2018年四川省成都市中考数学二诊试卷(含解析)
∴m ≤ 3 且 m ≠ 2． 故选： D ． 由于 x 的一元二次方程 (m - 2)x 2 - 2x + 1 = 0 有实根， 那么二次项系数不等于 由此可以建立关于 m 的不等式组，解不等式组即可求出 m 的取值范围．
0，并且其判别式 △是非负数，
本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式
=
180
2π，
故选： B ． 连接 OA、 OB ，根据正五边形的性质求出 ∠AOB，根据弧长公式计算即可．
本题考查的是正多边形的性质、弧长的计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、弧长的计算公式是解题的
关键．
二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 11. 因式分解： x 2 + 14x + 49 = ______． 【答案】 (x + 7) 2 【解析】解：原式 = (x + 7) 2． 故答案为： (x + 7) 2 ． 直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
【解析】解： ∵这组数据中 1.75m 出现次数最多，有 4 次， ∴这组数据的众数为 1.75m ， ∵最大数据为 1.80m 、最小数据为 1.50m ， ∴极差为 1.80 - 1.50 = 0.30 ， 故选： C． 根据众数和极差的定义分别进行解答即可． 本题主要考查极差与众数， 解题的关键是掌握极差 = 最大值 - 最小值、 一组数据中出现次数最多的数据叫做众 数．
3. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是
()
A.
B.
C. D.
【答案】 B 【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形， 故选： B ． 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
D. 9
2. 下列运算正确的是 ( )
A. a + a = a2
B. a3 ÷a = a3
C. a2 ?a = a3
D. (a 2 ) 3 = a5
【答案】 C 【解析】解： A 、 a + a = 2a，此选项计算错误； B 、a3 ÷a = a2，此选项计算错误； C、a2 ?a = a3 ，此选项计算正确； D 、(a 2 )3 = a6，此选项计算错误； 故选： C． 根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断． 本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运 算的法则．
1 8
x
2向左平移
2 个单位长度，再向下平移
3 个单位长度，
∴平移后所得抛物线解析式为
y= -
1
(x
+
2) 2 -
8
3，
故选： C．
直接根据平移的规律即可求得答案．
本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
8. 若关于 x 的一元二次方程 (m - 2)x 2 - 2x + 1 = 0 有实根，则 m 的取值范围是 ( )
2018 年四川省成都市中考数学二诊试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 化简 √9的结果是 ( )
A. 3
B. -3
C. ±３
【答案】 A 【解析】解： √9 = 3，故 A 正确， 故选： A ． 根据算术平方根是非负数，可得答案． 本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数．
17. 如图，同心圆的半径为 6，8，AB 为小圆的弦， CD 为大圆的弦， 且 ABCD 为矩形， 若矩形 ABCD 面积最大时，矩形 ABCD 的周长为 ______．
【答案】 39.2
【解析】解：连接 OA ， OD，作 OP ⊥AB， OM ⊥AD， ON ⊥CD，
根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为
y=-x+3+m
联立两直线解析式得： { y = 2x + 4，
m-1
x=
解得： {
3 2m+10
，
y=
3
即交点坐标为
( m-1
3
2m+10
, 3 )，
∵交点在第一象限，
m-1
>0
∴{
3 2m+10
，
>0
3
解得： m > 1 ．
故答案为： m > 1 ．
方法二：如图所示： 把直线 y = -x + 3 向上平移 m 个单位后，与直线 y = 2x + 4的交点在第一象限， 则 m 的取值范围是 m > 1． 故答案为： m > 1 ．
7.
将抛物线 y = -
1 8
x2 向左平移
2 个单位长度，再向下平移
是( )
3 个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式
A.
y=
-
1
8 (x -
2) 2 -
3
B.
y=
-
1
8 (x -
2) 2 + 3
C. y =
-
1
8 (x
+
2) 2
-
3
D.
y=
-
1
8 (x
+
2) 2
+
3
【答案】 C 【解析】解：
∵将抛物线 y = -
12. 如图，在“ 3 ×3 ”网格中，有 3 个涂成黑色的小方格 .若再从余下的 6 个小方格中随
机选取 1 个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是
______．
1
【答案】
3
【解析】解：如图， ∵可选 2 个方格
∴完成的图案为轴对称图案的概率
=
2 6
=
1．
3
1
故答案为： ．
3
根据轴对称的性质设计出图案即可． 本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的
成绩 /m
1.50
1.60
1.65
15 名运动员的成绩如下表所示：
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的众数、极差分别为 ( )
A. 1.70 、0.25
【答案】 C
B. 1.75 、 3
C. 1.75 、 0.30
D. 1.70 、 3
△的关系：
(1) △＞0 ? 方程有两个不相等的实数根；
(2) △＝0 ? 方程有两个相等的实数根；
(3) △＜0 ? 方程没有实数根． 此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
9. 如图：有一块含有 45 °的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果
∠１= 20 °，那么 ∠２的度数是 ( )
15. 某班体育委员对本班学生一周锻炼时间 (单位：小时 )进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该 班这些学生一周锻炼时间的中位数是 ______小时．
【答案】 11
【解析】解：由统计图可知，
一共有： 6 + 9 + 10 + 8 + 7 = 40( 人 ) ，
∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第
故选： B ．
绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其
所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0 的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为
a ×10-n ，其中 1 ≤ |a| < 10， n 为由原数左边起第一个不
△AOD面积的 4 倍，
∵OA、OD 的长是定值， ∴当 ∠ AOD的正弦值最大时， 三角形的面积最大， 即∠ AOD= 90°，
则 AD = √OA2 + OD2 = 10 ，
1
1
∵2 AD ?OM = 2 OA ?OD，
∴OM = 4.8 ， AB = 9.6，则矩形 ABCD 的周长是： 2(AD + AB) = 2 × (10 + 9.6) = 39.2 ． 故答案是： 39.2 ． 连接 OA，OD ，作 OP ⊥AB，OM ⊥AD ，ON ⊥CD，将此题转化成三角形的问题来解决，根据三角函数的定义
10. 如图，正五边形 ABCDE 内接于 ⊙ O，若 ⊙ O的半径为 5，则 A?B的长度为 ( )
A. π B. 2π C. 5π D. 10π
【答案】 B
【解析】解：连接 OA 、 OB ，
∵五边形 ABCDE 是正五边形， ∴∠ AOB= 360 °÷ 5 = 72°，
∴A?B的长度 =
72×π×５
是关于字母
a， b 的二元一次方程
ax + ay - b = 7 的一个解，代数式
x2 + 2xy + y 2 - 1 的值是
______． 【答案】 24
【解析】解：把 a = 1， b = -2 代入 ax + ay - b = 7，得 x + y = 5， ∴x 2 + 2xy + y2 - 1 = (x + y) 2 - 1 = 52 - 1 = 24 ． 故答案为： 24． 把 a = 1 ， b = -2 代入原方程可得 x + y的值，把代数式 x 2 + 2xy + y2 - 1 变形为 (x + y) 2 - 1，然后计算． 本题考查了公式法分解因式，把 (x + y) 作为一个整体是解题的关键，而 x2 + 2xy + y 2 - 1也需要运用公式变 形，以便计算．
成都市青羊区2018年九年级二诊数学试题及答案
(2018年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷)A 卷(共100分)第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 在算式(-2)□(-3)，□的中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2. 国家卫生和计划生育委员会公布H 7N 9禽流感病毒直径约为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为（ ）A. 1.2×10-9米B. 12×10-8米C. 1.2×10-8米D. 1.2×10-7米3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4. 下列计算正确的是（ ）A. x x x 25332-=-B.x x x 32623=÷C.623)31(x x = D.126)42(3--=--x x 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（ ）A. 21B.23C.22D.336. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=（ ）A. 55°B. 30°C. 50°D. 60°7. 如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC （ ）A. 把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B. 把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C. 把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D. 把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位8. 将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）A. 9倍B. 3倍C. 81倍D. 18倍9. 某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）A. 6，6.5B. 6，7C. 6，7.5D. 7，7.510. 某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11. 分解因式：=-+-x x x 1212323 .12. 如图，已知⊙O 的半径为30mm ，先AB=36mm ，则点O 到AB 的距离为 mm.13. 如图，一人乘雪橇沿坡比1:3的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米.14. 关于x 的方程012)2(2=++-x x m 有实数根，则偶数m 的最大值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.（每小题6分，共12分）（1）计算：︒-+-︒++--60sin 23)376(cos )21()1(032017π（2）解方程：01322=-+x x16、（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，CE ⊥AB 于E.（1）求证：△ABD ∽△CBE ；（2）若BD=3，BE=2，求AC 的值.第16题图如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1m）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）第17题图18．（本小题满分8分）某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =（x ＞0）的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC=BC ，S △PBC =4．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．第19题图如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 为∠ABC 的平分线，DF ⊥BD 交AB 于点F ，△BDF 的外接圆⊙O 与边BC 相交于点M ，过点M 作AB 的垂线交BD 于点E ，交⊙O 于点N ，交AB 于点H ，连接FN.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AF=1，tan ∠N=34，求⊙O 的半径r 的长； （3）在（2）的条件下，求BE 的长.B 卷（满分50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB=x m ，矩形的面积为y m 2，则y 的最大值为 ．22．有五张正面分别标有数20，1，3，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同。
2018年四川省成都市中考数学二模试卷(含答案解析)
2018年四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．19．（10分）如图，已知反比例函数y ＝的图象与一次函数y ＝x +b 的图象交于点A （1，4），点B （﹣4，n ）． （1）求n 和b 的值； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．【分析】（1）把点A 坐标分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ，求出k 、b 的值，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，即可得出答案；（2）求出直线AB 与y 轴的交点C 的坐标，分别求出△ACO 和△BOC 的面积，然后相加即可； （3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4， 解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．【分析】（1）点A是劣弧BC的中点，即可得∠ABC＝∠ADB，又由∠BAD＝∠EAB，即可证得△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB2＝AE•AD；（2）由（1）求得AB的长，又由BD为⊙O的直径，即可得∠A＝90°，由DF是⊙O的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt△ABD中，求得tan∠ADB的值，即可求得∠ADB的度数，即可证得△DEF是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A是劣弧BC的中点，∴∠ABC＝∠ADB．（1分）又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABE∽△ADB．（2分）∴．∴AB2＝AE•AD．（2）解：∵AE＝2，ED＝4，∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF 是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y ＝（x +10）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x +4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ 4 ；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 1﹣cos α （用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE 的长度后发现BE ＝BD 的，又∠B ＝60°，可知△BDE 是等边三角形，可得∠BDE ＝60°，另外∠DEF ＝60°，可证得△CDF 是等边三角形，从而CF ＝CD ＝BC ﹣BD ；（2）证明△EBD ∽△DCF ，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA ”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D 作DM ⊥BE ，DG ⊥EF ，DN ⊥CF ，则DM ＝DG ＝DN ，从而证明△BDM ≌△CDN 可得BD ＝CD ；【探索】由已知不能求得C △ABC ＝AB +BC +AC ＝2AB +2OB ＝2（m +m cos α），则需要用m 和α是三角函数表示出C △AEF ，C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ；题中直接已知点O 是BC 的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG ⊥BE ，OD ⊥EF ，OH ⊥CF ，可得EG ＝ED ，FH ＝DF ，则C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ，而AG ＝AB ﹣BO ，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，∴∠BED＝∠CDF．又∠B＝∠C＝60°，∴△EBD∽△DCF；【思考】存在，如图②，过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别是M、G、N，∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE．∴DM＝DG＝DN．又∠B＝∠C＝60°，∠BMD＝∠CND＝90°，∴△BDM≌△CDN，∴BD＝CD，即点D是BC的中点，∴＝；【探索】如图③，连接AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别是G、D、H．。
