六年级下册数学专题练习48和差积商的变化规律 全国通用
六年级下册数学总复习试题-积的变化规律专项练 通用版 (含答案)
六年级下册数学总复习试题-积的变化规律专项练一、单选题1.下面各式中积A . 291×1.9B . 2.91×1900C . 291×0.19（1）最大的是（）；（2）最小的是（）。
2.如果a是大于0，且小于1的小数，那么( )的结果最大．A. a²B.C. 1÷a3.如果0.98×A＜0.98，则A与1的大小关系是（）.A. A＞1B. A＜1C. A＝14.在乘法中，一个乘数乘10，另一个乘数乘20，得到的积就等于原来的积（）A. 乘10B. 乘20C. 乘2005.在一个乘法算式中，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，积（）A. 扩大2倍B. 扩大3倍C. 扩大5倍D. 扩大6倍6.两个数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，那么积（）A. 扩大10倍B. 扩大100倍C. 不变7.两个不为0的数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积( )。
A. 扩大10倍B. 缩小到它的C. 不变8.如果a＞0，那么a÷ （）a× 。
A. 大于B. 等于C. 小于9.把一个正方体的棱长缩小4倍，表面积（）A. 缩小4倍B. 缩小16倍C. 扩大8倍10.605×30=18150，30扩大10倍，积( )A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 扩大605倍D. 扩大30倍二、判断题11.判断对错.31×28＞30×2812.判断正误.两个因数的积是56，如果一个因数除以7，另一个因数不变，所得的积是392.13.判断对错.一个因数缩小5倍，积也缩小5倍．14.两个分数的积一定比这两个分数都大．（判断对错）15.两个数相乘，如果两个因数同时扩大3倍，那么积也扩大3倍．16.一个数乘小数，积一定小于这个数．17.判断对错．任何两个数的积都比它们的商大．18.（202X•临洮县校级模拟）一个数乘分数，积一定小于这个数。
人教版六年级下册数学《整理和复习—简便计算及积、商的变化规律》课件
4、723-68+32=723-（68+32） （ ×） 5、24÷（3+8）=24÷3+24÷8 （ × ）
怎样简便怎样运算：
(1)499－298
(2) 3 2.4＋1 2.4
8
6
整理和复习
(1（) 6 0.25）（7 4） 7
(2)0.6255.8＋4.2 5 8
(3)28 3.5
(4)13.4 4 2.5
(5)435＋199
运算定律：
名称Байду номын сангаас
用字母表示
加法交换律 a+b= b+a
加法结合律 (a+b)+c= a+(b+c)
乘法交换律 a×b= b×a 乘法结合律 (a×b)×c=a×( b×c) 乘法分配律 (a＋b)×c= ac＋bc
商的变化规律：
1、被除数乘或除以几（0除外）， 商就乘或除以几,除数不变.
2、除数乘或除以几（0除外）， 商反而除以或乘几,被除数不变.
3、被除数和除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变。
你能根据24×25=600， 写出下面算式的结果吗？ 48×25= 1200 24×75= 1800
12×25= 300 8×25= 200
12×50= 600 48×50= 2400
你能根据3456÷72=48， 写出下面算式的结果吗？ 1728÷72= 24 3456÷36=96
3456÷144= 24 6912÷72= 96
1728÷36= 48 3456÷24= 144
商的变化规律练习
商的变化规律练习班级：姓名：座号：一、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
(1）24÷8＝（24×2）÷（8×□)（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□):二，填空。
1.被除数扩大3倍，除数不变，商（）2.被除数缩小3倍，除数不变，商（）3.被除数、除数和余数的和1600。
已知除数是20,余数是10,那么商是（）4.两数相除,被除数扩大3倍，除数缩小6倍,商( )5.小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）6.两数相除，把被除数的末尾多写了1个“0”,结果得到的商是132，正确的商是( )7.两数相除，商是8,如果被除数和除数同时扩大10倍，商是( ）8.两数相除，商是8，如果被除数和除数同时扩大13倍，商是（）9.两数相乘，积是96，如果一个因数扩大2倍，另一因数缩小3倍，积是（）10.两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍,商是（）11.两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍，除数扩大4倍,商是（）12.两数相除，商是19,如果被除数缩小20倍，除数缩小4倍，商是（)13.两数相除，商是19，如果被除数缩小20倍，除数扩大4倍，商是( ）14.．计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）。
15.计算除法时，把被除数的末尾多写了1个0，得到的商是132，正确的商是（）。
16.两数相除商是8，如果被除数和除数同时扩大10倍，那么商是（）17.在除法里，除数不变，被除数乘8，商（），被除数除以70，商（）。
18.在除法里，被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，商（）。
19.在一道除法算式里,如果被除数除以5,除数也除以5,商（）。
20.在一道除法算式里，如果被除数乘10,要使商不变，除数（）。
六年级下册数学专题练习：48、和差积商的变化规律-全国通用
48、和差积商的变化规律【和的变化规律】（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。
用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；（a-d）+b=c-d。
（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。
【差的变化规律】（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。
