2020-2021学年上海市浦东新区南片15校联合体八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年上海市浦东新区南片15校联合体八年级（下）期末数学试卷1. 下列方程中，是无理方程的是( )A. √2x −1=0B. 2x +1=√6C. √3x −2=5D. 2x 2+√6x =02. 下列四边形中，对角线一定不相等的是( )A. 直角梯形B. 矩形C. 正方形D. 等腰梯形3. “同时抛掷两枚材质相同的正方体骰子，向上一面点数之和为13”是( )A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 无法确定4. 对于一次函数y =x +2，下列说法不正确的是( )A. 图象经过点(1,3)B. 图象与x 轴交于点(−2,0)C. 图象不经过第四象限D. 当x >0时，y <25. 甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30千米到B 地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟，若设乙每小时走x 千米，则可列方程( )A. 30x−3−30x =40B. 30x −30x−3=40 C. 30x−3−30x=23D.30x−30x−3=236. 如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，AE =DF ，BF与DE 相交于点G ，CG 与BD 相交于点H.下列结论中：①∠DBC =60°；②△AED ≌△DFB ；③∠BGE =60°，正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③7. 二项方程12x 4−8=0的实数根是______ ． 8. 方程√3−x =2的根是______．9. 若关于x 和y 的二元二次方程x 2+my =1有一个解是{x =2y =−1，则字母m 的值为______ ．10. 某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分11. 口袋内装有大小，质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球a个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是______ .(用含a 的代数式表示) 12. 一个n 边形的内角和比它的外角和大360°，则n 等于______． 13. 在△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ．14. 若正方形ABCD 的对角线AC 的长为4，则该正方形的面积为______ ． 15. 如图，在▱ABCD 中，∠ADO =90°，OA =6cm ，OB =3cm ，那么AD = ______ cm ．16. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB =70°，则∠ACB 的大 小为______ ．17. 如图已知，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，连接MN ，如果AB =10，BC =15.MN =3，那么△ABC 的周长是______．18. 在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =45°，BD =2√3，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么DE 的长为______． 19. 解方程：√3x +6−2x =1．20. 解方程组：{2x +y =1x 2−4xy +4y 2=9．21. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 在边BC 上，连接DE ，AC.设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． (1)试用a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 表示下列向量：AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______；CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =______；(2)在图中求作：AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ (不要求写作法，但要写出结论)．22. 在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作.最初采用人工操作完成消毒任务.为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务.求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．23. 如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y 关于工作时间x 的函数图象，线段OA 表示甲机器人的工作量y 1(吨)关于时间x(时)的函数图象，线段BC 表示乙机器人的工作量y 2(吨)关于时间x(时)的函数图象．根据图象信息回答下(1)甲种机器人比乙种机器人早开始工作______小时；甲种机器人每小时的工作量是______吨；(2)直线BC的表达式为______；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是______吨．24.如图，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE//BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F.求证：四边形AEBD是平行四边形．25.如图，正方形ABCD中，点G是CD边上的一点(点G不与点C，点D重合)，以(1)求证：BH⊥DE；(2)若正方形ABCD的边长为1，当点H为DE中点时，求CG的长．26.如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(−6,8).矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．(1)求点D的坐标；(2)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；B.是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；C.是无理方程，故本选项符合题意；D.是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据无理方程的定义逐个判断即可．本题考查了无理方程的定义，能熟记无理方程的定义是解此题的关键，注意：根号下含有未知数的方程，叫无理方程．2.【答案】A【解析】解：A、直角梯形的对角线一定不相等，符合题意；B、矩形的对角线相等，不符合题意；C、正方形的对角线相等，不符合题意；D、等腰梯形的对角线相等，不符合题意，故选：A．根据直角梯形、矩形、正方形及等腰梯形的对角线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了直角梯形、矩形、正方形及等腰梯形的性质，了解这些四边形的对角线的性质是解答本题的关键，难度不大．3.【答案】B【解析】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；故选：B．