2018年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷
2018年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题1．（3分）（2018•金牛区模拟）﹣8的相反数是（）A．B．﹣8C．8D．﹣2．（3分）（2018•金牛区模拟）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•金牛区模拟）2017下半年，四川货物贸易进出口总值为2328.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2328.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.3287×1011B．2.3287×1010C．2.3287×103D．2.3287×1084．（3分）（2018•金牛区模拟）使代数式y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≠4B．x＞3C．x≥3D．x≥3且x≠4 5．（3分）（2018•金牛区模拟）下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．（x﹣3）2=x2﹣6x+9D．3x3y2÷xy2=3x46．（3分）（2018•金牛区模拟）一元二次方程x2﹣x﹣3=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（3分）（2018•金牛区模拟）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）天数12211PM2.51820212930 A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米8．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF ：S△BFA=9：25，则DE：EC=（）A．2：5B．3：2C．2：3D．5：39．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若∠OCA=60°，AB=4，则长为（）A．B．C．D．10．（3分）（2018•金牛区模拟）对于二次函数y=﹣x2+2x+8．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③x=﹣2是方程﹣x2+2x+8=0的一个根；④当﹣2＜x＜4时，﹣x2+2x+8＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．（3分）（2016•孝感）分解因式：2x2﹣8y2=．12．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=40°，则∠BCF=度．13．（3分）（2018•金牛区模拟）将抛物线y=﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：14．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则△ODF的面积等于．三、解答题15．（2018•金牛区模拟）（1）计算：20180﹣|﹣|+（﹣）﹣1+2cos30°（2）解不等式组：16．（2018•金牛区模拟）先化简，再从﹣2，2，0和4选一个合适的值代入．17．（2018•金牛区模拟）某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）被调查同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．18．（2018•金牛区模拟）如图，某中学在主楼的顶部D和大门A的上方之间挂一些彩旗，经测量，大门距主楼的距离BC=90m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面BE=1.5m．求：学校主楼CD的高度（结果精确到0.01m）19．（2018•金牛区模拟）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A．B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C．D两点，点D（2，﹣3），OA=2．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣≥0时自变量x的取值范围．（3）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时，直接写出P点的坐标．20．（2018•金牛区模拟）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，PA是⊙O 的切线，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：∠PAC=∠PBA；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=8，AF：FD=1：3，GF=1①求CF的长；②求cos∠ACE的值．一、填空题21．（3分）（2018•金牛区模拟）一元二次方程x2+4x﹣5=0的两根分别为a和b，则a2+b2的值为．22．（3分）（2018•金牛区模拟）若关于x的方程无解，则m的值为．23．（3分）（2012•成都）有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a ﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．24．（3分）（2013•呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．25．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是．二、解答题26．（2018•金牛区模拟）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间有如下关系：t=﹣20x+800（20≤x≤40）（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．（2）若超市想获取1500元的利润．求每件的销售价．（3）若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价X的范围？27．（2018•金牛区模拟）如图1，已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K．（1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=6，求EK的长度．（2）如图2，过点A作DA⊥AE交BE于点D，过D．E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明：（3）如图3，将（2）中的条件“若D为BE的中点”改为“若（n是大于2的整数）”，其他条件不变，请直接写出的值．28．（2018•金牛区模拟）抛物线y=x2+bx+5经过点A（t，0）和点B（5t，0）．（t ＞0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=2x+5相交于C．D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2018年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2018•金牛区模拟）﹣8的相反数是（）A．B．﹣8C．8D．﹣【解答】解：﹣8的相反数是﹣8，故C符合题意，故选：C．2．（3分）（2018•金牛区模拟）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选：D．3．（3分）（2018•金牛区模拟）2017下半年，四川货物贸易进出口总值为2328.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2328.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.3287×1011B．2.3287×1010C．2.3287×103D．2.3287×108【解答】解：2328.7亿=2.3287×1011，故选：A．4．（3分）（2018•金牛区模拟）使代数式y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≠4B．x＞3C．x≥3D．x≥3且x≠4【解答】解：要使代数式y=有意义，则，解得：x≥3且x≠4，故选：D．5．（3分）（2018•金牛区模拟）下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．（x﹣3）2=x2﹣6x+9D．3x3y2÷xy2=3x4【解答】解：A、x3•x2=x5，此选项错误；B、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，此选项错误；C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，此选项正确；D、3x3y2÷xy2=3x2，此选项错误；故选：C．6．（3分）（2018•金牛区模拟）一元二次方程x2﹣x﹣3=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．（3分）（2018•金牛区模拟）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）天数12211PM2.51820212930 A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米【解答】解：一共7个数据，按照从小到大的顺序排列，第4个数据是21，故中位数是21微克/立方米．故选：A．8．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF ：S△BFA=9：25，则DE：EC=（）A．2：5B．3：2C．2：3D．5：3【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DFE∽△BFA，∴S△DEF ：S△BFA=（）2，∴=，∴DE：EC=3：2，故选：B．9．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若∠OCA=60°，AB=4，则长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠OCA=56°，OA=OC，∴∠A=60°，∴∠BOC=120°，∵AB=4，∴BO=2，∴的长为：．故选：B．10．（3分）（2018•金牛区模拟）对于二次函数y=﹣x2+2x+8．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③x=﹣2是方程﹣x2+2x+8=0的一个根；④当﹣2＜x＜4时，﹣x2+2x+8＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：y=﹣x2+2x﹣1+9=﹣（x﹣1）2+9，∴抛物线的对称轴为x=1，故①正确；∵a＜0，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y的值随x的增大而减小，故②正确；当x=﹣2时，﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+8=0，∴x=﹣2是方程﹣x2+2x+8=0的一个根，故③正确；令y=0得：﹣x2+2x+8=0，解得：x=﹣2或x=4，∴当﹣2＜x＜4时，﹣x2+2x+8＞0，故④正确．故选：D．二、填空题11．（3分）（2016•孝感）分解因式：2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．12．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=40°，则∠BCF=65度．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=25°，∴Rt△ACE中，∠AEC=65°，∵CD∥AE，∴∠BCF=∠AEC=65°，故答案为：65．13．（3分）（2018•金牛区模拟）将抛物线y=﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y=﹣5（x+5）2﹣3【解答】解：∵抛物线y=﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=﹣5（x+5）2﹣3，故答案为：y=﹣5（x+5）2﹣3．14．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则△ODF的面积等于6．【解答】解：由B点坐标（8，4），可得OC=8，BC=OD=4，在Rt△ODF中，DF2+OD2=OF2，即（8﹣OF）2+42=OF2，解得OF=5，在Rt△ODF中，DF===3，∴△ODF的面积=DO×DF=×4×3=6．故答案为：6．三、解答题15．（2018•金牛区模拟）（1）计算：20180﹣|﹣|+（﹣）﹣1+2cos30°（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式=1﹣﹣2+2×=1﹣﹣2+=﹣1；（2），由①得：x＞2.5，由②得：x≥4，则不等式组的解集为x≥4．16．（2018•金牛区模拟）先化简，再从﹣2，2，0和4选一个合适的值代入．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=•=2（x+4）=2x+8，∵（x+2）（x﹣2）≠0且x≠0，∴x≠±2、0，则x=4，∴原式=2×4+8=16．17．（2018•金牛区模拟）某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了60名学生，请补全条形统计图；（2）被调查同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．【解答】解：（1）由题意可知这次考察中一共调查了=60（名）∴该校喜欢足球的学生有：60×20%=12名，补全统计图如图：故答案为：60；（2）把2名选择了篮球和2名选择了乒乓球的叙述分别标记为A，B和a，b，根据题意列表如下：A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）由可知总有12种等可能性结果，其中两人恰好都选择同一种球的情况有4种，所以两人恰好都选择同一种球的概率==．18．（2018•金牛区模拟）如图，某中学在主楼的顶部D和大门A的上方之间挂一些彩旗，经测量，大门距主楼的距离BC=90m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面BE=1.5m．求：学校主楼CD的高度（结果精确到0.01m）【解答】解：过E做EN平行于BC交DC于N，∠DEN=30°且BC=EN，DN=EN•tan∠DEN=90•tan30°=30m，DC=DN+NC=DN+EB=30+1.5≈53.46m．19．（2018•金牛区模拟）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A．B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C．D两点，点D（2，﹣3），OA=2．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣≥0时自变量x的取值范围．