用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，（a-d）-b=c-d。
（a＞d+b）（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
用字母表达，就是如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d），a-（b-d）=c+d。
（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。
用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，（a-d）-（b-d）=c。
【积的变化规律】（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。
【商或余数的变化规律】（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。
商的变化规律 小学数学 练习题
一、选择题1. 甲、乙两数相除，商18余20。
把甲数和乙数同时除以2后，所得的商和余数是（）。
A．商9余10 B．商9余20 C．商18余10 D．商9余202. 与13.57÷1.9结果相等的算式是（）。
A．135.7÷1.9 B．135.7÷19 C．13.57÷0.193. 计算22.5÷0.15时如果同时去掉小数点计算，那么商（）。
B．扩大到原来的10倍C．不变A．缩小到原来的4. 下列算式的结果与5.6÷0.04的结果相等的是（）。
A．0.56÷0.04 B．5.6÷0.4 C．560÷45. 下列算式中与99÷0.03的结果相等的式子是（）。
A．9.9÷0.003 B．990÷0.003 C．9.9÷0.3二、口算和估算6. 直接写出得数。
350÷70＝ 360÷60＝ 720÷90＝ 150÷50＝111÷3＝ 222÷6＝ 333÷9＝ 444÷12＝84÷6＝ 430×2＝ 96÷3＝ 95÷5＝三、填空题7. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
50万( )500001 一个周角( )4直角 20×101( )20×（100＋1）36×10( )36×9＋1 200÷25( )400÷508. 45÷________。
9. 150÷30＝15÷( )＝( )÷60。
10. 计算270÷54，田露为了使计算简便，用270除以了9，那么54要( )才能使计算结果正确。
11. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
8554897( )8564897 26900100000( )27亿( )( )四、解答题12. 小明在计算400÷25时，是这样计算的：以下四位同学受到启发，他们在做题时的计算过程分别是这样的：李浩：□王丽：□张林：□赵菲：□（1）请判断上面四位同学的做法，你认为对的在□里打“√”，错的在□里打“×”。
积和变化规律习题
积和变化规律习题积与商的变化规律复习题班级姓名积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也同时扩大或缩小相同的倍数：1、两个数相乘，积是96，如果一个因数缩小到原来的四分之一，另一个因数不变，那么积会怎样变化？1、口答，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看6×2= 8×125=6×20= 24×125=6×200= 72×125=2、口答，想一想你又发现了什么？80×4= 25×160=40×4= 25×40=20×4= 25×10=3、找规律，再填空。
16×17=272 16×68=16×34= 16×85=16×51= 16×102=4、完成下列计算，说规律。
18×24= 105×45（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）=（18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=5、在○中填上运算符号，在中填上数。
24×75＝180036×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744（24○3）×（75○）＝1800（36○）×（104○）＝3744例1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大3倍，积会发生怎样的变化？练一练：1、两数相乘，一个因数缩小3倍，另一个因数不变，积会发生怎样的变化？2、两数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小5倍，积会发生怎样的变化？3、两数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积会发生怎样的变化？2、（1）两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大5倍，积会（）（2）两数相乘，一个因数缩小2倍，另一个因数扩大6倍，积会（）（3）两数相乘，一个因数缩小2倍，另一个因数缩小3倍，积会（）1、两数相乘，一个因数缩小3倍，另一个因数扩大12倍，积会（）2、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大4倍，积会（）3、两数相乘，一个因数缩小5倍，另一个因数缩小2倍，积会（）例3：（1）两数相乘，一个因数扩大2倍，要使积扩大10倍，另一个因数应该怎样变化？（2）两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积缩小3倍，另一个因数应该（）1、两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该（）2、两数相乘，一个因数缩小6倍，要使积扩大3倍，另一个因数应该（）3、两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应该（）4、两数相乘，一个因数缩小5倍，要使积缩小10倍，另一个因数应该（）4、两数相乘，积是4。
小升初专练-计算问题-商的变化规律通用版(含答案)
