中，,,,AD AB DAF ABE AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DAF （SAS ）.∴∠AFD ＝∠AEB.∴∠AFD ＋∠BAE ＝∠AEB ＋∠BAE ＝90°，∴AH ⊥FK .由垂径定理，得：FH ＝HK ，即H 是FK 的中点，故（1）正确.（2）如图，过H 分别作HM ⊥AD 于M ，HN ⊥BC 于N ，∵AB ＝4，BE ＝3，∴AE5，∵∠BAE ＝∠HAF ＝∠AHM ，∴cos ∠BAE ＝cos ∠HAF ＝cos ∠AHM ， ∴AM AH =AH AF =AB AE =45，∴AH ＝125，HM ＝4825， ∴HN ＝4－4825＝5225，即HM ≠HN ，∵MN ∥CD ， ∴MD ＝CN ，∵HD，HC，∴HC ≠HD ，∴△HGD ≌△HEC 是错误的，故（2）不正确.（3）由（2）知，AM3625，∴DM ＝4－3625＝6425. ∵MN ∥CD ，∴MD ＝HT ＝6425， ∴AHG HCD S S =1212AG HM CD HT ⋅⋅=916，故（3）正确.（4）由（2）知，HF=95，∴FK＝2HF＝185∴DK＝DF－FK＝75，故（4）正确．故填（1）（3）（4）.考查内容：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；垂径定理；解直角三角．命题意图：本题考查了全等的性质和垂径定理，勾股定理和三角函数解直角三角形，熟练应用三角函数快速计算是本题关键．难度中等以上．17．解析：4,6.y xx y=-⎧⎨+=⎩①②将①代入②得，x＋（x－4）＝6，∴x＝5.将x＝5代入①得，y＝1.∴方程组的解为5,1. xy=⎧⎨=⎩考查内容：解二元一次方程组．命题意图：本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．难度较小．18．证明：AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，,,.A DB C BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌DCF（AAS）．∴AE＝DF．考查内容：全等三角形的判定与性质．命题意图：主要考查了平行线的性质以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解决本题的关键．难度不大．19．解析：（1）A ＝m n n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝22m n mn ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝()()3m n m n mn mn m n＝m ＋n ）．（2）∵m ＋n －0，∴m ＋n ＝当m ＋n ＝A 6．考查内容：分式的化简与求值．命题意图：本题主要考查了分式的化简与求值，熟练运用分式运算法则化简是解题的关键，难度中等．20．解析：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a ＝4，b ＝5，故答案为：4，5；（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，∵4出现的最多，有6次，∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数442＋＝4，故答案为：4，4. （3）300×620＝90（人）．答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．考查内容：用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；众数．命题意图：本题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键．难度中等．21．解析：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x 万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x 万人次，依题意得：31+2x +x ＝100，解得：x ＝23．答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．（2）设李某的年工资收入增长率为m ，依题意得：9.6（1+m ）≥12.48，解得：m ≥0.3＝30%．答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．考查内容：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．命题意图：本题考查一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用．难度中等．关键点解读：本题考查了，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．方法点拨：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x 万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x 万人次，根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设李某的年工资收入增长率为m，利用李某今年的年工资收入＝李某去年的年工资收入×（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．【核心素养】根据“南粤家政”今年计划新增加培训总人次，建立关于x的一元一次方程模型，以及利用李某今年的年工资收入＝李某去年的年工资收入×（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，建立关于m的一元一次不等式模型，体现了对数学模型思想核心素养的考查．22．解析：如图，图形如图所示．（2）证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD．∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠F AD＝15°．∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∵BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EF A＝15°．∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EF A＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形．