（3）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时，直接写出P点的坐标．【解答】解：（1）∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2=的图象上，∴k2=2×（﹣3）=﹣6，∴y2=﹣；如图，作DE⊥x轴于E∵OA=2∴A（﹣2，0），∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的图象上，，解得k1=﹣，b=﹣，∴y=﹣x﹣；（2）由图可得，当k1x+b﹣≥0时，x≤﹣4或0＜x≤2．（3）由，解得或，∴C（﹣4，），作C（﹣4，）关于y轴的对称点C'（4，），延长C'D交y轴于点P，∴由C'和D的坐标可得，直线C'D为y=x﹣，令x=0，则y=﹣，∴当|PC﹣PD|的值最大时，点P的坐标为（0，﹣）．20．（2018•金牛区模拟）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，PA是⊙O 的切线，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：∠PAC=∠PBA；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=8，AF：FD=1：3，GF=1①求CF的长；②求cos∠ACE的值．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵AD是⊙O直径，∴∠ABD=90°，∴∠ABP+∠DBP=90°，∵∠CAD=∠DBP，∴∠ABP+∠CAD=90°∵AP是⊙O的切线，∴∠PAD=90°，∴∠PAC+∠CAD=90°，∴∠PAC=∠ABP；（2）①如图2，连接BD，∵AD是⊙O直径，∴∠ABD=90°，∵CF⊥AD，∴∠AFG=90°=∠ABD，∵∠FAG=∠BAD，∴△FAG∽△BAD，∴=，∴AF•AD=AG•AB，∵AG•AB=8，∴AF•AD=8，∵AF：FD=1：3，设AF=a，∴FD=3a，∴AD=AD+FD=4a，∴a•4a=8，∴a=（舍负取正），∴AF=，AD=4连接CD，∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAF+∠ADC=90°，∵CF⊥AD，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°，∴∠ADC=∠ACF，∵∠ACD=∠AFC=90°，∴△ACD∽△AFC，∴，∴AC2=AF•AD=8，在Rt△ACF中，根据勾股定理得，CF==；②∵△FAG∽△BAD，∴，∴，∴AB=BD，在Rt△ABD中，AD=4，根据勾股定理得，AB2+BD2=AD2，∴2BD2+BD2=32，∴BD=，∴cos∠ADB===．∵∠ACE=∠ADB，∴cos∠ACE=．一、填空题21．（3分）（2018•金牛区模拟）一元二次方程x2+4x﹣5=0的两根分别为a和b，则a2+b2的值为26．【解答】解：∵方程x2+4x﹣5=0的两根分别为a和b，∴a+b=﹣4，ab=﹣5，则a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16+10=26，故答案为：26．22．（3分）（2018•金牛区模拟）若关于x的方程无解，则m的值为2或1．【解答】解：方程去分母得，mx﹣x+2=4，则x=，当分母x﹣2=0即x=2时，方程无解，所以m﹣1=1即m=2时方程无解，当m﹣1=0时，整式方程无解，即m=1，故答案为：2或123．（3分）（2012•成都）有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a ﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．【解答】解：∵x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＞0，∴a＞﹣1，将（1，0）代入y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2得，a2+a﹣2=0，解得（a﹣1）（a+2）=0，a1=1，a2=﹣2．可见，符合要求的点为0，2，3．∴P=．故答案为：．24．（3分）（2013•呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（0，12）或（0，﹣12）．【解答】解：设线段BA的中点为E，∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）．（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA 为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，∴点C坐标为（0，12）；（2）如答图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C坐标为（0，﹣12）．综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）．故答案为：（0，12）或（0，﹣12）．25．（3分）（2018•金牛区模拟）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是2．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG=DF=CD=BC=2．故答案为：2．二、解答题26．（2018•金牛区模拟）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间有如下关系：t=﹣20x+800（20≤x≤40）（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．（2）若超市想获取1500元的利润．求每件的销售价．（3）若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价X的范围？【解答】解：（1）由已知y=（x﹣20）t=（x﹣20）（﹣20x+800）=﹣20x2+1200x﹣16000=（30﹣20）（﹣20×30+800）=2000当x=﹣时，y最大（2）当1500=﹣20x2+1200x﹣16000解得x1=35，x2=25所以每件的销售价为35元和25元．（3）由（2）结合函数图象可知超市想获取的利润不低于1500元，x的取值范围为：25＜x＜3527．（2018•金牛区模拟）如图1，已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K．（1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=6，求EK的长度．（2）如图2，过点A作DA⊥AE交BE于点D，过D．E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明：（3）如图3，将（2）中的条件“若D为BE的中点”改为“若（n是大于2的整数）”，其他条件不变，请直接写出的值．【解答】解：（1）如图1中，作AJ⊥BE于J．在Rt△ABK中，∵∠BAK=90°，∠ABK=30°，BK=6，∴AK=BK=3，AB==3，∵AB=AG，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠AGB=45°，∠CBE=∠CAG=15°，∵∠AKE=∠BKG，∴∠AEJ=∠AGB=45°，在Rt△ABJ中，AJ=AB=，BJ=AJ=，∵EJ=AJ=，∴BE=BJ+JE=+，∴EK=BE﹣BK=．（2）如图2中，连接EG．∵DM⊥AB，EN⊥BA，∴∠AMD=∠N=∠DAE=90°，∴∠MAD+∠NAE=90°，∠NAE+∠NEA=90°，∴∠MAD=∠NEA，在△MAD和△NEA中，，∴△MAD≌△NEA，∴AD=AE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠GAE，在△BAD和△GAE中，，∴△BAD≌△GAE，∴BD=EG=DE，∠ABD=∠AGE，∵∠AKB=∠EKG，∴∠KEG=∠KAB=90°，∴△DGE是等腰直角三角形，设AD=AE=a，∴∠ADE=∠EDG=45°，∴∠ADG=90°，∴DE=BD=EG=a，DG=DE=2a，在Rt△ADG中，AG==a，∴==，∴．（3）如图2中，设BD=k，则DE=nk，则EG=BD=k，在Rt△DEG中，DG=•k，在Rt△BEG中，BG=•k，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AG=BG=••k，∴==．28．（2018•金牛区模拟）抛物线y=x2+bx+5经过点A（t，0）和点B（5t，0）．（t ＞0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=2x+5相交于C．D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）将A（t，0）、B（5t，0）代入y=x2+bx+5，得：，解得：，．∵t＞0，∴b=﹣6，∴该抛物线所对应的函数解析式为y=x2﹣6x+5．（2）①联立抛物线与直线CD的解析式成方程组，得：，解得：，，∴点C的坐标为（0，5），点D的坐标为（8，21）．设点P的坐标为（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则点N的坐标为（x，2x+5），∴PN=2x+5﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+8x，=PN•（x D﹣x C）=×8（﹣x2+8x）=﹣4x2+32x=﹣4（x﹣4）2+64．∴S△PCD∵a=﹣4＜0，∴当x=4时，S取最大值，最大值为64，△PCD∴在点P运动过程中，△PCD的面积存在最大值，最大值为64．②∵∠CQN=∠PMB=90°，∴若△CNQ与△PBM相似，则有=或=．设点P的坐标为（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则点N的坐标为（x，2x+5），点M 的坐标为（x，0），点Q的坐标为（x，5），∴CQ=x，NQ=2x，PM=﹣x2+6x﹣5，BM=5﹣x．当=时，有=，解得：x1=，x2=5（舍去），∴点P的坐标为（，﹣）；当=时，有=，解得：x3=3，x4=5（舍去），∴点P的坐标为（3，﹣4）．综上所述：存在点P，使得△CNQ与△PBM相似，点P的坐标为（，﹣）或（3，﹣4）．。
2018年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷含答案解析
12018年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（的绝对值是（ ） A ．﹣8 B ．8C ．﹣D ．2．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（分）如图，正三棱柱的主视图为（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路，途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为（ ）A ．119×106B ．1.19×107C ．1.19×108D ．1.19×1094．（3分）某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（位数分别是（ ） A ．159，163B ．157，161C ．159，159D ．159，1615．（3分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（是菱形的只有（）A ．AC ⊥BDB ．AB=BC C ．AC=BD D ．∠1=∠2 6．（3分）将抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（度所得的抛物线解析式为（ ） A ．y=﹣2（x +1）2 B ．y=﹣2（x +1）2+2 C ．y=﹣2（x ﹣1）2+2 D ．y=﹣2（x﹣1）2+17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BCʹD ，CʹD 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．55°8．（3分）如图，已知直线a ∥b ∥c ，分别交直线m 、n 于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF 的长为（的长为（ ）A ．B ．C ．6D ．9．（3分）已知：如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．70° 10．（3分）一次函数y=﹣3x +b 和y=kx +1的图象如图所示，其交点为P （3，4），则不等式kx +1≥﹣3x +b 的解集在数轴上表示正确的是（的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11．（4分）分解因式：mn 2﹣2mn +m= ． 12．（4分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，若BD=BC ，则∠A= 度．13．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O 为位似中心，把线段AB 放大，点B 的对应点Bʹ的坐标为（6，0），则点A 的对应点Aʹ的坐标为的坐标为． 14．（4分）如图，P A 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为的度数为．三、解答题（本大题共6小题，共计54分） 15．（12分）（1）计算）计算||﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0（2）解分式方程：﹣3=16．（6分）先化简，再求代数式﹣÷的值，其中a=﹣2． 17．（8分）某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．；的概率是（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．18．（8分）如图，在教学楼距地面8米高的窗口中C处，测得正前方旗杆顶部A 如图，在教学楼距地面点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放40秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，10），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．20．（10分）如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD=BC，AC与BD交于点E．（1）求证：DC 2=CE•AC ；（2）若AE=2EC ，求之值；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点H ，若S △ACH =9，求EC 之长．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分） 21．（4分）若+b 2+2b +1=0，则，则||a 2+﹣|b |= ．22．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．23．（4分）在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲，乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图表示，当甲车出发）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h 时，两车相距350km ．24．（4分）如图所示，⊙O 是以坐标原点O 为圆心，4为半径的圆，点P 的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值= ．25．（4分）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n， （用含n的式子表示）．则AD的长为的长为五、解答题（本大题共3小题，共计30分）26．（8分）某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与销售单价x的函数关系式； （2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于280元，也不高于350元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？27．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．（1）若点N在BC边上时，如图：①求证：∠NPQ=∠PQN；②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明； （2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．28．（12分）已知点A（﹣2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E．连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=3PM，求t的值．2018年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（的绝对值是（ ）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：B．