小升初专练-计算问题-商的变化规律【知识点归纳】商的变化规律：①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．一．选择题1．已知，如果扩大到它原来的2倍，不变，则商是 A ．2.5B ．5C ．1.25D ．102．一个大于0的数除以 所得的商比被除数大．A ．真分数B ．假分数C ．1D ．03．下面各式，与相等的式子是 A ．B ．C ．4．两个数相除的商是7.8，除数扩大10倍，被除数不变，商是 A ．0.078B ．0.78C ．78D ．7805．被除数扩大为原来的100倍，除数扩大为原来的10倍，商 A ．扩大为原来的10倍B ．缩小原来的C ．扩大为原来的100倍D ．不变6．除法算式的商是2.3，如果的小数点向右移动一位，的小数点向左移动一位，那么商是 A ．230B ．23C ．2.3D ．0.237．与得数相同的算式是 A ．B ．C ．D ．8．、都不为，当是 分数时，商就小于或等于13。
A ．真B ．假C ．无法判断二．填空题9． ．10．．这道题应用了 的规律．2.5(0)X Y Y ÷=≠Y X ()()1786125÷()178.6 1.25÷17.8612.5÷ 1.7860.125÷()39.050.71÷()110A B ÷A B ()21.80.32÷()21.832÷21832÷218032÷2180032÷13(b a a ÷b 0)ba()0.780.2÷=2÷22525(2254)(254)9001009÷=⨯÷⨯=÷=11．在这个算式中，如果360和40同时乘5，商是 ；如果只把360乘10，商是 ；如果只把40乘3，商是 ；如果把360乘2，40除以2，商是 ．12． ．13．，当被除数乘10，除数不变，商等于 。
小学六年级奥数专项常考题汇编-计算问题—商的变化规律(含答案)
六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—商的变化规律一．选择题1．二（1）班小朋友到公园划船，每只大船坐4人，每只小船坐3人。
选哪种船需要的只数少？（）A．大船B．小船C．无法确定2．甲数除以乙数，商是4.8。
如果将甲数的小数点向右移动一位，乙数不变，那么商是（）A．4.8B．48C．0.48D．4803．除以一个大于1的数，所得的商（）．A．大于B．小于C．等于D．不确定4．一个除法算式的被除数、除数都除以4以后，商是20，那么原来的商是（）A．80B．20C．55．A÷B＝6，A乘10，B除以10商是（）A．6B．60C．6006．下面各题，计算结果与140÷20不相等的是（）A．280÷40B．1400÷20C．560÷80D．70÷107．下列算式中，与5.6÷0.04的结果相等的式子是（）A．0.56÷0.04B．5.6÷0.4C．560÷48．两个数相除商5余7，被除数，除数同时乘10，余数是（）A．5B．7C．70D．50二．填空题9．2.4÷0.12＝÷1.2＝÷12＝2400÷．10．0.8÷0.25＝÷25 1.72÷0.4＝÷4 3.6÷0.25＝36÷11．两个数的商是15，被除数和除数同时扩大6倍，商是。
12．把下面的题变成除数是整数的除法．4.68÷1.2＝÷161÷0.46＝÷13．两数相除的商是60，除数不变，被除数乘4，现在商是．14．在一个除法算式里，如果除数扩大到原来的100倍，被除数不变，那么商．15．两数相除商是2.1，若被除数扩大到原来的10倍，除数扩大到原来的100倍，现在商是．16．2.25÷0.15的商的最高位是位。
积和商“变与不变”规律及练习(精品文档)_共5页
积和商“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
字母表示：如果a×b=c ，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12 如果(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示：如果a×b=c 则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
字母表示：如果a÷b=c ，则a÷（b×3）=c÷3本文档下载后根据实际情况可编辑修改使用举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是12÷3=4⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
字母表示：如果a÷b=c ，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12 如果(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
1、根据78×12＝936，填写下面各题的结果。
7.8×12＝（） 0.78×12＝（） 7.8×0.12＝（） 0.78×（）＝936本文档下载后根据实际情况可编辑修改使用2、根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。
4.14÷1.8＝（） 4140÷1.8＝（） 0.414÷0.18＝（） 41.4÷18＝（）3、根据45×63＝2835，填写下面各题的结果。
商的变化规律 小学数学 习题集
一、选择题1. 两个数的商是180，如果被除数不变，除数乘3。
此时的商是（）。
A．180 B．540 C．602. 0.46÷1.2的结果相等的算式是（）。
A．46÷12 B．4.6÷12 C．0.46÷123. 480÷80＝6，480乘10，80除以10，商（）。
A．乘100 B．除以100 C．不变4. 已知400÷13＝30……10，那么，4000÷130＝（）A．30......10B．30......100C．300 (10)5. 两个数相除的商是10，如果被除数乘5，除数除以5，商是（）。
A．10 B．50 C．250二、口算和估算6. 口算。
三、填空题7. 在除法算式256÷16＝16中，如果被除数乘10，要使商不变，除数要变成( )；如果被除数不变，要使商是8，除数要变成( )。
8. 观察下列算式，你发现了什么规律？2424÷101＝24 2424÷202＝12 2424÷404＝64848÷101＝48 4848÷202＝24 4848÷404＝129696÷101＝96 9696÷202＝48 9696÷404＝24发现的规律：___________________________________。
9. 不计算，在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
45.9÷1.05( )45.9 6.78×1.2( )6.7836÷0.01( )3.6×100 7.3÷0.3( )73÷310. 根据28÷14＝2，得出280÷( )＝2，56÷( )＝2。
11. 我能填得准。