考查内容：基本作图；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．命题意图：本题主要考查基本作图以及等边三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是证明EB＝EF，∠BEF＝60°．难度不大．【核心素养】根据角平分线、垂线等性质得出有关边、角相等，从而证得等边三角形，培养了学生数学推理能力等核心素养．23．解析：（1）∵直线y＝12x＋4分别与x轴，y轴相交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝－8，∴A（－8，0），B（0，4）；（2）∵点P（x，y）为直线l在第二象限的点，∴P（x，12x＋4），∴S△APO＝12OA×(12x＋4）＝2x＋16（－8＜x＜0）；∴S＝2x＋16（－8＜x＜0）；（3）∵A（－8，0），B（0，4），∴OA＝8，OB＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，在⊙C中，∵PQ是直径，∴∠PQO＝90°，∵∠BAO＝∠Q，∴tan Q＝tan∠BAO＝12，∴POOQ=12，∴OQ＝2OP，∴S△POQ＝12OP×OQ＝12OP×2OP=OP2，∴当S△POQ最小，则OP最小时，∵点P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP最小，∴S△AOB＝12OA×OB＝12×AB＋OP；∴OP＝OA OBAB⨯.∵sin Q＝sin∠BAO，∴OPPQ=OBAB.∴5PQ.∴PQ＝8.∴⊙C半径为4．考查内容：一次函数图象上点的坐标的特征、圆的性质、三角函数等．命题意图：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征、圆的性质、以及三角函数的知识，将S △POQ 表示为OP 2是解决问题的关键．难度中等以上．方法点拨：（1）根据直线y ＝12x +4分别与x 轴，y 轴相交于A 、B 两点，令x ＝0，则y ＝4；令y ＝0，则x ＝﹣8，即得A ，B 的坐标；（2）设P （x ，12x+4），根据三角形面积公式，表示出S 关于x 的函数解析式，根据P 在线段AB 上得出x 的取值范围；（3）将S △POQ 表示为OP 2，从而当△POQ 的面积最小时，此时OP 最小，而OP ⊥AB 时，OP 最小，借助三角函数求出此时的直径即可解决问题．24．解析：（1）当m ＝0时，抛物线为y ＝x 2－x ＋3，将x ＝2代入得y ＝4－2＋3＝5，∴点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线y ＝x 2－（m ＋1）x ＋2m ＋3的顶点为（12m +，24(23)[(1)]4m m +--+），化简得（12m +，26114m m -++），顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，而26114m m -++＝－14（m －3）2＋5， ∴m ＝3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为：（2，5）.（3）设直线EF 解析式为y ＝kx ＋b ，将E （－1，－1），F （3，7）代入得：1,73,k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，解得2,1,k b =⎧⎨=⎩∴直线EF 的解析式为y ＝2x ＋1，由221,(1)23y x y x m x m =+⎧⎨=-+++⎩得：2,5,x y =⎧⎨=⎩或1,23,x m y m =+⎧⎨=+⎩ ∴直线y ＝2x ＋1与抛物线y ＝x 2－（m ＋1）x ＋2m ＋3的交点为：（2，5）和（m ＋1，2m ＋3），而（2，5）在线段EF 上，∴若该抛物线与线段EF 只有一个交点，则（m ＋1，2m ＋3）不在线段EF 上，或（2，5）与（m ＋1，2m ＋3）重合，∴m ＋1＜－1或m ＋1＞3或m ＋1＝2（此时2m ＋3＝5），∴此时抛物线顶点横坐标x 顶点＝12m +＜－12或x 顶点＝12m +＞32或x 顶点＝1．考查内容：抛物线上点坐标特征，顶点坐标，抛物线与线段交点等．命题意图：本题考查二次函数的综合应用，涉及图象上点坐标特征，顶点坐标，抛物线与线段交点等知识，解题的关键是用m 的代数式表示抛物线与直线交点的坐标．难度较大．25．解析：（1）连接DF ，CE ，如图所示：，∵E 为AB 中点，∴AE ＝AF ＝12AB ， ∴EF ＝AB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴EF ∥AB ，∴四边形DFEC 是平行四边形．（2）作CH ⊥BH ，设AE ＝F A ＝m ，如图所示，，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ∥EF ，∴△CDG ∽△FEG ， ∴CD CG =EF FG， ∴FG ＝2m ，在Rt △CBH 中，∠CBH ＝60°，BC ＝2，sin60°＝CH BC，CHcos60°＝CH BC，BC ＝1，在Rt △CFH 中，CF ＝2＋2m ，CH FH ＝3＋m ，CF ²＝CH ²＋FH ²，即（2＋2m ）²²＋（3＋m ）²，整理得3m ²＋2m －8＝0，解得m 1＝43，m 2＝－2（舍去）， ∴AE ＝43．（3）因H 点沿线段AB 直线运动，F 点沿线段BA 的延长线直线运动，并且CD ∥AB ，线段ED 与线段CF 的交点G 点运动轨迹为线段AG ，运动刚开始时，A ，F ，H ，G 四点重合，当H 点与B 点重合时，G 点运动到极限位置，所以G 点轨迹为线段AG ，如图所示，作GH ⊥AB ，∵四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，AB ＝2，∴CD ∥BF ，BD ＝2，∴△CDG ∽△FBG ， ∴CD BF =DG BG，即BG ＝2DG ， ∵BG ＋DG ＝BD ＝2，∴BG ＝43，在Rt △GHB 中，BG ＝43，∠DBA ＝60°，sin60°＝GH BG，GH ， cos60°＝BH BG，BH ＝23，在Rt △AHG 中，AH ＝2－23＝43，GHAG ²＝（43）²²＝289，∴AG ．∴G ．考查内容：平行四边形的判定，菱形的性质．命题意图：本题主要考查平行四边形的判定，菱形的性质，解题关键是借助锐角三角比和勾股定理求解．本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的性质，同时考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，难度较大．。