2．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（分）如图，正三棱柱的主视图为（ ）A． B． C． D．【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B．3．（3分）成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路，途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为（ ） A．119×106 B．1.19×107 C．1.19×108 D．1.19×109【解答】解：将119000000用科学记数法表示为：1.19×108．故选：C．4．（3分）某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（位数分别是（ ） A ．159，163B ．157，161C ．159，159D ．159，161【解答】解：这组数据按顺序排列为：157，159，159，159，161，163，165，167，170， 故众数为：159，中位数为：161． 故选：D ．5．（3分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（是菱形的只有（ ）A ．AC ⊥BDB ．AB=BC C ．AC=BD D ．∠1=∠2【解答】解：A 、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形． B 、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C 、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D 、正确．可以证明平行四边形ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形． 故选：C ．6．（3分）将抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（度所得的抛物线解析式为（ ） A ．y=﹣2（x +1）2 B ．y=﹣2（x +1）2+2 C ．y=﹣2（x ﹣1）2+2 D ．y=﹣2（x﹣1）2+1【解答】解：∵抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位长度， ∴平移后解析式为：y=﹣2（x ﹣1）2+1，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y=﹣2（x ﹣1）2+2． 故选：C ．7．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BCʹD ，CʹD 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．55° 【解答】解：∵∠1=35°，CD ∥AB ， ∴∠ABD=35°，∠DBC=55°， 由折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°， ∴∠2=∠DBC'﹣∠DBA=55°﹣35°35°=20°=20°， 故选：A ．8．（3分）如图，已知直线a ∥b ∥c ，分别交直线m 、n 于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF 的长为（的长为（ ）A ．B ．C ．6D ．【解答】解：∵a ∥b ∥c ， ∴，∵AC=4，CE=6，BD=3， ∴，解得：DF=，∴BF=BD+DF=3+=．故选：B．9．（3分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）A．30° B．35° C．45° D．70°【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故选：B．10．（3分）一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），）的解集在数轴上表示正确的是（则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（A． B． C． D．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，在数轴上表示为：故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上） 11．（4分）分解因式：mn2﹣2mn+m= m（n﹣1）2 ．【解答】解：原式=m（n2﹣2n+1）=m（n﹣1）2，故答案为：m（n﹣1）212．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若BD=BC，则∠A= 36 度．【解答】解：设∠ABD=x°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=x°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=2x°，又∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=2x°，2x°==∠A+x°，又∵∠BDC=∠A+∠ABD，即2x°∴∠A=x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得x=36，∴∠A=36°，故答案为36．13．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点Bʹ的坐标为（6，0），则（4，﹣2） ．的坐标为点A的对应点Aʹ的坐标为【解答】解：∵以原点O 为位似中心，B （3，0）的对应点Bʹ的坐标为（6，0），∴相似比为2，∵A （2，﹣1），∴点Aʹ的对应点坐标为：（4，﹣2）， 故答案为：（4，﹣2）．14．（4分）如图，P A 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为的度数为 26° ．【解答】解：连接OA ． ∴∠PAO=90°， ∵∠O=2∠B=64°， ∴∠P=90°﹣64°64°=26°=26°． 故答案为：26°．三、解答题（本大题共6小题，共计54分） 15．（12分）（1）计算）计算||﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0（2）解分式方程：﹣3=【解答】解：（1）原式=+3×2﹣2×﹣1=5；（2）去分母得：1﹣3x+6=1﹣x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．16．（6分）先化简，再求代数式﹣÷的值，其中a=﹣2．【解答】解：﹣÷====，当a=﹣2时，原式=．17．（8分）某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．； （1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是的概率是（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【解答】解：（1）∵从A、B两位男生和D、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛，∴四人中选派到男生B的概率是：故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，．∴P（一男一女）==．18．（8分）如图，在教学楼距地面8米高的窗口中C处，测得正前方旗杆顶部A 如图，在教学楼距地面点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放40秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：在Rt△BCD中，BD=8米，∠BCD=45°，则BD=CD=8米．在Rt△ACD中，CD=8米，∠ACD=37°，则AD=CD•tan37°≈8×0.75=6（米）．所以，AB=AD+BD=14米，整个过程中旗子上升高度是：14﹣2=12（米），因为耗时40s，所以上升速度v=12÷40=0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，10），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【解答】解：（1）把点A（8，6）代入函数y=得：a=8×6=48，∴y=．OA==10，∵OA=OB，∴OB=10，∴点B的坐标为（0，﹣10），把B（0，﹣10），A（8，6）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣10；（2）∵点M在一次函数y=2x﹣10上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣10），∵MB=MC，∴=解得：x=5，∴点M的坐标为（5，0）．20．（10分）如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD=BC，AC 与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2EC，求之值；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S=9，△ACH求EC之长．【解答】解：（1）如图1，∵CD=BC，∴，∴∠BDC=∠DAC，∵∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴，∴CD2=CE•AC；（2）设CE=x，∵AE=2CE，∴AE=2x，∴AC=AE+CE=3x，由（1）知，CD2=CE•AC，∴CD2=x×3x=3x2，∴CD=x，∴BC=CD=x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，根据勾股定理得，AB==2x，∴OA=OB=AB=x ，∴OB=OC=BC ，∴△BOC 是等边三角形，∵，∴O C ⊥BE ，∴OE=OB=x ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°ADB=90°==∠OEB ， ∴OE ∥AD ， ∵OA=OB ， ∴AD=2OE=x ，∴==1；（3）由（2）知，△BOC 是等边三角形， ∴∠BOC=60°， ∵CH 是⊙O 的切线， ∴∠OCH=90°， ∴∠CHO=30°，∴OH=2OC ，∵OH=OB +BH=OC +BH ， ∴OB=BH ， ∴OA=OB=BH ，∴S △ACH =3S △BOC =9，∴S △BOC=3，∵S△BOC=OB 2=×（x ）2=3，∴x=﹣2（舍）或x=2， ∴EC=2．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分） 21．（4分）若+b 2+2b +1=0，则，则||a 2+﹣|b |= 6 ．【解答】解：∵+b 2+2b +1=0，∴a 2﹣3a +1=0，b 2+2b +1=0， ∴a 2+1=3a ，（b ﹣1）2=0， ∴a +=3，b=1，∴|a 2+﹣b |=|（a +）2﹣2﹣b |=|9﹣2﹣1|=6，故答案为：6．22．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 6000 ．【解答】解：由题意，得 4800÷40%=12000， 公交12000×50%=6000， 故答案为：6000．23．（4分）在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲，乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图表示，当甲车出发的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距350km ．【解答】解：由题意，得 AC=BC=240km ，甲的速度240÷4=60km/h ，乙的速度240÷3=80km/h ． 设甲出发x 小时甲乙相距350km ，由题意，得 60x +80（x ﹣1）+350=240×2，解得x=，答：甲车出发答：甲车出发 h 时，两车相距350km ，故答案为：．24．（4分）如图所示，⊙O 是以坐标原点O 为圆心，4为半径的圆，点P 的坐标为（，），弦AB 经过点P ，则图中阴影部分面积的最小值=．【解答】解：由题意当OP ⊥AB 时，阴影部分的面积最小，∵P （，），∴OP=2，∵OA=OB=4， ∴PA=PB=2，∴tan ∠AOP=tan ∠BOP=，∴∠AOP=∠BOP=60°， ∴∠AOB=120°，∴S 阴=S 扇形OAB ﹣S △AOB =﹣，故答案为：．25．（4分）如图，已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线相交于点E ．另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ，若cos ∠ABC=cos ∠ADC=，CD=5，CF=ED=n ，则AD 的长为的长为（用含n 的式子表示）．【解答】解：过C 作CH ⊥AD 于H ， ∵cos ∠ADC=，CD=5， ∴DH=3， ∴CH=4， ∴tan ∠E==，过A 作AG ⊥CD 于G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ， ∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ， ∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ， ∵∠CHE=∠AGF=90°， ∵∠ADC=∠ABC ， ∴∠EDC=∠CBF ，∵∠DCE=∠BCF，∴∠E=∠F，∴△AFG∽△CEH，∴，∴，∴a=，∴AD=5a=，故答案为：．五、解答题（本大题共3小题，共计30分）26．（8分）某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与销售单价x的函数关系式； （2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于280元，也不高于350元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？【解答】解：（1）由题意得：w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+800）=﹣2x2+1200x﹣160000；（2）令w=﹣2x2+1200x﹣160000=20000，解得：x1=x2=300，故要使每月的利润为20000元，销售单价应定为300元；（3）w=﹣2x2+1200x﹣160000=﹣2（x﹣300）2+20000， 当x=300时，w=20000（元）；当x=350时，w=15000（元），故最高利润为20000元，最低利润为15000元．27．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．（1）若点N在BC边上时，如图：①求证：∠NPQ=∠PQN；②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明； （2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°．AB∥CD，AD∥BC．∴∠A=∠ADQ，∠APM=∠DQM．∵M是AD边的中点，∴AM=DM．在△APM和△QDM中，∴△APM≌△QDM（AAS），∴PM=QM．∵MN⊥PQ，∴MN是线段PQ的垂直平分线，∴PN=QN，∴∠NPQ=∠PQN；②=是定值理由：作ME⊥BC于E，∴∠MEN=∠MEB=90°，∠AME=90°，∴四边形ABEM是矩形，∠MEN=∠MAP，∴AB=EM．∵MN⊥PQ∴∠PMN=90°，∴∠PMN=∠AME，∴∠PMN﹣∠PME=∠AME﹣∠PME，∴∠EMN=∠AMP，∴△AMP∽△EMN，∴，∴．∵AD=12，M是AD边的中点，∴AM=AD=6．∵AB=8，∴．在Rt△PMN中，设PM=3a，MN=4a，由勾股定理，得 PN=5a，∴；（2）如图2，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，∴∠BFS=∠CGT=90°，BS=PN，CT=QN，∵PN=QN，S△PBN =S△NCQ，∴BF=CG，BS=CT．在Rt△BFS和Rt△CGT中，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF=∠CTG∴∠BNP=∠BSF=∠CTG=∠CQN，即∠BNP=∠CQN．在△PBN和△QCN中，∴△PBN≌△NCQ∴BN=CQ，∴设AP=x．则BP=8﹣x，QC=8+x，则CN=12﹣（8+x）=4﹣x，∵8﹣x≠4﹣x，∴不合题意，舍去；如图3，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中线BS、CT，∴∠BFS=∠CGT=90°，BS=PN，CT=QN，∵PN=QN，S△PBN=S△NCQ，∴BF=CG，BS=CT．在Rt△BFS和Rt△CGT中，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF=∠CTG∴∠BNP=∠BSF=∠CTG=∠CQN，即∠BNP=∠CQN．在△PBN和△QCN中，∴△PBN≌△QCN∴PB=NC，BN=CQ．∵AP=DQ∴AP+BP=AB=8，AP+8=DQ+CD=BC+CN=12+BP ∴AP﹣BP=4∴2AP=12∴AP=6．28．（12分）已知点A（﹣2，2），B（8，12）在抛物线y=ax 2+bx上．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E．连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=3PM，求t的值．【解答】解：（1）将A（﹣2，2）、B（8，12）代入y=ax2+bx，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．（2）设直线AF的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣2，2）、F（0，m）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线AF的解析式为y=+m．联立直线AF与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，，∴点G的坐标为（2m，m 2﹣m），点H的坐标为（2m，0）．当y=0时，有x2﹣x=0，解得：x=0或x=2，∴点E的坐标为（2，0）．∵A（﹣2，2），E（2，0），F（0，m），H（2m，0），∴AE==2，FH==m，∴=．（3）∵A（﹣2，2），B（8，12），∴直线AB的解析式为y=x+4（利用待定系数法求出），∴点C的坐标为（﹣4，0）．∵点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，∴运动t秒后，点P的坐标为（﹣4+t，t），点Q的坐标为（t，0）．如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点M作MG⊥x轴于点G，则NQ=4．∵∠PQN=∠MQG，∴△PQN∽△MQG．①当点M在线段PQ内时，有====，∴MG=PN=t，GQ=NQ=3，∴点M的坐标为（t﹣3， t），∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴t=（t ﹣3）2﹣（t ﹣3）， 解得：t 1=，t 2=；②当点M 在线段PQ 外时，有====，∴MG=PN=t ，GQ=NQ=，∴点M 的坐标为（t ﹣， t ），∵点M 在抛物线y=x 2﹣x 上，∴t=（t ﹣）2﹣（t ﹣），解得：t 3=，t 4=．综上所述：当运动时间为秒或秒或秒或秒时，QM=3PM ，。