两个数的商是0.81，除数缩小到原来的，被除数不变，商是________。
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48、和差积商的变化规律
【和的变化规律】
（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。
用字母表达就是
如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；
（a-d）+b=c-d。
（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
用字母表达就是
如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。
【差的变化规律】
（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。
用字母表达，就是
如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，
（a-d）-b=c-d。
（a＞d+b）
（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
用字母表达，就是
如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d），
a-（b-d）=c+d。
（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。
用字母表达，就是
如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，
（a-d）-（b-d）=c。
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【积的变化规律】
（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是
如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，
（a÷n）×b=c÷n。
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
用字母表达，就是
如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，
或（a÷n）×（b×n）=c。
【商或余数的变化规律】
（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是
如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，
（a÷n）÷b=q÷n。
（2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。
用字母表达，就是
如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n，
a÷（b÷n）=q×n。
（3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。
用字母表达，就是
如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q，
（a÷n）÷（b÷n）=q。
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（4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。
这一变化规律用字母表示，就是
如果a÷b=q（余r），
那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n），
（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。
例如，84÷9=9……3，
而（84×2）÷（9×2）=9……6（3×2），
（84÷3）÷（9÷3）=9……1（3÷3）。
49、估值计算
【精确度计算】
例1计算12345678910111213÷3l21l10l98765432l，它小数点后面的前三位数字是______。
（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析：被除数和除数都有17位数，直接去除是极麻烦的。
我们
不妨将被除数和除数作适当的放缩，再去进行解答：
原式的值＞1234÷3121=0.3953……
原式的值＜1235÷3122=0.3955……
所以，答案是3、9、5。
例2以下四个数中有一个是304×18.73的近似值，请你估算一下，找出这个数。
（1）570，（2）5697，（3）56967，（4）569673。
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（1989年日本小学数学总体评价测验题）
讲析：在做近似数的乘除法时，先要估算结果的粗略值。
18.73接近20，304接近300，300×20=6000，可知，乘积在6000左右。
所以，答案是5697。
【整数部分的估算】
（1990年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析：
所以，整数部分是517。
（全国第三届“华杯赛”复赛试题）
讲析：将分母运用扩缩法进行估算，可得
X，那么，与X最接近的整数是______。
（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析：可将整数部分与分数部分分开计算，得
答案是25。
例4已知
问a的整数部分是多少？
（全国第二届“华杯赛”决赛第一试试题）
讲析：本题计算较繁。
可先将分子变成两大部分，其中一部分与分母相同，另一部分不同。
所以，a的整数部分是101。
果取每个数的整数部分，并将这些整数相加，那么，这些整数之和是_______。
（1990年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
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讲析：解题的关键是要找出从哪一个数开始，整数部分是2。
本身），整数部分都是1。
在此以后的数，整数部分都是2。
故答案是49。
大于3，至少要选______个数。
（1989年全国小学数学奥林匹克复赛试题）
讲析：要使选的个数尽量少，所选的数必须尽量大。
由此可得。