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=x+2，∴当x=1时，y=3，∴图象经过点(1,3)，故选项A不合题意；令y=0，得x+2=0，解得x=−2，∴图象与x轴交于点(−2,0)，故选项B不合题意；∵k=1>0，b=2>0，∴直线经过第一、二、三象限，故选项C不合题意；当x>0时，y=x+2>2，故选项D不正确，符合题意，故选：D．根据题干中的函数关系式和一次函数的性质可以判断各个选项是否成立．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解答本题关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5.【答案】C【解析】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x−3)千米，依题意得：30x−3−30x=23．故选：C．设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x−3)千米，根据时间=路程÷速度，结合甲比乙多用40分钟(23小时)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°=∠DBC，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故①、②正确；当点E，F分别是AB，AD中点时，∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故③正确；综上所述，正确的结论有①②③，故选：D．先证明△ABD为等边三角形，即可得到∠DBC的度数；根据“SAS”即可证明△AED≌△DFB；依据三角形外角性质即可得到∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°．此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的性质是解题的关键．7.【答案】x=±2x4−8=0．【解析】解：12(x2)2=8．∴12∴x2=4(负值舍去)．∴x=±2．故答案为：x=±2．先求x2的解，再求实数根即可．本题考查高次方程的解法，关键在于降次，利用开平方即可降次是关键．8.【答案】x =−1【解析】解：两边平方得：3−x =4， x =−1．检验：当x =−1时， 原方程的左边=2，右边=2， ∴x =−1是原方程的根． 故答案为：x =−1．此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可．本题主要考查解无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意要把求得的x 的值代入原方程进行检验．9.【答案】3【解析】解：把方程的解{x =2y =−1代入二元二次方程，得4−m =1，∴m =3． 故答案为：3．把方程的解代入方程，求出m 即可．本题考查了二元二次方程的解，掌握方程解的意义是解决本题的关键．10.【答案】10%【解析】解：依题意得：100(1+x)2=121， 解得：x 1=0.1=10%，x 2=−2.1(不合题意，舍去)． 故答案为：10%．根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】aa+3【解析】解：∵红色球3个，白色球a 个，∴从中随机摸出一个小球，恰好是白色球的概率是a a+3；故答案为：a a+3．直接根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12.【答案】6【解析】解：根据题意得：(n −2)⋅180°−360°=360°，解得n =6．故答案为：6．根据n 边形的内角和为(n −2)⋅180°，外角和等于360°列出方程求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13.【答案】0⃗【解析】解：如图，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ． 故答案是：0⃗ ． 利用三角形法则解答．本题主要考查了平面向量，熟记三角形法则解题即可，属于基础题．14.【答案】8【解析】解：∵正方形的一条对角线的长为4，∴这个正方形的面积=12×42=8，故答案为：8．根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键．15.【答案】3√3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO=3cm，∵∠ADO=90°，∴AD=√AO2−DO2=√36−9=3√3cm，故答案为：3√3．由平行四边形的性质可求BO=DO=3cm，由勾股定理可求解．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是本题的关键．16.【答案】35°【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OB，∠ABC=90°，又∵∠AOB=70°，∴∠BAO=∠ABO=12(180°−70°)=55°，∴∠ACB=90°−∠BAO=90°−55°=35°．故答案为：35°先利用矩形的性质得出OA=OB，再根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理，求出∠BAO=55°，再根据∠ABC=90°−∠BAO即可．本题考查矩形的性质、三角形内角和等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．17.【答案】41【解析】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，{∠BAN=∠DANAN=AN∠ANB=∠AND=90°，∴△ANB≌△AND(ASA)，∴AD=AB=10，BN=ND，∵BM=MC，∴DC=2MN=6，∴AC=AD+DC=16，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+15+16=41，故答案为：41．延长BN交AC于D，利用ASA定理证明∴△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质得到AD=AB=10，BN=ND，根据三角形中位线定理求出DC，进而求出AC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18.【答案】√6【解析】解：如图所示：∵△ABC沿直线AC翻折后得△AEC，∴△ABC≌△AEC，∴OB=OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=OE=12BD=12×2√3=√3，又∵∠AOB=45°，∴∠AOE=45°，∴∠BOE=∠DOE=90°，∴△EOD是等腰直角三角形，∴ED=√OE2+OD2=√(√3)2+(√3)2=√6．故答案为：√6．利用折叠的性质即△ABC≌△AEC ，可得∠AOE =45°，所以∠BOE =∠DOE =90°，再解直角三角形即可．本题考查折叠问题，折叠是对称变换，根据对称变换的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解体的关键．19.【答案】解：移项，得√3x +6=1+2x ，两边平方，得3x +6=1+4x +4x 2，即4x 2+x −5=0，解得：x =−54或x =1，经检验，x =1是原方程的解，x =−54不是原方程的解，舍去，所以原方程的解是x =1．【解析】移项得出√3x +6=1+2x ，两边平方得出3x +6=1+4x +4x 2，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．20.【答案】解：{2x +y =1①x 2−4xy +4y 2=9②， 由②得(x −2y)2=9，∴x −2y =3③或x −2y =−3④．