2018年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷
2018年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是是符号题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1.sin30︒＝（ ）A ．31 B ．21C ．22D ．232．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+x xC ．02=++c bx ax D ．1232-=+x x x 3．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则ABAD的值为（ ） A ．32B ．41 C ．31D ．21 4．沿圆柱体上面直径截去—部分的物体如图所示，它的俯视图是（ ）5．若函数xm y 1-=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜0 6．方程24x x =的解是（ ）A ． 4x =B ． 2x =C ． 4x =或0x =D ． 0x = 7．下列说法中，错误的是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C ．四个角都相等的四边形是矩形D ．邻边相等的菱形是正方形8．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OAOC OB OD =::，则下列结论中一定A B CDO ① ②③④正确的是（ ）A ．①与②相似B ．①与③相似C ．①与④相似D ．②与④相似9．将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）A ．9倍B ．3倍C ．81倍D ．18倍 10．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为（ ） A ．(1)90x x -= B ．(1)290x x -=⨯ C ．(1)902x x -=÷ D ．(1)90x x +=二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．分解因式：2x 2﹣8x +8= ．13．二次函数y=3x 2﹣6x +2的图象的对称轴为 ，顶点坐标为 ．14．如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B 处乘坐缆车先到达小观景平台DE 观景，然后再由E 处继续乘坐缆车到达A 处，返程时从A 处乘坐升降电梯直接到达C 处，已知：AC ⊥BC 于C ，DE ∥BC ，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE 的长度约为 米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||（2）解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．17．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC=；AB=（结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．19．（10分）全面二孩政策定于2016年1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．四、填空题21．若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．22．若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．23．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为正数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有个，这些边整点落在函数y=的图象上的概率是．24．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC 上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③=；④GH的长为5，其中正确的结论有．（写出所有正确结论的番号）25．如图，线段AB=16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC=2BC，连接OD、AC交于点E，当∠B=2∠D时，线段OE的长为．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（8分）成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例关系y1=20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与投资资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．（1）直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y2与x之间的函数关系式；（2）某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．①求W与t之间的函数关系式；②若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？27．（10分）如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP 于点E，连接ED交PC于点F．（1）求证：△ABP∽△ECB；（2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）．①求的值（用含k的代数式表示）；②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k=时，求NF+NM的最小值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣10ax+16a（a ≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．2018年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）BACDCCDBBA二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣3的取值范围是解题关键．12．分解因式：2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣4x+4）=2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．13．二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用配方法求出函数的对称轴和顶点坐标即可．【解答】解：y=3x2﹣6x+2=3（x2﹣2x）+2=3（x﹣1）2﹣1．故二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣1）．故答案为：直线x=1，（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确进行配方运算是解题关键．14．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为160米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△BFD中，根据正弦的定义求出DF的长，得到CG的长，进一步得到AG，再在Rt△AGE中，根据正弦的定义求出AE的长，即可得到答案．【解答】解：如图，作DF⊥BC，在Rt△BFD中，∵sin∠DBF=，∴DF=100×=50米，∴GC=DF=50米，∴AG=AC﹣GC=200.4﹣50=150.4米，在Rt△AGE中，∵sin∠AEG=，∴AE===160米．故答案为：160．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键，解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2016•武侯区模拟）（1）计算： +（﹣1）2﹣4cos30°﹣||（2）解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．【考点】实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别利用有理数的乘方运算法则结合特殊角的三角函数值和绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质分别化简求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||=2+1﹣4×﹣3=﹣2；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值和绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质、不等式组的解法等知识，正确把握相关性质是解题关键．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC=；AB=（结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）把∠ABC放到格点直角三角形中，利用正切的定义求它的正切值，然后利用勾股定理计算AB的长；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′，再利用待定系数法求直线A′C′的函数表达式．【解答】解：（1）tan∠ABC=；AB==；故答案为，；（2）如图，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′为所作；设直线A′C′的函数表达式为y=kx+b，把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得，解得，所以直线A′C′的函数表达式为y=3x﹣7．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求一次函数解析式．18．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF；（2）根据△ADE≌△CDF，得到DE=DF，再求出∠EDB=∠FDB=25°，根据四边形ABCD 是菱形，∠A=40°，求出∠ADB=70°，∠ADE=45°，再根据三角形的内角和为180°，即可解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，∵BE=BF，∴AE=CF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF；（2）∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∵∠DEF=65°，∴∠EDB=∠FDB=25°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=40°，∴∠ADB=70°，∴∠ADE=70°﹣25°=45°，∴∠DFC=180°﹣40°﹣45°=95°．【点评】本题主要考查菱形的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记菱形的性质．19．（10分）（2016•武侯区模拟）全面二孩政策定于2016年1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A 的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用300乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）300×=120，所以估计全年级可能有120名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．20．（10分）（2016•武侯区模拟）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AD平分∠BAC，易得∠BAD=∠CAD=∠CBD，又由∠BDE是公共角，即可证得：△BDE∽∠ADB；（2）首先连接OD，由AD平分∠BAC，可得=，由垂径定理，即可判定OD⊥BC，又由BC∥DF，证得结论；（3）首先过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，易证得△BDH∽△BCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BH的长，继而求得AD的长，然后证得△FDB∽△FAD，又由相似的性质，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DAC=∠DBC，∴∠DBC=∠BAD，∵∠BDE=∠ADB，∴△BDE∽∠ADB；（2）相切．理由：如图1，连接OD，∵∠BAD=∠DAC，∴=，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（3）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，则∠BHD=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∴∠BHD=∠BAC，∵∠BDH=∠C，∴△BDH∽△BCA，∴=，∵AB=6，AC=8，∴BC==10，∴OB=OD=5，∴BD==5，∴=，∴BH=3，∴DH==4，AH==3，∴AD=AH+DH=7，∵DF与⊙O相切，∴∠FDB=∠FAD，∵∠F=∠F，∴△FDB∽△FAD，∴===，∴AF=DF，BF=DF，∴AB=AF﹣BF=DF﹣DF=6，解得：DF=．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．四、填空题21．若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出关于m的等式即可得出答案．【解答】解：∵=m+1，且0＜m＜，∴2﹣m=m+1，解得：m=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．22．若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为或﹣．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x 的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为正数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有60个，这些边整点落在函数y=的图象上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用整点的个数与正方形的序号数的关系可得到第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，则可计算出其边整点的个数为60个，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定这些边整点落在函数y=的图象上的个数，再利用概率公式求解．