2021年广东省中考数学试卷及答案解析

2021年广东省中考数学试卷及答案解析2021年广东省中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）9的相反数是（）A。

-9B。

9C。

1/9D。

-1/22.（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A。

5B。

3.5C。

3D。

2.53.（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A。

（-3，2）B。

（-2，3）C。

（2，-3）D。

（3，-2）4.（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A。

4B。

5C。

6D。

75.（3分）若式子√2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A。

x≠2B。

x≥2C。

x≤2D。

x≠-26.（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A。

8B。

2√2C。

16D。

4√27.（3分）把函数y=(x-1)²+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）A。

y=x²+2B。

y=(x-1)²+1C。

y=(x-2)²+2D。

y=(x-1)²-38.（3分）不等式组{x-1≥-2(x+2)。

2-3x≥-1}的解集为（）A。

无解B。

x≤1C。

x≥-1D。

-1≤x≤29.（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A。

1B。

√2C。

√3D。

210.（3分）如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①abc>0；②b²-4ac>0；③8a+c0。

正确的有（）A。

4个B。

3个C。

2个D。

1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.（4分）分解因式：xy-x= x(y-1)12.（4分）如果单项式3x^my与-5x^3yn是同类项，那么m+n= 313.（4分）若√(a-2)+|b+1|=3，则（a+b）^2020= 114.（4分）已知x=5-y，xy=2，计算3x+3y-4xy的值为：-115.（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B，C，D为圆心画圆，相交于点E，F，G，H，求四边形EFGH的面积为。