由①③、①④组成新的方程组{2x +y =1x −2y =3或{2x +y =1x −2y =−3， 解这两个方程组，得{x 1=1y 1=−1，{x 2=−15y 2=75． ∴原方程组的解为：{x 1=1y 1=−1，{x 2=−15y 2=75．【解析】利用完全平方公式，把组中的方程②转化为两个二元一次方程，与组中的①组成新的二元一次方程组，求解即可．本题考查了高次方程，掌握完全平方公式、平方根的意义和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．21.【答案】a ⃗ +c ⃗ b ⃗ −a ⃗ −c ⃗【解析】解：(1)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +c ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−(a ⃗ +c ⃗ )+b ⃗ =b ⃗ −a ⃗ −c ⃗ ．故答案为：a ⃗ +c ⃗ ；b ⃗ −a ⃗ −c ⃗ ．(2)连接AE ．∵AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．(1)根据AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，分别求解即可． (2)连接AE ，利用三角形法则求解即可．本题考查作图−复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．22.【答案】解：设人工操作每分钟消毒面积为x 平方米，则机器人每分钟消毒面积为(x +60)平方米，依题意得：4800x −4800x+60=40，整理得：x 2+60x −7200=0，解得：x 1=60，x 2=−120，经检验，x 1=60，x 2=−120是原方程的解，x 1=60符合题意，x 2=−120不符合题意，舍去．答：人工操作每分钟消毒面积为60平方米．【解析】设人工操作每分钟消毒面积为x 平方米，则机器人每分钟消毒面积为(x +60)平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合机器人比人工操作可以提前40分钟完成消毒任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】3 12 y =x −3 5【解析】解：(1)由题意可知，甲种机器人比乙种机器人早开始工作3小时． 6÷12=12， 即甲种机器人每小时的工作量是12吨；(2)3÷12=6，即线段OA 与线段BC 交于点(6,3)，设直线BC 的表达式为y =kx +b ，则：{6k +b =33k +b =0，解得{k =1b =−3， ∴直线BC 的表达式为y =x −3，∴乙种机器人每小时的工作量是1吨，∴当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是5吨．故答案为：(1)3、12；(2)y =x −3、5．(1)根据题意结合图象即可得出甲种机器人比乙种机器人早开始工作3小时；根据“工作效率=工作总量÷工作时间”即可得出甲种机器人每小时的工作量；(2)求出两条线段的交点坐标，再运用待定系数法解答即可得出直线BC 的表达式；由表达式可得乙种机器人的工作效率，即可得出乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量． 此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．24.【答案】证明：∵M 是AD 的中点，∴AM =DM ，∵AE//BC ，∴∠AEM =∠DCM ，又∵∠AME =∠DMC ，∴△AEM≌△DCM(AAS)，∴AE =CD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，∴AE=BD，又∵AE//BD，∴四边形AEBD是平行四边形；【解析】先判定△AEM≌△DCM，可得AE=CD，再根据AD是△ABC的中线，即可得到AE=CD=BD，依据AE//BD，即可得出四边形AEBD是平行四边形．本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：对边平行且相等的四边形是平行四边形．25.【答案】(1)证明：∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，BC=CD，同理：CG=CE，∠GCE=90°，∴∠BCD=∠GCE=90°，{BC=CD∠BCD=∠GCE=90°CG=CE，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴∠GBC=∠CDE，在Rt△DCE中∠CDE+∠CED=90°，∴∠GBC+∠BEH=90°，∴∠BHE=180°−(∠GBC+∠BHE)=90°，∴BH⊥DE；(2)连接BD，∵点H为DE中点，BH⊥DE，∴BH为DE的垂直平分线，∴BE=BD，∵BC=CD=1，∴BD=√12+12=√2，∴BE=BD=√2，∵CE=BE−BC=√2−1，∴CG=CE=√2−1．【解析】(1)先由四边形ABCD和CGFE是正方形求证△DCE≌△BCG，再得出BG⊥DE．(2)连接BD，解题关键是利用垂直平分线的性质得出BD=BE，从而找到BD=√2，CE= BE−BC=√2−1，根据全等三角形的性质求解即可．此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．特殊图形的特殊性质要熟练掌握．26.【答案】解：(1)∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是(−6,8)．∴∠BAD=∠OCB=90°，AB=OC=6，OA=BC=8，∴BO=√OC2+BC2=10；由折叠的性质得：BE=AB=6，∠BED=∠BAD=90°，DE=AD，∴OE=BO−BE=10−6=4，∠OED=90°，设D(0,a)，则OD=a，DE=AD=OA−OD=8−a，在Rt△EOD中，由勾股定理得：DE2+OE2=OD2，即(8−a)2+42=a2，解得：a=5，∴D(0,5)；(2)存在，点M的坐标为(4,0)或(−4,0)或(−103,0)或(−245,0)；理由如下：①当OM、OE都为菱形的边时，OM=OE=4，∴M的坐标为(4,0)或(−4,0)；②当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，如图1所示：则OG=12OE=2，则cos∠MOG=cos∠BOC，∴OGOM =OCOB，即2OM=610，解得：OM=103，∴M(−103,0)；③当OM为菱形的对角线，OE为边时，如图2所示：同②得：M(−245,0)；综上所述，在x轴上存在点M，使以M、N、E、O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为(4,0)或(−4,0)或(−103,0)或(−245,0)．【解析】(1)由折叠的性质得：BE=AB=6，∠BED=∠BAD=90°，DE=AD，求出OE=BO−BE=4，∠OED=90°，设D(0,a)，则OD=a，DE=AD=OA−OD=8−a，在Rt△EOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；(2)①当OM、OE都为菱形的边时，OM=OE=4，得出M的坐标为(4,0)或(−4,0)；②当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，则OG=12OE=2，由三角函数求出OM即可；③当OM为菱形的对角线，OE为边时，同②得：M(−245,0)；即可得出结论．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，坐标与图形性质，三角函数，菱形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。