【解答】解：第一个正方形有1×4个边整点，第二个正方形有2×4个边整点，第三个正方形有3×4个边整点，第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，所以其边整点的个数共有4+8+12+16+20=60个，这些边整点落在函数y=的图象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣2），所以些边整点落在函数y=的图象上的概率==．故答案为60，．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了解决规律型问题的方法和反比例函数图象上点的坐标特征．24．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC 上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③=；④GH的长为5，其中正确的结论有①③④．（写出所有正确结论的番号）【考点】四边形综合题．【分析】过G点作MN∥AB，交AD、BC于点M、N，可知四边形ABEF为正方形，可求得AF的长，可判断①，且△BNG和△FMG为等腰三角形，设BN=x，则可表示出GN、MG、MD，利用折叠的性质可得到CD=DG，在Rt△MDG中，利用勾股定理可求得x，再利用△MGD∽△NHG，可求得NH、GH和HC，则可求得BH，容易判断②③④，可得出答案．【解答】解：如图，过点G作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=12，由折叠可得AB=BE，且∠A=∠ABE=∠BEF=90°，∴四边形ABEF为正方形，∴AF=AB=10，故①正确；∵MN∥AB，∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN=AB=10，设BN=x，则GN=AM=x，MG=MN﹣GN=10﹣x，MD=AD﹣AM=12﹣x，又由折叠的可知DG=DC=10，在Rt△MDG中，由勾股定理可得MD2+MG2=GD2，即（12﹣x）2+（10﹣x）2=102，解得x=4，∴GN=BN=4，MG=6，MD=8，又∠DGH=∠C=∠GMD=90°，∴∠NGH+∠MGD=∠MGD+∠MDG=90°，∴∠NGH=∠MDG，且∠DMG=∠GNH，∴△MGD∽△NHG，∴==，即==，∴NH=3，GH=CH=5，∴BH=BC﹣HC=12﹣5=7，故④正确；又△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且BN=4，MG=6，∴BG=4，GF=6，∴△BGF的周长=BG+GH+BH=4+5+7=12+4，==，故②不正确；③正确；综上可知正确的为①③④，故答案为：①③④．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质及方程思想等．过G点作AB 的平行线，构造等腰直角三角形，利用方程思想在Rt△GMD中得到方程，求得BN的长度是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．25．如图，线段AB=16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC=2BC，连接OD、AC交于点E，当∠B=2∠D时，线段OE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】连接BE后，由于OC=OB，∠B=2∠D，所以OC=CD=8，过点O作OF⊥AC于F，由△OFE∽△DCE可知，利用垂径定理和勾股定理即可求出OE的长度．【解答】解：连接BE，过点O作OF⊥AC于点F，∵OC=OB，∴∠B=∠OCB，∵∠B=2∠D，∴∠OCB=2∠D，∵∠OCB=∠D+∠DOC，∴∠DOC=∠D，∴∠DOC=∠D，∴DC=OC=AB=8，∴BC=DC=4，由勾股定理可知，AC=4，由垂径定理可知：OF=BC=2，FC=AC=2，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴OF∥CD，∴△OFE∽△DCE，∴==，∴EF=FC=，由勾股定理可求得：OE=，故答案为【点评】本题考查圆的有关性质，涉及圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理和垂径定理，综合程度较高，需要学生综合运用所学知识解答．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例关系y1=20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与投资资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．（1）直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y2与x之间的函数关系式；（2）某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．①求W与t之间的函数关系式；②若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当0＜x≤30时，根据顶点A的坐标设其顶点式，将原点代入可得其解析式，当x＞30时，可得y2=900；（2）①设投资钢材部分的资金量为t万元，则投资生产水泥的资金量为（100﹣t）万元，分0＜t≤30、t＞30两种情况，根据W=y1+y2可得函数关系式；②由t≥45可知W=﹣20t+2900，根据一次函数性质可得最值情况．【解答】解：（1）当0＜x≤30时，根据题意设y2=a（x﹣30）2+900，将原点（0，0）代入，得：900a+900=0，解得：a=﹣1，∴y2=﹣（x﹣30）2+900=﹣x2+60x，当x＞30时，y2=900；（2）①设投资钢材部分的资金量为t万元，则投资生产水泥的资金量为（100﹣t）万元，当0＜t≤30时，W=y1+y2=20（100﹣t）+（﹣t2+60t）=﹣t2+40t+2000，当t＞30时，W=20（100﹣t）+900=﹣20t+2900；②∵t≥45，∴W=﹣20t+2900，W随t的增大而减小，=2000万元∴当t=45时，W最大值答：当投资钢材部分的资金量为45万元时，获得的总利润最大，最大总利润是2000万元．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的实际应用，根据投资量的不同分情况确定其函数解析式是解题的关键．27．（10分）（2016•武侯区模拟）如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP于点E，连接ED交PC于点F．（1）求证：△ABP∽△ECB；（2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）．①求的值（用含k的代数式表示）；②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k=时，求NF+NM的最小值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据矩形的想知道的∠A=∠ABC=90°，由余角的性质得到∠APB=∠PBC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）①根据相似三角形的性质得到，得到BP=，过P作PH⊥PD交DE于H，推出P，E．C，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠PDH=∠PCE=∠BCE=∠ABP，根据相似三角形的想知道的，即可得到结论；②把k=代入=，过F 作FG⊥BC于G交CE于N，反向延长交AD于H，则FH⊥AD，过N作NM⊥PC于M，根据线段公理得到NF+NM的最小值即为FG的长，即可得到结论．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∵∠A=∠ABC=90°，∵CE⊥BP，∴∠CEB=90°，∴∠A=∠CEB，∴∠APB+∠ABP=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠APB=∠PBC，∴△ABP∽△ECB；（2）解：①∵△ABP∽△ECB，∴，∵BP=，E为BP的中点，∴BE=，∴BC=，过P作PH⊥PD交DE于H，∴PD=BC﹣AP=，∵∠BEC=∠ADC=90°，∴P，E．C，D四点共圆，∴∠PDH=∠PCE=∠BCE=∠ABP，∴△APB∽△PHD，∴，∴PH=，∴=；②当k=时，=，过F作FG⊥BC于G交CE于N，反向延长交AD于H，则FH⊥AD，过N作NM⊥PC于M，∴NF+NM的最小值即为FG的长，∴，∴FG=，即NF+NM的最小值是．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，勾股定理，最短距离问题，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键，28．（12分）（2016•道里区二模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据y=ax2﹣10ax+16a可以求得当y=0时，x的值，从而可以求得点A、B的坐标，由抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH，从而可以求得a的值；（2）根据已知条件作出相应的图形，然后根据题意题目中的数量关系，通过灵活变形可以求得EF的长；（3）根据题意可以画出相应的图形，然后根据题目中的关系，利用三角形相似，灵活变化可以求得点C的坐标．【解答】解：（1）令y=0，∵a≠0，∴x2﹣10x+16=0，得x=2或x=8，∴点A（2，0），B（8，0），∴AB=8﹣2=6，∵AB=2DH，∴DH=3，∵OH=2+，。
2018年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷
2018年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣D．﹣0.22．（3分）据新华社2018年3月5日报道，2018年中国国防支出将增长8.1%，约达到11096亿元人民币．将11096亿元用科学记数法表示为（）A．1.1096×104亿元B．1.1096×105亿元C．11.096×103亿元D．0.11096×105亿元3．（3分）下列计算正确的是（）A．2﹣3＝1B．a2+2a2＝3a4C．34.5°＝34°30′D．﹣|﹣3|＝34．（3分）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠17．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2B．y＝（x﹣2）2+6C．y＝x2+6D．y＝x28．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．b＜0，b2﹣4ac＞0B．b＞0，b2﹣4ac＞0C．b＜0，b2﹣4ac＜0D．b＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）因式分解：a2b﹣4b＝．12．（4分）在2018 年的体育中考中，某校6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数是分；中位数是分．13．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB ＝5cm，BC＝12cm，则EF＝cm．14．（4分）如图，半圆O的直径AB＝4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为．三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣12012+﹣|3﹣|+3tan60°（2）解不等式组16．（6分）先化简（﹣）÷，然后从2，1，﹣1 中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．17．（8分）如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα＝，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB．（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．18．（8分）某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下社团活动项目：A．文学社B．艺术社C．体育社D．科创社，为了解学生最喜欢哪一种社团活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的科创社活动中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加科创比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．19．（10分）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n与k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．20．（10分）如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，点D在CA的延长线上，DE⊥BC，垂足为点E，DE与⊙O相交于点H，与AB相交于点I．过点A作∠DAF＝∠ABO，与DE相交于点F．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）当AB＝AD，且tan∠DAF＝时，求：的值；（3）如图2，在（2）的条件下，延长F A，BC相交于点G，若CG＝10，求线段EH的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．22．（4分）已知m为不等式组的所有整数解，则关于x的方程有增根的概率为．23．（4分）已知等腰△ABC，AB＝AC，BH为腰AC上的高，BH＝3，tan∠ABH＝，则CH的长为．24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝﹣x﹣1，双曲线y＝，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n的横坐标为a n，若a1＝2，则a2018＝；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是．25．（4分）对一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果⊙M上存在一点，使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等，那么称矩形ABCD是⊙M的“随从矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为4，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD＝4，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“随从矩形”时，点A的坐标为．二.解答题（本小题共三个小题，共30分）26．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝x m，花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．27．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，O是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EO并延长交射线CD于点F，过O作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）如图1，判断△GEF的形状，并说明理由；（2）如图1，设AE＝x，△GEF的面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）将点A沿直线EO翻折，得到点A′．如图2，请计算在点E运动的过程中，点G运动路径的长度．并分别求出当点G位于路径的起点和终点时，tan∠A′GB的值？28．（12分）已知：如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求抛物线解析式及点D的坐标；（2）若直线l过点D，P为直线l上的动点，当以A、B、P为顶点所作的直角三角形有．且只有三个时，求直线l的解析式；（3）如图2，E为OB的中点，将线段OE绕点O顺时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′B、E′C，当E′B+E′C取得最小值时，求直线BE′与抛物线的交点坐标．。
2018年金牛区二诊数学试卷答案
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1.
的相反数是
A.
B.
C. 8
D.