人教版_2021年广东省中考数学试卷及答案解析

广东省2021年中考数学试卷一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．(3分)(2021•广东)在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是()A．1B．0C．2D．﹣3考点: 有理数大小比较分析:根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答:解:﹣3＜0＜1＜2，故选:C．点评:本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．(3分)(2021•广东)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A．B．C．D．考点: 中心对称图形；轴对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答:解:A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．(3分)(2021•广东)计算3a﹣2a的结果正确的是()A．1B．a C．﹣a D．﹣5a考点: 合并同类项．分析:根据合并同类项的法则，可得答案．解答:解:原式=(3﹣2)a=a，故选:B．点评:本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．(3分)(2021•广东)把x3﹣9x分解因式，结果正确的是()A．x(x2﹣9) B．x(x﹣3)2C．x(x+3)2D．x(x+3)(x﹣3)考点: 提公因式法与公式法的综合运用．分析:先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答:解:x3﹣9x，=x(x2﹣9)，=x(x+3)(x﹣3)．故选D．点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．(3分)(2021•广东)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是()A．4B．5C．6D．7考点: 多边形内角与外角分析:根据多边形的外角和公式(n﹣2)•180°，列式求解即可．解答:解:设这个多边形是n边形，根据题意得，(n﹣2)•180°=900°，解得n=7．故选D．点评:本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．(3分)(2021•广东)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是()A．B．C．D．考点: 概率公式分析:直接根据概率公式求解即可．解答:解:∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选B．点评:本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．(3分)(2021•广东)如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是()A．A C=BD B．A C⊥BD C．A B=CD D．A B=BC考点: 平行四边形的性质分析:根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答:解:A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；故选:C．点评:此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．(3分)(2021•广东)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为()A．B．C．D．考点: 根的判别式专题: 计算题．分析:先根据判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答:解:根据题意得△=(﹣3)2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．(3分)(2021•广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A．17 B．15 C．13 D．13或17考点: 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析:由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分:(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答:解:①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选A．点评:本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．(3分)(2021•广东)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是()A．函数有最小值B．对称轴是直线x=D．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．当x＜，y随x的增大而减小考点: 二次函数的性质．分析:根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答:解:A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评:本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11．(4分)(2021•广东)计算2x3÷x=2x2．考点: 整式的除法分析:直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答:解:2x3÷x=2x2．故答案为:2x2．点评:此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．(4分)(2021•广东)据报道，截止2021年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．考点: 科学记数法—表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:将618 000 000用科学记数法表示为:6.18×108．故答案为:6.18×108．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．(4分)(2021•广东)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．考点: 三角形中位线定理．分析:由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答:解:∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为3．点评:本题用到的知识点为:三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．(4分)(2021•广东)如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为3．考点: 垂径定理；勾股定理分析:作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在Rt△AOC 中利用勾股定理计算OC即可．解答:解:作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为:3．点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．(4分)(2021•广东)不等式组的解集是1＜x＜4．考点: 解一元一次不等式组专题: 计算题．分析:分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答:解:，由①得:x＜4；由②得:x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为:1＜x＜4．点评:此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(4分)(2021•广东)如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点: 旋转的性质分析:根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答:解:∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于:S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×(﹣1)2=﹣1．故答案为:﹣1．点评:此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．(6分)(2021•广东)计算:+|﹣4|+(﹣1)0﹣()﹣1．考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析:本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答:解:原式=3+4+1﹣2=6．点评:本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．(6分)(2021•广东)先化简，再求值:(+)•(x2﹣1)，其中x=．考点: 分式的化简求值分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答:解:原式=•(x2﹣1)=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．(6分)(2021•广东)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明)．考点: 作图—基本作图；平行线的判定．分析:(1)根据角平分线基本作图的作法作图即可；(2)根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答:解:(1)如图所示:(2)DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评:此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．(7分)(2021•广东)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)．(参考数据:≈1.414，≈1.732)考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析:首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．解答:解:∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10(米)．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米)．答:这棵树CD的高度为8.7米．点评:本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．(7分)(2021•广东)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价(利润率==)．(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点: 分式方程的应用．分析:(1)利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；(2)用销售量乘以每台的销售利润即可．解答:解:(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意得:=9%，解得:x=1200，经检验:x=1200是原方程的解．答:这款空调每台的进价为1200元；(2)商场销售这款空调机100台的盈利为:100×1200×9%=10800元．点评:本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．(7分)(2021•广东)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有1000名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析:(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；(2)用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答:解:(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名)；故答案为:1000；(2)剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；(3)18000×=3600(人)．答:该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．(9分)(2021•广东)如图，已知A(﹣4，)，B(﹣1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．(1)根据图象直接回答:在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题分析:(1)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；(2)根据待定系数法，可得函数解析式；(3)根据三角形面积相等，可得答案．解答:解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点(﹣4，)，(﹣1，2)，则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点(﹣1，2)，m=﹣1×2=﹣2；(3)连接PC、PD，如图，设P(x，x+)由△PCA和△PDB面积相等得(x+4)=|﹣1|×(2﹣x﹣)，x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是(﹣，)．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．(9分)(2021•广东)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F 点，连接PF．(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π)(2)求证:OD=OE；(3)求证:PF是⊙O的切线．考点: 切线的判定；弧长的计算．分析:(1)根据弧长计算公式l=进行计算即可；(2)证明△POE≌△ADO可得DO=EO；(3)连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．解答:(1)解:∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；(2)证明:∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD(AAS)，∴OD=EO；(3)证明:如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由(1)得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．点评:本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．(9分)(2021•广东)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD 于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．(1)当t=2时，连接DE、DF，求证:四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．考点: 相似形综合题．分析:(1)如答图1所示，利用菱形的定义证明；(2)如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；(3)如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答:(1)证明:当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．(2)解:如答图2所示，由(1)知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得:EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=(10﹣t)•2t=﹣t2+10t=﹣(t﹣2)2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．(3)解:存在．理由如下:①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得:PE2=EM2+PM2=(2t)2+(t)2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得:PF2=FN2+PN2=(2t)2+(10﹣t)2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得:EF2=PE2+PF2，即:(10﹣t)2=(t2)+(t2﹣85t+100)化简得:t2﹣35t=0，解得:t=或t=0(舍去)∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评:本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第(1)问考查了菱形的定义；第(2)问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第(3)问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。