【答案】C 【解析】解： 的相反数是 ，故 C 符合题意， 故选：C． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
立方米 C. 19 微克
立方米 D. 18 微
【答案】A 【解析】解：一共 7 个数据，按照从小到大的顺序排列，第 4 个数据是 21， 故中位数是 21 微克 立方米． 故选：A． 根据表格中的数据，由中位数的定义求出中位数即可．
此题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列，如果数据
线平行，内错角相等．
13. 将抛物线
先向左平移 5 个单位 再向下平移 3 个单位，可以得到新的抛物线是：
______
【答案】
【解析】解： 抛物线
先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，
新抛物线顶点坐标为
，
所得到的新的抛物线的解析式为
，
故答案为：
．
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握零指数幂、三角 函数值、负整数指数幂、绝对值的性质及不等式的性质．
22. 某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、 排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好 每人只能选其中 一项 ，并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： 在这次考察中一共调查了______名学生，请补全条形统计图； 被调查同学中恰好有 4 名学来自初一 2 班，其中有 2 名同学选择了篮球，有 2 名同 学选择了乒乓球，曹老师打算从这 4 名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法， 请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．
2018成都市高新区二诊数学试题答案.docx
2018年九年级第二次诊断性考试试题数学（满分150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．计算9的结果为（A）A．3B．﹣3C．6D．﹣92．下列运算正确的是（C）A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2•a=a3D．（a2）3=a53．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（B）A．B．C．D．4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ B ）A．1B．﹣2C．2D．8.135．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（D）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的众数、极差分别为（C）A．1.70、0.25B．1.75、3C．1.75、0.30D．1.70、37．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（C）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（D）A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠29．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（B）A．30°B．25°C．20°D．15°10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为5，则的长度为（ B ）A ．πB ．2πC ．5πD ．10π第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分） 11．因式分解：=++49142x x()27+x．12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．13．如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F 点，若△FDE 的周长为8 cm ，△FCB 的周长为20cm ，则FC 的长为 6 cm ．14. 把直线y=﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y=2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是 m ＞1 ． 三、解答题（本题共54分） 15. （每小题6分，共12分）（1）计算：()o45cos 2341|21|01--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π解：()分分分原式14-12141242221412⋯⋯=⋯⋯-+--=⋯⋯⨯-+-+-=（2）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥xx x x 613121，并把解集在数轴上表示出来． 解：分分分1212211⋯⋯<≤-∴⋯⋯<⋯⋯-≥x 由②得:x 由①得：x将原不等式组解集在数轴上表示如下： 数轴表示……2分16、（本小题6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x ，其中12-=x ． 解：()()()()()分分分原式132133223222452322⋯⋯+-=⋯⋯+--⨯---=⋯⋯⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷--=x x x x x x x x x x 分分原式时当1221312212⋯⋯-=⋯⋯+--=-=x17、（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）解：设AE=x ， 在Rt △ACE 中，CE==1.1x ，………………………………2分 在Rt △AFE 中，FE==0.55x ，………………………………2分由题意得，CF=CE ﹣FE=1.1x ﹣0.55x=12，………………………………2分 解得：x=，………………………………1分故AB=AE +BE=+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB 为23米．………………………………1分18、（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试人数是 ，扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是 ，请把条形统计图补充完整；（2）若考核为A 等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A 等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A 等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，=2.236）解：（1）参加考试的人数是：24÷48%=50人；………………………………1分 扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是：360°×=36°；…………………………………1分C 等级的人数是：50﹣24﹣15﹣5=6人，补图如下：………………………………1分故答案为：50，36；（2）树状图或表格因为共有20种可能，其中满足一男一女的情况有12种，………………………………2分 ∴P （一男一女）=532012 ；………………………………1分（3）设增长率是x ，依题意列方程得：24（1+x ）2=30，………………………………1分 解得：x 1=﹣1+≈0.12，x 2=﹣1﹣（舍去），答：每年增长率为12%．………………………………1分19、（本小题10分）如图，已知A （3，m ），B （﹣2，﹣3）是直线AB 和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；………………………………1分把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），………………………………1分设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；………………………………1分（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；…………………2分（3）存在点C．………………………………1分如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；………………………………1分如图，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积， ∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积，由B （﹣2，﹣3）可得OB 的解析式为y=x ， 可设直线C 1C 2的解析式为y=x +b'，把C 1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，………………………………1分 解得b'=，∴直线C 1C 2的解析式为y=x +，解方程组，可得C 2（，）；………………………………1分如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积， 设直线AC 3的解析式为y=x +b“， 把A （3，2）代入，可得2=×3+b“， 解得b“=﹣，∴直线AC 3的解析式为y=x ﹣，解方程组，可得C 3（﹣，﹣）；………………………………1分综上所述，点C 的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20、（本小题10分）如图， ⊙O ABC Rt ∆的外接圆，o90=∠C ，21tan =B ，过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ，交⊙O 于点F ,连结BF 、CD 交于点G.（1）ACB ∆∽BED ∆； （2）当AC AD ⊥时，求CGDG的值； （3）若CD 平分ACB ∠，AC =2，连结CF,求线段CF 的长.（1）分∽分分111⋯⋯∆∆⋯⋯∠=∠⋯⋯∠=∠BED ACB BDE ABC E ACB （2）分分∽分为矩形∽141124:2:1::⋯⋯=⋯⋯∆∆⋯⋯=∴∆∆CG DG GDF GCB BC DE BE ACED BED ACB （3）分分分15581454,5218,442⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=∴⋯⋯⊥⇒==⇒==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯===⇒=CF AB CF BC BF BD AB DE BE BC ACB 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时． 22.若⎩⎨⎧-==21b a 是关于b a ,的二元一次方程7=-+b ay ax 的一个解，代数式1222-++y xy x 的值是 24 ．23.如图，同心圆的半径为6cm ，8cm ，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，若矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为 39.2 cm ．24.如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G ，则=（结果保留根号）．25.在平面直角坐标系，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． 点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 3或﹣；若点P 在函数y=﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a 的取值范围为__≤a ≤4．____________．二、解答题（本题共30分）26、（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 的值表示8：00点时的存量，x=2时的y 值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段 x 还车数 借车数 存量y 7：00﹣8：00 1 7 5 15 8：00﹣9：002 8 7 n ……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．解：（1）m+7﹣5=15，m=13，………………………………1分则m的实际意义：7：00时自行车的存量；………………………………1分故答案为：13，7：00时自行车的存量；（2）由题意得：n=15+8﹣7=16，………………………………1分设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：，………………………………1分解得：，∴y=﹣x2+x+13；………………………………1分（3）当x=3时，y=﹣×32+×3+13=16，………………………………1分当x=4时，y=﹣×42+×4=13=15，………………………………1分设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x，则还车数为2x﹣4，根据题意得：16+2x﹣4﹣x=15，x=3，………………………………1分答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．27、（本小题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP•BM=BN•BC；（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值；（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．（1）证明：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=120°，………………………………1分∵BN=CM，∴△ABN≌△BCM，∴∠ANB=∠BMC，………………………………1分∵∠PBN=∠CBM，∴△BPN∽△BCM，∴=，∴BP•BM=BN•BC；………………………………1分（2）延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC，………………1分在正六边形ABCDEF中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH，∵DC=BC，∴CH=BC，∵BK=GK，∴2KC=GH，KC∥DH，………………………………1分∴∠GDN=∠KCN，∵CN=DN，∠DNG=∠CNK，∴△DNG≌△CNK，∴KC=DG，∴DG=DH=DE，∵MG∥AB，AM∥BG，∴四边形MABG是平行四边形，………………………………1分∴MG=AB=ED，∴ME=DG=DE，即=，………………………………1分（3）如图3，过N作NH⊥AB，交AB的延长线于H，………………………………1分∵∠ABC=120°，。
2018年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷
B．20 微克/立方米
C．19 微克/立方米
D．18 微克/立方米
8．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE，BD，且 AE，BD 交
于点 F，S△DEF：S△BFA＝9：25，则 DE：EC＝（ ）
A．2：5
B．3：2
C．2：3
D．5：3
9．（3 分）如图，AB 为圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，若∠OCA＝60°，AB＝4，则 长为 （）
足分别为点 M、N，且 NE＝AM，若 D 为 BE 的中点，证明：
（3）如图 3，将（2）中的条件“若 D 为 BE 的中点”改为“若
（n 是大于 2 的整数）”，
其他条件不变，请直接写出 的值．
28．抛物线 y＝x2+bx+5 经过点 A（t，0）和点 B（5t，0）．（t＞0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）该抛物线与直线 y＝2x+5 相交于 C．D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，
（1）在这次考察中一共调查了
名学生，请补全条形统计图；
（2）被调查同学中恰好有 4 名学来自初一 2 班，其中有 2 名同学选择了篮球，有 2 名同学
选择了乒乓球，曹老师打算从这 4 名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请
用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．
18．如图，某中学在主楼的顶部 D 和大门 A 的上方之间挂一些彩旗，经测量，大门距主楼
一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 按逆时针方向旋转 60°得到 FC，连接 DF，则
点 E 运动过程中，DF 的最小值是
．
二、解答题 26．某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为 20 元/件，为了调查这种新产品的销路，
2018年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷-解析版
2018年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是A. 2B.C.D.【答案】C【解析】解：的倒数为．故选：C．根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2.据新华社2018年3月5日报道，2018年中国国防支出将增长，约达到11096亿元人民币将11096亿元用科学记数法表示为A. 亿元B. 亿元C. 亿元D. 亿元【答案】A【解析】解：将11096亿用科学记数法表示为：亿故选：A．当原数绝对值时，指数n是正数，且整数数位．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A 、，错误；B 、，错误；C 、，正确；D 、，错误；故选：C．根据有理数的加减计算、绝对值、合并同类项以及度分秒的计算判断即可．本题考查的是度分秒的计算，要注意运算顺序及符号的处理．4.如图，下面几何体的俯视图是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最右边有1个正方形．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.如果代数式有意义，那么x 的取值范围是A. B. C. D. 且【答案】D【解析】解：根据题意得：且．解得：且．故选：D．代数式有意义的条件为：，即可求得x的范围．式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母；二次根式有意义的条件为：被开方数．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．7.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：，即；再向下平移3个单位为：，即．故选：D．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形与矩形OABC关于点O位似，且矩形与矩形OABC 的相似比为，那么点的坐标是A.B.C. 或D. 或【答案】D 【解析】解：矩形与矩形OABC关于点O 位似，位似比为：，点B 的坐标为，点的坐标是：或．故选：D．由矩形与矩形OABC关于点O 位似，矩形与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为，即可求得答案．此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用．9.如图，在中，，，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD ，则A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，，，．故选：B．根据等腰三角形两底角相等求出，再求出，然后根据计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则；抛物线的对称轴在y 轴右侧，则，即；抛物线与x轴有两个不同的交点，，故选：A．首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：______．【答案】【解析】解：，，．此多项式有公因式，应先提取公因式b，再对余下的多项式进行观察，可利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.在 2018 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数是______ 分；中位数是______分【答案】47；47【解析】解：这组数据47出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是47分；把这组数据从小到大排列为45，45，47，47，47，50，最中间两个数的平均数是分，则中位数是47分；故答案为：47，47．根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若，，则______ cm．【答案】【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，点E、F分别是AO、AD的中点，是的中位线，；故答案为：．先由勾股定理求出BD，再得出OD，证明EF 是的中位线，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键．14.如图，半圆O 的直径，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为______．【答案】【解析】解：如图，连接OP、OQ ，则，，为等边三角形，，，则与的长度之和为．故答案为．连接OP、OQ ，由知，从而得，根据弧长公式求解可得．本题主要考查弧长的计算，熟练掌握等边三角形的判定与弧长公式是解题的关键．15.彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷______千克．【答案】24000【解析】解：根据题意得：千克，答：今年一共收获了枇杷24000千克；故答案为：24000．先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数约等于样本平均数．16.已知m 为不等式组的所有整数解，则关于x 的方程有增根的概率为______．【答案】【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，不等式组的所有整数解为、、、、、0、1、2、3、4这10个，将分式方程的两边都乘以，得：，分式方程的增根为或，当时，；当时，；所以该分式方程有增根的概率为，故答案为：．解不等式组求得其解集，从而确定出不等式组的整数解m的值有10个，再根据分式方程有增根得出m的值，利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的能力和分式方程增根的概念及概率公式．17.已知等腰，，BH为腰AC 上的高，，，则CH的长为______．【答案】或【解析】解：当为钝角时，如图所示，在中，，，，根据勾股定理得：，即，；当为锐角时，如图所示，在中，，，，设，则有，根据勾股定理得：，解得：，则，故答案为：或如图所示，利用特殊角的三角函数值求出的度数，利用勾股定理求出所求即可．此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l ：，双曲线，在l 上取一点，过作x 轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l 于点，请继续操作并探究：过作x 轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l 于点，，这样依次得到l 上的点，，，，，记点的横坐标为，若，则______；若要将上述操作无限次地进行下去，则不可能取的值是______．【答案】；0、【解析】解：当时，的纵坐标为，的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，即当时，，，，，，，，，，，；点不能在y 轴上此时找不到，即，点不能在x 轴上此时，在y 轴上，找不到，即，解得：；综上可得不可取0、．故答案为：；0、．求出，，，的值，可发现规律，继而得出的值，根据题意可得不能在x轴上，也不能在y 轴上，从而可得出不可能取的值．本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．19.对一个矩形ABCD 及给出如下定义：在同一平面内，如果上存在一点，使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等，那么称矩形ABCD 是的“随从矩形”如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l ：交x轴于点M ，的半径为4，矩形ABCD 沿直线运动在直线l 上，，轴，当矩形ABCD 是的“随从矩形”时，点A的坐标为______．【答案】或【解析】解：设直线l ：交y轴于N ，则，．，，，，设直线l 交于E 、作轴于G．，，，，，同法可得连接AC交BD于K ，易证是边长为2的等边三角形，易知点K 向上平移个单位，再向右平移1个单位得到点A．根据的“随从矩形”的定义可知，当矩形ABCD的对角线的交点K与E或F重合时，四边形ABCD 是的“随从矩形”，，，或时，四边形ABCD 是的“随从矩形”．故答案为或设直线l 交于E 、根据的“随从矩形”的定义可知，当矩形ABCD的对角线的交点K与E或F重合时，四边形ABCD 是的“随从矩形”，利用平移的性质解决问题即可；本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、矩形的性质、直线与圆的位置关系、平移变换的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）20.先化简，然后从2，1，中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【答案】解：原式，且，且，，则原式．【解析】首先对括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，再计算括号内的分式加法，继而计算乘法计算即可化简，然后代入使原式有意义的x的值计算即可．本题考查了分式的化简求值，当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．21.如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景已知滑沙斜坡AC 的坡度是，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A 的仰角为，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB．结果取整数：参考数据：，，．【答案】解：设米，在中，，即，在中，，即，由，得到，解得：，则滑坡的高AB为30米．【解析】设米，在直角三角形ABD与直角三角形ABC中，利用锐角三角函数表示出BD与BC ，由列出方程，求出方程的解得到x的值即可．此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，以及坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）22.计算：解不等式组【答案】解：原式．由得，，由得，，所以，不等式组的解集是．【解析】原式利用二次根式性质，指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．23.某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下社团活动项目：文学社艺术社体育社科创社，为了解学生最喜欢哪一种社团活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，其中图中A所占扇形的圆心角为请回答下列问题：这次被调查的学生共有______人；请你将条形统计图补充完整；在平时的科创社活动中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加科创比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率用树状图或列表法解答．【答案】200【解析】解：类有20人，所占扇形的圆心角为，这次被调查的学生共有：人；故答案为：200；项目对应人数为：人；补充如图．画树状图得：共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，选中甲、乙．由A类有20人，所占扇形的圆心角为，即可求得这次被调查的学生数；首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图注意概率所求情况数与总情况数之比．24.如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．求n与k的值；以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；观察反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围．【答案】解：把A 点坐标代入一次函数解析式可得，，点在反比例函数图象上，；在中，令可得，，，，四边形ABCD为菱形，且点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，，点C由点B 向右平移个单位得到，点D由点A 向右平移个单位得到，；由可知反比例函数解析式为，令可得，结合图象可知当时，x 的取值范围为或．【解析】把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；由一次函数解析式可先求得B点坐标，从而可求得AB的长，则可求得C点坐标，利用平移即可求得D 点坐标；在中，当时可求得对应的x的值，结合图象即可求得x的取值范围．本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、菱形的性质、勾股定理、坐标的平移和数形结合思想等知识在中注意函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式，在中利用平移的知识更容易解决，在中注意求得时对应的x的值是解题的关键，注意数形结合本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25.如图1，BC 是的直径，点A 在上，点D在CA 的延长线上，，垂足为点E，DE 与相交于点H，与AB 相交于点过点A 作，与DE相交于点F．求证：AF 为的切线；当，且时，求：的值；如图2，在的条件下，延长FA，BC相交于点G ，若，求线段EH的长．【答案】证明：如图1中，连接OA．是直径，，，，，，，，，即，是的切线．解：如图2中，，，，，，，，，，，设，则，，，在中，，，．解：如图中，连接CH、BH．，，∽，，，，，，，，，，，，，，，∽，可得，．【解析】欲证明AF 是切线，只要证明即可；首先证明，推出，推出，由，推出，，设，则，，推出，在中，，可得，由此即可解决问题；只要证明∽，可得，由，推出，，，由，推出，可得，，再证明∽，可得，即可解决问题；本题考查圆综合题、切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角两边足够长，用28m 长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围AB，BC 两边，设m，花园的面积为S．求S与x之间的函数表达式；若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内含边界，不考虑树的粗细，求花园面积的最大值．【答案】解：，．则．即．由题意可知，，解得．由知，．当时，S随x的增大而增大，当时，，即花园面积的最大值为．【解析】根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．27.如图，正方形ABCD的边长为4，O是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EO并延长交射线CD于点F，过O作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．如图1，判断的形状，并说明理由；如图1，设，的面积为y，求y关于x的函数关系式；将点A沿直线EO 翻折，得到点如图2，请计算在点E运动的过程中，点G运动路径的长度并分别求出当点G 位于路径的起点和终点时，的值？【答案】等腰三角形．证明：四边形ABCD是正方形，，分，在和中，，≌，，又，，即是等腰三角形；当点E与点A重合时，如图1所示，，，当点E不与点A 重合时，在中，，，，如图2所示，过O 作，垂足为N则，，，∽；，，．；当点E与点A重合时，如图1中，点与点A 重合，易知，．当点E与点B重合时，如图3中，连接，过点作交AD于M，交BC 于设，，则，，则有，解得，，，由∽，可得，点G 运动路径的长度为，在中，．【解析】由于四边形ABCD是正方形，所以正方形的四个边相等且对边平行，四个角都是直角，很容易证明≌，从而可得出结论．设时，的面积为y，有两种情况，当点E与点A 重合时，即时，可求出y的值，当点E不与点A 重合时，，根据条件可证明∽，根据相似三角形的对应边成比例，可得出函数式．分当点E与点A重合时，当点E与点B重合时两种情况进行解答即可．本题考查的是四边形综合题，涉及到全等三角形的判定和性质定理，相似三角形的判定和性质定理，二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数，构造方程组解决问题，属于中考压轴题．28.已知：如图1，抛物线与x 轴交于，两点，与y轴交于点C，点D为顶点．求抛物线解析式及点D的坐标；若直线l过点D，P为直线l上的动点，当以A、B、P为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式；如图2，E为OB的中点，将线段OE绕点O 顺时针旋转得到，旋转角为，连接、，当取得最小值时，求直线与抛物线的交点坐标．【答案】解：抛物线与x 轴交于，两点，．，抛物线的顶点坐标为．过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点Q．以AB 为直径的如果与直线l相交，那么就有2个点Q；如果圆与直线l相切，就只有1个点Q了．如图所示：以AB 为直径作，作QD 与相切，则，过Q 作．，，．．又，．，，．点Q 的坐标为．设l 的解析式为，则，解得：，，直线l 的解析式为．由图形的对称性可知：当直线l 经过点时，直线l 与相切，则，解得：，，直线l 的解析式为．综上所述，直线l 的解析式为或．如图所示：取M 使，连接．，，，，．又，∽，．．，当M 、、B 在一条直线上时，有最小值，的最小值．【解析】由抛物线的交点式可知抛物线的解析式为，通过整理可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可得到抛物线的定点坐标；过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点以AB 为直径的如果与直线l相交，那么就有2个点Q；如果圆与直线l相切，就只有1个点Q了，以AB 为直径作，作QD 与相切，则，过Q 作，先求得点Q的坐标，于是可求得l的解析式，由图形的对称性可知点Q 的坐标还可以是，然后可求得另一种情况；取M使，连接，接下来，证明∽，从而可得到，故此当M、、B 在一条直线上时，有最小值，最后，依据勾股定理求得MB的长度即可．本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是确定出取得最小值的条件．。