2021年广东省中考真题数学试卷(原卷解析版)

2021年广东省中考真题数学试卷（原卷解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列选项中，有理数的是（）A. √1B. √2C. πD. 1.5解析：有理数是可以表示为两个整数比的数。

选项D中的1.5可以表示为3/2，因此是有理数。

而A、B、C选项分别为虚数、无理数和圆周率，不属于有理数。

故选D。

2. 下列各数中，最小的数是（）A. 2B. |3|C. (3)^2D. 3^2解析：|3|等于3，(3)^2和3^2都等于9，而2小于3和9。

因此，最小的数是A选项的2。

故选A。

3. 已知a、b为实数，且a+b=4，ab=3，则a^2+b^2的值为（）A. 10B. 12C. 14解析：根据(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入a+b=4，ab=3，得a^2+b^2=1623=10。

故选A。

4. 下列函数中，随着x的增大而减小的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2C. y = x^2 + 1D. y = x + 2解析：我们知道，当函数的斜率（一次项系数）为负时，函数随着x的增大而减小。

在选项中，B选项的函数y = 3x^2是一个开口向下的二次函数，随着x的增大，函数值会减小。

而其他选项的函数要么是斜率为正的一次函数，要么是开口向上的二次函数，它们随着x 的增大而增大或先减小后增大。

故选B。

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 平行四边形解析：轴对称图形是指可以找到一条直线，使得图形关于这条直线对称。

中心对称图形是指可以找到一个点，使得图形关于这个点对称。

在选项中，只有B选项的正方形同时满足这两个条件。

故选B。

6. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数都加上3后，方差是（）A. 6C. 12D. 15解析：方差是衡量一组数据波动大小的量，它与数据的平均值有关，但与每个数据加上或减去一个常数无关。

2021年广东省初中学业水平考试数学真题-解析版

2021年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时90分钟. 注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”·2.作管选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列实数中，最大的数是（）A ．πBC ．2-D ．3【答案】A【解析】考查实数的大小比较，涉及有理数、无理数、绝对值2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A ．90.51085810⨯B ．751.085810⨯C ．45.1085810⨯D ．85.1085810⨯【答案】D【解析】考查科学记数法的表示方法，一般把大于10的数表示成()10110n a a ⨯≤＜ 3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A ．112B ．16C ．13D ．12【答案】B【解析】如图，总事件有36种，和为7的事件有6种，所以61366P ==4．已知93m =，274n =，则233m n +=（） A ．1B ．6C ．7D ．12【答案】D【解析】23233339713422m n m n m n +=⋅=⨯⋅==，考查幂的运算公式的灵活变形5．若0a ，则ab =（）AB ．92C ．D ．9【答案】B【解析】因为0a ，且0a 0所以=0a 320a b -=所以a 32a b ==92ab ==,考查绝对值、二次根式的非负性。

2021年广东省初中毕业生学业考试数学真题含答案解析及答案(word版)

∴ y SBGD SBMF
1 DB DG 1 BF MN
2
2
1 (4 x)2 1 x 3
2
2
2
3x
A
即 y 1 3 x2 4x 8;
D
4
ห้องสมุดไป่ตู้
C G
E
②当 2 x 6 2 3 时,如图(5),
N
F
y SBCA SBMF
1 AC2 1 BF MN
2
2
1 36 1 x 3
16.如题 16 图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留 ).
三、解答题（一）（本大题 3 小题,每小题 5 分,共 15 分）
x y 1 ① 17.解方程组 2x y 8 ②
18.从三个代数式：① a2 2ab b2 ,② 3a 3b ,③ a2 b2 中任意选择两个代数式构造成分式,然后进
直角边 BA 与 FD 在同一条直线上.现固定三角板 ABC,将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动,当点 F 运动到点 A 时停止运动. (1)如题 25 图(2),当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时,设 EF 与 BC 交于点 M, 则∠EMC=______度。 (2)如题 25 图（3）,在三角板 DEF 运动过程中,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长;
21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款 10 000 元,第三天收到捐款 12 100 元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率。（2）按照（1）中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款？ 22.如题 22 图,矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C. (1)设 Rt△CBD 的面积为 S1, Rt△BFC 的面积为 S2, Rt△DCE 的面积为 S3 , 则 S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)。（2）写出题 22 图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.

2021年广东省东莞中学初中部中考数学复习训练试卷(解析版)

2021年广东省东莞中学初中部中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．在实数0，﹣2，1，中，其中最小的实数是（）A．0B．﹣2C．1D．2．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．（x+1）2＝x2+1C．（﹣a）3＝a3D．2a2•3a3＝6a55．如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，，则⊙A的直径长为（）A．﹣1B．1﹣C．2﹣2D．2﹣26．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．127．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC的长是（）A．6米B．12米C．3米D．6米8．如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（）A．B．C．D．9．已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2﹣4x﹣12＝0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ＝EF；③当P为AB中点时，CF＝；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（）A．①②B．①②④C．②③④D．①②③二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填写在答题卡相应的位置上11．计算：|﹣3|+＝．12．分解因式：a2﹣2a+1＝．13．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是．14．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝．15．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b），则ab的值为．16．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m ＝0的解为．17．如图，已知A（2，3），B（0，2），在x轴上找一点C，使得|AC﹣BC|的值最大，则此时点C的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：．19．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°．（1）尺规作图：作△ABC的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AD＝4，tan∠BAD＝，求CD的长．20．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．甲组成绩统计表：成绩78910人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：（1）m＝，甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是；（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？S＝＝0.81．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，已知平行四边形ABCD．过A作AM⊥BC于点M．交BD于点E，过C作CN∥AM交AD于点N，交BD于点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当四边形AECF为菱形，M点为BC的中点，且BC＝3时，求CF的长．22．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？23．如图，D是⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD是⊙O的切线，OE∥AD 交CD的延长线于点E，连接EB．（1）求证：EB是⊙O的切线．（2）若AC＝2，AD＝，求⊙O的半径．五、解答题（三）本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，直线AC与函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C（5，0）．（1）求m的值及直线AC的解析式；（2）直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE＝∠CAO，求直线AE的解析式；（3）若D是线段AC上一点将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D'恰好落在函数y＝﹣的图象上，求点D的坐标．25．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂暴。

2021年广东省广州市数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)

解：从几何体的正面看可得图形．点评：从几何体的正面看可得图形．向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D分析：根据题意,结合图形,由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图可以将图形N向下移动2格．故选点评：本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位是一道基础题：电视,C：网络,D：身边的人,E：其名中学生进行该问卷调查,根据调查的结分析：根据等量关系为：两数x,y之和是得：．故选：点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组）分析：根据二次根式的性质和分式的意义解：根据题意得：,解得：点评：本题考查的知识点为：分式有意义EF=AB=2,∵==1,,AF==4,则AC=2AF=8,tanB===2．故选D=AOD=OA=3,OP=,OD=3,PD===2,BO==3,===x+y=1+2+12=2,∴△BA′E≌△DCE点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2021年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定：当m≥10时为A级,当5≤m＜10时为B级,当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率。

（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数。

（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人,即可求得样本数据中为A级的频率。